導(dǎo)學(xué)案 北師大 七年級(jí) 一元一次方程應(yīng)用—追趕小明

中學(xué)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案學(xué)案編號(hào)：70205編寫：備課組長(zhǎng)：編寫時(shí)間：2103.11.18審核：上課時(shí)間：第周星期班級(jí)：組別：姓名：學(xué)科小組長(zhǎng):教師改評(píng):一評(píng)：二評(píng)：課題5.6一元一次方程應(yīng)用追趕小明【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：會(huì)畫(huà)線段圖分析行程問(wèn)題中的等量關(guān)系。能力目標(biāo)：掌握相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等一般行程問(wèn)題的解題步驟、方法。情感目標(biāo)：培養(yǎng)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力�！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：.利用線段圖解決實(shí)際問(wèn)題；難點(diǎn)：.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力�！緦W(xué)法指導(dǎo)】1、用15分鐘左右的時(shí)間，閱讀教材中的內(nèi)容2、完成教材助讀設(shè)置的問(wèn)題，然后結(jié)合課本的基礎(chǔ)知識(shí)和例題，完成預(yù)習(xí)自測(cè)題【學(xué)習(xí)流程】自主學(xué)習(xí)1、用一元一次方程解決問(wèn)題的基本步驟：2、行程問(wèn)題主要研究、、三個(gè)量的關(guān)系。路程=______，速度=______，時(shí)間=______。3、練習(xí)：（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。（2）小明家離學(xué)校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需___小時(shí)。（3）甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過(guò)16小時(shí)，距離乙地還有240千米。這列火車每小時(shí)行駛多少千米？裝訂線合作探究展示提升探究點(diǎn)一：追及問(wèn)題例1：小明每天早要在7∶50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)。5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。問(wèn)：（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？注：我們借助“線段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題不失為一個(gè)好方法。畫(huà)線段圖：解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分。根據(jù)題意，得化簡(jiǎn)，得畫(huà)線段圖畫(huà)線段圖

假設(shè)爸爸用x分鐘追上小明，此時(shí)爸爸走了米。小明在爸爸出發(fā)時(shí)已經(jīng)走了米，小明在爸爸出發(fā)后到被追上走了米，找出等量關(guān)系，爸爸追上小明時(shí)＋＝寫解題過(guò)程：所以小明爸爸用了4分鐘追上小明。（2）因?yàn)榘职肿飞闲∶餍旭偟穆烦虨?80×4=720米，1000-720=280米小結(jié)：通過(guò)做上面這個(gè)題，除了要學(xué)會(huì)用線段圖去尋找相等關(guān)系，從而建立模型方程，使問(wèn)題得到解決外，更重要的是有丟三落四的毛病的同學(xué)，要吸取小明的教訓(xùn)，自己的事自己處理好，免得父母操心。探究點(diǎn)二：相遇問(wèn)題

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)，前隊(duì)出發(fā)1時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)，

根據(jù)上面的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試去解答。

【問(wèn)題解決】

1.小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（2）如果小明站在百米跑道起點(diǎn)處，小彬站在他面前10米處，兩人同時(shí)向起跑，幾秒后小強(qiáng)追上小彬？

2.一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35km/h的速度前進(jìn)。突然，1號(hào)隊(duì)員以45km/h的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)10km后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45km/h的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合。1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開(kāi)始到與隊(duì)員重新回合。經(jīng)過(guò)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間?

【課堂練習(xí)】

A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地相向而行。已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)。

(1)若甲、乙兩車同時(shí)開(kāi)出，多少小時(shí)兩車相遇？

(2)若乙車開(kāi)出30分鐘后，甲車才出發(fā)，那么甲車開(kāi)出后多少小時(shí)兩車相遇？

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】：

1.若一艘輪船在靜水中的速度是7千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)，那么這艘輪船逆流而上的速度為千米/時(shí)，順流而下的速度為千米/時(shí)

2.一環(huán)形跑道總長(zhǎng)400米，小明跑步每秒行25米，爸爸騎自行車每秒行55米，兩人同時(shí)反向而行，經(jīng)過(guò)秒兩人首次相遇.

3．A、B兩地相距480千米,一列慢車從A地出發(fā),每小時(shí)行60千米,一列快車從B地開(kāi)出,每小時(shí)行65千米

(1)、兩車同時(shí)開(kāi)出,相向而行，x小時(shí)相遇，則由條件可列方程為

(2)、若兩車都從A站出發(fā)，同向而行，慢車先行40千米，快車從A站出發(fā)，X小時(shí)追上慢車,則由條件可列方程為-________________________

(3)、若兩車都從A站出發(fā)，同向而行，慢車先行20分鐘，快車從A站出發(fā)，X小時(shí)追上慢車,則由條件可列方程為_(kāi)_____________________

【課堂小結(jié)】

在同學(xué)們大膽創(chuàng)新的總結(jié)過(guò)程中，教師加以引導(dǎo)和點(diǎn)撥，可得到解決行程問(wèn)題的基本步驟：

學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：1.會(huì)借線段圖分析行程問(wèn)題.2.各種行程問(wèn)題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問(wèn)題：

①同時(shí)不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時(shí)間＝乙時(shí)間.②同地不同時(shí)甲時(shí)間＋時(shí)間差＝乙時(shí)間；甲路程＝乙路程.

相向的相遇問(wèn)題：

甲路程＋乙路程＝總路程；甲時(shí)間＝乙時(shí)間.

【說(shuō)明】強(qiáng)調(diào)本課的重點(diǎn)內(nèi)容是要學(xué)會(huì)借線段圖來(lái)分析行程問(wèn)題，并能掌握各種行程問(wèn)題中的規(guī)律及等量關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解決問(wèn)題的方法策略.

談?wù)勀阌心切┦斋@？

談?wù)勀氵�有那些疑問(wèn)？

擴(kuò)展閱讀：北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)5.6應(yīng)用一元一次方程-追趕小明導(dǎo)學(xué)案

七年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)0671061

七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案

執(zhí)筆人：張秀梅學(xué)校：紅柳溝鎮(zhèn)中學(xué)審核人：集體備課一、課題5.6應(yīng)用一元一次方程追趕小明二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助“線段圖”分析行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)方程模型的作用；2.能充分利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題，掌握相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等一般行程問(wèn)題的解題步驟、方法；3.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.批注欄三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：畫(huà)出“線段圖”找相等關(guān)系；會(huì)進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化.難點(diǎn)：借助畫(huà)“線段圖”尋找行程問(wèn)題中的等量關(guān)系.預(yù)習(xí)案一、溫故知新1、行程問(wèn)題主要研究、、三個(gè)量的關(guān)系。路程=______，速度=______，時(shí)間=______。2、行程問(wèn)題中的等量關(guān)系：（1）相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系：甲的行程＋乙的行程＝甲乙出發(fā)點(diǎn)間的路程若甲乙同時(shí)出發(fā)，甲行的時(shí)間＝乙行的時(shí)間（2）追及問(wèn)題中的等量關(guān)系：快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程若同時(shí)出發(fā)：追及時(shí)+快者用的時(shí)間＝慢者用的時(shí)間（3）列車過(guò)橋問(wèn)題等量關(guān)系：（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）÷速度=過(guò)橋時(shí)間②（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）÷過(guò)橋時(shí)間=速度③速度×過(guò)橋時(shí)間=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)（4）行船問(wèn)題中的等量關(guān)系：①靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)�速度②船�?水速=逆水速度③（順?biāo)�速�?逆水速度）÷2=船速④（順?biāo)�速�?逆水速度）÷2=水速3、練習(xí)：（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。（2）小明家離學(xué)校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需___小時(shí)。（3）小明用4分鐘繞學(xué)校操場(chǎng)跑了兩圈(每圈400米)，則他的速度為_(kāi)____米/分（4）甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過(guò)16小時(shí)，距離乙地還有240千米。這列火車每小時(shí)行駛多少千米？探究案二、導(dǎo)學(xué)釋疑活動(dòng)探究一：追及問(wèn)題閱讀課本150頁(yè)，完成下列問(wèn)題：畫(huà)線段圖：80580x180x分析：假設(shè)爸爸用x分鐘追上小明，此時(shí)爸爸走了米。小明在爸爸出發(fā)時(shí)已經(jīng)走了米，小明在爸爸出發(fā)后到被追上走了米，找出等量關(guān)系，當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，＋＝寫解題過(guò)程：

七年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)0671061活動(dòng)探究二：相遇問(wèn)題甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā),每小時(shí)走15千米，另一人騎摩托車，從乙地出發(fā)，兩人同時(shí)出發(fā),相向而行,已知摩托車的速度是自行車速度的3倍，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？畫(huà)出線段圖：解：訓(xùn)練案三、鞏固提升1．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5.5米，甲先跑6米，乙開(kāi)始跑，設(shè)乙x秒后追上甲，依題意列方程得（）A．5.5x4x6B．5.5x4x6C．5.5x46xD．5.54x62．在800米的跑道上有兩人練習(xí)長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，t分鐘后第一次相遇，則t等于（）Ａ．10分鐘Ｂ．15分鐘Ｃ．20分鐘Ｄ．30分鐘3.一艘輪船行駛于A、B兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)畷r(shí)需要5小時(shí)，逆水時(shí)需要7小時(shí)，已知水流的速度為每小時(shí)5千米，那么A、B之間的距離為多少？若設(shè)船在靜水中的速度為x千米小時(shí)，則船在順?biāo)�中的速度為_(kāi)____________，船在逆水中的速度為_(kāi)____________，A、B之間的距離保持不變，由題意可列方程____________________________.4.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。（1）慢車先開(kāi)出1小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相遇？（2）兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？（3）兩車同時(shí)開(kāi)出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（5）慢車開(kāi)出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車？四、走進(jìn)中考1.甲、乙兩同學(xué)從學(xué)校到縣城去，甲每小時(shí)走4千米，乙每小時(shí)走6千米，甲先出發(fā)1小時(shí)，結(jié)果乙比甲早到1小時(shí)，若設(shè)學(xué)校到縣城的距離為x千米，則以下方程正確的是（）xxxxxx11B．1C．11D．4x16x1464646五、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?A．六、作業(yè)布置課本P151習(xí)題5.9第2、3題.反思

七年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)0671061

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