初一數(shù)學(xué)新方法總結(jié)歸類試題

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擴展閱讀：初一數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類匯總(題量大)

一、行程問題（相遇、追及、行船）

路程路程①路程=時間×速度時間=速度速度=時間

②相遇路程=時間（相同）×（V甲+V乙）（速度之和）相遇時間（相同）=相遇路程÷（V甲+V乙）相遇速度（V甲+V乙）=相遇路程÷相遇時間

③追及路程（速度快比速度慢多走的路程）=追及時間（相同）×（V甲－V乙）（速度之差）追及時間=追及路程÷（V甲－V乙）（追擊速度）追擊速度（V甲－V乙）=追及路程÷追及時間

④行船問題：V順=VV

靜靜+V水V逆=V

靜-V水

=（V順+V逆）÷2

V水=（V順-V逆）÷2

1.甲、乙兩輛火車相向而行，甲車的速度是乙車速度的5倍還快20km/h，兩地相距298km，兩車同時出發(fā)，半小時后相遇。兩車的速度各是多少？

2.從甲地到乙地，公共汽車原來需行駛7小時，開通高速公路后，車速平均提高30km/h，只需4小時即可到達(dá)。求甲、乙兩地間的距離。

3.一輛汽車已行駛1201*km，計劃每月再行駛800km，幾個月后這輛汽車將行駛20800km？

4.京滬高速公路全長1262km，一輛汽車從北京出發(fā)，勻速行駛5小時后，提速20km/h；又勻速行駛5小時后，減速10km/h，又勻速行駛5小時后到達(dá)上海，求各段時間的車速。（精確到1km/h）

5.甲、乙兩地相距300km，一列慢車從甲站開往乙站，每小時行40km，一列快車從乙站開往甲站，每小時行80km，已知慢車先行1.5h，快車再開出，問快車開出多長時間與慢車相遇？

6.A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時行18千米，（1）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時兩人相遇？（2）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需幾小時兩人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10千米？

7.一隊學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練，他們以5千米/時的速度行進(jìn)，走了18分的時候，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去，通訊員需多少時間可以追上學(xué)生隊伍？

8.五一”長假日，弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，他們走了1小時后，哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時行2千米，他們從家里到外婆家需要1小時45

分鐘，問哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們嗎？

9.甲乙兩個人在400米的環(huán)形跑道上同時同點出發(fā)，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑幾圈后，甲可超過乙一圈？

10.小王在400米的環(huán)形跑道上跑了一圈，從起點出發(fā)，最初跑了45秒，后來加速1.5米/秒，再花了20秒跑到終點，問小王最初跑的速度是多少？

11.甲乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，兩人速度分別是200米/分和160米/分.（1）若兩人從同一地點同時反向跑，多少分鐘后兩人第3次相遇？（2）若兩人從同一地點同時同向跑，多少分鐘后兩人第2次相遇？

12.某校運動會在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米比賽，甲、乙兩運動員同時起跑后，乙速超過甲速，在第15分鐘時甲加快速度，在第18分鐘時甲追上乙并且開始超過乙，在第23分鐘時，甲再次追上乙，而在第23分50秒時，甲到達(dá)終點，那么乙跑完全程所用的時間是多少分鐘？

13.一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順?biāo)�航行需�?小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？

14.一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24千米，順風(fēng)飛行需要2小時50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩城市間距離。

二、工程類問題

1、有水桶兩只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。問每桶放出了多少升水？

2、一項任務(wù)由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，兩人共用2小時。如果甲完成任務(wù)的

1以后，由乙完成其余3部分，則兩人共用1小時50分鐘。間由甲、乙兩人單獨完成分別要用幾小時？

3、一工程原計劃要270個工人若干天完成�，F(xiàn)只有200個工人，由于工作效率提高了50％，結(jié)果比原計劃提前10天完成。求原計劃工作的天數(shù)？

4、車工班原計劃每天生產(chǎn)50個零件，改進(jìn)操作方法后，實際上每天比原計劃多生產(chǎn)6個零件，結(jié)果比原計劃提前5天，并超額8個零件，間原計劃車工班應(yīng)該生產(chǎn)多少個零件？

5、某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產(chǎn)多少件？

6、某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的

5？6

7、一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做10天完成，現(xiàn)在由乙先獨做幾天后，剩下的部分由甲獨做，先后共花12天完成，問乙做了幾天？

8、一項工程，甲隊單獨做10小時完成，乙隊單獨做15小時完成，丙隊單獨做20小時完成。開始時三隊合作，中

途甲隊另有任務(wù)，有乙、丙兩隊完成，用了6小時完工。甲做了幾小時？

9、整理一批圖書，由一個從做要40小時完成�，F(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一一起做8小時，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排工人工作？

10、一套家具，由一個老工人做40天完成，由一個徒弟做80天完成�，F(xiàn)由2個老工人和4個徒工同時合作，幾天可以完成？

11、一個水池上有兩個進(jìn)水管，單開甲管，10小時可把空池注滿，單開乙管，15小時可把空池注滿�，F(xiàn)先開甲管，2小時候后把乙管也打開，再過幾小時池內(nèi)蓄有四分之三的水？

12、有一隧道，由A隊單獨施工，預(yù)計200天貫通。為了公路早日通車，由A、B兩隊同時施工，結(jié)果120天就貫通了。試問，如果由B隊單獨施工，需要多少天才能貫通？

13、一項工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成,問需要增多少人?

三、數(shù)字、年齡、幾何問題

1.已知三個連續(xù)偶數(shù)的和是201*，求這三個偶數(shù)各是多少？

2.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小5，若此兩位數(shù)的兩個數(shù)字位置交換，得一新兩位數(shù)，那么新兩位數(shù)與原兩位數(shù)大45，求新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是多少？

3．一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字和是15，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，則這個三位數(shù)是多少？

4.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。

5.一個兩位數(shù)的十們數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，把這個兩位數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求原兩位數(shù)是多少？

6.一個五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2，如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)比原來的數(shù)的3倍多489，求原數(shù)。

7.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，排成如下的數(shù)表：

（1）十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于315嗎？

若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.

8.小明今年的生日的前一天，當(dāng)天和后一天的日期之和是78，小明今年幾號過生日？

9.有一批課外書分給若干個兒童，若每人6本，最后缺2本；若每人分5本，最后多3本，請問有幾名兒童呢？

10.如果某一年的5月份中，有5個星期五，且它們的日期之和為80，那么這個月的4號是星期幾？

3

135791113212331331517192527293537

11.甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是（）A、10歲B、15歲C、20歲D、30歲

12.小川今年六歲，他的祖父72歲，幾年后，小川的年齡是他祖父年齡的1/4。

13.甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是________.

14.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡1.一個長方形的周長長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設(shè)長方形的長為xcm，可列方程是

15.在一只底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水有多高？

16.將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個長為100cm，寬為5cm的長方體鐵塊，求長方體鐵塊的高度。

2

17.將棱長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm，問量筒中水面升高了多少cm？

18.如圖所示，兩個長方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長方形面積的六分之一，相當(dāng)于小長

2

方形面積的四分之一，陰影部分的面積為224cm，求重疊部分面積。

四、利潤問題

（1）利潤=售價-進(jìn)價（2）利潤率=

利潤售價進(jìn)價×100％=×100％進(jìn)價進(jìn)價折數(shù)10（3）打折銷售中的售價=標(biāo)價×

（4）售價=成本+利潤+成本×（1+利潤率）（5）利潤=利潤率×成本（6）利息＝本金×利率

1．商店將進(jìn)價為600元的商品按標(biāo)價的8折銷售，仍可獲利120元，則商品的標(biāo)價是多少元？

2．某商品的進(jìn)價是201*元，標(biāo)價為3000元，商品要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？

3．一家商店某種褳子按成本價提高50%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每條褲子獲利10元，試求每條褲子的成本價是多少元？

4．某商場甲、乙兩個柜組12月份營業(yè)額共64萬元，1月份甲增長了20%，乙增長了15%，營業(yè)額共達(dá)到75萬元，試求兩柜組1月份各增長多少萬元？

5.某商店對一種商品調(diào)價，按原價的八折出售，打折后的利潤率是20，已知該商品的原價是63元，求該商品的進(jìn)價。

6．國家規(guī)定存款的納稅辦法是：利息稅＝利息×20，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25，現(xiàn)在小明取出一年到期的本金和利息時，交納了利息4.5元，則小明一年前存入銀行的錢為多少元？

7、某商品的進(jìn)價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？

8、某商場將某種DVD產(chǎn)品按進(jìn)價提高35%,然后打出“九折酬賓，外送50元打的費”的廣告，結(jié)果每臺DVD仍獲利208元，則每臺DVD的進(jìn)價是多少元？

9、個體戶小張，把某種商品按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%，若按貨物的進(jìn)價為每件24元，求每件的標(biāo)價是多少元？

10、某種商品進(jìn)貨后，零售價定為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對于進(jìn)價），問這種商品的進(jìn)價為多少元？

11、隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌的電腦按原價降低m元后又降20%，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為（）

45

A、(n+m)元B、(n+m)元C、（5m+n）D、（5n+m）

54

12、一件商品的成本是200元，提高30%后標(biāo)價，然后打9折銷售，則這件商品的標(biāo)價為_________，售價為_____________，利潤為_____________；

13、某商品的進(jìn)價為100元，標(biāo)價為150元，現(xiàn)打8折出售，此時利潤為_________元，利潤率為___________；

14、某種商品進(jìn)貨后，零售價定為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對于進(jìn)價），問這種商品的進(jìn)價為多少元？

15、一家商店將某種商品按成本價提高40%后標(biāo)價，元旦期間，欲打八折銷售，以答謝新老顧客對本商廈的光顧，

售價為224元，這件商品的成本價是多少元？

16、某織布廠有工人200名，為改善經(jīng)營，增設(shè)制衣項目，已知每人每天能織布30米，或利用所織布制衣4件，制衣一件用布1.5米，將布直接出售，每米布可獲利2元；將布制成衣后出售，每件可獲利25元，若每名工人一天只能做一項工作，且不計其他因素，設(shè)安排x名工人制衣，則：

（1）一天中制衣所獲得的利潤為P=（用含的代數(shù)式表示）（2）一天中剩余布出售所獲利潤為Q=（用含的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)安排166名工人制衣時，所獲總利潤W（元）是多少？能否安排167名工人制衣以提高利潤？試說明理由.

17、一件商品按成本價提高20%標(biāo)價，又以9折銷售，售價為270元，這各商品的成本價是多少？

18.莉莉的叔叔將打工掙來的25000元錢存入銀行，整存整取三年，年利率為3.24%，三年后本金和利息共有元（不計利息稅）

19.本人三年前存了一份3000元的教育儲蓄，今年到期時的本利和為3243元，請你幫我算一算這種儲蓄的年利率。若年利率為x%，則可列方程__________________________。（年存儲利息=本金×年利率×年數(shù)）

20.國家規(guī)定：存款利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為1.98%.小明有一筆一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若設(shè)小明的這筆一年定期存款是x元，則下列方程中正確的是（）（A）x1.98%20%1219（B）1.98%x20%1219

（C）1.98%x(120%)1219（D）x1.98%x(120%)1219

五、調(diào)配、分配、配套問題

1．某商店今年共銷售21英寸，25英寸，29英寸3種彩電共360臺，它們的銷售數(shù)量的比是1：7：4，這三種彩電各銷售多少臺？

2．一本書封面的周長為68cm，長比寬多6cm，這本書封面的長和寬分別是多少？

3．某鎮(zhèn)糧食倉庫中,1號倉庫存糧200t，２號倉庫存糧70t,現(xiàn)在1號倉庫每天運出15t,2號倉庫每天運進(jìn)25t糧,問幾天后,2號倉庫的存糧是1號倉庫存糧的兩倍?

4.某車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個。應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套？

5．某種三色冰淇淋45g，咖啡色、紅色和白色配料比為1：2：6，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色、白色配料分別是多少？

6.甲隊原有工人68人，乙隊原有工人44人，現(xiàn)又有42名工人調(diào)入這兩隊，為了使乙隊人數(shù)是甲隊人數(shù)，應(yīng)調(diào)往甲乙兩隊各多少人？

7.某個小組中的男女生共15人，若女生減少3人則男生的人數(shù)是女生的人數(shù)的2倍，問這個小組男女生的人數(shù)各為多少？

8.學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，需要從乙隊調(diào)多少人到甲隊？

9.學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？

10.某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果每輛車座45人，有15人沒座位，如果每輛車座60人，那么空出一輛車，其余車剛好座滿，問有幾輛車，有多少同學(xué)？

11.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。

12.學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學(xué)生，多少汽車？

13.小明看書若干日，若每日讀書32頁，尚余31頁；若每日讀36頁，則最后一日需要讀39頁，才能讀完，求書的頁數(shù)。

14.某廠一車間有64人，二車間有56人�，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？

15.某工地需要派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時運走？

16.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？

17.包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與和一張長方形鐵片可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產(chǎn)圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配套？

18.某車間有28名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺帽,平均每人每小時能生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個,兩個螺栓要配三個螺帽,應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套?

19.某車間加工機軸和軸承，一個工人每天平均可加工15個機軸或10個軸承。該車間共有80人，一根機軸和兩個軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個工人加工機軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機軸和軸承正好配套。

20.某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？

六、積分問題

1、某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得

0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，這個人選錯了多少道題？

2.某學(xué)校七年級8個班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？

3.某年級舉辦足球循環(huán)賽，規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得－1分，某班比賽結(jié)果是勝3場平2場輸4場，則該班得分。

4.某學(xué)校七年級8個班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？

七、資費問題（哪個更合算）：

1.某地有兩家通訊公司，移動通訊收費標(biāo)準(zhǔn)如下：第一家規(guī)定不收月租費，每分鐘收費是0.6元；

第二家規(guī)定要收月租費，每月收50元，另外每分鐘收費0.4元

（1）某用戶每月打電話的時間為x分鐘，請你寫出這兩種收費方式下應(yīng)該支付的費用；（2）某用戶每月打電話的時間為200分鐘，你認(rèn)為應(yīng)該采用哪一家通訊公司合算；（3）你認(rèn)為每月打電話時間超過多少分鐘，第二家通訊公司比較合算？

2.某民航規(guī)定旅客可以免費攜帶a千克物品，但若超過a千克，則要收一定的費用，費用規(guī)定如下：旅客的攜帶的重量b千克（b>a）乘以10，再減去200，就得你應(yīng)該交的費用。（1）小明攜帶了50千克的物品，問他應(yīng)交多少費用？（2）小王交了100元費用，問他攜帶了多少千克物品？（3）這里的a等于多少？

3.某國家規(guī)定工資收入的個人所得稅計算方法如下：1月收入不超過1200元的部分不納稅；○

2收入超過1200元至1700元部分按稅率5%（這部分收入的5%，下同）征稅；○

3收入超過1700元至3000元部分按稅率10%征稅�！�

（1）已知某人某月工資收入是1600元，問他應(yīng)繳納個人所得稅多少元？（2）若某人某月繳納個人所得稅65元，問此人本月收入為多少元？

4、某學(xué)校組織學(xué)生春游，如果租用若干輛45座的客車，則有15個人沒有座位，如果租用同數(shù)量的60座的客車，則多出1輛，其余車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為300元，問租用哪種客車更合算，租幾輛車？

5.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費：若每月每戶用水不超過12噸，按每噸a元收費；若超過12噸，則超過部分按每噸2a元收費。如果某戶居民五月份繳納水費20a元，則該居民這個月實際用水多少噸？6.某市為更有效地利用水資源，制定了用水標(biāo)準(zhǔn)，如果一戶三口之家每月用水量不超過Mm3，按每m31.30元收費；如果超過Mm3，超過部分按每m3水2.90元收費，其余仍按每m31.30元計算。許清一家三人，1月份用水12m3，支付水費22元，問該市制定的用水標(biāo)準(zhǔn)M是多少？許清一家超標(biāo)使用了多少m3的水？

7.某市鼓勵市民節(jié)約用水，如果每月每戶用水不超過15立方米，那么每立方米水價按a元繳納，如果超過15立方米，那么超過部分按每立方米（a(0.5)元收費，如果某戶

居民在一個月內(nèi)用水35立方米，那么他該月繳納的水費是____元．

8.某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：（A）計時制：0.05/月；（B）包月制：50元/月（限一部個人住宅電話上網(wǎng)）。此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分。

（1）某用戶某月上網(wǎng)的時間為x小時，請你分別寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用；（2）若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為20小時，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？

9、郵購一種圖書，每本定價m元，不足100本時，另加書價的5％的郵資．（1）要郵購x(x100的正整數(shù)）本總計金額是多少元？

（2）當(dāng)一次郵購超過100本時，書店除付郵資外，還給予優(yōu)惠10％．

計算m3.2元，x120本時的總計金額是多少元？

10、某市的出租車因車型不同，收費標(biāo)準(zhǔn)也不同：A型車的起步價10元，3千米后每千米價為1.2元；B型車的起步價8元，3千米后每千米價為1.4元。

（1）如果你要乘坐出租車到20千米處的地方，從節(jié)省費用的角度，你應(yīng)該乘坐哪種型號的出租車？（2）請你計算乘坐A型與B型出租車x（x＞3）千米的價差是多少元？

11.某市劇院舉辦大型文藝演出，其門票價格為：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司組織員工36人去觀看,計劃用5850元購買2種門票,請你幫助公司設(shè)計可能的購票方案。

12.某市的出租車計價規(guī)則如下：行程不超過3km，收起步價8元，超過部分每千米收費1.2元.某天張老師和三位學(xué)生去看望一學(xué)生，共乘了11km,請你算一下張老師應(yīng)付車費元。

13.某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？

14.育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器,方案1:到商家購買,每件需要8元;方案2:學(xué)校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租費120元,設(shè)需要儀器x件.

(1)試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所需的費用;(2)當(dāng)所需儀器為多少件時,兩種方案所需費用一樣多?（3）當(dāng)所需儀器為多少件時,選擇哪種方案所需費用較少?說明理由.

八.古典數(shù)學(xué)：

1.100個和尚100個饃，大和尚每人吃兩個，小和尚兩人吃一個，問有多少大和尚，多少小和尚。

2.有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

九.濃度問題：

1.有含鹽20%的鹽水5千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水______________千克。某化工廠現(xiàn)有濃度為15%的稀硫酸175千克，要把它配成濃度為25%的硫酸，需要加入濃度為50％的硫酸多少千克？

2.今需將濃度為80％和15％的兩種農(nóng)藥配制成濃度為20％的農(nóng)藥4千克，問兩種農(nóng)藥應(yīng)各取多少千克？

3.甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為4：3，乙為7：9，今從兩塊合金中各取多少千克，能得到含銀84千克、含銅82千克的新合金？

4.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%，現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100千克，兩種合金應(yīng)各取多少？題中涉及的數(shù)量及公式等量關(guān)系注意事項內(nèi)容類型和、差問題調(diào)配問題

由題意可知調(diào)配前的數(shù)量關(guān)9

弄清“倍數(shù)”關(guān)系及“多、少”關(guān)系等調(diào)配前后的數(shù)量關(guān)系系，調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關(guān)系等積變形問題各體的體積公式變形前的體積（容積）＝變形后的體積（容積）。快者+慢者=原來的距離快者-慢者=原來的距離分清半徑、直徑行程問題相遇問題追及問題路程=速度×?xí)r間時間=路程÷速度速度=路程÷時間相向而行注意始發(fā)時間和地點同向而行注意始發(fā)時間和地點調(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和兩個或多個工作效率不同的對象所完成的工作量的和等于總工作量找出利潤或利潤調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量把一份設(shè)為x，例甲、乙的比為2：3可設(shè)甲為2x，乙為3x。一般情況下把總工作量設(shè)為1比例分配問題工程問題工作量=工作效率×工作時間工作效率=工作量÷工作時間工作時間=工作量÷工作效率利息問題利潤率問題本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。打幾折就是按原售價的百分之幾出售商品利潤100%率之間的關(guān)系商品利潤=商品進(jìn)價商品的利潤=商品售價-商品進(jìn)價數(shù)字問題設(shè)a,b分別為一個兩位數(shù)的個位上與十位上的數(shù)字，則這個兩位數(shù)可表示為10b+a順流船行實際速度=船在靜水中的速度+水流的速度逆流船行實際速度=船在靜水中的速度-水流的速度行船問題

列方程解應(yīng)用題工程問題

注意：工程問題中的三個量及其關(guān)系為:

1）工作總量=工作效率×工作時間工作效率＝工作量÷工作時間

工作時間＝工作量÷工作效率

2）經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1

如果一件工作分成幾個階段完成,那么各階段的工作總量的和=工作總量＝1

1.復(fù)習(xí)舊知：

（1）一件工作，10天完成，工作效率是_____________。（2）一本書，25天看完，每天看全書的_____________。

（3）一件工作，甲獨做20小時完成，m小時完成的工作量是_____________。（4）一件工作，甲獨作5天完成，乙獨作7天完成，二人合作_________天完成。

例1.一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)在先由甲獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要幾小時完成？

分析：可化表格圖分析：把工作總量看作單位“1”

工作效率工作時間工作總量相等關(guān)系：

甲乙（1）甲先干工作量＋甲后干工作量＋乙干的工作量＝1（2）甲一共干工作量＋乙干的工作量＝1解：設(shè)剩下部分要x小時完成由題意得：

解得：

答：剩下部分要小時完成.

變式練習(xí)：（變式1--變式6只列方程）

變式1：一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成。甲乙合做,需幾小時完成這件工作?

變式2：一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成。若甲先單獨做4小時,剩下的部分由甲、乙合做,還需幾小時完成?

變式3：某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天，然后兩隊

合做，問再做幾天后可完成工程的

5？611，乙又單獨工作了3小時，此時共完成了，剩下的1021以后，由乙完成3變式4：一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成,丙單獨做15小時完成,若先由甲、丙合做5小時,然后由甲、乙合做,問還需幾天完成?

變式5：甲乙打字員完成一份稿件，甲先工作2小時完成了甲乙合作，還要幾小時才能完成？

變式6：一項任務(wù)由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，兩人共用2小時。如果甲完成任務(wù)的

其余部分，則兩人共用1小時50分鐘。間由甲、乙兩人單獨完成分別要用幾小時？

例2：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成．現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加兩人和他們一起做8小時，完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一個人做1小時完成的工作量）為。

（2）有x人先做4小時，完成的工作量為。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為。

（3）這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為。

(4)列方程

變式7：某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產(chǎn)多少件？

訓(xùn)練8：一工程原計劃要270個工人若干天完成。現(xiàn)只有200個工人，由于工作效率提高了50％，結(jié)果比原計劃提前10天完成。求原計劃工作的天數(shù)？

變式9：車工班原計劃每天生產(chǎn)50個零件，改進(jìn)操作方法后，實際上每天比原計劃多生產(chǎn)6個零件，結(jié)果比原計劃提前5天，并超額8個零件，間原計劃車工班應(yīng)該生產(chǎn)多少個零件？

例3:已知某水池有進(jìn)水管與出水管各一根，進(jìn)水管工作15小時可以將空水池放滿，出水管工作24小時可以將滿池的水放完。

1）如果單獨打開進(jìn)水管，每小時可以注入的水占水池的幾分之幾？2）如果單獨打開出水管，每小時可以放出的水占水池的幾分之幾？3）如果將兩水管同時打開，每小時的效果如何？如何列式

4）對于空的水池，如果進(jìn)水管先打開2小時，再同時打開兩管，問注滿水池還需要多少時間？

訓(xùn)練10：水池有一個進(jìn)水管,6小時可注滿空池,池底有一個出水管,8小時可放完滿池的水,如果同時打開進(jìn)水管和出水管,那么______小時可以把空池注滿?

訓(xùn)練11：一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？

變式12：有一個蓄水池,裝有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個排水管，單獨開甲管12小時可把空池注滿，單獨開乙管16小時可把空池注滿，單獨開排水管15小時可把滿池的水放完，現(xiàn)甲乙兩管同時開6小時后關(guān)閉乙管，打開排水管，問再過幾個小時可把水注滿呢？

探究題

1．探索規(guī)律

觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：

9※※※※※7※※※5※※※3※※※1※※※※※※※※※※※1+3=4=2

2

1+3+5=9=31+3+5+7=19=41+3+5+7+9=25=5

222

（1）請猜想1+3+5+7+9++19=；（2分）

（2）請猜想1+3+5+7+9++（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=；（3分）（3）請用上述規(guī)律計算：（3分）．．．．．

103+105+107++201*+201*

2.（7分）一張長方形桌子可坐6人，按下圖方式講桌子拼在一起。

（1）2張桌子拼在一起可坐______人。3張桌子拼在一起可坐____人，n張桌子拼在一起可坐______人。

（2）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐______人。

3.已知：1342,13593,1357164,13579255根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測：1357(2n1)______.（其中n為正整數(shù)）

4.有若干個數(shù)，第1個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，第n個記數(shù)為an，若a1二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)�！�

22221，從第2a3__________,a4__________（1）試計算a2________,_，a201*_______。（2）根據(jù)以上結(jié)果，請你寫出a1999__________5.小凡在計算時發(fā)現(xiàn)，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他從中發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律。你能根據(jù)他

所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快地寫出111111111×111111111=?

答案是___________________________。6、計算：

1111．122334201*201*

7．按左面的規(guī)律，得右面的三角形數(shù)表：

123

12222256123223222391012

___________________________________⑴請寫出右面三角形數(shù)表第4行各數(shù)；

⑵如果把上述三角形數(shù)表中的數(shù)從小到大排成一列數(shù)：3，5，6，9，10，12，請你寫出第15個數(shù).

8.觀察下列一組數(shù),在括號內(nèi)填寫恰當(dāng)?shù)臄?shù):

1,—2,4,—8,16,—32,(),順次寫下去,寫到第201*個數(shù)是.

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