高二物理電場(chǎng)復(fù)習(xí)最經(jīng)典總結(jié)

高二物理電場(chǎng)總結(jié)

一：電荷守恒定律與庫侖定律

知識(shí)概要

1．電荷：自然界中只存在兩種電荷，即正電荷和負(fù)電荷．用毛皮摩擦過的硬橡膠棒所帶的電荷為負(fù)電荷，用絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷為正電荷．同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引．

2．電荷量：電荷量是指物體所帶電荷的多少．單位是庫侖，字母為“C”．物體不帶電的實(shí)質(zhì)是物體帶有等量的異種電荷．

3．元電荷：電子所帶電荷量e=1.610-19C，所有帶電體的電荷量都是e的整數(shù)倍，因此電荷量e稱為元電荷．

4．點(diǎn)電荷：點(diǎn)電荷是一種理想化的模型，當(dāng)帶電體的尺寸比它們之間的距離小得很多，以致帶電體的大小、形狀對(duì)相互作用力影響不大時(shí)，這樣的帶電體就可以看做點(diǎn)電荷．5．物體帶電方法：（1）摩擦起電；（2）感應(yīng)起電；（3）接觸起電．

6．電荷守恒定律：電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過程中電荷總量保持不變．7．庫侖定律：（1）適用條件：①真空中，②點(diǎn)電荷

Q1Q2（2）公式：Fk2

r說明：

①兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用力是一對(duì)作用力與反作用力，不論兩個(gè)帶電體的電量是否相等，甚至相差懸殊，但它們間的作用力一定大小相等、方向相反，并與它們的質(zhì)量無關(guān)．②均勻帶電的圓球、圓板、圓環(huán)，等效為電荷都集中在球心、圓心．

③微觀粒子（如電子、質(zhì)子）間的萬有引力比它們之間的庫侖力小得多，萬有引力通常忽略不計(jì)，電荷在電場(chǎng)中受力分析時(shí)，一般情況下重力不計(jì)．

二：電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)線電場(chǎng)力的性質(zhì)

【知識(shí)概要】1．電場(chǎng)：（1）電場(chǎng)：帶電體周圍存在的一種物質(zhì)，是電荷間相互作用的媒體．它是一種看不見的客觀存在的物質(zhì)．它具有力的特性和能的特性．

（2）電場(chǎng)最基本的性質(zhì)：對(duì)放入電場(chǎng)中的電荷由電場(chǎng)力的作用．

（3）電場(chǎng)力：放入電場(chǎng)中的電荷受到電場(chǎng)的力的作用，此力叫電場(chǎng)力．2．電場(chǎng)強(qiáng)度E：描述電場(chǎng)力的性質(zhì)的物理量

（1）定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷所受電場(chǎng)力與此電荷所帶電荷量的比值，叫電場(chǎng)強(qiáng)度．（2）定義式：EF/q．

（3）物質(zhì)性：電場(chǎng)是電荷周圍客觀存在的物質(zhì)，電荷之間的相互作用力通過電場(chǎng)而發(fā)生．

（4）客觀性：場(chǎng)強(qiáng)是描述電場(chǎng)力的性質(zhì)的物理量，只由電場(chǎng)本身決定．電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與檢驗(yàn)電荷的電性和電量q無關(guān)，與檢驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力F無關(guān)，即使無檢驗(yàn)電荷存在，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)依然是原有的值．（5）矢量性：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向規(guī)定為正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向．與放在該點(diǎn)的負(fù)電荷受的電場(chǎng)力的方向相反．（6）場(chǎng)強(qiáng)大小判斷：

a．根據(jù)電場(chǎng)力判斷：EF/q

b．根據(jù)電場(chǎng)線判斷：只與電場(chǎng)線疏密有關(guān)，與電場(chǎng)線方向無關(guān)．

（7）電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算：

EF/q（定義式，普遍適用）

Q（用于真空中點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)）2rEU/d（用于勻強(qiáng)電場(chǎng)）Ek3．電場(chǎng)線：在電場(chǎng)中畫出一系列從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止的曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向跟該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致，這些曲線就叫做電場(chǎng)線．

（1）電場(chǎng)線是為了形象地表示電場(chǎng)的方向和強(qiáng)弱引入的假想線，它不是電場(chǎng)中實(shí)際存在的線．電場(chǎng)線也不是電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡．

（2）電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，電場(chǎng)線越密的地方，其場(chǎng)強(qiáng)就越大．

（3）電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向即該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)力向，也就是正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向．

（4）靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是不閉合的曲線，總是從正電荷(或無窮遠(yuǎn)處)發(fā)出，終止于負(fù)電荷(或無窮遠(yuǎn)處)．在沒有電荷的地方電場(chǎng)線不會(huì)中斷，也不會(huì)相交．正電荷一定要發(fā)出電場(chǎng)線，負(fù)電荷一定要接收電場(chǎng)線．（5）電場(chǎng)線不會(huì)相交或相切．4．電場(chǎng)的疊加：

同時(shí)存在幾個(gè)產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)源時(shí)，電場(chǎng)中某點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)是各場(chǎng)源單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和．

三：電勢(shì)與電勢(shì)差電場(chǎng)能的性質(zhì)

【知識(shí)點(diǎn)梳理】1．電勢(shì)差UAB：（1）定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移動(dòng)到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功與移動(dòng)電荷電荷量的比值WAB/q，叫做A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，用UAB表示．（2）定義式：UAB=WAB/q．

（3）電勢(shì)差是標(biāo)量，但有正負(fù)，正負(fù)表示電勢(shì)的高低．2．電勢(shì)φ：描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量

（1）定義：電勢(shì)實(shí)質(zhì)上是和零電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)差．即電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，在數(shù)值上等于把單位正電荷從某點(diǎn)移到零電勢(shì)點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功．（2）定義式：φA=UAp=WAp/q．

（3）電勢(shì)是標(biāo)量，但有正負(fù)，正負(fù)表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)點(diǎn)高還是低．（4）電勢(shì)高低判斷：

a．根據(jù)移動(dòng)檢驗(yàn)電荷做功判斷：移動(dòng)正電荷電場(chǎng)力做正功(負(fù)功)時(shí)，電勢(shì)降落(升高)；移動(dòng)負(fù)電荷電場(chǎng)力做正功(負(fù)功)時(shí)，電勢(shì)升高(降落)．

b．根據(jù)電場(chǎng)線判斷：沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來越低，逆著電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來越高．c．根據(jù)場(chǎng)源電荷判斷：離正電荷越近，電勢(shì)越高，離場(chǎng)源負(fù)電荷越近，電勢(shì)越低．d．根據(jù)電勢(shì)差判斷：UAB>0，則A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)高；UAB電勢(shì)較高的點(diǎn)移動(dòng)到電勢(shì)較低的點(diǎn)時(shí)，是電場(chǎng)力做正功（或電場(chǎng)力做負(fù)功）；當(dāng)正（或負(fù)）電荷從電勢(shì)較低的點(diǎn)移動(dòng)到電勢(shì)較高的點(diǎn)時(shí)，是電場(chǎng)力做負(fù)功（或電場(chǎng)力做正功）．5．等勢(shì)面：

（1）定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的點(diǎn)構(gòu)成的面叫做等勢(shì)面．（2）等勢(shì)面的特點(diǎn)：

①等勢(shì)面是為形象描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)高低分布而引入的假想圖，不是實(shí)際存在的面．②同一等勢(shì)面上各點(diǎn)間的電勢(shì)差為零，電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力不做功．③電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面，并指向電勢(shì)降低最快的方向．④等勢(shì)面不相交．

⑤電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方，等差的等勢(shì)面較密．6．勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和等勢(shì)面的關(guān)系：

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著場(chǎng)強(qiáng)方向的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度跟這兩點(diǎn)間距離的乘積，即U=Ed，也可理解為：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向上單位長(zhǎng)度的電勢(shì)降落，即E=U/d．

四：電容器與帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【知識(shí)點(diǎn)梳理】1．電容器、電容

（1）電容器：兩個(gè)彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體可構(gòu)成一個(gè)電容器．（2）電容：描述電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量．

①定義：電容器所帶的電荷量Q（一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值）與兩個(gè)極板間電勢(shì)差U的比值，叫做電容器的電容．單位：1F=106μF=1012pF

②定義式：CQQUU．

電容C由電容器本身的構(gòu)造因素決定，與電容器所帶電量Q和充電電壓U無關(guān)．③幾種電容器

（a）平行板電容器：平行板電容器的電容跟介電常數(shù)ε成正比，跟正對(duì)面積S成正比，跟兩板間的距離d成反比，即CS．4kd帶電平行板電容器兩極板間的電場(chǎng)可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng)，板間場(chǎng)強(qiáng)為EU/d．（b）固定電容器、可變電容器、電解電容器．電解電容器接入電路時(shí)應(yīng)注意其極性．2．帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

（1）平衡（靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)）：僅在電場(chǎng)力和重力作用下滿足qEmg（2）加速

22mv1能量：在任何電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功，有qUmv2．

1212動(dòng)力學(xué)：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力作用，帶電體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為aEq．m（3）偏轉(zhuǎn)

當(dāng)不計(jì)重力的帶電粒子以一定初速垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡是拋物線．當(dāng)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，兩平行金屬板板長(zhǎng)為l，距離為d，板間電壓為U，當(dāng)帶電粒子以初速v0平行于兩板進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，兩板間的場(chǎng)強(qiáng)為E

3

U．d在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向上，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)：vxv0,xv0t．在平行于場(chǎng)強(qiáng)方向上粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a離開電場(chǎng)時(shí)，粒子在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tlv0qEqE，vyt,mmy1qE2t．2m12qUl2;沿電場(chǎng)力方向上的位移為yat222mdv0速度方向上的偏轉(zhuǎn)角為，tanvyv0qUl2mdv0．

(6)帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打到熒光屏上

在距偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)粒子射出端為x的地方，有一與極板垂直的熒光屏。帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，打到熒光屏上。如果在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沒有加偏轉(zhuǎn)電壓，這時(shí)帶電粒子打在熒光屏的中心點(diǎn)O。設(shè)加偏轉(zhuǎn)電壓后，粒子打在熒光屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為y＇，如圖。

根據(jù)相似三角形知識(shí)有：

Lx＋

2y＇＝y(tǒng)L

2

qLLLy＇＝2(x＋)U＝tanφ(x＋)mdv022相似三角形應(yīng)取L得中點(diǎn)作為三角形頂點(diǎn)

注意：經(jīng)過同一加速電場(chǎng)u1與同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)u出來的粒子偏轉(zhuǎn)位移與偏轉(zhuǎn)角度均相同，即與質(zhì)量m

2

Yd＋＋＋＋＋＋＋＋yv0xy′Y－－－－－－－－LULUL2和電荷量q均無關(guān)。y=,tanθ=

2U1d4U1d（4）圓周運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在點(diǎn)電荷形成的徑向輻射狀分布的靜電場(chǎng)中，可做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如氫原子核外電子的繞核運(yùn)動(dòng)．此時(shí)有kQqr2v2m．

r

擴(kuò)展閱讀：高中物理靜電場(chǎng)經(jīng)典復(fù)習(xí)題及答案

－

1．M和N是兩個(gè)不帶電的物體，它們互相摩擦后M帶正電1.6×1010C，下列判斷正確的有()A．在摩擦前M和N的內(nèi)部沒有任何電荷B．摩擦的過程中電子從M轉(zhuǎn)移到NC．N在摩擦后一定帶負(fù)電1.6×10D．M在摩擦過程中失去1.6×10

－10

C

－10

個(gè)電子

答案：BC解析：M和N都不帶電，是指這兩個(gè)物體都呈電中性，沒有“凈電荷”(沒有中和完的電荷)，也就是沒有得失電子，但內(nèi)部仍有相等數(shù)量的正電荷(質(zhì)子數(shù))和負(fù)電荷(電子數(shù))，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；M和N摩擦后M帶正電荷，說明M失去電子，電子從M轉(zhuǎn)移到N，選項(xiàng)B正確；根據(jù)電荷守恒定律，M和N這個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)原來電荷的代數(shù)和為0，摩擦后電荷量仍應(yīng)為0，選項(xiàng)C正確；電子帶電荷量為1.6×10倍，所以M失去109個(gè)電子，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

2．(201*宜昌模擬)一個(gè)帶負(fù)電的小球，受電場(chǎng)力和重力的作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知電場(chǎng)為水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力，設(shè)坐標(biāo)軸如圖所示，x軸的正方向與電場(chǎng)方向一致，y軸的正方向豎直向下，原點(diǎn)為小球的起始位置，下列哪個(gè)圖可能表示此小球的運(yùn)動(dòng)軌跡()

－19

C，摩擦后M帶正電荷1.6×10

－10C

，由于M帶電荷量應(yīng)是電子電荷量的整數(shù)

答案：D解析：受力和初速度決定了運(yùn)動(dòng)形式．小球受的重力和電場(chǎng)力都是恒力，則其合力也是恒力，小球由靜止開始沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，又因小球帶負(fù)電，答案D正確．3．兩個(gè)半徑相同的金屬小球，帶電荷量之比為1∶7，相距為r，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的()

4A.7

39B.C.77

D.167q7q7q2答案：CD解析：設(shè)兩小球的電荷量分別為q和7q，則原來相距r時(shí)的相互作用力F＝k2＝k2，由于兩球的電性未知，rr接觸后相互作用力的計(jì)算可分為兩種情況：(1)兩球電性相同：相互接觸時(shí)兩球電荷量平均分配，每球帶電量為7q＋q＝4q.，放回27q－q4q4q16q2F116原處后的相互作用力為：F1＝k2＝k2，故＝。(2)兩球電性不同：相互接觸時(shí)電荷先中和再平分，每球帶電量為＝rrF723q3q9q2F293q.，放回原處后的相互作用力為：F2＝k2＝k2，故＝.

rrF7

4．(201*煙臺(tái)模擬)兩個(gè)質(zhì)量分別是m1、m2的小球，各用絲線懸掛在同一點(diǎn)，當(dāng)兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時(shí)，兩絲線張開一定的角度θ1、θ2，兩球位于同一水平線上，如圖所示，則下列說法正確的是()A．若m1>m2，則θ1>θ2B．若m1＝m2，則θ1＝θ2C．若m1θ2D．若q1＝q2，則θ1＝θ2答案：BC。解析：m1、m2受力如圖所示，由平衡條件可知，m1g＝Fcotθ1，m2g＝F′cotθ2m1cotθ1因F＝F′，則＝所以B、C兩項(xiàng)正確．m2cotθ25．如圖所示，A為帶正電Q的金屬板，沿金屬板的垂直平分線，在距板r處放一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，小球受水平向右的電場(chǎng)力偏轉(zhuǎn)θ角而靜止，小球用絕緣絲懸掛于O點(diǎn)，試求小球所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度．

mgtanθ

答案：方向水平向右。解析：分析小球受力如圖所示．由平衡條件得F電＝mgtanθ，所以小球所

q在處的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝

F電mgtanθ＝，小球帶正電，因此電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右．qq

6．如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧形絕緣細(xì)管的圓心處放一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球從圓弧管水平直徑的端點(diǎn)A由靜止釋放，當(dāng)小球沿細(xì)管下滑到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)細(xì)管的上壁的壓力恰好與球重相同，求圓心處的電荷在圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小．

答案：4mg/q解析：小球從A到最低點(diǎn)的過程中，只有重力做功，電場(chǎng)力不做功，由動(dòng)能定理：mgR＝mv212

mv.。在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律：F－mg－FN′＝.，又F＝qE，F(xiàn)N′＝FN＝mg，可解得E＝4mg/q.2R

7．如圖所示，一均勻細(xì)金屬圓環(huán)是由四個(gè)互相絕緣的四分之一圓弧A、B、C、D組成，已知當(dāng)只有A弧帶正電q時(shí)，在圓心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，則當(dāng)A、B弧各帶正電q，C、D弧各帶負(fù)電q時(shí)，在圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)大小為()

A．2E0

B．0C.2E0

D．22E0

答案：D解析：只有A弧帶正電時(shí)，在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0，由于電荷均勻分布，可知E0應(yīng)與豎直方向成45°角，所以B弧帶正電為q時(shí)，在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小也為E0，且與A弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)垂直．因?yàn)镃、D弧帶負(fù)電，所以D弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0，方向與B弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同；C弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0，方向與A弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相同．由場(chǎng)強(qiáng)疊加可知，在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為22E0.

8．如圖所示，在真空中一條豎直向下的電場(chǎng)拋物線上有a、b兩點(diǎn)．一帶電質(zhì)點(diǎn)在a處由靜止釋放后沿電場(chǎng)線向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．則下面說法正確的是()

A．該帶電質(zhì)點(diǎn)一定帶正電荷B．該帶電質(zhì)點(diǎn)一定帶負(fù)電荷C．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度D．質(zhì)點(diǎn)在b點(diǎn)所受到的合力一定為零答案：BC解析：帶電質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)釋放后向上運(yùn)動(dòng)，可知合力方向向上，而質(zhì)點(diǎn)所受重力豎直向下，故電場(chǎng)力一定豎直向上，與電場(chǎng)線方向相反，可知該質(zhì)點(diǎn)一定帶負(fù)電，B項(xiàng)正確，A項(xiàng)錯(cuò)；帶電質(zhì)點(diǎn)到b點(diǎn)時(shí)速度又減為零，可知向上運(yùn)動(dòng)過程中，合力先向上再向下，即重力不變，電場(chǎng)力減小，可知a處電場(chǎng)強(qiáng)度大于b處電場(chǎng)強(qiáng)度，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)．9．兩帶電量分別為q和－q的點(diǎn)電荷放在x軸上，相距為L(zhǎng)，能正確反映兩電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)大小E與x關(guān)系的是圖()

ABCD答案：A解析：根據(jù)兩等量異種點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線可直觀地看出，連線的中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，但不為零，關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同，所以兩點(diǎn)電荷的連線上的場(chǎng)強(qiáng)先減小后增大，A正確．10．質(zhì)量為m的小球A在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電量為q.在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電量為Q的正電荷，將小球A由距B點(diǎn)豎直高度為H處無初速釋放，小球A下滑過程中電量不變，不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g.(1)A球剛釋放時(shí)的加速度是多大？(2)當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，求此時(shí)A球與B點(diǎn)的距離．kQqsin2α答案：(1)gsinα－(2)mH2kQq解析：(1)根據(jù)牛頓第二定律mgsinα－F＝ma，又據(jù)庫侖定律FmgsinαQqkQqsin2α＝k2，r＝H/sinα，解得α＝gsinα－.(2)當(dāng)A球受到合力為零、加速度為零時(shí)，動(dòng)能最大．設(shè)此時(shí)ArmH2球與B點(diǎn)間的距離為R，則mgsinα＝kQq，解得R＝R2kQq.mgsinα11．如圖所示，傾角為θ的斜面AB是粗糙且絕緣的，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，C為AB的中點(diǎn)，在A、C之間加一方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，與斜面垂直的虛線CD為電場(chǎng)的邊界．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從B點(diǎn)開始在B、C間以速度v0沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過C后沿斜面勻加速下滑，到達(dá)斜面底端A時(shí)的速度大小為v.試求：

(1)小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大�。甿v2－v02

答案：(1)tanθ(2)

qLtanθ

解析：(1)小物塊在BC上勻速運(yùn)動(dòng)，由受力平衡得FN＝mgcosθ，F(xiàn)f＝mgsinθ而Ff＝μFN，由以上幾式解得μ＝tanθ.(2)小物塊在CA上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，受力情況如圖所示，則FN′＝mgcosθ－qE，F(xiàn)f′＝μFN′。根mv2－v02L

據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ－Ff′＝ma，v－v0＝2a。由以上幾式解得E＝.2qLtanθ

22

12．(201*課標(biāo)全國(guó))靜電除塵器是目前普遍采用的一種高效除塵器．某除塵器模型的收塵板是很長(zhǎng)的條形金屬板，圖中直線ab為該收塵板的橫截面，工作時(shí)收塵板帶正電，其正側(cè)的電場(chǎng)線分布如圖所示；粉塵帶負(fù)電，在電場(chǎng)力作用下向收塵板運(yùn)動(dòng)，最后落在收塵板上．若用粗黑曲線表示原來靜止于P點(diǎn)的帶電粉塵顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，下列4幅圖中可能正確的是(忽略重力和空氣阻力)()

答案：A解析：因粉塵帶負(fù)電，故帶電粉塵所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)拋物線的切線方向相反，軌跡上任何

一點(diǎn)的切線方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)方向，若粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡應(yīng)出現(xiàn)在速度方向和力的方向所夾的區(qū)域內(nèi)．從軌跡找?guī)讉�(gè)點(diǎn)判斷一下，

只有A項(xiàng)符合，故A項(xiàng)正確．

13．(201*全國(guó)卷Ⅱ)在雷雨云下沿豎直方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為104V/m.已知一半徑為1mm的雨滴在此電場(chǎng)中不會(huì)下落，取重力加速度大小為10m/s2，水的密度為103kg/m3，這雨滴攜帶的電荷量的最小值約為()A．2×109C

－

B．4×109CC．6×109C－

－D．8×109C－4ρ×πr3g3mgρVg－答：B析：帶電雨滴在電場(chǎng)力和重力作用下保持靜止，則mg＝qE，得：q＝＝＝＝4×109C，B正確．

EEE

1．如圖所示，在等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線上取A、B、C、D四點(diǎn)，A、D兩點(diǎn)與B、C兩點(diǎn)均關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，令各點(diǎn)電勢(shì)分別為φA、φB、φC、φD，則下列說法正確的是()A．φA＝φB＝φC＝φDB．φAφCC．φA＝φD、φB＝φCD．φA>φC、φB>φD答案：BC解析：等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O處合場(chǎng)強(qiáng)為0，中垂線上O點(diǎn)上方合場(chǎng)強(qiáng)沿中垂線向上，下方合場(chǎng)強(qiáng)沿中垂線向下．由“沿場(chǎng)強(qiáng)方向電勢(shì)降低”可判定A錯(cuò)誤，B正確；電勢(shì)是標(biāo)量，由對(duì)稱性知C正確，D錯(cuò)誤．本題還可以根據(jù)等量正電荷等勢(shì)面的分布情況，結(jié)合等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系判斷．2．如圖所示，在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，有一質(zhì)點(diǎn)A以O(shè)為圓心、以r為半徑逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)至其與O點(diǎn)的連線與x軸正方向間夾角為θ時(shí)，則O、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為()A．UOA＝ErB．UOA＝ErsinθC．UOA＝ErcosθD．UOA＝Ercosθ答案：C解析：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系為U＝Ed，其中d為沿電場(chǎng)方向的兩點(diǎn)間的距離，所以UOA＝Ercosθ，故C正確．2

3．(201*南通模擬)一質(zhì)量為m的帶電小球，在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中以水平速度拋出，小球的加速度大小為g，阻力不計(jì)，

3關(guān)于小球在下落h的過程中能量的變化，以下說法中正確的是()

1112

A．動(dòng)能增加了mghB．電勢(shì)能增加了mghC．機(jī)械能減少了mghD．重力勢(shì)能減少了mgh

3333

11

答案：BC解析：由加速度可求出電場(chǎng)力大小為mg，方向豎直向上，小球在下落h的過程中，電場(chǎng)力做功W電＝－mgh，電

331122

勢(shì)能增加mgh；機(jī)械能減少mgh；合外力做功W合＝mgh，動(dòng)能增加mgh；重力勢(shì)能減少mgh.

3333

4．將一正電荷從無限遠(yuǎn)處移入電場(chǎng)中M點(diǎn)，靜電力做功W1＝6×109J，若將一個(gè)等量的負(fù)電荷從電場(chǎng)中N點(diǎn)移向無限遠(yuǎn)處，

－

靜電力做功W2＝7×109J，則M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)φM、φN，有如下關(guān)系()

－

A．φM0C．φN0

答案：C解析：對(duì)正電荷φ∞－φM＝

W1W2W2W1W2；對(duì)負(fù)電荷φN－φ∞＝，即φ∞－φN＝.而W2>W1，φ∞＝0，且和均大于0，則φN

解析：小球受力如圖，將小球拉到豎直位置時(shí)，靜電力做功：W電＝－qEd＝－qElsinθ①1

又由動(dòng)能定理得：W＋W電＋WG＝mv2－0②，要使W最小，只要讓v＝0③，即緩慢拉到豎直位

2置，該過程，重力做功，WG＝mgL(1－cosθ)④，由①②③④得W＝qELsinθ－mg(1－cosθ)．

1

6．如圖所示，A、B是位于豎直平面內(nèi)、半徑R＝0.5m的圓弧形的光滑絕緣軌道，其下端點(diǎn)B

4與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝5×103N/C.今有一質(zhì)量為m＝0.1kg、帶電荷量＋q＝8×105C的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放．若已知滑塊與水平軌

－

道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.05，取g＝10m/s2，求：

(1)小滑塊第一次經(jīng)過圓弧形軌道最低點(diǎn)B時(shí)B點(diǎn)的壓力．(2)小滑塊在水平軌道上通過的總路程．

答案：(1)2.2N(2)6m解析：(1)設(shè)小滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)B的壓力為F，則：vB2112

mgR－qER＝mvBF－mg＝m，故F＝3mg－2qE＝2.2N。(2)由題意知小滑塊最終將停在B點(diǎn)由動(dòng)能定理得－FfS＝0－

2R2mvB2結(jié)合Ff＝μmg可得小滑塊在水平軌道上通過的總路程S＝6m.

7．(201*江門測(cè)試)x軸上有兩點(diǎn)電荷Q1和Q2，Q1和Q2之間線上各點(diǎn)電勢(shì)高低如圖曲線所示(AP>PB)，選無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，從圖中可以看出()

A．Q1電荷量一定小于Q2電荷量B．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是0C．Q1和Q2之間線上各點(diǎn)電場(chǎng)方向都指向Q2D．Q1、Q2可能是同種電荷

答案：C解析：Q1附近電勢(shì)大于零，而Q2附近電勢(shì)小于零，可知Q1帶正電、Q2帶負(fù)電，D項(xiàng)錯(cuò)；Q1、Q2之間電場(chǎng)線由Q1

QQ1指向Q2，C項(xiàng)正確；兩電荷連線上P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定不為零，B項(xiàng)錯(cuò)；由φ＝k知，Q1在P點(diǎn)電勢(shì)為φ＝k.Q2在P點(diǎn)電勢(shì)為φ2＝

rr1Q2Q1Q2－k2，而P點(diǎn)電勢(shì)為0，則有＝，r1>r2，故Q1>Q2，A項(xiàng)錯(cuò)．rr1r2

8．光滑水平面上有一邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域處在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與正方形一邊平行，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球由某一邊的中點(diǎn)，以垂直于該邊的水平初速v0進(jìn)入該正方形區(qū)域．當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到該正方形區(qū)域的邊緣時(shí)，具有的動(dòng)能可能為

A．0

111B.mv02＋qElC.mv0222212D.mv02＋qEl23答案：ABC解析：如圖所示，如果電場(chǎng)方向是AB方向則電場(chǎng)力可以做正功，也可以做負(fù)功，做負(fù)功時(shí)有可能使其動(dòng)能變?yōu)榱�，故選項(xiàng)A正確；如果電場(chǎng)的方向是AC方向，帶電小球到達(dá)AB或CD時(shí)，電場(chǎng)力做功為qEl/2，故選項(xiàng)B可能是正確的；如果帶電小球回到同一個(gè)邊界上，即回到等勢(shì)面上，電場(chǎng)力不做功，故選項(xiàng)C可能是正確的；D是無論如何也是不可能的．

9．(201*金華模擬)如圖所示，在絕緣的斜面上方，存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行于斜面向上，斜面上的帶電金屬塊在平行于斜面的力F作用下沿斜面移動(dòng)．已知金屬塊在移動(dòng)的過程中，力F做功32J，金屬塊克服電場(chǎng)力做功8J，金屬塊克服摩擦力做功16J，重力勢(shì)能增加18J，則在此過程中金屬塊的()

A．動(dòng)能減少10JC．機(jī)械能減少24J

B．電勢(shì)能增加24JD．內(nèi)能增加16J

答案：AD。解析：由動(dòng)能定理可知ΔEk＝32J－8J－16J－18J＝－10J，A正確；克服電場(chǎng)力做功為8J，則電勢(shì)能增加8J，B錯(cuò)誤；機(jī)械能的改變量等于除重力以外的其他力所做的總功，故應(yīng)為ΔE＝32J－8J－16J＝8J，C錯(cuò)誤；物體內(nèi)能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正確．

10．一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，開始時(shí)，將線與小球拉成水平，然后釋放，小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零．試求：

(1)AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�(3)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小．答案：(1)－

3mgL3mg

(2)(3)3mg2qq

3mgL

.2q

解析：取向下為正：(1)小球由A到B過程中，由動(dòng)能定理得mgLsin60°＋qUAB＝0，所以UAB＝－

|UAB|3mg(2)E＝＝。(3)小球在AB間擺動(dòng)，由對(duì)稱性知，B處繩拉力與A處繩拉力相等，而在A處，由水平方向平衡qL－Lcos60°有：TA＝qE＝3mg所以TB＝TA＝3mg，或在B處，沿繩方向合力為零，有TB＝qEcos60°＋mgcos30°＝3mg.

11．如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣的光滑離心軌道，一個(gè)帶負(fù)電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電量為－q，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，斜軌道的傾角為α(小球的重力大于所受的電場(chǎng)力)．

(1)求小球沿斜軌道下滑的加速度的大�。�

(2)若使小球通過圓軌道頂端的B點(diǎn)，求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為多大？

(3)若小球從斜軌道h＝5R處由靜止釋放．假設(shè)其能夠通過B點(diǎn)，求在此過程中小球機(jī)械能的改變量．mg－qEsinα5

答案：(1)(2)R(3)減少3EqR

m2

解析：(1)根據(jù)牛頓第二定律：(mg－qE)sinα＝ma①，a＝

mg－qEsinα

.②

mmv2(2)若小球剛好通過B點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律：mg－qE＝③，小球由A到B，據(jù)動(dòng)能定理：R(mg－qE)(h－2R)＝

mv25④，以上聯(lián)立，得h＝R.⑤。(3)小球從靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，機(jī)械能的變化量為：ΔE機(jī)由22ΔE機(jī)＝W電⑥，W電＝－3REq⑦，得ΔE機(jī)＝－3REq.⑧

12．(201*全國(guó)Ⅰ)關(guān)于靜電場(chǎng)，下列結(jié)論普遍成立的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)高，電場(chǎng)強(qiáng)度小的地方電勢(shì)低B．電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差只與這兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)C．在正電荷或負(fù)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向都指向電勢(shì)降低最快的方向D．將正點(diǎn)電荷從場(chǎng)強(qiáng)為零的一點(diǎn)移動(dòng)到場(chǎng)強(qiáng)為零的另一點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零答案：C解析：在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)沿著電場(chǎng)線逐漸降低，場(chǎng)強(qiáng)方向是電勢(shì)降低最快的方向，場(chǎng)強(qiáng)的大小與電場(chǎng)線分布疏密有關(guān)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差既與場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)又與距離有關(guān)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；場(chǎng)強(qiáng)為零的一點(diǎn)到場(chǎng)強(qiáng)為零的另一點(diǎn)間的電勢(shì)差不一定為零，故電場(chǎng)力做功不一定為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤．13．(201*安徽理綜)如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝100V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為()

A．UOP＝－10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V)

B．UOP＝10sinθ(V)D．UOP＝10cosθ(V)

答案：A解析：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，UOP＝－ERsinθ＝－10sinθ(V)，故A對(duì)．

14．(201*江蘇單科)空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖所示．下列說法中正確的是()

A．O點(diǎn)的電勢(shì)最低B．x2點(diǎn)的電勢(shì)最高C．x1和－x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等D．x1和x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

答案：C。解析：電勢(shì)高低與場(chǎng)強(qiáng)大小無必然聯(lián)系．O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0，電勢(shì)不一定最低，A錯(cuò)；x2點(diǎn)是場(chǎng)強(qiáng)正向最大的位置，電勢(shì)不是最高，B錯(cuò)；將電荷從x1移到－x1可由題圖知電場(chǎng)力做功為零，故兩點(diǎn)電勢(shì)相等，而把電荷從x1移到x3電場(chǎng)力做功不為零，C對(duì)，D錯(cuò)．

章末檢測(cè)(六)

一、選擇題(每題3分，共36分)

1．一帶電油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，電場(chǎng)方向豎直向下．若不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，能量的變化情況為()

A．動(dòng)能減小B．電勢(shì)能增加

C．動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小D．重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和增加

答案：C解析：該油滴從a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，根據(jù)其軌跡的彎曲趨勢(shì)，可以判斷靜電力一定豎直向上，且靜電力大于重力，所以

油滴帶負(fù)電荷．運(yùn)動(dòng)過程中合力向上做正功，根據(jù)動(dòng)能定理，油滴動(dòng)能變大，A錯(cuò)誤；靜電力做正功，電勢(shì)能必然減少，B錯(cuò)誤；該處能量定恒的形式表現(xiàn)為電勢(shì)能、機(jī)械能(動(dòng)能＋重力勢(shì)能)之和守恒．根據(jù)能量守恒定律，既然動(dòng)能增加，則重力勢(shì)能與電勢(shì)能之和一定減少，D錯(cuò)誤；油滴上升，重力勢(shì)能變大，動(dòng)能和電勢(shì)能之和必然減少．

2．如圖所示，在y軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A、B兩點(diǎn)有等量同種點(diǎn)電荷＋Q，在x軸上C點(diǎn)有點(diǎn)電荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判斷正確的是()

A．O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零

C．若將點(diǎn)電荷＋q從O移向C，電勢(shì)能增大D．若將點(diǎn)電荷－q從O移向C，電勢(shì)能增大

答案：BD解析：A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處形成的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，因此O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)等于C點(diǎn)處的點(diǎn)電荷QQQ在O點(diǎn)形成的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．A錯(cuò)；A、B、C三處點(diǎn)電荷在D點(diǎn)處形成的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為EDA＝k2，EDB＝k2，EDC＝k2，所

rrrQQ

以D點(diǎn)合電場(chǎng)強(qiáng)度為ED＝k2－2k2cos60°＝0，故B對(duì)；將點(diǎn)電荷＋q從O移向C時(shí)，電場(chǎng)力做正功，故電勢(shì)能減小，C錯(cuò)；將

rr點(diǎn)電荷－q從O移向C時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，故電勢(shì)能增大，D對(duì)．3．(201*天津理綜)在靜電場(chǎng)中，將一正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做了負(fù)功，則A．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定比a點(diǎn)大B．電場(chǎng)線方向一定從b指向aC．b點(diǎn)的電勢(shì)一定比a點(diǎn)高D．該電荷的動(dòng)能一定減小答案：C解析：電場(chǎng)力做負(fù)功，該電荷電勢(shì)能增加，正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能較大，C正確；電場(chǎng)力做負(fù)功同時(shí)電荷可能還受其他力作用，總功不一定為負(fù)，由動(dòng)能定量可知，動(dòng)能不一定減小，D錯(cuò)；電勢(shì)高低與場(chǎng)強(qiáng)大小無必然聯(lián)系，A錯(cuò)；b點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)，但a、b可能不在同一條電場(chǎng)線上，B錯(cuò)．4．如圖所示，a、b是兩個(gè)帶有同種電荷的小球，用絕緣細(xì)線系于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)它們?cè)谕�一水平面上，與豎直方向的夾角依次為α＝30°、β＝60°，若同時(shí)剪斷細(xì)線，不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是()A．a(chǎn)、b兩小球?qū)⑼瑫r(shí)落到同一水平地面上B．下落過程中a小球水平飛行的距離比b小球大C．下落過程中a、b小球庫侖力做功相等D．落地瞬間a小球重力的瞬時(shí)功率大于b小球重力的瞬時(shí)功率答案：AD解析：豎直方向只受重力，A正確；由F＝tana，知ma>mb，庫侖力F相同，水平方向的加速度aaPB，D對(duì)．

5．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷M、N，分別固定在A、B兩點(diǎn)，O為AB連線的中點(diǎn)，CD為AB的垂直平分線，在CO之間的F點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球P(設(shè)不改變?cè)瓉淼碾妶?chǎng)分布)，在以后的一段時(shí)間內(nèi)，P在CD連線上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，若()

A．小球P的帶電荷量緩慢減小，則它往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中振幅不斷減小

B．小球P的帶電荷量緩慢減小，則它往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中每次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速率不斷減小C．點(diǎn)電荷M、N的帶電荷量同時(shí)等量地緩慢增大，則小球P往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中周期不斷減小D．點(diǎn)電荷M、N的帶電荷量同時(shí)等量地緩慢增大，則小球P往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中振幅不斷減小

答案：BCD解析：若小球P的帶電荷量緩慢減小，則小球運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)受到的電場(chǎng)力減小，小球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移過程中克服電場(chǎng)力做的功少了，故能夠到達(dá)更遠(yuǎn)處，振幅增大，A項(xiàng)錯(cuò)誤；此種情況，小球從最大位移向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，由于電場(chǎng)力做的功減小，所以到達(dá)平衡位置的動(dòng)能減小，速度減小，B項(xiàng)正確；點(diǎn)電荷M、N的帶電荷量同時(shí)等量地緩慢增大，小球在某位置受到的電場(chǎng)力逐漸增大，回復(fù)加速度增大，故周期減小，此種情況小球從平衡位置到最大位移過程中因電場(chǎng)力增大，故能到達(dá)的最大位移減小，振幅減小，C、D項(xiàng)均正確．

6．兩個(gè)質(zhì)量相同的小球用不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線連接，置于場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球1和小球2均帶負(fù)電，電荷量分別為q1和q2(q1>q2)．將細(xì)線拉直并使之與電場(chǎng)方向平行，如圖所示，若將兩小球同時(shí)從靜止釋放，則釋放后細(xì)線中張力T為(不計(jì)重力及兩小球間的庫侖力)()

11

A．T＝(q1－q2)EB．T＝(q1－q2)EC．T＝(q1＋q2)E

22

D．T＝(q1＋q2)E

答案：A。解析：由牛頓第二定律，對(duì)球2有T＋Eq2＝ma，對(duì)球1、2整體有Eq1＋Eq2＝2ma

兩式聯(lián)立得T＝Eq1－q2

，A正確．2

mg

，A、B兩球最后會(huì)達(dá)到新的平q

7．如圖所示，A、B兩個(gè)帶電小球的質(zhì)量均為m，所帶電量分別為＋q和－q，兩球間用絕緣細(xì)線連接，A球又用絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，細(xì)線長(zhǎng)均為L(zhǎng).現(xiàn)在兩球所在的空間加上一方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝衡位置，則在這個(gè)過程中，兩個(gè)小球()

A．總重力勢(shì)能增加了

2－22

mgLB．總重力勢(shì)能增加了mgL22

2－22

C．總電勢(shì)能減少了mgLD．總電勢(shì)能減少了mgL

22

答案：AD解析：A、B兩個(gè)帶電小球所受電場(chǎng)力為零，故OA線豎直、B球向右偏45°處最后靜止，則總重力勢(shì)能增加了mg(L－Lcos45°)＝

2－22

mgL，故A項(xiàng)正確，總電勢(shì)能減少了mgL，故D項(xiàng)正確．228．示波管可以視為加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的組合，若已知前者的電壓為U1，后者的電壓為U2，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距為d，電子加速前速度可忽略，則示波管的靈敏度(偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中每單位偏轉(zhuǎn)電壓所引起的偏轉(zhuǎn)量稱為“靈敏度”)與加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的關(guān)系，正確的是

A．L越大，靈敏度越大C．U1越小，靈敏度越大B．d越大，靈敏度越大D．靈敏度與U1無關(guān)11U2eL答案：AC解析：設(shè)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為v，電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)量為y，則U1e＝mv2，y＝v22dmyL2

＝，可見，L越大，靈敏度越大，d越小，靈敏度越大，U1越小，靈敏度越大，故A、C正確．U24dU1

()，可得：

2

9．如圖所示，用電池對(duì)電容器充電，電路a、b之間接有一靈敏電流表，兩極板間有一個(gè)電荷q處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將兩極板的間距變大，則()A．電荷將向上加速運(yùn)動(dòng)B．電荷將向下加速運(yùn)動(dòng)C．電流表中將有從a到b的電流D．電流表中將有從b到a的電流U答案：BD解析：充電后電容器的上極板A帶正電，不斷開電源，增大兩板間距，U不變、d增大，由E＝知兩極板間場(chǎng)強(qiáng)d減小，場(chǎng)強(qiáng)減小會(huì)使電荷q受到的電場(chǎng)力減小，電場(chǎng)力小于重力，合力向下，電荷q向下加速運(yùn)動(dòng)，由C＝εrS知電容C減小，4πkd由Q＝CU知極板所帶電荷量減少，會(huì)有一部分電荷返回電源，形成逆時(shí)針方向的電流，電流表中將會(huì)有由b到a的電流

10．如圖所示，有一帶電粒子貼著A板沿水平方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U1時(shí)，帶電粒子沿①軌跡從兩板正中間飛出；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U2時(shí)，帶電粒子沿②軌跡落到B板中間；設(shè)粒子兩次射入電場(chǎng)的水平速度相同，則兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為()

A．U1∶U2＝1∶8C．U1∶U2＝1∶2B．U1∶U2＝1∶4D．U1∶U2＝1∶12mv02dy121Uql2y答案：A解析：由y＝at＝，所以U∝2，可知A項(xiàng)正確．2得：U＝222mdv0qll11．如圖所示，一個(gè)平行板電容器，板間距離為d，當(dāng)對(duì)其加上電壓后，A、B兩板的電勢(shì)分別為＋φ和－φ，下述結(jié)論正確的是()

A．電容器兩極板間可形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝φ/d

B．電容器兩極板間各點(diǎn)的電勢(shì)，有的相同，有的不同；有正的，有負(fù)的，有的為零C．若只減小兩極板間的距離d，該電容器的電容C要增大，極板上帶的電荷量Q也會(huì)增加D．若有一個(gè)電子水平射入穿越兩極板之間的電場(chǎng)，則電子的電勢(shì)能一定會(huì)減小答案：BCD解析：由題意可知，兩板間電壓為2φ，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝為正，下方為負(fù)，故B正確；由C＝

2φ

，A錯(cuò)誤；板間與板平行的中線上電勢(shì)為零，中線上方d

εrS

知，d減小，C增大，由Q＝CU知，極板帶電荷量Q增加，C正確；電子水平射入穿越4πkd

兩極板之間的電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力一定對(duì)電子做正功，電子的電勢(shì)能一定減小，D正確．

12．如圖所示，一電容為C的平行板電容器，兩極板A、B間距離為d，板間電壓為U，B板電勢(shì)高于A板，兩板間有M、N、

P三點(diǎn)，MN連線平行于極板，N、P連線垂直于極板，M、P兩點(diǎn)間距離為L(zhǎng)，∠PMN＝θ.以下說法正確的是()

U

A．電容器帶電量為C

B．兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為C．M、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

ULsinθ

d

qULsinθ

dU

Lsinθ

D．若將帶電量為＋q的電荷從M移到P，該電荷的電勢(shì)能減少了

答案：CD解析：由電容器電容的定義式可知，電容器的帶電量為Q＝CU，A項(xiàng)錯(cuò)誤；兩板間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系可知，U

兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度E＝，B項(xiàng)錯(cuò)誤；MP兩點(diǎn)間的電勢(shì)差就等于NP間的電勢(shì)差，

d即UMP＝ELsinθ＝

ULsinθ

，C項(xiàng)正確；由于下板帶正電，因此板間場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，將帶電量為＋q的電荷從M點(diǎn)移到P點(diǎn)，d

qULsinθ，D項(xiàng)正確．本題較易．d電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少量就等于電場(chǎng)力做的功，即為qUMP＝二、填空題(每題4分，共12分)

13．如圖所示是一個(gè)平行板電容器，其電容為C，帶電荷量為Q，上極板帶正電，兩極板間距為d.現(xiàn)將一個(gè)檢驗(yàn)電荷＋q由兩極板間的A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離為s，連線AB與平行極板方向的夾角為30°，則電場(chǎng)力對(duì)檢驗(yàn)電荷＋q所做的功等于________．

qQsQUQ答案：，解析：電容器兩板間電勢(shì)差U＝，場(chǎng)強(qiáng)E＝＝，而A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差UAB＝Essin2CdCdCd30°＝

QsqQs，電場(chǎng)力對(duì)＋q所做功為W＝qUAB＝.2Cd2Cd－3114．一電子以4×106m/s的速度沿與電場(chǎng)垂直的方向從A點(diǎn)水平垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向飛入，并從B點(diǎn)沿與場(chǎng)強(qiáng)方向成150°的方向飛出該電場(chǎng)，如圖所示，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為________V．(電子的質(zhì)量為9.1×10－19

kg，電荷量為－1.6×10vAsin30°C)

答案：－136.5。解析：設(shè)電子射入電場(chǎng)時(shí)的速度為vA，射出電場(chǎng)時(shí)的速度為vB，從圖可知vB＝11113，＝2vA，根據(jù)動(dòng)能定理，有W＝eUAB①，W＝mvB2－mvA2②，由式①②得eUAB＝mvB2－mvA2＝mvA2所222223mvA23×9.1×1031×4×1062以UAB＝＝V＝－136.5V－2e－1.6×1019×2－

15．如圖所示，地面上某區(qū)域存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，其等勢(shì)面與地面平行等間距．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球以水平方向的初速度v0由等勢(shì)線上的O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過時(shí)間t，小球由O點(diǎn)到達(dá)同一豎直平面上的另一等勢(shì)線上的P點(diǎn)．已知連線OP與水平方向成45°夾角，重力加速度為g，則OP兩點(diǎn)的電勢(shì)差為________．2mv02－mgv0t2mv02－mgv0t11222

答案：。解析：因?yàn)関y＝2v0，由動(dòng)能定理可得：m(vy＋v0)－mv0＝mgv0t＋qUOP，所以UOP＝，q22q帶電粒子在電場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，可利用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，把曲線轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)過程．

三、計(jì)算題(共5題，共52分)

16．(10分)質(zhì)量都是m的兩個(gè)完全相同、帶等量異種電荷的小球A、B分別用長(zhǎng)l的絕緣細(xì)線懸掛在同一水平面上相距為2l的M、N兩點(diǎn)，平衡時(shí)小球A、B的位置如圖甲所示，線與豎直方向夾角α＝30°，當(dāng)外加水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，兩小球平衡位置如圖乙所示，線與豎直方向夾角也為α＝30°，求：

(1)A、B小球電性及所帶電荷量Q；(2)外加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E.

3mg

l(2)3k

10

3mgk3

。解析：(1)A球帶正電，B球帶負(fù)電兩小球相距d＝2l－2lsin30°＝l。由A球受力平衡

9l

3mg

l.3k

答案：(1)

Q2

可得：mgtanα＝k2，解得：Q＝lQ(2)外加電場(chǎng)時(shí)，兩球相距d′＝2l＋2lsin30°＝3l，根據(jù)A球受力平衡可得：QE－k2＝mgtanα，解得：E＝3l－

－

2103mgk3.9l17．(10分)在一個(gè)水平面上建立x軸，在過原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝6.0×105N/C，方向與x軸正方向相同．在O處放一個(gè)電荷量q＝－5.0×108C，質(zhì)量m＝1.0×102kg的絕緣物塊，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速度v0＝2.0m/s，如圖所示，求物塊最終停止時(shí)的位置．(g取10m/s2)

答案：在O點(diǎn)左側(cè)距O點(diǎn)0.2m處解析：物塊先在電場(chǎng)中向右減速，設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為x1，mv0212，

由動(dòng)能定理得：－(qE＋μmg)x1＝0－mv0所以x1＝，代入數(shù)據(jù)得x1＝0.4m

22qE＋μmg可知，當(dāng)物塊向右運(yùn)動(dòng)0.4m時(shí)速度減為零，因物塊所受的電場(chǎng)力F＝qE＝0.03N>μmg，所以物塊將沿x軸負(fù)方向加速，跨過O點(diǎn)之后在摩擦力作用下減速，最終停止在O點(diǎn)左側(cè)某處，設(shè)該點(diǎn)距1O點(diǎn)距離為x2，則－μmg(2x1＋x2)＝0－mv02，解之得x2＝0.2m.218．(10分)(201*萊蕪模擬)一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球以水平初速度v0進(jìn)入豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖甲所示．今測(cè)得小球進(jìn)入電場(chǎng)后在豎直方向下降的高度y與水平方向的位移x之間的關(guān)系如圖乙所示，根據(jù)圖乙給出的信息，(重力加速度為g)求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大��；(2)小球從進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)到下降h高度的過程中，電場(chǎng)力做的功；(3)小球在h高度處的動(dòng)能．2h2mv02－mghL22h2mv02mv02mg2hmv02答案：(1)－(2)(3)＋qqL2L2L22mg－qEt2解析：(1)小球進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，水平方向：v0t＝L，豎直方向：＝h，所以E

2m2h2mv02－mghL2mv022h2mv02mv02mg2hmv02

＝－.(2)電場(chǎng)力做功為W＝－qEh＝.(3)根據(jù)動(dòng)能定理mgh－qEh＝Ek－，得Ek＝＋.qqL2L22L22

19．(10分)如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L(zhǎng)、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在與右側(cè)虛線相距也為L(zhǎng)處有一與電場(chǎng)平行的屏．現(xiàn)有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計(jì))，以垂直于電場(chǎng)線方向的初速度v0射入電場(chǎng)中，v0方向的延長(zhǎng)線與屏的交點(diǎn)為O.試求：(1)粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間；(2)粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tanα；(3)粒子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離s.2LqEL3qEL2答案：(1)(2)(3)v0mv022mv02解析：(1)根據(jù)題意，粒子在垂直于電場(chǎng)線的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間t＝2L.v0(2)設(shè)粒子射出電場(chǎng)時(shí)沿平行電場(chǎng)線方向的速度為vy，根據(jù)牛頓第二定律，粒子在電場(chǎng)中的加速度為：a＝EqLqEL所以vy＝a＝.mv0mv0vyqEL

所以粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值為tanα＝＝.

v0mv021L1qEL23qEL2

(3)設(shè)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為y，則y＝av2＝，又s＝y(tǒng)＋Ltanα，解得：s＝.

202mv022mv0220．(12分)一平行板電容器長(zhǎng)l＝10cm，寬a＝8cm，板間距d＝4cm，在板左側(cè)有一足夠長(zhǎng)的“狹縫”離子源，沿著兩板中ml－

心平面，連續(xù)不斷地向整個(gè)電容器射入離子，它們的均為5×1011kg/C，速度均為4×106m/s，距板右端處有一屏，如圖甲所

q2示，如果在平行板電容器的兩極板間接上如圖乙所示的交流電，由于離子在電容器中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間遠(yuǎn)小于交流電的周期，故離子通過電場(chǎng)的時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．試求：

(1)離子打在屏上的區(qū)域面積；

(2)在一個(gè)周期內(nèi)，離子打到屏上的時(shí)間．答案：(1)4ad(2)0.0072s

解析：(1)設(shè)離子恰好從極板邊緣射出時(shí)的電壓為U0，水平方向：l＝v0t①d1qU0豎直方向：＝at2②，又a＝③，由①②③得

22mdmd2v025×10

U0＝＝ql2－11

×4×1022×4×1062

V＝128V。當(dāng)U≥128V時(shí)打到極板上，當(dāng)U

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