高等數學教學改革實踐總結報告

高等數學教學改革實踐總結報告

（內蒙古工業(yè)大學理學院數學系）

眾所周知，高等數學是工科院校最重要的課程之一。其重要的原因不僅在于可以學到一些數學概念、公式和結論，為其它數學課和專業(yè)課的學習打好基礎，更重要的是通過學習數學可以培育人的理性思維品格和思辯能力；能啟迪智慧，開發(fā)創(chuàng)造力。因而數學教學的好壞直接影響到21世紀人才的培養(yǎng)，進而影響到我國的科技發(fā)展水平與現代化進程。然而怎樣實現數學教學的目的，改變數學教學效果低下的局面呢？很多數學教育研究者在教學模式、教學方法、教學內容上都做了深入廣泛的研究，教學內容的改革是其核心。因此，我們在理學院領導的支持下，根據我校的實際情況，在教學內容的改進上做了一些探討。我們選用了面向21世紀課程教材,《微積分簡明教程》（上、下冊，內蒙古大學曹之江、劉元俊著），在學校部分院系展開試點工作。也作為我校承擔的教育部世行貸款21世紀初高等教育教學改革項目“理工科少數民族本科教育的教學模式及主要基礎課程體系及教學內容改革和實踐（1282A05031）”的配套教學改革內容的一部分，與預科教學改革進行了交流和借鑒。教學實踐總結如下。一、教材的特點

1．起點高系統性強體系完整思想與應用兼顧

本教材和同濟第四版相比內容有所增加，使其起點高系統性強體系完整。該教材第一章實數及其上的映射，其中第一節(jié)為無理數與微積分危機。在這一節(jié)，從自然數的產生，到有理數的出現，“無理”的數的存在，微積分的危機，一直講到實數的構造成功。結合具體的歷史事實，闡述了數學的發(fā)展過程。這段描述生動有趣，不僅使我們了解到我們將要研究的微積分，其立論的基礎實數的來之不易，更重要的是能使讀者體會到數學的嚴密性與抽象性，體會到數學的思維方法。即數學不是直觀經驗的歸納和總結，而是一種理性的抽象理論。對于學生數學思想方法的形成有積極的作用。緊接著在第二節(jié)講了一維連續(xù)統實數，使學生知道實數的連續(xù)性是它與有理數本質的不同點，是全部微積分原理的出發(fā)點，從而使微積分的研究有了堅實的基礎。而高等數學傳統的做法是對數域的連續(xù)性避而不談，只告訴學生在實數域上考慮。事實上是教學生怎樣做，而沒告訴為什么，以至于《高等數學》學完了，竟不能說出實數域是連續(xù)的這種本質特征。教材在內容上作了適當補充，如序列與教育部世行貸款21世紀初高等教育教學改革項目(1282A05031)結題材料

上、下極限，n！與Euler常數，三角級數的均方逼近等概念的引入，不僅使該書有豐富的數學內容，同時實現了自身的完整性與嚴密性。

另外，本教材增強了數學概念背景材料介紹，加強了數學知識與實際應用的結合。例如，在第五章“動力機制的數學模型微分方程”中，除了我們熟悉的力學、電學問題外，還增加了人口增長、溶液淡化、二體運動（行星繞日運動）的模型。充分體現了各學科對數學的依賴程度，開闊了學生的認識領域，提升了學生的學習興趣。有效地培養(yǎng)了學生綜合運用知識分析問題、解決問題的能力。起到既教數學，又教思想的作用。該教材通過數學知識這個載體，反復不斷的向學生傳遞著數學思想、數學方法，使這種思想方法根植在我們的腦海中，終身受益。

2．局部章節(jié)采用了一些新思路、新觀點、新講法。

局部章節(jié)采用了一些新思路、新觀點、新講法。有效地化解了數學中的難點，使學生視數學為畏途的局面有所改變。我們知道極限是微積分實現其嚴密化的一種理論方法，是構筑微積分堅實理論體系的基石，是每種《高等數學》教材都要講的內容。同時它也是課程的難點，每當講到這部分時，學生如墜霧里云中，暈頭轉向，摸不著頭腦。這部分內容傳統的講法是：數列的極限，函數的極限，無窮小與無窮大，極限四則運算法則，極限存在準則兩個重要極限，無窮小的比較。其中在講數列極限時，往往是先通過具體事例，建立極限思想，然后給出數列{xn}以A為極限的定義及幾何解釋，最后給出收斂數列的性質：極限的唯一性，收斂數列的有界性。該教材的講法是：離散變量的極限[包括1）.以正整數為定義的函數序列，2).無窮小量，3).序列的極限，4).無窮大量5).夾逼定理，6).單調有界序列的收斂性，7).超越數e，8).n！與Euler常數C，9).重要序列極限例舉，10).無窮小與無窮大的比較與級，11).子序列與上、下極限]，連續(xù)變量的極限。通過比較可以看出，本教材在這部分內容的處理上采用了一些新思路、新講法。它強調無窮小分析是微積分的思想與方法的核心。所以首先給出無窮小量的定義，進一步對無窮小進行量級的比較，給出同級無窮小中的規(guī)范形式。無窮小分析方法在后面多次被使用，特別是在級數部分，定理的敘述及例題計算中。由于無窮小量比較直觀，所以學生很快就掌握了無窮小量的含義，同時由于無窮小量的運算的引入，使得后面的一些定理證明得到簡化，從而使這部分的學習變的較為容易。此外該教材在Fourier級數部分也做了較大改動，例如三角級數均方逼近概念的引入極大提高了學生對收斂的認識程度，拓展了“距離”的概念。

教材統一處理了定積分和不定積分，從具體模型提出黎曼可積的概念，給出了定積分的

高等數學教學改革實踐總結報告

定義。利用連續(xù)函數變上限（即變區(qū)間）在一點對區(qū)間的導數是被積函數這一結論給出了“牛頓萊布尼茲”，至于不定積分的出現是為了計算定積分的需要。不定積分的計算及技巧，只不過是求導的逆運算，這種處理邏輯自然，還了定積分不定積分的歷史面目。

3．語言精練，詳略得當。

該教材增加了許多內容，但篇幅并沒有增加，其主要原因是詳略得當。該教材注重數學思想與數學方法的學習，而只做必要的基本解題技能的訓練。在微積分中，有兩大運算微分運算與積分運算。在這兩部分往往要花大量的筆墨放到例題上，而該教材這方面卻比較經濟。例如定積分的換元積分法，同濟第四版有27個例題，本教材只有16個；函數的幾何形態(tài)部分，同濟第四版有18個，該教材有8個。這樣做可以把學生從學數學就是學會算題的誤區(qū)中解放出來，而把主要精力放在數學方法的掌握上。在語言表達方面該教材也很有特點，可謂言簡意賅，切中要害。這一點從一些章節(jié)的標題中可體現出來，例如，微分函數局部平直化，函數的多項式局部擬合泰勒公式等。這些通俗直觀的語言，容易記憶，便于聯想，使掌握的知識牢固可靠。二、教材的使用情況

《高等數學》授課時數為180學時。所以我們沒有時間把《微積分簡明教材》的內容全部講完。考慮到學生的實際情況，比如考研、及課業(yè)負擔，我們把教改教材與同濟第四版做了比較，授課原則是第四版要求講的內容，不管《微積分簡明教材》是否打*號都講。對《微積分簡明教材》的必講內容，而在第四版為選講的內容，根據不同情況而定。講課版本以《微積分簡明教材》為準，盡量保持該教材的體系與特色，這樣也就增加了教學難度，內容多學時少的矛盾尤為突出。因此在這一年的教學中，教師的課外投入偏大，除了刻苦鉆研教材外，還經常需兼顧方方面面的因素反復推敲，決定講課內容，講課方式。在講課過程中做到盡力改變教學的低效性，克服教學中的認知難度，使學生最大限度地掌握必要的數學知識。

從學生的學習過程來看，大多數學生能做到認真聽課，認真復習，認真做作業(yè)，他們從中感到了數學的樂趣。抽象思維的能力得到培養(yǎng)和提高，數學的知識面得到拓寬。但是，書中的一些抽象概念及定里，也讓同學們付出了較多的時間與精力。我們應該承認，該教材有一定難度，學生水平存在差異，有約四分之一的學生感到吃力，甚至跟不上。從作為檢驗教學效果的唯一手段考試的情況來看，教改班的學生的成績略好一些。201*年到201*年第一學期末，教改班的同學需參加兩次高數考試。一次是由認課教師自己出題，要求有難度、

教育部世行貸款21世紀初高等教育教學改革項目(1282A05031)結題材料

有特色。另一次是參加全校統一考試，兩次成績取其高分作為其高等數學成績（實際上對大多數同學來說，參加統考的分數高），我班的不及格率為29.8%(校平均不及格率為32.1%)。第二學期只參加全校統一考試，我班的不及格率為16.7%(校平均不及格率為26.1%)�？荚嚦煽冚^為理想。顯然使用該教改教材的同學，其整體數學成績有了明顯提高。因此該教改教材在教學中的優(yōu)勢是應該肯定的。

三、總結

這一階段教改實踐工作，在老師與同學的共同努力下已圓滿結束。通過這次教改活動，鍛煉了老師，取得了經驗，為進一步教學改革奠定了基礎。我認為該教改教材既有深度也有廣度，是一部好教材。它的諸多特點和風格，使學生的數學能力得到了培養(yǎng)，對提高學生的數學成績有所裨益，它的作用是應該肯定的。該教材自始至終注重數學思想教育，數學方法教育。它能使優(yōu)秀生得到很好的訓練但也能使較差學生學習的比較吃力，所以我們建議，對預科學生和類似預科班基礎較弱的班級不宜使用該類教材。其他班級可分層次使用該教材。所謂分層次指的是數學基礎好，所學專業(yè)對數學要求高的學生可以使用，而其他學生暫緩使用。教學應該因人而易，只有受到與自身能力相適應的教育，才能取得好的效果。對于我校高數教學效果低下，不及格率偏高的局面，不但有好教材，還需要教師隊伍的建設，提高學生的積極性等多方面的改革才能得到解決。工科數學教學改革是一個復雜的系統工程，要使數學教學改革有突破性的進展，必須做多方面的改進，它是幾方面綜合作用的產物。只有處理好教學手段與課堂教學形式等問題，理論與應用的問題，經典與現代的問題等，能讓大多數同學變被動學習為主動學習，認為數學有趣、有用，那末我們的數學教學改革就可以說成功了�？傊�，數學教學改革任重而道遠，還需繼續(xù)探討。只有千千萬萬第一線的工科數學任課教師廣泛參與，才會走出數學教學改革的成功之路。

這是我們進行教育教學改革的初步實踐工作，還有很多艱巨的任務有待進行參考文獻

1．高等數學（第四版），同濟大學數學教研主編，高等教育出版社2．微積分簡明教程，曹之江，劉元俊編，高等教育出版社。

擴展閱讀：高等數學教學方法的改革與實踐

高等數學教學方法的改革與實踐

摘要：高等數學作為一門大學基礎課程，其在大學課程中的地位和教學意義是十分重要的。高等數學教學方法的改革中要從其內容、方法等多個方面進行綜合的分析和研究，只有這樣才能夠真正實現高等數學的教學目的，從而更好地實現高校教育的目標。關鍵詞：高等數學教學方法改革和實踐1.引言

隨著人類社會的不斷進步和發(fā)展，數字化時代已經到來。學生學習高等數學對于其日后的工作具有十分重要的意義，所以對高等數學教學方法的改革與實踐是十分重要的。2.目前高等數學教學中存在的問題

高等數學教學在大學課程教學中占據重要的地位，筆者通過對高校各個專業(yè)及不同學習狀況學生的調查、研究發(fā)現，目前高等數學教學中存在的主要問題如下。2.1陳舊的教學模式存在較多的弊端

在我國應試教育的大前提下，從小學到大學，數學知識的講授大多采用“灌輸”的方式，不能很好地使學生形成數學思維并掌握數學知識，這使得學生在數學學習過程中很難變得積極主動，這是我國傳統教學模式存在的一個較大的弊端。2.2教材內容對高數教學方法的限制

在數學教學中對學生數學思維及數學思想方法的培養(yǎng)非常注重，在數學解題過程中要求學生具有縝密的思維，并且要求學生靈活、巧妙地掌握和運用各種不同的解題方法，這就使得學生在學習高等數學的過程中存在畏懼心理。

教師深刻地體會到目前我國高等數學的教學方式必須改革，首先就是以“大眾化”教育為教育理念，只有這樣才能很好地改變在高等數學教學過程中存在的“過濾器”的意識。在高等數學教學過程中要對所要講授的內容加以區(qū)分，強化教學過程的目的性，保證高等數學教學能夠滿足學生學習專業(yè)課內容時的需求，注重對學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)，只有這樣才能夠有效提高學生解決實際問題的能力。

對于高等數學教學方法的改革與實踐，首先要求我們能夠在現有經驗的基礎之上，展開工作。近幾年，我們主要通過課程立項的方式開展一系列的教學活動，保證了高等數學教學的順利開展。隨著對教改要求的不斷提高和深化，對于高等數學教學方法的改革和實踐要求我們能夠全方位地實施，真正找出一條適合學生學習，能夠達到高等數學教學目的的有效途徑。3.如何進行高等數學教學方法的改革和實踐

對于高等數學這門課程的改革和實踐，首先要求我們能夠真正發(fā)揮學生在高等數學學習中的主體作用。改變傳統的灌輸式教學模式，保證在高等數學課堂教學中教師和學生能進行較好的互動，從而有效地提高學生參與課堂教學的積極性和主動性，真正落實我國現代教育的理念及思想。具體改革辦法如下：3.1引導學生提前預習

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