一次函數知識點總結

一次函數

（一）函數

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

*判斷y是否為x的函數，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。4、確定函數定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；

（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式6、函數的圖像

一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．7、描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出

表格中數值對應的各點）；

第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之

間的對應規(guī)律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但

有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。（二）一次函數1、一次函數的定義

一般地，形如ykxb（k，b是常數，且k0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b0時，一次函數ykx，又叫做正比例函數。

⑴一次函數的解析式的形式是ykxb，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式．

⑵當b0，k0時，ykx仍是一次函數．⑶當b0，k0時，它不是一次函數．

⑷正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數．2、正比例函數及性質

(1)解析式：y=kx（k是常數，k≠0）(2)必過點：（0，0）、（1，k）

(3)增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k0)（2）必過點：（0，b）和（-（3）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b0經過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k0時，向上平移；當b概念正比例函數一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數X為全體實數一條直線（0，0）、（1，k）k>0時，直線經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；b①y2x21；②y1；

x③yx2x2④y2、若函數y(3m)xm28x2；x1是正比例函數，則常數m的值是。23、若一次函數y(m3)xm9是正比例函數，則m的值為；

4、一次函數y=-3x+6的圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是；

5、已知y與x成正比例，且當x＝1時，y＝2，那么當x＝3時，y＝_______；6．下面函數圖象不經過第二象限的為（）(A)y=3x+2(B)y=3x－2(C)y=－3x+2(D)y=－3x－2

7．已知一次函數y=3x－b的圖象經過點P(1，1)，則該函數圖象必經過點()A.(－1,1)B.(2，2)C.(－2，2)D.(2，－2)8．函數y=k（xk）（k＜0）的圖象不經過（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

9．已知函數y2x8，當x時，y4；當x時，y2。10．點M（－2，k）在直線y=2x+1上，求點M到x軸的距離d＝

11、已知一次函數y(m2)x1,函數y的值隨x值的增大而增大,則m的取值范圍是.

12、已知一次函數y＝－3x＋6。(1)x______時，y＜0；x______時，y＝0；x______時，y＞0。(2)若－3≤x≤3,則y的范圍是_________。

13.函數ykx(k0)的圖象過P(-3，7)，則k，圖象經過象限。14．若函數y=-2x是正比例函數，則m的值是.

15．在一次函數y5x3中，已知x0，則y；若已知y2，則x；16.已知一次函數y=kx+5的圖象經過點（-1，2），則這個一次函數的表達式是.17、(1)已知一個正比例函數的圖象經過點（1，5），則這個正比例函數的表達式是.(2)已知一次函數y=kx-k+4的圖象與y軸的交點坐標是(0，-2)，那么這個一次函數的表達式是____。

18、兩直線y=x-1與y=-x+2的交點坐標一次函數y=2x-4的圖象與x軸交點坐標

是，與y軸交點坐標是.

m+2

用函數觀點看方程（組）與不等式》

一、知識概述

1、一元一次方程與一次函數的關系

任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b=0(a,b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.2、一次函數與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax＋b>0或ax＋b0的解集；在x軸上所對應的點的自變量的值即為方程kx＋b=0的解；在x軸下方所對應的點的自變量的值即為不等式kx＋b－2x＋30，畫出直線y=5x－10如圖所示，可以看出x>2時這條直線上的點在x軸上方，即這時y=5x－10>0，所以不等式的解集為x>2.解法2：

將原不等式的兩邊分別看作是兩個一次函數，畫出直線l1y=－2x＋3，y2=3x－7，如圖所示，可以看出它們的交點的橫坐標為2，當x>2時，

對于同一個x，直線y=－2x＋3上的點在直線y=3x－7上相應的點的下方，這時－2x＋32.

練習：已知方程所對應的圖象如圖所示，試求出3a＋7b的值.

擴展閱讀：初二數學一次函數知識點總結

一次函數知識點總結

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定

的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應

1-12

例題：下列函數（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數的有（）

x（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。4、確定函數定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=2xB．y=1x2C．y=4xD．y=2x2x2函數y已知函數yA.52yx5中自變量x的取值范圍是___________.

1232x2，當1x1時，y的取值范圍是（）

B.

32y52C.

32y52D.

32y52

5、函數的圖像

一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

6、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

9、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零

當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

(2)必過點：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b

若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

11、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.

根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數

的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），即橫坐標或縱坐標為0的點.

.

b>0經過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k0時，向上平移；當b

16、一次函數與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b

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