高一數(shù)學(xué)必修4知識點總結(jié)

數(shù)學(xué)必修5知識點

第一章解三角形

1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有

abc2R．sinsinsinC2、正弦定理的變形公式

（1）a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；（2）sinabc，sin，sinC；2R2R2R（3）a:b:csin:sin:sinC；

abcabc．sinsinsinCsinsinsinC1113、三角形面積公式：SCbcsinabsinCacsin．

222（4）

4、余弦定理：在C中，有abc2bccos，bac2accos，

222222c2a2b22abcosC．

b2c2a2a2c2b2a2b2c25、余弦定理的推論：cos，cos，cosC．

2bc2ac2ab6、設(shè)a、b、c是C的角、、C的對邊，則：（1）①若abc，則C90；

222（2）若abc，則C90；

222（3）若abc，則C90．

222第二章數(shù)列

1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．2、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)．3、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列．4、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列．

5、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列．6、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列．7、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列．

8、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列．9、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式．

10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項an與它的前一項an1（或前幾項）間的關(guān)系的公式．11、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．

12、由三個數(shù)a，，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為a與b的等差中項．若bac，則稱b為a與c的等差中項．213、若等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，則an14、通項公式的變形：anamnmd；da1n1d．

ana1anamd；．

n1nm*15、若an是等差數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q），則aman若an是等差數(shù)列，且2npq（n、p、q），則2an*apaq；

apaq．na1nn12d．

16、等差數(shù)列的前n項和的公式：（1）Snna1an2；（2）Sn17、等差數(shù)列an的前n項和Sn和an的關(guān)系：（1）等差數(shù)列an的前n項和Sn與an有如下關(guān)系：anS1(n1)

SnSn1(n2)（2）若已知等差數(shù)列an的前n項和Sn求通項公式an，要分兩步進行：①先求n2時，anSnSn1；

②再令n1求得a1.若a1S1，則an即為所求；若a1S1，則anS1(n1)，即

SnSn1(n2)

必須表示為分段函數(shù)形式.

18、等差數(shù)列的前n項和Sn的性質(zhì)：（1）項數(shù)（下標(biāo)）的“等和”性質(zhì)：Sn（2）項的個數(shù)的“奇偶”性質(zhì)：

*①若項數(shù)為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，

na1an2n(amanm1)

2S奇S偶an．a(chǎn)n1偶:

②若項數(shù)為2n1n*，則S2n12n1an1，且S偶

S奇

an1，SS奇

n:n1

S2kk、S3k2k，（3）“片段和”性質(zhì)：等差數(shù)列an中，公差為d，前k項的和為Sk，則Sk、……，Smk(m1)k，……構(gòu)成公差為k2d的等差數(shù)列.

19、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．

20、在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項．若

G2ab，則稱G為a與b的等比中項．

21、若等比數(shù)列an的首項是a1，公比是q，則ana1qnm22、通項公式的變形：anamq；qn1n1．

annmanq；．

ama1*23、若an是等比數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若

，則anan是等比數(shù)列，且2npq（n、p、q*）

2apaq．

na1q124、等比數(shù)列an的前n項和的公式：Sna11qnaaq．

1nq11q1q25、等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：（1）項的個數(shù)的“奇偶”性質(zhì)：

①若項數(shù)為2nn*，則

S偶S奇q

②若項數(shù)為2n1n*，則S奇

S偶a1a2n2（q1）

1q（2）“片段和”性質(zhì)：等比數(shù)列an中，公比為q，前k項的和為Sk(Sk0)，則Sk、S2kk、

S3k2k，……，Smk(m1)k，……構(gòu)成公比為qk的等比數(shù)列.

（3）“相關(guān)和”性質(zhì)：SnmSnqSm26、數(shù)列的通項公式的求法

（1）觀察法（2）代換法（3）迭代法（4）累加法（5）累乘法（6）待定系數(shù)法27、數(shù)列的前n項和的求法

（1）公式法（2）倒序相加法（3）裂項相消法（4）錯位相減法（5）分段求和法

n13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．

5sincos，cossin．22cos，cossin．226sin15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函ycosx數(shù)ysinx性

質(zhì)

ytanx

圖象

周期性

22

24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan（tantantan1tantan）；

1tantantantan（tantantan1tantan）．

1tantan⑹tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．⑵

cos2cos2sin22cos2112sin21cos2）．2（

cos2cos212，

sin2⑶tan22tan．21tan22sin，其中tan26、sincos．

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高一數(shù)學(xué)必修4知識點

正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．

第一象限角的集合為k360k36090,k第二象限角的集合為k36090k360180,k第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k3、與角終邊相同的角的集合為k360,k4、已知是第幾象限角，確定

nnn所在象限的方法：先把各象限均分n等

*份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為

終邊所落在的區(qū)域．

lr5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．

6、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對值是1807、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3．180．

8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl，S12lr12r．

29、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標(biāo)是x,y，它與原點的距離是rrxy022，則sinyr，cosxr，tanyxx0．

10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．

11、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1sincos1

22yPTsin1cos,cos1sin2222；2sincostan

OvMAxsinsintancos,cos．

tan13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．

5sincos2cos2，cossin2．

6sin，cossin2．

口訣：奇變偶不變，符號看象限．

14、函數(shù)ysinx的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)

ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮

短）到原來的

1倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)

ysinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），

得到函數(shù)ysinx的圖象．

函數(shù)ysinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的得到函數(shù)

ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx1倍（縱坐標(biāo)不變），

的圖象上所有點向左（右）平移

個單位

長度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點

的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象．

函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：

①振幅：；②周期：．

2；③頻率：f12；④相位：x；⑤初相：

函數(shù)ysinx，當(dāng)xx1時，取得最小值為ymin；當(dāng)xx2時，取得最大值為ymax，則12ymaxymin，12ymaxymin，

2x2x1x1x2．

15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函ycosx

性質(zhì)

數(shù)ysinxytanx

圖象

定義域值域

RR

xxk,k

2R1,1

當(dāng)x2k21,1

k當(dāng)x2kk時，

ymax1；當(dāng)x2k

最值

時，ymax1；當(dāng)

x2k

既無最大值也無最小值

2

1．

k時，ymin1．

k時，ymin2周

期性奇奇函數(shù)偶性單

調(diào)在2k,2k

22性

2

偶函數(shù)奇函數(shù)

在2k,2kk上是

增函

-3-在k2,k數(shù)；在

k上是增函數(shù)；在2k,2k

32k,2k22k上是增函數(shù)．

k上是減函數(shù)．

k上是減函數(shù)．

對稱中心k,0k對

對稱軸稱

性xkk

2對稱中心

對稱中心

k,0k

2k,0k2對稱軸xkk

無對稱軸

16、向量：既有大小，又有方向的量．?dāng)?shù)量：只有大小，沒有方向的量．

有向線段的三要素：起點、方向、長度．

零向量：長度為0的向量．

單位向量：長度等于1個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．17、向量加法運算：

⑴三角形法則的特點：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點：共起點．

⑶三角形不等式：ababab．

⑷運算性質(zhì)：①交換律：abba；②結(jié)合律：abcabc；③

a00aa．

⑸坐標(biāo)運算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．

Ca

18、向量減法運算：

⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．

⑵坐標(biāo)運算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2y,1y2

b．

abCC

19、向量數(shù)乘運算：

⑴實數(shù)與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作a．

①aa；

②當(dāng)0時，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時，a0．

⑵運算律：①aa；②aaa；③abab．

⑶坐標(biāo)運算：設(shè)ax,y，則ax,yx,y．

20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使ba．

設(shè)ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x2y10時，向量a、bb0共線．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1、2，使a1e12e2．（不共線的向量e1、e2作為

這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）

22、分點坐標(biāo)公式：設(shè)點是線段12上的一點，1、2的坐標(biāo)分別是x1,y1，x2,y2，xx2y1y2當(dāng)12時，點的坐標(biāo)是1,．

1123、平面向量的數(shù)量積：

⑴ababcosa0,b0,0180．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．

⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①abab0．②當(dāng)a與b同向時，abab；22當(dāng)a與b反向時，abab；aaaa或aaa．③abab．

⑶運算律：①abba；②ababab；③abcacbc．

⑷坐標(biāo)運算：設(shè)兩個非零向量ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y2．

若ax,y，則a222xy，或axy．

22設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y20．

設(shè)a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a與b的夾角，則

abcosabx1x2y1y2xy2121xy2222．

24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；

⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantantantan1tantan（tantantan1tantan）；

⑹tan（tantantan1tantan）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos．⑵

2cos2cossin2cos112sin1cos222222（cos2cos212，

sin）．

⑶tan22tan1tan2．

26、sincossin，其中tan22．

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