高中高一數(shù)學(xué)必修4各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章三角函數(shù)

1、象限角的范圍：①的終邊在第一象限2k②的終邊在第二象限22k,kZ

22k2k,kZ

32k,kZ2③的終邊在第三象限2k④的第四象限22k2k,kZ

2、終邊在坐標(biāo)軸上的角：①的終邊在x軸上k,kZ②的終邊在x軸的正半軸上2k,kZ③的終邊在x軸的負(fù)半軸上2k,kZ④的終邊在y軸上2k,kZ

⑤的終邊在y軸的正半軸上2k,kZ232k,kZ⑥的終邊在y軸的負(fù)半軸上2k,kZ⑦的終邊在坐標(biāo)軸上23、三角函數(shù)的定義：點(diǎn)P(x,y)在角的終邊上（不包括原點(diǎn)），r則sinx2y2（r>0），

yxy，cos，tanrrx第一象限+++第二象限+第三象限+第四象限+4、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)函數(shù)名\\象限正弦余弦正切5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：①tancot1②tansin22③sincos1cos6、誘導(dǎo)公式(口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限)①sin()sin,cos()cos,tan()tan②sin()sin,cos()cos,tan()tan③sin()sin,cos()cos,tan()tan④sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan⑤sin()cos,cos()sin,tan()cot22207、特殊角的三角函數(shù)值：sin6124222213321221233456120322100321222cos132032221101tan0333/3330/08、三角函數(shù)的圖像y=sinx-4-7-32-52-2-3-2-2y1-1y-52--2-32-2o3222523724x

y=cosx-3-4-721-1o2322523724x

yy=tanx-32--2o232x9、三角函數(shù)的性質(zhì)(性質(zhì)中的kZ)函數(shù)名作圖法定義域值域最值奇偶性周期性單調(diào)性在[當(dāng)xysinx五點(diǎn)法(0,0)(ycosxytanx2,1)五點(diǎn)法(0,1)(2,0)三點(diǎn)兩線法x2(,0)(3,1)(2,0)2R(,1)(3,0)(2,1)2R(0,0)(,1)(,1)44{x/xk2,kZ}【-1，1】【-1，1】當(dāng)x2k時(shí)，ymax1R22k時(shí)，ymax13x2k時(shí)，ymin1x2k時(shí)，ymin12奇函數(shù)偶函數(shù)無最值奇函數(shù)222k,22k]上(2在[(2k1),2k]上遞增，在[2k,(2k1)]上遞減2遞增，在k,2k)上3[2k,2k]上遞減22對(duì)稱中心(k,0)對(duì)稱軸x遞增對(duì)稱性對(duì)稱中心(2k2對(duì)稱軸xkk,0)對(duì)稱中心(k,0)210、三角函數(shù)的奇偶性：f(x)Asin(x)B，則①f(x)為偶函數(shù)的充要條件是2k,kZ

②f(x)為奇函數(shù)的充要條件是k,kZ，且B=11、三角函數(shù)的周期公式

函數(shù)yAsin(x)b，x∈R及函數(shù)yAcos(x)b，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T2；函數(shù)ytan(x)，xk2,kZ(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T12、角度制與弧度制的互換

.180o)57.3o57o18"1o2360o180o1(18013、扇形的面積、弧長(zhǎng)、周長(zhǎng)公式

nr211lrr2面積公式S36022弧長(zhǎng)公式lnrr周長(zhǎng)公式Cl2r18014、函數(shù)yAsin(x)b的圖像變換

第一種變換：先周期后相位

ysinx縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(01)或縮短（1）到原來的

所有點(diǎn)向左(0)或向右(0)平移1x倍ysin個(gè)單位ysin(x)(x)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A1）或縮短(0A1)到原來的A倍yAsin(x)b所有點(diǎn)向上(b0)或向下(b0)平移b個(gè)單位yAsin

第二種變換：先相位后周期

ysinx所有點(diǎn)向左(0)或向右(0)平移個(gè)單位ysin(x)

縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(01)或縮短（1）到原來的

1(x)倍ysin(x)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A1）或縮短(0A1)到原來的A倍yAsin(x)b所有點(diǎn)向上(b0)或向下(b0)平移b個(gè)單位yAsin

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高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)

正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為k360k36090,k

k36090k360180,kk360180k360270,k

k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k3、與角終邊相同的角的集合為k360,k4、已知是第幾象限角，確定

n所在象限的方法：先把各n*象限均分n等份，再?gòu)膞軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域．

5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度．

6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是lrn．1807、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3．180

8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則lr，C2rl，S1lr122r2．9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y，它與原點(diǎn)的距離是rrx2y20，則

tanyx0．xsinyr，

cosxr，

10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．11、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1sin2cos21

yPTOMAxsin21cos2,cos21sin2；2sintancossinsintancos,cos．tan13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．

5sincos，cossin．22cos，cossin．226sin口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．

14、函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的1倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐

標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

ysinx的圖象．

函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的1倍

（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平

移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍

（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象．函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：①振幅：；②周期：⑤初相：．函數(shù)ysinx，當(dāng)xx1時(shí)，取得最小值為ymin；當(dāng)xx2時(shí)，取得最大值為

x2x1x1x2．2ymax2；③頻率：f12；④相位：x；，則1ymaxymin2，1ymaxymin2，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

函

數(shù)ysinx性質(zhì)

ycosxytanx

圖象

定義域值域

當(dāng)x2k

RR

xxk,k21,1

21,1

k當(dāng)x2kk時(shí)，

；當(dāng)ymax1；當(dāng)x2k

R

最時(shí)，值

ymax1既無最大值也無最

小值

x2k2k時(shí)，ymin1．

周期性奇偶性

k時(shí)，ymin1．2

2奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

單在2k2,2k2在2k,2kk調(diào)k上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；在

k上是增函數(shù)．2k,2k性

在

在k2,k2

32k,2k22k上是減函數(shù)．

k上是減函數(shù)．對(duì)對(duì)稱

對(duì)性

xk稱中心

對(duì)稱中心對(duì)稱中心

k,0k

稱

2軸

k,0k2k,0k2k

對(duì)稱軸xkk

無對(duì)稱軸

16、向量：既有大小，又有方向的量．?dāng)?shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．零向量：長(zhǎng)度為0的向量．

單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．

平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．

相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．17、向量加法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．

⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．

⑶三角形不等式：ababab．

⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：abba；②結(jié)合律：abcabc；

③a00aa．

C

ax1,y1⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)

ab1，

bx2,y2，則

ab

x,2x1y．y2

18、向量減法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．

abCC

⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y2．

19、向量數(shù)乘運(yùn)算：

⑴實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作

a．

①aa；

②當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0．

⑵運(yùn)算律：①aa；②aaa；③abab．

⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax,y，則ax,yx,y．

20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)

數(shù)，使ba．

設(shè)ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x2y10時(shí)，向

量a、bb0共線．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向

量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2．（不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的

一組基底）

22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段12上的一點(diǎn)，1、2的坐標(biāo)分

x1x2y1y2別是x1,y1，x2,y2，當(dāng)12時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是,．1123、平面向量的數(shù)量積：

⑴ababcosa0,b0,0180．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．

⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①abab0．②當(dāng)a與b同

向時(shí)，aaaabab；當(dāng)a與b反向時(shí)，2abab；aaa2a或．③abab．；②

ababab⑶運(yùn)算律：①

abba；③

abcacbc．

bx2,y2，xx12yy⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量ax1,y1，則ab12．

若ax,y，則a2x2y2，或ax2y2．設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y20．

設(shè)a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a與b的夾角，

xxyyab則cos21221222．a(chǎn)bx1y1x2y224、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：

⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tan⑹tantantan1tantantantan1tantan（tantantan1tantan）；（tantantan1tantan）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．

⑵cos2cos2sin22cos2112sin2（sin21cos22cos2cos212，）．．22sin，其中tan⑶tan22tan1tan226、sincos．

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