論文1

淺析新形勢下交通協(xié)警的素質(zhì)管理

學(xué)號：0951001459786學(xué)員：韓安強

[摘要]近年來，隨著我縣經(jīng)濟的快速發(fā)展，公安交警部門警力不足與工作量成倍增長的矛盾越來越突出。在當(dāng)前交警警力嚴(yán)重不足的情況下，交通協(xié)警員在協(xié)助交通警察維護(hù)道路交通秩序、確保道路安全暢通和預(yù)防交通事故等工作中所發(fā)揮的積極作用越來越明顯，已經(jīng)成為交通管理的一支不可缺少的重要力量。從目前情況看，公安交通協(xié)警隊伍管理上仍缺乏有效規(guī)范的管理，在一定程度上影響了公安機關(guān)的形象。如何進(jìn)一步規(guī)范公安交通協(xié)警隊伍管理，使其發(fā)揮應(yīng)有作用，是當(dāng)前公安機關(guān)應(yīng)必須正視并亟待解決的問題。就公安交警協(xié)警隊伍管理問題，下面本人就如何加強交通協(xié)管員教育管理的有效性和可行性，如何充分調(diào)動協(xié)管員的工作積極性和主動性，為緩解當(dāng)前警力不足問題提供有利幫助。等方面談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

[關(guān)鍵詞]新形勢協(xié)警素質(zhì)管理

[正文]

一、公安交通協(xié)警的形成與發(fā)展

1.公安交通協(xié)警隊伍的形成。公安交通協(xié)警是在特定條件下出現(xiàn)的，其

存在的前提條件是公安交警警力十分不足。據(jù)統(tǒng)計，截至201*年底，全縣擁有機動車6.5萬余輛，而全大隊交通民警數(shù)量僅占全縣總警力的11.7%；201*年我省機動車和駕駛?cè)丝偭慷急?01*年增長了180%，全縣公路通車?yán)锍瘫?01*年增長了330%，而全縣交警警力僅比201*年只增長了13%。在警力嚴(yán)重缺乏的情況下，如果沒有交通協(xié)警員的積極參與和協(xié)助，就不可能做好日益繁重的交通管理工作。由此可見，交通協(xié)警的形成具有一定的階段性和特殊性。目前，警力不足的問題會在一定時期內(nèi)存在，人、車、物流依然會處在一個高速增長期，交通管理工作壓力仍然會持續(xù)加大。因此，交通協(xié)管員作為道路交通管理工作的一支重要輔助力量，將會在一定時期內(nèi)長期存在。

2.交通協(xié)警隊伍的發(fā)展。我縣交通協(xié)警隊伍從無到有，從少到多，逐步

發(fā)展到現(xiàn)在的61人，與交通民警的比率近為2：1。經(jīng)調(diào)查，交通協(xié)警隊員工作時間在10年以上的有7人；工作時間在5至10年的有13人；工作時間在1至5年的有41人；補充臨時以工勤人員聘用的10人，從數(shù)字看，10年來特別是近5年，全大隊交通協(xié)警員的總量呈增長趨勢，但有的中隊仍然不滿足其工作能量的需求

二、交通協(xié)警隊伍的管理現(xiàn)狀

目前，我們縣交警大隊有61名交通協(xié)警員，來源為復(fù)轉(zhuǎn)軍人17人；警校畢業(yè)生2人；大專院校畢業(yè)生18人；下崗職工12人；社會待業(yè)青年12人。他們都比較年輕，平均年齡33歲，工作時間長的有14年，短的也有1年。從縣局為交警部門所聘用的協(xié)管員情況看，我們交警大隊的交通協(xié)警員整體素質(zhì)是比較好的。但從總的情況看，當(dāng)前交通協(xié)警員隊伍中仍存在一些不容忽視的管理問題，主要表現(xiàn)為：

1.工作不主動

由于交通協(xié)警員招聘的都是臨時合同工，而且大多是年輕人，他們有的是退伍軍人、有的是院校畢業(yè)生，剛招進(jìn)來的時候一個個朝氣蓬勃，滿懷希望�？伞昂镁安婚L”，這些協(xié)警員干一段時間后，面對工作辛苦、待遇較低等現(xiàn)實問題出現(xiàn)了一定的思想情諸，特別是月薪只有正式民警的三分之一左右，入不敷出，很容易泄氣和失望。希望與現(xiàn)實反差較大，嚴(yán)重挫傷了協(xié)警員的工作積極性，他們在觀望等待中，思想情緒低落、工作效率低下、服務(wù)意識淡薄。

2.執(zhí)勤不積極

大（中）隊領(lǐng)導(dǎo)由于日常工作繁忙事務(wù)多等原因，忽視了對協(xié)警員的教育管理，很少同協(xié)警員談心，進(jìn)行思想溝通，加上少數(shù)民警嚴(yán)人不嚴(yán)己，模范帶頭做得不夠好，習(xí)慣于把臟、累、險的工作推給協(xié)警員，自己當(dāng)甩手掌柜。久而久之，“協(xié)警”就變成了“懈警”，當(dāng)一天和尚撞一天鐘，上班執(zhí)勤時看民警，民警干就干，否則就磨洋工，工作責(zé)任心不強，缺乏主動性。

3.心理不平衡

當(dāng)前，交警的執(zhí)法環(huán)境面臨著許多新時期新情況新挑戰(zhàn)，很多交通違法

者對協(xié)警員不屑一顧，面對協(xié)警員的指揮、勸告不但置之不理，個別甚至?xí)�惡言相加，協(xié)警員在執(zhí)勤時挨打挨罵或沖關(guān)撞協(xié)警的現(xiàn)象時有發(fā)生。協(xié)警員在外受些委屈則罷，偏偏在內(nèi)部也“受氣”，比如一些民警自視高人一等，不能與協(xié)警員進(jìn)行平等交流，在日常工作生活中，習(xí)慣使用命令式的口氣要協(xié)管員干這干那，使協(xié)警員與交警之間產(chǎn)生心理隔閡。再加上“干民警的活、領(lǐng)臨時工的錢”的現(xiàn)實反差，造成協(xié)警員心理不平衡，對交警隊伍缺乏認(rèn)同感和歸屬感。

4.思想不穩(wěn)定”

由于工作辛苦、待遇偏低、前途渺茫等現(xiàn)實原因，不少交通協(xié)警員覺得自己只不過是交警部門臨時聘用的臨時工，這份工作難以干長久，在交警部門當(dāng)協(xié)警只是權(quán)宜之計，因此，臨時觀念重，沒有長期干下去的打算。有的協(xié)警員把當(dāng)協(xié)警員當(dāng)作找工作的跳板，“身在曹營心在漢”，一邊在交警部門工作，一邊在外面聯(lián)系工作單位。一旦找到更好的單位、更高的薪酬或更好的差事，就會毫不猶豫地跳槽，遠(yuǎn)走高飛，導(dǎo)致交警部門不得不重新物色、聘用、培訓(xùn)新的交通協(xié)警員。

三、影響協(xié)警教育管理的因素所在

當(dāng)前，影響和制約交通協(xié)警員教育管理的主要原因包括以下幾個方面：一是協(xié)警身份尷尬。工作量大、工作待遇較低是交通協(xié)警員的真實寫照。交通協(xié)警員看似交警，實為臨時工，正是由于這種尷尬的身份，交通協(xié)警員很難得到群眾的尊重和認(rèn)可，遭受行人和駕駛員對協(xié)警員指責(zé)、辱罵、圍攻，成了“家常便飯”了。嚴(yán)重影響了交通協(xié)警員的身心健康，打擊了協(xié)警員們的工作積極性，使他們在工作中縮手縮腳，產(chǎn)生畏難情緒。

二是協(xié)警地位不高。交通協(xié)警員是協(xié)警，就是協(xié)助民警開展交通管理工作，當(dāng)然就沒有執(zhí)法權(quán)。由于協(xié)警員社會地位本來就不高，偏偏干的是警察“管人”的差事，因此很難得到“被管”的群眾的尊重。協(xié)警員在上崗執(zhí)勤、維護(hù)交通時，對群眾、駕駛員管也難，不管也難，兩頭受氣。所以，有的的協(xié)警員就認(rèn)為多一事不如少一事，多管事不如閑著，工作起來不積極、不主動。

三是協(xié)警薪酬偏低。交通協(xié)警員的工作很辛苦，但辛勤地付出與所獲得的收入?yún)s難成正比。目前，縣局為交警部門聘用的交通協(xié)警員的經(jīng)費雖然納入縣政府財政保障體系，交通協(xié)警員的一半工資還是由各中隊自行負(fù)擔(dān)，而且工資收入仍然很低，基本上是在當(dāng)?shù)刈畹凸べY保障線上徘徊，薪酬與交警相比差得很遠(yuǎn)，甚至趕不到農(nóng)民工的報酬�！巴�人不同命”、“同工不同酬”的巨大反差，極大地挫傷了廣大交通協(xié)警員的工作熱情。

四是協(xié)警前途“渺�！�。由于身份尷尬、地位不高、薪酬較低等原因和用人機制的制約，協(xié)警員即使在交警部門干上十年八年，到頭來還是個協(xié)警，要編制沒編制、要待遇沒待遇，所以，很多協(xié)管員都認(rèn)為長期干下去沒有奔頭、沒有希望，跳槽也就難免了。

四、淺淡交通協(xié)警隊伍管理的建議

要想有效破解交通協(xié)警員管理難題，筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)從“教育、親近、解決切身利益”上下功夫，見成效，具體來說應(yīng)是：

一、多親近協(xié)警隊員，增強協(xié)警隊伍的親和力

各級隊領(lǐng)導(dǎo)和民警要多主動親近協(xié)警員，真正把協(xié)警員看作交警大家庭中的一員，多為交通協(xié)警員解決實際困難，經(jīng)濟上生活上給予關(guān)心愛護(hù)，讓他們感受到大家庭的溫暖，充分調(diào)動他們的工作積極性和主動性，切實保護(hù)其合法權(quán)益。通過定期和不定期召集協(xié)管員開展座談，掌握協(xié)管員的思想動態(tài)，組織開展豐富多彩的業(yè)余文體活動，大力營造團結(jié)友愛、互幫互助的和諧氛圍。通過平等交流，團結(jié)互助，才能縮短民警與協(xié)警縮短心理差距，使協(xié)警員切實感到到民警可親、可信、可敬。交警隊伍的親和力增強了，才能使大家心往一處想，勁往一處使。二、解決協(xié)警的切身實際問題，增強協(xié)警隊伍的向心力

解決協(xié)警的切利益，提高協(xié)管隊伍的福利待遇是騁用部門的當(dāng)務(wù)之急。隨著社會經(jīng)濟的飛速發(fā)展，采取有效措施維護(hù)好、解決好協(xié)警員的正當(dāng)權(quán)益和福利待遇是當(dāng)前騁用單位急待解決的問題�！坝窒腭R兒跑得好，不給馬兒去吃草”的做法只能挫傷協(xié)警員的工作積極性和主動性。因此，筆者認(rèn)為對于協(xié)警這支隊伍：應(yīng)由政府部門采用以行政事業(yè)編制來解決，或最低應(yīng)以行政事業(yè)編制人員的待遇來解決其待遇問題，就現(xiàn)在的新老協(xié)警同一待遇標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)施行下去，實在不適宜協(xié)警隊伍的發(fā)展。要最大可能為協(xié)警人員提供較好的工作環(huán)境和生活條件。在生活上要對協(xié)警員真心愛護(hù)，在力所能及的范圍內(nèi)為其解決實際困難，充分調(diào)動起他們的工作積極性，確保協(xié)管員隊伍健康發(fā)展。三、加強教育，增強協(xié)管員隊伍的凝聚力

要建立完善協(xié)警員隊伍教育管理機制，制定完善交通協(xié)警員隊伍管理規(guī)定及獎懲辦法，使協(xié)管員隊伍管理走上制度化、規(guī)范化管理軌道。

一、要嚴(yán)格教育。在開展政治學(xué)習(xí)和廉政教育時，應(yīng)適時安排協(xié)警員參加，以提高他們的政治理論水平，增強拒腐防變的能力，使他們牢固樹立大局意識、服務(wù)意識和奉獻(xiàn)意識，自覺為公安交通管理事業(yè)貢獻(xiàn)力量。

二、要嚴(yán)格管理。拉開協(xié)警工齡的工資待遇，分檔次完善協(xié)警的福利待遇，改變新進(jìn)人員和十多年的老協(xié)警領(lǐng)一樣的工資的待遇關(guān)系。同時實行績效考核，把考核結(jié)果與工資待遇掛鉤。通過組織業(yè)務(wù)知識和崗位技能以及政治業(yè)務(wù)考核，對于名列前茅的協(xié)警員在原來的基礎(chǔ)上予以提高工資的待遇，對于評比落后的保證基本工資，以調(diào)動廣大協(xié)警員的學(xué)習(xí)、工作積極性。

三、要嚴(yán)格獎懲。防止和克服“干好干差一個樣”和“干多干少一個樣”和不良現(xiàn)象。要對于完成任務(wù)好、工作表現(xiàn)好的協(xié)管員要及時進(jìn)行表揚獎勵；對紀(jì)律渙散、不服從指揮、未能完成任務(wù)、工作表現(xiàn)差的要嚴(yán)格按獎懲規(guī)定處理，決不姑息遷就。

四、要嚴(yán)格監(jiān)督。認(rèn)真形成單位、家庭和社會“三位一體”式監(jiān)督和幫教體系，加強對協(xié)警員的監(jiān)督管理，打好違法違紀(jì)“預(yù)防針”，增強交通協(xié)警員組織紀(jì)律觀念和遵紀(jì)守法意識，確保隊伍純潔性。

今后的工作中，一定要加強交通協(xié)警員在崗位職責(zé)、紀(jì)律作風(fēng)、業(yè)務(wù)技能、安全防護(hù)知識、職業(yè)道德、執(zhí)勤禮儀和群眾工作等方面的培訓(xùn)，以他們熟練掌握道路交通安全管理的法律、法規(guī)及相關(guān)政策規(guī)定，不斷提高其思想和業(yè)務(wù)工作水平，讓他們和民警共同打造和諧安全暢通的交通環(huán)境。只有這樣，才能把協(xié)管員隊伍管理好、使用好，使他們真正成為民警的得力助手。

參考文獻(xiàn)：

【1】《公安交通綜合應(yīng)用平臺》【2】《瀘縣公安信息網(wǎng)》【3】《瀘州市公安網(wǎng)》

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擴展閱讀：畢業(yè)論文1稿

天水師范學(xué)院本科畢業(yè)論文

分類號:______編號:______

畢業(yè)論文

題目不等式證明方法的探究學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院姓名王志強專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)號291010136研究類型理論研究指導(dǎo)教師梁雪峰提交日期201*.03

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原創(chuàng)性聲明

本人鄭重聲明：本人所呈交的論文是在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下獨立進(jìn)行研究所取得的成果.學(xué)位論文中凡是引用他人已經(jīng)發(fā)表或未經(jīng)發(fā)表的成果、數(shù)據(jù)、觀點等均已明確注明出處.除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外,不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果.

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論文指導(dǎo)教師簽名：

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不等式證明方法的探究

王志強

（天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,甘肅天水,741000）

摘要：等式是研究數(shù)學(xué)問題的重要工具，它滲透在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的各個部

分。有關(guān)證明不等式方法的探究一直缺乏系統(tǒng)的理論層面的提升。本文以初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)為工具，從各個方面對不等式的證明,提供了幾種有效的方法，對現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育中提倡的溝通大學(xué)與中學(xué)的聯(lián)系方面作了初步探索。關(guān)鍵詞：不等式、數(shù)學(xué)歸納法、泰勒公式、中值定理

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目錄

一．不等式的概念：...................................-1-二．不等式的證明方法.................................-1-1.比較法：........................................-1-2.綜合法：........................................-2-3.分析法:.........................................-3-4.數(shù)學(xué)歸納法:.....................................-4-5.反證法:.........................................-5-6.換元法:.........................................-6-7.放縮法:.........................................-7-8.利用單調(diào)函數(shù)法：................................-9-9.利用微分中值定理：..............................-9-10、利用不等式定理：.............................-10-11、利用泰勒公式：...............................-10-12、利用函數(shù)的極值法：...........................-11-13、中值定理法：.................................-12-14.利用函數(shù)的凹凸性：............................-12-15.利用定積分理論：..............................-13-小結(jié):...............................................-14-參考文獻(xiàn)：..........................................-15-

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一．不等式的概念：

用不等號把兩個數(shù)學(xué)式子連結(jié)起來而得到的式子叫做不等式。不等式必須在定義了大小關(guān)系的有序集合上研究．由于復(fù)數(shù)域沒有定義大小，所以不等式中的數(shù)或字母表示的數(shù)都是實數(shù)。

（1）用符號＞或＜聯(lián)結(jié)兩個解析式所成的式子，稱為不等式．（2）不等號＞或＜叫做嚴(yán)格不等號，≥或≤叫做非嚴(yán)格不等號（相應(yīng)的不等式分別叫做嚴(yán)格不等式和非嚴(yán)格不等式）．例如ab表示“ab或ab有一個成立，”因此１≥０或１≤１都是真的．另外，日常還使用一種只肯定不等關(guān)系但不區(qū)分孰大孰小的不等號，即“≠”．

二．不等式的證明方法

1.比較法：

比較法是直接求出所證不等式兩邊的差或商，然后推演結(jié)論的方法．欲證AB(或AB)，可以直接將差式AB與０比較大��；或者

A,BR時，直接將商式

A與1比較大小．B在什么情況下用比較法較好呢？一般地，當(dāng)移項后容易分解成因式或配成完全平方時，可考慮用比較法；或當(dāng)不等式兩邊都是乘積結(jié)構(gòu)（或可化成乘積結(jié)構(gòu)，雖為商式結(jié)構(gòu)，但分子、分母都可化為乘積結(jié)構(gòu)）時，可考慮比較法；另外，能化成便于放大或縮小的商式，也可考慮用比較法．

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例１設(shè)a,b為不等的實數(shù)，求證

a46a2b2b44ab(a2b2)

證明因為

a46a2b2b44ab(a2b2)(a2b2)24ab(a2b2)(2ab)2

(a2b22ab)2(ab)40(ab)

所以

a46a2b2b44ab(a2b2)

2.綜合法：

綜合法是“由因?qū)Ч�”，即從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)或熟知的基本不等式，逐步推導(dǎo)出要證明的不等式．常利用不等式的性質(zhì)或借助于現(xiàn)成的不等式．因此，掌握的不等式越多，應(yīng)用這種方法就越方便．

例2試證：若a,b,c0，則有

a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc

證明：

方法１因為(ab)20，所以(a2b2)2ab．又c0，所以

c(a2b2)2abc

同理有

a(b2c2)2abc,b(c2a2)2abc

由相同加法則，三式相加即得結(jié)論．方法２欲證不等式等價于

bccaab6cbacba

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因為2,2,2，三式相加，即得結(jié)論．

說明：將所要證不等式分成幾個同向不等式，然后將各式相加或相乘，這是證明不等式的常用手法．3.分析法:

分析法是“執(zhí)因索果”，即從所要證明的結(jié)論出發(fā)，步步推求使不等式能成立的充分條件（或充分必要條件），直至歸結(jié)到已知條件或已知成立的結(jié)論為止．

例3已知nN,n1，求證

111111111n1352n1n242nbccbcaacabba(1)

證明欲證不等式(1)，只需證

111111n1(n1)

2n12n3524(2)

(2)式左邊即

nn111n222n135(3)

(2)式右邊即

111111n242n2n24n11111n2242n42n(4)

比較(3)與(4)式，顯然

111111．352n1462n可知要證(2)式成立，只需證

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n1112242n(5)

當(dāng)n1時，(5)式成立；若nk時，(5)式成立．則nk1時

k1k11111222242k2k21111242k2(k1)即(5)式成立，結(jié)論得證．

應(yīng)用分析法的基本思路是“要Ｃ成立，只要Ｂ成立即可；要Ｂ成立，只要Ａ成立”，一直追溯到已知條件或已知的不等式為止．用形式符號表示出來，就是“ABC”．如果分析的每一步都是充分必要的，即“AB”則更好．

應(yīng)該強調(diào)的是，分析的思想和分析的方法是研究一切問題的一個基本方法．無論是數(shù)學(xué)，自然科學(xué)，還是經(jīng)濟學(xué)或社會科學(xué)，多半是以分析為先導(dǎo)．沒有正確的分析，就不會有正確的綜合．所以在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力是有意義的．4.數(shù)學(xué)歸納法:

數(shù)學(xué)歸納法是由皮亞諾公理派生出來的一個重要數(shù)學(xué)方法．它對于等式或不等式的證明同樣是有效的．主要用于與自然數(shù)n有關(guān)的不等式命題．

例4求證對于任意的自然數(shù)n，有

1352n112462n2n1證明

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方法１當(dāng)n=1時，有121，不等式成立．3假設(shè)n=k時，不等式為真，那么當(dāng)n=k+1時，有

1352k12k112k12k12462k2k22k12k22k2又

2k12k21(2k1)(2k3)2k32k2(2k1)(2k3)(2k2)2

末式成立，故原不等式對nk1成立．結(jié)論得證．

方法２構(gòu)造數(shù)列記

1352n12462nan,bn2462n3572n1顯然anbn(n1,2,)

2ananbn12n1所以

an12n1即得結(jié)論

1352n112462n2n1說明這個不等式的左邊有明顯的特點，不等式右式成平方根的形式．5.反證法:

前面幾種方法都是直接證法，而反證法是一種間接證法，其中包括歸謬法和窮舉法．

反證法從否定所要證的結(jié)論入手，假設(shè)結(jié)論的否定為真，那么由

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此所引出的結(jié)論與已知條件或已知公理、定理、定義域性質(zhì)之一相矛盾，或自相矛盾，因而結(jié)論的否定不成立，故原結(jié)論是真實的．當(dāng)給定不等式不便于用直接法證明時，或其自身是一種否定式命題時，可考慮用反證法．

例5設(shè)x,y,zR，且sin2xsin2ysin2z1，求證

xyz2

22證明假如則有

xyz(1)

0xy2z

因為正弦函數(shù)在區(qū)間0,上是增函數(shù)，所以

2sin(xy)sin(z)cosz

2(2)

(2)式兩邊均為正數(shù)，兩邊平方，有

sin2xcos2ysin2ycos2x2sinxcosysinycosx

cos2z1sin2zsin2xsin2y

整理得

sinxsinycos(xy)0

(3)

但是，由(1)式可知x,y,xy0,，表明(3)式不可能成立．

2因此

xyz2

6.換元法:

換元法是根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，選擇適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，從而化

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繁為簡，化難為易，化未知為已知，或?qū)崿F(xiàn)某種轉(zhuǎn)化，達(dá)到證明的目的．（換元法有時稱為變換法）

例6設(shè)xyz1，試證

x2y2z21313證明當(dāng)xyz時，不等式中的等號成立．于是引進(jìn)參數(shù)u,v，作變換：

1xu31yv

3z1uv3實際上這是平面xyz1的一個參數(shù)表示形式．代入不等式的右端，得到

111x2y2z2uvuv

33322211u2v2(uv)2

337.放縮法:

放縮法又稱傳遞法，它是根據(jù)不等式的傳遞性，將所求證的不等式的一邊適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小，使不等關(guān)系變得明朗化，從而證得不等式成立．這是不等思維的一個顯著特征，其依據(jù)是實數(shù)集Ｒ的阿基米德性質(zhì)．

放縮法的具體做法要依據(jù)原不等式的結(jié)構(gòu)來確定．例如，對于和式，采用將某些項代之以較大（或較�。┑臄�(shù)，以得到一個較大（或較�。┑暮停换蛘哂蒙崛ヒ粋�或幾個正項的辦法，以得到較小的和．對

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于分式，則采取縮�。ɑ蚍糯螅┓帜富蛘叻糯螅ɑ蚩s�。┓肿拥霓k法來增值（或減值）．總之，放縮法使用的是不等量代換，這與換元法使用等量代換有著明顯的區(qū)別．

例7設(shè)ai0(i1,2,,n)，求證

a3ana21(a1a2)2(a1a2a3)2(a1a2a3an)2a1證明

左邊a3a2

a1(a1a2)(a1a2)(a1a2a3)an

(a1a2a3an1)(a1a2a3an)1111aaaaaa1a2a31221111aaaa1a2an2n11111a1a1a2ana1說明用放縮法證明不等式時，以下式子很有用：(1)1n1111112(n1)n1n(n1)nn(n1)n1n111nn1(n1)n1n2nnn1(2)n1n(3)nn(n1)(4)

2n1(n1)2nn1(nN)n1n2天水師范學(xué)院本科畢業(yè)論文

8.利用單調(diào)函數(shù)法：

當(dāng)x屬于某區(qū)間，有f`(x)≥0，則f(x)單調(diào)上升；若f`(x)≤0，則f(x)單調(diào)下降。推廣之，若證f(x)≤g(x)，只須證f(a)=g(a)及f′(x)≤g`(x)即可，x∈[a,b]。利用函數(shù)單調(diào)性來證明不等式時，往往要引入適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)將不等式問題轉(zhuǎn)化成比較兩個函數(shù)值的大小，若要比較兩個函數(shù)值大小，只要將不等式兩邊的不等式相減或相除就可以得到所需的輔助函數(shù)；不能以f`（x)天水師范學(xué)院本科畢業(yè)論文

xpyp即pxyp1

因為:0yx,p10所以：0yp1p1xp1

故：pyp1(xy)xpyppxp1(xy)10、利用不等式定理：

如果題目所給出的不等式兩端,是兩個獨立的函數(shù),且沒有剩余部分,則可考慮用這個方法。

例10:證明:對x≠0,有:ex>1+x證明:設(shè)f(x)=ex,φ(x)=1+x

則f′(x)=ex,φ′x=1且:f(0)=e0=1,φ(0)=1,即f(0)=φ(0)

當(dāng)x>0時,f(x)>φ′(x),則f(x)>φ(x),即ex>1+x

當(dāng)x<0時,f′(x)1+x11、利用泰勒公式：

若不等式中出現(xiàn)了一般初等函數(shù)與冪函數(shù)之間的關(guān)系式,泰勒公式將是最有效的武器。

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例11：當(dāng)x0時，證明：xx3sinx證明：令f(x)sinxxx3f(0)0f`(x)cosx1x2f`(0)0f``(x)sinxx

f``(0)0

161612f```(x)cosx1f```()1cos

當(dāng)n3時，f(x)的泰勒展式為：

f(x)0001(1cosx)x30(x3)3!

1(1cosx)x30(x3)0(x0,x,01)6

所以，x0,有xx3sinx

12、利用函數(shù)的極值法：

令f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]存在最大值M和最小值m，那么：m≤f(x)≤M。通過變換，把某些問題歸納為求函數(shù)的極值，達(dá)到證明不等式的目的。例12：設(shè)0≤x≤1,證明：

12p1xp(1x)p1,(p1)

16證明：令f(x)xp(1p)p,x[0,1]由f`(x)pxp1p(1x)p10,得xp1(1x)p1,球的惟一駐點x,

111f(0)f(1)1，f()p1，p1和1是f(x)在[0,1]上的最小值和

22212最大值。

所以

12p1xp(1x)p1

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13、中值定理法：

利用中值定理：f(x)是在區(qū)間[a，b]上有定義的連續(xù)函數(shù)，且可導(dǎo)，則存在ξ，a0,有f(ab)0,b>0,有f(ab)天水師范學(xué)院本科畢業(yè)論文

f(t)et,t(,).f`(t)e,f``(t)e0,t(,).tt

因此函數(shù)f(t)et在t(,)內(nèi)圖形是凹的，故對任何

xy1xyx,y(,),，xy恒有(ee)e2(xy)

2xyexeye2即215.利用定積分理論：

利用定積分理論證明不等式，一般可以考慮用定積分的定義、性質(zhì)，積分中值定理和積分上限函數(shù)等進(jìn)行證明。例15：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且單調(diào)遞增，試證明：

abxf(x)d(x)f(x)d(x)2aabbb證明：（利用積分上限函數(shù)）設(shè)F(t)xf(x)d(x)ataf(x)d(x)2顯然F(a)0,對t[a,b],有

1taF`(t)f(t)f(x)d(x)f(t)2a2ta1f(t)f(x)d(x)22a1[f(t)f(x)]dx,x(a,t)2att1

因為f(x)單調(diào)遞增，所以F`(t)0,故F(t)單調(diào)遞增。從而

F(b)F(a)0(ba).

abf(x)d(x)因此xf(x)d(x)2aabb天水師范學(xué)院本科畢業(yè)論文

小結(jié):

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參考文獻(xiàn)：

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