初二數學上學期實數總結

第一部分：基礎復習八年級數學(上)第二章：實數一、中考要求：1．在經歷數系擴張、探求實數性質及其運算規(guī)律的過程；從事借助計算器探索數學規(guī)律的活動中，發(fā)展同學們的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展獨立思考、合作交流的意識和能力．2．結合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數感和估算能力．3．了解平方根、立方根、實數及其相關概念；會用根號表示并會求數的平方根、立方根；能進行有關實數的簡單四則運算．4．能運用實數的運算解決簡單的實際問題，提高應用意識，發(fā)展解決問題的能力，從中體會數學的應用價值．二、中考卷研究(一)中考對知識點的考查：201*、201*年部分省市課標中考涉及的知識點如下表:序號所考知識點比率1平方根、立方根及算術平方根4%2二次根式的計算2.5-7%3實數的意義及運算2.5-5%(二)中考熱點：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有關運算以及實數的有關概念，另外還有一類新情境下的探索性、開放性問題也是本章的熱點考題．三、中考命題趨勢及復習對策本章是初中數學的基礎知識，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、選擇、計算題出現，這部分試題難度不大，主要考查對概念的理解以及運用基礎知識的能力，以后的中考試題，會在考查基礎知識、基本技能、基本方法的同時，會加強考查運用所學知識的分析能力、解決簡單實際問題的能力．針對中考命題趨勢，在復習中應、夯實基礎知識，注重對概念的理解，培養(yǎng)分析判斷能力，提高計。算能力．★★★(I)考點突破★★★

考點1：平方根、立方根的意義及運算，用計算器求平方根、立方根一、考點講解：1．平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a,即x2=a那么這個數a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根．2．開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方．3．算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0．4．立方根：一般地，如果一個數x的立方等于a,即x3=A，那么這個數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數．7．開立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方．8．平方根易錯點：（1）平方根與算術平方根不分，如

64的平方根為士8，易丟掉－8，而求為64的算術平方根；（2）4的平方根是士2，誤認為4平方根為士2，應知道4=2．二、經典考題剖析：【考題1－1】一個數的算術平方根是a，比這個數大3的數為（）A、a+3B.a－3C.a+3D.a2+3解:D點撥：這個數為a2，比它大3的數為a2+3．【考題1－2】16的平方根是______解：士2點撥：因為16=4，4的平方根是士2．【考題1－3】已知(x-2)2+|y-4|+z6=0，求xyz的值．解：48點撥：一個數的偶數次方、絕對值，非負數的算術平方根均為非負數，若幾個非負數的和為零，則這幾個非負數均為零．【考題1－4】實數P在數軸上的位置如圖l－2l所示：解：48點撥：由圖可知1所以(p1)2(P2)2P12P1所以xyz=2×4×6=48．【考題1－5】327的平方根是_________解：±3點撥327=3.3的平方根是±3三、針對性訓練：(20分鐘)(答案：229)1．若某數的立方根等于這個數的算術平方根，則這個數等于（）A．0B．±1C．－1或0D．0或12．一個自然數的算術平方根是x,則下一個自然數的算術平方根是（）A.x+1B.x2+1C.x1D.x213．一個正方體A的體積是棱長為4厘米的正方體B的體積的127，這個正方體A的棱長是______厘米．4.31-a=2,那么(1－a)3=______________5．已知y=x3－3，且y的算術平方根為4，求x．6．如果3x+16的立方根是4，試求2x+4的平方根．7．已知△ABC的三邊長分別為a、b、c,且a、b、c滿足a2－6a+9+b4|c5|0，試判斷△ABC的形狀．考點2：實數的有關概念，二次根式的化簡一、考點講解：1．無理數：無限不循環(huán)小數叫做無理數．2．實數：有理數和無理數統稱為實數．3．實數的分類：實數正實數有理數或0。無理數負實數4．實數和數軸上的點是一一對應的．5．二次根式的化簡：6．最簡二次根式應滿足的條件：（1）被開方數的因式是整式或整數；（2）被開方數中不含有能開得盡的因數或因式．7．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以

后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．8．無理數的錯誤認識：⑴無限小數就是無理數，這種說法錯誤，因為無限小數包括無限循環(huán)小數和無限不循環(huán)小數兩類．如1．414141(41無限循環(huán)）是無限循環(huán)小數，而不是無理數；（2）帶根號的數是無理數，這種說法錯誤，如4,9，雖帶根號，但開方運算的結果卻是有理數，所以4,9是無理數；（3）兩個無理數的和、差、積、商也還是無理數，這種說法錯誤，如3+2，3-2都是無理數，但它們的積卻是有理數，再如和2都是無理數，但2卻是有理數，2和-2是無理數；但2+(-2)卻是有理數；（4）無理數是無限不循環(huán)小數，所以無法在數軸上表示出來，這種說法錯誤，每一個無理數在數軸上都有一個唯一位置，如2，我們可以用幾何作圖的方法在數軸上把它找出來，其他的無理數也是如此；（5）無理數比有理數少，這種說法錯誤，雖然無理數在人們生產和生活中用的少一些，但并不能說無理數就少一些，實際上，無理數也有無窮多個．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式運算注意事項：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，防止：①該化簡的沒化簡；②不該合并的合并；③化簡不正確；④合并出錯．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來簡化計算，運算結果一定寫成最簡二次根式或整式．二、經典考題剖析：【考題2－1】在實數中－23，0，3，－3.14，4中無理數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個解：A點撥：依據無理數、有理數的定義進行判別，無理數只有人，故選A．【考題2－2】如果(x-2)2=2-x那么x取值范圍是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2解：A點撥：這道題主要考查二次根式的性質由于點撥：逆向思維是數學常用的一種思維方式，如（1）要逆用（a+b）（a－b）=a2－b符合整式乘法公式特2(x-2)=2-x說明2-x≥0，所以x≤2【考題2－3】下列各式屬于最簡二次根式的是（）2A．x2+1B.x2y5C.12D.0.5解：A點撥：此題能根據最簡二次根式應滿足的條件：①被開方數的因式是整式或整數；②被開方數中不含有能開得盡的因數或因式．【考題2－4】當a為實數時，a2=-a則實數a在數軸上的對應點在（）A．原點的右側B．原點的左側C．原點或原點的右側D．原點或原點的左側解:D點撥：根據a2=-a說明a≤0，故選D．【考題2－5】下列命題中正確的是（）A．有限小數是有理數B．無限小數是無理數C．數軸上的點與有理數一一對應D．數軸上的點與實數一一對應解D點撥：數軸上的點與實數是一一對應的．【考題2－6】在二次根式：①12,②23③23；④27和3是同類二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④解：C點撥：應把各根式化簡后，再依據同類二次根式定義來判別．【考題2－7】計算a3+a21a所得結果是______．解：2aa點撥：由于題中出現了1，所以a＞a0．所以，原式=aa+aa=2aa【考題2－8】計算：（1）（32-23)2-(32+23)（2）(2-3)201*(2+3)201*

點的可直接利用公式進行計算，如（2）題．【考題2－9】閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值：a+1-2a+a2其中a=9時”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+1-2a+a2=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是錯誤的；⑵錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質：________解：（1）小明（2）被開方數大于零點撥：小明的解答是錯的．因為a=9時，1－aA．2－2aB．－2aC．2D．06．當abA．代人法B．換無法C．數形結合D．分類討論【回顧14】（201*、衢州，3分）下列實數中，為無理數的是（）A．12B、－2C、πD、1.732【回顧15】（201*、杭州，3分）有下列說法：①有理數和數軸上的點一對應；②不帶根號的數一定是有理數；③負數沒有立方根；④－17是17的平方根，其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個【回顧16】（201*、巴中，3分）若2m－4與3m－1是同一個數的平方根，則m為（）A．－3B．1C．－3或1D．－1★★★(III)201*年中考題預測★★★(100分60分鐘)答案(230)一、基礎經典題(42分)(一)選擇題(每小題2分，共14分)【備考1】49的平方根是（）A．7B．－7C.±7D.±7【備考2】81的平方根是（）A．9B．9C．±9D．±3【備考3】下列各數中，無理數的個數有（）A．1B．2C．3D．4【備考4】若32-b是2b的立方根，則（）A．b＜2B．b－2C．b≤2D．b可以是任意數【備考5】若3-3a有意義，則a的取值范圍是（）A.a≥3B.a＜3C.a≥1。D.≤1【備考6】若10404=102，且x=10.2，則x等于（）A．1040.4B、104.04C．10.404D、1.0404【備考7】下列各題估算結果正確的是（）A．0.35≈0．059B．310≈0．6C．1234≈35.1D．26900≈299．6（二）填空題（每題2分，共8分）【備考8】若2x-1+|y-1|=0，那么x=____，y=____

【備考9】在3－2的相反數是________，絕對值是______.【備考10】比較大小：⑴8__3；⑵-7__-5【備考11】若實數a和b的關系為b=a+5+-a-5,則ab的值等于_______(三）解答題問題(12題15分，13題5分，共20分）【備考12】計算：⑴(3－13)2⑵(3+2)(3－2)；⑶27+33-1【備考13】已知x=2－1，求4x2－4x－6的值．二、學科內綜合題(8分）【備考14】已知長方體的體積為1620立方厘米，它的長、寬、高的比是5：4：3，求長、寬、高各是多少？三、學科內綜合題(7分)【備考15】物理學中的自由落體公式：S=12gt2是重力加速度，它的值約為10米/秒，若物體降落的高度S=125米，那么降落的時間是多少秒？四、實際應用題（每題7分，共14分）【備考16】一個長方形的長是寬的2倍，它的面積為104，求這個長方形的長和寬．【備考17】計劃用100塊地板磚來鋪設面積為16平方米的客廳，求所需要的正方形地板磚的邊長．三、滲透新課標理念題【備考18】（新情境題）某購物中心的大樓門廳有240m，（1）如果這個大廳是寬為11m的長方形，請你估算一下它的長是多少？對角線長是多少？（精確到0．1m）；（2）如果這個大廳是正方形的，那么它的邊長是多少？對角線是多少？（精確到0．1m）【備考19】（開放題）如圖l－2－3所示的網格紙，每個小格均為正方形，且小正方形的邊長為1，請在小網格紙上畫出一個腰長為無理數的等腰三角形．【備考20】（探究題）如圖1－2－4所示，在△ABC

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第一部分：基礎復習八年級數學(上)第二章：實數一、中考要求：1．在經歷數系擴張、探求實數性質及其運算規(guī)律的過程；從事借助計算器探索數學規(guī)律的活動中，發(fā)展同學們的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展獨立思考、合作交流的意識和能力．2．結合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數感和估算能力．3．了解平方根、立方根、實數及其相關概念；會用根號表示并會求數的平方根、立方根；能進行有關實數的簡單四則運算．4．能運用實數的運算解決簡單的實際問題，提高應用意識，發(fā)展解決問題的能力，從中體會數學的應用價值．二、中考卷研究(一)中考對知識點的考查：201*、201*年部分省市課標中考涉及的知識點如下表:序號所考知識點比率1平方根、立方根及算術平方根4%2二次根式的計算2.5-7%3實數的意義及運算2.5-5%(二)中考熱點：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有關運算以及實數的有關概念，另外還有一類新情境下的探索性、開放性問題也是本章的熱點考題．三、中考命題趨勢及復習對策本章是初中數學的基礎知識，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、選擇、計算題出現，這部分試題難度不大，主要考查對概念的理解以及運用基礎知識的能力，以后的中考試題，會在考查基礎知識、基本技能、基本方法的同時，會加強考查運用所學知識的分析能力、解決簡單實際問題的能力．針對中考命題趨勢，在復習中應、夯實基礎知識，注重對概念的理解，培養(yǎng)分析判斷能力，提高計。算能力．★★★(I)考點突破★★★

考點1：平方根、立方根的意義及運算，用計算器求平方根、立方根一、考點講解：1．平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a,即x2=a那么這個數a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根．2．開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方．3．算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0．4．立方根：一般地，如果一個數x的立方等于a,即x3=A，那么這個數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數．7．開立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方．8．平方根易錯點：（1）平方根與算術平方根不分，如

64的平方根為士8，易丟掉－8，而求為64的算術平方根；（2）4的平方根是士2，誤認為4平方根為士2，應知道4=2．二、經典考題剖析：【考題1－1】一個數的算術平方根是a，比這個數大3的數為（）A、a+3B.a－3C.a+3D.a2+3解:D點撥：這個數為a2，比它大3的數為a2+3．【考題1－2】16的平方根是______解：士2點撥：因為16=4，4的平方根是士2．【考題1－3】已知(x-2)2+|y-4|+z6=0，求xyz的值．解：48點撥：一個數的偶數次方、絕對值，非負數的算術平方根均為非負數，若幾個非負數的和為零，則這幾個非負數均為零．【考題1－4】實數P在數軸上的位置如圖l－2l所示：解：48點撥：由圖可知1所以(p1)2(P2)2P12P1所以xyz=2×4×6=48．【考題1－5】327的平方根是_________解：±3點撥327=3.3的平方根是±3三、針對性訓練：(20分鐘)(答案：229)1．若某數的立方根等于這個數的算術平方根，則這個數等于（）A．0B．±1C．－1或0D．0或12．一個自然數的算術平方根是x,則下一個自然數的算術平方根是（）A.x+1B.x2+1C.x1D.x213．一個正方體A的體積是棱長為4厘米的正方體B的體積的127，這個正方體A的棱長是______厘米．4.31-a=2,那么(1－a)3=______________5．已知y=x3－3，且y的算術平方根為4，求x．6．如果3x+16的立方根是4，試求2x+4的平方根．7．已知△ABC的三邊長分別為a、b、c,且a、b、c滿足a2－6a+9+b4|c5|0，試判斷△ABC的形狀．考點2：實數的有關概念，二次根式的化簡一、考點講解：1．無理數：無限不循環(huán)小數叫做無理數．2．實數：有理數和無理數統稱為實數．3．實數的分類：實數正實數有理數或0。無理數負實數4．實數和數軸上的點是一一對應的．5．二次根式的化簡：6．最簡二次根式應滿足的條件：（1）被開方數的因式是整式或整數；（2）被開方數中不含有能開得盡的因數或因式．7．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以

后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．8．無理數的錯誤認識：⑴無限小數就是無理數，這種說法錯誤，因為無限小數包括無限循環(huán)小數和無限不循環(huán)小數兩類．如1．414141(41無限循環(huán)）是無限循環(huán)小數，而不是無理數；（2）帶根號的數是無理數，這種說法錯誤，如4,9，雖帶根號，但開方運算的結果卻是有理數，所以4,9是無理數；（3）兩個無理數的和、差、積、商也還是無理數，這種說法錯誤，如3+2，3-2都是無理數，但它們的積卻是有理數，再如和2都是無理數，但2卻是有理數，2和-2是無理數；但2+(-2)卻是有理數；（4）無理數是無限不循環(huán)小數，所以無法在數軸上表示出來，這種說法錯誤，每一個無理數在數軸上都有一個唯一位置，如2，我們可以用幾何作圖的方法在數軸上把它找出來，其他的無理數也是如此；（5）無理數比有理數少，這種說法錯誤，雖然無理數在人們生產和生活中用的少一些，但并不能說無理數就少一些，實際上，無理數也有無窮多個．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式運算注意事項：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，防止：①該化簡的沒化簡；②不該合并的合并；③化簡不正確；④合并出錯．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來簡化計算，運算結果一定寫成最簡二次根式或整式．二、經典考題剖析：【考題2－1】在實數中－23，0，3，－3.14，4中無理數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個解：A點撥：依據無理數、有理數的定義進行判別，無理數只有人，故選A．【考題2－2】如果(x-2)2=2-x那么x取值范圍是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2解：A點撥：這道題主要考查二次根式的性質由于點撥：逆向思維是數學常用的一種思維方式，如（1）要逆用（a+b）（a－b）=a2－b符合整式乘法公式特2(x-2)=2-x說明2-x≥0，所以x≤2【考題2－3】下列各式屬于最簡二次根式的是（）2A．x2+1B.x2y5C.12D.0.5解：A點撥：此題能根據最簡二次根式應滿足的條件：①被開方數的因式是整式或整數；②被開方數中不含有能開得盡的因數或因式．【考題2－4】當a為實數時，a2=-a則實數a在數軸上的對應點在（）A．原點的右側B．原點的左側C．原點或原點的右側D．原點或原點的左側解:D點撥：根據a2=-a說明a≤0，故選D．【考題2－5】下列命題中正確的是（）A．有限小數是有理數B．無限小數是無理數C．數軸上的點與有理數一一對應D．數軸上的點與實數一一對應解D點撥：數軸上的點與實數是一一對應的．【考題2－6】在二次根式：①12,②23③23；④27和3是同類二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④解：C點撥：應把各根式化簡后，再依據同類二次根式定義來判別．【考題2－7】計算a3+a21a所得結果是______．解：2aa點撥：由于題中出現了1，所以a＞a0．所以，原式=aa+aa=2aa【考題2－8】計算：（1）（32-23)2-(32+23)（2）(2-3)201*(2+3)201*

點的可直接利用公式進行計算，如（2）題．【考題2－9】閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值：a+1-2a+a2其中a=9時”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+1-2a+a2=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是錯誤的；⑵錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質：________解：（1）小明（2）被開方數大于零點撥：小明的解答是錯的．因為a=9時，1－aA．2－2aB．－2aC．2D．06．當abA．代人法B．換無法C．數形結合D．分類討論【回顧14】（201*、衢州，3分）下列實數中，為無理數的是（）A．12B、－2C、πD、1.732【回顧15】（201*、杭州，3分）有下列說法：①有理數和數軸上的點一對應；②不帶根號的數一定是有理數；③負數沒有立方根；④－17是17的平方根，其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個【回顧16】（201*、巴中，3分）若2m－4與3m－1是同一個數的平方根，則m為（）A．－3B．1C．－3或1D．－1★★★(III)201*年中考題預測★★★(100分60分鐘)答案(230)一、基礎經典題(42分)(一)選擇題(每小題2分，共14分)【備考1】49的平方根是（）A．7B．－7C.±7D.±7【備考2】81的平方根是（）A．9B．9C．±9D．±3【備考3】下列各數中，無理數的個數有（）A．1B．2C．3D．4【備考4】若32-b是2b的立方根，則（）A．b＜2B．b－2C．b≤2D．b可以是任意數【備考5】若3-3a有意義，則a的取值范圍是（）A.a≥3B.a＜3C.a≥1。D.≤1【備考6】若10404=102，且x=10.2，則x等于（）A．1040.4B、104.04C．10.404D、1.0404【備考7】下列各題估算結果正確的是（）A．0.35≈0．059B．310≈0．6C．1234≈35.1D．26900≈299．6（二）填空題（每題2分，共8分）【備考8】若2x-1+|y-1|=0，那么x=____，y=____

【備考9】在3－2的相反數是________，絕對值是______.【備考10】比較大�。孩�8__3；⑵-7__-5【備考11】若實數a和b的關系為b=a+5+-a-5,則ab的值等于_______(三）解答題問題(12題15分，13題5分，共20分）【備考12】計算：⑴(3－13)2⑵(3+2)(3－2)；⑶27+33-1【備考13】已知x=2－1，求4x2－4x－6的值．二、學科內綜合題(8分）【備考14】已知長方體的體積為1620立方厘米，它的長、寬、高的比是5：4：3，求長、寬、高各是多少？三、學科內綜合題(7分)【備考15】物理學中的自由落體公式：S=12gt2是重力加速度，它的值約為10米/秒，若物體降落的高度S=125米，那么降落的時間是多少秒？四、實際應用題（每題7分，共14分）【備考16】一個長方形的長是寬的2倍，它的面積為104，求這個長方形的長和寬．【備考17】計劃用100塊地板磚來鋪設面積為16平方米的客廳，求所需要的正方形地板磚的邊長．三、滲透新課標理念題【備考18】（新情境題）某購物中心的大樓門廳有240m，（1）如果這個大廳是寬為11m的長方形，請你估算一下它的長是多少？對角線長是多少？（精確到0．1m）；（2）如果這個大廳是正方形的，那么它的邊長是多少？對角線是多少？（精確到0．1m）【備考19】（開放題）如圖l－2－3所示的網格紙，每個小格均為正方形，且小正方形的邊長為1，請在小網格紙上畫出一個腰長為無理數的等腰三角形．【備考20】（探究題）如圖1－2－4所示，在△ABC

中，∠B=90,點P從點B開始沿BA邊向點A以1厘米／秒的寬度移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，問幾秒后，△PBQ的面積為36平方厘米？

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