第十一章 全等三角形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題目

第十一章、全等三角形

一、全等三角形

1、定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無(wú)關(guān)；

②一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。

2、全等三角形性質(zhì)．．

（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

①長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。

（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定．．邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)

邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”)方法指引證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊----找第三邊(SSS)找?jiàn)A角（SAS)找是否有直角(HL)找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)已知一邊和它的鄰角(2):已知一邊一角---已知一邊和它的對(duì)角找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)練習(xí)二、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，稱(chēng)這條射線為這個(gè)角的平分線。

(3):已知兩角---性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

1、要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；2、表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；

3、時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”第十一章、全等三角形檢測(cè)題

1、下列命題中正確的是（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等

C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等2、將五邊形紙片ABCDE按如圖所示方式折疊，折痕為AF，點(diǎn)E、D分別落在E′，D′，已知∠AFC=76°，則∠CFD′等于（）

A．31°B．28°C．24°D．22°

第2題第3題第4題是（）

A．4B．8C．12D．16

3、如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么ABCD的周長(zhǎng)

4、如圖所示，在銳角△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，且DA=DE，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠B=∠CD．∠3=∠B5、將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖4所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（）

A′E′

EC

A．60°B．75°C．90°D．95°

AD

6、如圖所示中的4×4的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A．245°B．300°C．315°D．330°

B

7、如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）

A．帶①去B．帶②去C.帶③去D．帶①②③去

A

DBE

C

第6題第7題第8題

8、如圖，在Rt△ABC中，B90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知BAE10，則C的度數(shù)為（）A．30B．40C．50D．609、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周長(zhǎng)為13，DE=3，EF=4，則AC的長(zhǎng)（）A．13B．3C．4D．610、下列各條件中，不能作出惟一三角形的是（）

A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊C.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角D．已知三邊

二、填空題

11、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm則點(diǎn)D到AB的距離為4cm。

12、如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE還要添加一個(gè)條件是EB=CE。

第11題第12題第13題

13、如圖，已知ABDC，ADBC，E,F是BD上的兩點(diǎn)，且BEDF，若

AEB100，ADB30，則BCF______70______；

14、如圖，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB10，則BDE的周長(zhǎng)等于____10________；15、如圖，ＡＢ與ＣＤ交于點(diǎn)Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝∠CＯB，

根據(jù)SAS可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，從而可以得到ＡＤ＝CB．

DOC

BA

第14題第15題第16題

ECF16、如圖，點(diǎn)D,E,F,B在同一條直線上，AB//CD，AE//CF，且ABF2，則EF____6_______.

，若BD10，

17、如圖所示，兩個(gè)三角形全等，其中已知某些邊的長(zhǎng)度和某些角的度數(shù)，則x=____60___．

三、解答題

18、如圖，ACB90，ACBC，D為AB上一點(diǎn)，AECD，BFCD，交CD延長(zhǎng)線于F點(diǎn)。求證：BFCE。

19、如圖所示，△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使DE=BD.求證：CE=

12

BC．

20、已知，如圖A、F、C、D四點(diǎn)在一直線上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求證：（1）△ABC≌△DEF（2）∠CBF=∠FEC

21、如圖21，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，（1）寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫(xiě)出它們的所有對(duì)應(yīng)角；

（2）設(shè)∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）

（3）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律。

22、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥MN

C圖21

B1A2EA′

D于D，CE⊥MN于E，

（1）求證：BD=AE。

（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)O，其他條件都不變，BD與AE邊相等嗎？為什么？

（3）BD、CE與DE有何關(guān)系？

第11章答案

一、1-10DBDDCCCBDC

二、11.4cm12.CE=BE13.70°14.10

15.∠COBSASCB16.617.60°三、21.（1）△EAD≌△EAD，其中∠EAD=∠EAD，∠AED（2）11802x，∠2180-2y；（3）規(guī)律為：∠1+∠2=2∠A．22.（1）∠BAD+∠CAE=90°

∠AED，ADE∠ADE；

∠BAD+∠BDA=90°∴∠DBA=∠EAC在△DBA和△EAC中

ABACBDAAEC90

DBAEAC∴△DBA≌△EAC（AAS）∴BD=AE（2）還相等

∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3

又∵∠BDA=∠AEC=90°AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE（3）∵BD=AE=AD+DE=EC+DE∴BD=CE+DE

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新人教版第十一章全等三角形知識(shí)點(diǎn)匯總

[知識(shí)要點(diǎn)]一、全等三角形1．判定和性質(zhì)判定性質(zhì)一般三角形直角三角形邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）具備一般三角形的判定方法角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等注：①判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等；②全等三角形面積相等．2．證題的思路：

找?jiàn)A角（SAS）已知兩邊找直角（HL）找第三邊（SSS）任意角（AAS）若邊為角的對(duì)邊，則找找已知角的另一邊（SAS）已知一邊一角邊為角的鄰邊找已知邊的對(duì)角（AAS）找?jiàn)A已知邊的另一角（ASA）找兩角的夾邊（ASA）已知兩角找任意一邊（AAS）例1如圖，∠E=∠F=90。，∠B=∠C，AE=AF，給出下

列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)填上)

例2在△ABC中，AC=5，中線AD=4，則邊AB的取值范圍是()

A．1課改吧論壇歡迎你

例4若兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，試判斷這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由

例5如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度數(shù)

1．如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′邊上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，請(qǐng)你補(bǔ)充條件(只需要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件)

2．如圖，0A=0B，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,則∠BED等于3．如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖1．請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫(huà)出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形．

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4．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠a的度數(shù)為

5．如圖，已知0A=OB，OC=0D，下列結(jié)論中：①∠A=∠B；②DE=CE；③連OE，則0E平分∠0，正確的是()A．①②B。②③C．①③D．①②③

6．如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，則DE的長(zhǎng)等于()．A：DCB．BCC．ABD．AE+AC

7．如圖，AB∥CD，AC∥DB，AD與BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有()對(duì)

A．5B．6C．7D．8

8.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35度，得到△A′B′C,A′B′交AC乎點(diǎn)D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度數(shù)

9..如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下四個(gè)論斷：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三個(gè)論斷為題設(shè)，填入下面的“已知”欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)

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真命題，并寫(xiě)出證明過(guò)程

已知：求證：10.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明

11．在△ABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH=AC，則∠ABC=12．如圖，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=

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13．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，給出三個(gè)論斷：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一個(gè)論斷為結(jié)論，其余兩個(gè)論斷為條件，可作出三個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是14．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=5，AC=3，則AD的取值范圍是

15．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于F，E為垂足．則結(jié)論：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B.2C．3D．4

16．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，AB>AD，下列結(jié)論中正確的是()A．AB-AD>CB-CDB．AB-AD=CB-CD

C．AB-AD課改吧論壇歡迎你

20．如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五邊形ABCDE的面積

21．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AE+CD．

22．如圖，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求證：AD=CE，AD⊥CE(2)若△DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△ABC外部，其他條件不變，則(1)中結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)證明

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