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高中物理熱學(xué)知識要點復(fù)習(xí)

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高中物理熱學(xué)知識要點復(fù)習(xí)

高中物理熱學(xué)知識要點復(fù)習(xí)

第六章分子動理論熱和功

一、物質(zhì)是由大量分子組成的:1、一般分子直徑的數(shù)量級都是10-10米。2、1摩爾的任何

物質(zhì)含有的微粒數(shù)相同,這個數(shù)叫阿伏加德羅常數(shù)。一般計算中取NA=6.02×1023每摩(mol-1)

二、分子的熱運動:1827年英國植物學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)水中懸浮的花粉顆粒不停地做無規(guī)則的

運動,這種運動后來就叫布朗運動。注意:看到的是花粉顆粒不停地做無規(guī)則的運動,是液體分子無規(guī)則運動的反映。溫度越高、顆粒越小,顆粒的運動越激烈,是液體分子無規(guī)則運動越激烈的緣故。三、分子間的相互作用力:分子間的引力和斥力同時存在。分子間的距離等于某一數(shù)值(10-10

米時它們之間的引力和斥力恰好相等,分子處于平衡狀態(tài);r>10-10米時,r越大,引力和斥力都變小,斥力小得快,分子力表現(xiàn)為引力。r

擴展閱讀:高中物理熱力學(xué)第一定律知識點歸納總結(jié)

高中物理競賽熱學(xué)教程第一講溫度和氣體分子運動論第二講熱力學(xué)第一定律

第二講熱力學(xué)第一定律 2.1改變內(nèi)能的兩種方式

熱力學(xué)第一定律

2.1.1、作功和傳熱

作功可以改變物體的內(nèi)能。如果外界對系統(tǒng)作功W。作功前后系統(tǒng)的內(nèi)能分別為E1、E2,則有

沒有作功而使系統(tǒng)內(nèi)能改變的過程稱為熱傳遞或稱傳熱。它是物體之間存在溫度差而發(fā)生的轉(zhuǎn)移內(nèi)能的過程。在熱傳遞中被轉(zhuǎn)移的內(nèi)能數(shù)量稱為熱量,用Q表示。傳遞的熱量與內(nèi)能變化的關(guān)系是

做功和傳熱都能改變系統(tǒng)的內(nèi)能,但兩者存在實質(zhì)的差別。作功總是和一定宏觀位移或定向運動相聯(lián)系。是分子有規(guī)則運動能量向分子無規(guī)則運動能量的轉(zhuǎn)化和傳遞;傳熱則是基于溫度差而引起的分子無規(guī)則運動能量從高溫物體向低溫物體的傳遞過程。2.1.2、氣體體積功的計算1、準靜態(tài)過程

一個熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化時,要經(jīng)歷一個過程,當(dāng)系統(tǒng)由某一平衡態(tài)開始變化,狀態(tài)的變化必然要破壞平衡,在過程進行中的任一間狀態(tài),系統(tǒng)一定不處于平衡態(tài)。如當(dāng)推動活塞壓縮氣缸中的氣體時,氣體的體積、溫度、壓強均要Bh發(fā)生變化。在壓縮氣體過程中的任一時刻,氣缸中的氣體各部分的壓強和溫

度并不相同,在靠近活塞的氣體壓強要大一些,溫度要高一些。在熱力學(xué)中,h為了能利用系統(tǒng)處于平衡態(tài)的性質(zhì)來研究過程的規(guī)律,我們引進準靜態(tài)過程

的概念。如果在過程進行中的任一時刻系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生的實際過程非常緩慢地進行時,各時刻的狀態(tài)也就非常接近平衡態(tài),過程就成了準靜態(tài)過程。因此,準靜態(tài)過程就是實際過程非常緩慢進行時的極限情況

對于一定質(zhì)量的氣體,其準靜態(tài)過程可用pV圖、pT圖、vT圖上的一條曲線來表示。注意,只有準靜態(tài)過程才能這樣表示。

2、功

在熱力學(xué)中,一般不考慮整體的機械運動。熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的變化,總是通過做功或熱傳遞或兩者兼施并用而完成的。在力學(xué)中,功定義為力與位移這兩個矢量的標積。在熱力學(xué)中,功的概念要廣泛得多,除機械功外,主要的有:流體體積變化所作的功;表面張力的功;電流的功。

(1)機械功

有些熱力學(xué)問題中,應(yīng)考慮流體的重力做功。如圖2-1-1所示,

PS一直立的高2h的封閉圓筒,被一水平隔板C分成體積皆為V的兩部分。其中都充有氣體,A的密度A較小,B的密度B較大,F(xiàn)

將隔板抽走,使A、B氣體均勻混合后,重力對氣體做的總功為

E2E1W

E2E1Q

x圖2-1-高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

WAVghh1BVg(AB)Vgh222

(2)流體體積變化所做的功

我們以氣體膨脹為例。設(shè)有一氣缸,其中氣體的壓強為P,活塞的面積S(圖2-1-2)。當(dāng)活塞緩慢移動一微小距離x時,在這一微小的變化過程中,認為壓強P處處均勻而且不變,因此是個準靜態(tài)過程。氣體對外界所作的元功WpSxpV,外界(活塞)對氣體做功

B

AWWpV,當(dāng)氣體膨脹時V>0,外界對氣體做功W<0;氣

體壓縮時V<0,外界對氣體做功W>0。

圖2-1-3

如圖2-1-3所示的A、B是兩個管狀容器,除了管較粗的部分高低不同之外,其他一切全同。將兩容器抽成真空,

P再同時分別插入兩個水銀池中,水銀沿管上升。大氣壓強皆AC為P,進入管中水銀體積皆為V,所以大氣對兩池中水銀所B做功相等,但由于克服重力做功A小于B,所以A管中水

D銀內(nèi)能增加較多,其溫度應(yīng)略高。

準靜態(tài)過程可用p-V圖上一條曲線來表示,功值W為

VOp-V圖中過程曲線下的面積,當(dāng)氣體被壓縮時W>0。反之

圖2-1-4W<0。如圖2-1-4所示的由A態(tài)到B態(tài)的三種過程,氣體

都對外做功,由過程曲線下的面積大小可知:ACB過程對外

功最大,AB次之,ADB的功最小。由此可知,在給定系統(tǒng)的初

BA態(tài)和終態(tài),并不能確定功的數(shù)值。功是一個過程量,只有當(dāng)系統(tǒng)

的狀態(tài)發(fā)生變化經(jīng)歷一個過程,才可能有功;經(jīng)歷不同的過程,F(xiàn)功的數(shù)值一般而言是不同的。

DC(3)表面張力的功

液面因存在表面張力而有收縮趨勢,要加大液面就得作功。

圖2-1-5

設(shè)想一沾有液膜的鐵絲框ABCD(圖2-1-5)。長為2αl的力作

用在BC邊上。要使BC移動距離△x,則外力F作的功為

W=F△x=2αl△x=α△S。

式中α為表面張力系數(shù),α指表面上單位長度直線兩側(cè)液面的相互拉力,△S指BC移動中液膜兩個表面面積的總變化。外力克服表面張力的功轉(zhuǎn)變?yōu)橐耗さ谋砻婺堋?/p>

由此可見,作功是系統(tǒng)與外界相互作用的一種方式,也是兩者的能量相互交換的一種方式。這種能量交換的方式是通過宏觀的有規(guī)則運動來完成的。我們把機械功、電磁功等統(tǒng)稱為宏觀功。

2.1.3、熱力學(xué)第一定律

當(dāng)系統(tǒng)與外界間的相互作用既有做功又有熱傳遞兩種方式時,設(shè)系統(tǒng)在初態(tài)的內(nèi)能

E1,經(jīng)歷一過程變?yōu)槟⿷B(tài)的內(nèi)能E2,令EE2E1。在這一過程中系統(tǒng)從外界吸收

的熱量為Q,外界對系統(tǒng)做功為W,則△E=W+Q。式中各量是代數(shù)量,有正負之分。系高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

統(tǒng)吸熱Q>0,系統(tǒng)放熱Q<0;外界做功W>0,系統(tǒng)做功W<0;內(nèi)能增加

△E>0,內(nèi)能減少△E<0。熱力學(xué)第一定律是普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在熱現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)。

2.1.4、熱量

當(dāng)一個熱力學(xué)系統(tǒng)與溫度較高的外界熱接觸時,熱力學(xué)系統(tǒng)的溫度會升高,其內(nèi)能增加,狀態(tài)發(fā)生了變化。在這個狀態(tài)變化的過程中,是外界把一部分內(nèi)能傳遞給了該系統(tǒng),我們就說系統(tǒng)從外界吸收了熱量。如果系統(tǒng)與外界沒有通過功來交換能量,系統(tǒng)從外界吸收了多少熱量,它的內(nèi)能就增加多少。熱量是過程量。

做功和傳遞熱量都可以使系統(tǒng)的內(nèi)能發(fā)生變化,但它們本質(zhì)上是有區(qū)別的,做功是通過物體的宏觀位移來完成的,是通過有規(guī)則的運動與系統(tǒng)內(nèi)分子無規(guī)則運動之間的轉(zhuǎn)換,從而使系統(tǒng)的內(nèi)能有所改變;傳遞熱量是通過分子之間的相互作用來完成的,是系統(tǒng)外物體分子無規(guī)則運動與系統(tǒng)內(nèi)分子無規(guī)則運動之間的傳遞,從而使系統(tǒng)的內(nèi)能有所改變。為了區(qū)別起見,我們把熱量傳遞叫做微觀功。

2.1.5、氣體的自由膨脹

氣體向真空的膨脹過程稱為氣體的自由膨脹。氣體自由膨脹時,沒有外界阻力,所以外界不對氣體做功W=0;由于過程進行很快,氣體來不及與外界交換熱量,可看成是絕熱過程Q=0;根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知,氣體絕熱自由膨脹后其內(nèi)能不變,即△E=0。

如果是理想氣體自由膨脹,其內(nèi)能不變,氣體溫度也不會變化,即△T=0;如果是離子氣體自由膨脹,雖內(nèi)能不變,但分子的平均斥力勢能會隨著體積的增大而減小,分子的平均平動動能會增加,從而氣體溫度會升高,即△T>0;如果是存在分子引力的氣體自由膨脹后,其內(nèi)能不變,但平均分子引力勢能會增大,分子平均平動動能會減小,氣體溫度會降低,即△T<0。

例1、絕熱容器A經(jīng)一閥門與另一容積比A的容積大得多的絕熱容器B相連。開始時閥門關(guān)閉,兩容器中盛有同種理想氣體,溫度均為30℃,B中氣體的壓強是A中的兩倍,F(xiàn)將閥門緩慢打開,直至壓強相等時關(guān)閉。問此時容器A中氣體的溫度為多少?假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過程中處在A中的氣體與處在B中的氣體之間無熱交換。已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為E=2.5RT。

分析:因為B容器的容積遠大于A的容積,所以在題述的過程中,B中氣體的壓強和溫度均視為不變。B容器內(nèi)部分氣體進入A容器,根據(jù)題設(shè),A容器內(nèi)氣體是個絕熱過程。外界(B容器的剩余氣體)對A氣體做功等于其內(nèi)能的增量,從而求出A氣體的最終溫度。

解:設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為M,A容器的體積V,打開閥門前,氣體質(zhì)量為m,壓強為p,溫度為T。打開閥門又關(guān)閉后,A中氣體壓強為2p,溫度為T,質(zhì)量為m,則有

""mmRT2pVRTMM,

MpV21mmm()RTT,設(shè)這些氣體處在B容器中時所占進入A氣體質(zhì)量pV高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

mT1RT()V2MpT2。為把這些氣體壓入A容器,B容器中其他氣體對這體積為

2TW2PVpV(1)T些氣體做的功為。A中氣體內(nèi)能的變化

m5RE(TT)M2。根據(jù)熱力學(xué)第一定律有WE

2TTpV(1)5pV(1)TTT353K

V例2、一根長為76cm的玻璃管,上端封閉,插入水銀中。水銀充滿管子的一部分。封閉體積內(nèi)有空氣1.010moI,如圖2-1-6所示,大氣壓為

11C20.5JmoIKV76cmHg?諝獾哪柖ㄈ轃崛萘,當(dāng)玻

376cm璃管溫度降低10℃時,求封閉管內(nèi)空氣損失的熱量。

分析:取封閉在管內(nèi)的空氣為研究對象,為求出空氣在降溫過

圖2-1-6程中的放熱,關(guān)鍵是確定空氣在降溫過程中遵循的過程方程。由于

管內(nèi)空氣壓強p等于大氣壓強與管內(nèi)水銀柱壓強之差,因管長剛好

76cm,故P與空氣柱高度成正比,即封閉氣體的壓強與其體積成正比。隨著溫度降低,管內(nèi)水銀柱上升,空氣的壓強與體積均減小,但仍保持正比關(guān)系。

解:設(shè)在降溫過程中管內(nèi)封閉空氣柱的高度為h,水銀柱高度為h,則hh76cm。管內(nèi)封閉空氣的壓強為

pP0ghgh

式中ρ為水銀密度,上式表明,在降溫過程中,空氣的壓強p與空氣柱高度h成正比,因管粗細均勻,故p與空氣體積V成正比,即p∝V

這就是管內(nèi)封閉空氣在降溫過程中所遵循的過程方程。

空氣在此過程中的摩爾熱容量

CCV1R2。

Q放Q吸nCT

1103(20.58.31)(10)2

0.247J

本題也可直接由熱力學(xué)第一定律求解,關(guān)鍵要求得空氣膨脹做功。由題給數(shù)據(jù),可分析得空氣對水銀柱做功是線性力做功的情形。

2.2熱力學(xué)第一定律對理想氣體的應(yīng)用

2.2.1、等容過程高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

P氣體等容變化時,有T恒量,而且外界對氣體做功WpV0。根據(jù)熱力學(xué)

第一定律有△E=Q。在等容過程中,氣體吸收的熱量全部用于增加內(nèi)能,溫度升高;反之,氣體放出的熱量是以減小內(nèi)能為代價的,溫度降低。

iVp2

QEiCV()vRTT2。式中

QEnCVT2.2.1、等壓過程

VT氣體在等壓過程中,有恒量,如容器中的活塞在大氣環(huán)境中無摩擦地自由移動。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知:氣體等壓膨脹時,從外界吸收的熱量Q,一部分用來增加

內(nèi)能,溫度升高,另一部分用于對外作功;氣體等壓壓縮時,外界對氣體做的功和氣體溫度降低所減少的內(nèi)能,都轉(zhuǎn)化為向外放出的熱量。且有

WpVnRTQnCpT

ipV2CCCvR。該式表明:1mol

定壓摩爾熱容量p與定容摩爾熱容量CV的關(guān)系有pEnCvT理想氣體等壓升高1K比等容升高1k要多吸熱8.31J,這是因為1mol理想氣體等壓膨脹溫度升高1K時要對外做功8.31J的緣故。

2.2.3、等溫過程

氣體在等溫過程中,有pV=恒量。例如,氣體在恒溫裝置內(nèi)或者與大熱源想接觸時所發(fā)生的變化。

理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān),所以理想氣體在等溫過程中內(nèi)能不變,即△E=0,因此有Q=-W。即氣體作等溫膨脹,壓強減小,吸收的熱量完全用來對外界做功;氣體作等溫壓縮,壓強增大,外界的對氣體所做的功全部轉(zhuǎn)化為對外放出的熱量。

2.2.4、絕熱過程

氣體始終不與外界交換熱量的過程稱之為絕熱過程,即Q=0。例如用隔熱良好的材料把容器包起來,或者由于過程進行得很快來不及和外界發(fā)生熱交換,這些都可視作絕熱過程。

pV理想氣體發(fā)生絕熱變化時,p、V、T三量會同時發(fā)生變化,仍遵循T恒量。根據(jù)

熱力學(xué)第一定律,因Q=0,有

WEnCvTi(p2V2p1V1)2

這表明氣體被絕熱壓縮時,外界所作的功全部用來增加氣體內(nèi)能,體積變小、溫度高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

升高、壓強增大;氣體絕熱膨脹時,氣體對外做功是以減小內(nèi)能為代價的,此時體積變大、溫度降低、壓強減小。氣體絕熱膨脹降溫是液化氣體獲得低溫的重要方法。

例:0.020kg的氦氣溫度由17℃升高到27℃。若在升溫過程中,①體積保持不變,②壓強保持不變;③不與外界交換熱量。試分別求出氣體內(nèi)能的增量,吸收的熱量,外界對氣體做的功。

氣體的內(nèi)能是個狀態(tài)量,且僅是溫度的函數(shù)。在上述三個過程中氣體內(nèi)能的增量是相同的且均為:

EnCvT51.58.3110623J

①①等容過程中W0,QE623J

②②在等壓過程中QnCPTn(CVR)T

52.58.31101.039103JWEQ416J

③③在絕熱過程中Q0,WE623J

11mol溫度為27℃的氦氣,以100ms的定向速度注入體積為15L的真空容器中,

容器四周絕熱。求平衡后的氣體壓強。

平衡后的氣體壓強包括兩部分:其一是溫度27℃,體積15L的2mol氦氣的壓強其二是定向運動轉(zhuǎn)向為熱運動使氣體溫度升高△T所導(dǎo)致的附加壓強△p。即有

p0;

pp0pnRRTT0nVV

氦氣定向運動的動能完全轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能的增量:

123mvnRT22

RT0v2pnM535(3.3101.710)P3.310PaV3Va∴

2.2.5、其他過程

理想氣體的其他過程,可以靈活地運用下列關(guān)系處理問題。氣態(tài)方程:pVnRT

熱力學(xué)第一定律:EWQnCVT功:W=±(-V圖中過程曲線下面積)

過程方程:由過程曲線的幾何關(guān)系找出過程的P~V關(guān)系式。若某理想氣體經(jīng)歷V-T圖中的雙曲線過程,其過程方程為:

2pVCVT=C或者

2.2.6、絕熱過程的方程

絕熱過程的狀態(tài)方程是

P1V1uPV2u其中uCp/Cv高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

2.2.7、循環(huán)過程

系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā),經(jīng)歷一系列過程又回到原來狀態(tài)的過程,稱為循環(huán)過程。熱機循環(huán)過程在P-V圖上是一根順時針繞向的閉合曲線PB(如圖2-2-1)。系統(tǒng)經(jīng)過循環(huán)過程回到原來狀態(tài),因此△E=0。由圖可見,在ABC過程中,系統(tǒng)對外界作正功,

在CDA過程中,外界對系統(tǒng)作正功。在熱機循環(huán)中,系統(tǒng)對外界所作的總功:

CDOMNVW(P-V圖中循環(huán)曲線所包圍的面積)而且由熱

力學(xué)第一定律可知:在整個循環(huán)中系統(tǒng)繞從外界吸收的熱量總和Q1,必然大于放出的熱量總和Q2,而且

圖2-2-1

Q1Q2W

熱機效率表示吸收來的熱量有多少轉(zhuǎn)化為有用的功,是熱機性能的重要標志之一,效率的定義為

QW12Q1Q1<1

例1一臺四沖程內(nèi)燃機的壓縮比r=9.5,熱機

抽出的空氣和氣體燃料的溫度為

27℃,在larm=10KPa壓強下的體積為V0,如圖2-2-2所示,從1→2是絕熱壓縮過程;2→3混合氣體燃爆,壓強加倍;從3→4活塞外推,氣

35032041V00rV0體絕熱膨脹至體積9.5V0;這是排氣閥門打開,壓圖2-2-2強回到初始值larm(壓縮比是氣缸最大與最小體積

比,γ是比熱容比)。(1)確定狀態(tài)1、2、3、4的壓強和溫度;(2)求此循環(huán)的熱效率。

分析:本題為實際熱機的等容加熱循環(huán)奧托循環(huán)。其熱效率取決于壓縮比。

r1解:對于絕熱過程,有pV恒量,結(jié)合狀態(tài)方程,有TV恒量。

(1)狀態(tài)1,p11atm,T1300K

T2V01T1(rV0)1

得T23002.461738.3K,p223.38atm在狀態(tài)3,p32p246.76atm,T32T21476.6K

1T(V)T3V040用絕熱過程計算狀態(tài)4,由

得T4600K,p42atm。

1V

(2)熱效率公式中商的分母是2→3過程中的吸熱,這熱量是在這一過程中燃燒燃料所獲得的。因為在這一過程中體積不變,不做功,所以吸收的熱量等于氣體內(nèi)能的增加,高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

即CVm(T3T2),轉(zhuǎn)化為功的有用能量是2→3過程吸熱與4→1過程放熱之差:

CVm(T3T1)CVm(T4T1)熱效率為:

CVm(T1T3T2T4)TT141CVm(T3T2)T3T2

1111TVTVTVTV44331122絕熱過程有:,因為V4V1,V2V3

T4T3TT1V111(2)1()1r1T2,而T2V1r故T1T2,11r因此。

熱效率只依賴于壓縮比,η=59.34%,實際效率只是上述結(jié)果的一半稍大些,因為大量的

熱量耗散了,沒有參與循環(huán)。

2-3熱力學(xué)第二定律

2.3.1、卡諾循環(huán)

物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過程又回到初始狀態(tài),這樣的周而復(fù)始的變化過程為循環(huán)過程,簡稱循環(huán)。在P-V圖上,物質(zhì)系統(tǒng)的循環(huán)過程用一個閉合的曲線表示。經(jīng)歷一個循環(huán),回到初始狀態(tài)時,內(nèi)能不變。利用物質(zhì)系統(tǒng)(稱為工作物)持續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)換為功的裝置叫做熱機。在循環(huán)過程中,使工作物從膨脹作功以后的狀態(tài),再回到初始狀態(tài),周而復(fù)始進行下去,并且必而使工作物在返回初始狀態(tài)的過程中,外界壓縮工作物所作的功少于工作物在膨脹時對外所做的功,這樣才能使工作物對外做功。獲得低溫裝置的致冷機也是利用工作物的

p循環(huán)過程來工作的,不過它的運行方向與熱機中

ap1工作物的循環(huán)過程相反。

卡諾循環(huán)是在兩個溫度恒定的熱源之間工作

的循環(huán)過程。我們來討論由平衡過程組成的卡諾bp2T1p4循環(huán),工作物與溫度為T1的高溫?zé)嵩唇佑|是等溫

dcpT23膨脹過程。同樣,與溫度為T2的低溫?zé)嵩唇佑|而0放熱是等溫壓縮過程。因為工作物只與兩個熱源V1V4V2V3V交換能量,所以當(dāng)工作物脫離兩熱源時所進行的圖2-3-1

過程,必然是絕熱的平衡過程。如圖2-3-1所示,

在理想氣體卡諾循環(huán)的P-V圖上,曲線ab和cd表示溫度為T1和T2的兩條等溫線,曲線bc和da是兩條絕熱線。我們先討論以狀態(tài)a為始點,沿閉合曲線abcda所作的循環(huán)過程。高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

在abc的膨脹過程中,氣體對外做功W1是曲線abc下面的面積,在cda的壓縮過程中,外界對氣體做功W2是曲線cda下面的面積。氣體對外所做的凈功W(W1W2)就是閉

合曲線abcda所圍面積,氣體在等溫膨脹過程ab中,從高溫?zé)嵩次鼰?/p>

Q1nRTInV2V1,

氣體在等溫壓縮過程cd中,向低溫?zé)嵩捶艧?/p>

Q2nRT2InV3V4。應(yīng)用絕熱方程

T1V2r1T2V3r1和T1V1r1V2V3r1T2V4得V1V4

所以

Q2nRT2InV3VnRT2In2V4V1

Q1Q2T1T2

卡諾熱機的效率

TWQ1Q212Q1Q1T1

我們再討論理想氣體以狀態(tài)a為始點,沿閉合曲線adcba所分的循環(huán)過程。顯然,氣體將從低溫?zé)嵩次崃縌2,又接受外界對氣體所作的功W,向高溫?zé)嵩磦鳠?/p>

Q1WQ2。由于循環(huán)從低溫?zé)嵩次鼰,可?dǎo)致低熱源的溫度降得更快,這就是致冷

機可以致冷的原理。致冷機的功效常用從低溫?zé)嵩粗形鼰酫2和所消耗的外功W的比值來

量度,稱為致冷系數(shù),即

有一卡諾致冷機,從溫度為-10℃的冷藏室吸取熱量,而向溫度為20℃的物體放出熱量。設(shè)該致冷機所耗功率為15kW,問每分鐘從冷藏室吸取的熱量是多少?

Q2Q2T2WQ1Q2,對卡諾致冷機而言,T1T2。

T2263T1T230。每分鐘作功

令T1293K,T2263K,則

6W15103609105J,所以每分鐘從冷藏室中吸熱Q2W7.8910J。

2.3.2、熱力學(xué)第二定律

表述1:不可能制成一種循環(huán)動作的熱機,只從一個熱源吸取熱量,使之全部變?yōu)橛杏玫墓,而其他物體不發(fā)生任何變化。

表述2:熱量不可能自動地從低溫物體轉(zhuǎn)向高溫物體。

在表述1中,我們要特別注意“循環(huán)動作”幾個字,如果工作物進行的不是循環(huán)過程,如氣體作等溫膨脹,那么氣體只使一個熱源冷卻作功而不放出熱量便是可能的。該高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

敘述反映了熱功轉(zhuǎn)換的一種特殊規(guī)律,并且表述1與表述2具有等價性。我們用反證法來證明兩者的等價性。

假設(shè)表述1不成立,亦即允許有一循環(huán)E

p

可以從高溫?zé)嵩慈〉脽崃縌1,并全部轉(zhuǎn)化為功

W。這樣我們再利用一個逆卡諾循環(huán)口接受E所作功W(=Q1),使它從低溫?zé)嵩碩2取得熱量Q2,輸出熱量Q1Q2給高溫?zé)嵩础,F(xiàn)在把這兩個循環(huán)總的看成一部復(fù)合致冷機,其總的結(jié)果是,外界沒有對他做功而它卻把熱量Q2從低溫?zé)?/p>

ⅠⅢⅡ源傳給了高溫?zé)嵩。這就說明,如果表述1不圖2-3-2成立,則表述2也不成立。反之,也可以證明如果表述2不成立,則表述1也必然不成立。

試證明在P-V圖上兩條絕熱線不能相交。

假定兩條絕熱線Ⅰ與Ⅱ在P-V圖上相交于一點A,如圖2-3-2所示,F(xiàn)在,在圖上再畫一等溫線Ⅲ,使它與兩條絕熱線組成一個循環(huán)。這個循環(huán)只有一個單熱源,它把吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣,即?1,并使周圍沒有變化。顯然,這是違反熱力學(xué)第二定律的,因此兩條絕熱線不能相交。

2.3.3、卡諾定理

設(shè)有一過程,使物體從狀態(tài)A變到狀態(tài)B。對它來說,如果存在另一過程,它不僅使物體進行反向變化,從狀態(tài)B回復(fù)到狀態(tài)A,而且當(dāng)物體回復(fù)到狀態(tài)A時,周圍一切也都各自回復(fù)到原狀,則從狀態(tài)A進行到狀態(tài)B的過程是個可逆過程。反之,如對于某一過程,不論經(jīng)過怎樣復(fù)雜曲折的方法都不能使物體和外界恢復(fù)到原來狀態(tài)而不引起其他變化,則此過程就是不可逆過程。

氣體迅速膨脹是不可逆過程。氣缸中氣體迅速膨脹時,活塞附近氣體的壓強小于氣體內(nèi)部的壓強。設(shè)氣體內(nèi)部的壓強為P,氣體迅速膨脹微小體積△V,則氣體所作的功W,小于p△V。然后,將氣體壓回原來體積,活塞附近氣體的壓強不能小于氣體內(nèi)部的壓強,外界所作的功W2不能小于p△V。因此,迅速膨脹后,我們雖然可以將氣體壓縮,使它回到原來狀態(tài),但外界多作功W2W1;功將增加氣體的內(nèi)能,而后以熱量形式釋放。根據(jù)熱力學(xué)第二定律,我們不能通過循環(huán)過程再將這部分熱量全部變?yōu)楣;所以氣體迅速膨脹的過程是不可逆過程。只有當(dāng)氣體膨脹非常緩慢,活塞附近的壓強非常接近于氣體內(nèi)部的壓強p時,氣體膨脹微小體積△V所作的功恰好等于p△V,那么我們才能非常緩慢地對氣體作功p△V,將氣體壓回原來體積。所以,只有非常緩慢的亦即平衡的膨脹過程,才是可逆的膨脹過程。同理,只有非常緩慢的亦即平衡的壓縮過程,才是可逆的壓縮過程。在熱力學(xué)中,過程的可逆與否和系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)是否平衡密切相關(guān)。實際的一切過程都是不可逆過程。

卡諾循環(huán)中每個過程都是平衡過程,所以卡諾循環(huán)是理想的可逆循環(huán)卡諾定理指出:(1)在同樣高溫(溫度為T1)和低溫(溫度為T2)之間工作的一切可逆機,不論用什么工作物,

V高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

(1效率都等于于可逆機,即

T2)T1。(2)在同樣高低溫度熱源之間工作的一切不可逆機的效率,不可能高

1T2T1。

下面我們給予證明。

設(shè)高溫?zé)嵩碩1,低溫?zé)嵩碩2,一卡諾理想可逆機E與另一可逆機E,在此兩熱源之間工作,設(shè)法調(diào)節(jié)使兩熱機可作相等的功W,F(xiàn)使兩機結(jié)合,由可逆機E從高溫?zé)嵩次?/p>

WQ1?赡鏅CE所作功W恰好提供給QQQ1W,其效率熱1向低溫?zé)嵩捶艧?卡諾機E,而使E逆向進行,從低溫?zé)嵩次鼰酫2Q1W,向高溫?zé)嵩捶艧酫1,其效

WQ1。我們用反證法,先設(shè)>。由此得Q1<Q1,即Q2<Q2。當(dāng)兩機一率為

起運行時,視他們?yōu)橐徊繌?fù)合機,結(jié)果成為外界沒有對這復(fù)合機作功,而復(fù)合機卻能將熱量Q2Q2Q1Q1從低溫?zé)嵩此椭粮邷責(zé)嵩,違反了熱力學(xué)第二定律。所以>不可能。反之,使卡諾機E正向運行,而使可逆機E逆行運行,則又可證明>為不可能,即只有=才成立,也就是說在相同的T1和T2兩溫度的高低溫?zé)嵩撮g工作的一

T2T1。切可逆機,其效率均為

如果用一臺不可逆機E來代替上面所說的E。按同樣方法可以證明>為不可能,即只有≥。由于E是不可逆機,因此無法證明≤。所以結(jié)論是≥,

1即在相同T1和T2的兩溫度的高低溫?zé)嵩撮g工作的不可逆機,它的效率不可能大于可逆機的效率。

2.3.4、熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義

對于熱量傳遞,我們知道,高溫物體分子的平均動能比低溫物體分子的平均動能要大,兩物體相接觸時,能量從高溫物體傳到低溫物體的概率顯然比反向傳遞的概率大得多。對于熱功轉(zhuǎn)換,功轉(zhuǎn)化為熱是在外力作用下宏觀物體的有規(guī)則定向運動轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿訜o規(guī)則運動的過程,這種轉(zhuǎn)換的概率大,反之,熱轉(zhuǎn)化為功則是分子的無規(guī)則運動轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^物體的有規(guī)則運動的過程,這種轉(zhuǎn)化的概率小。所以,熱力學(xué)第二定律在本質(zhì)上是一條統(tǒng)計性的規(guī)律。一般說來,一個不受外界影響的封閉系統(tǒng),其內(nèi)部發(fā)生的過程,總是由概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進行,由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進行,這是熱力學(xué)第二定律統(tǒng)計意義之所在。

例1、某空調(diào)器按可逆卡諾循環(huán)運轉(zhuǎn),其中的作功裝置連續(xù)工作時所提供的功率P0。高中物理競賽熱學(xué)教程第二講熱力學(xué)第一定律

(1)夏天室外溫度恒為T1,啟動空調(diào)器連續(xù)工作,最后可將室溫降至恒定的T2。室外通過熱傳導(dǎo)在單位時間內(nèi)向室內(nèi)傳輸?shù)臒崃空扔?T1T2)(牛頓冷切定律),比例系數(shù)A。試用T1,P0和A來表示T2(2)當(dāng)室外溫度為30℃時,若這臺空調(diào)只有30%的時間處于工作狀態(tài),室溫可維持在20℃。試問室外溫度最高為多少時,用此空調(diào)器仍可使室溫維持在20℃。(3)冬天,可將空調(diào)器吸熱、放熱反向。試問室外溫度最低為多少時,用此空調(diào)器可使室溫維持在20℃。

分析:夏天,空調(diào)機為制冷機,作逆向卡諾循環(huán),從室內(nèi)吸熱,向室外放熱,對工作物質(zhì)作功。為保持室溫恒定,空調(diào)器從室內(nèi)吸熱等于室外向室內(nèi)通過熱傳導(dǎo)傳輸?shù)臒崃。冬天剛好相反,空調(diào)器為熱機,作順向卡諾循環(huán),從室外吸熱,向室內(nèi)放熱。為保持室溫恒定,空調(diào)器向室內(nèi)的放熱應(yīng)等于室內(nèi)向室外通過熱傳導(dǎo)傳輸?shù)臒崃俊?/p>

解:(1)夏天,空調(diào)器為制冷機,單位時間從室內(nèi)吸熱Q2,向室外放熱Q1,空調(diào)器

Q1Q2T2Q2PT2,T1T2。的平均功率為P,則Q1Q2P。對可逆卡諾循環(huán),則有T1通過熱傳導(dǎo)傳熱QA(T1T2),由QQ2得

PT2A

4PT11PPT2T1()22AAAT1T2P024P0T11P0()2AAAPP0,因空調(diào)器連續(xù)工作,式中

P0.3P0,T1303K,而所求的是PP0時對應(yīng)的T1值,記為

(2)T1293K,

T2T1T1max,則選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫

0.3P0T2AP0T1maxT2T2A

TT0.3(TT)311.26K38.26C。1max212解得T1T2PQQ(3)冬天,空調(diào)器為熱機,單位時間從室外吸熱1,向室內(nèi)放熱2,空調(diào)器連續(xù)工作,功率為0,有

Q1Q2Q2Q1P0,T1T2,由熱平衡方程得:

T2A(T2T1)P0T2T1

PT1T20T2T2(T1maxT2)2T2T1max274.74KA

=1.74C

若空調(diào)器連續(xù)工作,則當(dāng)冬天室外溫度最低為1.74℃,仍可使室內(nèi)維持在20℃。

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