一次函數(shù)概念總結

開創(chuàng)數(shù)學一次函數(shù)概念總結

1．函數(shù)的概念

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

2．一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個變量x,y之間的關系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量）.

特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).3、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象和性質函數(shù)圖象性質過點（0，b）且平行于y=kx的一條直線一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大，圖象必過第一、三象限；①當b＞0時，過第一、二、三象限；②當b=0時，只過第一、三象限；③當b＜0時，過第一、三、四象限.（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小，圖象必過第二、四象限.①當b＞0時，過第一、二、四象限；②當b=0時，只過第二、四象限；③當b＜0時，過第二、三、四象限過原點的一條直線正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象過原點.（1）當k＞0，y隨x的增大而增大，圖象必過第一、三象限；（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小，圖象必過第二、四象限4．|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小（直線緩）；

5．用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟（1）設函數(shù)表達式為y=kx+b；

（2）將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數(shù)表達式．6．當k，b異號時，即-bkbk＞0時，直線與x軸正半軸相交；當k，b同號時，即-0時，直線與x軸負半軸相

交．

7．變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量（通常是未知數(shù)，如：XY等）

8．常量：在一個變化過程中，不變的量（通常是已知數(shù)，如：5.6.7等常數(shù)）

一、

1.如圖11－59所示，若直線l是一次函數(shù)y=kx＋b的圖象，則（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜OC.k＜O，b＜OD.k＜O，b＞0

2.函數(shù)y=-x與函數(shù)y=x＋1的圖象的交點坐標為（）A.(-1212121212121212,)

2B.(

3,-)C.(-,-)D.(,)

4.已知y=（m-2）xm是正比例函數(shù)，則m=.

5.若一次函數(shù)y=kx+3的圖象過點M(3，-4),則k=.

6.已知一支鉛筆0.2元，買x支鉛筆付款y元，則y與x之間的函數(shù)關系式是.7.一根彈簧原長為12cm，它所掛物體的質量不能超過15kg，并且每掛1kg物體就伸長了長度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數(shù)關系式是，自變量x的取值范圍是.

8.已知y+5與3x+4成正比例，當x=1時，y=2.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)求當x=1時的函數(shù)值.二、

1.直線y=x+4和直線y=-x+4與x軸圍成的三角形的面積是（）A.32

B.64

C.16

D.8

2.若直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，則k，b；若經(jīng)過第一、三、四象限，則k，b；若經(jīng)過第一、二、三象限，則k，b.3.已知直線y=kx+b過點A（x1，y1）和B（x2，y2），若k＜0，且x1＜x2，則y1y2(填“＞”或“＜”號)4.將直線y=x+4向下平移2個單位，得到的直線的解析式為.5.某單位急需用車，但不準備買車，他們準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂合同，設汽車每月行駛xkm，應付給個體車主的月租費是y1元，應付給國營出租車公司的月租費是y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關系的圖象（兩條射線）如圖11-61所示，觀察圖象，回答下列問題.

（1）分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關系式；

（2）每月行駛的路程在什么范圍內時，租國營公司的車合算？

（3）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？

（4）如果這個單位估計平均每月行駛的路程為2300km，那么，這個單位租哪家的車合算？

12cm,，則掛重后的彈簧

6.某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50噸，全部調配給A縣和B縣．已知C，D兩縣運化肥到A，B兩縣的運費（元／噸）如下．A-c35,a-d40,b-c30,b-d45

（1）設C縣運到A縣的化肥為x噸，求總運費W（元）與x（噸）的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案．

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全等三角形知識點梳理

一基本概念

1、全等的理解：全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形（2）大小相等的圖形;即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

2、全等三角形的性質

（1）全等三角形對應邊相等（2）全等三角形對應角相等3、全等三角形的判定方法

（1）三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS)（邊邊邊）

（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）（角邊角）（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)（角角邊）（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)（邊角邊）（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等4、角平分線的性質及判定

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上二、靈活運用定理

1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性

2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�三角形全等。（1）已知條件中有兩角對應相等，可找（邊）

@夾邊相等（ASA）@任一組等角的對邊相等(AAS)

（2）已知條件中兩邊對應相等，可找（角或邊）

@夾角相等（SAS）@第三組邊也相等（SSS）

（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找（角或邊）

@任一組角相等(AAS或ASA)@夾等角的另一組邊相等(SAS)

一次函數(shù)概念總結

1．函數(shù)的概念

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

2．一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個變量x,y之間的關系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量）.

特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).3、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象和性質

函數(shù)圖象性質過點（0，b）且平行于y=kx的一條直線一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大，圖象必過第一、三象限；①當b＞0時，過第一、二、三象限；②當b=0時，只過第一、三象限；③當b＜0時，過第一、三、四象限.（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小，圖象必過第二、四象限.①當b＞0時，過第一、二、四象限；②當b=0時，只過第二、四象限；③當b＜0時，過第二、三、四象限過原點的一條直線正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象過原點.（1）當k＞0，y隨x的增大而增大，圖象必過第一、三象限；（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小，圖象必過第二、四象限4．|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越�。ㄖ本�緩）；

5．用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟（1）設函數(shù)表達式為y=kx+b；

（2）將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數(shù)表達式．

6．當k，b異號時，即-交．

bb＞0時，直線與x軸正半軸相交；當k，b同號時，即-0時，直線與x軸負半軸相kk

7．變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量（通常是未知數(shù)，如：XY等）8．常量：在一個變化過程中，不變的量（通常是已知數(shù)，如：5.6.7等常數(shù)）

實數(shù)的有關概念

（1）有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

（2）無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，如2,35,,0.1010010001等。（3）實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。（4）實數(shù)的分類：①按定義分類：

正整數(shù)整數(shù)零負整數(shù)有理數(shù)數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小實數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)正有理數(shù)正實數(shù)正無理數(shù)②按正負分類：實數(shù)零負有理數(shù)負實數(shù)負無理數(shù)

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