新課標(biāo)必修5高二上半學(xué)期期中考試

高二數(shù)學(xué)期中試題（命題：安世凡）

姓名：班級：

一、單項選擇題（每小題5分，共60分）

1.不等式(x1)(2x1)0的解集為（）

A（-,1.B.-,1C.,1,D.,1,

222211112.在△ABC中，邊a15,b10,A60,則cosB()A.

622622B.C.D.

33333.△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C；所對邊長分別為a,b,c;若C120，

c2a;則有（）

A.abB.abC.abD.a與b大小關(guān)系不定

4.數(shù)列an為等差數(shù)列且公差為3；若a1,a2,a4成等比數(shù)列，則a5（）A.4B.9C.-8D.-10

5.在△ABC中，AC7,BC2,B60,則BC邊上的高等于（）A.

33336339B.C.D.2224tanAa22,則△ABC為（）6.在△ABC中，若

tanBbA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.設(shè)ba0，下列不等式中正確的是（）

ababB.aabb22ababC.aabbD.abab

22A.abab8.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且A.

SS21,那么6()S43S81131B.C.D.109539.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an1Sn1，則a6（）A.32B.48C.64D.96

2210.正項數(shù)列an滿足：a13;an12anan13an0，則an（）

A.22n1B.2nC.3nD.32n1

3xy60xy201*.設(shè)x,y滿足條件：；若目標(biāo)函數(shù)zaxby,(a0,b0)的

x0y0最大值為12，則的最小值為（）A.

25811B.C.D.46332a3b12.已知直線axbyab被圓x2y24截得的弦長為23；則ab的取值范圍是（）A.3,3B.,66,C.9,9D.,1212,1

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.已知△ABC的三邊成公比為2的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為

14.數(shù)列an中，a11,anan11;n2則通項ann1n23456789101115.若x值（12分）

21.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c；且

4bcoAscoBs9asi2nB.（14分）

⑴求tanAtanB的值⑵用基本不等式求tanC的最大值

22.設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn，滿足：Snn2an2（14分）⑴證明{an12an}是等比數(shù)列⑵求an的通項公式

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新課改高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末測試題(必修5+選2-1)

（考試時間：120分鐘，共150分）

說明：本試題分有試卷Ⅰ和試卷Ⅱ，試卷Ⅰ分值為60分，試卷Ⅱ分值為90分。

第Ⅰ卷

一、選擇題（本題共有12個小題，每小題5分）．1．不等式2x3x20的解集是（）

A．{x|－1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜－1}C．{x|－3＜x＜1}D．{x|x>1或x＜－3}2．在ΔABC中，a=5，B=30°，A=45°，則b=（）

A．

522B．533C．562D．523．已知數(shù)列an首項a11，且an2an11（n2），則a5的值等于（）A．7B．15C．30D．31

4．已知q是r的必要不充分條件，s是r的充分且必要條件，那么s是q成立的（A．必要不充分條件B．充要條件

C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件5．等差數(shù)列{an}中，已知前15項的和S1590，則a8等于（）

A．

45B．12452C．

4D．66．已知x+y=3，則Z2x2y的最小值是（）

A．8B．6C．32D．42

7．若橢圓的兩焦點(diǎn)為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)(532,2)，則橢圓方程是（A．y2x21B．y22x8410x61C．y2x21D．2248y1

1068．過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2＝8x只有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有（）

A．1條B．2條C．3條D．4條

．橢圓上

x2y299161一動點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為（）A．10B．8C．6D．不確定

x2y210．雙曲線m2124m21的焦距是（）

A．4B．22C．8

D．與m有關(guān)

））

11．已知△ABC的三個頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（）

A．2B．3C．4D．5

12．已知OA(1,2,3)，OB(2,1,2)，OP(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，則當(dāng)QAQB取得最小值時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

131123448447A．(,,)B．(,,)C．(,,)D．(,,)

243234333333

第Ⅰ卷

二、填空題（本題共有6個小題，每小題5分）．

13．命題“x0R，x0x00.”的否定是________________________.14．在ΔABC中，a2b2c2ab，則角C＝__________．

15．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，4），B（-1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在三角形內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動，則Z=x-y的最大值是___________．

29x2y21的一條準(zhǔn)線方程是x＝，則b＝.16．已知橢圓

29bx2y217．已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是_____________．

36918．以下兩題任做一題，都答對不重復(fù)給分．

（1）將給定的25個數(shù)排成如圖1所示的數(shù)表，若每行5個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a33＝1，則表中所有數(shù)之和為

（2）如圖2，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行(n2)第2個數(shù)是.

11121314151

a24aa21a22a232522

aaaaa343

31323334354774

aaaaa414243444551114115a51a52a53a54a556162525166

圖1圖2

三、解答題（本題共有5個小題，每小題12分）．

19．把命題“平行于同一直線的兩條直線互相平行”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命

aaaaa題、逆否命題，再判斷這四個命題的真假．y21的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)半軸長、虛半軸長和漸近線方程，并作出草圖.20．求雙曲線x42

21．如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：EF⊥CD；

（3）若PDA＝45，求EF與平面ABCD所成的角的大�。�

22．設(shè)a12,a24,數(shù)列{bn}滿足：bnan1an，bn12bn2．

（1）求b1、b2；

（2）求證數(shù)列{bn2}是等比數(shù)列（要指出首項與公比）；（3）求數(shù)列{an}的通項公式．

23．已知動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)A(2,0),B(2,0)連線的斜率的積為定值（Ⅰ）試求動點(diǎn)P的軌跡方程C；

（Ⅱ）設(shè)直線l:ykx1與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=

1．242時，求直線l的方程．新課改高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末測試題(必修5+選2-1)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一．選擇題：題號答案二、填空題：13．xR,x2x0；14．

1A2A3D4C5D6D7D8B9B10C11B12C15．13n2n216．517．x+2y－8=018．（1）25；（2）

2三、解答題：19．

解：若兩直線平行于同一條線，則它們相互平行．3分

逆命題：若兩條直線互相平行，則它們平行于同一條直線．（真命題）6分否命題：若兩條直線不平行于同一條直線，則它們不相互平行．（真命題）9分逆否命題：若兩直線互相不平行，則它們不平行于同一條直線．（真命題）12分20．

x2y2解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程221，由此可知，

12實(shí)半軸長a＝1，虛半軸長b＝22分圖略（占2分）

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，0），（1，0）4分

ca2b212225，焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(－5，0)，(5，0)．8分

漸近線方程為

xy0，即y2x12分12zP21．

解：證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，設(shè)AB＝2a，

BC＝2b，PA＝2c，則：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c)∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)∴E(a,0,0)，F(xiàn)(a,b,c)4分

→→→（1）∵EF＝(0,b,c)，AP＝(0,0,2c)，AD＝(0,2b,0)

→1→→∴EF＝(AP＋AD)

2

→→→∴EF與AP、AD共面又∵E平面PAD

∴EF∥平面PAD．6分

→（2）∵CD＝(-2a,0,0)

→→∴CDEF＝(-2a,0,0)(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．8分

（3）若PDA＝45，則有2b＝2c，即b＝c，

→→∴EF＝(0,b,b)，AP＝(0,0,2b)

AEFDyCxB2b22→→∴cosEF，AP＝＝

22b2b

→→∴EF，AP＝45→∵AP⊥平面AC，→∴AP是平面AC的法向量

→→∴EF與平面AC所成的角為：90－EF，AP＝45．12分22．

解：（1）b1a2a12，b22b126；4分（2）bn12bn2bn122(bn2),bn122,又b12a2a14,

bn2數(shù)列{bn2}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列．8分（3）bn242n1bn2n12，

anan12n2.10分

令n1,2,,(n1),疊加得an2(22232n)2(n1),

2(2n1)2n22n12n.12分an(2222)2n22123n23．

解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則依題意有yy1，3分

2x2x2x2y21.由于x2，所以求得的曲線C的方程為整理得2x2y21(x2).5分2x22y1,（Ⅱ）由2消去y得:(12k2)x24kx0.ykx1.4k(x1,x2分別為M，N的橫坐標(biāo)）.9分212k4k422|2,由|MN|1k|x1x2|1k|312k2解得x1=0,x2=

解得:k1.11分所以直線l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.12分

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