高中物理光學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

光學(xué)知識(shí)點(diǎn)

光的直線傳播．光的反射一、光源

1．定義：能夠自行發(fā)光的物體．

2．特點(diǎn)：光源具有能量且能將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為光能，光在介質(zhì)中傳播就是能量的傳播．二、光的直線傳播

1．光在同一種均勻透明的介質(zhì)中沿直線傳播，各種頻率的光在真空中傳播速度：C＝3108m/s；

各種頻率的光在介質(zhì)中的傳播速度均小于在真空中的傳播速度，即v3．臨界角公式：光線從某種介質(zhì)射向真空（或空氣）時(shí)的臨界角為C，則sinC=1/n=v/c四、棱鏡與光的色散1.棱鏡對(duì)光的偏折作用

一般所說的棱鏡都是用光密介質(zhì)制作的。入射光線經(jīng)三棱鏡兩次折射后，射出方向與入射方向相比，向底邊偏折。(若棱鏡的折射率比棱鏡外介質(zhì)小則結(jié)論相反。)作圖時(shí)盡量利用對(duì)稱性(把棱鏡中的光線畫成與底邊平行)。

由于各種色光的折射率不同，因此一束白光經(jīng)三棱鏡折射后發(fā)生色散現(xiàn)象，在光屏上形成七色光帶（稱光譜）（紅光偏折最小，紫光偏折最大。）在同一介質(zhì)中，七色光與下面幾個(gè)物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。光學(xué)中的一個(gè)現(xiàn)象一串結(jié)論色散現(xiàn)象λ(波動(dòng)性)衍射C臨干涉間γ(粒子性)E光子光電效應(yīng)nv距紅小大大(明顯)容易小大小(不明顯)小難黃紫大小小(不明顯)難大小大(明顯)大易

結(jié)論：(1)折射率n、；(2)全反射的臨界角C；(3)同一介質(zhì)中的傳播速率v；(4)在平行玻璃塊的側(cè)移△x(5)光的頻率γ,頻率大,粒子性明顯.；(6)光子的能量E=hγ則光子的能量越大。越容易產(chǎn)生光電效應(yīng)現(xiàn)象(7)在真空中光的波長λ,波長大波動(dòng)性顯著；(8)在相同的情況下，雙縫干涉條紋間距x越來越窄(9)在相同的情況下，衍射現(xiàn)象越來越不明顯2.全反射棱鏡橫截面是等腰直角三角形的棱鏡叫全反射棱鏡。選擇適當(dāng)?shù)娜肷潼c(diǎn)，可以使入射光線經(jīng)過全反射棱

oo

鏡的作用在射出后偏轉(zhuǎn)90（右圖1）或180（右圖2）。要特別注意兩種用法中光線在哪個(gè)表面發(fā)生全反射。3.玻璃磚

所謂玻璃磚一般指橫截面為矩形的棱柱。當(dāng)光線從上表面入射，從下表面射出時(shí)，其特點(diǎn)是：⑴射出光線和入射光線平行；

⑵各種色光在第一次入射后就發(fā)生色散；

⑶射出光線的側(cè)移和折射率、入射角、玻璃磚的厚度有關(guān)；⑷可利用玻璃磚測定玻璃的折射率。4.光導(dǎo)纖維

全反射的一個(gè)重要應(yīng)用就是用于光導(dǎo)纖維（簡稱光纖）。光纖有內(nèi)、外兩層材料，其中內(nèi)層是光密介質(zhì)，外層是光疏介質(zhì)。光在光纖中傳播時(shí)，每次射到內(nèi)、外兩層材料的界面，都要求入射角大于臨界角，從而發(fā)生全反射。這樣使從一個(gè)端面入射的光，經(jīng)過多次全反射能夠沒有損失地全部從另一個(gè)端面射出。五、各光學(xué)元件對(duì)光路的控制特征

(1)光束經(jīng)平面鏡反射后，其會(huì)聚（或發(fā)散）的程度將不發(fā)生改變。這正是反射定律中“反射角等于入射角”及平面鏡的反射面是“平面”所共同決定的。

(2)光束射向三棱鏡，經(jīng)前、后表面兩次折射后，其傳播光路變化的特征是：向著底邊偏折，若光束由復(fù)色光組成，由于不同色光偏折的程度不同，將發(fā)生所謂的色散現(xiàn)象。

(3)光束射向前、后表面平行的透明玻璃磚，經(jīng)前、后表面兩次折射后，其傳播光路變化的特征是；傳播方向不變，只產(chǎn)生一個(gè)側(cè)移。(4)光束射向透鏡，經(jīng)前、后表面兩次折射后，其傳播光路變化的特征是：凸透鏡使光束會(huì)聚，凹透鏡使光束發(fā)散。六、各光學(xué)鏡的成像特征

物點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散光束照射到鏡面上并經(jīng)反射或折射后，如會(huì)聚于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即為物點(diǎn)經(jīng)鏡面所成的實(shí)像點(diǎn)；如發(fā)散，則其反向延長后的會(huì)聚點(diǎn)即為物點(diǎn)經(jīng)鏡面所成的虛像點(diǎn)。因此，判斷某光學(xué)鏡是否能成實(shí)（虛）像，關(guān)鍵看發(fā)散光束經(jīng)該光學(xué)鏡的反射或折射后是否能變?yōu)闀?huì)聚光束（可能仍為發(fā)散光束）。

（1）平面鏡的反射不能改變物點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散光束的發(fā)散程度，所以只能在異側(cè)成等等大的、正立的虛像。（2）凹透鏡的折射只能使物點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散光束的發(fā)散程度提高，所以只能在同側(cè)成縮小的、正立的虛像。

（3）凸透鏡折射既能使物點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散光束仍然發(fā)散,又能使物點(diǎn)發(fā)出發(fā)散光束變?yōu)榫酃馐?所以它既能成虛像,又能成實(shí)像。七、幾何光學(xué)中的光路問題

幾何光學(xué)是借用“幾何”知識(shí)來研究光的傳播問題的，而光的傳播路線又是由光的基本傳播規(guī)律來確定。所以，對(duì)于幾何光學(xué)問題，只要能夠畫出光路圖，剩下的就只是“幾何問題”了。而幾何光學(xué)中的光路通常有如下兩類：（1）“成像光路”一般來說畫光路應(yīng)依據(jù)光的傳播規(guī)律，但對(duì)成像光路來說，特別是對(duì)薄透鏡的成像光路來說，則是依據(jù)三條

特殊光線來完成的。這三條特殊光線通常是指：平行于主軸的光線經(jīng)透鏡后必過焦點(diǎn)；過焦點(diǎn)的光線經(jīng)透鏡后必平行于主軸；過光心的光線經(jīng)透鏡后傳播方向不變。（2）“視場光路”即用光路來確定觀察范圍。這類光路一般要求畫出所謂的“邊緣光線”，而一般的“邊緣光線”往往又要借助

于物點(diǎn)與像點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系來幫助確定。

光的波動(dòng)性(光的本性)

一、光的干涉一、光的干涉現(xiàn)象

兩列波在相遇的疊加區(qū)域，某些區(qū)域使得“振動(dòng)”加強(qiáng)，出現(xiàn)亮條紋；某些區(qū)域使得振動(dòng)減弱，出現(xiàn)暗條紋。振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域相互間隔，出現(xiàn)明暗相間條紋的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象叫光的干涉現(xiàn)象。二、產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件：

兩列波頻率相同，振動(dòng)步調(diào)一致(振動(dòng)方向相同)，相差恒定。兩個(gè)振動(dòng)情況總是相同的波源，即相干波源1.產(chǎn)生相干光源的方法（必須保證相同）。⑴利用激光(因?yàn)榧す獍l(fā)出的是單色性極好的光)；⑵分光法(一分為二)：將一束光分為兩束頻率和振動(dòng)情況完全相同的光。(這樣兩束光都來源于同一個(gè)光源,頻率必然相等)．．．．．．．下面4個(gè)圖分別是利用雙縫、利用楔形薄膜、利用空氣膜、利用平面鏡形成相干光源的示意圖點(diǎn)(或縫)光源分割法：楊氏雙縫(雙孔)干涉實(shí)驗(yàn)；利用反射得到相干光源：薄膜干涉

a利用折射得到相干光源：

cSS1SSS/2

2．雙縫干涉的定量分析

如圖所示，縫屏間距L遠(yuǎn)大于雙縫間距d，O點(diǎn)與雙縫S1和S2等間距，則當(dāng)雙縫中發(fā)出光同時(shí)射到O點(diǎn)附近的P點(diǎn)時(shí)，兩束光

b

波的路程差為δ=r2－r1；由幾何關(guān)系得：r12=L2+(x－考慮到L》d和L》x，可得δ=

d2)2，r22=L2+(x+

d2)2.

dxL⑴亮紋：則當(dāng)δ=±kλ(k=0,1,2,)屏上某點(diǎn)到雙縫的光程差等于波長的整數(shù)倍時(shí)，兩束光疊加干涉加強(qiáng)；⑵暗紋：當(dāng)δ=±(2k－1)

.若光波長為λ，

2(k=0,1,2,)屏上某點(diǎn)到雙縫的光程差等于半波長的奇數(shù)倍時(shí)，兩束光疊加干涉減弱，

據(jù)此不難推算出：(1)明紋坐標(biāo)x=±k

Ldλ(k=0，1，2，）(2)暗紋坐標(biāo)x=±(2k－1)

Ld

2(k=1，2，）

測量光波長的方法(3)條紋間距[相鄰亮紋(暗紋)間的距離]△x=

Ldλ.(縫屏間距L，雙縫間距d)

an1用此公式可以測定單色光的波長。則出n條亮條紋(暗)條紋的距離a,相鄰兩條亮條紋間距

dLxdL(an1)

用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí),由于白光內(nèi)各種色光的波長不同,干涉條紋間距不同,所以屏的中央是白色亮紋,兩邊出現(xiàn)彩色條紋。結(jié)論：由同一光源發(fā)出的光經(jīng)兩狹縫后形成兩列光波疊加產(chǎn)生．

①當(dāng)這兩列光波到達(dá)某點(diǎn)的路程差為波長的整數(shù)倍時(shí)，即δ=kλ，該處的光互相加強(qiáng)，出現(xiàn)亮條紋；②當(dāng)?shù)竭_(dá)某點(diǎn)的路程差為半波長奇數(shù)倍時(shí)，既δ=③條紋間距與單色光波長成正比．x2(2n1)，該點(diǎn)光互相消弱，出現(xiàn)暗條紋；

ld所以用單色光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，屏的中央是亮紋，兩邊對(duì)稱地排列明暗相同且間距相等的條紋用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，屏的中央是白色亮紋，兩邊對(duì)稱地排列彩色條紋，離中央白色亮紋最近的是紫色亮紋。原因：不同色光產(chǎn)生的條紋間距不同，出現(xiàn)各色條紋交錯(cuò)現(xiàn)象。所以出現(xiàn)彩色條紋。

將其中一條縫遮�。簩⒊霈F(xiàn)明暗相間的亮度不同且不等距的衍射條紋

3．薄膜干涉現(xiàn)象：光照到薄膜上，由薄膜前、后表面反射的兩列光波疊加而成．劈形薄膜干涉可產(chǎn)生平行相間條紋，

兩列反射波的路程差Δδ,等于薄膜厚度d的兩倍，即Δδ=2d。由于膜上各處厚度不同，故各處兩列反射波的路程差不等。若：Δδ=2d=nλ(n=1,2…)則出現(xiàn)明紋。Δδ=2d=(2n-1)λ/2(n=1,2…)則出現(xiàn)暗紋。

應(yīng)注意：干涉條紋出現(xiàn)在被照射面(即前表面)。后表面是光的折射所造成的色散現(xiàn)象。單色光明暗相間條紋，彩色光出現(xiàn)彩色條紋。薄膜干涉應(yīng)用：肥皂膜干涉、兩片玻璃間的空氣膜干涉、浮在水面上的油膜干涉、牛頓環(huán)、蝴蝶翅膀的顏色等。光照到薄膜上，由膜的前后表面反射的兩列光疊加。看到膜上出現(xiàn)明暗相間的條紋。

(1)透鏡增透膜(氟化鎂)：透鏡增透膜的厚度應(yīng)是透射光在薄膜中波長的1／4倍。使薄膜前后兩面的反射光的光程差為半個(gè)波長，(ΔT=2d=λ，得d=λ)，故反射光疊加后減弱。大大減少了光的反射損失，增強(qiáng)了透射光的強(qiáng)度，這種薄膜叫增透膜。光譜中央部分的綠光對(duì)人的視覺最敏感，通過時(shí)完全抵消，邊緣的紅、紫光沒有顯著削弱。所有增透膜的光學(xué)鏡頭呈現(xiàn)淡紫色。從能量的角度分析E入=E反+E透+E吸。在介質(zhì)膜吸收能量不變的前提下，若E反=0，則E透最大。增強(qiáng)透射光的強(qiáng)度。(2)“用干涉法檢查平面”：如圖所示，兩板之間形成一層空氣膜，用單色光從上向下照射，如果被檢測平面是光滑的，得到的干涉圖樣必是等間距的。如果某處凸起來，則對(duì)應(yīng)明紋(或暗紋)提前出現(xiàn)，如圖甲所示；如果某處凹下，則對(duì)應(yīng)條紋延后出現(xiàn)，如圖乙所示。(注：“提前”與“延后”不是指在時(shí)間上，而是指由左向右的順序位置上。)

注意：由于發(fā)光物質(zhì)的特殊性，任何獨(dú)立的兩列光疊加均不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。只有采用特殊方法從同一光源分離出的兩列光疊加才

(∝λ)，能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

4．光的波長、波速和頻率的關(guān)系v＝λf。光在不同介質(zhì)中傳播時(shí)，其頻率f不變，其波長λ與光在介質(zhì)中的波速v成正比．色光的顏色由頻率決定，頻率不變則色光的顏色也不變。二、光的衍射。

1.光的衍射現(xiàn)象是光離開直線路徑而繞到障礙物陰影里的現(xiàn)象．

單縫衍射：中央明而亮的條紋，兩側(cè)對(duì)稱排列強(qiáng)度減弱，間距變窄的條紋。圓孔衍射：明暗相間不等距的圓環(huán)，（與牛頓環(huán)有區(qū)別的）

2.泊松亮斑：當(dāng)光照到不透光的極小圓板上時(shí)，在圓板的陰影中心出現(xiàn)的亮斑。當(dāng)形成泊松亮斑時(shí)，圓板陰影的邊緣是模糊的，在陰影外還有不等間距的明暗相間的圓環(huán)。

3.各種不同形狀的障礙物都能使光發(fā)生衍射。至使輪廓模糊不清，4.產(chǎn)生明顯衍射的條件：

障礙物(或孔)的尺寸可以跟波長相比，甚至比波長還小。(當(dāng)障礙物或孔的尺寸小于0.5mm時(shí)，有明顯衍射現(xiàn)象)Δd≤300λ當(dāng)Δd=0.1mm=1300λ時(shí)看到的衍射現(xiàn)象就很明顯了。

小結(jié)：光的干涉條紋和衍射條紋都是光波疊加的結(jié)果，但存在明顯的區(qū)別：

單色光的衍射條紋與干涉條紋都是明暗相間分布，但衍射條紋中間亮紋最寬，兩側(cè)條紋逐漸變窄變暗，干涉條紋則是等間距，明暗亮度相同。白光的衍射條紋與干涉條紋都是彩色的。

意義：①干涉和衍射現(xiàn)象是波的特征：證明光具有波動(dòng)性。λ大，干涉和衍射現(xiàn)明顯，越容易觀察到現(xiàn)象。

②衍射現(xiàn)象表明光沿直線傳播只是近似規(guī)律，當(dāng)光波長比障礙物小得多和情況下(條件)光才可以看作直線傳播。(反之)③在發(fā)生明顯衍射的條件下，當(dāng)窄縫變窄時(shí)，亮斑的范圍變大，條紋間距離變大，而亮度變暗。

光的直進(jìn)是幾何光學(xué)的基礎(chǔ)，光的衍射現(xiàn)象并沒有完全否認(rèn)光的直進(jìn)，而是指出光的傳播規(guī)律受一定條件制約的，任何物理規(guī)律都受一定條件限制。(光學(xué)顯微鏡能放大201*倍，無法再放大，再放大衍射現(xiàn)象明顯了。)光振動(dòng)垂(以下新教材適用)直于紙面三.光的偏振

橫波只沿某個(gè)特定方向振動(dòng)，這種現(xiàn)象叫做波的偏振。只有橫波才有偏振現(xiàn)象。

根據(jù)波是否具有偏振現(xiàn)象來判斷波是否橫波，實(shí)驗(yàn)表明，光具有偏振現(xiàn)象，說明光波是橫波。（1）自然光。太陽、電燈等普通光源直接發(fā)出的光，包含垂直于傳播方向上沿一切方向振動(dòng)的光，

光振動(dòng)而且沿各個(gè)方向振動(dòng)的光波的強(qiáng)度都相同，這種光叫自然光。自然光通過偏振片后成形偏振光。

在紙面（2）偏振光。自然光通過偏振片后，在垂直于傳播方向的平面上，只沿一個(gè)特定的方向振動(dòng)，叫偏

振光。自然光射到兩種介質(zhì)的界面上，如果光的入射方向合適，使反射和折射光之間的夾角恰好是90°，這時(shí)，反射光和折射光就都是偏振光，且它們的偏振方向互相垂直。我們通�？吹降慕^大多數(shù)光都是偏振光。除了直接從光源發(fā)出的光外。

偏振片(起偏器)由特定的材料制成，它上面有一個(gè)特殊方向(透振方向)只有振動(dòng)方向和透振方向平行的光波才能通過偏振片。

（3）只有橫波才有偏振現(xiàn)象。光的偏振也證明了光是一種波，而且是橫波。各種電磁波中電場E的方向、磁場B的方向和電磁波的傳播方向之間，兩兩互相垂直。

（4）光波的感光作用和生理作用主要是由電場強(qiáng)度E引起的，因此將E的振動(dòng)稱為光振動(dòng)。（5）應(yīng)用：立體電影、照相機(jī)的鏡頭、消除車燈的眩光等。四、麥克斯韋光的電磁說．

1、光的干涉與衍射充分地表明光是一種波，光的偏振現(xiàn)象又進(jìn)一步表明光是橫波。

提出光電磁說的背景：麥克斯韋對(duì)電磁理論的研究預(yù)言了電磁波的存在，并得到電磁波傳播速度的理論值3.11108m/s，這和當(dāng)時(shí)測出的光速3.15108m/s非常接近，在此基礎(chǔ)上

⑴麥克斯韋提出了光在本質(zhì)上是一種電磁波這就是所謂的光的電磁說。

光電磁說的依據(jù)：赫茲在電磁說提出20多年后，用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在，測得電磁波的傳播速度確實(shí)等于光速，并測出其波長與頻率，并且證明了電磁波也能產(chǎn)生反射、折射、衍射、干涉、偏振等現(xiàn)象。用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了光的電磁說的正確性。

光電磁說的意義：揭示了光的電磁本性，光是一定頻率范圍內(nèi)的電磁波；把光現(xiàn)象和電磁學(xué)統(tǒng)一起來，說明光與電和磁存在聯(lián)系。

說明了光能在真空中傳播的原因：電磁場本身就是物質(zhì)，不需要?jiǎng)e的介質(zhì)來傳遞。

⑵電磁波譜：

按波長由大到小的順序排列為：無線電波、紅外線、可見光(七色)、紫外線、X射級(jí)、γ射線，除可見光外，相鄰波段間都有重疊。各種電磁波產(chǎn)生的基理、性質(zhì)差別、用途。電磁波種類無線電波紅外線可見光紫外線倫琴射線γ射線頻率(Hz)104～310121012～3.910143.91014～7.510147.51014～5101631016～3102031019以上真空中波長(m)組成頻率波觀察方法各種電磁波的產(chǎn)生機(jī)理31014～1043104～7.7107.7107～44107～61079107波長：大小波動(dòng)性：明顯不明顯頻率：小大粒子性：不明顯明顯無線電技術(shù)利用熱效應(yīng)激發(fā)熒光利用貫穿本領(lǐng)照相底片感光（化學(xué)效應(yīng)）LC電路中自由原子的外層電子受到激發(fā)電子的的振蕩108～10121011以下核技術(shù)原子的內(nèi)層電子受到激發(fā)原子核受到激發(fā)特性用途波動(dòng)性強(qiáng)通訊，廣播，導(dǎo)航熱效應(yīng)加熱烘干、遙測遙感，醫(yī)療，導(dǎo)向等引起視覺照明，照相，加熱化學(xué)作用、熒光效應(yīng)、殺菌日光燈，黑光燈手術(shù)室殺菌消毒，治療皮膚病等貫穿作用強(qiáng)貫穿本領(lǐng)最強(qiáng)檢查探測，透視，探測，治療等治療等①從無線電波到γ射線，都是本質(zhì)上相同的電磁波，它們的行服從同的波動(dòng)規(guī)律。②由于頻率和波長不同，又表現(xiàn)出不同的特性：波長大(頻率小)干涉、衍射明顯，波動(dòng)性強(qiáng)。現(xiàn)在能在晶體上觀察到γ射線的衍射圖樣了。

③除了可同光外，上述相鄰的電磁波的頻率并不絕對(duì)分開，但頻率、波長的排列有規(guī)律。(3)紅外線、紫外線、X射線的性質(zhì)及應(yīng)用。種類產(chǎn)生主要性質(zhì)應(yīng)用舉例紅外線一切物體都能發(fā)出熱效應(yīng)遙感、遙控、加熱紫外線一切高溫物體能發(fā)出化學(xué)效應(yīng)熒光、殺菌、合成VD2X射線陰極射線射到固體表面穿透能力強(qiáng)人體透視、金屬探傷⑷實(shí)驗(yàn)證明：物體輻射出的電磁波中輻射最強(qiáng)的波長λm和物體溫度T之間滿足關(guān)系λmT=b（b為常數(shù)）。

可見高溫物體輻射出的電磁波頻率較高。在宇宙學(xué)中，可以根據(jù)接收到的恒星發(fā)出的光的頻率，分析其表面溫度。⑸可見光：頻率范圍是3.9-7.51014Hz，波長范圍是400-770nm。

五、光譜和光譜分析（可用光譜管和分光鏡觀察）由色散形成的，按頻率的順序排列而成的彩色光帶叫做光譜1．發(fā)射光譜(1)連續(xù)光譜：包含一切波長的光，由熾熱的固體、液體及高壓氣體發(fā)光產(chǎn)生；

(2)明線光譜：又叫原子光譜，只含原子的特征譜線．由稀薄氣體或金屬蒸氣發(fā)光產(chǎn)生。

2．吸收光譜：連續(xù)光通過某一物質(zhì)被吸收一部分光后形成的光譜，能反映出原子的特征譜線．

每種元素都有自己的特征譜線，根據(jù)不同的特征譜線可確定物質(zhì)的化學(xué)組成，光譜分析既可用明線光譜，也可用吸收光譜．六．.激光的主要特點(diǎn)及應(yīng)用

(1)激光是人工產(chǎn)生的相干光，可應(yīng)用于光纖通信。（普通光源發(fā)出的光是混合光，激光頻率單一，相干性能好非常好，顏色特別純。）(2)平行度和方向性非常好。（應(yīng)用于激光測距雷達(dá)，可精確測距(s=ct/2)、測速、目標(biāo)跟蹤、激光光盤、激光致熱切割、激光核驟變等。）

(3)亮度高、能量大，應(yīng)用于切割各種物質(zhì)、打孔和焊接金屬。醫(yī)學(xué)上用激光作“光刀”來做外科手術(shù)。七．注意問題

1．知道反映光具有波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)及有關(guān)理論．

2．光的干涉只要求定性掌握，要能區(qū)分光的干涉和衍射現(xiàn)象：凡是光通單孔、單縫或多孔．多縫所產(chǎn)生的現(xiàn)象都屬于衍射現(xiàn)象，只有通過雙孔、雙縫、雙面所產(chǎn)生的現(xiàn)象才屬于干涉現(xiàn)象；干涉條紋和衍射條紋雖然都是根據(jù)波的疊加原理產(chǎn)生的，但兩種條紋有如下區(qū)別（以明暗相同的條紋為例）：干涉紋間距相等，亮條紋亮度相同．衍射條紋，中央具有寬而明亮的亮條紋，兩側(cè)對(duì)稱地排列著一系列強(qiáng)度較弱．較窄的亮條紋．

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高中物理競賽光學(xué)教程第一講幾何光學(xué)第二講物理光學(xué)

第二講物理光學(xué) 2.1光的波動(dòng)性

2.1.1光的電磁理論

19世紀(jì)60年代，美國物理學(xué)家麥克斯韋發(fā)展了電磁理論，指出光是一種電磁波，使波動(dòng)說發(fā)展到了相當(dāng)完美的地步。

2.1.2光的干涉

1、干涉現(xiàn)象是波動(dòng)的特性

凡有強(qiáng)弱按一定分布的干涉花樣出現(xiàn)的現(xiàn)象，都可作為該現(xiàn)象具有波動(dòng)本性的最可靠最有力的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。

2、光的相干迭加

兩列波的迭加問題可以歸結(jié)為討論空間任一點(diǎn)電磁振動(dòng)的力迭加，所以，合振動(dòng)平均強(qiáng)度為

2IA12A22A1A2cos(21)

其中A1、A2為振幅，1、2為振動(dòng)初相位。

2j,j0,1,2,I(AA)干涉相消(2j1),j0,1,2,()為其他值且AAI4Acos2

21I(A1A2)2干涉相加21221222121213、光的干涉(1)雙縫干涉

在暗室里，托馬斯楊利用壁上的小孔得到一束陽光。在這束光里，在垂直光束方向里放置了兩條靠得很近的狹縫的黑屏，在屏在那邊再放一塊白屏，如圖2-1-1所示，

于是得到了與縫平行的彩色條紋；如果在雙縫前放一塊濾光片，就得到明暗相同的條紋。

A、B為雙縫，相距為d，M為白屏與雙縫相距為l，DO為AB的中垂線。屏上距離O為x的一點(diǎn)P到雙縫的距離

陽光

圖2-1-1

xd2xd2),PB2l2()22

(PBPA)(PBPA)2dxPA2l2(由于d、x均遠(yuǎn)小于l，因此PB+PA=2l，所以P點(diǎn)到A、B的光程差為：

SMdαPBPAdxl

若A、B是同位相光源，當(dāng)δ為波長的整數(shù)倍時(shí)，兩列波波峰與波峰或波谷與波谷相遇，P為加強(qiáng)點(diǎn)（亮點(diǎn)）；當(dāng)δ為半波長的奇數(shù)倍時(shí)，兩列波波峰與波谷相

S圖2-1-2L2NLS

圖2-1-高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

遇，P為減弱點(diǎn)（暗點(diǎn)）。因此，白屏上干涉明條紋對(duì)應(yīng)位置為

xkl(k0,1,2)d1dx(k)(k0,1,2)2l暗條紋對(duì)應(yīng)位置為。其中k=0的明條紋為中央明條紋，

稱為零級(jí)明條紋；k=1，2時(shí)，分別為中央明條紋兩側(cè)的第1條、第2條明（或暗）

條紋，稱為一級(jí)、二級(jí)明（或暗）條紋。相鄰兩明（或暗）條紋間的距離

的距離是均勻的，在d、l一定的條件下，所用的光

xld。該式表明，雙縫干涉所得到干涉條紋間

幕幕Wdxl波波長越長，其干涉條紋間距離越寬�？�

用來測定光波的波長。

(2)類雙縫干涉

雙縫干涉實(shí)驗(yàn)說明，把一個(gè)光源變成“兩相干光源”即可實(shí)現(xiàn)光的干涉。類似裝置還有

①菲涅耳雙面鏡：

如圖2-1-2所示，夾角α很小的兩個(gè)平面鏡構(gòu)成一個(gè)雙面鏡（圖中α已經(jīng)被夸大了）。點(diǎn)光源S經(jīng)

LlWL0圖2-1-4

雙面鏡生成的像S1和S2就是兩個(gè)相干光源。

②埃洛鏡

如圖2-1-3所示，一個(gè)與平面鏡L距離d很�。〝�(shù)量級(jí)0.1mm）的點(diǎn)光源S，它的一部分光線掠入射到平面鏡，其反射光線與未經(jīng)反射的光線疊加在屏上產(chǎn)生干涉條紋。

因此S和S就是相干光源。但應(yīng)當(dāng)注意，光線從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)，反射光

與入射光相位差π，即發(fā)生“并波損失”，因此計(jì)算光程差時(shí)，反身光應(yīng)有2的附加光

程差。

③雙棱鏡

如圖2-1-4所示，波長632.8nm的平行激光束垂直入射到雙棱鏡上，雙棱鏡的頂角330，寬度w=4.0cm，折射率n=1.5．問：當(dāng)幕與雙棱鏡的距離分別為多大時(shí)，在幕上觀察到的干涉條紋的總數(shù)最少和最多？最多時(shí)能看到幾條干涉條紋？

平行光垂直入射，經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，成為兩束傾角均為θ的相干平行光。當(dāng)幕與雙棱鏡的距離等于或大于L0時(shí)，兩束光在幕上的重疊區(qū)域?yàn)榱�，干涉條紋數(shù)為零，最少，當(dāng)幕與雙棱鏡的距離為L時(shí)，兩束光在幕上的重疊區(qū)域最大，為L，干涉條紋數(shù)最多。利用折射定律求出傾角θ，再利用干涉條紋間距的公式及幾何關(guān)系，即可求

圖解．

S1dS2

D圖2-1-高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

(n1)

式中α是雙棱鏡頂角，θ是入射的平行光束經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，射出的兩束平行光的傾角。如圖2-1-5所示，相當(dāng)于楊氏光涉，dD,

xDd，而

sintg條紋間距

d2D

x2sin2(n1)a0.62mm

可見干涉條紋的間距與幕的位置無關(guān)。

當(dāng)幕與雙棱鏡的距離大于等于L0時(shí)，重疊區(qū)域?yàn)榱�，條紋總數(shù)為零

L0WW39.3m22(n1)

當(dāng)屏與雙棱鏡相距為L時(shí)，重疊區(qū)域最大，條紋總數(shù)最多

LL019.65m2

NL16x條。

相應(yīng)的兩束光的重疊區(qū)域?yàn)長2L2L(n1)(n1)L09.98mm．其中的干涉條紋總數(shù)

④對(duì)切雙透鏡

如圖2-1-6所示，過光心將透鏡對(duì)切，拉開一小段距離，中間加擋光板（圖a）；或錯(cuò)開一段距離（圖b）；或兩片切口各磨去一些再膠合（圖c）。置于透鏡原主軸上的各點(diǎn)光源或平行于主光軸的平行光線，經(jīng)過對(duì)切透鏡折射后，在疊加區(qū)也可以發(fā)生干涉。

(3)薄膜干涉

d（a）

圖2-1-6

（b）

（a）

當(dāng)透明薄膜的厚度與光波波長可以相比時(shí)，入射薄膜表面的光線薄滿前后兩個(gè)表面反射的光線發(fā)生干涉。

①等傾干涉條紋高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

如圖2-1-7所示，光線a入射到厚度為h，折射率為n1的薄膜的上表面，其反射光線是a1，折射光線是b；光線b在下表面發(fā)生反射和折射，反射線圖是b1，折射線是c1；光線b1再經(jīng)過上、下表面的反射和折射，依次得到b2、a2、c2等光線。其中之一兩束光疊加，a1、a2兩束光疊加都能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

a、b光線的光程差

n2(ACCB)n1AD

h2n22n1htgsinicos

=

aa1ia22n2h2(1sin2)2n2hcos2hn2n12sin2icos

如果i=0，則上式化簡為2n2h。

由于光線在界面上發(fā)生反射時(shí)可能出現(xiàn)“半波損

2是否失”，因此可能還必須有“附加光程差”，

需要增加此項(xiàng)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)界面兩側(cè)的介質(zhì)的折射率來決定。

當(dāng)n1n2n3時(shí)，反射線a1、b1都是從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，沒有“半波損失”，對(duì)于a1、a2，不需增加；但反射線b2是從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，有“半波損失”，因此對(duì)于c1、c2，需要增加。當(dāng)n1n2n3時(shí)，反射線a1、b1都有“半波損失”，對(duì)于a1、a2仍然不需要增加；而反射線b2沒有“半波損失”，對(duì)于c1、c2仍然必須增加。同理，當(dāng)n1n2n3或n1n2n3時(shí)，對(duì)于a1、a2需要增加；對(duì)于c1、

DBn1Anbrb1b22hn3cc1c2圖2-1-7

c2不需要增加。

在發(fā)生薄膜干涉時(shí)，如果總光程等于波長的整數(shù)倍時(shí)，增強(qiáng)干涉；如果總光程差等于半波長的奇數(shù)倍時(shí)，削弱干涉。

入射角i越小，光程差越小，干涉級(jí)也越低。在等傾環(huán)紋中，半徑越大的圓環(huán)對(duì)應(yīng)的i也越大，所以中心處的干涉級(jí)最高，越向外的圓環(huán)紋干涉級(jí)越低。此外，從中央外各相鄰明或相鄰暗環(huán)間的距離也不相同。中央的環(huán)紋間的距離較大，環(huán)紋較稀疏，越向外，環(huán)紋間的距離越小，環(huán)紋越密集。

②等厚干涉條紋

當(dāng)一束平行光入射到厚度不均勻的透明介質(zhì)薄膜

b1aab上，在薄膜表面上也可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。由于薄膜上1n1下表面的不平行，從上表面反射的光線b1和從下面表ABn2ha1反射并透出上表面的光線也不平行，如圖2-1-8所cn3

2-1-8圖

高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

示，兩光線a1和b1的光程差的精確計(jì)算比較困難，但在膜很薄的情況下，A點(diǎn)和B點(diǎn)距離很近，因而可認(rèn)為AC近似等于BC，并在這一區(qū)域的薄膜的厚度可看作相等設(shè)為h，其光程差近似為

22n2hcosr2hn2n12sin2i

當(dāng)i保持不變時(shí)，光程差僅與膜的厚度有關(guān)，凡厚度相同的地方，光程差相同，從而對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋，將此類干涉條紋稱為等厚干涉條紋。

當(dāng)i很小時(shí)，光程差公式可簡化為

aba1b1N2n2h。

③劈尖膜

MCQ

圖2-1-9

如圖2-1-9所示，兩塊平面玻璃片，一端互相疊合，另一端夾一薄紙片（為了便于說明問題和易于作圖，圖中紙片的厚度特別予以放大），這時(shí)，在兩玻璃片之間形成的空氣薄膜稱為空氣劈尖。兩玻璃片的交線稱為棱邊，在平行于棱邊的線上，劈尖的厚道度是相等的。

當(dāng)平行單色光垂直（i0）入射于這樣的兩玻璃片時(shí)，在空氣劈尖（n21）的上下兩表面所引起的反射光線將形成相干光。如圖1-2-9所示，劈尖在C點(diǎn)處的厚度為h，在劈尖上下表面反射的兩光線之間的光程差是

玻璃與空氣分界面）和從空氣劈尖的下表面（即空氣與玻璃分界面）反射的情況不同，所以在式中仍有附加的半波長光程差。由此

2h2。由于從空氣劈尖的上表面（即

2h2h2kk1,2,3明紋

2(2k1)2k1,2,3暗紋

干涉條紋為平行于劈尖棱邊的直線條紋。每一明、暗條紋都與一定的k做相當(dāng)，也

就是與劈尖的一定厚度h相當(dāng)。

任何兩個(gè)相鄰的明紋或暗紋之間的距離l由下式?jīng)Q定：高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

lsinhk1hk式中為劈尖的夾角。顯然，干涉條紋是等間距的，而且θ愈小，干涉條紋愈疏；θ愈大，干涉條紋愈密。如果劈尖的夾角θ相當(dāng)大，干涉條紋就將密得無法分開。因此，干涉條紋只能在很尖的劈尖上看到。

④牛頓環(huán)

在一塊光平的玻璃片B上，放曲率半徑R很大的平凸透鏡A，在A、B之間形成一劈尖形空氣薄層。當(dāng)平行光束垂直地射向平凸透鏡時(shí)，可以觀察到在透鏡表面出現(xiàn)一組干涉條紋，這些干涉條紋是以接觸點(diǎn)O為中心的同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。

C牛頓環(huán)是由透鏡下表面反射的光和平面玻璃上表面

R反射的光發(fā)生干涉而形成的，這也是一種等厚條紋。明

Ar暗條紋處所對(duì)應(yīng)的空氣層厚度h應(yīng)該滿足：hOB11(k1)k222

2h2k,k1,2,3明環(huán)2h2(2k1)

圖2-1-10

2k1,2,3暗環(huán)

從圖2-1-10中的直角三角形得

r2R2(Rh)22Rhh22因Rh，所以h高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

A

例1在楊氏雙縫干涉的實(shí)驗(yàn)裝置中，

S2縫上蓋厚度為h、折射率為n的透明介質(zhì)，

問原來的零級(jí)明條紋移向何處？若觀察到零級(jí)明條紋移到原來第k明條紋處，求該透明介質(zhì)的厚度h，設(shè)入射光的波長為λ。

解：設(shè)從S1、S2到屏上P點(diǎn)的距離分別為r1、r2，則到P點(diǎn)的光程差為

SMS2S1r1r2r2Lr1ON

B

(r2hnh)r1

當(dāng)0時(shí)，的應(yīng)零級(jí)條紋的位置應(yīng)滿足

(r2r1)(n1)h

圖2-1-11

原來兩光路中沒有介質(zhì)時(shí)，零級(jí)條紋的位置滿足r2r10，與有介質(zhì)時(shí)相比

(r2r1)(n1)h0，可見零級(jí)明條紋應(yīng)該向著蓋介質(zhì)的小孔一側(cè)偏移。

原來沒有透明介質(zhì)時(shí)，第k級(jí)明條紋滿足

xd/Lr2r1k(k0,1,2,)

當(dāng)有介質(zhì)時(shí)，零級(jí)明條紋移到原來的第k級(jí)明條紋位置，則必同時(shí)滿足

M1SAPr2r1(n1)h

和

rOr2r1k

hkn1

2M圖2-1-12

從而顯然，k應(yīng)為負(fù)整數(shù)。

例2菲涅耳雙面鏡。如圖2-1-12所示，平面鏡M1和M2之間的夾角θ很小，兩鏡面的交線O與紙面垂直，S為光闌上的細(xì)縫（也垂直于圖面），用強(qiáng)烈的單色光源來照明，使S成為線狀的單色光源，S與O相距為r。A為一擋光板，防止光源所發(fā)的光沒有經(jīng)過反射而直接照射光屏P．

(1)若圖中∠SOM1，為在P上觀察干涉條紋，光屏P與平面鏡M2的夾角最好為多少？

(2)設(shè)P與M2的夾角取(1)中所得的最佳值時(shí)，光屏P與O相距為L，此時(shí)在P上觀察到間距均勻的干涉條紋，求條紋間距△x。

SA(3)如果以激光器作為光源，(2)的結(jié)果又如何？

M1解：(1)如圖2-1-13，S通過M1、M2兩平面鏡分別Pr成像S1和S2，在光屏P上看來，S1和S2則相當(dāng)于兩個(gè)S1相干光源，故在光屏P上會(huì)出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。為在P上觀M2d2OLS察干涉條紋，光屏P的最好取向是使S1和S2與它等距2r0

圖2-1-高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

離，即P與S1S2的連線平行。

圖2-1-13圖中S1和S關(guān)于平面鏡M1對(duì)稱，S2和S關(guān)于平面鏡M2對(duì)稱，所以，OS1S2為頂角為2θ腰長為r的等腰三角形，故光屏P的最佳取向是P的法線（通過O點(diǎn)）與平面鏡M2的夾角等于，或光屏P與平面鏡M2的夾角為90°．

(2)由圖可看出，S1和S2之間的距離為d2rsin，S1和S2到光屏P的距離為

r0rcosLrL，由此，屏上的干涉條紋間距為

(rl)x2rsin

(3)如果以徼光器作為光源，由于激光近于平行，即相當(dāng)S位于無窮遠(yuǎn)處。上式簡化為

SABCx2sin

dS若用兩相干光束的夾角a2表示，上式可寫成

Dxa2sin()2

blM圖2－1－14

圖

例3如圖2-1-14所示的洛埃鏡鏡長l=7.5cm，點(diǎn)光

源S到鏡面的距離d=0.15mm，到鏡面左端的距離b=4.5cm，光屏M垂直于平面鏡且與點(diǎn)光源S相距L=1.2m。如果光源發(fā)出長610m的單色光，求：

(1)在光屏上什么范圍內(nèi)有干涉的條紋？(2)相鄰的明條紋之間距離多大？

(3)在該范圍內(nèi)第一條暗條紋位于何處？

分析：洛埃鏡是一個(gè)類似雙縫干涉的裝置，分析它的干涉現(xiàn)象，主要是找出點(diǎn)光源S和它在平面鏡中的像S，這兩個(gè)就是相干光源，然后就可利用楊氏雙縫干涉的結(jié)論來求解，但注意在計(jì)算光程差時(shí)，應(yīng)考慮光線從光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)時(shí)，反射光與入

。

射光相位差180，即發(fā)生“半波損失”。

解：(1)如圖2-1-14所示，S點(diǎn)光源發(fā)出的光一部分直接射到光屏上，另一部分經(jīng)平面鏡反射后再射到光屏，這部分的光線好像從像點(diǎn)S發(fā)出，因?yàn)榈竭_(dá)光屏這兩部分都是由S點(diǎn)光源發(fā)出的，所以是相干光源。這兩部分光束在光屏中的相交范圍AB就是干涉條紋的范圍．由圖中的幾何關(guān)系可以得到：

7bLdAD`①blLdBD②

由①、②兩式解得高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

Ld4(cm)bLdBD1.5(cm)blAD由圖中可知

ACADd3.85(cm)BCBDd1.35(cm)

由③、④兩式可知在距離光屏與平面鏡延長線交點(diǎn)C相距1.35～3.85cm之間出現(xiàn)干涉條紋。

(2)相鄰干涉條紋的距離為

x(3)由于從平面鏡反射的光線出現(xiàn)半波損失，暗條紋所在位置S和S的光程差應(yīng)當(dāng)滿足

S2dxk1Pl22AklxM2d⑤即

又因?yàn)闂l紋必須出現(xiàn)在干涉區(qū)，從①解可知，第一條暗紋還

S應(yīng)當(dāng)滿足

L2.4104(m)0.024(cm)2d

xBC1.35cm⑥

由⑤、⑥式解得

圖2-1-15

k6

x1.44cm

即在距離C點(diǎn)1.44cm處出現(xiàn)第一條暗條紋。

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)光的干涉問題，它利用平面鏡成點(diǎn)光源的像S`，形成有兩個(gè)相干點(diǎn)光源S和S，在光屏上出現(xiàn)干涉條紋。但需要注意光線由光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生半波損失現(xiàn)象．

例4一圓錐透鏡如圖圖2-1-15所示，S，S為錐面，M為底面；通過錐頂A垂直于底面的直線為光軸。平行光垂直入射于底面，現(xiàn)在把一垂直于光軸的平面屏P從透鏡頂點(diǎn)A向右方移動(dòng)，不計(jì)光的干涉與衍射。

1、用示意圖畫出在屏上看到的圖像，當(dāng)屏遠(yuǎn)一時(shí)圖像怎樣變化？

2、設(shè)圓錐底面半徑為R，錐面母線與底面的夾角為。。

β（3～5），透鏡材料的折射率為n。令屏離錐頂A的距離為x，求出為描述圖像變化需給出的屏的幾個(gè)特殊位

圖2-1-16

SDABCS

圖2-1-高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

置。

解:1．入射光線進(jìn)入透鏡底面時(shí)，方向不變，只要在鏡面上發(fā)生折射，如圖1-3-6所示，由圖可見，過錐面的折射角γ滿足折射定律

nsinsin

而光線的偏向角，即折射線與軸的夾角δ=γ-β。行光線的偏向角。

圖2-1-16畫出在圖面上的入射光線經(jīng)透鏡后的折射光束的范圍。通這也是所有入射的平過錐面S處和S處的折射分別相互平行，構(gòu)成兩個(gè)平

（a）（b）（c）（d）

圖2-1-18面光束，交角為2。把圖圖2-1-17繞光軸旋轉(zhuǎn)

。

180就得到經(jīng)過透鏡后的全部出射光線的空間分

布。

下面分析在屏上看到的圖像及屏向遠(yuǎn)處移動(dòng)時(shí)圖像的變化。

(1)當(dāng)屏在A處時(shí)，照到屏上的光束不重疊，屏上是一個(gè)明亮程度均勻的圓盤，半徑略小于R。

(2)屏在A、B之間時(shí)，照到屏上的光束有部分重疊，在光束重疊處屏上亮度較不重疊處大，特別是在屏與光軸的交點(diǎn)，即屏上圖像中央處，會(huì)聚了透鏡底面上一個(gè)極細(xì)的圓環(huán)上的全部入射光的折射線，因此這一點(diǎn)最亮。在這點(diǎn)周圍是一個(gè)以這點(diǎn)為中心的弱光圓盤，再外面是更弱的光圓環(huán)，如圖2-1-18（a）。

(3)在屏從A到B遠(yuǎn)移過程中，屏上圖像中央的亮點(diǎn)越遠(yuǎn)越亮（這是因?yàn)闀?huì)聚在這里的入射光細(xì)圓環(huán)半徑增大，面積增大）；外圍光圓盤越遠(yuǎn)越大，再外的弱光圓環(huán)則外徑減小，寬度減小，直到屏在B點(diǎn)時(shí)弱光環(huán)消失。

(4)屏在B點(diǎn)時(shí)，在中央亮點(diǎn)之外有一亮度均勻的光圓盤，如圖2-1-18（b）。

(5)屏繼續(xù)遠(yuǎn)移時(shí)，圖像又一般地如圖圖2-1-18（a）形狀，只是屏越遠(yuǎn)中央亮點(diǎn)越亮，亮點(diǎn)周圍光圓盤越小，再外弱光環(huán)越寬、越大。

(6)當(dāng)屏移到C點(diǎn)時(shí)，圖像中亮點(diǎn)達(dá)到最大亮度。外圍是一個(gè)由弱光圓環(huán)擴(kuò)大而成的光圓盤。如圖2-1-18（c）。

(7)屏移過C點(diǎn)后到達(dá)光束縛不重疊的區(qū)域，這時(shí)屏上圖像為中央一個(gè)暗圓盤，外圍一個(gè)弱光圓環(huán)，不再有中央亮點(diǎn)。如圖2-1-18（d）。

(8)屏繼續(xù)遠(yuǎn)移，圖像形狀仍如圖2-1-18（d）只是越遠(yuǎn)暗盤半徑越大，外圍弱光環(huán)也擴(kuò)大，但環(huán)的寬度不變。

2．在β較小時(shí)，γ也小，有sin,sin,n，故(n1)。略去透鏡厚度，則B，C處距A的距離分別為

xCR/R/[(n1)]xBxC/2R/[2(n1)]

因此在第1問解答中，

(1)，(2)，(3)，(4)所述的變化過程對(duì)應(yīng)于

aD(a)(b)（c）屏

圖2-1-19

高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

0xxB

(5)，(6)所述的圖像變化過程對(duì)應(yīng)于

xBxxC

(7)，(8)所述的圖像變化過程對(duì)應(yīng)于

xxC

例5將焦距f=20cm的凸透鏡從正中切去寬度為a的小部分，如圖2-1-19（a），再將剩下兩半粘接在一起，構(gòu)成一個(gè)“粘合透鏡”，見圖2-1-19（b）。圖中D=2cm,在粘合透鏡一側(cè)的中心軸線上距鏡20cm處，置一波長500A的單色點(diǎn)光源S，另一側(cè)，垂直于中心軸線放置屏幕，見圖2-1-19（c）。屏幕上出現(xiàn)干涉條紋，條紋間距△x=0.2mm，試問

1．切去部分的寬度a是多少？

2．為獲得最多的干涉條紋，屏幕應(yīng)離透鏡多遠(yuǎn)？

解:1、首先討論粘合透鏡的上半個(gè)透鏡的成Oa像。在圖2-1-20中OO是O’2粘合透鏡的中心軸線，在OO上方用實(shí)線畫

F出了上半個(gè)透鏡，在OO下方未畫下半個(gè)透鏡，2而是補(bǔ)足了未切割前整個(gè)透鏡的其余部分，用虛

圖2-1-20OO線表示。整個(gè)透鏡的光軸為．

半個(gè)透鏡產(chǎn)成像規(guī)律應(yīng)與完整的透像相同�，F(xiàn)在物點(diǎn)（即光源）S在粘合透鏡的中

0a心軸線上，即在圖中透鏡的光軸上方2處，離透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距。

根據(jù)幾何光學(xué)，光源S發(fā)出的光線，經(jīng)透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距。根據(jù)幾何光學(xué)，光源S發(fā)出的光線，經(jīng)透鏡折射后成為一束平行光束，其傳播方向稍偏向下方，與光軸OO（對(duì)OO也是一樣）成角為

S

OdP

a22f。當(dāng)透鏡完整時(shí)光束的寬度為：透鏡直徑

1cosD2透鏡直徑。2對(duì)于上半個(gè)透就，光事寬度為。D成2角，寬度也是2。

圖2-1-21

同理，S所發(fā)的光，經(jīng)下半個(gè)透鏡折射后，形成稍偏向上方的平行光束，與OO軸

于是，在透鏡右側(cè)，成為夾角為θ的兩束平行光束的干涉問題（見圖2-1-21），圖中的兩平行光束的重疊區(qū)（用陰影表示）即為干涉區(qū)。為作圖清楚起見，圖2-1-21，特別是圖12-1-21中的θ角，均遠(yuǎn)較實(shí)際角度為大。高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

圖2-1-22表示的是兩束平行光的干涉情況，其中θ是和圖2-1-21中的θ相對(duì)應(yīng)的。圖2-1-22中實(shí)線和虛線分別表示某一時(shí)

谷刻的波峰平面和波谷平面。在垂直于中心

峰軸線屏幕上，A、B、C表示相長干涉的亮A紋位置，D、E表示相消干涉的暗紋位置，D2相鄰波峰平面之間的垂直距離是波長λ。B故干涉條紋間距△x滿足E2xsin(/2)

C在θ很小的情況下，上式成為峰谷x。所以透鏡切去的寬度圖2-1-22

aff/x

(0.2m)(0.510m)3(0.210m)=0.5103m0.5mm

a0.5f200

果然是一個(gè)很小的角度。

2、由以上的求解過程可知，干涉條紋間距x與屏幕離透鏡L的距離無關(guān)，這正是兩束平行光干涉的特點(diǎn)。但屏幕必須位于兩束光的相干疊加區(qū)才行。圖2-1-22中以陰影菱形部分表示這一相干疊加區(qū)。因?yàn)橛?1)式知條紋是等距的，顯然當(dāng)屏幕位于PQ處可獲得最多的干涉條紋，而PQ平面到透鏡L的距離

6

L1MF

O圖2-1-23

F

NL2

dD/(102m)/(0.5/200)4m2

例6．如圖2-1-23所示，薄透鏡的焦距f=10cm，其光心為O，主軸為MN，現(xiàn)將特鏡對(duì)半切開，剖面通過主軸并與紙面垂

L1直。0.1mm1．將切開的二半透鏡各沿垂直剖面

MNO的方向拉開，使剖面與MN的距離均為

BFFP0.1mm，移開后的空隙用不透光的物質(zhì)填0.1mmL2充組成干涉裝置，如圖2-1-24所示，其

L1圖2-1-24O2F1NOPF1F21F2L2圖2-1-25

高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

0中P點(diǎn)為單色點(diǎn)光源(5500A)，PO=20cm，B為垂直于MN的屏，OB=40cm。

(1)用作圖法畫出干涉光路圖。

(2)算出屏B上呈現(xiàn)的干涉條紋的間距。

(3)如屏B向右移動(dòng)，干涉條紋的間距將怎樣變化？2．將切開的二半透鏡沿主軸MN方向移

L1開一小段距離，構(gòu)成干涉裝置，如圖2-1-25

O2PF1所示，P為單色光源，位于半透鏡L1的焦點(diǎn)MN

1F2O1FF2F1外。

L2(1)用作圖法畫出干涉光路圖。

(2)用斜學(xué)標(biāo)出相干光束交疊區(qū)。

圖2-1-26

(3)在交疊區(qū)內(nèi)放一觀察屏，該屏L1與MN垂直，畫出所呈現(xiàn)的干涉條紋的形狀。oo1s1F2F3．在本題第2問的情況下，使點(diǎn)

1MN光源P沿主軸移到半透鏡的焦點(diǎn)處，如BF2PF1圖2-1-26所示，試回答第2問中各問。o2s2解:1．(1)如圖2-1-27，從點(diǎn)光源DP引PO1和PL1兩條光線，PO1過L1光

心O1后沿原方向傳播。引PO軸助光線，該光線與L1的主軸平行，若經(jīng)L1折射后必通過焦點(diǎn)F1，沿OF1方向傳播，與

L2

圖2－1－27

SPO1相交于S1點(diǎn)，S1為P經(jīng)上半透鏡L1成像得到的實(shí)像點(diǎn)。同理，3是P經(jīng)下半透鏡L2所成的實(shí)像點(diǎn)，連接L1S1和L2S2，所得P點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)兩半透鏡折射后的光束的范圍。S1和S2是二相干的實(shí)的點(diǎn)光源，像線所標(biāo)的范圍為相干光束交疊區(qū)。

(2)在交疊區(qū)放一豎直的接收屏，屏上呈現(xiàn)出與紙面垂直的明暗相間的條紋，其條紋間距為

55001020.24x2..7510(m)4t410

D(3)屏B向右移動(dòng)時(shí)，D增大，條紋間距增大。

2．(1)如圖2-1-28(a)，從點(diǎn)光源P引PL1PO2和PL2三條光線，

PO1過光心O1和O2沿直線方向傳播，過O1引平行于PL1的輔助光線經(jīng)L1不發(fā)生折射沿原方向傳播，

與過F1的焦面交于A1點(diǎn)，連接L1A1直

線與主軸交于S1點(diǎn)，該點(diǎn)為P經(jīng)上半

PMF1O2F2O1F1F2S1S2N(a)

(b)圖2-1-高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

透鏡L1成像所得的實(shí)像點(diǎn)；同理可得P經(jīng)下半透鏡L2所成的實(shí)像點(diǎn)S2，此二實(shí)像點(diǎn)沿主軸方向移開。

(2)圖2-1-28(a)中斜線標(biāo)出的范圍為二相干光束交疊區(qū)。

(3)在觀察屏B上的干涉條紋為以主軸為中心的一簇明暗相間的同心半圓環(huán)，位于主軸下方，如圖2-1-28（b）所示。

3．(1)如圖2-1-29(a)，點(diǎn)光源P移至F1,PO1,PO2光線經(jīng)過透鏡后方向仍不變，而PL1光線經(jīng)上半透鏡L1折射后變成與主軸平行的光線，PL2光線經(jīng)下半透鏡L2折射后與PO2交于S2點(diǎn)，S2為P經(jīng)下半透鏡L2所成的實(shí)像點(diǎn)。

(2)圖2-1-29(a)中斜線所標(biāo)出的范圍為這種情況下的相干光束重疊區(qū)域。

(3)這種情況在觀察屏B上呈現(xiàn)出的干涉條紋也是以主軸為中心的一簇明暗相間的同心半圓環(huán)，但位于主軸上方，如圖

L12-1-29（b）所示。

例7、一束白光以a30°角射在肥

0.5m的綠

皂膜上，反射光中波長0M

光顯得特別明亮。

1、試問薄膜最小厚度為多少？

L22、從垂直方向觀察，薄膜是什么顏(b)

(a)色？圖2-1-29肥皂膜液體的折射率n=1.33

解:1、入射到A點(diǎn)的光束一部分被

反射，另一部分被折射并到達(dá)B點(diǎn)。在B點(diǎn)又有一部分再次被反射，并經(jīng)折射后在C點(diǎn)出射。光線DC也在C點(diǎn)反射。遠(yuǎn)方的觀察者將同時(shí)觀察到這兩條光線。

在平面AD上，整個(gè)光束有相同的相位。我們必須計(jì)算直接從第一表面來的光線與第二面來的光線之間的相位差。它取決于光程差，即

D取決于薄膜的厚度。無論發(fā)生干涉或相消干涉，白光

中包含的各種波長的光線都會(huì)在觀察的光中出現(xiàn)。aaa光線從A到C經(jīng)第二表面反射的路程為AC2d

PF2O2F1F2F1O1SBNcos

/n，故在距離AB+BC上的波數(shù)

在媒質(zhì)中波長為0為

ABBCdB2d02nd:cosn0cos

光線從D到C經(jīng)第一表面反射的路程為

圖2-1-30

DCACsina2dtgsina2dsinasincos高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

在這段距離上，波長為0，故波數(shù)為

2dsinsina

0cos。

我們知道，當(dāng)光從較大折射率的媒質(zhì)反射時(shí)，光經(jīng)歷180相位差，

故DC段的波數(shù)為

2dsinsina10cos2

如果波數(shù)差為整數(shù)k，則出現(xiàn)加強(qiáng)，即

k2nd2dsinsina10cos0cos22nd1(1sin2)0cos22ndcos12d1n2sin2a02024dn2sin2a2k1經(jīng)過一些變換后，得到下述形式的加強(qiáng)條件

哪一種波長可得到極大加強(qiáng)，這只取決于幾何路程和折射率。我們無法得到純單色光。這是由于鄰近波長的光也要出現(xiàn)，雖然較弱。k較大時(shí)，色彩就淺一些。所以如平板或膜太厚，就看不到彩色，呈現(xiàn)出一片灰白。本題中提到的綠光明亮，且要求薄膜的最小厚度。因此我們應(yīng)取k=0，得到膜層厚度為

0d4nsina220.1m

2、對(duì)于垂直入射，若k=0，呈現(xiàn)極大加強(qiáng)的波長為

04dn2sin2D4dn

用以上的d值，得

00nnsina220cos

n1n3n2對(duì)于任何厚度的膜層，本題中

b可從0用同樣的方式算出。在

圖2-1-31bQPab1.07900.540m

它稍帶黃色的綠光相對(duì)應(yīng)。

例8、在半導(dǎo)體元件的生產(chǎn)中，為了測定Si片上的SiO22薄膜磨成劈尖形狀。如圖2-1-31所示，薄膜厚度，將SiO待測工件圖2-1-高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

0用波長λ=5461A的綠光照射，已知SiO2的折射率為1.46，Si的折射率了3.42，若觀察到劈尖上出現(xiàn)了7個(gè)條紋間距，問SiO2薄膜的厚度是多少？

2和Si，由于SiO2的折射率n2小于Si的折解：設(shè)圖中從上到下依次為空氣、SiO射率，所以光從空氣射入SiO2劈尖的上、下表面反射時(shí)都有半波損失，因此在棱邊（劈

膜厚度d=0處）為明條紋。當(dāng)劈膜厚度d等于光在膜層中半波長的奇數(shù)倍時(shí)（或者膜層厚度d的2倍等于光在膜層中波長的整數(shù)倍時(shí)）都將出現(xiàn)明條紋。所以明條紋的位置應(yīng)滿足：

2dn2K(K0,1,2

因此相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的劈膜厚度差為

d2n2

所以在劈膜開口處對(duì)應(yīng)的膜層厚度為

54611010D771.31106m2n221.46

例9、利用劈尖狀空氣隙的薄膜干涉可以檢測精密加工工件的表面質(zhì)量，并能測量

表面紋路的深度。測量的方法是：把待測工件放在測微顯微鏡的工作臺(tái)上，使待測表面向上，在工件表面放一塊具有標(biāo)準(zhǔn)光學(xué)平面的玻璃，使其光學(xué)平面向下，將一條細(xì)薄片墊在工件和玻璃板之間，形成劈尖狀空氣隙，如圖2-1-32所示，用單色平行光垂直照射到玻璃板上，通過顯微鏡可以看到干涉條文。如果由于工件表面不平，觀測中看到如圖上部所示彎曲的干涉條紋。

①請(qǐng)根據(jù)條紋的彎曲方向，說明工件表面的紋路是凸起還不下凹？

h②證明維路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示為式中λ為入射單色光的波長，a、b的意義如圖。

分析：在劈尖膜中講過，空氣隙厚度h與k存在相應(yīng)關(guān)系。若工作表面十分平整，則一定觀察到平行的干涉條紋。由于觀察到的條紋向左彎曲，說明圖中P點(diǎn)與Q點(diǎn)為同一k級(jí)明紋或暗紋。且某一k值與厚度h有線性正比關(guān)系。故P點(diǎn)與Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的k相等，工件必下凹。

解①單色光在空氣隙薄膜的上下表面反射，在厚度x滿足：

a2b，

2x2k

2。時(shí)出現(xiàn)明條紋，相鄰明條紋所對(duì)應(yīng)的空氣隙的厚度差

可見，對(duì)應(yīng)于空氣隙相等厚度的地方同是明條紋，或同是暗條紋。從圖中可以看出，越向右方的條紋，所對(duì)應(yīng)的空氣隙厚度越大。故條紋左彎，工件必下凹。

x高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

②由圖中看出，干涉條紋間距為b，對(duì)應(yīng)的空氣隙厚度差為2。又因?yàn)闂l紋最大彎

a:b2曲程度為a，因此完所對(duì)應(yīng)的紋路最大深度h應(yīng)滿足h：

ah2b所以。

2.1.3光的衍射

光繞過障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影，并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象，叫做光的衍射。

1、惠更斯菲涅耳原理（1）惠更斯原理

惠更斯指出，由光源發(fā)出的光波，在同一時(shí)刻t時(shí)它所達(dá)到的各點(diǎn)的集合所構(gòu)成的面，叫做此時(shí)刻的波陣面（又稱為波前），在同一波陣面上各點(diǎn)的相位都相同，且波陣面上的各點(diǎn)又都作為新的波源向外發(fā)射子波，子波相遇時(shí)可以互相疊加，歷時(shí)△t后，這些子波的包絡(luò)面就是t+△t時(shí)刻的新的波陣

面。波的傳播方向與波陣面垂直，波陣面是

圖2-1-33

一個(gè)平面的波叫做平面波，其傳播方向與此平面

垂直，波陣面是一個(gè)球面（或球面的一

部分）的波叫做球面波，其傳播方向?yàn)檠厍蛎娴陌霃椒较?如圖2-1-33（2）菲涅耳對(duì)惠更斯原理的改進(jìn)（惠菲原理）波面S上每個(gè)面積單元ds都可看作新的波源，它們均發(fā)出次波，波面前方空間某一點(diǎn)P的振動(dòng)可以由S面上所有面積所發(fā)出的次波在該點(diǎn)

ds迭加后的合振幅來表示。Nr面積元ds所發(fā)出各次波的振幅和位相符合下列四個(gè)P

假設(shè)：在波動(dòng)理論中，波面是一個(gè)等位相面，因而可以

Sds認(rèn)為面上名點(diǎn)所發(fā)出的所有次波都有相同的初位相（可令0）。

②次波在P點(diǎn)處的振幅與r成反比。

0圖2-1-34

③從面積元ds所發(fā)出的次波的振幅正比于ds的面積，且與傾角θ有關(guān)，其中θ為ds的法線N與ds到P點(diǎn)的連線r之間的夾角，即從ds發(fā)出的次波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的振幅隨θ的增大而減�。▋A斜因數(shù)）。

④次波在P點(diǎn)處的位相，由光程nr決定

2。

I1sin

1.22D1.22D圖2-1-37

OI高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

（3）泊松亮斑

當(dāng)時(shí)法國著名的數(shù)學(xué)家泊松在閱讀了菲涅耳的報(bào)告后指出：按照菲涅耳的理論，如果讓平行光垂直照射不透光的圓盤，那么在圓盤后面的光屏上所留下的黑影中央將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)亮斑。因?yàn)榇怪庇趫A盤的平行光照到時(shí)，圓盤邊緣將位于同一波陣面上，各點(diǎn)的相位相同，它們所發(fā)生的子波到達(dá)黑影中央的光程差為零，應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)增強(qiáng)干涉。泊松原想不能觀察到這一亮斑來否定波動(dòng)說，但菲涅耳勇敢地面對(duì)挑戰(zhàn)，用實(shí)驗(yàn)得到了這個(gè)亮斑。

2、圓孔與圓屏的菲涅耳衍射（1）圓孔衍射

將一束光（如激光）投射在一個(gè)小圓孔上，并在距孔1～2米處放置一玻璃屏，則在屏上可看到小圓孔的衍射花樣。

其中波帶改為L2L1211k()v0R

vS線其中由圓孔半徑P，光的波長λ，圓孔位置（0與

狹縫光R）確定。f（2）圓屏衍射

不問圓屏大小和位置怎樣，圓屏幾何影子的中心永圖2-1-35

遠(yuǎn)有光，泊松亮斑即典型。

3、單縫和圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射

夫瑯和費(fèi)衍射又稱遠(yuǎn)場衍射，使用的是平行光線，即可認(rèn)為光源距離為無限遠(yuǎn)。它不同于光源距離有限的菲涅耳衍射。在實(shí)驗(yàn)裝置中更有價(jià)值。

夫瑯和費(fèi)衍射指用平行光照射障礙物時(shí)在無窮遠(yuǎn)處的衍射圖像。由于無窮遠(yuǎn)與透鏡的焦平面上是一對(duì)共扼面，所以可以用透鏡將無窮遠(yuǎn)處的衍射花樣成像于焦平面上單縫的夫瑯和費(fèi)衍射裝置如圖2-1-35所示，S為與狹縫平行的線光源，置于L1的前半焦平面上，由惠更斯菲涅耳原理可計(jì)算出屏上任一點(diǎn)P的光強(qiáng)為

I()I0(sin)2

式中，

bsin，λ為波長，b為狹縫寬度，θ為P點(diǎn)對(duì)L2中心軸線所張的角，

II0為中心點(diǎn)光強(qiáng)。

單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖像和光強(qiáng)分布如圖2-1-36，在

msin,m1,2,b衍射光強(qiáng)分布中，可知時(shí)，2I=0。其中心條紋對(duì)應(yīng)的夾角為b，屏上的寬度則為

I1sin

bb2b

圖2-1-36

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2fb(f為L2的焦距)。它表明，當(dāng)狹縫官寬b變小時(shí)，中心衍射條紋變寬。

若用點(diǎn)光源和圓孔分別代替圖2-1-35中的線光源S和狹縫,在屏便可得到小圓孔的衍射花樣,其光強(qiáng)分布如圖2-1-37.D為小圓孔的直徑，中央亮圓斑稱為愛里斑，愛里

D。斑邊緣對(duì)L2中心光軸的夾角為

圓孔衍射是非常重要的，在光學(xué)儀強(qiáng)中，光學(xué)元件的邊緣一般就是圓孔，對(duì)于一物點(diǎn)，由于這元件邊緣的衍射，所成的像不再是點(diǎn)，而是一個(gè)愛里斑，這將影響光學(xué)儀器

1.22的分辯相鄰物點(diǎn)的能力。根據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)兩個(gè)愛里斑中心角距離為

1.22D時(shí)，這兩個(gè)

D就不可分辨了。像點(diǎn)剛好可以分辯，小于

4、衍射光柵

由大量等寬度等間距的平行狹縫所組成的光學(xué)元件稱為衍射光柵，將衍射光柵放置在圖2-1-35的狹縫位置上，在衍射屏上便可觀察到瑞利的亮條紋，這些亮條紋所對(duì)應(yīng)的角度θ應(yīng)滿足

dsinm,m0,1,2

d為兩狹縫之間的間距，m稱為衍射級(jí)數(shù)。上式稱為光柵方程。從方程中可以看出。

不同的波長λ，其亮條紋所對(duì)應(yīng)的θ不同，所以光柵可以用來作光譜儀器的色散元件。

例1、一個(gè)由暗盒組成的針孔照相機(jī)，其小孔直徑為d，暗盒中像成在小孔后距離為D的感光膠片上如圖2-1-37，物體位于小孔前L處，所用波長為λ。（1）估計(jì)成像清晰時(shí)小孔半徑的大小。（2）若使用中算出的小孔，試問物

體上兩點(diǎn)之間的最小距離是多少時(shí)？該兩點(diǎn)的像是否可分

A辨？

Ad解：（1）物體上一點(diǎn)在照像底片上成的像由兩個(gè)因素

決定的，一是小孔的幾何投影，一是小孔的夫瑯禾費(fèi)衍射

（Dd）。幾何投影產(chǎn)生物點(diǎn)的像的直徑是

1.22aLDdL

1.22Dd

LD2.44DdLd

圖2-1-37

衍射效應(yīng)擴(kuò)大了幾何投影區(qū)，所增加的直徑大小為

a2

總的像直徑為

aaa可見當(dāng)小孔d小時(shí)，則第一項(xiàng)小，第二項(xiàng)大。當(dāng)d大時(shí)，第二項(xiàng)小，第一項(xiàng)大。高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

d當(dāng)

2.44DLLD時(shí)，a最小，其值是

a22.44D(LD)D

(2)由（1）知，對(duì)小孔直徑為d的針孔照像機(jī)，物上一幾何點(diǎn)在底片上所成像的大

小為

a22.44D(LD)L

AB1a2，

物上相鄰兩點(diǎn)AB在底片上要能分辨，根據(jù)瑞利判據(jù)，其像點(diǎn)中心距離由幾何關(guān)系得

D2.44L(LD)ABLD

2.44L(LD)D即物上兩點(diǎn)間的距離要大于AB時(shí)，該兩點(diǎn)的像是能分辨的。

例2、用分波帶矢量作圖方法求出單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射分布。

解：將縫寬為b的狹縫分成N條寬度相等的極

bbN

a

圖2-1-38

b

Nb窄條，稱為子縫，其寬為N，N很大，則每一子縫

可作為一幾何線，這些子縫到屏上某一點(diǎn)P的距離想差很小，所以它們?cè)赑點(diǎn)引起的振幅a近似相等。至于位相，每一條子縫到P點(diǎn)是不同的，但相鄰兩子縫在屏上所引起的

位相差為

2-1-38（b）所示的光程差，它等于

bsinN，第一條子縫與最后一條子縫

22,bsinA0Na

0,0

2i,iN為如圖

總位相差，見圖2-1-38（a）。各子縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)E；疊加即為整個(gè)縫在P點(diǎn)的振動(dòng)。這振動(dòng)疊加可借助其矢量

作圖法來求出，如圖2-1-39為矢量量，

i1a

0,0b

A2bNa

b

EEiNc

b

2b2b

22b

d

圖2-1-39

e

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圖中矢量圖，圖中矢量總長度是相同的，都為Na．

當(dāng)β=0，即θ=0對(duì)應(yīng)的中心點(diǎn)上，縫上各點(diǎn)波面到達(dá)時(shí)振動(dòng)位相同，則各點(diǎn)振幅矢量合成如圖2-1-39（a）。

A0Na代表此點(diǎn)的合振動(dòng)，這時(shí)光強(qiáng)最大（即主最大）

．對(duì)

22任一β，縫上相鄰各點(diǎn)的振動(dòng)位相相差N，對(duì)應(yīng)的矢量將轉(zhuǎn)動(dòng)N，縫上兩邊緣的位

相差為2β，各矢量構(gòu)成一圓心角為2β的弧如圖（b），它們的合矢量A等于這段弧的弦。由幾何關(guān)系可得

b時(shí)，振幅矢量卷成一圓，故A=0，如圖（c）當(dāng)β=π，即。隨著β增大，即θ

增大，矢量曲線將越卷越小，合矢量也越來越小，對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度也隨之減小。

2.1.4、光的偏振

光波是橫波，這可以用光的偏振實(shí)驗(yàn)來證明。

通過兩塊偏振片來觀察某一普通發(fā)光源，旋轉(zhuǎn)其中一塊偏振片，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，每旋。

轉(zhuǎn)360，觀察到的光強(qiáng)會(huì)由暗變亮再變暗再變亮的交替變化兩次，下面來解釋這一現(xiàn)象。

普通光源是為數(shù)眾多的分子或原子在發(fā)光，雖然每一個(gè)原子發(fā)出的光只有一個(gè)特定的振動(dòng)方向，但眾多的原子發(fā)出光振動(dòng)方向是雜亂的，沒有哪一個(gè)方向比其他方向更特殊，這種光稱為自然光。而偏振片具有讓一個(gè)方向的振動(dòng)通過（稱為透光方向），另一個(gè)垂直方向的振動(dòng)具有全部吸

v收的功能。這樣，自然光通過

偏振片后，只有一個(gè)方向振動(dòng)

EKm的及其他方向振動(dòng)在該方向的

分量通過從而形成只有一個(gè)振AV動(dòng)方向的線偏振光。當(dāng)該線偏v

0振光通過第二偏振片時(shí)，若第v0

二偏振片的透光方向與線偏振

方向（第一偏振片的透光方向）

成α角，透過第二偏振片的振Ibsin

sin22II0(),I0A0其強(qiáng)度

AA0,sina，其光強(qiáng)動(dòng)時(shí)為E2E1cos。

為I2I1cosa，當(dāng)α=90、

2。

270時(shí)，I20；當(dāng)α為0、

。

180時(shí)，I2I1最大；其他角

。

Im2Im1021P度在兩者之間變化。這種偏振

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現(xiàn)象只有橫波才有。

2.2、光的量子性

2.2.1、光電效應(yīng)

某些物質(zhì)在光（包括不可見光）的照射下有電子發(fā)射出來，這就是光電效應(yīng)的現(xiàn)象。利用容易產(chǎn)生光電效應(yīng)的物質(zhì)制成陰極的電子管稱為光電管。

圖2-2-1所示的電來研究光電效應(yīng)的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)的如下規(guī)律：

9光電效應(yīng)過程非常快，從光照到產(chǎn)生光電子不超過10s，停止光照，光電效應(yīng)也立即停止。

各種材料都有一個(gè)產(chǎn)生光電效應(yīng)的極限頻率

v0。v入射光的效率必須高于0才能產(chǎn)生

光電效應(yīng)；頻率低于0的入射光，無論其強(qiáng)度多大，照射時(shí)間多長，都不能產(chǎn)生光電效

應(yīng)。不同的物質(zhì)，一般極限頻率都不同。

逸出的光電子的最大初動(dòng)能可以這樣測定，將滑動(dòng)變阻器的滑片逐漸向左移動(dòng)，直到光電流截止，讀出這時(shí)伏特表的讀數(shù)即為截止電壓U。根據(jù)動(dòng)能定理，光電子克服反向電壓作的功等于動(dòng)能的減小，即

veU12mvm2

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)入射光頻率一定時(shí)，無論怎樣改變?nèi)肷涔獾膹?qiáng)度，截止電壓都不

會(huì)改變；入射光頻率增大，截止電壓也隨著呈線性增大。這說明，逸出的光電子的

最大初動(dòng)能只能隨入射光頻率增大而增大，與入射光強(qiáng)度無關(guān)。最大初動(dòng)能與入射光頻率的關(guān)系如圖2-2-1所示。

在入射光頻率一定條件下，向右移動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片，光電流的強(qiáng)度隨著逐漸增大，但當(dāng)正向電壓增大到某一值后繼續(xù)再增大時(shí)，光電流維持一個(gè)固定圖2-3值不變，此時(shí)光電流達(dá)到飽和。增大入射光的強(qiáng)度P，飽和光電流也隨著成正比地增大。如圖2-2-1所示。

2.2.2、光子說

光電效應(yīng)的四個(gè)特點(diǎn)中，只有第四個(gè)特點(diǎn)夠用電磁來解釋，其他特點(diǎn)都與電磁場理論推出的結(jié)果相矛盾。愛因斯坦于1905年提出的光子說，完美地解釋了這一現(xiàn)象。

光子說指出：空間傳播的光（以及其他電磁波）都是不連續(xù)的，是一份一份的，每一份叫做一個(gè)光子。光子的能量跟它的頻率成正比即

E=hv

式中h為普朗克恒量。光子也是物質(zhì)，它具有質(zhì)量，其質(zhì)量等于

mEhv22cc高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

光子也具有動(dòng)量，其動(dòng)量等于

pmchvhvcc

根據(jù)能量守恒定律得出：

12mvmhvW2

上式稱為愛因斯坦光電效應(yīng)方程。式中W稱為材料的逸出功，表示電子從物而中逸出所需要的最小能量。某種物質(zhì)產(chǎn)生光電效應(yīng)的極限頻率就由逸出功決定：

v0Wh

不同物質(zhì)電子的逸出功不同，所對(duì)應(yīng)的極限頻率也不同。

在圖2-3中，圖線與v軸的交點(diǎn)0為極限頻率，將圖線反身延長與km軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值的絕對(duì)值就是W。圖線的斜率表示普朗克恒量的數(shù)值，因此，圖示電路還可以用來測定普朗克恒量。

2.2.3、康普頓效應(yīng)

當(dāng)用可見光或紫外線作為光電效應(yīng)的光源時(shí)，入射的光子將全部被電子吸收。但如果用X射線照射物質(zhì)，由于它的頻率高，能量大，不會(huì)被電子全部吸收，只需交出部分能量，就可以打出光電子，光子本身頻率降低，波長變長。這種光電效應(yīng)現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。

當(dāng)X射線光子與靜止的電子發(fā)生碰撞時(shí)，可以用p表示入射光子的動(dòng)量，代表散射光子的動(dòng)量，mv代表光電子的動(dòng)量。則依據(jù)動(dòng)量守恒定律，可以用圖2-2-4表示三者

vEhvc，所以的矢量關(guān)系。由于

hv2hv22h22(mv)()()2vvcosccc

p由能量守恒定律得出：

mvhp

p

mc2hvm0c2hvm式中0表示電們的靜止質(zhì)量，

m表示運(yùn)動(dòng)電子的質(zhì)量，有圖2-4

圖2-2-4

mm0v1()2c

聯(lián)立上述各式，并將

cv代入整理得

h(1cos)m0c高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

2.2.4、光壓

光壓就是光子流產(chǎn)生的壓強(qiáng)，從光子觀點(diǎn)看，光壓產(chǎn)生是由于光子把它的動(dòng)量傳給物體的結(jié)果

p(1)c

為入射光強(qiáng)，為壁反射系數(shù)。

2.2.5、波粒二象性

由理論和實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果證明，描述粒子特征的物理量（E，p）與描述波動(dòng)特征的物理量（v，λ）之間存在如下關(guān)系。

事實(shí)上，這種二象性是一切物質(zhì)（包括實(shí)物和場）所共有的特征。

例1、圖5-1中縱坐標(biāo)為光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中所加電壓（U），

橫坐標(biāo)為光子的頻率（v）。若某金屬的極限頻率為0，普朗克恒量為h，電子電量為e，試在圖中畫出能產(chǎn)生光電流的區(qū)域（用斜線表示）。

分析：在U-v圖第一象限中能產(chǎn)生光電流的區(qū)域，可根

Ehv

phU

Ovv

圖2-2-5

據(jù)極限頻率0很容易地作出。關(guān)鍵在于如何確定第四象限中

能產(chǎn)生光電流的區(qū)域，但我們可以利用愛因斯坦的光電方程找出這一區(qū)域。

v

mv2hvW解：愛因斯坦的光電方程2．①

vWhv0

根據(jù)極限頻率0可知②mv2由于光電子具有最大初動(dòng)能為2，則它可克

服反向電壓作功為Ue，故有圖5-1

③

將②、③式代入①式可得

UAmv2Ue2

OBv0Uehvhv0Ueh(vv0)

Uhvv0e

vC圖2-2-6

此即為圖2-2-5中BC斜率的絕對(duì)值。據(jù)此可作出圖2-2-6，圖中畫有斜線區(qū)域即為高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

能產(chǎn)生光電流的區(qū)域。

7例2、一光電管陰極對(duì)于波長4.9110m的入射光，發(fā)射光電子的遏止電壓為

0.71V，當(dāng)入射光的波長為多少時(shí)，其遏止電壓變?yōu)?.43V？（電子電量e1.610普朗克常量h6.63103419C，

Js）。

1mv2hvW分析：根據(jù)愛因斯坦的光電方程2，可知，當(dāng)加在光電管上的反向電

壓達(dá)到一定值時(shí)可有Ue=hv-W，此時(shí)光電管無光電流產(chǎn)生，這個(gè)電壓U即為遏止電壓。知道了遏止電壓U即可由光電方程求出逸出功W。對(duì)于一個(gè)光電管，它的陰極逸出功W是不變的，因而也可利用W求出對(duì)應(yīng)不同遏止電壓的入射光的頻率（或波長）。

(hvW)e解：光電方程為，式中Ua為遏止電壓，W為陰極材料的逸出功，v為入射光的頻率。設(shè)所求入射光的波長為，將和兩次代入光電方程，消去逸出

Ua功W，得

0.711.43hc(代入數(shù)據(jù)得例3、一波長為并且波長為

11)/e

3.8107m

i的光子與一運(yùn)動(dòng)的自由電子碰撞。碰撞的結(jié)果使電子變?yōu)殪o止，

0的光子在與原先方向的夾角為600的方向上前進(jìn)。此光子員另一靜止

1.251010mj的自由電子碰撞，然后以波長的光子前進(jìn)，其方向在碰撞后改變了

34600。計(jì)算第一個(gè)電子在碰撞前的德布羅意波長。（普朗克常數(shù)h6.610Js，

31m9.110kg，光速c3.0108ms1）e電子質(zhì)量

分析：此題需運(yùn)用能量守恒與動(dòng)量守恒求解，但必須應(yīng)用相對(duì)論作必要的變換。解：對(duì)第一次碰撞，能量守恒定律為

hv0hviEe

①

式中v是光子的頻率，e是電子的能量。在波長為0的光子的出射方向，以及在與它垂直方向上寫出動(dòng)量守恒定律（見圖2-2-7）分別為

Eh0ip式e是電子的動(dòng)量。

hcospecos,0hisinpesin

i2-2-7

0從上述兩方程消去，并把λ寫成c/v，有

22(hv0)2(hvi)22h2v0vicospec

②

利用相對(duì)論關(guān)系高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

2c2peEe(Ee2mec2)

③

以及方程①和②得

v0vihvi(1cos)12mec

h(1cos)mec

④

變換后得

0i

對(duì)第二次碰撞可作同樣的計(jì)算，得如下結(jié)果

⑤

0fh(1cos)mec

⑥

⑤⑥兩式相減，得

if

101.23810m。0兩次碰撞是類似的，利用⑤式得

分別利用①和③式，可算出電子的能量和動(dòng)量為

Eehv(101i)1.561017J,pe2.841048kgm/s

e第一個(gè)電子的波長為

例4、一臺(tái)二氧化碳?xì)怏w激光器發(fā)出的激光功率為P=1000W，射出的光束截面積為A=1.00mm2。試問：

(1)當(dāng)該光束垂直入射到一物體平面上時(shí)，可能產(chǎn)生的光壓的最大值為多少？(2)這束光垂直射到溫度T為273K，厚度d為2.00cm的鐵板上，如果有80%的光束能量被激光所照射到的那一部分鐵板所吸收，并使其熔化成與光束等截面積的直圓柱孔，這需要多少時(shí)間？

已知，對(duì)于波長為λ的光束，其每一個(gè)光子的動(dòng)量為k=h/λ，式中h為普朗克恒量，

11鐵的有關(guān)參數(shù)為：熱容量c26.6JmolK，密度

h1.241010mpe。

7.90103kgm3，熔點(diǎn)

Tm1798K，熔解熱Lm1.49104Jmol1，摩爾質(zhì)量56103kg。

分析：光壓即光對(duì)被照射物產(chǎn)生的壓強(qiáng)，而求壓強(qiáng)的關(guān)鍵在求出壓力。利用動(dòng)量定理，可由光子的動(dòng)量變化求出它對(duì)被照射物的壓力。

解：(1)當(dāng)光束垂直入射到一個(gè)平面上時(shí)，如果光束被完全反射，且反射光垂直于平面，則光子的動(dòng)量改變達(dá)最大值

kk(k)2k2h①

此時(shí)該光束對(duì)被照射面的光壓為最大。設(shè)單位時(shí)間內(nèi)射到平面上的光子數(shù)為n，光

高中物理競賽光學(xué)原子物理學(xué)教程第二講物理光學(xué)

壓p的數(shù)值就等于這些光子對(duì)被照射面積A的沖量（也就是光子動(dòng)量的改變量）的總和除以面積A，即選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫

p2hnA

②

每個(gè)光子的能量為

hvhc，這里c為真空中的光速，v為光的頻率，因而

nPP/(hc)hv

于是，由②式

p(2hP2P)()/A6.67PahccA

(2)激光所照射到的質(zhì)量為M那一小部分鐵板在熔化過程中所吸收的熱量為

QM(cTLm)Pt80%tM

所以

(cTLm)/(80%P)Ad(cTLm)/(80%P)0.192s

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