【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：26二次函數(shù)

【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):26二次函數(shù)

【編者按】二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)．教師在講解本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。一、目標(biāo)與要求

1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2．理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根。

3．理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。4.掌握把拋物線yax2平移至ya(xh)2+k的規(guī)律；

5.會(huì)畫(huà)出ya(xh)2+k這類(lèi)函數(shù)的圖象，通過(guò)比較，了解這類(lèi)函數(shù)的性質(zhì)。二、知識(shí)框架

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律．

2．結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念．3．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能通過(guò)圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)．4．會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸．5．會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解．

6．會(huì)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)

單的實(shí)際問(wèn)題．四、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

1.二次函數(shù)：一般的，形如y=ax+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù)。自變量（通常為x）和因變量（通常為y）。右邊是整式，且自變量的最高次數(shù)是2。

注意，“變量”不同于“未知數(shù)”，不能說(shuō)“二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)”。未知數(shù)只是一個(gè)數(shù)（具體值未知，但是只取一個(gè)值），變量可在一定范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念（函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)也會(huì)遇到特殊情況），但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別。

2.二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式y(tǒng)=ax+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k

22

b24acb2)ya(x2a4a交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸：

Oxyxb2ab4acb2,)頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2a4a與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）

4.增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減�。粚�(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大

當(dāng)a

（1）配方y(tǒng)a(xh)2k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減7.二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性

二次函數(shù)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為x1,x2其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對(duì)稱(chēng)軸xx1x228.根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(hào)（1）a開(kāi)口方向

（2）b對(duì)稱(chēng)軸與a左同右異9.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

拋物線y=ax+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根。拋物線y=ax+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax+bx+c=0

2222

b24ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b24ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)△=b-4ac=0時(shí),函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)△=b-4ac

（4）聯(lián)系實(shí)際對(duì)函數(shù)圖像的理解。（5）計(jì)算時(shí)，看圖像時(shí)切記取值范圍。（6）隨圖像理解數(shù)字的變換。12.決定對(duì)稱(chēng)軸位置的因素

一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

當(dāng)a>0,與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在左邊則對(duì)稱(chēng)軸小于0，也就是-b/2a0,與b異號(hào)時(shí)（即ab0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)

可簡(jiǎn)單記憶為同左異右，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab

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【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):26二次函數(shù)

摘要：二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)．在講解內(nèi)容時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。一、知識(shí)框架

四、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

1.二次函數(shù)：一般的，形如y=ax+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù)。自變量（通常為x）和因變量（通常為y）。右邊是整式，且自變量的最高次數(shù)是2。2.二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式y(tǒng)=ax+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k

22

b24acb2ya(x)2a4a交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

對(duì)稱(chēng)軸：xyb2aOxb4acb2頂點(diǎn)坐標(biāo)：(,)2a4a，

與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）

快樂(lè)數(shù)學(xué)，愛(ài)你沒(méi)商量，Yes！

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4.增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x增大而增大

當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)△=b-4ac=0時(shí),函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。

222

當(dāng)△=b2-4ac0,與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在左邊則對(duì)稱(chēng)軸

小于0，也就是-b/2a0,與b異號(hào)時(shí)（即ab0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)

快樂(lè)數(shù)學(xué)，愛(ài)你沒(méi)商量，Yes！

姓名：

D,可簡(jiǎn)單記憶為同左異右，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a

與b異號(hào)時(shí)（即ab0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b24ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；b24ac姓名：

A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0

4.拋物線yx2x3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為4．

5.已知直線y2xbb0與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；一拋物線的解析式為

2yx2b10xc.

求：若該拋物線過(guò)點(diǎn)B，且它的頂點(diǎn)P在直線y2xb上，試確定這條拋物線的解析式；解：（1）yx10或yx4x6

22b10b216b100將,)，由題意得（0，b)代入，得cb.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(24b10b216b100，解得b110,b26.2b248.有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為x時(shí)，其輸出值為y，且y是x的二次函數(shù)，已知輸入值為

2,0,1時(shí),相應(yīng)的輸出值分別為5,3,4．求此二次函數(shù)的解析式；

解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為yax2bxc,

a(2)2b(2)c5c3a1則a02b0c3,即2ab4,解得b2

ab1c3abc4故所求的解析式為:yx22x3.

9.某生物興趣小組在四天的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同．他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖．請(qǐng)根據(jù)圖象回答：

⑴第一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間?

⑵第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是多少?

⑶興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時(shí)到22時(shí)的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式．

快樂(lè)數(shù)學(xué)，愛(ài)你沒(méi)商量，Yes！

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第9題

解：⑴第一天中，從4時(shí)到16時(shí)這頭駱駝的體溫是上升的，它的體溫從最低上升到最高需

要12

小時(shí)。⑵第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是

39℃。⑶

y

12x2x2410x2216快樂(lè)數(shù)學(xué)，愛(ài)你沒(méi)商量，Yes！

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