高一物理必修2第六章總結(jié)

高中物理必修2第六章萬有引力與航天

1、開普勒行星運動定律

(1).所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上.(2).對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積.

a3(3).所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.2K

T（K只與中心天體質(zhì)量M有關(guān)）

r3K2T行星軌道視為圓處理，開三變成（K只與中心天體質(zhì)量M有關(guān)）

2、萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體質(zhì)量的乘積成正

m1m21122,G6.6710Nm/kg比，跟它們距離的二次方成反比。表達式：FGr2適用于兩個質(zhì)點（兩個天體）、一個質(zhì)點和一個均勻球（衛(wèi)星和地球）、兩個均勻球。(質(zhì)量均勻分布的球可以看作質(zhì)量在球心的質(zhì)點)

3、萬有引力定律的應(yīng)用：

（天體質(zhì)量M,衛(wèi)星質(zhì)量m，天體半徑R,軌道半徑r，天體表面重力加速度g，衛(wèi)星運行向心加速度an衛(wèi)星運行周期T)兩種基本思路：（1）．萬有引力=向心力(一個天體繞另一個天體作圓周運動時，r=R+h)

22V4Mm2Gm(Rh)m(Rh)m222(Rh)(Rh)T

人造地球衛(wèi)星（只討論繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星r=R+h）：

GM23an4rGMGMr2，Tv，r越大，v越小；，r越大，越�。�，r越大，T越大；GMrr3r越大，n越小。

（2）、用萬有引力定律求中心星球的質(zhì)量和密度MmgR2求質(zhì)量：①天體表面任意放一物體重力近似等于萬有引力：mg=G2→M

RG②當(dāng)一個星球繞另一個星球做勻速圓周運動時，設(shè)中心星球質(zhì)量為M，半徑為R，環(huán)繞星球質(zhì)量為m，線速

2GMmmv22度為v，公轉(zhuǎn)周期為T，兩星球相距r，由萬有引力定律有：2mr，可得出中心天體的質(zhì)

rrTaMMvr4r3V4R/3M量：2求密度：

223GGT

在天體表面任意放一物體重力近似等于萬有引力（重力是萬有引力的一個分力）

MmM2地面物體的重力加速度：mg=G2g=G2≈9.8m/sRRMmM高空物體的重力加速度：mg=Gg=G4、第一宇宙速度:----在地球表面附近(軌道半徑可視為地球半徑)繞地球作圓周運動的衛(wèi)星的線速度,

在所有圓周運動的衛(wèi)星中是最大的運行速度,是最小的發(fā)射速度.

"2Mm"GMgRMmvmgV衛(wèi)星貼近地球表面飛行G2m地球表面任意放一物體m：G2RRRRR2=gR=7.9km/s

7.9×103m/s稱為第一宇宙速度；11.2×103m/s稱為第二宇宙速度；16.7×103m/s稱為第三宇宙速度。4．近地衛(wèi)星。近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R，又因為地面附近gGM，所以有2RvgR7.9103m/s,T2R5.1103s85min。它們分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最大g線速度和最小周期。

5、同步衛(wèi)星：“同步”的含義就是和地球保持相對靜止（又叫靜止軌道衛(wèi)星），所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，既T=24h，根據(jù)⑴可知其軌道半徑是唯一確定的，經(jīng)過計算可求得同步衛(wèi)星（三萬六千千米），而且該軌道必須在地球赤道的正上方，衛(wèi)星的通訊衛(wèi)星（又稱同步衛(wèi)星）相對于地面靜止不動，其圓軌道位于赤道上空運轉(zhuǎn)方向必須是由西向東。其周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同（一天），其軌道半徑是一個定值。離地面的高度為h=3.6×10m≈5.6R地

衛(wèi)星在發(fā)射時加速升高和返回減速的過程中，均發(fā)生超重現(xiàn)象，進入圓周運動軌道后，發(fā)生完全失重現(xiàn)象，一切在地面依靠重力才能完成的實驗都無法做經(jīng)典力學(xué)的局限性

牛頓運動定律只適用于解決宏觀、低速問題，不適用于高速運動問題，不適用于微觀世界。

7

物理必修2第六章練習(xí)卷1一、單項選擇題

1.下列說法正確的是（）

A.行星繞太陽的橢圓軌道可近似地看作圓軌道，其向心力來源于太陽對行星的引力B.太陽對行星引力大于行星對太陽引力，所以行星繞太陽運轉(zhuǎn)而不是太陽繞行星運轉(zhuǎn)C.萬有引力定律適用于天體，不適用于地面上的物體

D.太陽與行星間的引力、行星與衛(wèi)星間的引力、地面上物體所受重力，這些力的性質(zhì)和規(guī)律各有不同2.關(guān)于萬有引力的說法正確的是（）

A.萬有引力只有在天體與天體之間才能明顯地表現(xiàn)出來

B.一個蘋果由于其質(zhì)量很小，所以它受到的萬有引力幾乎可以忽略C.地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬有引力遠大于衛(wèi)星對地球的萬有引力D.地球表面的大氣層是因為萬有引力約束而存在于地球表面附近

3.一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的（忽略地球、星球的自轉(zhuǎn)）（）

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

4.若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，則由此可求出（）A.某行星的質(zhì)量B.太陽的質(zhì)量C.某行星的密度D.太陽的密度

5.宇宙飛船進入一個圍繞太陽運動的近乎圓形的軌道上運動，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運行的周期是（）

A.3年B.9年C.27年D.81年

6.近地衛(wèi)星線速度為7.9km/s，已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的1/81，地球半徑是月球半徑的3.8倍，則在月球上發(fā)射“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞速度約為（）

A.1.0km/sB.1.7km/sC.2.0km/sD.1.5km/s

7.由于空氣微弱阻力的作用，人造衛(wèi)星緩慢地靠近地球，下列不正確的是（）

A.衛(wèi)星運動速率減小B.衛(wèi)星運動速率增大C.衛(wèi)星運行周期變小D.衛(wèi)星的向心加速度變大8.同步衛(wèi)星離地球球心的距離為r，運行速率為v1，加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R。則()

A.a1:a2=R:rB.a1:a2=R2:r2

C.v1:v2=R2:r2

D.v1:v2R:r

二、填空題

9.某物體在地球表面上受到地球?qū)λ�的引力大小�?60N，為使此物體受到的引力減至60N，物體距地面的高度應(yīng)為_____R。（R為地球的半徑）

10.一物體在一星球表面時受到的吸引力為在地球表面所受吸引力的n倍，該星球半徑是地球半徑的m倍。若該星球和地球的質(zhì)量分布都是均勻的，則該星球的密度是地球密度的_________倍。

11.兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比m1:m21:2，它們的軌道半徑之比R1:R21:3，那么它們所受的向心力之比F1:F2________;它們的角速度之比1:2__________.

12.若已知某行星的平均密度為，引力常量為G，那么在該行星表面附近運動的人造衛(wèi)星的角速度大小為______.三、解答題

13.對某行星的一顆衛(wèi)星進行觀測，已知運行的軌跡是半徑為r的圓周，周期為T，求：（1）該行星的質(zhì)量；（2）測得行星的半徑為衛(wèi)星軌道半徑的1/10，則此行星表面重力加速度為多大？

14.在地球某處海平面上測得物體自由下落高度h所需的時間為t，到某高山頂測得物體自由落體下落相同高度所需時間增加了t，已知地球半徑為R，求山的高度。

15.一顆在赤道上空運行的人造衛(wèi)星，其軌道半徑r=2R0(R0為地球半徑)，衛(wèi)星的運

轉(zhuǎn)方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω0，若某時刻衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，求它再次通過該建筑物上方所需時間。16.201*年10月12日，“神舟”六號飛船成功發(fā)射，13日16時33分左右，費俊龍在船艙里做“翻筋斗”的游戲。有報道說，“傳說孫悟空一個筋斗十萬八千里，而費俊龍在3min里翻了4個筋斗，一個筋斗351km”據(jù)此報道求出“神舟”六號在太空預(yù)定軌道上運行時，距地面的高度與地球半徑之比。（已知地球半徑為

26400km，g取10m/s，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

練習(xí)卷1參考答案

一、選擇題：1-5：ADCBC6-8：BAD二、填空題：9.310.

4Gn11.9:2，27:112.

3mGMm4242r3三、解答題：13.解：（1）由萬有引力提供向心力，有2m2r解得，M

rTGT2GMm14002r（2）對放在該行星表面的質(zhì)量為m物體，有mg，因Rr，故g22TR14.解：在海平面，由自由落體運動規(guī)律，有hFm(g12GMm，在某高山頂，由自由落體運動gt，mg22R2s)6106N規(guī)律，有h1g(tt)2，mgGMm，由以上各式可以得出，hRt2t(Rh)22TMmGM2得到m(2R)2即023(2R0)8R015解.2/(g/8R00)(點撥：對衛(wèi)星，萬有引力提供向心力GggR022所以①設(shè)經(jīng)過時間t它再次通過建筑物上方，則(ω-ω0)t=2π②由①②聯(lián)立解得38R08R0t2)g/8R00Mmv2s43511033m7.810m/s，由G16．解：v

Rht360(Rh)2R2gGMGMhRg得h2R,又2g,h2R,210.03.

RvvvR

物理必修2第六章練習(xí)卷2

一、單項選擇題

1．關(guān)于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有（）

A．不可能看作質(zhì)點的兩物體之間不存在相互作用的引力B．可看作質(zhì)點的兩物體間的引力可用F＝GC．由F＝Gm1m2計算r2m1m2知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大，緊靠在一起時，萬有引力非常大r2－11

D．引力常量的大小首先是由卡文迪許測出來的，且等于6.67×10Nm/kg

2．關(guān)于人造衛(wèi)星所受的向心力F、線速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關(guān)系，下列說法中正確的是（）

v2m1m2A．由F＝G2可知，向心力與r成反比B．由F＝m可知，v與r成正比

rrC．由F＝mωr可知，ω與r成反比D．由F＝m42T2r可知，T與r成反比

2

3．兩顆人造地球衛(wèi)星都在圓形軌道上運動，它們的質(zhì)量相等，軌道半徑之比r1∶r2＝2∶1，則它們的向心

加速度之比a1∶a2等于（）A．2∶1B．1∶4C．1∶2D．4∶1

4．設(shè)地球表面的重力加速度為g0，物體在距地心4R（R為地球半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度為g，則g∶g0為（）A．16∶1

B．4∶1

C．1∶4

D．1∶16

5．假設(shè)人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，當(dāng)衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑增大到原來的2倍時，則有（）A．衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍B．衛(wèi)星所受的向心力將減小到原來的一半C．衛(wèi)星運動的周期將增大到原來的2倍

D．衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的

226．假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M1與地球質(zhì)量M2之比之比

R1=q，那么火星表面的引力加速度R2M1=p；火星的半徑M2R1與地球的半徑R2

g1與地球表面處的重力加速度g2之比

pqg1等于（）g2A．

pq2B．pqC．D．pq7．地球的第一宇宙速度約為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍。該行星上的第一宇宙速度約為（）A．16km/sB．32km/sC．46km/sD．2km/s二、多項選擇題

8．關(guān)于第一宇宙速度，下面說法正確的是（）

A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B．它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度C．它是使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小速度D．它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時在近地點的速度9．關(guān)于地球的同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A．它處于平衡狀態(tài)，且具有一定的高度B．它的加速度小于9.8m/sC．它的周期是24h，且軌道平面與赤道平面重合D．它繞行的速度小于7.9km/s10．在低軌道運行的人造衛(wèi)星，由于受到空氣阻力的作用，衛(wèi)星的軌道半徑不斷縮小，運行中衛(wèi)星的（）

A．速率逐漸減小B．速率逐漸增大C．周期逐漸變小D．向心力逐漸加大

11．地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，萬有引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，同步衛(wèi)星距地面的距離為h，則同步衛(wèi)星的線速度大小為（）

A．ω(R＋h)

B．

GMRhC．RgRhD．gR

12．在某星球上以速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)過時間t，物體落回拋出點。如將物體沿該星球赤道切線方向拋出，要使物體不再落回星球表面，拋出的初速至少應(yīng)為______。（已知星球半徑為R，不考慮星球自轉(zhuǎn)）

13．兩顆球形行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓形軌道接近各自行星的表面，如果兩顆行星的質(zhì)

TaRAMAp量之比，半徑之比=q，則兩顆衛(wèi)星的周期之比等于__________。

TbRBMB

練習(xí)卷2參考答案

1．B2．A3．B4．D5．D

v2Mm6．A7．A解析：由公式m=G2，若M增大為原來的6

rr倍，r增大為原來的5倍，可得v增大為原來的2倍。

二、多項選擇題8．BC9．BCD解析：“同步”的含義是衛(wèi)星與地球角速度相等，因此，周期為24h。離地越遠，線速度越小，加速度越小。

10．BCD解析：根據(jù)萬有引力提供向心力，高度越低，線速度越大，角速度越大，運行周期越小。11．ABC三、填空題12．

2v0R解析：該星球表面和地球表面豎直上拋物體的運動遵從相同規(guī)律，僅僅是運動加速度不t同，由此可以先計算出該星球表面附近的重力加速度，從而得解。13．qqp

擴展閱讀：高一物理必修2第六章 章節(jié)復(fù)習(xí)

第六章萬有引力與航天

章節(jié)概述：從研究的運動形式看：本章研究的是特殊曲線運動-------勻速圓周運動和橢

圓運動。從研究方法看：本章既是力學(xué)的拓寬，也是牛頓定律在天體力學(xué)中的應(yīng)用，體現(xiàn)了牛頓定律在力學(xué)中的核心地位。從思想方法看：通過本章復(fù)習(xí)，使學(xué)生掌握天體及衛(wèi)星的運動規(guī)律。從高考的權(quán)重看：本章是高考的熱點、難點，每年一題。

知識網(wǎng)絡(luò)

第一節(jié)行星的運動開普勒行星運動定律

考點解讀

1．行星運動定律在考試說明中是Ⅰ類要求。

2．開普勒提出了行星運動的規(guī)律，但沒有提出和解決為什么這樣運動的問題。開普勒行星運動定律，為牛頓創(chuàng)立萬有引力定律打下了扎實的基礎(chǔ)。

3．通過“地心說”和“日心說”兩種不同的觀點及發(fā)展過程要明白物理學(xué)的研究方法。

考點預(yù)習(xí)

1.在古代，人們對于天體運動的認識存在兩種對立的看法：地心說認為________是宇宙的中心，是靜止不動的,太陽、月亮以及其他行星都繞_______運動；日心說認為_______是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都繞________運動。2．開普勒行星運動定律

（1）開普勒第一定律：所有的行星分別在大小不同的軌道上圍繞太陽運動，太陽處在這些橢圓的一個焦點上。

（2）開普勒第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。公式為：=k；比值K是與無關(guān)而只與有關(guān)的恒量。

復(fù)習(xí)點津

一．理解和掌握的內(nèi)容

開普勒行星運動定律從行星運動軌道，行星運動的線速度變化，軌道與周期的關(guān)系三個方面揭示了行星運動的規(guī)律．具體表述為：

第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上．

這一定律說明了行星運動軌跡的形狀，不同的行星繞大陽運行時軌道都是橢圓。但不在同一個軌道上。

第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積．如圖所示，行星沿著橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一個焦點上．如果時間間隔相等，即t2t1=t4t3，那么面積A=面積B．由此可見，行星在遠日點a的速率最小，在近日點b的速率最大．

開普勒第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等．

說明：(1)開普勒定律不僅適用于行星繞大陽運動，也適用于衛(wèi)星繞著地球轉(zhuǎn)，不過比例式k中的k是不同的，與中心天體有關(guān)．

(2)開普勒定律是總結(jié)行星運動的現(xiàn)察結(jié)果而總結(jié)歸納出來的規(guī)律．它們每一條都是經(jīng)驗定律，都是從行星運動所取得的資料中總結(jié)出來的規(guī)律．開普勒定律只涉及運動學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容。

(3)由于行星的橢圓軌道都跟圓近似，在近似計算中，可以認為，行星都以太陽為圓心做勻速圓周運動．在這種情況下，若用R代表軌道半徑，T代表公轉(zhuǎn)周期，開普勒第三定律

R3可以用下面的公式表示2k。

T二．誤區(qū)警示

1．概念誤區(qū)

1)開普勘定律不僅適用于行星繞大陽運動，也適用于衛(wèi)星繞著地球轉(zhuǎn)，不過比例式k中的k是不同的，與中心天體有關(guān)．

a32)若行星繞太陽的軌道是橢圓時，由開普勒第三定律可知；2k式中ａ表示橢圓的

T半長軸。若行星的橢圓軌道都跟圓近似，在近似計算中，可以認為，行星都以太陽為圓心做勻速圓周運動．在這種情況下，若用R代表軌道半徑，T代表公轉(zhuǎn)周期，開普勒第三定律可

R3以用下面的公式表示2k

T3）地心說”和“日心說”之爭要清楚。

2．題目誤解

例.關(guān)于行星運動，以下說法正確的是（）A.行星軌道的半長軸越長，自轉(zhuǎn)周期越大B.行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期越大C.水星的半長軸最短，公轉(zhuǎn)周期最大

D.冥王星離太陽“最遠”，繞太陽運動的軌道是圓周。

a3錯解：由開普勒第三定律可知；2k半長軸a越長自轉(zhuǎn)周期越大，故選A。

T想當(dāng)然認為冥王星離太陽“最遠”，繞太陽運動的軌道就是圓周，故選D。

正解：由開普勒第一定律可知；所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，若行星的橢圓軌道都跟圓近似時，可按圓周處理。故、D錯誤。

a3由開普勒第三定律可知；2k，周期T不是自轉(zhuǎn)周期，而是公轉(zhuǎn)周期，故Ａ錯。

T正確的答案為：Ｂ

題型示例

題型一.開普勒第三定律，R/T=K的應(yīng)用

【例1】月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天。應(yīng)用開普勒定律計算：在赤道平面內(nèi)離地面多少高度的衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星？

分析：此題考查的是開普勒第三定律，R/T=K，該定律不僅適用于行星繞大陽運動，也適用于衛(wèi)星繞著地球轉(zhuǎn)，不過比例式k中的k是不同的，與中心天體有關(guān)。只要中心體是相同的，K就不變。

解答：設(shè)人造地球衛(wèi)星運行半徑為R周期為T，設(shè)月球軌道半徑為r周期為t，根據(jù)開普勒第三定律有：R/T=r/t所以得R=（T/t）H=R-R地=5.67R地=3.63×10Km

變式：地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)的橢圓軌道如圖所示,有開普勒定律可知:（）A太陽處在此橢圓的一個焦點上;B地球在此橢圓軌道上運動時速度大小不變;C若地球的公轉(zhuǎn)周期為T,則R/T為常量;D若地球的自轉(zhuǎn)周期為T,則r/T為常量.

3232323222

1/3

33

r=6.67R地在赤道平面內(nèi)離地面高：

4

4．強化訓(xùn)練Ⅰ基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.關(guān)于“日心說”被人們所接受的原因是A.太陽總是從東面升起，從西面落下B.地球是圍繞太陽運轉(zhuǎn)的

C.以地球為中心來研究天體的運動有很多無法解決的問題

D.以太陽為中心，許多問題都可以解決，行星運動的描述變得簡單了2.根據(jù)開普勒第二定律的內(nèi)容，你認為下列說法正確的是A.所有的行星繞太陽的運動是勻速圓周運動B.所有的行星均是以同樣的速度繞太陽作橢圓運動C.對于每一個行星在近日點時速率大于在遠日點時的速率D.對于每一個行星在近日點時速率小于在遠日點時的速率3.關(guān)于公式a3/T2=k中的常量k，下列說法中正確的是A.對于所有恒星的行星、或行星的衛(wèi)星，k值都相等B..對于所有恒星的行星、或行星的衛(wèi)星，k值都不等C.k值是一個與星球無關(guān)的常量D.K值是一個與星球有關(guān)的常量4.關(guān)于行星運動，以下說法正確的是A.行星軌道的半長軸越長，自轉(zhuǎn)周期越大B.行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期越大

4

（）

()()

()C.水星的半長軸最短，公轉(zhuǎn)周期最大

D.冥王星離太陽“最遠”，繞太陽運動的公轉(zhuǎn)周期最長

5.銀河系中有兩顆行星繞某恒星運行，從天文望遠鏡中觀察到它們的運行周期之比是8:1。它們的軌道半徑比為

Ａ．２:1B．４:1C．８:1D．１:4

6.Ａ．Ｂ兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比為１:２，軌道半徑之比為２:1，則他們運行的周期之比為()A.１:２B.１:４C.22:1D.４:１

()

Ⅱ能力訓(xùn)練

7．一旦引力常量G值為已知,確定地球質(zhì)量的數(shù)量級就成為可能.若引力常量G=6.6710Nm/kg,重力加速度g=9.8m/s,地球半徑R=6.410m,則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級是:()A10kgB10kgC10kgD10kg

8．201*年北京時間7月4日下午1時52分，美國探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，投入彗星的懷抱，實現(xiàn)了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”。。如下圖所示，假設(shè)“坦普爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，其運動周期為5.74年，則關(guān)于“坦普爾一號”彗星的下列說法正確的是（）A．繞太陽運動的角速度不變

B．近日點處線速度小于遠日點處線速度C．近日點處加速度小于遠日點處加速度D．其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)

9.據(jù)美聯(lián)社201*年10月7日報道,天文學(xué)家在太陽系的9大行星之外,又發(fā)出了一顆比地球小得多的新行星,而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年,若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓,則它與太陽的距離約是地球與太陽的距離的多少倍.？(最后結(jié)果可用根式表示)

5

慧星軌道相撞時地球的位置撞擊（201*，7，4）探測器軌道太陽發(fā)射（201*，1，12）18

202224

-11

222

10．木星的公轉(zhuǎn)周期為12個地球年，設(shè)地球至太陽的距離為1天文單位，那么木星至太陽的距離為多少個天文單位？（一年以365天計算）

11．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓。天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍（如圖所示），并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)。哈雷的預(yù)言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星。哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，請你根據(jù)開普勒行星運動第三定律估算，它下次飛近地球是哪一年？

太陽地球哈雷彗星

第三節(jié)萬有引力定律考點解讀

1．萬有引力定律是考試說明中的Ⅱ類要求。

2．萬有引力定律的內(nèi)容是什么？在繞地球做勻速圓周運動的航天器中，失重是怎么回事？

是不是真的沒有重力？在那里哪些實驗儀器不能用，哪些中學(xué)物理實驗不能完成？3．萬有引力普遍存在于任意兩個有質(zhì)量的物體之間．自然界中一般物體間的萬有引力

很�。ㄟh小于地球與物體間的萬有引力和物體間的其它作用力），因而可以忽略不計．4．萬有引力定律給出了物體間萬有引力的定量關(guān)系．需要注意的是萬有引力定律公式

只適用于計算兩個質(zhì)點間或兩個均勻球體間的萬有引力．

考點預(yù)習(xí)

1．萬有引力定律內(nèi)容：

。2．公式：、

3適用條件：4．兩個物體間的引力是一對和，總是大小，方向5．G的.準確值是由英國的物理學(xué)家測量出來的，通常G取6．忽略星球的自轉(zhuǎn)，有：_________________得“黃金代換”：_________________。

復(fù)習(xí)點津

一．理解和掌握的內(nèi)容

1．2．

萬有引力定律：萬有引力定律的內(nèi)容和公式：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，

兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量和乘積成正比，跟它們距離平方成反比，公式：F=G

m1m2-1122

其中萬有引力恒量G=6.67×10Nm/kg2r3．適用條件：適用于質(zhì)點間的相互作用。當(dāng)兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小

時，物體可視為質(zhì)點。均勻的球體可視為質(zhì)點，r為兩球心之間的距離。4．地球上的重力和重力加速度

在質(zhì)量為M、半徑為R的天體表面上，如果忽略天體自轉(zhuǎn)的影響，質(zhì)量為m的物體的重力加速度g，可以認為是由天體對它的萬有引力產(chǎn)生的．由萬有引力定律和牛頓

第二定律有：GMmmg2R則該天體表面的重力加速度為：gGMR2

由此式可知，天體表面的重力加速度是由天體的質(zhì)量和半徑?jīng)Q定的．

因為地球是一個極半徑比赤道半徑略小的橢球體，因而物體位于赤道上時，地球?qū)λ�的引力最小，重力也最�。�地球表面的重力加速度值由赤道到兩極逐漸增大，隨距地表高度的增大，重力加速度值在減�。�

二．誤區(qū)警示

1．概念誤區(qū)一

區(qū)別兩種力----------重力和萬有引力

重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力．重力實際上是萬有引力的一個分力．另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力，如圖所示，由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極逐漸增大．通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等，即m2g＝G

m1m2r2,g=GM/r2常用來計算

星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（r+h）2，比較得gh=（

r）2grh在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有F＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G

m1m2r2r2－m2Rω自

m2Rω自,所以m2g=G

m1m2r22

2

因地球目轉(zhuǎn)角速度很小G

m1m2m1m2r2

2

假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快，即ω自變大，由m2g＝GGm1m2r22

－m2Rω自知物體的重力將變小，當(dāng)

=m2Rω自時，m2g=0，此時地球上物體無重力，但是它要求地球自轉(zhuǎn)的角速度Gm，比現(xiàn)在地球自轉(zhuǎn)角速度要大得多.R13ω自＝2．題目誤解

【例】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量

M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R＝3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R0＝60。

設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有

GMmr2mg……

經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結(jié)果。

解析：題中所列關(guān)于g的表達式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度。

正確的解法是：衛(wèi)星表面

GmR2＝g行星表面

GMR02=g0即(R02mg=)RMg0即g=0.16g0

題型示例

題型一萬有引力與牛頓第二定律的綜合

【例1】某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a＝g隨火箭加速上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為90N時，求此時衛(wèi)星距地球表面有多遠？（地球半徑R＝6.4×10km,g取10m/s2）

3

分析：此題考查兩個知識點，其一是萬有引力與重力加速度的關(guān)系；其二是牛頓第二定律的應(yīng)用。

解答：設(shè)此時火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上物體受到的支持力為N,物體受到的重力為mg/，據(jù)牛頓第二定律．N－mg/=ma-------------------（1）

在h高處mg/＝GMmRhR22----------------------------（2）

在地球表面處mg=GMm-----------------------------（3）

把②③代入①得NmgR2hR2ma-----------------------（4）

∴hR

mg1=1.92×104km---------------（5）Nma變式1：有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當(dāng)氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T。求該氣球此時離海平面的高度h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體。

變式2：宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計）

（1）求該星球表面附近的重力加速度g’；

（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。

題型二填補法在萬有引力定律中的應(yīng)用

【例2】如圖所示，在一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點m的引力是多大？

變式：如果題中的球穴挖在大球的正中央，求:剩余部分對球外質(zhì)點m的引力是多大？

強化訓(xùn)練

Ⅰ基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．若在“神舟二號”無人飛船的軌道艙中進行物理實驗，下列實驗儀器①密度計②物理天平③電子秤④擺鐘⑤水銀氣壓計⑥水銀溫度計⑦多用電表仍可以使用的是（）A.②③④⑤B.①②⑦C.⑥⑦D.①③⑥⑦

2．假若隨年代推移，地球自轉(zhuǎn)越來越快，當(dāng)?shù)孛嫖矬w處于完全失重狀態(tài)，（設(shè)地球半徑6400千米）這時地球自轉(zhuǎn)周期約為（）A.24小時B.1小時C.500秒D.5000秒

3．火星與地球的質(zhì)量之比為P，半徑之比為q，則火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為（）A.

pp2B.C.D.pqpq2qq4．地球表面處的重力加速度為g，則在距地面高度等于地球半徑處的重力加速度為（）A.gB.g/2C.g/4D.2g

5．一名宇航員來到某星球上，如果該星球的質(zhì)量為地球的一半，它的直徑也為地球的一半，那么這名宇航員在該星球上的重力是他在地球上重力的（）A.4倍B.0.5倍C.0.25倍D.2倍

6．關(guān)于地球的運動,正確的說法有（）A.對于自轉(zhuǎn),地表各點的線速度隨緯度增大而減小B.對于自轉(zhuǎn),地表各點的角速度隨緯度增大而減小C.對于自轉(zhuǎn),地表各點的向心加速度隨緯度增大而增大D.公轉(zhuǎn)周期等于24小時

Ⅱ能力訓(xùn)練

7．已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于1年，則可判定（）A．金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離B．金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量

C．金星的密度大于地球的密度D．金星的向心加速度大于地球的向心加速度8．人造地球衛(wèi)星所受的向心力與軌道半徑r的關(guān)系，下列說法中正確的是（）

v2Mm2

A.由FG2可知，向心力與r成反比B.由Fm2可知，向心力與r成反比

rrC.由Fmr可知，向心力與r成正比D.由Fmv可知，向心力與r無關(guān)9．關(guān)于人造地球衛(wèi)星及其中物體的超重和失重問題，下列說法正確的是（）A．在發(fā)射過程中向上加速時產(chǎn)生超重現(xiàn)象B．在降落過程中向下減速時產(chǎn)生失重現(xiàn)象C．進入軌道時作勻速圓周運動，產(chǎn)生失重現(xiàn)象D．失重是由于地球?qū)πl(wèi)星內(nèi)物體的作用力減小而引起的

10．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某

星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。（取地球表

11

面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計）（1）求該星球表面附近的重力加速度g’；（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R之比M

11．某人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m，其繞地球運動的軌跡為橢圓，它在近地點時距地面高度為h1，

速度為V1，加速度為a1；在遠地點時，距地面的高度為h2，速度為V2,加速度為a2。求：(1)該衛(wèi)星由遠地點到近地點的過程中地球?qū)λ�萬有引力所做的功是多少？(2)地球的半徑是多少？

12星星

:R地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量

:M地。第二節(jié)萬有引力定律應(yīng)用-----質(zhì)量、密度的計算考點解讀

1.萬有引力定律及應(yīng)用是考試說明中的Ⅱ類要求

2.定律的適用條件：用于計算引力大小的萬有引力公式一般只適用于兩質(zhì)點間引力大小的

計算，如果相互吸引的雙方是標準的均勻球體，則可將其視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點。

3.掌握萬有引力定律的內(nèi)容并能夠應(yīng)用萬有引力定律解決天體的運動問題

考點預(yù)習(xí)

1．在高考試題中：天體運動都看成是勻速圓周運動，向心力

FMm

42來源于天體之間的萬有引力，即＝m2r。

T2．計算時，常近似認為地球表面附近的物體的重力等于萬有引力，即mgGMm此公式成立的條件：---------------------------------。2R3．當(dāng)運動軌跡為圓時，天體對它的衛(wèi)星（或行星）的引力就是衛(wèi)星繞天體做----------------------------------------------------------的向心力4．G

mMr242T2=mr，由此可得：M=--------------------；ρ=----------------------（R為行星的

半徑）。

復(fù)習(xí)點津

一．理解和掌握的內(nèi)容

1．掌握萬有引力的內(nèi)容及在天體中的應(yīng)用;

2.中學(xué)物理范圍內(nèi)，萬有引力定律一般用于天體在圓周運動中的動力學(xué)問題或運動學(xué)問題的分析，當(dāng)天體繞著某中心天體做圓周運動時，中心天體對該天體的萬有引力就是其做圓周運動所需的向心力，據(jù)此即可列出方程定量的分析：GmMr2=m

42T2r，由此可得：M=

42r3GT2；

ρ=

MM==（R為行星的半徑）43VR3由上式可知，只要用實驗方法測出衛(wèi)星做圓周運動的半徑r及運行周期T，就可以算出天體的質(zhì)量M．若知道行星的半徑則可得行星的密度3．重力加速度的變化

在高考試題中，行星對物體的萬有引力近似等于物體的重力（不考慮行星的自轉(zhuǎn)時）。表面重力加速度：GMmGMmgg0022RRMmmg，所以可得2(Rh)軌道重力加速度：當(dāng)物體處在離地高為h處時有，Ggg(R2)Rh二．誤區(qū)警示

1．概念誤區(qū)

(1).兩個半徑-----天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑

在中學(xué)物理中通常把天體看成一個球體，天體半徑就是球的半徑，反映了天體的大小．衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運動的圓的半徑．一般情況下，天體衛(wèi)星的軌道半徑總大于該天體的半徑．當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運行時，可近似認為軌道半徑等于天體半徑。

(2).關(guān)于萬有引力定律表達式的r與向心力中的R萬有引力定律表達式的r為星球之間的距離，向心力中的R為圓的軌道半徑。衛(wèi)星繞行星運動時前r和后R相等。行星繞恒星運動時前r和后R相等。

雙星問題、多星問題時，萬有引力定律表達式的r為星球之間的距離，向心力中的R為圓的軌道半徑。前r后R不相等，是學(xué)生中經(jīng)�；煜�的問題，一定引起高度的重視。例如：兩顆靠的較近的天體稱為雙星，它們以兩者的連線上某點為圓心做勻速圓周運動，而不會由于萬有引力作用，使它們吸在一起（不考慮其他天體對它們的影響），已知兩天體

質(zhì)量分別為m1和m2，相距為L，求它們運轉(zhuǎn)的角速度。

2．題目誤解

對星球的第一宇宙速度不明白

【例1】.已知海王星和地球的質(zhì)量比為求：

（1）海王星表面和地球表面的重力加速度之比為多少？（2）海王星和地球的第一宇宙速度之比為多少？錯解：（1）設(shè)海王星表面的重力加速度為

，地球表面的重力加速度

，則對海王星有

，它們的半徑比為

，

對地球有解之得

（2）設(shè)太陽的質(zhì)量為海王星有

，海王星的第一宇宙速度為

，地球的第一宇宙速度為

，則對

對地球有

解之得

錯因分析：本題的兩個問題解答都是錯誤的。第（1）小題錯誤的原因是學(xué)生沒有理解第一宇宙速度是誰繞誰做圓周運動的線速度。其實，海王星或地球的第一宇宙速度是指某一繞海王星或地球表面做圓周運動的衛(wèi)星的線速度。因此，衛(wèi)星的向心力來源是海王星或地球?qū)λ鼈兊娜f有引力，并不是太陽對它們的引力。第（2）小題錯誤的原因是學(xué)生對重力的產(chǎn)生原因及性質(zhì)不理解。放在星球表面的物體受到重力是因為星球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生的。如果忽略由于隨星球一起自轉(zhuǎn)而所需的向心力，則星球表面的物體受到的重力等于星球?qū)ξ矬w的萬有引力，與太陽是沒有關(guān)系的。

正確解答：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m.，對繞海王星和繞地球的衛(wèi)星分別有：

15

,

解之得

（2）對海王星有

對地球有

解之得

題型示例

題型一估算天體的質(zhì)量

【例2】為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑

R6.4106m，地球質(zhì)量m61024kg，日地中心距離r1.51011m，地球表面處

的重力加速度g10m/s，1年約為3.210s，試估算目前太陽的質(zhì)量M（保留一位有效數(shù)字，引力常量未知）

分析：根據(jù)太陽對地球的引力提供地球繞太陽做圓周運動的向心力列出相關(guān)方程，再根據(jù)地球表面重力等于萬有引力列出方程聯(lián)立求解。

解答：設(shè)T為地球繞太陽運動的周期，則由萬有引力定律和動力學(xué)知識得

27Mm42mm///G2m2r----------(1)對地球表面物體m又有mgG2----------(2)rTR42mr3兩式聯(lián)立得M----------(3)22gRT代入數(shù)據(jù)得M210kg----------(4)

16

說明：不能將地球質(zhì)量和地球表面物體的質(zhì)量混為一談。在引力常量未知的情況下應(yīng)能利用題目中的已知量來求得。

變式1：登月火箭關(guān)閉發(fā)動機在離月球表面112km的空中沿圓形軌道運動，周期是120.5min,月球的半徑是1740km,根據(jù)這組數(shù)據(jù)計算月球的質(zhì)量．

變式2：若已知萬有引力常量為G，則已知下面哪組選項的數(shù)據(jù)不能計算出地球的質(zhì)（）A．已知地球的半徑和地球表面的重力加速度；B．月球繞地球運行的周期和月球離地球中心的距離；

C．人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和運動周期；D．地球同步衛(wèi)星距離地面的高度；題型二。估算天體的密度

【例3】一艘宇宙飛船飛近某一個不知名的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進行預(yù)定的考察工作。宇航員能不能僅用一只表通過測定時間來測定該行星的密度？說明理由及推導(dǎo)過程。

變式１：一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，只需要-------------------------------------------------------------------------------------（）A．測定飛船的運行周期B．測定飛船的環(huán)繞半徑C．測定行星的體積D．測定飛船的運動速

變式2.：我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為----------------------------------------------------------------()

A．

l3GrT2B．

3l16l3lC．D．GrT216GrT23GrT2題型三。利用重力加速度估算天體的質(zhì)量

【例3】。宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為3L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。

變式1：:有一個球形天體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它兩極處，用彈簧枰稱得某物體

重為P，在它的赤道處，稱得該物體重為0.9P，萬有引力恒量為G，則該天體的平均密度是多少？

變式2：如果到某一天，因某種原因地球自轉(zhuǎn)加快，則地球上物體重量將發(fā)生怎樣的變化？當(dāng)角速度等于多少時，赤道上的物體重量為零？（r6.4106m，

G6.71011Nm2/kg2，M6.01024kg

強化訓(xùn)練

Ⅰ基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的

－

25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×1011Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為（）

A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3

2．繩系衛(wèi)星是由一根繩索拴在一個航天器上的衛(wèi)星，可以在這個航天器的下方或上方隨航天器一起繞地球運行．題圖所示的繩系衛(wèi)星系在航天器上方，當(dāng)它們一起在赤道上空繞地球做勻速圓周運動時(繩長不可忽略)．下列說法正確的是（）

A．繩系衛(wèi)星在航天器的前上方B．繩系衛(wèi)星在航天器的后上方

C．繩系衛(wèi)星的加速度比航天器的小D．繩系衛(wèi)星的加速度比航天器的大

3．一火箭從地面由靜止開始以5m/s2的加速度加速豎直上

升．火箭中有一質(zhì)量為1.6kg的科考儀器．在火箭上升到距地面某一高度時科考儀器的視重為12N，則此時火箭離地球表面的距離為地球半徑R的(地球表面處重力加速度g＝10m/s2)

111

A.倍B．1倍C.倍D.倍

24124．已知萬有引力恒量，在以下各組數(shù)椐中，根椐哪幾組可以測地球質(zhì)量（）①地球繞太陽運行的周期信太陽與地球的距離②月球繞地球運行的周期信月球離地球的距離③地球半徑、地球自轉(zhuǎn)周期及同步衛(wèi)星高度④地球半徑及地球表面的重力加速度

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

5．201*年2月10日，如圖所示的圖形最終被確定為中國月球探測工程形象際志，它以中國書法的筆觸，抽象地色勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測的終極夢想，一位敢于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計了測量一顆衛(wèi)星繞某星球表面做圓周運動的最小周期的方法:在某星球表面以初速度v0豎直上拋一個物體，若物體只受該星球引力作用，忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為h，已知該星球的直徑為d，如果在這個星球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星，其做圓周運動的最小周期為

（）

A．

v0dhB．

2v02v0dh

C．

v0dhD．

dh6．地球表面處的重力加速度為g，則在距地面高度等于地球半徑2倍處的

重力加速度為--------------------------------------------------------------------------------------（）A.gBg/4C..g/9D.g/3

Ⅱ能力訓(xùn)練

7．假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是()A、地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半B、地球的向心力變?yōu)榭s小前的

116Ｃ、地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同D、地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半

8.已知引力常量G．月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T。僅利用這三

個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有-------------------------------------------（）A．月球的質(zhì)量

度的大小

9．設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓軌道運動，則與開采前相比①地球與月球間的萬有引力將變大；②地球與月球間的萬有引力將變��；③月球繞地球運動的周期將變長；④月球繞地球的周期將變短。A.①③B.②③C.①④D.②④

10．一個人造天體飛臨某個行星，并進入該行星表面的圓軌道，測出該人造天體繞行星一周所用時間為T，則這顆行星的密度是_______。

19

B．地球的質(zhì)量C．地球的半徑D．月球繞地球運行速11．土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）⑴求巖石顆粒A和B的線速度之比；⑵求巖石顆粒A和B的周期之比；

⑶土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出他在距土星中心3.2×105km處受到土星的引力為0.38N。已知地球半徑為6.4×103km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？

第五節(jié)宇宙航行人造衛(wèi)星、宇宙速度、同步衛(wèi)星、變軌問題、超重失重考點解讀

1．人造衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、變軌問題、是考試說明中的Ⅱ類要求2.宇宙速度、超重失重是考試說明中的Ⅰ類要求

3．相關(guān)知識與現(xiàn)代科技結(jié)合緊密，要注意聯(lián)系實際，注重理解三個宇宙速度、發(fā)射速度及衛(wèi)星環(huán)繞速度的意義，可適當(dāng)拓寬知識面，加深對相關(guān)問題的理解。

考點預(yù)習(xí)

1．第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1=km/s，含義為2．第二宇宙速度（脫離速度）：v2=含義為3．第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=含義為4。地球的同步衛(wèi)星，同步的含義是.

5．有兩艘宇宙飛船均在同一軌道上繞地球做勻速圓周運動，一前一后，若后面的飛船突然

加速，問能否追上前面的飛船？答-

6．若不能請進一步分析后面的飛船加速后是向外飛還是向里飛？答

復(fù)習(xí)點津

一．理解和掌握的內(nèi)容。;

1.第一宇宙速度：v=7.9km/s是發(fā)射衛(wèi)星進入最低軌道所必須具有的最小速度．是衛(wèi)星進入軌道正常運轉(zhuǎn)的最大環(huán)繞速度，即所有衛(wèi)星的環(huán)繞速度均小于7.9km/s。2．衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關(guān)系：Mmv2（1）G2m，得vRRGM，R∴R越大，v越小。

Mm（2）由G2m2R，得R∴R越大，ω越小。

GMR342R3Mm42（3）由G2m2R得T=

GMRT∴R越大，T越小。

3．熟記三種宇宙速度及含義4．地球同步衛(wèi)星

所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)具有同周期的衛(wèi)星，T=24h。同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方距地面高度h≈3.6×10km5．明白衛(wèi)星的穩(wěn)定運行速度和動態(tài)變軌速度。

6

二．誤區(qū)警示

1．概念誤區(qū)

（1）。關(guān)于衛(wèi)星的穩(wěn)定運行速度和動態(tài)變軌速度

衛(wèi)星在圓形軌道上運動時，速率不變，具有穩(wěn)定運行速度。衛(wèi)星在橢圓的軌道上運動時，速率時刻改變。

衛(wèi)星從一個軌道進入另一個軌道上運動時速率必改變，或者說衛(wèi)星要變軌速率必變化。（2）。兩個周期-----自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期

自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動一周的時間。公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周的時間．一般情況下天體的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期是不等的，如地球自轉(zhuǎn)周期為24小時，公轉(zhuǎn)周期為365天．在應(yīng)用中要注意區(qū)別。

2．題目誤解

（1）。弄不清宇宙速度、發(fā)射速度、運行速度的區(qū)別

【例1】.關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B.它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度C.它是能使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時近地點的速度錯選：AD

錯因分析：學(xué)生在解答上述關(guān)于宇宙速度、發(fā)射速度和運行速度的問題時，經(jīng)常會產(chǎn)生一些錯誤，諸如將發(fā)射速度與運行速度理解為同一種速度；不能判斷運行軌道半徑增大時，運行速度與發(fā)射速度的大小變化情況。

正確解答：運行速度是衛(wèi)星在圓形軌道上運行的線速度，由萬有引力提供向心力得運行速度，由此可知衛(wèi)星運行的軌道越高（即衛(wèi)星

的軌道半徑r越大），其運行速度越小。發(fā)射速度是指在地面上將衛(wèi)星發(fā)射出去時的速度，雖然軌道越高時運行速度越小，但由于人造地球衛(wèi)星在發(fā)射過程中要克服地球引力做功，勢能增大，所以要想將衛(wèi)星發(fā)射到離地面越遠的軌道上，所需要的發(fā)射速度就越大，例如，要使物體擺脫地球引力，需要的發(fā)射速度

。所以人造地球衛(wèi)星發(fā)射速度越大，其運行軌道離地面高度越大，

其運行速度反而越小。只有當(dāng)衛(wèi)星貼近地面運行時，其發(fā)射速度與運行速度才相等，此時發(fā)射速度最小，而運行速度卻最大，即第一宇宙速度，它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度，也是能使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度。由以上分析知，正確答案為BC。

（2）。對衛(wèi)星在某一軌道做圓周運動而列出的表達式中，所需的向心力與提供的萬有引力不吻合

【例2】.某人造衛(wèi)星在距地面高為h的軌道上做勻速圓周運動，已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，用h、R、g表示衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度v。

錯解：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，由衛(wèi)星在地球表面附近做圓周運動時向心力來自于萬有引力得

，聯(lián)立兩式可得

，代入上式可得

當(dāng)衛(wèi)星在離地h高處做圓周運動時，軌道半徑R變?yōu)?/p>

錯因分析：學(xué)生解題時，往往喜歡記結(jié)論，而不是從公式推導(dǎo)的因果關(guān)系上去分析。對于本

題，當(dāng)衛(wèi)星不在地球表面附近運動時，它所受的萬有引力已不再是mg，g是物體在地球表面上的重力加速度，在此處的重力加速度g”不等于g，學(xué)生若能嚴格地按照衛(wèi)星做圓周運動的向心力來自于萬有引力列式求解，就不會出錯。

正確解答：

又

說明：在應(yīng)用萬有引力定律解題時，經(jīng)常需要像本題一樣先假設(shè)某處存在一個物體再分

析求解是應(yīng)用萬有引力定律解題慣用的一種方法。

題型示例

題型一。宇宙速度

【例1】.人們認為某些白矮星（密度較大的恒星）每秒大約自轉(zhuǎn)一周。若已知萬有引力恒量

-11223

G=6.67×10Nm/kg，地球半徑R=6.4×10km.求：（1）、為使其表面的物體能夠被吸收住而不致被“甩”掉，它的密度至少為多大？（2）、假設(shè)某白矮星密度為此值，且其半徑等于地球半徑。則他的第一宇宙速度約為多少？

分析:：由于白矮星表面的物體隨著它自轉(zhuǎn)做圓周運動的角速度相同，而赤道上的物體圓周運動的半徑最大，所需的向心力最大，最容易被甩掉，只要保證赤道上的物體不被甩掉，其他物體就不會被甩掉！！

解答：（1）對赤道上的物體則有：GMm/r=m(2π/T)r白矮星的質(zhì)量：M=4πr/GT

232211311322

白矮星的密度：ρ=M/V=3π/GT=1.41*10kg/m

即要物體不被甩掉，白矮星的密度至少為1.41*10kg/m運動的速度，則：

GMm/R=mv/R

22

(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物體在萬有引力作用下沿白矮星表面繞它做勻速圓周

白矮星的第一宇宙速度為:v=(GM/R)=(4πGρR/3)=4.02*10m/s

說明：此題也可用v=ωR=2πR/T來求

變式1：站在一星球上，以速度v0豎直向上拋一小球，經(jīng)t秒后，球落回手中，已知該星球半徑為R，現(xiàn)將此球沿此星球表面將小球水平拋出，欲使其不落回星球，則拋出時的速度至少為：()

1/221/27

v0A、t2v0RtB、v0RtC、v0D、Rt

變式２：1990年3月，紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的2752號小行星命名為吳鍵雄星，其半徑為32km，如該小行星的密度和地球相同，則該小行星的第一宇宙速度為?(已知地球半徑為6400km，地球的第一宇宙速度為8km/s)（）

題型二.人造地球衛(wèi)星的運動

【例２】.可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足下列條件（）

A、與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓B、與地球表面上某一經(jīng)度線是共面的同心圓

C、與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是運動的D、與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是靜止的

變式１．已知某天體的第一宇宙速度為8km/s，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運行速度為

A．22km/sB．4km/sC．42km/sD．8km/s變式2．一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運動，若使發(fā)射速度為2v，則該衛(wèi)星可能（）

A．繞地球做勻速圓周運動，周期變大B．繞地球運動，軌道變?yōu)闄E圓

C．不繞地球運動，成為太陽系的人造行星

D．掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇

題型三.同步衛(wèi)星

a2b2c【例３】地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r求出，已知式中a的單位是m，

423b的單位是s，c的單位是m/s2，則：

A．a(chǎn)是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，C是地球表面處的重力加速度；B．a(chǎn)是地球半徑。b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，C是同步衛(wèi)星的加速度；C．a(chǎn)是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)周期，C是同步衛(wèi)星的加速度

D．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，C是地球表面處的重力加速度。變式1：.在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的是（）

A．它們的質(zhì)量可能不同C．它們的向心加速度可能不同

B．它們的速度可能不同D．它們離地心的距離可能不同

變式２：用m表示地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表面的重力加速度,ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則同步衛(wèi)星受到地球?qū)λ�的引力大小可用下列式子表示的是�?/p>

A、mω0hB、mω0(R0+h)C、mg0R0/(R0+h)D、m(g0R0ω0)

22222

41/3

題型四.變軌問題

【例4】宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，則：()

A、只能從較高軌道上加速；B、只能從較低軌道上加速；C、只能在同空間站同一高度軌道上加速；

D、無論在什么軌道上，飛船在后面時，只要加速就行。

變式1：1、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點（如圖）則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（）A、衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B、衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C、衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度

D、衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度變式2：如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進入一個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步軌道上的Q），到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在P點短時間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3，在Q點短時間加速后進入同步軌道后的速率為v4。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用小于號將它們排列起來______。

Pv2v4Qv3v題型五.人造衛(wèi)星的超重與失重

【例5】飛船在發(fā)射升空時，如果宇航員是站立的，則他的心血管系統(tǒng)受到何種影響？你認為宇航員采取什么資勢為好？

變式1：飛船發(fā)射過程是一個加速過程，在加速過程中，宇航員處于____狀態(tài)。人們把這種狀態(tài)下的重力與靜止在地球表面時的重力的比值稱為耐受力值，用K表示，則K=______（設(shè)宇航員的質(zhì)量為m，加速上升加速度為a），選擇宇航員時，要求他在此狀態(tài)的耐受值為4≤K≤12，說明飛船發(fā)射時的加速度值的變化范圍_______.

變式2：航天飛船進入距地表3R地的軌道繞地球做圓周運動時，質(zhì)量為64kg的宇航員處于___狀態(tài)，他的視重為___N。實際所受力____N

強化訓(xùn)練

Ⅰ基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．人造地球衛(wèi)星繞地心為圓心，做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A.半徑越大，速度越小，周期越小B.半徑越大，速度越小，周期越大

C.所有衛(wèi)星的速度均相同，與半徑無關(guān)D.所有衛(wèi)星的角速度均相同，與半徑無關(guān)2．如圖所示，衛(wèi)星A、B、C在相隔不遠的不同軌道上，以地球為中心做勻速圓周運動，且運動方向相同，若在某個時刻恰好在同一直線上，則當(dāng)衛(wèi)星A轉(zhuǎn)過一個周期時，下列關(guān)于三顆衛(wèi)星的說法正確的是（）A.三顆衛(wèi)星的位置仍在一條直線上

B.衛(wèi)星A的位置超前于B，衛(wèi)星C的位置滯后于BC.衛(wèi)星A的位置滯后于B，衛(wèi)星C的位置超前于BD衛(wèi)星A的位置滯后于B和C

3．關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B.它等于人造地球衛(wèi)星在近地圓形軌道上的運行速度C.它是能使衛(wèi)星在近地軌道運動的最小發(fā)射速度D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運動時的近地點速度

4．關(guān)于地球同步衛(wèi)星下列說法正確的是（）.A．地球同步衛(wèi)星和地球同步，因此同步衛(wèi)星的高度和線速度大小是一定的

B．地球同步衛(wèi)星的地球的角速度雖被確定，但高度和速度可以選擇，高度增加，速度增大，高度降低，速度減小

C．地球同步衛(wèi)星只能定點在赤道上空，相對地面靜止不動D．以上均不正確

５．（201*年深圳）設(shè)地球的半徑為R0，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面R0高處做勻圓周運動，地面的重力加速度為g，則---------------------------------------------（）

地球ABC2gR0A、衛(wèi)星的線速度為

2B、衛(wèi)星的角速度為

g8R0

8R0g2gC、衛(wèi)星的加速度為2D、衛(wèi)星的周期為

6．人造地球衛(wèi)星在繞地球運行的過程中，由于高空稀薄空氣的阻力的影響，將很緩慢地逐漸向地球靠近。在這個過程中，衛(wèi)星的（）A．機械能逐漸減小B．動能逐漸減小C．運動周期逐漸減小D．加速度逐漸減小

Ⅱ能力訓(xùn)練

7．如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)

27

P312Q點火,使其沿橢圓軌道2運行,最后再次點火,將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點（如圖所示）則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道正常運行時，以下說法正確的是-------------------------------------------------------------（）A．衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度

C．衛(wèi)星在軌道1上的經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上的經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度

８．關(guān)于人造地球衛(wèi)星及其中物體的超重和失重問題，下列說法正確的是（）A．在發(fā)射過程中向上加速時產(chǎn)生超重現(xiàn)象B．在降落過程中向下減速時產(chǎn)生失重現(xiàn)象C．進入軌道時作勻速圓周運動，產(chǎn)生失重現(xiàn)象D．失重是由于地球?qū)πl(wèi)星內(nèi)物體的作用力減小而引起的

9．土星外層有一個環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度V與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系判斷（）A．若vR則該層是土星的一部分B．若vR則該層是土星的衛(wèi)星群C．若v2112則該層是土星的一部分D．若v則該層是土星的衛(wèi)星群RR１０．我國自制新型“長征”運載火箭，將模擬載人航天試驗飛船“神舟三號”送入預(yù)定軌道，飛船繞地球遨游太空t＝7天后又順利返回地面.飛船在運動過程中進行了預(yù)定的空間科學(xué)實驗，獲得圓滿成功。

（1）設(shè)飛船軌道離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g.則“神舟三號”飛船繞地球正常運轉(zhuǎn)多少圈?(用給定字母表示).

（2）若h＝600km，R＝6400km，則圈數(shù)為多少?

１１．（201*年全國理綜第23題，16分）在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T。火星可視為半徑為r0的均勻球體。

12．偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空，衛(wèi)星上的攝像機至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少？設(shè)地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。

第四節(jié)萬引力定律應(yīng)用未知行星的發(fā)現(xiàn)、雙星問題考點解讀

1．未知行星的發(fā)現(xiàn)、雙星問題、是考試說明中的Ⅰ類要求

2.雙星問題、多星問題時，萬有引力定律表達式的r為星球之間的距離，向心力中的r為圓的軌道半徑。前r后r不相等，是學(xué)生中經(jīng)常混淆的問題，一定引起高度的重視。3．相關(guān)知識與現(xiàn)代科技結(jié)合緊密，要注意聯(lián)系實際，可以應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)未知行星

考點預(yù)習(xí)

1.三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，如圖

所示，已知MA=MB2.憑借著萬有引力定律，通過計算與觀察，在筆尖下發(fā)現(xiàn)了新天體，這充分的顯示了科學(xué)理論的威力。在浩瀚的宇宙中，還有許多的未知領(lǐng)域，同學(xué)們應(yīng)該刻苦學(xué)習(xí)理論知識，掌握一些科學(xué)的研究方法，為了人類的發(fā)展，去發(fā)現(xiàn)更多的奧秘。

二．誤區(qū)警示

1．概念誤區(qū)

（1）：雙星的第一個問題就是軌道半徑r,，和兩星球的距離L不相等，這個問題學(xué)生經(jīng)常犯錯誤。尤其是201*年的全國物理高考試題第24題表現(xiàn)的最為突出。

（2）：雙星的第二個問題就是圓心問題，它不是一個星繞另一個星運動，而是雙星繞它們之間連線上的一點做勻速圓周運動。

（3）：雙星的第二個問題就是雙星在運動的過程中，周期、角速度相同。

2．題目誤解

已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：

42h32得同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動，由GMmmhMTGT2h22⑴請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法

和結(jié)果。

⑵請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。答：（1）不正確。軌道半徑r不是衛(wèi)星到地面的距離h，而是兩球心之間的距離。

2Rh（2）因為

GMm2mT2324RhMRh2GT2，得

2gR2GMmMmg2GR又因為，得2MmG2mTr142r3rMGT12得

2或由

3．題型示例

題型一.雙星問題

【例1】在天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動。如果雙星間距為L，質(zhì)量分別為M1和M2，試計算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運行周期；（3）雙星的線速度。

分析：因為雙星受到同樣大小的萬有引力作用，且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓周運動，所以具有周期、頻率和角速度均相同；而軌道半徑、線速度不同的特點。解答：（1）根據(jù)萬有引力定律FM12R1M22R2及LR1R2

可得：R1M2M1L，，2L

M1M2M1M2M1M2L222M1R1M2R2

TT42L2R1GM242L2R2L2L

GM1GM1M222（2）同理，還有G所以，周期為T（3）根據(jù)線速度公式v12R1M2T2R2G，v2M1LM1M2TG

LM1M2變式：宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，

通�？珊雎云渌�星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m。（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。

（2）假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

題型二。天體問題為背景的信息給予題

近兩年，以天體問題為背景的信息給予題在全國各類高考試卷中頻頻出現(xiàn)，不僅考查學(xué)生對知識的掌握，而且考查考生從材料、信息中獲取有用信息以及綜合能力。這類題目一般由兩部分組成：信息給予部分和問題部分。信息給予部分是向?qū)W生提供解題信息，包括文字敘述、數(shù)據(jù)等，內(nèi)容是物理學(xué)研究的概念、定律、規(guī)律等，問題部分是圍繞信息給予部分來展開，考查學(xué)生能否從信息給予部分獲得有用信息，以及能否遷移到回答的問題中來。從題目中提煉有效信息是解決此類問題的關(guān)鍵所在。

【例2】地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為。萬有引力恒量為G，如果規(guī)定物體在離地球無窮遠處勢能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時，具有的萬有引力勢能可表示為EpG

Mm。國際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層r上空繞地球飛行的一個巨大人造天體，可供宇航員在其上居住和科學(xué)實驗。設(shè)空間站離地面高度為h，如果雜該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能到達地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運行，由該衛(wèi)星在離開空間站時必須具有多大的動能？

變式：201*年3月1日，完成使命的“嫦娥一號”衛(wèi)星成功撞擊月球．“嫦娥一號”衛(wèi)星在北京航天飛行控制中心科技人員的精確控制下，15時36分，衛(wèi)星啟動發(fā)動機開始變軌，然后關(guān)閉發(fā)動機沿拋物線下落，16時13分10秒成功落在月球的豐富海區(qū)域．撞擊產(chǎn)生了高達10km的塵埃層，設(shè)塵埃在空中時只受到月球的引力．模擬撞擊實驗顯示，塵埃能獲得的速度可達到撞擊前衛(wèi)星速度的11%；在衛(wèi)星變軌過程中，航天飛行控制中心還測得，衛(wèi)星在離月球表面高176km的圓軌道上運行的周期為T1＝125min，在近月(高度不計)圓軌道上運3行的周期T2＝107.8min.計算時取107.8＝4.76.試估算(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)：(1)月球半徑R和月球表面重力加速度g；(2)空中塵埃層存在的時間．

4.強化訓(xùn)練Ⅰ基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．關(guān)于第一宇宙的數(shù)值7.9Km/s，下列說法正確的是（）

A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小運行速度B．它是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度C．它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度D．它是發(fā)射衛(wèi)星時的最小發(fā)射速度

2．“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯誤的是

A．天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比

B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C．天體A、B的質(zhì)量可能相等D．天體A、B的密度一定相等

3．已知某天體的第一宇宙速度為8km/s，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運行速度為

A．22km/sB．4km/sC．42km/sD．8km/s

4.天文學(xué)家如果觀察到一個星球獨自做圓周運動，那么就想到在這個星球附近存在著一個看不見的星體──黑洞。星球與黑洞由萬有引力的作用組成雙星，以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動，那么（）

A.它們做圓周運動的角速度與其質(zhì)量成反比B.它們做圓周運動的線速度與其質(zhì)量成反比C.它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成反比D.它們所受的向心力與其質(zhì)量成反比

5.假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則（）

A．同步衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度的

1倍nB．同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速的

1倍n1倍nC．同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的n倍D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的

6．航天技術(shù)的不斷發(fā)展，為人類探索宇宙創(chuàng)造了條件.1998年1月發(fā)射的“月球勘探者號”空間探測器，運用最新科技手段對月球進行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定等方面取得最新成果.探測器在一些環(huán)形山中央發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū)，當(dāng)飛越這些重力異常區(qū)域時

A．探測器受到的月球?qū)λ�的萬有引力將變大B．探測器運行的軌道半徑將變大C．探測器飛行的速率將變大D．探測器飛行的速率將變小

Ⅱ能力訓(xùn)練

7．“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)動機關(guān)閉，軌道控制結(jié)束，衛(wèi)星進入地月轉(zhuǎn)移軌道。圖中MN之間的一段曲線表示轉(zhuǎn)移軌道的一部分，P是軌道上的一點，直線AB過P點且和兩邊軌道相切。下列說法中正確的是（）

A．衛(wèi)星在此段軌道上，動能一直減小B．衛(wèi)星經(jīng)過P點時動能最小C．衛(wèi)星經(jīng)過P點時速度方向由P向BD．衛(wèi)星經(jīng)過P點時加速度為0

.8.地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運動速度為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2；第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列關(guān)系正確的是

（）

M地球APBN月球

arA．1

a2Ra1R22B．

a2rC．

v1rv2RD．

v1v2rR9．我國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．在衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的過程中，下列說法中正確的是()

A.如果知道探測衛(wèi)星的軌道半徑和周期，再利用萬有引力常量，就可以估算出月球的質(zhì)量

B.如果有兩顆這樣的探測衛(wèi)星，只要它們的繞行速率相等，不管它們的質(zhì)量、形狀差別多大，它們繞行半徑與周期都一定是相同的

C.如果兩顆探測衛(wèi)星在同一軌道上一前一后沿同一方向繞行，只要后一衛(wèi)星向后噴出氣

體，則兩衛(wèi)星一定會發(fā)生碰撞

D.如果一繞月球飛行的宇宙飛船，宇航員從艙中緩慢地走出，并離開飛船，飛船因質(zhì)量減小，所受萬有引力減小，則飛船速率減小

10．在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星．它們圍繞兩球連線上的某一點作圓周運動．由于兩星間的引力而使它們在運動中距離保持不變．已知兩星質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，求它們的角速度。

.11.“嫦娥一號”探月衛(wèi)星在繞月球極地軌道上運動，加上月球的自轉(zhuǎn)，因而“嫦娥一號”衛(wèi)星能探測到整個月球表面。12月11日“嫦娥一號”衛(wèi)星CCD相機已對月球背面進行成像探測，并獲得了月球背面部分區(qū)域的影像圖。衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面高為H，繞行的周期為TM；月球繞地公轉(zhuǎn)的周期為TE，半徑為R0。

地球半徑為RE，月球半徑為RM。試解答下列問題：

（1）若忽略地球及太陽引力對繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球質(zhì)量比。

（2）當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖所示），此時探月衛(wèi)星向地球發(fā)送所拍攝的照片。此照片由探月衛(wèi)星傳送到地球最少需要多少時間？已知光速為C。

12.宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m，四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，已知這四顆星均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，引力常量為G，試求：

（1）求星體做勻速圓周運動的軌道半徑；

（2）若實驗觀測得到星體的半徑為R，求星體表面的重力加速度；（3）求星體做勻速圓周運動的周期．

第六節(jié)．單元能力提升一．全章知識梳理

1．開普勒行星運動三定律

第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點上；第二定律：行星沿橢圓軌道運動的過程中，與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等；第三定律：行星軌道半長軸的立方與其周期的平方成正比，即

r3kT2開普勒行星運動的定律是在丹麥天文學(xué)家第谷的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運動的規(guī)律。

2．天體質(zhì)量和密度的計算

原理：天體對它的衛(wèi)星（或行星）的引力就是衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的向心力．G

mMr2=m

42T2r，由此可得：M=

42r3GT2；ρ=

MM==（R為行星的半43VR3徑）

由上式可知，只要用實驗方法測出衛(wèi)星做圓周運動的半徑r及運行周期T，就可以算出天體的質(zhì)量M．若知道行星的半徑則可得行星的密度。3．人造地球衛(wèi)星各運動參量隨軌道半徑的變化關(guān)系。

這里特指繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，實際上大多數(shù)衛(wèi)星軌道是橢圓，而中學(xué)階段對做橢圓運動的衛(wèi)星一般不作定量分析。

由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，所以地球?qū)πl(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力，于是有

Mmmv2422G2ma向mrm2rmv

rrT由此可知：繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星各個參量隨軌道半徑r的變化情況分別如下：(1)向心加速度a向與r的平方成反比.a向GM2r37

當(dāng)r取其最小值時，a向取得最大值.a向maxGMg9.8m/s22R(2)線速度v與r的平方根成反比

vGMr當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，v取得最大值.vmaxGMRg7.9km/sR(3)角速度與r的二分之三次方成反比

GM3r當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，取得最大值.maxGM3Rg1.23103rad/sR(4)周期T與r的二分之三次方成正比.

r3T2

GM當(dāng)r取其最小值地球半徑R時，T取得最小值.

TminR3R2284min

GMg4．宇宙速度及其意義.(1)三個宇宙速度的值分別為

v1=7.9km/sv2=11.2km/sv3=16.9km/s

(2)宇宙速度的意義

當(dāng)發(fā)射速度v與宇宙速度分別有如下關(guān)系時，被發(fā)射物體的運動情況將有所不同

①當(dāng)v＜v1時，被發(fā)射物體最終仍將落回地面；

②當(dāng)v1≤v＜v2時，被發(fā)射物體將環(huán)繞地球運動，成為地球衛(wèi)星；

③當(dāng)v2≤v＜v3時，被發(fā)射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽運動的“人造行星”；④當(dāng)v≥v3時，被發(fā)射物體將從太陽系中逃逸。5．兩種最常見的衛(wèi)星⑴近地衛(wèi)星。

近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R，由式②可得其線速度大小為v1=7.9×103m/s；由式③可得其周期為T=5.06×103s=84min。由②、③式可知，它們分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。

神舟號飛船的運行軌道離地面的高度為340km，線速度約7.6km/s，周期約90min。

⑵同步衛(wèi)星。同步衛(wèi)星的三個特征

(1)周期等于地球自轉(zhuǎn)周期即T=24小時；(2)軌道平面必與赤道平面重合；

(3)高度h為確定的值h=5.6R=3.58×104km。

GMm22m()(Rh)2(Rh)T0h322GMT2gRT3RR42426．衛(wèi)星的超重和失重

（1）衛(wèi)星進入軌道前加速過程，衛(wèi)星上物體超重．(2)衛(wèi)星進入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上物體完全失重．7．人造天體在運動過程中的能量關(guān)系

當(dāng)人造天體具有較大的動能時，它將上升到較高的軌道運動，而在較高軌道上運動的人造天體卻具有較小的動能。反之，如果人造天體在運動中動能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對其做正功，故導(dǎo)致其動能將增大。

同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機械能不同。其中衛(wèi)星的動能為EKGMm，由于重力

2r加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢能不能再用Ek=mgh計算，而要用到公式EP

GMm（以無窮遠處引力勢能為零，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星軌道半r徑。由于從無窮遠向地球移動過程中萬有引力做正功，所以系統(tǒng)勢能減小，為負。）因此機械能為EGMm。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛(wèi)星具有的機械能越2r大，發(fā)射越困難。8．雙星問題

m雙星是由兩個星體構(gòu)成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體間的距離，它們在彼此間的萬有引力作用下并繞兩者連線的某一點做勻速圓周運動

周運動，且在運動過程中它們間的距離保持不變，就此它們運動的周期相等。其動力學(xué)方程為Gmm1m222mrmr2;(Lr1r2)1122L所以它們的半徑之比與質(zhì)量成反比。9。相關(guān)材料

I．人造衛(wèi)星做圓軌道和橢圓軌道運行的討論

當(dāng)火箭與衛(wèi)星分離時，設(shè)衛(wèi)星的速度為v（此即為發(fā)射速度），衛(wèi)星距離地心為r,并設(shè)此時速度與萬有引力垂直（通過地面控制可以實現(xiàn)）如圖所示，則FG萬Mm，若衛(wèi)星以v繞地球做圓周r22v運動，則所需要的向心力為：F向＝m

r①當(dāng)F萬=F向時，衛(wèi)星將做圓周運動．若此時剛好是離地面最近的軌道，則可求出此時的發(fā)射速度v＝7.9km/s.

②當(dāng)F萬＜F向時，衛(wèi)星將做離心運動，做橢圓運動，遠離地球時引力做負功，衛(wèi)星動能轉(zhuǎn)化為引力勢能．（神州五號即屬于此種情況）

③當(dāng)F萬＞F向時，衛(wèi)星在引力作用下，向地心做橢圓運動，若此時發(fā)生在最近軌道，則v＜7.9km/s，衛(wèi)星將墜入大氣層燒毀。

因此：星箭分離時的速度是決定衛(wèi)星運行軌道的主要條件．2.人造衛(wèi)星如何變軌

衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術(shù)的一個重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個技術(shù)．

以衛(wèi)星從橢圓遠點變到圓軌道為例加以分析：如圖所示，在軌道A點，萬有引力FA＞

vvm，要使衛(wèi)星改做圓周運動，必須滿足FA＝m和FA⊥v，在遠點已滿足了FA⊥v的條rr22v件，所以只需增大速度，讓速度增大到m＝FA，這個任務(wù)由衛(wèi)星自帶的推進器完成．

r2這說明人造衛(wèi)星要從橢圓軌道變到大圓軌道，只要在橢圓軌道的遠點由推進器加速，當(dāng)速度達到沿圓軌道所需的速度，人造衛(wèi)星就不再沿橢圓軌道運動而轉(zhuǎn)到大圓軌道．“神州五號”就是通過這種技術(shù)變軌的，地球同步衛(wèi)星也是通過這種技術(shù)定點于同步軌道上的．

二．知識方法總結(jié)

1．計算天體的質(zhì)量基本思路有：

（1）利用該天體表面的重力加速度g=GM/R進行求解；

（2）利用一顆繞該天體做勻速圓周運動的衛(wèi)星的運動進行求解。

2

Mmv22

由G2m可得Mrv/G

rr

【例1】中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大�，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=

1s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)3011而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.6710

m/kg.s)

32解析：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時，中子星才不會瓦解。

設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有

GMm2432mRMR2TR33GT2，代入數(shù)據(jù)解得：1.2710kg/m。

143由以上各式得說明：在應(yīng)用萬有引力定律解題時，經(jīng)常需要像本題一樣先假設(shè)某處存在一個物體再分析求解是應(yīng)用萬有引力定律解題慣用的一種方法。

變式：科學(xué)家們推測，太陽系的第十顆行星和地球在同一軌道上。從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它。可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可以推知（）

A．這顆行星的質(zhì)量等于地球的質(zhì)量B.這顆行星的密度等于地球的密度

C．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球公轉(zhuǎn)周期相等D.這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等

2．處理人造天體問題的基本思路

由于運行中的人造天體，萬有引力全部提供人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力，因此所有的人造地球衛(wèi)星的軌道圓心都在地心．解關(guān)于人造衛(wèi)星問題的基本思路：

①視為勻速圓周運動處理；②萬有引力充當(dāng)向心力；③根據(jù)已知條件選擇向心加速度的表達式便于計算；④利用代換式gR2=GM推導(dǎo)化簡運算過程。

注意：①人造衛(wèi)星的軌道半徑與它的高度不同．②離地面不同高度，重力加速度不同，【例l】設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的（）A．速度越大B．角速度越大C．向心加速度越大；D．周期越長解析：（1）v與r的關(guān)系：G答案A錯誤．（2）ω與r的關(guān)系：G

mMr2mMr2v2GM1=m；v即v（r越大v越�。�．所以

rrr=mωr，2

GM，即r32

1（r越大，ω越�。�．所r32

以答案B錯誤．（3）a與r的關(guān)系：G

mMr2/

=ma，a=GM/r，即a∝1/r。衛(wèi)星繞軌道半徑r運

//2

轉(zhuǎn)時的向心加速度與該處的重力加速度g相等，所以g＝a，g∝1/r，（r越大．加速度越小）．所以答案C錯誤．（4）T與r的關(guān)系：G

mMr2=m

42T2r3r，T=2π即T∝r3（r

GM越大，T越大）．所以答案D正確．因GM＝gR，所以T＝2π

200

r32g0R0，當(dāng)r=Ro時，T＝Tmin＝2πR0/g0答案：D

說明：可以看出，繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的軌道半徑r、線速度大小v和周期T是一一對應(yīng)的，其中一個量確定后，另外兩個量也就唯一確定了。離地面越高的人造衛(wèi)星，線速度越小而周期越大。

變式1：A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點．已知A、B、C繞地心運動的周期相同．相對于地心，下列說法中正確的是（）A．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度B．衛(wèi)星C的運行速度大于物體A的速度

C．可能出現(xiàn)：在每天的某一時刻衛(wèi)星B在A的正上方

D．衛(wèi)星B在P點的運行加速度大小與衛(wèi)星C在該點運行加速度相等變式2：已知地球的半徑為R，質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星它的運行軌道位于赤道上空，運行

ABPC周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同為T．求：它相對于地面靜止在距地面的高度。

３．人造天體的發(fā)射與變軌

【例2】一組太空人乘坐大空穿梭機，去修理位于離地球表面6．0×105m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H．機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關(guān)閉推動火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數(shù)公里處，如圖所示，設(shè)G為引力常數(shù)，而ME為地球質(zhì)量．（已知：地球半徑為6．4×106m）（1）在穿梭機內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的太空人的視重是多少？（2）①計算軌道上的重力加速度的值．②計算穿梭機在軌道上的速率和周期．

（3）①證明穿梭機的總機械能跟1成正比，r為它的軌道半徑．r［注：若力F與位移r之間有如下的關(guān)系：F=K／r2（其中K為常數(shù)），則當(dāng)r由∞處變?yōu)?，F(xiàn)做功的大小可用以下規(guī)律進行計算：W＝K／r（設(shè)∞處的勢能為0）］．

②穿梭機須首先螺旋進入半徑較小的軌道，才有較大的角速度以超前望遠鏡．用上題的結(jié)果判所穿梭機要進入較低軌道時應(yīng)增加還是減少其原有速率，解釋你的答案．【解析】：（1）在穿梭機內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的太空人的視重為0．

（2）①因為mg＝G［MEm/（R＋h）］，所以g=GME／（R＋h），其中R＝6．4×10m，h＝6．0×10m．g=8．2m／s

5/2/2/26

②地球?qū)Υ┧髾C的萬有引力提供向心力．

有：GMEm/（R＋h）＝mv/（R＋h）=m（2π/T）（R十h），所以v=GME/Rh=7．6×10m／s

3

222

T＝42Rh3/GME＝5．8×10s．

3

（3）①因為萬有引力F＝GMEm/r滿足F＝k（1／r）（其中k＝GMEm為常數(shù)），由“注”可知，當(dāng)穿梭機與地球之間的距離由∞處變到r時，萬有引力對其所做的功w＝k/r=GMEm/r，又因為：萬有引力對穿梭機做多少功，其重力勢能就減小多少，若設(shè)∞處的勢能為零，則穿梭機在半徑為r的軌道上時。其重力勢能為E=一GMEm/r，則穿梭機此時的總機械能E總=EP十Ek=一GMEm/r十mv．代入（2）中的v值，得：E總=一GMEm/r十m（GME/r）＝一（GMEm/2）（1／r）故穿梭機的總機械能跟一1／r成正比，得證．

因為E總跟一1／r成正比，故進入低軌道時總機械能要減小，故必須減速，使總機械能減小，當(dāng)速度減小后，在引力場的作用下進行低軌道運行，因引力做正功，動能增加，低軌道環(huán)繞速度vr大于原軌道環(huán)繞速度vr，又因為v＝ωr，vr＞vr，r＜r，則ωr＞ωr，從而獲得較大的角速度，則可能趕上哈勃太空望遠鏡．

變式1：在空中飛行了十多年的“和平號”航天站已失去動力，由于受大氣阻力作用其繞地球轉(zhuǎn)動半徑將逐漸減小，最后在大氣層中墜毀，在此過程中下列說法正確的是（）A．航天站的速度將加大B．航天站繞地球旋轉(zhuǎn)的周期加大C．航天站的向心加速度加大D．航天站的角速度將減小

變式２：“神舟三號”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運行了108圈。運行中需要進行多次“軌道維持”。所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機的點火時間和推力的大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運行。如果不進行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸降低，在這種情況下飛船的動能、重力勢能和機械能變化情況將會是Ａ.動能、重力勢能和機械能都逐漸減小

Ｂ.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能不變Ｃ.重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機械能不變Ｄ.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能逐漸減小

44////2

變式３：.我國的國土遼闊，在東西方向上分布在東經(jīng)70°到東經(jīng)135°的廣大范圍內(nèi)，所以我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星一般定點在赤道上空3.6萬公里，東經(jīng)100°附近。假設(shè)某顆通信衛(wèi)星計劃定點在赤道上空東經(jīng)104°的位置。經(jīng)測量剛進入軌道時它位于赤道上空3.6萬公里，東經(jīng)103°處。為了把它調(diào)整到104°處，可以短時間啟動星上的小型發(fā)動機，通過適當(dāng)調(diào)整衛(wèi)星的軌道高度，改變其周期，從而使其自動“漂移”到預(yù)定經(jīng)度。然后再短時間啟

動星上的小型發(fā)動機調(diào)整衛(wèi)星的高度，實現(xiàn)最終定點。這兩次調(diào)整高度的方向應(yīng)該依次是

Ａ.向下、向上Ｂ.向上、向下Ｃ.向上、向上Ｄ.向下、向下

強化訓(xùn)練

1.據(jù)媒體報道,嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200km,運用周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是．．A．月球表面的重力加速度C．衛(wèi)星繞月球運行的速度

B．月球?qū)πl(wèi)星的吸引力D．衛(wèi)星繞月運行的加速度

2.1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約600km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展。假設(shè)哈勃望遠鏡沿圓軌道繞地球運行。已知地球半徑為6.4×10m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×10m這一事實可得到哈勃望遠鏡繞地球運行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運行周期的是

A．0.6小時B．1.6小時C．4.0小時D．24小時3.據(jù)報道．我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于201*年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月l日成功定點在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點后的“天鏈一號01衛(wèi)星”，下列說法正確的是A．運行速度大于7.9Km/s

B．離地面高度一定，相對地面靜止

C．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等

4.圖是“嫦娥一號奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移

軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比

456

D．在繞月軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力

5.在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為

πl(wèi)3πl(wèi)B．223GrTGrT16πl(wèi)3πl(wèi)C．D．223GrT16GrTA．

6.我國繞月探測工程的預(yù)先研究和工程實施已取得重要進展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為

m1、m2，半徑分別為R1、R2，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，對應(yīng)的環(huán)繞周期為T，則環(huán)

繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為

3m1R2m2R13m2R1m1R2TB．Tv，v，A．33mRmRm1R2m2R121123m2R13m1R2m2R1m1R2TD．Tv，v，C．33m1R2m2R1m1R2m2R17.現(xiàn)有兩顆繞地球勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星A和B，它們的軌道半徑分別為rA和rB。如果rA＜rB，則正確的是（）

A．衛(wèi)星A的運動周期比衛(wèi)星B的運動周期大B．衛(wèi)星A的線速度比衛(wèi)星B的線速度大C．衛(wèi)星A的角速度比衛(wèi)星B的角速度大

D．衛(wèi)星A的加速度比衛(wèi)星B的加速度大

8.我國發(fā)射的“嫦蛾一號”繞月衛(wèi)星在距離月球高為h處繞月球做勻速圓周運動，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0。則“嫦蛾一號”環(huán)繞月球運行的周期（）9.神舟載人飛船在繞地球飛行進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮342km的圓形軌道。已知地球半徑R6.3710km，地面處的重力加速度g10m/s。試導(dǎo)出飛船在

46

上述圓軌道上運行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計算周期T的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）

１0�！吧裰萘�號”飛船的成功飛行為我國在201*年實現(xiàn)探月計劃“嫦娥工程”獲得了寶貴的經(jīng)驗．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球作圓周運動．求：

⑴飛船在軌道Ⅰ上的運行速率；

⑵飛船在A點處點火時，動能如何變化；⑶飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間．

萬有引力與航天單元檢測

一選擇題。（本題共8小題，每小題6分，共48分。在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確，全部選對得全分，選不全得3分，有選

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B月球ⅢⅡⅠA錯或不答得0分）。

1．火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓.已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分.火衛(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比()A.火衛(wèi)一距火星表面較近B.火衛(wèi)二的角速度較大C.火衛(wèi)一的運動速度較大D.火衛(wèi)二的向心加速度較大

2.假如一人造地球衛(wèi)星做圓周運動的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動。則()A.根據(jù)公式V=rω可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來的2倍B.根據(jù)公式F=mv/r,可知衛(wèi)星所受的向心力將變?yōu)樵瓉淼?/2C.根據(jù)公式F=GMm/r,可知地球提供的向心力將減少到原來的1/4D.根據(jù)上述B和C給出的公式,可知衛(wèi)星運動的線速度將減少到原來的

22

223.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為（）

A．

42r2(rr1)GT2B．

42r12GT2C．

42r2GT2D．

42r2r1GT2

4.同步衛(wèi)星A的運行速率為v1，向心加速度為a1，運轉(zhuǎn)周期為T1；放在地球赤道上的物體B隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為v2，向心加速度為a2，運轉(zhuǎn)周期為T2；在赤道平面上空做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星C的速率為v3，向心加速度為a3，運轉(zhuǎn)周期為T3.比較上述各量的大小得（）

A.T1=T2>T3B.v3>v2>v1C.a1a1>a2

5．某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻氣作用，繞地球運轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變，每次測量中衛(wèi)星的運動可近似看作圓周運動。某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為，后來變?yōu)閞2，r2r1。以

、

表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩上軌道上繞地運動的

周期，則（）A．

B．

C．D．

6．地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為R1，周期為T1，月球繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑為R2，周期為T1，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為（）

A．

R1T13322R2T2B

R1T2R2T13322C．

R1T2R2T12222D．

R1T1R2T22233

7．我國是能夠獨立設(shè)計和發(fā)射地球同步衛(wèi)星的國家之一。發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1。然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運動，最后再次點火，將衛(wèi)星送入軌道3。如圖44所示，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上運行時，下列說法正確的有

（）

A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度

8．設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作均勻球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比A．地球與月球間的萬有引力將變大B．地球與月球間的萬有引力將變小C．月球繞地球運動的周期將變長D．月球繞地球運動的周期將變短二．實驗與探究（共26分）

9（10分）.用火箭把宇航員送到月球上，如果他已知月球的半徑，那么他用一個彈簧秤和一個已知質(zhì)量的砝碼，能否測出月球的質(zhì)量？應(yīng)該怎樣測定？

10.（16分）某研究性學(xué)習(xí)小組首先根據(jù)小孔成像原理估測太陽半徑，再利用萬有引力定律估算太陽的密度.準備的器材有:①不透光圓筒，一端封上不透光的厚紙，其中心扎一小孔，

49

（）另一端封上透光的薄紙；②毫米刻度尺.已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G.要求:(1)簡述根據(jù)小孔成像原理估測太陽半徑R的過程.(2)利用萬有引力定律推算太陽密度.

三．計算題（共26分）

11.(10分)已知火星的半徑為地球半徑的一半,火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的1/9,已知一物體在地球上的重量比在火星上的重量大49N,求這個物體的質(zhì)量是多少.

12.（16分）在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為

小孔

圓筒

v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小。計算時不計火星大氣阻

rT0。

火星可視為半徑為0的均勻球體。

力，已知火星的一個衛(wèi)星的園軌道的半徑為r，周期為

參考答案：

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