一次函數(shù)總結(jié)

一次函數(shù)基本題型過關(guān)

題型一、點的坐標

方法：x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0；若兩個點關(guān)于x軸對稱，則他們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸對稱，則它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)；

1.若點A（m,n）在第二象限，則點（|m|,-n）在第____象限；2.若點P（2a-1,2-3b）是第二象限的點，則a,b的范圍為______________________；3.已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關(guān)于x軸對稱，則a=_______,b=_________;若A,B關(guān)于y軸對稱，則a=_______,b=__________;若A，B關(guān)于原點對稱，則a=____,b=____；4.若點M（1-x,1-y）在第二象限，那么點N（1-x,y-1）關(guān)于原點的對稱點在第___象限。題型二、關(guān)于點的距離的問題

方法：點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標的絕對值表示；任意兩點

A(xA,yA),B(xB,yB)的距離為(xAxB)2(yAyB)2；若AB∥x軸，則

的距離為A(xA,0),B(xB,0)xAxB；若AB∥y軸，則

A(0,yA),B(0,yB)的距離為yAyB；點A(xA,yA)到原點之間的距離為xA2yA2

1.點B（2，-2）到x軸的距離是____；到y(tǒng)軸的距離是____；2.點C（0，-5）到x軸的距離是___；到y(tǒng)軸的距離是____；到原點的距離是____；3.點D（a,b）到x軸的距離是___；到y(tǒng)軸的距離是____；到原點的距離是____；4.兩點（3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為____；5.已知點A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點在x軸上，且∠ACB=90°，則C點坐標為_______.6.已知點P（3,0），Q(-2,0),則PQ=__________,已知點M110,,N0,,則MQ=________;E2,1,F2,8,則EF兩

22點之間的距離是__________;已知點G（2，-3）、H（3,4），則G、H兩點之間的距離是_________；題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別

方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當b=0時，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)，當k=0時，一次函數(shù)就成為若y=b，這時，y叫做常函數(shù)�！預(yù)與B成正比例A=kB(k≠0)1、當k_________時，3、當m_____時，yyk3x22x3是一次函數(shù)；2、當m______時，ym3x2m14x5是一次函數(shù)；

4、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則y與x的函數(shù)解析式為_______；m4x2m14x5是一次函數(shù)；

題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法：函數(shù)圖象b＞0k＞0y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）k＜0b=0b＞0b=0b＜0性質(zhì)經(jīng)過象限變化規(guī)律b＜0☆一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中k、b的意義：k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k≠0）的傾斜程度；b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k≠0）與y軸交點的，也表示直線在y軸上的�！钔�一平面內(nèi)，不重合的兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：

當時，兩直線平行。當時，兩直線垂直。當時，兩直線相交。當時，兩直線交于y軸上同一點�！钐厥庵本�方程：X軸:直線;Y軸:直線;與X軸平行的直線;與Y軸平行的直線;一、三象限角平分線;二、四象限角平分線

1、對于函數(shù)y＝5x+6，y的值隨x值的減小而___________。2、對于函數(shù)y12x,y的值隨x值的________而增大。233、一次函數(shù)y=(6-3m)x＋(2n－4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是__________。4、直線y=(6-3m)x＋(2n－4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_________。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_______象限。6、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第______象限。7、已知一次函數(shù)

題型五、待定系數(shù)法求解析式

方法：依據(jù)兩個獨立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的解析式。

已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k≠0），若點在直線上，則可以將點的坐標代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），求函數(shù)的解析式。

2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點B（2，7），

3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。

4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點（-2,0）求解析式。

5、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式。

6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對稱，求k、b的值。

7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于x軸對稱，求k、b的值。

8、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于原點對稱，求k、b的值。

題型六、平移

方法：直線y=kx+b與y軸交點為（0，b），直線平移則直線上的點（0，b）也會同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。

1.直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線。2.直線y=-x-2向右平移2個單位得到直線

2

,1）當m取何值時，y隨x的增大而減小？2）當m取何值時，函數(shù)的圖象過原點？

3.直線y=

12x向右平移2個單位得到直線4.直線y=3x2向左平移2個單位得到直線25.直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線6.直線y=-3x+5向下平移6個單位得到直線

1x向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線。338.直線yx1向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線________。

47.直線

y9.過點（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是_________。10.過點（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是___________.11．把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個單位再向上平移3個單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是____________；

12．直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=____________；題型七、交點問題及直線圍成的面積問題

方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補內(nèi)割”即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；1.直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。

2.已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3,4），且OA=OB(1)求兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；

3.已知直線m經(jīng)過兩點（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點是B、A，直線n過點（2，-2），且與y軸交點的縱坐標是-3，它和x軸、y軸的交點是D、C；(1)分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；

(2)計算四邊形ABCD的面積；(3)若直線AB與DC交于點E，求△BCE的面積。

4.如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側(cè)的點，點P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0,2），直線PB交y軸于點D，△AOP的面積為6；(1)求△COP的面積；(2)求點A的坐標及p的值；(3)若△BOP與△DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。

5、已知：

經(jīng)過點（-3，-2），它與x軸，y軸分別交于點B、A，直線

與

交于點P，求

DECP(2,p)yB4321A01234y4AB-2OD6xC-3EFAOFBx經(jīng)過點（2，-2），且與y

的值。

軸交于點C（0，-3），它與x軸交于點D（1）求直線的解析式；（2）若直線

6.如圖，已知點A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面積。

1.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，點M從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，點N從點B同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動.則四邊形AMND的面積y（cm2）與兩動點運動的時間t（s）的函數(shù)圖象大致

2、直線

y1kxb過第一、二、四象限，則直線y2bxk不經(jīng)過（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限

3、無論m為何實數(shù)，直線yx2m與yx4的交點不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4、一次函數(shù)

ykxb和正比例函數(shù)ykbx在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）

yyyyxxxx

A．B．C．D．

5、已知一次函數(shù)

ykxk，若y隨著x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）

Ａ．第一、二、三象限Ｂ．第一、二、四象限Ｃ．第二、三、四象限Ｄ．第一、三、四象限6、一次函數(shù)

ykxb滿足kb0，

且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）yＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限B0，27、如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過A，B兩點，則kxb0的解集是（

）

A3，0OxＡ.x0

Ｂ.x2C.x3Ｄ.3x2

8.（泉州）在一次函數(shù)y2x3中，y隨x的增大而

（填“增大”或“小”），

當0x5時，y的最小值為

9.若函數(shù)y=（m2）x＋5－m是正比例函數(shù)，則m滿足的條件是_______10.已知函數(shù)yxm與ymx4的圖像的交點在x軸的負半軸上，那么m的值為________

11、若一次函數(shù)y(k2)x2k3的圖象不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍是；

12、直線

ykxb與

y5x1平行，且經(jīng)過（2，1），則

k=,b=.

y13、已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y(m4)xm2的圖象不過第二象限，則

y2x1m=；3A14、如圖，已知兩直線y23x32x12C和y，求它們與y軸所圍成的三角形1D的面積．O1x1B2392y23x3

擴展閱讀：初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)

一次函數(shù)知識點總結(jié):

一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：①會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實際問題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。②運用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。

函數(shù)性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標為(0，b)。

3當b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎�比例函�?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個一次函數(shù)表達式中：

當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)

1．作法與圖形：通過如下3個步驟：（1）列表.

（2）描點；[一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.

2．性質(zhì)：

（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。

4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：

y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當k>0,b

中考要求

1．經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)及變量思想，進一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函

數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力．

2．經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展形象思維能力．

3．初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系．

4．能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題.中考熱點

一次函數(shù)知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內(nèi)容．本知識點主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實際問題的能力．因此，一次函數(shù)的實際應(yīng)用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題.中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策

一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，題量約占全部試題的5％～10％，分值約占總分的5％～

10％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力．

針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時應(yīng)先理解一次函數(shù)概念．掌握其性質(zhì)和圖象，而且還要注重一次函數(shù)實際應(yīng)用的練習(xí)．

復(fù)習(xí)要點

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點講析

1．一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)

⑴．一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一

次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)．

⑵．一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0，b),(－，0）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖

象是經(jīng)過原點(0，0）的一條直線，如下表所示．

⑶．一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0）當k＞0時，y的值隨x的值增大而增大；當k＜0時，y的值隨x值的增大而減小．

⑷．直線y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0）時在坐標平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系．①②③④

直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；

2．一次函數(shù)表達式的求法

⑴．待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。

⑵．用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：⑴寫出函數(shù)表達式的一般形式；⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)公共秩序函數(shù)表達式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組；⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達式。

⑶．一次函數(shù)表達式的求法：確定一次函數(shù)表達式常用待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達式，需要兩對x與y的值。

友情提示：本文中關(guān)于《一次函數(shù)總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，一次函數(shù)總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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