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人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納

具體內(nèi)容四則運(yùn)算運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算重點(diǎn)知識(shí)1.在沒(méi)有括號(hào)的算是里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左到右按順序計(jì)算；既有乘、除法又有加、減法時(shí)，要先算乘、除法，后算加、減法；如果有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的。2.有關(guān)0的計(jì)算：一個(gè)數(shù)加上0，還得原數(shù)；一個(gè)數(shù)減去0，還得原數(shù)；一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；0除以一個(gè)非0的數(shù)還得0。1.加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)3.乘法交換律：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變；用字母表示：a×b=b×a4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c或者a×(b+c)=a×b+a×c6.減法的性質(zhì)：（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)（2）在連減運(yùn)算中，任意交換減數(shù)的位置，查不變。用字母表示：a-b-c=a-c-b7.除法的性質(zhì)：（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積，用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)（2）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，任意交換除數(shù)的位置，商不變。用字母表示：a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c運(yùn)算法則拓展：1.在加減混合運(yùn)算中，帶著數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)交換加數(shù)、減數(shù)的位置再進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果不變。用字母表示：a+b-c==a-c+b2.在加減混合運(yùn)算中，有時(shí)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以把加數(shù)、減數(shù)用括號(hào)結(jié)合起來(lái)。當(dāng)加號(hào)后面添括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的運(yùn)算符號(hào)不變。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)；當(dāng)減號(hào)后面添括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的運(yùn)算符號(hào)要變號(hào)。用字母表示：a-b+c=a-(b-c)或a-b-c=a-(b+c)1.小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。2.小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，按整數(shù)的讀法讀；再讀小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”；最后讀小數(shù)部分，依次讀出每一位上的數(shù)字。3.小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫法寫，如果整數(shù)部分是零，就直接寫“0”；再在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；最后依次寫出小數(shù)部小數(shù)的意義和性質(zhì)小數(shù)的加法和減法植1.關(guān)于一條線段且兩端植樹的問(wèn)題：植樹的棵樹=間隔數(shù)+1。樹2.關(guān)于一條線段且兩端都不植樹的問(wèn)題：植樹的棵樹=間隔數(shù)-1。問(wèn)3.關(guān)于一條線段一端植樹，另一端不植樹的問(wèn)題：植樹的棵樹=間隔數(shù)。題4.關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹問(wèn)題：植樹的棵樹=間隔數(shù)。位置與確定物體位置的條件：方向和距離，兩個(gè)條件缺一不可。分每一位上的數(shù)字。4.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。5.小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……1小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的10；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，1小數(shù)就縮小到原數(shù)的100；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)1的1000……6.低級(jí)單位的單名數(shù)改寫成高級(jí)單位的單名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)單位間的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000……可以直接把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)。7.高級(jí)單位的單名數(shù)改寫成低級(jí)單位的單名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)乘兩個(gè)單位間的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000……可以直接把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)。8.求小數(shù)近似數(shù)的方法：求小數(shù)的近似數(shù)也可以用“四舍五入法”。保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位……9.把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)的方法：只要在“萬(wàn)”位或“億”位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加寫“萬(wàn)”字或“億”字，如果小數(shù)末尾有0要去掉，改寫后還可以根據(jù)要求保留小數(shù)。1.小數(shù)加、減法筆算應(yīng)注意：（1）小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；（2）結(jié)果中小數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。2.小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：同整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加法和減法，就按照從左往右的順序計(jì)算；算式里有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。3.小數(shù)加、減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算：整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。方向三角形1.三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。2.三角形的高和底：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。3.三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。4.三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊。5.三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180°。6.三角形的分類：①按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。②按邊分類：不等邊三角形、等邊三角形（正三角形）、等腰三角形。7.三角形的拼組：兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；兩個(gè)完全相同的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形；三個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)梯形。折線統(tǒng)計(jì)圖及它的特點(diǎn)：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的統(tǒng)多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，所得的統(tǒng)計(jì)圖就是折計(jì)線統(tǒng)計(jì)圖。它的特點(diǎn)是既可以反映數(shù)量的多少，又能反映出數(shù)量的增減變化情況。

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人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)一四則運(yùn)算（背誦）1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。

知識(shí)點(diǎn)二0的運(yùn)算（默寫）1、“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯(cuò)誤2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a＋0=a3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a－0=a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a－a=04、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=05、0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0知識(shí)點(diǎn)三運(yùn)算定律（默寫）

加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交換律：a×b＝b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c

拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c

連減：abc＝a(b＋c)連除：a÷b÷c＝a÷(b×c)

知識(shí)點(diǎn)四簡(jiǎn)便計(jì)算一（默寫或自己舉例子）

一、常見(jiàn)乘法計(jì)算：25×4＝100125×8＝1000

二、加法交換律簡(jiǎn)算例子：三、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+（40+60）＝100+98＝488+100＝198＝588

四、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：五、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×（125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝99000

六、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：七、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：

65+28+35+7225×125×4×8

＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8）＝100+100＝100×1000＝200＝100000

知識(shí)點(diǎn)四簡(jiǎn)便計(jì)算二（默寫或自己舉例子）

乘法分配律簡(jiǎn)算例子：

一、分解式二、合并式25×（40+4）135×12135×2＝25×40+25×4＝135×（122）＝1000+100＝135×10＝1100＝1350

三、特殊1四、特殊299×256+25645×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝256×100＝4500+90＝25600＝4590五、特殊3六、特殊4

99×2635×8+35×64×35＝（1001）×26＝35×（8+64）＝100×261×26＝35×10＝260026＝350＝2574

知識(shí)點(diǎn)四簡(jiǎn)便計(jì)算三（默寫或自己舉例子）一、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：528653552889128528（150+128）=528（65+35）=52812889=528128150=528100=40089=400150=428=311=250二、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：三、其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：3200÷25÷425658+44250÷8×4=3200÷（25×4）=256+4458=250×4÷8=3200÷100=30058=1000÷8=32=242=125知識(shí)點(diǎn)五三角形（第1條到第13條要背誦）

1、由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。

2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。

3、三角形具有穩(wěn)定性。

4、三角形任意兩邊之和大于第三邊。

5、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。6、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。7、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

8、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。9、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

10、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。11、等邊三角形是特殊的等腰三角形12、三角形的內(nèi)角和是180°。13、四邊形的內(nèi)角和是360°

14、用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

15、用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。

16、用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰直角三角形。

知識(shí)點(diǎn)六小數(shù)的意義和性質(zhì)（第7、10條默寫，其它要理解）

1、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.0012、每相鄰兩個(gè)記數(shù)單位間的進(jìn)率是（10）。3、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。4、小數(shù)的數(shù)位順序表小數(shù)整數(shù)部分小數(shù)部分點(diǎn)數(shù)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位十分位十分之一百分位千分位萬(wàn)分位5、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。6、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來(lái)的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0。7、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。8、小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；移動(dòng)四位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10000倍；小數(shù)點(diǎn)向左移：1移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；101移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；1001移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；10001移動(dòng)四位，小數(shù)就縮小10000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；1000010、生活中常用的單位：質(zhì)量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克長(zhǎng)度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分11、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。計(jì)萬(wàn)數(shù)單位千百十一（個(gè)）百分之一千分之一萬(wàn)分之一（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。

（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。

（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。

知識(shí)點(diǎn)七小數(shù)的加法和減法（第1條背誦）

1、小數(shù)的加、減法要注意：小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊也就是把數(shù)位對(duì)齊，得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。2、整數(shù)的運(yùn)算定律（以及簡(jiǎn)便的方法）在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

知識(shí)點(diǎn)八統(tǒng)計(jì)圖（背誦）

1、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：直觀地反映數(shù)量的多少。

2、折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：既可以反映數(shù)量的多少，又能反映數(shù)量的增減變化。3、折線統(tǒng)計(jì)圖中，變化趨勢(shì)指：上升或者下降。

知識(shí)點(diǎn)九數(shù)學(xué)廣角（默寫）

（一）植樹問(wèn)題：

1、兩端要栽：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1；間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

2、兩端不栽：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)－1；間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1

（二）鋸木問(wèn)題：段數(shù)＝次數(shù)＋1；次數(shù)＝段數(shù)－1

總時(shí)間＝每次時(shí)間×次數(shù)

（三）方陣問(wèn)題：

最外層的數(shù)目是：每邊上的點(diǎn)數(shù)×44或（每邊上的點(diǎn)數(shù)－1）×4

或（每邊上的點(diǎn)數(shù)-2）×4+4

最外層的總長(zhǎng)：最外層的點(diǎn)數(shù)×間距

整個(gè)方陣的總數(shù)目是：一邊上的點(diǎn)數(shù)×一邊上的點(diǎn)數(shù)

（四）封閉的圖形（例如圍成一個(gè)圓形、橢圓形）：（與一端載，一端不載的情況相同）

棵數(shù)＝間隔數(shù)；總長(zhǎng)÷間距＝間隔數(shù)；總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)

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