六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 總結(jié)知識點(diǎn)

“數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)”復(fù)習(xí)資料（1）（2）姓名：奇數(shù)±偶數(shù)=（奇數(shù)）奇數(shù)±奇數(shù)=（偶數(shù)）偶數(shù)±偶數(shù)=(偶數(shù))（一）整數(shù)和小數(shù)1、整數(shù)和自然數(shù)像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)統(tǒng)稱為（整數(shù)）。整數(shù)的個(gè)數(shù)是（無限）的。數(shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3叫做（自然數(shù)）。自然數(shù)整數(shù)的（一部分）。（“1”）是自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是（0）。2、小數(shù)小數(shù)表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，一位小數(shù)可表示為十分之幾

的數(shù)，兩位小數(shù)可表示為百分之幾的數(shù)，三位小數(shù)可表示為千分之幾的數(shù)

熟記：15=0.225=0.435=0.645=0.8134=0.254=

0.7513578=0.1258=0.3758=0.6258=0.875

小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是（十分位）,計(jì)數(shù)單位是（十分之一）;第二位是（百分位）,計(jì)數(shù)單

位是（百分之一）

小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù)。如3.305是（三）位小數(shù)

3、整數(shù)、小數(shù)的讀法和寫法：

讀整數(shù)時(shí)注意先分級再讀數(shù)。2830201*000讀作：讀小數(shù)時(shí)注意小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)。27.036讀作：寫數(shù)時(shí)注意寫好后，一定要讀一讀仔細(xì)校對。五億零8千寫作：三百八十點(diǎn)零三六寫作：為了讀寫方便,常常把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。

如只要求“改寫”，結(jié)果應(yīng)是準(zhǔn)確數(shù)。768000000=（）億如要求“省略”萬（億）后面的尾數(shù)結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)768000000≈（）億

4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.5、小數(shù)點(diǎn)向右(左)移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴(kuò)大(縮小)10倍、100倍、1000

倍

6、正數(shù)、負(fù)數(shù)

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。

負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，負(fù)號后面的數(shù)越大這個(gè)數(shù)反而越小。-6.8＜-0.4-2＞-10

（二）因數(shù)和倍數(shù)

1、因數(shù)和倍數(shù)一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）2、奇數(shù)、偶數(shù)

自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的偶數(shù)是（0）最小的奇數(shù)是（1）在全部自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

奇數(shù)×偶數(shù)=（偶數(shù)）奇數(shù)×奇數(shù)=（奇數(shù)）偶數(shù)×偶數(shù)=(偶數(shù))3、2，3，5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如:70321456158個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如:70655一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例如:458764、質(zhì)數(shù)、合數(shù)

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（1）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是（2），最小的合數(shù)是（4）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的（公因數(shù)）；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的（最大公因數(shù)）。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的（公倍數(shù)）；其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的（最小公倍數(shù)）。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做

(互質(zhì)數(shù))�；ベ|(zhì)數(shù)的幾種情況：⑴、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)

,這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。（如5和13）

⑵、相鄰的兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。（如8和9）

⑶、1和任何數(shù)都互質(zhì)。（如1和8）(4)、兩個(gè)都是合數(shù)或一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)。（如4和2511和15）如兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；

較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例：4和28最大公因數(shù)是();最小公倍數(shù)是()如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)就是1；最小公倍數(shù)就是它們的積。例：4和15最大公因數(shù)是();最小公倍數(shù)是()（三）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1)在進(jìn)行測量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來表示。一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2)一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。3)把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如，21

3a的分?jǐn)?shù)單位是a被除數(shù)3abushua除數(shù)4)a÷b＝＜b≠0＞（被除數(shù)÷除數(shù)＝）1

5)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。像12

33

，2...4a

這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

6)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小

不變。

7）表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百

分比。

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號“%”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱�！皫壮伞本褪鞘�分之幾，也就是百分之幾十。如：五成表示（）%

“折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。如：75折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)（）%8）大小比較：當(dāng)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)混合比較大小時(shí)，一般先把各類統(tǒng)一成小數(shù)進(jìn)行比較。如：把0.7

2367%0.667從小到大排列。（四）四則運(yùn)算：

1）運(yùn)算順序：加減乘除混合的算式要（先乘除后加減）；只有加減法或只有乘除法就要（從左到右）。2）運(yùn)算定律：

加法交換率：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交換率：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c

減法運(yùn)算性質(zhì)：a—b—c=a—(b+c)除法運(yùn)算性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c）

3）簡便計(jì)算：（寫出簡便的一步）分配率41449×

15+

9÷15101×33

4535×99+

45（8+5）×

55.63×

6.34+0.563×36.6

乘法結(jié)合律0.25×32×1.25連減.8—2—577連除8700÷25÷4

去括號15.43-（2.6+5.43）商不變性質(zhì)320÷0.25

(五)比和比例

1、意義和性質(zhì)

比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺3、按比分配

例：用120cm的鐵絲做一個(gè)長方形的框架。長、寬、高的比是3：2：1。這個(gè)長方形的長、寬、高分別是多少？

120÷4＝30（cm）-----先求出一組的長寬高的長度。30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的長度。

最后分別求出長方形的長、寬、高：4、正反比例：

正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（比值）一定。y

x=k（一定）

反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（積）一定。x×y=k（一定）1）熟記以下關(guān)系式以便于判斷：

速度×?xí)r間=路程工作效率×工作時(shí)間=工作總量單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)

出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=出勤率出油（粉、米）質(zhì)量÷大豆（總）質(zhì)量=出油（粉、米）率每天讀的頁數(shù)×讀的天數(shù)=總頁數(shù)2）熟記以下兩種量的關(guān)系：

同時(shí)同地的竿高和影長成（正）比例。同時(shí)同地的竿高和影長的比值一定。正方形的邊長和周長成（正）比例。正方形的周長÷邊長=4（一定）正方形的面積和邊長（不成）比例。正方形的面積÷邊長=邊長長方形的周長一定，長和寬（不成）比例。（長+寬）×2=面積長方形的面積一定，長和寬成（反）比例。長×寬=面積（一定）

圓的面積和半徑（不成）比例。圓的面積÷半徑的平方=∏圓柱體積一定，底面積和高成（反）比例。圓柱底面積×高=體積（一定）圓錐體積一定，底面積和高成（反）比例。圓錐底面積×高÷3=體積（一定）圓錐底面積×高=體積×3（一定）5、解方程、比例（寫出下一步）

23X+

12X=424.2×(X-5)=126

5x=30:3

4X-34.2=2X

（六）常見的量

1、熟記數(shù)學(xué)書第120頁內(nèi)容，特別要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率。2、記得一些常用的量，以便比較判斷：

2

面積1cm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇門面）1公頃（兩個(gè)操場）

體積1cm3（色子）1dm3（粉筆盒）1m3（講臺桌）容積10ml（口服液）1L（中瓶一鳴奶）

重量1克（一分硬幣）1千克（一包味精）1噸（一只小象）

3、單位換算：

乘進(jìn)率

高級單位的數(shù)低級單位的數(shù)

除以進(jìn)率

例：4.8平方千米=（）公頃100×4.878分=（）小時(shí)78÷60=1.3（小時(shí)）（七）數(shù)學(xué)思考

1、找規(guī)律：書上p91例5

觀察表格找規(guī)律：每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)就會增加幾條線段。

列出算式找規(guī)律：n個(gè)點(diǎn)，可連線段的總條數(shù)就等于從1開始前（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。

如：8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=

2、多邊形內(nèi)角和：書上p94第3題

方法：把多邊形分成若干個(gè)三角形再求若干個(gè)三角形內(nèi)角的總和。

多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是：180o×（邊數(shù)-2）=多邊形內(nèi)角和9邊形的內(nèi)角和是：180o×（9-2）=1260o3、排列組合：理解書上p92例6p944p9554、推理：理解書上p93例7p966、7（八）空間與圖形

1、熟記平面圖形周長和面積計(jì)算公式：書上p97圖表熟記立體圖形表面積和體積計(jì)算公式：書上p98圖表

特別提醒：圓柱的側(cè)面積是：底面周長×高圓柱的體積是：底面積×高2、三角形：

分類：按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形

三角形內(nèi)角和是（180）度。頂角是60o等腰三角形一定是（等邊）三角形。三角形中最小的角是46o，這一定是（銳角）三角形。有兩個(gè)角是45o的角一定是（直角）三角形。

3、長方形：把一個(gè)長方形拉成平行四邊形，周長（不變），面積（變�。�。4、圓：圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的周長擴(kuò)大（2）倍，面積擴(kuò)大（4）倍。

任何圓的周長是直徑的（∏）倍。5、長方體：

長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）都變?yōu)樵瓉淼?（3）倍，那么它的總棱長也擴(kuò)大2（3）倍，面積會擴(kuò)大4（9）倍，體積會擴(kuò)大8（27）倍。6、圓柱圓錐：

圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的（3倍）。把一個(gè)圓柱形木塊削成一個(gè)最大的圓錐，把圓錐體積看成（1份），可把削去部分的體積看成（2份），圓柱的體積就有這樣的（3份）。

7、一個(gè)物體完全浸沒在水中，這個(gè)物體的體積就水面上升那部分水的體積。（九）圖形和變換：

1、對稱：一個(gè)圖形沿對稱軸對折后完全重合。作圖要求：先找對應(yīng)點(diǎn)再連線。2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變。作圖要求：先找對應(yīng)點(diǎn)再連線。3、旋轉(zhuǎn)：注意按順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形狀形同，只是方向變了。作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫在練習(xí)紙上，用筆頂住“o”點(diǎn)按要求轉(zhuǎn)動，再照樣畫。

4、放大縮�。喝绨�2：1放大，各邊都要放大到原來的2倍。提示：作圖之后一定要檢查對比。

（十）統(tǒng)計(jì)和可能性

1、統(tǒng)計(jì)圖分類：條形統(tǒng)計(jì)圖-------能直觀地看出各種數(shù)量的多少

折線統(tǒng)計(jì)圖-------不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)

量增減變化情況。

扇形統(tǒng)計(jì)圖-------可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

2、可能性：

可能性是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的比，任何事件發(fā)生的可能性大小一般在0-100%之間。求可能性大�。涸诤凶永锓�1個(gè)紅球，3個(gè)黃球。

任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的可能性是（列式計(jì)算）：任意摸出一個(gè)球，摸出黃球的可能性是（列式計(jì)算）：

（十一）綜合應(yīng)用1、一般實(shí)際問題：

熟記常用的數(shù)量關(guān)系：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)

速度×?xí)r間=路程

工作效率×工作時(shí)間=工作總量單位產(chǎn)量×總面積=總產(chǎn)量

2、典型實(shí)際問題：

（1）求平均數(shù)：總數(shù)量÷總分?jǐn)?shù)=平均數(shù)

例1：小東讀一本故事書，前3天共讀81頁，后4天共讀136頁，小東平均每天讀多

3

少頁？

想：總讀頁數(shù)÷總天數(shù)=平均每天讀的頁數(shù)

列式：（81+136）÷（3+4）

例2：小明的語文、數(shù)學(xué)、英語、三科平均分是93分，其中語文90分，數(shù)學(xué)98分，那么英語是多少分？

想：先求總分再減去語文數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。

列式：93×3-（90+98）=91（分）

例3：小東數(shù)學(xué)成績前兩次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成績是多少分?

想：先求前兩次總分。85×2=170（分）

再求三次總分。90×3=270（分）三次總分減去前兩次總分就是第三次成績。270-170=100（分）

（2）先求一份是多少的問題（總數(shù)÷份數(shù)=一份數(shù)）

例：45頭馬每天要吃干草540千克。照這樣計(jì)算，如果增加5頭馬，每天共吃干草多少千克？

想：先求一頭馬每天吃多少？540÷45=12（千克）再求（45+5）頭馬每天共吃多少?12×(45+5)=600(千克)例：某礦泉水進(jìn)貨時(shí)4瓶5元，售出時(shí)每瓶1.5元，要想獲利300元，需售出礦泉水多少瓶？

想：先求出每瓶多少元？5÷4=1.25（元）再求出每瓶獲利多少元？1.5-1.25=0.25（元）最后求300元里面有幾個(gè)0.25元就是需售出多少瓶。300÷0.25=1200（元）（3）先求總數(shù)，再求每份是多少，或有這樣的幾份

例：一個(gè)工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修450米，80天完成，現(xiàn)在要求提前20天完成，平均每天應(yīng)修多少米？

想：先求這條公路全長多少米？450×80=36000（米）

再求現(xiàn)在平均每天應(yīng)修多少米？36000÷（80-20）=600（米）（4）相遇問題（路程÷速度和=相遇時(shí)間）

例：兩地相距275千米，客車與貨車分別從兩地同時(shí)相對開出，客車每小時(shí)行60千米，火車每小時(shí)行50千米，開出幾小時(shí)后兩車相遇？

275÷（60+50）=2.5(小時(shí))3、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題

（1）求A是B的幾分之幾（或百分之幾）

方法：確定誰是單位“1”B是單位“1”A÷B例：六（1）班男生25人，女生20人。

男生人數(shù)是女生的幾分之幾（百分之幾）？25÷20男生人數(shù)占全班的幾分之幾（百分之幾）？25÷（25+20）（2）求A比B多（少、增加、減少、提高、降低）百分之幾？

方法：（多、少、增加、減少、提高、降低）的量÷單位“1”例：現(xiàn)在買一臺收音機(jī)用160元，比過去少用85元，收音機(jī)售價(jià)降低了百分之幾？

想：求降低百分之幾就是求降低的價(jià)錢占原價(jià)的百分之幾，即降低的價(jià)錢÷原價(jià)

85÷（160+85）（3）求A的幾分之幾（或百分之幾）是多少？

方法：單位“1”的量×分率（百分率）=分率對應(yīng)量

例1：一堆450噸的貨物，第一天運(yùn)了總數(shù)的219，第二天運(yùn)了總數(shù)的

6。兩天共運(yùn)

貨物多少噸?

450×（

29+16）

例2：一個(gè)書包原價(jià)50元，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10%，現(xiàn)價(jià)多少元？50×（1-10%）

（4）已知A的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求A

方法：對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量例1：一袋面粉，2天吃了25，正好吃了16千克，這袋面粉多少千克?16

÷

25=

例2：一袋面粉，2天吃了

25,還剩下6千克，這袋面粉多少千克?6÷

（1-

25）=

例3:小明家二月份用水20噸，二月份比一月份節(jié)約20%，一月份用水多少噸？20÷(1-20%)

例4：六（1）班開展活動，全班

14的同學(xué)布置教室，

25的同學(xué)采購物品，其余14

人準(zhǔn)備節(jié)目，六（1）班全班有多少人？想：求全班人數(shù)就是求單位“1”的量，14人對應(yīng)的是全班的

1和

245以外的人

14÷（1-14-

25）

（5）生活實(shí)際問題

出租車收費(fèi)問題：小麗家到學(xué)校5300米，一天她從家坐出租車到學(xué)校，需付車費(fèi)多少元?（收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如右圖）起步價(jià)10元（4km以內(nèi)含4km），超過4km每增加1km加1.5元，并外加燃油費(fèi)1元。5300=4000+1000+300

相當(dāng)于10元+1.5元+1.5元+1元

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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)歸納

一、常用的數(shù)量關(guān)系式

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形（C：周長S：面積a：邊長）

周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a2、正方體（V:體積a:棱長）

表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

3、長方形（C：周長S：面積a：邊長）

周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab

4、長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh

5、三角形（s：面積a：底h：高）面積=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）面積=底×高s=ah

7、梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2

8、圓形（S：面積C：周長лd=直徑r=半徑）(1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr(2)面積=半徑×半徑×л

9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

工10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）

體積=底面積×高÷311、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)14、相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間15、利潤與折扣問題利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－5%)

三、常用單位換算1、長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

2、體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算

1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算

1元=10角1角=10分1元=100分

3、時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月

平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時(shí)

1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒

4、基本概念

第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然數(shù)

我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3計(jì)數(shù)單位

一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4數(shù)位

計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

（二）小數(shù)

1小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

2小數(shù)的分類

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……

無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏

循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……

寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作。

（三）分?jǐn)?shù)

1分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)

1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。

二方法

（一）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí)，先按照個(gè)級的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

（二）數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大�。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大�。合瓤此鼈兊恼麛�(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……

3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時(shí)在后面添上百分號。5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除

1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

三性質(zhì)和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化

1.小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……

2.小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……

3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法：

把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)2整數(shù)減法：

已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

加法和減法互為逆運(yùn)算。3整數(shù)乘法：

求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)4整數(shù)除法：

已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。

被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)

（二）小數(shù)四則運(yùn)算

1.小數(shù)加法：

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2.小數(shù)減法：

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.

3.小數(shù)乘法：

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數(shù)除法：

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

5.乘方:

求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)加法：

分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)減法：

分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)乘法：

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5.分?jǐn)?shù)除法：

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

（四）運(yùn)算定律1.加法交換律：

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交換律：

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4.乘法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。

5.乘法分配律：

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

6.減法的性質(zhì)：

從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。

（五）運(yùn)算法則

1.整數(shù)加法計(jì)算法則：

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2.整數(shù)減法計(jì)算法則：

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3.整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

4.整數(shù)除法計(jì)算法則：

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5.小數(shù)乘法法則：

先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：

先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:

整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（六）運(yùn)算順序

1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3.沒有括號的混合運(yùn)算:

同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4.有括號的混合運(yùn)算:

先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5.第一級運(yùn)算：

加法和減法叫做第一級運(yùn)算。

6.第二級運(yùn)算：

乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。

五應(yīng)用

（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題

（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。

（2）解題步驟：

a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。

2復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。（4）解答連乘連除應(yīng)用題。（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。

（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

（7）常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量路程=速度×?xí)r間

工作總量=工作時(shí)間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量3、典型應(yīng)用題

具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）（7）行程問題：

關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（170-2×50）÷2=35（只）雞的只數(shù)50-35=15（只）

（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：

分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：

是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。

已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾),求這個(gè)數(shù)。

特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實(shí)際

數(shù)量。4出勤率

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%

小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%5工程問題：

是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。

數(shù)量關(guān)系式：

工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間6納稅

納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……）的比率叫做稅率。

*利息

存入銀行的錢叫做本金。

取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間

第二章度量衡一、長度

(一)什么是長度

長度是一維空間的度量。(二)長度常用單位

*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)(三)單位之間的換算

*1毫米＝1000微米*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1千米＝1000米

二、面積

（一）什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。

（二）常用的面積單位

*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面積單位的換算

*1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米

*1公傾＝10000平方米*1平方公里＝100公頃三、體積和容積

（一）什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1體積單位

*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升（三）單位換算

1體積單位

*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米2容積單位

*1升=1000毫升*1升=1立方米

*1毫升=1立方厘米四、質(zhì)量

（一）什么是質(zhì)量

質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位

*噸t*千克kg*克g（三）常用換算*一噸=1000千克*1千克=1000克五、時(shí)間

（一）什么是時(shí)間

是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間（二）常用單位

世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒（三）單位換算*1世紀(jì)=100年

*1年=365天平年*一年=366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天閏年2月有29天*1天=24小時(shí)*1小時(shí)=60分*一分=60秒六貨幣

（一）什么是貨幣

貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購買任何別的商品。

（二）常用單位*元*角*分（三）單位換算*1元=10角*1角=10分

第三章代數(shù)初步知識

一、用字母表示數(shù)

1用字母表示數(shù)的意義和作用

*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。

2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式（1）常見的數(shù)量關(guān)系

路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v

總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:a=bcb=a/cc=a/b

（2）運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c

（3）用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。c=2(a+b)s=ab

正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。c=4as=a

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah÷2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

s=(a+b)h÷2

長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)v=abh

正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6av=a

圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底v=sh

圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.

v=sh/3

3用字母表示數(shù)的寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。

在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

4將數(shù)值代入式子求值

*把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

*同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、簡易方程

（一）方程和方程的解

1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。

2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題

1列方程解應(yīng)用題的意義

*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2列方程解答應(yīng)用題的步驟

*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；*列方程，解方程；

*檢查或驗(yàn)算，寫出答案。3列方程解應(yīng)用題的方法

*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

五比和比例

1、比的意義和性質(zhì)（1）比的意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

（2）比的性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

（3）求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

（4）比例尺

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。

（5）按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（2）比例的性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

3正比例和反比例（1）成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示x×y=k(一定)

第四章幾何的初步知識

一線和角（1）線*直線

直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。*射線

射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。*線段

線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。*平行線

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。*垂線

兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。（2）角

（1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

（2）角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。

二、平面圖形

1、長方形（1）特征

對邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。（2）計(jì)算公式

c=2(a+b)s=ab2正方形

（1）特征：

四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。（2）計(jì)算公式

c=4as=a3三角形（1）特征

由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

（2）計(jì)算公式s=ah÷2（3）分類按角分

銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。

直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對稱軸。

鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。4平行四邊形（1）特征

兩組對邊分別平行的四邊形。

相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

（2）計(jì)算公式s=ah5梯形（1）特征

只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。（2）公式s=(a+b)h/2=mh6、圓

（1）圓的認(rèn)識

平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。（2）圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。（3）圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。（4）圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。（5）計(jì)算公式d=2rr=d2c=πdc=2πrs=πr7、軸對稱圖形(1)特征如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。三、立體圖形（一）長方體1特征六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對的面是正方形）。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2計(jì)算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方體1特征六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等12條棱，棱長都相等有8個(gè)頂點(diǎn)正方體可以看作特殊的長方體2計(jì)算公式S表=6av=a（三）圓柱1圓柱的認(rèn)識圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2計(jì)算公式s側(cè)=chs表=s側(cè)+s底×21V=3sh（四）圓錐1圓錐的認(rèn)識圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

（五）球1認(rèn)識

球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個(gè)球心，用O表示。

從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。

2計(jì)算公式d=2r

第五章簡單的統(tǒng)計(jì)

一統(tǒng)計(jì)表（一）意義

*把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。

（二）組成部分

*一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。

（三）種類

*單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。

*復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。

*百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。

（四）制作步驟1搜集數(shù)據(jù)2整理數(shù)據(jù)：

要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。3設(shè)計(jì)草表：

要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。

4正式制表：

把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。

二統(tǒng)計(jì)圖（一）意義

*用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。（二）分類1條形統(tǒng)計(jì)圖

用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。

優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。

注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。

取一個(gè)單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:

（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

（2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。2折線統(tǒng)計(jì)圖

用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。

優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。

制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:

（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

（2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。3扇形統(tǒng)計(jì)圖

用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：

（1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。

（2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

（3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋�(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個(gè)扇形。

（4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開。

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