初中生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)
初中生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)
一、問題的提出
目前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程存在較多的問題：如過分重視按照邏輯體系編排，重知識(shí)傳授，輕實(shí)際應(yīng)用；重結(jié)果，輕過程；強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一性，忽視差異性；教材內(nèi)容偏窄偏深�，F(xiàn)有課堂教學(xué)也存在著許多弊�。�
1、教學(xué)程式化。表現(xiàn)在教學(xué)結(jié)構(gòu)的程式化和教學(xué)具體行為的程式化，教學(xué)缺乏變通性和靈活性。
2、教條化。突出表現(xiàn)在課堂教學(xué)中惟教材、惟教參、惟教案上。
3、單一化。表現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)上的單一化；教學(xué)組織形式上的單一化；活動(dòng)角色的單一化。4、靜態(tài)化。表現(xiàn)在課堂上老師滿堂灌，只教固定化的知識(shí)。這樣導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣索然，學(xué)習(xí)被動(dòng)，產(chǎn)生厭學(xué)心理，造成數(shù)學(xué)差生面大。另一方面，教師總想提高差生的成績，給學(xué)生布置大量的作業(yè)，加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，效果卻并不理想。
當(dāng)今社會(huì)科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展，高科技的競(jìng)爭(zhēng)已成為世界性和全方位的科技競(jìng)爭(zhēng)焦點(diǎn)，而高科技的競(jìng)爭(zhēng)必然導(dǎo)致知識(shí)密集化，技術(shù)綜合化，方法系統(tǒng)化。面對(duì)高科技對(duì)人才培養(yǎng)提出的新要求，面對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)際，我苦苦地思索，初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何才能提高課堂教學(xué)質(zhì)量，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考和解決問題，能把知識(shí)的學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地聯(lián)系起來。我翻閱了一些數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)刊物，結(jié)合自己的實(shí)踐，找到了“數(shù)學(xué)思想方法”這個(gè)載體。一方面，重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，可以改善數(shù)學(xué)教學(xué)低效狀況。另一方面，重視初中數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)也符合新科技時(shí)代對(duì)人才素質(zhì)的要求。因此，我于201*年9月開始，在二（2）班中開展了數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過一年多的實(shí)驗(yàn)，取得了初步的成效，現(xiàn)將我的做法作一個(gè)階段性總結(jié)，以便下一步更深入的探討。
二、初中生數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的重要性
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提練上升數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想，如建模思想、統(tǒng)計(jì)思想、最優(yōu)化思想、化歸思想、分類思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、函數(shù)思想。所謂數(shù)學(xué)方法指在數(shù)學(xué)中提出問題、解決問題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實(shí)際問題）過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。初中學(xué)生應(yīng)掌握
的數(shù)學(xué)方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法、構(gòu)造法、特殊值法等。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)，稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過程時(shí)，稱數(shù)學(xué)方法。
從數(shù)學(xué)大綱要求看，九年制義務(wù)教育大綱已明確地把數(shù)學(xué)思想方法納入了基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指：數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。中學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)容包括數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)藏著思想方法，這樣有利于揭示知識(shí)的精神實(shí)質(zhì)，有利于提高學(xué)生的整體素質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
從教育的角度來看，數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要，這是因?yàn)椋簲?shù)學(xué)知識(shí)是定型的，靜態(tài)的，而思想方法則是發(fā)展的，動(dòng)態(tài)的，知識(shí)的記憶是暫時(shí)的，思想方法的掌握是永久的，知識(shí)只能使學(xué)生受益于一時(shí)，思想方法將使學(xué)生受益于終生。日本學(xué)者米山國藏指出：“無論是對(duì)于科學(xué)工作者，技術(shù)人員還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的是數(shù)學(xué)的精神思想和方法，而數(shù)學(xué)知識(shí)是第二位的。因此，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)比知識(shí)的傳授更為重要。世界著名數(shù)學(xué)家波利亞在年代曾作過統(tǒng)計(jì)，普通中學(xué)畢業(yè)后在其工作中，需要用到數(shù)學(xué)的（包括數(shù)學(xué)家在內(nèi)）約占全部學(xué)生的30%，而其余的70%幾乎用不到任何具體的數(shù)學(xué)知識(shí)。而數(shù)學(xué)思想方法的掌握對(duì)任何實(shí)際問題的解決都是有利的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
實(shí)踐證明，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想方法，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，能使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地完善和發(fā)展，使學(xué)生將已有的思想方法運(yùn)用在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，能夠把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題來解決，提高學(xué)習(xí)效益，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。目前，數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程與函數(shù)思想是各地試卷考查的重點(diǎn)，因此，也應(yīng)注重初中生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法是考查學(xué)生能力的必由之路。
數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中，教師在教學(xué)中應(yīng)充分挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法，突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，才能形成初中學(xué)生良好數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
三、怎樣培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想方法（一）數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)應(yīng)遵循的原則1、滲透性原則
九年制義務(wù)教育教材的編排是按知識(shí)的邏輯縱向展開的。大量的數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，因此，在具體知識(shí)的教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過程，著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使它們?cè)跐撘颇羞_(dá)到理解和掌握。
2、層次性原則
要使學(xué)生把握數(shù)學(xué)方法，首先教師要準(zhǔn)確、清晰地把握好初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法的水平層次。一要把握好學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)思想方法的水平層次；對(duì)初中數(shù)學(xué)方法可分為了解、理解、掌握三個(gè)層次。了解：對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的含義有感性的初步的認(rèn)識(shí)，能在有關(guān)的問題中識(shí)別它們。如：集合與對(duì)應(yīng)思想、概率與統(tǒng)計(jì)思想、反證思想等。理解：對(duì)數(shù)學(xué)思想方法達(dá)到了理性認(rèn)識(shí)，不僅能夠說出它們是什么，而且能夠知道它們的基本觀點(diǎn)，有什么用途。如符號(hào)思想、函數(shù)思想等。掌握：在理解的基礎(chǔ)上，通過訓(xùn)練掌握其實(shí)質(zhì)，能用它去解決一些問題，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想、整體思想、消元、配方法等。二要把握好某一數(shù)學(xué)方法在不同教材、不同階段的水平層次。同一種數(shù)學(xué)思想方法在不同的年級(jí)（或不同的章節(jié)）中，要求的層次也不相同。
3、反復(fù)性原則
從一個(gè)較長的學(xué)習(xí)過程看，學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，其間有一個(gè)低級(jí)到高級(jí)的螺旋上升過程，如對(duì)同一數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)該注意在不同知識(shí)階段的再現(xiàn)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。
數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)一般分為三個(gè)階段：模仿階段，初步應(yīng)用階段，自覺應(yīng)用階段。教學(xué)的任務(wù)是促進(jìn)前兩個(gè)階段的形成，盡快達(dá)到第三個(gè)階段。在教學(xué)中應(yīng)制定有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的分層目標(biāo)，在不同的年級(jí)、不同的章節(jié)有重點(diǎn)滲透的思想方法。整體思想在初一只要求學(xué)生模仿教師解題。
學(xué)生接觸較多的數(shù)學(xué)問題后，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)逐漸過渡到初步應(yīng)用階段，開始理解解題過程中所使用的探索方法和策略，也能夠概括總結(jié)出來。
（二）在知識(shí)的傳授全過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想是形成數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)意識(shí)的橋梁，是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的技能、方法的靈魂，因此，在運(yùn)用知識(shí)的全過程中，從分析探求思路，到優(yōu)化實(shí)施解答，最后反思驗(yàn)證結(jié)論都要重視應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。1、在概念形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想
中學(xué)數(shù)學(xué)教材中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)概念、公式、法則等知識(shí)寫在教材中，是有“形”的，而基本的數(shù)學(xué)思想方法在教材中是無“形”的。它以隱藏的形式存在于字里行間，并且不成體系散見于教材各章節(jié)之中，需要通過教師的指點(diǎn)，學(xué)生才能領(lǐng)會(huì)、掌握。因此，教師要準(zhǔn)確、清晰地把握好初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，在講清數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，適時(shí)巧妙地把分布在教材各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中的數(shù)學(xué)思想充分挖掘出來，使學(xué)生在求知的過程中有機(jī)地滲透，并將它運(yùn)用到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)上，提高學(xué)生解決問題的能力。
2、在公式定理證明過程中滲透數(shù)學(xué)思想3、在例題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想
分類思想的培養(yǎng)要通過學(xué)生對(duì)具體數(shù)學(xué)問題的處理，因此，在例題教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類思想探索某些問題的解題方法，訓(xùn)練學(xué)生的分類技能，同時(shí)安排相應(yīng)的題型進(jìn)行訓(xùn)練。如⊙O的半徑為5厘米，弦AB∥CD，AB=6厘米，CD=8厘米，求AB和CD的距離。求解時(shí)，必須考慮平行弦AB、CD與圓心的位置關(guān)系。如圖兩種情況，其結(jié)果有兩解：1厘米或7厘米。
4、在練習(xí)過程中滲透數(shù)學(xué)思想
在鞏固練習(xí)過程中，進(jìn)一步滲透分類思想。如：已知ΔABC內(nèi)接于⊙O，O到AB的距離等于AB，求角C的度數(shù)。分兩種情況
（1）點(diǎn)C與圓心在弦AB同側(cè)（2）點(diǎn)C與圓心在弦AB異側(cè)（三）培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力
在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，注意將科技或生活問題與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合。隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)的到來，在接受教育的全過程中，要學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)知識(shí)，這不是將來要用到這些知識(shí)去解決具體的數(shù)形問題，而是需要吸取數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)到深邃的科學(xué)思維方法。因此，我在教學(xué)中，不僅傳授知識(shí)，同時(shí)還教學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，引導(dǎo)學(xué)生把要解決的現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。如：在高2米，坡角為30度的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少要多少米？（精確到0.1米）評(píng)析：本題是一個(gè)聯(lián)系實(shí)際、貼近生活的新穎題，把實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題應(yīng)用了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法是人們?cè)谝簧羞\(yùn)用最廣泛的知識(shí)，應(yīng)把握時(shí)機(jī)，使學(xué)生領(lǐng)悟并逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用這些思想方法解決實(shí)際問題。通過初中數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和學(xué)會(huì)創(chuàng)新，培養(yǎng)了學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展的意識(shí)和能力。
初中數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化思想”
[摘要]：隨著課程改革的深入展開，培養(yǎng)學(xué)生的能力越來越重要，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)。本文從幾方面論述了轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用：轉(zhuǎn)化思想可以使學(xué)生經(jīng)歷探索的學(xué)習(xí)過程，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)化思想能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力及邏輯思維能力，是一種很重要的思維方法；轉(zhuǎn)化思想可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高解決問題的能力，從而，大大加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
[關(guān)鍵詞]：轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邏輯思維應(yīng)用意識(shí)學(xué)習(xí)興趣
[引言]：人們?cè)陂L期的數(shù)學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問題的方法，形成了許多光輝的數(shù)學(xué)思想，每種數(shù)學(xué)思想都有它一定的應(yīng)用范圍，但筆者在數(shù)學(xué)實(shí)踐中體會(huì)到，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，決不能忽視轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想所起的重要作用，在教學(xué)中必須重視轉(zhuǎn)化思想的滲透和培養(yǎng)。
轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種重要的思維方法，轉(zhuǎn)化思想是分析問題和解決問題的一個(gè)重要的基本思想，不少數(shù)學(xué)思想都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。就解題的本質(zhì)而言，解題既意味著轉(zhuǎn)化，既把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟習(xí)問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，把高次問題轉(zhuǎn)化為低次問題；把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，把一個(gè)綜合問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本問題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維等，因此學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、方法無處不在，它是分析問題、解決問題有效途徑，它包含了數(shù)學(xué)特有的數(shù)、式、形的相互轉(zhuǎn)換，又包含了心理達(dá)標(biāo)的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)化的目的是不斷發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和最終解決問題。在數(shù)學(xué)中，很多問題能化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化未知為已知，化部分為整體，化一般為特殊，……等等，下面就“轉(zhuǎn)化思想”在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用通過舉例作個(gè)簡(jiǎn)單歸納。一生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化
生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題能力實(shí)際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，而這種能力的關(guān)鍵是能否細(xì)心觀察，運(yùn)用過去所學(xué)的知識(shí)，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題。因此作為教師，應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度利用學(xué)過知識(shí)，加工到使學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，避免因研究對(duì)象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做�？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч�。例1：解方程x+2=3
分析：在學(xué)一元一次方程解法前，我們會(huì)解的只有加減法，于是，通過逆向思維把加法化為逆運(yùn)算減法x=3-2，很容易把生疏的方程轉(zhuǎn)化為熟悉的減法，從而
轉(zhuǎn)化就是從不同的角度、方式、觀點(diǎn)和特征出發(fā)，靈活地把問題用不同的形式在不同的水平上轉(zhuǎn)化出來，而且這種轉(zhuǎn)化在實(shí)際解題中要多次使用，這種轉(zhuǎn)化的層次性、多樣性和重復(fù)性就影響到轉(zhuǎn)化的等價(jià)性。若是等價(jià)轉(zhuǎn)化，則所得的解就是原問題的解，數(shù)學(xué)中之所以特別重視充要條件，就是因?yàn)槔盟阌诘葍r(jià)轉(zhuǎn)化；若是非等價(jià)轉(zhuǎn)化，這要視情況而定，如不等式在用于證明不等式時(shí)用的往往是推出特性，而用于解不等式，則要求同解變形，只有這樣，才能使轉(zhuǎn)化在規(guī)范、靈活、簡(jiǎn)潔的前提下保證轉(zhuǎn)化的有效性，提高解題的正確性。
反映在數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想就是在處理問題時(shí)，把待解決或難解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐活愐呀?jīng)解決或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解決。波利亞指出：“解題過程就是不斷變更題目的過程”。轉(zhuǎn)化思想就是要求我們換一個(gè)角度去看，換一種方式去想，換一種語言去講，換一種觀點(diǎn)去處理，以使問題朝著有利于解決方向不斷變更，從不同的角度和特征出發(fā)，把同一問題用不同的形式在不同的水平上轉(zhuǎn)化出來。轉(zhuǎn)化就如同“翻譯”，通過“翻譯”，不僅使我們對(duì)能解決的問題不再停留在解決的層面上，而且讓我們能站得更高、看得更清、想得更好、表敘得更簡(jiǎn)潔，做到既知道有幾種解法，又明白以怎樣方向入手去解才是最簡(jiǎn)。下面舉例說明。1換一個(gè)角度去看2換一種方式去想3換一種觀點(diǎn)去處理4換一種語言去表述
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