談高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)
談高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)
［摘要］：數(shù)學(xué)課堂小結(jié)是課堂教學(xué)必不可少的一環(huán)節(jié)，它能幫助學(xué)生理清所學(xué)內(nèi)容、形成知識(shí)框架。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，以下幾種課堂小結(jié)方式能起到很好的作用：數(shù)字式小結(jié)、簡(jiǎn)明式小結(jié)、繪圖式小結(jié)、表格式小結(jié)、關(guān)聯(lián)式小結(jié)。同一堂課可綜合應(yīng)用好幾種小結(jié)方式。
［關(guān)鍵詞］：數(shù)學(xué)；課堂小結(jié)
高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，無(wú)論是在邏輯思維能力還是在空間想象能力等方面，都較初中有著明顯的區(qū)別和更高的要求，多數(shù)學(xué)生一進(jìn)入高中就感覺(jué)到學(xué)好數(shù)學(xué)不容易。在提倡減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生素質(zhì)的今天，對(duì)于我們教師，如何設(shè)計(jì)好每個(gè)45分鐘的課堂教學(xué)，顯得尤為重要。而無(wú)論采取何種形式的課堂教學(xué)，都離不開(kāi)課堂小結(jié)這一重要的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。因?yàn)橐粋�(gè)好的課堂小結(jié)，能使學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和記憶，使學(xué)生在無(wú)形之中學(xué)到數(shù)學(xué)思想和方法。從信息論角度上講，學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)的主體部分，好比是信息的輸入、貯存、提取的過(guò)程，其信息的貯存愈有序、愈系統(tǒng)化，信息的提取就愈容易，而一個(gè)好的課堂小結(jié)正在這方面有其獨(dú)到之處。以下筆者結(jié)合高中教材，淺談數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的幾種方式。
一、數(shù)字式小結(jié)
有時(shí)一堂課所講內(nèi)容比較多，小結(jié)時(shí)可用數(shù)字把每個(gè)內(nèi)容的關(guān)鍵詞連接起來(lái)，并排成一定的順序；有時(shí)所講內(nèi)容的重點(diǎn)是某一解題方法，但課本中只有解題過(guò)程，卻沒(méi)有指明解法的具體步驟，學(xué)生學(xué)后對(duì)解法茫然，因此在小結(jié)時(shí)就用數(shù)字組合關(guān)鍵詞劃分出解法中的各個(gè)步驟。為方便，姑且稱(chēng)這類(lèi)小結(jié)為數(shù)字式小結(jié)。
例如，“不等式的解法”這一課，它的重點(diǎn)是一元二次不等式的解法。因?yàn)闊o(wú)論是分式不等式、高次不等式、無(wú)理不等式還是指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式，它們都是通過(guò)同解變形，使之成為一元二次不等式后再求解集的。同時(shí)，解一元二次不等式也是其中的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)榻庖辉尾坏仁綘砍兜讲坏仁奖旧淼男再|(zhì)，還有判別式、二次方程的根、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及解集的確定方法等多知識(shí)多過(guò)程。因此，小結(jié)時(shí)針對(duì)其特點(diǎn)，把解一元二次不等式的步驟歸納為“一化、二判、三根、四解”。并結(jié)合例題講明，“一化”是把不等式化為ax2+bx+c>0或ax2+bx+c
例如，講“對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則”一課時(shí)，對(duì)數(shù)的性質(zhì)有3條，運(yùn)算法則有4個(gè)，如果壓縮成7個(gè)短句，共17個(gè)字來(lái)表達(dá)其性質(zhì)和法則，學(xué)生就會(huì)感到容易掌握。其3性質(zhì)簡(jiǎn)記為：“正有對(duì)，1對(duì)零，底對(duì)1”；4法則簡(jiǎn)記為：“積和，商差，冪乘，根除”，并向?qū)W生說(shuō)明。如其中的“正有對(duì)”，是指正數(shù)才有對(duì)數(shù)，或者說(shuō)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；“根除”是指正數(shù)的正的方根的對(duì)數(shù)等于被開(kāi)方數(shù)的對(duì)數(shù)除以根指數(shù)，即“方根就除”之意。
三、繪圖式小結(jié)
有的內(nèi)容比較抽象，邏輯性強(qiáng)；有的內(nèi)容相互聯(lián)系，錯(cuò)綜復(fù)雜，小結(jié)時(shí)，將透過(guò)抽象和復(fù)雜的表面，深入其內(nèi)部，挖掘出本質(zhì)和規(guī)律，根據(jù)其本質(zhì)和規(guī)律，研究出所依托的模型，并繪出相應(yīng)的圖形。我稱(chēng)這種小結(jié)為繪圖式小結(jié)。
經(jīng)驗(yàn)告訴我們，數(shù)學(xué)中的“充要條件”一課，是學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的一個(gè)難點(diǎn)，雖然學(xué)生在上課時(shí)懂了，有的學(xué)生還會(huì)解相關(guān)內(nèi)容的題，但是在學(xué)生學(xué)過(guò)了一段時(shí)間后，往往對(duì)充分非必要條件，必要非充分條件，充要條件，既不充分又不必要的條件等四種情況混淆不清。若在學(xué)生當(dāng)時(shí)學(xué)懂的基礎(chǔ)上，結(jié)合簡(jiǎn)單形象的“線路圖”進(jìn)行小結(jié)。如下面4個(gè)圖形，設(shè)“開(kāi)關(guān)A閉合”是條件，“燈Ｂ亮”是結(jié)論，學(xué)生就會(huì)一目了然，這樣就會(huì)幫助學(xué)生辨明各自不同的四種情況，也就會(huì)促進(jìn)學(xué)生的理解和記憶，也為將來(lái)學(xué)習(xí)“邏輯學(xué)”打下基礎(chǔ)。但要注意。所繪圖形的結(jié)構(gòu)必須是簡(jiǎn)單的，且整齊美觀，否則就失去了繪圖式小結(jié)的意義。
四、表格式小結(jié)
有時(shí)講課的內(nèi)容顯得有些零碎紛繁，如果小結(jié)時(shí)把內(nèi)容分類(lèi)整理后列表，會(huì)使學(xué)生學(xué)起來(lái)感覺(jué)到有條有理，有規(guī)則可依。有時(shí)講課的內(nèi)容雖然簡(jiǎn)單，但通過(guò)列表小結(jié)后，能使所講內(nèi)容更加深刻、具體、詳細(xì)。這樣的實(shí)例很多，這里就不舉例了。
五、關(guān)聯(lián)式小結(jié)
有時(shí)所講內(nèi)容與內(nèi)容之間，具有一定的從屬性，分層分級(jí)，相關(guān)項(xiàng)鏈。也有的內(nèi)容與內(nèi)容之間是一環(huán)連著一環(huán)的，其本質(zhì)涉及的是解題步驟，從掌握了它們的關(guān)系或步驟進(jìn)而掌握課堂所學(xué)的內(nèi)容。小結(jié)時(shí)把相鄰的兩級(jí)或兩步之間用箭頭符號(hào)順次連結(jié)，在箭頭邊上還標(biāo)出相應(yīng)的條件或者說(shuō)明�，F(xiàn)稱(chēng)這種“流程圖”式的小結(jié)為關(guān)聯(lián)式小結(jié)。
像上面這樣把所教內(nèi)容，通過(guò)“編程”后成網(wǎng)絡(luò)狀呈現(xiàn)出來(lái)給學(xué)生，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象就是一個(gè)有序的簡(jiǎn)潔的整體，學(xué)生當(dāng)然對(duì)所學(xué)知識(shí)就容易“貯存”，也容易“提取”。
最后，需要說(shuō)明的是，小結(jié)的內(nèi)容要板書(shū)，并伴之以必要的歸納與說(shuō)明。但要注意，小結(jié)就是小結(jié)，無(wú)論是其板書(shū)還是其歸納說(shuō)明，都要像前面舉例一樣簡(jiǎn)明扼要，如若長(zhǎng)篇大論，則會(huì)顯得重復(fù)嗦，反而會(huì)影響整堂課的教學(xué)安排和小結(jié)本身的效果。
另外，還要說(shuō)明的是，同一堂課的課堂小結(jié)，可能同時(shí)用幾種方式，如“繪圖式小結(jié)”，隨之有“簡(jiǎn)明式小結(jié)”；有時(shí)同一內(nèi)容的小結(jié)可以用不同的方式，如可用“關(guān)聯(lián)式小結(jié)”的內(nèi)容，有時(shí)還用“數(shù)字式小結(jié)”。當(dāng)然除了以上五種形式的小結(jié)外，根據(jù)所授內(nèi)容本身的特殊性，還會(huì)不拘一格地有其他形式的課堂小結(jié)。
擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)
淺談高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)
【摘要】數(shù)學(xué)課堂小結(jié)是課堂教學(xué)必不可少的一環(huán)節(jié)，它能幫助學(xué)生理清所學(xué)內(nèi)容、形成知識(shí)框架。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，以下幾種課堂小結(jié)方式能起到很好的作用：數(shù)字式小結(jié)、簡(jiǎn)明式小結(jié)、繪圖式小結(jié)、表格式小結(jié)、關(guān)聯(lián)式小結(jié)。同一堂課可綜合應(yīng)用好幾種小結(jié)方式。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)
高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，無(wú)論是在邏輯思維能力還是在空間想象能力等方面，都較初中有著明顯的區(qū)別和更高的要求，多數(shù)學(xué)生一進(jìn)入高中就感覺(jué)到學(xué)好數(shù)學(xué)不容易。在提倡減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生素質(zhì)的今天，對(duì)于我們教師，如何設(shè)計(jì)好每個(gè)45分鐘的課堂教學(xué)，顯得尤為重要。而無(wú)論采取何種形式的課堂教學(xué)，都離不開(kāi)課堂小結(jié)這一重要的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。因?yàn)橐粋�(gè)好的課堂小結(jié)，能使學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和記憶，使學(xué)生在無(wú)形之中學(xué)到數(shù)學(xué)思想和方法。從信息論角度上講，學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)的主體部分，好比是信息的輸入、貯存、提取的過(guò)程，其信息的貯存愈有序、愈系統(tǒng)化，信息的提取就愈容易，而一個(gè)好的課堂小結(jié)正在這方面有其獨(dú)到之處。以下筆者結(jié)合高中教材，淺談數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的幾種方式。一、數(shù)字式小結(jié)
有時(shí)一堂課所講內(nèi)容比較多，小結(jié)時(shí)可用數(shù)字把每個(gè)內(nèi)容的關(guān)鍵
詞連接起來(lái)，并排成一定的順序；有時(shí)所講內(nèi)容的重點(diǎn)是某一解題方法，但課本中只有解題過(guò)程，卻沒(méi)有指明解法的具體步驟，學(xué)生學(xué)后對(duì)解法茫然，因此在小結(jié)時(shí)就用數(shù)字組合關(guān)鍵詞劃分出解法中的各個(gè)步驟。為方便，姑且稱(chēng)這類(lèi)小結(jié)為數(shù)字式小結(jié)。
例如，“不等式的解法”這一課，它的重點(diǎn)是一元二次不等式的解法。因?yàn)闊o(wú)論是分式不等式、高次不等式、無(wú)理不等式還是指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式，它們都是通過(guò)同解變形，使之成為一元二次不等式后再求解集的。同時(shí)，解一元二次不等式也是其中的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)榻庖辉尾坏仁綘砍兜讲坏仁奖旧淼男再|(zhì)，還有判別式、二次方程的根、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及解集的確定方法等多知識(shí)多過(guò)程。因此，小結(jié)時(shí)針對(duì)其特點(diǎn)，把解一元二次不等式的步驟歸納為“一化、二判、三根、四解”。并結(jié)合例題講明，“一化”是把不等式化為ax2+bx+c>0或ax2+bx+c
的“趣味記憶”。小結(jié)時(shí)把所教的內(nèi)容概括成幾個(gè)具有押韻的詞或帶有詩(shī)意的短句，使學(xué)生既感到簡(jiǎn)明有趣，又好懂好記。為方便，我稱(chēng)這樣的小結(jié)為簡(jiǎn)明式小結(jié)。
例如，講“對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則”一課時(shí)，對(duì)數(shù)的性質(zhì)有3條，運(yùn)算法則有4個(gè)，如果壓縮成7個(gè)短句，共17個(gè)字來(lái)表達(dá)其性質(zhì)和法則，學(xué)生就會(huì)感到容易掌握。其3性質(zhì)簡(jiǎn)記為：“正有對(duì)，1對(duì)零，底對(duì)1”；4法則簡(jiǎn)記為：“積和，商差，冪乘，根除”，并向?qū)W生說(shuō)明。如其中的“正有對(duì)”，是指正數(shù)才有對(duì)數(shù)，或者說(shuō)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；“根除”是指正數(shù)的正的方根的對(duì)數(shù)等于被開(kāi)方數(shù)的對(duì)數(shù)除以根指數(shù)，即“方根就除”之意。三、繪圖式小結(jié)
有的內(nèi)容比較抽象，邏輯性強(qiáng)；有的內(nèi)容相互聯(lián)系，錯(cuò)綜復(fù)雜，小結(jié)時(shí)，將透過(guò)抽象和復(fù)雜的表面，深入其內(nèi)部，挖掘出本質(zhì)和規(guī)律，根據(jù)其本質(zhì)和規(guī)律，研究出所依托的模型，并繪出相應(yīng)的圖形。我稱(chēng)這種小結(jié)為繪圖式小結(jié)。
經(jīng)驗(yàn)告訴我們，數(shù)學(xué)中的“充要條件”一課，是學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的一個(gè)難點(diǎn)，雖然學(xué)生在上課時(shí)懂了，有的學(xué)生還會(huì)解相關(guān)內(nèi)容的題，但是在學(xué)生學(xué)過(guò)了一段時(shí)間后，往往對(duì)充分非必要條件，必要非充分條件，充要條件，既不充分又不必要的條件等四種情況混淆不清。若在學(xué)生當(dāng)時(shí)學(xué)懂的基礎(chǔ)上，結(jié)合簡(jiǎn)單形象的“線路圖”進(jìn)行小結(jié)。如下面4個(gè)圖形，設(shè)“開(kāi)關(guān)a閉合”是條件，“燈ｂ亮”是結(jié)論，
學(xué)生就會(huì)一目了然，這樣就會(huì)幫助學(xué)生辨明各自不同的四種情況，也就會(huì)促進(jìn)學(xué)生的理解和記憶，也為將來(lái)學(xué)習(xí)“邏輯學(xué)”打下基礎(chǔ)。但要注意。所繪圖形的結(jié)構(gòu)必須是簡(jiǎn)單的，且整齊美觀，否則就失去了繪圖式小結(jié)的意義。四、表格式小結(jié)
有時(shí)講課的內(nèi)容顯得有些零碎紛繁，如果小結(jié)時(shí)把內(nèi)容分類(lèi)整理后列表，會(huì)使學(xué)生學(xué)起來(lái)感覺(jué)到有條有理，有規(guī)則可依。有時(shí)講課的內(nèi)容雖然簡(jiǎn)單，但通過(guò)列表小結(jié)后，能使所講內(nèi)容更加深刻、具體、詳細(xì)。這樣的實(shí)例很多，這里就不舉例了。五、關(guān)聯(lián)式小結(jié)
有時(shí)所講內(nèi)容與內(nèi)容之間，具有一定的從屬性，分層分級(jí)，相關(guān)項(xiàng)鏈。也有的內(nèi)容與內(nèi)容之間是一環(huán)連著一環(huán)的，其本質(zhì)涉及的是解題步驟，從掌握了它們的關(guān)系或步驟進(jìn)而掌握課堂所學(xué)的內(nèi)容。小結(jié)時(shí)把相鄰的兩級(jí)或兩步之間用箭頭符號(hào)順次連結(jié)，在箭頭邊上還標(biāo)出相應(yīng)的條件或者說(shuō)明。現(xiàn)稱(chēng)這種“流程圖”式的小結(jié)為關(guān)聯(lián)式小結(jié)。像上面這樣把所教內(nèi)容，通過(guò)“編程”后成網(wǎng)絡(luò)狀呈現(xiàn)出來(lái)給學(xué)生，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象就是一個(gè)有序的簡(jiǎn)潔的整體，學(xué)生當(dāng)然對(duì)所學(xué)知識(shí)就容易“貯存”，也容易“提取”。最后，需要說(shuō)明的是，小結(jié)的內(nèi)容要板書(shū)，并伴之以必要的歸納與說(shuō)明。但要注意，小結(jié)就是小結(jié)，無(wú)論是其板書(shū)還是其歸納說(shuō)明，都要像前面舉例一樣簡(jiǎn)明扼要，如若長(zhǎng)篇大論，則會(huì)顯得重復(fù)嗦，
反而會(huì)影響整堂課的教學(xué)安排和小結(jié)本身的效果。
同一堂課的課堂小結(jié)，可能同時(shí)用幾種方式，如“繪圖式小結(jié)”，隨之有“簡(jiǎn)明式小結(jié)”；有時(shí)同一內(nèi)容的小結(jié)可以用不同的方式，如可用“關(guān)聯(lián)式小結(jié)”的內(nèi)容，有時(shí)還用“數(shù)字式小結(jié)”。當(dāng)然除了以上五種形式的小結(jié)外，根據(jù)所授內(nèi)容本身的特殊性，還會(huì)不拘一格地有其他形式的課堂小結(jié)。再說(shuō)，如此課堂小結(jié)的形式，還可用在教學(xué)完某一章或某一本書(shū)后對(duì)所教學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行全面的系統(tǒng)總結(jié)。
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