磁場總結

章末總結

要點一通電導線在磁場中的運動及受力

1．直線電流元分析法：把整段電流分成很多小段直線電流，其中每一小段就是一個電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元受到的安培力的方向，再判斷整段電流所受安培力的方向，從而確定導體的運動方向．

2．特殊位置分析法，根據通電導體在特殊位置所受安培力方向，判斷其運動方向，然后推廣到一般位置．3．等效分析法：環(huán)形電流可等效為小磁針，條形磁鐵或小磁針也可等效為環(huán)形電流，通電螺線管可等效為多個環(huán)形電流或條形磁鐵．

4．利用結論法：(1)兩電流相互平行時，無轉動趨勢；電流同向導線相互吸引，電流反向導線相互排斥；(2)兩電流不平行時，導線有轉動到相互平行且電流同向的趨勢．

帶電粒子在有界磁場中的運動

有界勻強磁場指在局部空間存在著勻強磁場，帶電粒子從磁場區(qū)域外垂直磁場方向射入磁場區(qū)域，在磁場區(qū)域內經歷一段勻速圓周運動，也就是通過一段圓弧后離開磁場區(qū)域．由于運動的帶電粒子垂直磁場方向，從磁場邊界進入磁場的方向不同，或磁場區(qū)域邊界不同，造成它在磁場中運動的圓弧軌道各不相同．如下面幾種常見情景：圖3－1

解決這一類問題時，找到粒子在磁場中一段圓弧運動對應的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關的幾何關系是解題的關鍵．1．三個(圓心、半徑、時間)關鍵確定

研究帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動時，常考慮的幾個問題：(1)圓心的確定

已知帶電粒子在圓周中兩點的速度方向時(一般是射入點和射出點)，沿洛倫茲力方向畫出兩條速度的垂線，這兩條垂線相交于一點，該點即為圓心．(弦的垂直平分線過圓心也常用到)(2)半徑的確定

一般應用幾何知識來確定．

(3)運動時間：t＝T＝T(θ、φ為圓周運動的圓心角)，另外也可用弧長Δl與速率的比值來表示，即t＝Δl/v.圖3－2

(4)粒子在磁場中運動的角度關系：

粒子的速度偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補，即θ′＋θ＝180°.如圖3－2所示．2．兩類典型問題

(1)極值問題：常借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關系進行動態(tài)運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關系，找出臨界點，然后利用數(shù)學方法求解極值．注意①剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．②當速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．

③當速率v變化時，圓周角大的，運動時間長．

(2)多解問題：多解形成的原因一般包含以下幾個方面：①粒子電性不確定；②磁場方向不確定；③臨界狀態(tài)不唯一；④粒子運動的往復性等．

關鍵點：①審題要細心．②重視粒子運動的情景分析．帶電粒子在復合場中的運動

復合場是指電場、磁場和重力場并存，或其中某兩場并存，或分區(qū)域存在的某一空間．粒子經過該空間時可能受到的力有重力、靜電力和洛倫茲力．處理帶電粒子(帶電體)在復合場中運動問題的方法：

1．正確分析帶電粒子(帶電體)的受力特征．帶電粒子(帶電體)在復合場中做什么運動，取決于帶電粒子(帶電體)所受的合外力及其初始速度．帶電粒子(帶電體)在磁場中所受的洛倫茲力還會隨速度的變化而變化，而洛倫茲力的變化可能會引起帶電粒子(帶電體)所受的其他力的變化，因此應把帶電粒子(帶電體)的運動情況和受力情況結合起來分析，注意分析帶電粒子(帶電體)的受力和運動的相互關系，通過正確的受力分析和運動情況分析，明確帶電粒子(帶電體)的運動過程和運動性質，選擇恰當?shù)倪\動規(guī)律解決問題．2．靈活選用力學規(guī)律

(1)當帶電粒子(帶電體)在復合場中做勻速運動時，就根據平衡條件列方程求解．(2)當帶電粒子(帶電體)在復合場中做勻速圓周運動時，往往同時應用牛頓第二定律和平衡條件列方程求解．

(3)當帶電粒子(帶電體)在復合場中做非勻變速曲線運動時，常選用動能定理或能量守恒定律列方程求解．

(4)由于帶電粒子(帶電體)在復合場中受力情況復雜，運動情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時應以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據隱含條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解．

(5)若勻強電場和勻強磁場是分開的獨立的區(qū)域，則帶電粒子在其中運動時，分別遵守在電場和磁場中運動規(guī)律，處理這類問題的時候要注意分階段求解.一、通電導線在磁場中的受力問題【例1】豎直放置的直導線圖3－3

AB與導電圓環(huán)的平面垂直且隔有一小段距離，直導線固定，圓環(huán)可以自由運動，當通以如圖3－3所示方向的電流時(同時通電)，從左向右看，線圈將()A．順時針轉動，同時靠近直導線ABB．順時針轉動，同時離開直導線ABC．逆時針轉動，同時靠近直導線ABD．不動答案C

解析圓環(huán)處在通電直導線的磁場中，由右手螺旋定則判斷出通電直導線右側磁場方向垂直紙面向里，由左手定則判定，水平放置的圓環(huán)外側半圓所受安培力向上，內側半圓所受安培力方向向下，從左向右看逆時針轉，轉到與直導線在同一平面內時，由于靠近導線一側的半圓環(huán)電流向上，方向與直導線中電流方向相同，互相吸引，直導線與另一側半圓環(huán)電流反向，相互排斥，但靠近導線的半圓環(huán)處磁感應強度B值較大，故F引>F斥，對圓環(huán)來說合力向左．二、帶電粒子在有界磁場中的運動【例2】如圖3－4所示，圖3－在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應強度為B.一質量為m，帶電荷量為q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經P點(AP＝d)射入磁場(不計重力影響)．

(1)如果粒子恰好從A點射出磁場，求入射粒子的速度．(2)如果粒子經紙面內Q點從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點切線的夾角為φ(如圖所示)，求入射粒子的速度．答案(1)(2)

解析(1)由于粒子由P點垂直射入磁場，故圓弧軌跡的圓心在AP上，又由粒子從A點射出，故可知AP是圓軌跡的直徑．

設入射粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達式和牛頓第二定律得m＝qv1B，解得v1＝.

(2)如下圖所示，設O′是粒子在磁場中圓弧軌跡的圓心．連接O′Q，設O′Q＝R′.①

由余弦定理得(OO′)2＝R2＋R′2－2RR′cosφ②聯(lián)立①②式得R′＝③

設入射粒子的速度為v，由m＝qvB解出v＝

三、復合場(電場磁場不同時存在)

【例3】在空間存在一個變化的勻強電場和另一個變化的勻強磁場，電場的方向水平向右(如圖3－5中由點B到點C)，場強變化規(guī)律如圖甲所示，磁感應強度變化規(guī)律如圖乙所示，方向垂直于紙面．從t＝1s開始，在A點每隔2s有一個相同的帶電粒子(重力不計)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能擊中C點，若AB＝BC＝l，且粒子在點A、C間的運動時間小于1s，求：圖3－5

(1)磁場方向(簡述判斷理由)．(2)E0和B0的比值．

(3)t＝1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A點運動到C點

轉自

擴展閱讀：磁場知識點歸納總結

本章共有四個概念、兩個公式、兩個定則。

五個概念：磁場、磁感線、磁感強度、勻強磁場

兩個公式：安培力F=BIl(Il⊥B)

洛倫茲力f=qvB(v⊥B)兩個定則:安培定則判斷電流的磁場方向

左手定則判斷磁場力的方向1.磁場

⑴永磁體周圍有磁場。

⑵電流周圍有磁場（奧斯特實驗）。分子電流假說:

物質微粒內部存在著環(huán)形分子電流。磁現(xiàn)象的電本質：磁體的磁場和電流的磁場都是由電荷的運動產生的。⑶在變化的電場周圍空間產生磁場(麥克斯韋)2.磁場的基本性質

磁場對放入其中的磁極和電流有磁場力的作用3.磁感應強度：BFmaxIl(定義式)適用條件：

l很小(檢驗電流元)，且l⊥B。磁感應強度是矢量。單位是特斯拉，符號1T=1N/(Am)方向：規(guī)定為小磁針在該點靜止時N極的指向4.磁感線

⑴用來形象地描述磁場中各點的磁場方向和強弱的曲線。磁感線上每一點的切線方向就是該點的磁場方向，也就是在該點小磁針靜止時N極的指向。磁感線的疏密表示磁場的強弱。磁感線都是閉合曲線。(2)要熟記常見的幾種磁場的磁感線：

(3)安培定則（右手螺旋定則）：

對直導線，四指指磁感線環(huán)繞方向；

對環(huán)行電流，大拇指指中心軸線上的磁感線方向；對長直螺線管大拇指指螺線管內部的磁感線方向。

(4)地磁場：地球的磁場與條形磁體的磁場相似。

主要特點是：地磁場B的水平分量(Bx)總是從地球南極指向北極，而豎直分量(By)則南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下；在赤道表面上，距離地球表面相等的各點磁感應強度相等，且水平向北.

如圖所示，a、b是直線電流的磁場，c、d是環(huán)形電流的磁場，e、f是螺線管電流的磁場，試在各圖中補畫出電流方向或磁感線方向．

3、如圖所示，一束帶電粒子沿著水平方向平行地飛過磁針上方時，磁針的S極向紙內偏轉，則這束帶電粒子可能是（BC）A.向右飛行的正離子束B.向左飛行的正離子束

C.向右飛行的負離子束

SND.向左飛行的負離子束

4、在圖中，螺線管中間的小磁針的指向是（B）A.左端是N極

B.右端是N極

C.左端是S極D.右端是S極

下列說法正確的是(C)

A.電荷在某處不受電場力作用，則該處電場強度為零；

B.一小段通電導線在某處不受磁場力作用，則該處磁感強度一定為零；

C.表征電場中某點的強度，是把一個檢驗電荷放到該點時受到的電場力與檢驗電荷本身電量的比值；

D.表征磁場中某點強弱，是把一小段通電導線放在該點時受到的磁場力與該小段導線的長度和電流的乘積的比值．

二、磁場對電流的作用

1.安培力的大小:F=BIL(B⊥IL)說明:(1)L是導線的有效長度（則L指彎曲導線中始端到末端的直線長度）。

(2)B一定是勻強磁場，一定是導線所在處的磁感應強度值.

2.安培力的方向左手定則

注意：F一定垂直I、B；I、B可以垂直可以不垂直。2.通電導線或線圈在安培力作用下運動方向的判斷一根容易形變的彈性導線，兩端固定。導線中通有電流，方向如圈中箭頭所示。當沒有磁場時，導線呈直線狀態(tài)；當分別加上方向豎直向上、水平向右或垂直于紙面向外的勻強磁場時，描述導線狀態(tài)的四個圖示中正確的是D

方法歸納：

（1）電流元分析法：把整段電流等效為多段直線電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力方向，最后確定運動方向。

（2）等效分析法：環(huán)形電流可等效為小磁針，條形磁鐵也可等效為環(huán)形電流，通電螺線管可等效為多個環(huán)形電流或條形磁鐵。

（3）特殊位置分析法：把通電導體轉到一個便于分析的特殊位置后判斷其安培力方向，然后由牛頓第三定律，再確定磁體所受電流作用力，從而確定運動方向。

（4）轉換研究對象法：因為電流之間，電流與磁體之間相互作用滿足牛頓第三定律，這樣，定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，從而確定磁體所受合力及運動方向。例2.如圖所示，把一重力不計地通電直導線水平放在蹄形磁鐵兩極的正上方，導線可以自由轉動，當導線通入圖示方向電流I時，導線的運動情況是（從上往下看））（）A.順時針方向轉動，同時下降

B.順時針方向轉動，同時上升C.逆時針方向轉動，同時下降D.逆時針方向轉動，同時上升

答案：A

如圖3′-11所示，在條形磁鐵N極附近懸掛一個圓線圈，

線圈與水平磁鐵位于同一平面內，當線圈中電流沿圖示的方向流動時，將會出現(xiàn)下列哪種情況？CA．線圈向磁鐵平移；B．線圈遠離磁鐵平移；

C．從上往下看，線圈順時針轉動，同時靠近磁鐵；

D．從上往下看，線圈逆時針轉動，同時靠近磁鐵．

條形磁鐵放在粗糙水平面上，正中的正上方有一導線，通有圖示方向的電流后，磁鐵對

水平面的壓力將會＿＿(增大、減小還是不變？)。水平面對磁鐵的摩擦力大小為＿＿。如圖在條形磁鐵N極附近懸掛一個線圈，當線圈中通有逆時針方向的電流時，線圈將向哪個方向偏轉？右偏SN即f不改變動能Ek，只改變動量(方向)。4.應用：帶電粒子在勻強磁場中的圓運動條件：粒子只受洛倫茲力粒子的v⊥BB勻強磁場方程：

v得半徑：fqvBmr2R

例3.如圖所示，在與水平方向成60°角的光滑金屬導軌間連一電源，在相距1m的平行導軌上放一重為3N的金屬棒ab，棒上通過3A的電流，磁場方向豎直向上，這時棒恰好靜止，求：

（1）勻強磁場的磁感應強度；（2）ab棒對導軌的壓力；

（3）若要使B取值最小，其方向應如何調整？并求出最小值。

則有:FGtan60即,BILGtan60B3GIL3TmvqB周期：

與v、R無關

例3．陰極射線是從陰極射線管的陰極發(fā)出的高速運動的粒子流，這些微觀粒子是；若在如圖所示的陰極射線管中部加上垂直于紙面向里的磁場，陰極射線將(填“向上”“向下”“向里”“向外”)偏轉．

周

T2mqB

磁流體發(fā)電機原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強磁場。該發(fā)電機哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少

解析：（1）棒靜止時，其受力如下圖所示

在解這類題時必須畫出截面圖，只有在截面圖上才能正確表示各力的準確方向，從而弄清各矢量方向間的關系

帶電粒子在勻強磁場中的運動

一、洛侖茲力:運動電荷在磁場中受到的磁場力叫洛侖茲力，它是安培力的微觀表現(xiàn)。

1.洛侖茲力大小(推導)得

當v⊥B時，f=qvBf、v、B三者垂直當v∥B時，f=0

v與B成θ角，f=qvBsinθ2.洛侖茲力方向左手定則

注意：四指必須指電流方向，即正電荷定向移動的方向，負電荷為定向移動方向的反方向。f一定垂直v、B，v、B可以垂直可以不垂直3.洛倫茲力f特點：

a.洛倫茲力總是垂直于v與B組成的平面；b.洛倫茲力永遠不做功。

U=Bdv

[例題1]如圖所示，一束電子(電量為e)以速度v垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30，則電子的質量是______，穿透磁場的時間是______。

BR

－－－－—

帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動的研究方法（二）帶電粒子做勻速圓周運動的分析方法：1.圓心的確定

帶電粒子進入一個有界勻強磁場后的軌道是一段圓弧，如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關鍵，通常有兩種確定方法：

（1）已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心（如下圖所示，圖中P為入射點，M為出射點）。

（2）已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心（如下圖所示，P為入射點，M為出射點）。

2.半徑的確定和計算

利用平面幾何關系，求出該圓的可能半徑（或圓心角）。并注意以下兩個重要的幾何特點：①粒子速度的偏向角（）等于回旋角（），并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的2倍（如下圖），即2t。

②相對的弦切角（）相等，與相鄰的弦切角（"）互補，即"180。3.運動時間的確定

粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為時，其運動時間可由下式表示：t360T(或t2T)先求出粒子在磁場中運動軌跡對應的圓心角q，再由

m

t2T，T2mBq得

tBq

(θ為弧度)

帶電粒子在有界勻強磁場中運動

4.圓周運動中有關對稱規(guī)律

從某一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。

（3）質譜儀

如圖所示，從離子源放出的離子初速可忽略．經電壓為U的加速電場加速后，垂直射入一個有界的磁場（磁感強度為B），然后作勻速圓周運動，落在記錄它的照相底片M上．若測出出入口的距離（直徑）為d，則可求得離子的荷質比

qU12質譜儀2mvq8Umv2qvBmB2d2.rrmvqB

回旋加速器

電微粒做勻速運動速度選擇器

正交的勻強磁場和勻強電場組成速度選擇器qvB=Eq，速度方向必須向右

⑴這個結論與離子帶何種電荷、電荷多少都無關

例2如圖所示，a、b是位于真空中的平行金屬板，a板帶正電，b板帶

負電，兩板間的電場為勻強電場，場強為E同時在兩板之間的空間中加勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感拉強度為B一束電子以大小為v0的速度從左邊S處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板，要想使電子在兩板間能沿虛線運動，則v0、E、B之間的關系應該是()

A.v0=E/BB．v0=B/E

C.v0=

BD．v0=

EEB

帶電粒子在復合場中運動的問題本質上是一個力學問題，應順應力學問題的研究思路和運用力學的基本規(guī)律。

1.正確分析帶電粒子的受力及運動特征是解決問題的前提。帶電粒子在復合場中做什么運動，取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)的速度，因此應把帶電粒子的運動情況和受力情況結合起來進行分析。

(1)三場正交帶電微粒做勻速運動

(qvB)2(qE)2(mg)2tgqE

mgvE2mg2B

BqBE

(2)電場與磁場平行與重力場成角度帶電微粒做勻速運（V垂直于紙面向內）(mg)2(qE)2(qvB)2tgqvBvB

qEE22vmgEqBBBE

(3)電場力與重力平衡且與磁場垂直帶電微粒做勻速圓周運動

qEmgqvBmv2r

1．（201*年理綜I）如圖14所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經過的區(qū)域，其中

。哪個圖是正確的？

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