大學(xué)物理復(fù)習(xí)第四章知識點(diǎn)總結(jié)

一．靜電場：1.真空中的靜電場

庫侖定律→電場強(qiáng)度→電場線→電通量→真空中的高斯定理

qq⑴庫侖定律公式：Fk122er

r適用范圍：真空中靜止的兩個點(diǎn)電荷

F⑵電場強(qiáng)度定義式：E

qo⑶電場線：是引入描述電場強(qiáng)度分布的曲線。曲線上任一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向，曲線疏密表示場強(qiáng)的大小。

靜電場電場線性質(zhì):電場線起于正電荷或無窮遠(yuǎn)，止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)，不閉合，在沒有電荷的地方不中斷，任意兩條電場線不相交。⑷電通量：通過任一閉合曲面S的電通量為eSdS方向?yàn)橥夥ň�方向

1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdS

qi1int

只能適用于高度對稱性的問題：球?qū)ΨQ、軸對稱、面對稱應(yīng)用舉例：球?qū)ΨQ：

0均勻帶電的球面EQ4r20(rR)(rR)

均勻帶電的球體

Qr40R3EQ240r(rR)

(rR)軸對稱：無限長均勻帶電線E2or

0(rR)無限長均勻帶電圓柱面E(rR)20r面對稱：

無限大均勻帶電平面EE⑹安培環(huán)路定理：dl0

l2o★重點(diǎn)：電場強(qiáng)度、電勢的計(jì)算

電場強(qiáng)度的計(jì)算方法：①點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式+場強(qiáng)疊加原理②高斯定理電勢的計(jì)算方法：①電勢的定義式②點(diǎn)電荷電勢公式+電勢疊加原理電勢的定義式：UAAPEdl(UP0)

B電勢差的定義式：UABUAUBA電勢能：WpqoPP0Edl

Edl(WP00)

2.有導(dǎo)體存在時的靜電場

導(dǎo)體靜電平衡條件→導(dǎo)體靜電平衡時電荷分布→空腔導(dǎo)體靜電平衡時電荷分布

⑴導(dǎo)體靜電平衡條件:

Ⅰ.導(dǎo)體內(nèi)部處處場強(qiáng)為零,即為等勢體。

Ⅱ.導(dǎo)體表面緊鄰處的電場強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體表面，即導(dǎo)體表面是等

勢面

⑵導(dǎo)體靜電平衡時電荷分布:在導(dǎo)體的表面⑶空腔導(dǎo)體靜電平衡時電荷分布:Ⅰ.空腔無電荷時的分布：只分布在導(dǎo)體外表面上。

Ⅱ.空腔有電荷時的分布(空腔本身不帶電，內(nèi)部放一個帶電量為q的點(diǎn)電荷)：靜電平衡時，空腔內(nèi)表面帶-q電荷，空腔外表面帶+q。

3.有電介質(zhì)存在時的靜電場

⑴電場中放入相對介電常量為r電介質(zhì)，電介質(zhì)中的場強(qiáng)為：E⑵有電介質(zhì)存在時的高斯定理：SDdSq0,int

E0r各項(xiàng)同性的均勻介質(zhì)D0rE

⑶電容器內(nèi)充滿相對介電常量為r的電介質(zhì)后，電容為CrC0★重點(diǎn)：靜電場的能量計(jì)算①電容：

②孤立導(dǎo)體的電容C4R電容器的電容公式C0QQUUU舉例：平行板電容器C圓柱形電容器C4oR1R2os球形電容器C

R2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③電容器儲能公式We2C22④靜電場的能量公式WewedVE2dV

VV12二.靜磁場：1.真空中的靜磁場

磁感應(yīng)強(qiáng)度→磁感應(yīng)線→磁通量→磁場的高斯定理⑴磁感應(yīng)強(qiáng)度：大小BF方向：小磁針的N極指向的方向qvsin⑵磁感應(yīng)線：是引入描述磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的曲線。曲線上任一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，曲線的疏密反映磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。磁感應(yīng)線是沒有起點(diǎn)和終點(diǎn)的閉合曲線。任意兩條曲線不相交。⑶磁通量：mSBdS

BdS0

⑷磁場中的高斯定理：mSl磁場的安培環(huán)路定理：BdlIint

應(yīng)用舉例：

B磁場對運(yùn)動電荷的作用：洛倫茲力公式Fqv

磁場對電流的作用：安培力公式FIdlBL★重點(diǎn)：磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算

磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算方法：①畢--薩定律+場強(qiáng)疊加原理②磁場的安培環(huán)路定理

2.有磁介質(zhì)存在時的靜磁場

⑴相對磁導(dǎo)率為r的磁介質(zhì)放入磁場中磁介質(zhì)內(nèi)部一點(diǎn)的場強(qiáng)為:

BrB0

⑵有磁介質(zhì)存在時的安培環(huán)路定理：lHdlIc,inSjcdS

i各項(xiàng)同性的均勻介質(zhì)BH0rH

1B21dVH2dV⑶磁場的能量：WmVwmdVVV22三、電磁感應(yīng)與電磁波1.法拉第電磁感應(yīng)定律：ddt2.動生電動勢(vB)dl

l3.麥克斯韋方程組：

電場的性質(zhì)磁場的性質(zhì)

SDdSdV

VBdS0

變化的磁場和電場的關(guān)系變化的電場和磁場的關(guān)系★重點(diǎn)：動生電動勢的計(jì)算

SdlBlEStdSDlHdlS(jct)dS

擴(kuò)展閱讀：哈工大大學(xué)物理(上)期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)-劉星斯維提整理

110201*班大學(xué)物理（上）知識點(diǎn)

整理人劉星斯維提

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)一.描述運(yùn)動的物理量1.位矢、位移和路程

由坐標(biāo)原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢量r稱為位矢

位矢rxiyj,大小rrAysrrxy22

rAt運(yùn)動方程rrxxt運(yùn)動方程的分量形式

yytrBox位移是描述質(zhì)點(diǎn)的位置變化的物理量

△t時間內(nèi)由起點(diǎn)指向終點(diǎn)的矢量△rrBrAxiyj，△rxy22路程是△t時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡長度s是標(biāo)量。明確r、r、s的含義(rrs)

2.速度（描述物體運(yùn)動快慢和方向的物理量）

rrVxrDyr==i+j=uxi+uyj平均速度

DtVtDtrdr瞬時速度(速度)vlim(速度方向是曲線切線方向)

t0tdt22dxdydrdydrdxvijvxivyj，vdtdtdtdtdtdtrurDrvxvy22

dsdtdrdt速度的大小稱速率。

3.加速度(是描述速度變化快慢的物理量）

2vddr平均加速度a瞬時加速度(加速度)alim2△t0ttdtdtdvxdvyd2xd2ydva方向指向曲線凹向aijij22dtdtdtdtdtaaxay22dvydvxdtdt22d2yd2x22dtdt1

22

二.拋體運(yùn)動

運(yùn)動方程矢量式為rv0t12gt2xv0cost(水平分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動)分量式為12yv0sintgt(豎直分運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動)2三.圓周運(yùn)動(包括一般曲線運(yùn)動)1.線量：線位移s、線速度v切向加速度atdvdtdsdt

(速率隨時間變化率)

法向加速度anv2R(速度方向隨時間變化率)。

ddt2.角量：角位移(單位rad)、角速度ddt22(單位rads1)

角速度ddt(單位rads2)

23.線量與角量關(guān)系：sR、v=R、atR、anR

4.勻變速率圓周運(yùn)動：

vv0at0t121(1)線量關(guān)系sv0tat(2)角量關(guān)系0tt2

222222vv02as02

牛頓運(yùn)動定律一、牛頓第二定律

dpdt物體動量隨時間的變化率F=dPdtdmvdt等于作用于物體的合外力Fr驏=桫rFi÷÷÷÷即：

rrrrdV或F=ma，m常量時F=mdt

F說明：(1)只適用質(zhì)點(diǎn)；(2)為合力；(3)a與F是瞬時關(guān)系和矢量關(guān)系；

(4)解題時常用牛頓定律分量式

Fxmax（平面直角坐標(biāo)系中）Fma(一般物體作直線運(yùn)動情況)

Fymay2vFnmanm（法向）r（自然坐標(biāo)系中）Fma(物體作曲線運(yùn)動)

dvFtmatm（切向）dt運(yùn)用牛頓定律解題的基本方法可歸納為四個步驟

動量守恒和能量守恒定律一.動量定理和動量守恒定理1.沖量和動量

It2t1Fdt稱為在t1t2時間內(nèi),力F對質(zhì)點(diǎn)的沖量。

質(zhì)量m與速度v乘積稱動量Pmv

2.質(zhì)點(diǎn)的動量定理：It2t1Fdtmv2mv1

t2

質(zhì)點(diǎn)的動量定理的分量式：

IxIyt1t2Fxdtmv2xmv1xFydtmv2ymv1yt1t2IFzdtmv2zmv1zzt1

3.質(zhì)點(diǎn)系的動量定理：t2t1niexFdtnimivinimi0vi0PP0

IxPxPox質(zhì)點(diǎn)系的動量定理分量式IyPyPoy

IPPzozzdP動量定理微分形式，在dt時間內(nèi)：FdtdP或F=

dt4.動量守恒定理：

當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量將保持不變，稱為動量守恒定律

nnF外=Fi0,i1

則inmivi=mi0vi0=恒矢量i

動量守恒定律分量式：

若Fx0,若Fy0,若Fz0,則　mivixC1恒量i則miviyC2恒量i則mivizC3恒量i二.功和功率、保守力的功、勢能1.功和功率：

質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)變力F所做功WbaFdrbaFcosds

恒力的功：WFcosrFr功率：pdwdtFcosvFv

2.保守力的功

物體沿任意路徑運(yùn)動一周時，保守力對它作的功為零Wc3.勢能

保守力功等于勢能增量的負(fù)值，wEpEp0物體在空間某點(diǎn)位置的勢能Epx,y,z

Ep00lFdr0

Ep

Ep(x,y,z)Ep00A(x,y,z)Fdr

萬有引力作功：重力作功：彈力作功：11wGMmrrabwmgybmgya1122wkxbkxa22

三.動能定理、功能原理、機(jī)械能守恒守恒1.動能定理質(zhì)點(diǎn)動能定理：W質(zhì)點(diǎn)系動能定理：

作用于系統(tǒng)一切外力做功與一切內(nèi)力作功之和等于系統(tǒng)動能的增量

nnexnin12mv212mv0

2WiiWiii12nmv2ii12mv2i02.功能原理：外力功與非保守內(nèi)力功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能（動能+勢能）的增量

WexWncinEE0

機(jī)械能守恒定律：只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變

當(dāng)WexWnc0inWexWnc(EkEp)(Ek0Ep0)

in

電學(xué)一.基本概念

電場強(qiáng)度,電勢；電勢差,電勢能，電場能量。二.基本定律、定理、公式1.真空中的靜電場：庫侖定律：F140q1q2r3r。

1409×10

9

Nm2C-2

電場強(qiáng)度定義：EFq0，單位：NC，或Vm

140-1-1

點(diǎn)電荷的場強(qiáng)：Eqr3r

點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)：EE1E2EN,（電場強(qiáng)度疊加原理）。任意帶電體電場中的場強(qiáng)：

電荷元dq場中某點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為：dE140dqr3r，

整個帶電體在該產(chǎn)生的場強(qiáng)為：EdE

電荷線分布dq=dl,電荷面分布dq=dS,電荷體分布dq=dV

電通量：eEdS=EcosdSSS

高斯定理：在真空中的靜電場中，穿過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度的通量等于該閉合曲面所包圍的電荷電

量的代數(shù)和除以0。

EdSSq0i。

物理意義：表明了靜電場是有源場

注意理解：E是由高斯面內(nèi)外所有電荷共同產(chǎn)生的。qi是高斯面內(nèi)所包圍的電荷電量的代數(shù)和。若高斯面內(nèi)無電荷或電量的代數(shù)和為零，則EdS0,但高斯面上各點(diǎn)的E不一定為零。在靜電場情況下，高斯定理是普遍成立的。對于某些具有對稱性場強(qiáng)分布問題，可用高斯定理計(jì)算

場強(qiáng)。

典型靜電場：

均勻帶電球面：E0（球面內(nèi)）；E140qr3r（球面外）。

均勻帶電無限長直線：E=

20r,方向垂直帶電直線。

均勻帶電無限大平面：E=

20,方向垂直帶電直線。

qx均勻帶電圓環(huán)軸線上：E=

40(Rx)b223/2,方向沿軸線（R為圓環(huán)半徑）。

b電場力：Fq0E,電場力的功：Aab=q0Edlq0Ecosdl,

aa特點(diǎn)：積分與路經(jīng)無關(guān),說明靜電場力是保守力。

靜電場環(huán)路定理：Edl0。物理意義：靜電場是保守力場（無旋場）。

L電勢能W：由Aab=q0Edl=-W=Wa-Wb,保守力作功，等于其勢能減少。

ab通常取r,Wb=W=0,則a點(diǎn)電勢能為：Wa=Aa=q0Edl。Waq0

a兩點(diǎn)電荷q0、q間的電勢能：Wa=q0

Waq0Aaq0q40ra

電勢的定義：Ua=

=Edl。

a電勢計(jì)算：點(diǎn)電荷的電勢：Ua=

qi40riq40ra

點(diǎn)電荷系的電勢：U=帶電體的電勢：U=b,U=U1+U2+…+UN

dq40r

b電勢差(電壓)：Ua-Ub=Edl。電場力的功：Aab=q0Edl=q0（Ua-Ub）,

aa兩點(diǎn)電荷q0、q間的電勢能：Wa=q0

q40ra=q0Ua

電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系：積分關(guān)系：Ua=Edl

a微分關(guān)系：E=-gradU=-U,

式中電勢梯度gradU=

dUdnn=U,在直角坐標(biāo)系中UxUyUzxiyjzk,

U=U（x,y,z,）,則E=-U=-(

ijk)

靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)：

導(dǎo)體靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體表面上場強(qiáng)都和表面垂直。

整個導(dǎo)體是一個等勢體。電荷只分布在導(dǎo)體表面上。導(dǎo)體表面外側(cè)：E=

0。

電介質(zhì)內(nèi)：電場強(qiáng)度：EE0E,電位移：DE,

電介質(zhì)電容率：r0，r叫電介質(zhì)相對電容率，0真空中電容率。有電介質(zhì)時的高斯定理：DdSSq。q為S面內(nèi)自由電荷代數(shù)和。

ii電容定義：電容器電容：C=

qU1U2；孤立導(dǎo)體電容：C=

qU

平行板電容器C=

Sdr0SdrC0真空中r1,C0=

0Sd

電容器并聯(lián)：C=C1+C2；電容器串聯(lián)：

1C1C11C2

電場的能量：電容器充電后所貯存的電能：

W=

Q22C12C(U1U2)12V21212Q(U1U2)

電場能量密度weE2DE,

12電場的能量：W=wedV

VEdV。

2磁學(xué)一.基本概念

1.磁感應(yīng)強(qiáng)度；

2.磁場強(qiáng)度,磁通量,電動勢,磁矩,磁場能量,渦旋電場,位移電流。二.基本定律、定理、公式磁感應(yīng)強(qiáng)度定義：B=

dFmaxIdl。

1.畢奧-薩伐爾定律：dB=

0Idlr4r3；其中

04=10-7Tm/A。

磁場疊加原理：B=dB，或BB1B2…＋BN。載流直導(dǎo)線的磁場公式：B=

0I4a（sin2sin1）；無限長時：B=

020I2a。

載流圓線圈軸線上的磁場公式：B=

0nI2RI23/222(Rx)；圓心處：B=

0I2R。

載流直螺線管的磁場公式：B=載流線圈的磁矩：Pm=IS。運(yùn)動電荷的磁場公式：B=

（cos2cos1）；無限長時：B=0nI。

0qvr4r3

2.磁高斯定理：BdS=0。說明磁場是無源場。

s磁通量的計(jì)算公式：m=BdS。

S3.安培環(huán)路定理：BdL=0LIii。說明磁場是非保守場。

有介質(zhì)時：

HLdL=Ii；B=H；r0。

i磁介質(zhì)：順磁質(zhì)（r>1）、抗磁質(zhì)（r>1；r是變的；有磁滯現(xiàn)象；存在居里溫度）。

4.安培定律：dF=IdLB；F=dF。

洛侖茲力公式：F=qvB；磁力的功：A=Id；

12磁力矩公式：M=PB；霍耳電壓：U2-U1=RH5.法拉第電磁感應(yīng)定律：i=-

dmdtIBd。

。其中m=BdS。

S動生電動勢公式：di=（vB）dL；自感電動勢：L=-L

dIdt。長直螺線管的自感系數(shù)L=n2V。

dI1dt互感電動勢：(i)2=-M

。兩共軸長直螺線管的自感系數(shù)M=n1n2V。

22磁場能量密度：w1m=

1B2；磁場能量：Wm=BV2dV。

自感線圈磁場能量：W1m=

2LI2；

兩互感線圈磁場能量：W112=2L11I12＋2L2I22＋MI1I2。

6.麥克斯韋方程組：DdSmS=Qi；

EdL=－

diLdt；

BdS=0；HdL=IdiSL+Ddt。

i介質(zhì)性質(zhì)方程：D=r0E；B=r0H；j=E。渦旋電場：EdlBdSL=－

St。導(dǎo)線內(nèi)電動勢：i=

EdLL位移電流：I=dDdDddt；位移電流密度：jd=

dt；Id=sjddS

傳導(dǎo)電流：I=

dQdt；傳導(dǎo)電流密度：j=

dIdSn；j=qnv；

歐姆定律的微分形式：jE全電流：I全=I＋I(xiàn)d

角動量1、角動量定理

質(zhì)點(diǎn)的角動量：對某一固定點(diǎn)有

Lrpmrv

角動量定理：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率

MdLrF

dtMiii

2、角動量守恒定律

若對某一固定點(diǎn)而言，質(zhì)點(diǎn)受的合外力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)的角動量保持不變。即

當(dāng)M0時,LL0常矢量

剛體力學(xué)角速度ddt；角加速度ddt

9。

距轉(zhuǎn)軸r處質(zhì)元的線量與角量關(guān)系：vr；ar；anr2轉(zhuǎn)動慣量：Ir2imi,Ir2dm，平行軸定理IIcmd2

剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：MzI

2定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：A轉(zhuǎn)動動能：Ek12I2Md112I22122I1。

,力矩的功：A21Md

機(jī)械能守恒定律：只有保守內(nèi)力做功時，則有EkEp常數(shù)。剛體的重力勢能Epmghchc為質(zhì)心相對參考點(diǎn)的高度。剛體的角動量定理：MzdLzdt式中LzI

剛體的角動量守恒定律：Mz0時，

Iizi常數(shù)

狹義相對論基礎(chǔ)1．愛因斯坦假設(shè)：相對性原理光速不變原理2．時空觀坐標(biāo)系S相對于坐標(biāo)系S以速度V沿X軸運(yùn)動洛侖茲x+vt坐標(biāo)變x=換公式√1-v2/c2y=yz=zt+vx/c2t=√1-v2/c2x-vtx=√1-v2/c2y=yz=zt-vx/c2t=√1-v2/c2Δx-vΔtΔx=√1-v/c22時間間隔和空間間隔的變換Δx+vΔtΔx=√1-v/c22Δt+vΔx/c2Δt=√1-v2/c2

Δt-vΔx/c2Δt=√1-v2/c2同時的相對性S系中同時Δt=0，不同地Δx≠0；分別代入上格公式進(jìn)行計(jì)算，可得Δt≠0，Δx≠0。L=L0√1-v2/c2固有長度L0最長S系中同時Δt=0，不同地Δx≠0；分別代入上格公式進(jìn)行計(jì)算，可得Δt≠0，Δx≠0。長度收縮時間膨脹τ=τ/√1-v/c202固有時間τ0最短3.相對論動力學(xué)基本概念1）相對論質(zhì)量m=m0/√1-v2/c2,m0為靜止質(zhì)量；2)相對論動量P=mV=m0V/√1-v2/c2

3)靜止能量E0=m0C24)相對論總能量E=mC2

222

5）相對論動能Ek=E-E0=mC-m0C(錯誤表示Ek=mV/2)6）總能量和動量的關(guān)系E2=P2C2+m02C4

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