高一物理力學知識點總結(jié)

力定義：力即物體之間的相互作用。國際單位：牛頓，簡稱牛，符號是N。這是為了紀念英國科學家伊薩克牛頓而命名的。1N=1kgm/(s^2)力具有：物質(zhì)性、相互性、矢量性、同時性、獨立性、傳遞速度力的作用效果：力可以使物體發(fā)生形變。力可以改變物體的運動狀態(tài)（速度大小、運動方向，兩者同時改變）。力的三要素：大小、方向、作用點力學可分為靜力學、運動學和動力學四種基本力（相互作用）：強相互作用力、弱相互作用力、電磁力、萬有引力。速度：速度是位移和時間的比值，單位是米每秒，即m/s，用來描述物體運動的快慢。瞬時速度:時間間隔非常小時的速度。加速度:速度的變化量與發(fā)生這一變化所用的時間的比值。速度與加速度都是矢量。角速度：連接運動質(zhì)點和圓心的半徑在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度。線速度：質(zhì)點作曲線運動時所具有的即時速度。向心加速度：做勻速圓周運動的物體的加速度。功：功是能量變化的量度，W=FS功率：單位時間內(nèi)所做的功,P=W/t動能：物體做機械運動具有的能,重力勢能：物體由于被舉高而具有的能彈性勢能：物體由于發(fā)生彈性形變而發(fā)生的勢能。機械能：機械能是動能與部分勢能的總和。基本規(guī)律：勻變速直線運動的基本規(guī)律；見公式基本運動類型勻速直線運動是瞬時速基本解題方法：力的合成與分解（平行四邊形解）；三力共點平衡的特點：物體在三個力的作用下處在平衡狀態(tài)，度保持不變的運動。那么這三個力不是平行的話就必共點，而且其中兩個力的合力必與勻加速直線運動是瞬時第三個力大小、方向相反牛頓運動定律：1、一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。2、物體加速度的大小和它受到的力成正比，跟它本身的質(zhì)量成反比，加速度的方向和力的方向相同。加速度不變直線的運動。（自由落體）勻加速運動是加速度與初速度方向不在同一直線上的運動。（平拋運動）勻速圓周運動是加速度三力平衡問題的處理方法（封多力平衡問題正交分解法）；對物體的受力分析（隔離體法體的運動狀態(tài)、注意靜摩擦力的分處理勻變速直線運動的解析法（勻變速直線運動的s-t圖像、v解決動力學問題的三大類方法方程（恒力作用下的宏觀低速運動3、兩個物體間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，大小不變方向與運動方作用在同一直線上。向垂直的運動。（圓周運理變力作用的問題、不需考慮中間針對簡諧運動的對稱法、針對法萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大動）小與兩物體的質(zhì)量的乘積成正比，與兩物體間距離的平方成反比。變速運動。（曲線運動）開普勒定律：曲線運動：曲線運動中

一、每一個行星都沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在質(zhì)點在某一點的速度沿曲線在這一點的切線方向橢圓的一個焦點中；二、在相等時間內(nèi)，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積相等；三、繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比；動能定理：合外力對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化量；重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：物體克服重力做的功等于物體的重力勢能的增加量；機械能守恒定律：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能不變。各種公式（按拼音首字母順序排列）勻速圓周運動公式：線速度:vr2fr2rT:1動能：EkmV22F2動能定理：WmV22mV121212FαθF1v2422aR2R42f2RRT向心加速度：v2浮力：Fgv功：WFscos功率：P=WtPFV力的合成FF21F222F1F2COStanF2sinF1F2cos胡克定律：Fkx滑動摩擦力:fF機械能守恒定律：mgh12112mV1mgh22mV22牛頓第二定律：F合ma力矩：MFL豎直上拋運動：2上升最大高度：HVo2g上升的時間：tVog萬有引力：FGm1m2r2a、萬有引力=向心力GMm(Rh)2mV2(Rh)2m2(Rh)m42T2(Rh)b、在地球表面附近，重力=萬有引力mgGMmR2gGMR2c、第一宇宙速度mgmV2RVgRGM/Rd、萬能代換gR2GM向心力：FmamRm2R直線運動：s=tv重力：G=mg重力勢能：Ep=mgh勻變速直線運動的基本規(guī)律：1、位移公式：Sv0t12at22、速度公式：vtv0at3、勻變速度運動的判別式：ss2nsn1aT4、速度與位移關(guān)系式：v2v202as5、無論勻加速還是勻減速，都有VtVs226、對于初速度為零的勻加速直線運動：按照連續(xù)相等時間間隔劃分,1t、2t、3t…v1:v2:v3::vn1:2:3::n前1t、前2t、前3t內(nèi)的位移之比為：x1:x2:x3::xn12:22:32::n2第1t、第2t、第3t……內(nèi)的位移之比為：xⅠ:xⅡ:xⅢ::xn1:3:5::(2n1)按照連續(xù)相等的位移劃分，1S末、2S末、3S末……1:2:3::n1:2:3::n第1S、第2S、第3S……所用的t1:t2:t3::tn1:(21):(32)::(nn1)

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高中物理競賽熱學教程第一講溫度和氣體分子運動論第二講熱力學第一定律

第二講熱力學第一定律 2.1改變內(nèi)能的兩種方式

熱力學第一定律

2．1．1、作功和傳熱

作功可以改變物體的內(nèi)能。如果外界對系統(tǒng)作功W。作功前后系統(tǒng)的內(nèi)能分別為E1、E2，則有

沒有作功而使系統(tǒng)內(nèi)能改變的過程稱為熱傳遞或稱傳熱。它是物體之間存在溫度差而發(fā)生的轉(zhuǎn)移內(nèi)能的過程。在熱傳遞中被轉(zhuǎn)移的內(nèi)能數(shù)量稱為熱量，用Q表示。傳遞的熱量與內(nèi)能變化的關(guān)系是

做功和傳熱都能改變系統(tǒng)的內(nèi)能，但兩者存在實質(zhì)的差別。作功總是和一定宏觀位移或定向運動相聯(lián)系。是分子有規(guī)則運動能量向分子無規(guī)則運動能量的轉(zhuǎn)化和傳遞；傳熱則是基于溫度差而引起的分子無規(guī)則運動能量從高溫物體向低溫物體的傳遞過程。2．1．2、氣體體積功的計算1、準靜態(tài)過程

一個熱力學系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化時，要經(jīng)歷一個過程，當系統(tǒng)由某一平衡態(tài)開始變化，狀態(tài)的變化必然要破壞平衡，在過程進行中的任一間狀態(tài)，系統(tǒng)一定不處于平衡態(tài)。如當推動活塞壓縮氣缸中的氣體時，氣體的體積、溫度、壓強均要Bh發(fā)生變化。在壓縮氣體過程中的任一時刻，氣缸中的氣體各部分的壓強和溫

度并不相同，在靠近活塞的氣體壓強要大一些，溫度要高一些。在熱力學中，h為了能利用系統(tǒng)處于平衡態(tài)的性質(zhì)來研究過程的規(guī)律，我們引進準靜態(tài)過程

的概念。如果在過程進行中的任一時刻系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生的實際過程非常緩慢地進行時，各時刻的狀態(tài)也就非常接近平衡態(tài)，過程就成了準靜態(tài)過程。因此，準靜態(tài)過程就是實際過程非常緩慢進行時的極限情況

對于一定質(zhì)量的氣體，其準靜態(tài)過程可用pV圖、pT圖、vT圖上的一條曲線來表示。注意，只有準靜態(tài)過程才能這樣表示。

2、功

在熱力學中，一般不考慮整體的機械運動。熱力學系統(tǒng)狀態(tài)的變化，總是通過做功或熱傳遞或兩者兼施并用而完成的。在力學中，功定義為力與位移這兩個矢量的標積。在熱力學中，功的概念要廣泛得多，除機械功外，主要的有：流體體積變化所作的功；表面張力的功；電流的功。

(1)機械功

有些熱力學問題中，應(yīng)考慮流體的重力做功。如圖2-1-1所示，

PS一直立的高2h的封閉圓筒，被一水平隔板C分成體積皆為V的兩部分。其中都充有氣體，A的密度A較小，B的密度B較大�，F(xiàn)

將隔板抽走，使A、B氣體均勻混合后，重力對氣體做的總功為

E2E1W

E2E1Q

x圖2-1-高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

WAVghh1BVg(AB)Vgh222

(2)流體體積變化所做的功

我們以氣體膨脹為例。設(shè)有一氣缸，其中氣體的壓強為P，活塞的面積S(圖2-1-2)。當活塞緩慢移動一微小距離x時，在這一微小的變化過程中，認為壓強P處處均勻而且不變，因此是個準靜態(tài)過程。氣體對外界所作的元功WpSxpV，外界(活塞)對氣體做功

B

AWWpV，當氣體膨脹時V＞0，外界對氣體做功W＜0；氣

體壓縮時V＜0，外界對氣體做功W＞0。

圖2-1-3

如圖2-1-3所示的A、B是兩個管狀容器，除了管較粗的部分高低不同之外，其他一切全同。將兩容器抽成真空，

P再同時分別插入兩個水銀池中，水銀沿管上升。大氣壓強皆AC為P，進入管中水銀體積皆為V，所以大氣對兩池中水銀所B做功相等，但由于克服重力做功A小于B，所以A管中水

D銀內(nèi)能增加較多，其溫度應(yīng)略高。

準靜態(tài)過程可用p-V圖上一條曲線來表示，功值W為

VOp-V圖中過程曲線下的面積，當氣體被壓縮時W＞0。反之

圖2-1-4W＜0。如圖2-1-4所示的由A態(tài)到B態(tài)的三種過程，氣體

都對外做功，由過程曲線下的面積大小可知：ACB過程對外

功最大，AB次之，ADB的功最小。由此可知，在給定系統(tǒng)的初

BA態(tài)和終態(tài)，并不能確定功的數(shù)值。功是一個過程量，只有當系統(tǒng)

的狀態(tài)發(fā)生變化經(jīng)歷一個過程，才可能有功；經(jīng)歷不同的過程，F(xiàn)功的數(shù)值一般而言是不同的。

DC(3)表面張力的功

液面因存在表面張力而有收縮趨勢，要加大液面就得作功。

圖2-1-5

設(shè)想一沾有液膜的鐵絲框ABCD(圖2-1-5)。長為2αl的力作

用在BC邊上。要使BC移動距離△x，則外力F作的功為

W=F△x=2αl△x=α△S。

式中α為表面張力系數(shù)，α指表面上單位長度直線兩側(cè)液面的相互拉力，△S指BC移動中液膜兩個表面面積的總變化。外力克服表面張力的功轉(zhuǎn)變?yōu)橐耗さ谋砻婺堋?/p>

由此可見，作功是系統(tǒng)與外界相互作用的一種方式，也是兩者的能量相互交換的一種方式。這種能量交換的方式是通過宏觀的有規(guī)則運動來完成的。我們把機械功、電磁功等統(tǒng)稱為宏觀功。

2．1．3、熱力學第一定律

當系統(tǒng)與外界間的相互作用既有做功又有熱傳遞兩種方式時，設(shè)系統(tǒng)在初態(tài)的內(nèi)能

E1，經(jīng)歷一過程變?yōu)槟�態(tài)的內(nèi)能E2，令EE2E1。在這一過程中系統(tǒng)從外界吸收

的熱量為Q，外界對系統(tǒng)做功為W，則△E=W+Q。式中各量是代數(shù)量，有正負之分。系高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

統(tǒng)吸熱Q＞0，系統(tǒng)放熱Q＜0；外界做功W＞0，系統(tǒng)做功W＜0；內(nèi)能增加

△E＞0，內(nèi)能減少△E＜0。熱力學第一定律是普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在熱現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)。

2．1．4、熱量

當一個熱力學系統(tǒng)與溫度較高的外界熱接觸時，熱力學系統(tǒng)的溫度會升高，其內(nèi)能增加，狀態(tài)發(fā)生了變化。在這個狀態(tài)變化的過程中，是外界把一部分內(nèi)能傳遞給了該系統(tǒng)，我們就說系統(tǒng)從外界吸收了熱量。如果系統(tǒng)與外界沒有通過功來交換能量，系統(tǒng)從外界吸收了多少熱量，它的內(nèi)能就增加多少。熱量是過程量。

做功和傳遞熱量都可以使系統(tǒng)的內(nèi)能發(fā)生變化，但它們本質(zhì)上是有區(qū)別的，做功是通過物體的宏觀位移來完成的，是通過有規(guī)則的運動與系統(tǒng)內(nèi)分子無規(guī)則運動之間的轉(zhuǎn)換，從而使系統(tǒng)的內(nèi)能有所改變；傳遞熱量是通過分子之間的相互作用來完成的，是系統(tǒng)外物體分子無規(guī)則運動與系統(tǒng)內(nèi)分子無規(guī)則運動之間的傳遞，從而使系統(tǒng)的內(nèi)能有所改變。為了區(qū)別起見，我們把熱量傳遞叫做微觀功。

2．1．5、氣體的自由膨脹

氣體向真空的膨脹過程稱為氣體的自由膨脹。氣體自由膨脹時，沒有外界阻力，所以外界不對氣體做功W=0；由于過程進行很快，氣體來不及與外界交換熱量，可看成是絕熱過程Q=0；根據(jù)熱力學第一定律可知，氣體絕熱自由膨脹后其內(nèi)能不變，即△E=0。

如果是理想氣體自由膨脹，其內(nèi)能不變，氣體溫度也不會變化，即△T=0；如果是離子氣體自由膨脹，雖內(nèi)能不變，但分子的平均斥力勢能會隨著體積的增大而減小，分子的平均平動動能會增加，從而氣體溫度會升高，即△T＞0；如果是存在分子引力的氣體自由膨脹后，其內(nèi)能不變，但平均分子引力勢能會增大，分子平均平動動能會減小，氣體溫度會降低，即△T＜0。

例1、絕熱容器A經(jīng)一閥門與另一容積比A的容積大得多的絕熱容器B相連。開始時閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，B中氣體的壓強是A中的兩倍�，F(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強相等時關(guān)閉。問此時容器A中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過程中處在A中的氣體與處在B中的氣體之間無熱交換。已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為E=2.5RT。

分析：因為B容器的容積遠大于A的容積，所以在題述的過程中，B中氣體的壓強和溫度均視為不變。B容器內(nèi)部分氣體進入A容器，根據(jù)題設(shè)，A容器內(nèi)氣體是個絕熱過程。外界(B容器的剩余氣體)對A氣體做功等于其內(nèi)能的增量，從而求出A氣體的最終溫度。

解：設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為M，A容器的體積V，打開閥門前，氣體質(zhì)量為m，壓強為p，溫度為T。打開閥門又關(guān)閉后，A中氣體壓強為2p，溫度為T，質(zhì)量為m，則有

""mmRT2pVRTMM，

MpV21mmm()RTT，設(shè)這些氣體處在B容器中時所占進入A氣體質(zhì)量pV高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

mT1RT()V2MpT2。為把這些氣體壓入A容器，B容器中其他氣體對這體積為

2TW2PVpV(1)T些氣體做的功為。A中氣體內(nèi)能的變化

m5RE(TT)M2。根據(jù)熱力學第一定律有WE

2TTpV(1)5pV(1)TTT353K

V例2、一根長為76cm的玻璃管，上端封閉，插入水銀中。水銀充滿管子的一部分。封閉體積內(nèi)有空氣1.010moI，如圖2-1-6所示，大氣壓為

11C20.5JmoIKV76cmHg�？諝獾哪�爾定容熱容量，當玻

376cm璃管溫度降低10℃時，求封閉管內(nèi)空氣損失的熱量。

分析：取封閉在管內(nèi)的空氣為研究對象，為求出空氣在降溫過

圖2-1-6程中的放熱，關(guān)鍵是確定空氣在降溫過程中遵循的過程方程。由于

管內(nèi)空氣壓強p等于大氣壓強與管內(nèi)水銀柱壓強之差，因管長剛好

76cm，故P與空氣柱高度成正比，即封閉氣體的壓強與其體積成正比。隨著溫度降低，管內(nèi)水銀柱上升，空氣的壓強與體積均減小，但仍保持正比關(guān)系。

解：設(shè)在降溫過程中管內(nèi)封閉空氣柱的高度為h，水銀柱高度為h，則hh76cm。管內(nèi)封閉空氣的壓強為

pP0ghgh

式中ρ為水銀密度，上式表明，在降溫過程中，空氣的壓強p與空氣柱高度h成正比，因管粗細均勻，故p與空氣體積V成正比，即p∝V

這就是管內(nèi)封閉空氣在降溫過程中所遵循的過程方程。

空氣在此過程中的摩爾熱容量

CCV1R2。

Q放Q吸nCT

1103(20.58.31)(10)2

0.247J

本題也可直接由熱力學第一定律求解，關(guān)鍵要求得空氣膨脹做功。由題給數(shù)據(jù)，可分析得空氣對水銀柱做功是線性力做功的情形。

2.2熱力學第一定律對理想氣體的應(yīng)用

2．2．1、等容過程高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

P氣體等容變化時，有T恒量，而且外界對氣體做功WpV0。根據(jù)熱力學

第一定律有△E=Q。在等容過程中，氣體吸收的熱量全部用于增加內(nèi)能，溫度升高；反之，氣體放出的熱量是以減小內(nèi)能為代價的，溫度降低。

iVp2

QEiCV()vRTT2。式中

QEnCVT2．2．1、等壓過程

VT氣體在等壓過程中，有恒量，如容器中的活塞在大氣環(huán)境中無摩擦地自由移動。

根據(jù)熱力學第一定律可知：氣體等壓膨脹時，從外界吸收的熱量Q，一部分用來增加

內(nèi)能，溫度升高，另一部分用于對外作功；氣體等壓壓縮時，外界對氣體做的功和氣體溫度降低所減少的內(nèi)能，都轉(zhuǎn)化為向外放出的熱量。且有

WpVnRTQnCpT

ipV2CCCvR。該式表明：1mol

定壓摩爾熱容量p與定容摩爾熱容量CV的關(guān)系有pEnCvT理想氣體等壓升高1K比等容升高1k要多吸熱8.31J，這是因為1mol理想氣體等壓膨脹溫度升高1K時要對外做功8.31J的緣故。

2．2．3、等溫過程

氣體在等溫過程中，有pV=恒量。例如，氣體在恒溫裝置內(nèi)或者與大熱源想接觸時所發(fā)生的變化。

理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，所以理想氣體在等溫過程中內(nèi)能不變，即△E=0，因此有Q=-W。即氣體作等溫膨脹，壓強減小，吸收的熱量完全用來對外界做功；氣體作等溫壓縮，壓強增大，外界的對氣體所做的功全部轉(zhuǎn)化為對外放出的熱量。

2．2．4、絕熱過程

氣體始終不與外界交換熱量的過程稱之為絕熱過程，即Q=0。例如用隔熱良好的材料把容器包起來，或者由于過程進行得很快來不及和外界發(fā)生熱交換，這些都可視作絕熱過程。

pV理想氣體發(fā)生絕熱變化時，p、V、T三量會同時發(fā)生變化，仍遵循T恒量。根據(jù)

熱力學第一定律，因Q=0，有

WEnCvTi(p2V2p1V1)2

這表明氣體被絕熱壓縮時，外界所作的功全部用來增加氣體內(nèi)能，體積變小、溫度高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

升高、壓強增大；氣體絕熱膨脹時，氣體對外做功是以減小內(nèi)能為代價的，此時體積變大、溫度降低、壓強減小。氣體絕熱膨脹降溫是液化氣體獲得低溫的重要方法。

例：0.020kg的氦氣溫度由17℃升高到27℃。若在升溫過程中，①體積保持不變，②壓強保持不變；③不與外界交換熱量。試分別求出氣體內(nèi)能的增量，吸收的熱量，外界對氣體做的功。

氣體的內(nèi)能是個狀態(tài)量，且僅是溫度的函數(shù)。在上述三個過程中氣體內(nèi)能的增量是相同的且均為：

EnCvT51.58.3110623J

①①等容過程中W0，QE623J

②②在等壓過程中QnCPTn(CVR)T

52.58.31101.039103JWEQ416J

③③在絕熱過程中Q0，WE623J

11mol溫度為27℃的氦氣，以100ms的定向速度注入體積為15L的真空容器中，

容器四周絕熱。求平衡后的氣體壓強。

平衡后的氣體壓強包括兩部分：其一是溫度27℃，體積15L的2mol氦氣的壓強其二是定向運動轉(zhuǎn)向為熱運動使氣體溫度升高△T所導(dǎo)致的附加壓強△p。即有

p0；

pp0pnRRTT0nVV

氦氣定向運動的動能完全轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能的增量：

123mvnRT22

RT0v2pnM535(3.3101.710)P3.310PaV3Va∴

2．2．5、其他過程

理想氣體的其他過程，可以靈活地運用下列關(guān)系處理問題。氣態(tài)方程：pVnRT

熱力學第一定律：EWQnCVT功：W=±(-V圖中過程曲線下面積)

過程方程：由過程曲線的幾何關(guān)系找出過程的P～V關(guān)系式。若某理想氣體經(jīng)歷V-T圖中的雙曲線過程，其過程方程為：

2pVCVT=C或者

2．2．6、絕熱過程的方程

絕熱過程的狀態(tài)方程是

P1V1uPV2u其中uCp/Cv高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

2．2．7、循環(huán)過程

系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷一系列過程又回到原來狀態(tài)的過程，稱為循環(huán)過程。熱機循環(huán)過程在P-V圖上是一根順時針繞向的閉合曲線PB(如圖2-2-1)。系統(tǒng)經(jīng)過循環(huán)過程回到原來狀態(tài)，因此△E=0。由圖可見，在ABC過程中，系統(tǒng)對外界作正功，

在CDA過程中，外界對系統(tǒng)作正功。在熱機循環(huán)中，系統(tǒng)對外界所作的總功：

CDOMNVW(P-V圖中循環(huán)曲線所包圍的面積)而且由熱

力學第一定律可知：在整個循環(huán)中系統(tǒng)繞從外界吸收的熱量總和Q1，必然大于放出的熱量總和Q2，而且

圖2-2-1

Q1Q2W

熱機效率表示吸收來的熱量有多少轉(zhuǎn)化為有用的功，是熱機性能的重要標志之一，效率的定義為

QW12Q1Q1＜1

例1一臺四沖程內(nèi)燃機的壓縮比r=9.5，熱機

抽出的空氣和氣體燃料的溫度為

27℃，在larm=10KPa壓強下的體積為V0，如圖2-2-2所示，從1→2是絕熱壓縮過程；2→3混合氣體燃爆，壓強加倍；從3→4活塞外推，氣

35032041V00rV0體絕熱膨脹至體積9.5V0；這是排氣閥門打開，壓圖2-2-2強回到初始值larm(壓縮比是氣缸最大與最小體積

比，γ是比熱容比)。(1)確定狀態(tài)1、2、3、4的壓強和溫度；(2)求此循環(huán)的熱效率。

分析：本題為實際熱機的等容加熱循環(huán)奧托循環(huán)。其熱效率取決于壓縮比。

r1解：對于絕熱過程，有pV恒量，結(jié)合狀態(tài)方程，有TV恒量。

(1)狀態(tài)1，p11atm，T1300K

T2V01T1(rV0)1

得T23002.461738.3K，p223.38atm在狀態(tài)3，p32p246.76atm，T32T21476.6K

1T(V)T3V040用絕熱過程計算狀態(tài)4，由

得T4600K,p42atm。

1V

(2)熱效率公式中商的分母是2→3過程中的吸熱，這熱量是在這一過程中燃燒燃料所獲得的。因為在這一過程中體積不變，不做功，所以吸收的熱量等于氣體內(nèi)能的增加，高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

即CVm(T3T2)，轉(zhuǎn)化為功的有用能量是2→3過程吸熱與4→1過程放熱之差：

CVm(T3T1)CVm(T4T1)熱效率為：

CVm(T1T3T2T4)TT141CVm(T3T2)T3T2

1111TVTVTVTV44331122絕熱過程有：,因為V4V1,V2V3

T4T3TT1V111(2)1()1r1T2,而T2V1r故T1T2,11r因此。

熱效率只依賴于壓縮比，η=59.34%，實際效率只是上述結(jié)果的一半稍大些，因為大量的

熱量耗散了，沒有參與循環(huán)。

2-3熱力學第二定律

2．3．1、卡諾循環(huán)

物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過程又回到初始狀態(tài)，這樣的周而復(fù)始的變化過程為循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。在P-V圖上，物質(zhì)系統(tǒng)的循環(huán)過程用一個閉合的曲線表示。經(jīng)歷一個循環(huán)，回到初始狀態(tài)時，內(nèi)能不變。利用物質(zhì)系統(tǒng)(稱為工作物)持續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)換為功的裝置叫做熱機。在循環(huán)過程中，使工作物從膨脹作功以后的狀態(tài)，再回到初始狀態(tài)，周而復(fù)始進行下去，并且必而使工作物在返回初始狀態(tài)的過程中，外界壓縮工作物所作的功少于工作物在膨脹時對外所做的功，這樣才能使工作物對外做功。獲得低溫裝置的致冷機也是利用工作物的

p循環(huán)過程來工作的，不過它的運行方向與熱機中

ap1工作物的循環(huán)過程相反。

卡諾循環(huán)是在兩個溫度恒定的熱源之間工作

的循環(huán)過程。我們來討論由平衡過程組成的卡諾bp2T1p4循環(huán)，工作物與溫度為T1的高溫熱源接觸是等溫

dcpT23膨脹過程。同樣，與溫度為T2的低溫熱源接觸而0放熱是等溫壓縮過程。因為工作物只與兩個熱源V1V4V2V3V交換能量，所以當工作物脫離兩熱源時所進行的圖2-3-1

過程，必然是絕熱的平衡過程。如圖2-3-1所示，

在理想氣體卡諾循環(huán)的P-V圖上，曲線ab和cd表示溫度為T1和T2的兩條等溫線，曲線bc和da是兩條絕熱線。我們先討論以狀態(tài)a為始點，沿閉合曲線abcda所作的循環(huán)過程。高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

在abc的膨脹過程中，氣體對外做功W1是曲線abc下面的面積，在cda的壓縮過程中，外界對氣體做功W2是曲線cda下面的面積。氣體對外所做的凈功W(W1W2)就是閉

合曲線abcda所圍面積，氣體在等溫膨脹過程ab中，從高溫熱源吸熱

Q1nRTInV2V1，

氣體在等溫壓縮過程cd中，向低溫熱源放熱

Q2nRT2InV3V4。應(yīng)用絕熱方程

T1V2r1T2V3r1和T1V1r1V2V3r1T2V4得V1V4

所以

Q2nRT2InV3VnRT2In2V4V1

Q1Q2T1T2

卡諾熱機的效率

TWQ1Q212Q1Q1T1

我們再討論理想氣體以狀態(tài)a為始點，沿閉合曲線adcba所分的循環(huán)過程。顯然，氣體將從低溫熱源吸取熱量Q2，又接受外界對氣體所作的功W，向高溫熱源傳熱

Q1WQ2。由于循環(huán)從低溫熱源吸熱，可導(dǎo)致低熱源的溫度降得更快，這就是致冷

機可以致冷的原理。致冷機的功效常用從低溫熱源中吸熱Q2和所消耗的外功W的比值來

量度，稱為致冷系數(shù)，即

有一卡諾致冷機，從溫度為-10℃的冷藏室吸取熱量，而向溫度為20℃的物體放出熱量。設(shè)該致冷機所耗功率為15kW，問每分鐘從冷藏室吸取的熱量是多少？

Q2Q2T2WQ1Q2，對卡諾致冷機而言，T1T2。

T2263T1T230。每分鐘作功

令T1293K，T2263K，則

6W15103609105J，所以每分鐘從冷藏室中吸熱Q2W7.8910J。

2．3．2、熱力學第二定律

表述1：不可能制成一種循環(huán)動作的熱機，只從一個熱源吸取熱量，使之全部變?yōu)橛杏玫墓�，而其他物體不發(fā)生任何變化。

表述2：熱量不可能自動地從低溫物體轉(zhuǎn)向高溫物體。

在表述1中，我們要特別注意“循環(huán)動作”幾個字，如果工作物進行的不是循環(huán)過程，如氣體作等溫膨脹，那么氣體只使一個熱源冷卻作功而不放出熱量便是可能的。該高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

敘述反映了熱功轉(zhuǎn)換的一種特殊規(guī)律，并且表述1與表述2具有等價性。我們用反證法來證明兩者的等價性。

假設(shè)表述1不成立，亦即允許有一循環(huán)E

p

可以從高溫熱源取得熱量Q1，并全部轉(zhuǎn)化為功

W。這樣我們再利用一個逆卡諾循環(huán)口接受E所作功W(=Q1)，使它從低溫熱源T2取得熱量Q2，輸出熱量Q1Q2給高溫熱源。現(xiàn)在把這兩個循環(huán)總的看成一部復(fù)合致冷機，其總的結(jié)果是，外界沒有對他做功而它卻把熱量Q2從低溫熱

ⅠⅢⅡ源傳給了高溫熱源。這就說明，如果表述1不圖2-3-2成立，則表述2也不成立。反之，也可以證明如果表述2不成立，則表述1也必然不成立。

試證明在P-V圖上兩條絕熱線不能相交。

假定兩條絕熱線Ⅰ與Ⅱ在P-V圖上相交于一點A，如圖2-3-2所示�，F(xiàn)在，在圖上再畫一等溫線Ⅲ，使它與兩條絕熱線組成一個循環(huán)。這個循環(huán)只有一個單熱源，它把吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣�，即�?1，并使周圍沒有變化。顯然，這是違反熱力學第二定律的，因此兩條絕熱線不能相交。

2．3．3、卡諾定理

設(shè)有一過程，使物體從狀態(tài)A變到狀態(tài)B。對它來說，如果存在另一過程，它不僅使物體進行反向變化，從狀態(tài)B回復(fù)到狀態(tài)A，而且當物體回復(fù)到狀態(tài)A時，周圍一切也都各自回復(fù)到原狀，則從狀態(tài)A進行到狀態(tài)B的過程是個可逆過程。反之，如對于某一過程，不論經(jīng)過怎樣復(fù)雜曲折的方法都不能使物體和外界恢復(fù)到原來狀態(tài)而不引起其他變化，則此過程就是不可逆過程。

氣體迅速膨脹是不可逆過程。氣缸中氣體迅速膨脹時，活塞附近氣體的壓強小于氣體內(nèi)部的壓強。設(shè)氣體內(nèi)部的壓強為P，氣體迅速膨脹微小體積△V，則氣體所作的功W，小于p△V。然后，將氣體壓回原來體積，活塞附近氣體的壓強不能小于氣體內(nèi)部的壓強，外界所作的功W2不能小于p△V。因此，迅速膨脹后，我們雖然可以將氣體壓縮，使它回到原來狀態(tài)，但外界多作功W2W1；功將增加氣體的內(nèi)能，而后以熱量形式釋放。根據(jù)熱力學第二定律，我們不能通過循環(huán)過程再將這部分熱量全部變?yōu)楣�；所以氣體迅速膨脹的過程是不可逆過程。只有當氣體膨脹非常緩慢，活塞附近的壓強非常接近于氣體內(nèi)部的壓強p時，氣體膨脹微小體積△V所作的功恰好等于p△V，那么我們才能非常緩慢地對氣體作功p△V，將氣體壓回原來體積。所以，只有非常緩慢的亦即平衡的膨脹過程，才是可逆的膨脹過程。同理，只有非常緩慢的亦即平衡的壓縮過程，才是可逆的壓縮過程。在熱力學中，過程的可逆與否和系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)是否平衡密切相關(guān)。實際的一切過程都是不可逆過程。

卡諾循環(huán)中每個過程都是平衡過程，所以卡諾循環(huán)是理想的可逆循環(huán)卡諾定理指出：(1)在同樣高溫(溫度為T1)和低溫(溫度為T2)之間工作的一切可逆機，不論用什么工作物，

V高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

(1效率都等于于可逆機，即

T2)T1。(2)在同樣高低溫度熱源之間工作的一切不可逆機的效率，不可能高

≤

1T2T1。

下面我們給予證明。

設(shè)高溫熱源T1，低溫熱源T2，一卡諾理想可逆機E與另一可逆機E，在此兩熱源之間工作，設(shè)法調(diào)節(jié)使兩熱機可作相等的功W�，F(xiàn)使兩機結(jié)合，由可逆機E從高溫熱源吸

WQ1�？赡鏅CE所作功W恰好提供給QQQ1W，其效率熱1向低溫熱源放熱2卡諾機E，而使E逆向進行，從低溫熱源吸熱Q2Q1W，向高溫熱源放熱Q1，其效

WQ1。我們用反證法，先設(shè)＞。由此得Q1＜Q1，即Q2＜Q2。當兩機一率為

起運行時，視他們?yōu)橐徊繌?fù)合機，結(jié)果成為外界沒有對這復(fù)合機作功，而復(fù)合機卻能將熱量Q2Q2Q1Q1從低溫熱源送至高溫熱源，違反了熱力學第二定律。所以＞不可能。反之，使卡諾機E正向運行，而使可逆機E逆行運行，則又可證明＞為不可能，即只有=才成立，也就是說在相同的T1和T2兩溫度的高低溫熱源間工作的一

T2T1。切可逆機，其效率均為

如果用一臺不可逆機E來代替上面所說的E。按同樣方法可以證明＞為不可能，即只有≥。由于E是不可逆機，因此無法證明≤。所以結(jié)論是≥，

1即在相同T1和T2的兩溫度的高低溫熱源間工作的不可逆機，它的效率不可能大于可逆機的效率。

2．3．4、熱力學第二定律的統(tǒng)計意義

對于熱量傳遞，我們知道，高溫物體分子的平均動能比低溫物體分子的平均動能要大，兩物體相接觸時，能量從高溫物體傳到低溫物體的概率顯然比反向傳遞的概率大得多。對于熱功轉(zhuǎn)換，功轉(zhuǎn)化為熱是在外力作用下宏觀物體的有規(guī)則定向運動轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿訜o規(guī)則運動的過程，這種轉(zhuǎn)換的概率大，反之，熱轉(zhuǎn)化為功則是分子的無規(guī)則運動轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^物體的有規(guī)則運動的過程，這種轉(zhuǎn)化的概率小。所以，熱力學第二定律在本質(zhì)上是一條統(tǒng)計性的規(guī)律。一般說來，一個不受外界影響的封閉系統(tǒng)，其內(nèi)部發(fā)生的過程，總是由概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進行，由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進行，這是熱力學第二定律統(tǒng)計意義之所在。

例1、某空調(diào)器按可逆卡諾循環(huán)運轉(zhuǎn)，其中的作功裝置連續(xù)工作時所提供的功率P0。選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學圖片大學視頻院校庫

0.3P0T2AP0T1maxT2T2A

TT0.3(TT)311.26K38.26C。1max212解得T1T2PQQ(3)冬天，空調(diào)器為熱機，單位時間從室外吸熱1，向室內(nèi)放熱2，空調(diào)器連續(xù)工作，功率為0，有

Q1Q2Q2Q1P0，T1T2，由熱平衡方程得：

T2A(T2T1)P0T2T1

PT1T20T2T2(T1maxT2)2T2T1max274.74KA

=1.74C

若空調(diào)器連續(xù)工作，則當冬天室外溫度最低為1.74℃，仍可使室內(nèi)維持在20℃。

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