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一次函數(shù)總結(jié)

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時(shí)間:2019-05-29 07:37:01 | 移動(dòng)端:一次函數(shù)總結(jié)

一次函數(shù)總結(jié)

一次函數(shù)

(一)函數(shù)

1、變量:在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量:在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù):一般的,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就把x稱為自變量,把y稱為因變量,y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù),只要看X取值確定的時(shí)候,Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域:一般的,一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍,叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法:

(1)關(guān)系式為整式時(shí),函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù);(2)關(guān)系式含有分式時(shí),分式的分母不等于零;

(3)關(guān)系式含有二次根式時(shí),被開放方數(shù)大于等于零;

(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí),底數(shù)不等于零;

(5)實(shí)際問題中,函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合,使之有意義。

5、函數(shù)的解析式:用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像

一般來說,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步:列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值);

第二步:描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn));第三步:連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來)。8、函數(shù)的表示方法

列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

解析式法:簡單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。

圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。(二)一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義

一般地,形如ykxb(k,b是常數(shù),且k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中x是自變量。當(dāng)b0時(shí),一次函數(shù)ykx,又叫做正比例函數(shù)。

⑴一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb,要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù),就是判斷是否能化成以上形式.

⑵當(dāng)b0,k0時(shí),ykx仍是一次函數(shù).⑶當(dāng)b0,k0時(shí),它不是一次函數(shù).

⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).注:正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k0時(shí),圖像經(jīng)過一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;k0時(shí),向上平移;當(dāng)b0,圖象經(jīng)過第一、三象限;k0,圖象經(jīng)過第一、二象限;b0,y隨x的增大而增大;k0時(shí),將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;

當(dāng)b4、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識(shí):經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線,并且只能畫出一條直線,即兩點(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí),只要先描出兩點(diǎn),再連成直線即可.一般情況下:是先選取

它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn):(0,b),

.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).

b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時(shí),向上平移;當(dāng)b概念正比例函數(shù)一次函數(shù)一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),那么的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中ky叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),是y=kx,所以叫做比例系數(shù)說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).X為全體實(shí)數(shù)一條直線(0,0)、(1,k)k>0時(shí),直線經(jīng)過一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;(從左向右上升)k0時(shí),將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;b

擴(kuò)展閱讀:初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

一次函數(shù):一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣,形式靈活,綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容:①會(huì)畫一次函數(shù)的圖像,并掌握其性質(zhì)。②會(huì)根據(jù)已知條件,利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組,一元一次不等式的關(guān)系。突破方法:①正確理解掌握一次函數(shù)的概念,圖像和性質(zhì)。②運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練,提高分析問題的能力。

函數(shù)性質(zhì):

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k.即:y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),∵當(dāng)x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0,b)。

3當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx),一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中:

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同,b也相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像重合;當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同,b不相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像平行;當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同,b不相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像相交;當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同,b相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)(0,b)。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù),k不等于0)則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)

1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟:(1)列表.

(2)描點(diǎn);[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理,也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0)的圖象過(0,b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)畫直線即可。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線,一般。0,0)和(1,k)兩點(diǎn)。(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0,0與b).

2.性質(zhì):

(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。

(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。

3.函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

4.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

y=kx時(shí)(即b等于0,y與x成正比例):

當(dāng)k>0時(shí),直線必通過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)k>0,b

中考要求

1.經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程,體會(huì)函數(shù)及變量思想,進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力;經(jīng)歷一次函

數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程,在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展合作意識(shí)和能力.

2.經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問題的過程,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過程,發(fā)展形象思維能力.

3.初步理解一次函數(shù)的概念;理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì);初步體會(huì)方程和函數(shù)的關(guān)系.

4.能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式;會(huì)作一次函數(shù)的圖象,并利用它們解決簡單的實(shí)際問題.中考熱點(diǎn)

一次函數(shù)知識(shí)是每年中考的重點(diǎn)知識(shí),是每卷必考的主要內(nèi)容.本知識(shí)點(diǎn)主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用,這些知識(shí)能考查考生綜合能力、解決實(shí)際問題的能力.因此,一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是中考的熱點(diǎn),和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點(diǎn)問題.中考命題趨勢(shì)及復(fù)習(xí)對(duì)策

一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一,題量約占全部試題的5%~10%,分值約占總分的5%~

10%,題型既有低檔的填空題和選擇題,又有中檔的解答題,更有大量的綜合題,近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時(shí)代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題,這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法,全面地考查計(jì)算能力,邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力.

針對(duì)中考命題趨勢(shì),在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)先理解一次函數(shù)概念.掌握其性質(zhì)和圖象,而且還要注重一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的練習(xí).

復(fù)習(xí)要點(diǎn)

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點(diǎn)講析

1.一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)

⑴.一次函數(shù):若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一

次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).

⑵.一次函數(shù)的圖象:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,b),(-,0)的一條直線,正比例函數(shù)y=kx的圖

象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線,如下表所示.

⑶.一次函數(shù)的性質(zhì):y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)當(dāng)k>0時(shí),y的值隨x的值增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y的值隨x值的增大而減。

⑷.直線y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)時(shí)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系.①②③④

直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);直線經(jīng)過第一、三、四象限(直線不經(jīng)過第二象限);直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限);

2.一次函數(shù)表達(dá)式的求法

⑴.待定系數(shù)法:先設(shè)出式子中的未知系數(shù),再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù),從而寫出這個(gè)式子的方法,叫做待定系數(shù)法,其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。

⑵.用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟:⑴寫出函數(shù)表達(dá)式的一般形式;⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)公共秩序函數(shù)表達(dá)式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組;⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)的表達(dá)式。

⑶.一次函數(shù)表達(dá)式的求法:確定一次函數(shù)表達(dá)式常用待定系數(shù)法,其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式,只需一對(duì)x與y的值,確定一次函數(shù)表達(dá)式,需要兩對(duì)x與y的值。

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