高一數(shù)學(xué)必修3(人教版)課后強(qiáng)化訓(xùn)練(含詳解)：第三章章末歸納總結(jié)

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一、選擇題

1．?dāng)S一顆骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)或出現(xiàn)不小于4的點(diǎn)數(shù)的概率是()2

A.3

5

C.6[答案]A

[解析]對立事件為出現(xiàn)1點(diǎn)或3點(diǎn)，22

∴P＝1－＝.63

2．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是()

A．至少有1個(gè)白球；都是白球B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D．至少有1個(gè)白球；都是紅球[答案]C

3．從分別寫著數(shù)字1,2,3，，9的九張卡片中，任意抽取2張，其上數(shù)字之積是完全平方數(shù)的概率為()

1A.91C.3

2B.95D.93

B.44D.5

[答案]A

[解析]如表，從1至9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，所有可能取法為空白部分，共36種，其中兩數(shù)的乘積是完全平方數(shù)的有1×4,1×9,2×8,4×9，

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41

∴概率為P＝＝.

369二、填空題

4．甲、乙兩人參加法律知識競賽，共有10道不同的題目，其中有6道選擇題和4道填空題，甲、乙兩人依次各抽一題，則甲抽到選擇題，乙抽到填空題的概率為______．

[答案]

815

[解析]共有不同取法9＋8＋7＋＋1＝45種，甲抽到選擇題，乙抽到填空題的抽法有6×4＝24種，

248∴所求概率P＝＝.25155．已知集合A＝{－1,0,1,3}，從集合A中有放回的任取兩個(gè)元素x、y作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率為________．

[答案]

716

[解析]所有基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中“點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上”的事件所含基本事件有(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，7∴P＝.16

1

6．在單位正方形ABCD內(nèi)(包括邊界)任取一點(diǎn)M，△AMB的面積大于或等于的概率4為________．

1

[答案]

2

111

[解析]如圖，取AD、BC的中點(diǎn)E、F，在EF上任取一點(diǎn)P，則S△ABP＝AB＝，

224S矩形CDEF1

故當(dāng)點(diǎn)M在矩形CDEF內(nèi)時(shí)，事件“△AMB的面積大于等于”發(fā)生，其概率P＝

4S正方形ABCD

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a－2

7．設(shè)a∈[0,10)且a≠1，則函數(shù)f(x)＝logax在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，且g(x)＝在(0，

x＋∞)內(nèi)也為增函數(shù)的概率為________．

[答案]

110

[解析]由條件知，a的所有可能取值為a∈[0,10]且a≠1，使函數(shù)f(x)，g(x)在(0，＋∞)內(nèi)都為增函數(shù)的a的取值為

a>1，∴1

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第一章綜合素質(zhì)檢測

時(shí)間120分鐘，滿分150分。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)

1．將八進(jìn)制數(shù)135(8)化為二進(jìn)制數(shù)為()A．1110101(2)B．1010101(2)C．1111001(2)[答案]D

[解析]135(8)＝1×82＋3×8＋5＝93.

D．1011101(2)

∴93＝1011101(2)，即135(8)＝1011101(2)，∴選D.2．下面對程序框圖中的圖形符號的說法錯(cuò)誤的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序開始和結(jié)束B．輸入、輸出可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置C．算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算，可分別寫在不同的注釋框內(nèi)

D．當(dāng)算法要求對兩個(gè)不同的結(jié)果進(jìn)行判斷時(shí)，判斷條件要寫在判斷框內(nèi)[答案]C

[解析]算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算，可分別寫在不同的處理框內(nèi)．3．三個(gè)數(shù)390、455、546的最大公約數(shù)是()A．65B．91C．26D．13[答案]D

[解析]390與455的最大公約數(shù)是65,65與546的最大公約數(shù)是13，可用輾轉(zhuǎn)相除法、等值算法，也可用素因數(shù)分解法．

4．以下給出了一個(gè)程序框圖如圖所示，其作用是輸入x的值．輸出相應(yīng)的y的值，若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則這樣的x的值有()

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A．1個(gè)C．3個(gè)[答案]C

[解析]程序框圖所表示的算法是求分段函數(shù)

B．2個(gè)D．4個(gè)

2x－3，25C.

x，x≤2，

2

的函數(shù)值．當(dāng)x≤2時(shí)，令x2＝x，得x＝0或1；當(dāng)25時(shí)，令＝x，得x＝±1(舍去)，故只有3個(gè)值符合題意，選

x5．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝4x6＋3x5＋4x4＋2x3＋5x2－7x＋9當(dāng)x＝4時(shí)的值，計(jì)算過程中，下列的值不可能出現(xiàn)的是()A．80C．322[答案]D[解析]f(x)＝(((((4x＋3)x＋4)x＋2)x＋5)x－7)x＋9.v0＝4，

v1＝4×4＋3＝19，v2＝19×4＋4＝80，v3＝80×4＋2＝322，v4＝322×4＋5＝1293，v5＝1293×4－7＝5165，

故計(jì)算過程中不可能出現(xiàn)的數(shù)是5615，選D.6．下面程序輸入x＝π時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是()INPUTx

IFx本資料來自于資源最齊全的２１世紀(jì)教育網(wǎng)

ELSE

IFx＝0THENy＝0ELSEy＝2ENDIFENDIFPRINTyENDA．－2C．π[答案]D

[解析]這是一個(gè)求分段函數(shù)－2(x0)∵x＝π，∴y＝2.

7．如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為()

B．1D．2

的函數(shù)值的算法語句，

A．0C．12[答案]B

[解析]i＝5>2執(zhí)行第一次循環(huán)，S＝5，i＝4，S＝1；i＝4>2執(zhí)行第二次循環(huán)，S＝5，i＝3，S＝2；i＝3>2執(zhí)行第三次循環(huán)，S＝5，i＝2，S＝3；i＝2不滿足i>2跳出循環(huán)，輸出S的值3.

[點(diǎn)評]本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為在同一次循環(huán)中，S＝S＋i與S＝S－i抵消，故結(jié)果為0.其實(shí)不然，S＝S＋i中的i與S＝S－i中的i的值不同，后者小1，由語句S＝S＋i，i＝i－1，S＝S－i知，每循環(huán)一次S的值增加1，i的值減小1，故當(dāng)i＝2時(shí)，循環(huán)了3次，∴S＝3，這樣把i的初值設(shè)置為任意大于2的數(shù)k，很容易就能求得輸出S的值，例如初值i＝100時(shí)，輸出S＝98.

8．如圖所示的程序運(yùn)行后輸出結(jié)果為sum＝156，則判斷框中應(yīng)填()

B．3D．－2

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A．i≥10?C．i≤11?[答案]D

B．i≥11?D．i≥12?

[解析]根據(jù)處理框中，sum＝sum×i，sum初值為1，i初值為13，

∴第一次判斷后執(zhí)行循環(huán)體得到sum＝13≠156；i＝12應(yīng)進(jìn)行第二次循環(huán)；第二次循環(huán)后sum＝13×12＝156，i＝11；此時(shí)作出判斷，條件不滿足跳出循環(huán)，輸出sum的值156，故條件為i≥12.

9．如圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A、B、C，B桿上有若干碟子，把所有碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動(dòng)一個(gè)碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面．把B桿上的4個(gè)碟子全部移到A桿上，最少需要移動(dòng)()次．()

A．12C．17[答案]B

[解析]將4個(gè)碟子按從小到大順序編號為1,2,3,4號．用—→M表示第i號碟子移到M桿上．如②—→B表示第2號碟子移到B桿上，要保證大碟不能疊在小碟的上面，最少需要移動(dòng)15次，下面是移動(dòng)的步驟．S1①—→CS6：②—→CS11：①—→BS2②—→AS7：①—→CS12：③—→AS3①—→AS8：④—→AS13：①—→CS4③—→CS9：①—→AS14：②—→AS5①—→BS10：②—→BS15：①—→A.∴選B.

10．登上一個(gè)四級的臺階，每步最多2階，可以選擇的方式共有________種．()A．3B．4C．5D．6[答案]C

[解析]將四級臺階從下到上依次編號為1,2,3,4，登上臺階的方式為

①1—→2—→3—→4，②1—→2—→4，③1—→3—→4，④2—→3—→4，⑤2—→4.其中1—→3—→4表示第一步上第一階，第二步上第三階，第三步上第四階，其余類推．∴選C.

11．以下程序運(yùn)行后輸出結(jié)果為()INPUT“輸入正整數(shù)a，b＝”；a，b

B．15D．19

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t＝a*bWHILEa<>bIFa>＝bTHENa＝a－bELSEb＝b－aENDIFWENDm＝t/aPRINTmEND

(程序運(yùn)行時(shí)，從鍵盤輸入a＝18，b＝30.)A．6B．90C．540D．15[答案]B

[解析]這是求從鍵盤輸入的兩個(gè)正整數(shù)a，b的最小公倍數(shù)的程序，程序先求a與b的積t和用等值算法求a，b的最大公約數(shù)，最后用t與最大公約數(shù)的商即m表示兩數(shù)的最小公倍數(shù)并輸出，選B.

12．運(yùn)行以下程序輸出結(jié)果為()s＝0T＝0i＝1DOT＝T＋is＝s＋Ti＝i＋1

LOOPUNTILi>10PRINTsEND

A．55B．165C．220D．12[答案]C

[解析]這是由循環(huán)語句構(gòu)成的程序，由UNTIL語句的定義可知，i的初值為1，步長為1，終值為10.

第一次循環(huán)后(i＝1)：T＝1，S＝1，i＝2，

第二次循環(huán)后(i＝2)：T＝1＋2，S＝1＋(1＋2)，i＝3.依次類推．

可知當(dāng)i＝10時(shí)，S＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋＋(1＋2＋3＋＋10)＝1＋3＋6＋10＋

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15＋21＋28＋36＋45＋55＝220，i＝11跳出循環(huán)輸出S的值220.∴選C.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13．某算法程序語句如下：INPUTxIFx本資料來自于資源最齊全的２１世紀(jì)教育網(wǎng)

(2)55(8)＝5×8＋5＝45.

(3)127＝3×42＋1,42＝3×14＋0,14＝3×4＋2，4＝3×1＋1，1＝3×0＋1，∴127＝11201(3)．也可用豎式：

(4)1620(7)＝1×73＋6×72＋2×7＋0＝651，651＝1010001011(2)，∴1620(7)＝1010001011(2)．

16．如圖是輸出4000以內(nèi)(包括4000)的能被3和5整除的所有正整數(shù)的算法流程圖，則(1)處應(yīng)填________．

[答案]a＝15i[解析]能被3和5整除的正整數(shù)為15的倍數(shù)，∴a＝15i，又266×15本資料來自于資源最齊全的２１世紀(jì)教育網(wǎng)

三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)某次數(shù)學(xué)考試中，其中一小組的成績?yōu)椋?58969738156907482

設(shè)計(jì)一個(gè)算法，用自然語言描述從這些成績中搜索出小于75的成績，并畫出程序框圖．[解析]S1輸入一個(gè)數(shù)m與“75”比較，如果m小于75，則輸出m.S2如果序列中還有其他數(shù)，重復(fù)S1.S3在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止．

18．(本題滿分12分)平面上一條直線將平面分成2塊，2條直線最多可以將平面分成4塊，設(shè)n條直線最多可以將平面分成fn塊，可以證明fn滿足關(guān)系式fn＋1＝fn＋n＋1(n≥1)，寫出應(yīng)用此關(guān)系式求f10的程序．

[解析]由題意可知f1＝2，f2＝4，據(jù)遞推關(guān)系式fn＋1＝fn＋n＋1(n≥1)可以遞推出f3＝7，f4.故可用循環(huán)語句來完成程序．用變量x表示fn，初值x＝f1，輸出值x＝f10，即f9＋9＋1，故控制循環(huán)的變量n，初值為1，步長1，終值為9.

程序?yàn)椋簒＝2n＝1DO

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x＝x＋n＋1n＝n＋1

LOOPUNTILn>9PRINTxEND

19．(本題滿分12分)幼兒園的一個(gè)班共有30個(gè)兒童，現(xiàn)投資550元，計(jì)劃給每個(gè)兒童買一個(gè)玩具，已知大玩具每個(gè)20元，小玩具每個(gè)15元，問大、小玩具各買多少個(gè)？編制程序，輸出可能的購買方案．

[解析]設(shè)買大、小玩具各x個(gè)、y個(gè)，則x＋y＝30,20x＋15y＝550，故y＝30－x，判斷條件為20x＋15y＝550，易知0≤x≤27，程序如下：

x＝0DOy＝30－xP＝20]

20．(本題滿分12分)一個(gè)班有m個(gè)學(xué)生，試編一個(gè)程序、計(jì)算全班每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)考核的學(xué)年平均分，其中，學(xué)年平均分的計(jì)算方法為期中考試占32%，期末考試占48%，平時(shí)作業(yè)及其它考核占20%，畫出程序框圖．

[解析]設(shè)學(xué)生期中、期末考試和平時(shí)考核成績分別為x，y，z，學(xué)年平均分為w.程序如下：S1n＝mS2輸入x，y，z

S3w＝0.32x＋0.48y＋0.2zS4輸出wS5n＝n－1

S6如果n≤0，則執(zhí)行S7，否則執(zhí)行S2.S7結(jié)束．

21．(本題滿分12分)已知函數(shù)

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x＋1(x－1)|x|＋3(x＝－1)

[解析]程序?yàn)?/p>3

，編寫程序求函數(shù)值．

INPUT“x＝”；xIFx－1THENy＝SQR(5]

22．(本題滿分14分)給出30個(gè)數(shù)：1,2,4,7,11，，其規(guī)律是：第一個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示．(1)請?jiān)趫D中的①和②處填上合適的語句，使之能完成該題的算法功能；(2)根據(jù)程序框圖寫出程序語句．

[解析](1)該算法使用了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，因?yàn)槭乔?0個(gè)數(shù)的和，故循環(huán)體應(yīng)執(zhí)行30次，其中i是計(jì)數(shù)變量，因此判斷框內(nèi)的條件就是限制計(jì)數(shù)變量i的，故i≤30？.算法中的變量p表示參與求和的各個(gè)數(shù)，由于它也是變化的，且滿足第i＋1個(gè)數(shù)比第i個(gè)數(shù)大i，故應(yīng)有p＝p＋i，故①處應(yīng)填i≤30？，②處應(yīng)填p＝p＋i.

(2)程序如下．i＝1p＝1s＝0

WHILEi本資料來自于資源最齊全的２１世紀(jì)教育網(wǎng)

WENDPRINTsEND

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