201*年高考數(shù)學(xué)總結(jié)

201*年高考數(shù)學(xué)總結(jié)

201*年的高考已經(jīng)結(jié)束，今年高考數(shù)學(xué)新課標卷總體難度偏低，在大家的預(yù)料之中。今年上半年的備考復(fù)習(xí)與今年高考題吻合度非常高。在高考復(fù)習(xí)中，我們始終保持明確的目標，清醒的頭腦和有效的對策，對高考復(fù)習(xí)的課程資源作出正確的判斷，恰當?shù)娜∩岷秃侠淼倪\用，研究近幾年的高考卷，特別是新課標卷和海寧卷及山東卷和遼寧卷，搜集今年的各地優(yōu)秀模擬卷，在繁茂蕪雜的信息中找出高考命題的基本規(guī)律，在知識和能力、基本能力和創(chuàng)新意識、穩(wěn)定和創(chuàng)新等諸多矛盾中達到平衡。把課本內(nèi)容、考綱要求、命題規(guī)律轉(zhuǎn)化為教學(xué)方式中的高效復(fù)習(xí)策略。

1.下海游泳，提高解題能力：每天利用晚一時間讓學(xué)生定時完成12道選擇，4道填空和一道相當于高考17題難度的題。提前5分鐘發(fā)詳細答案，學(xué)生自判，卷子由課代表收齊后交給老師。第二天上課老師根據(jù)學(xué)生反饋情況進行必要、適當講評。學(xué)生通過自判，既能找出出錯原因避免下次再犯，又能規(guī)范作答。這樣不但提高復(fù)習(xí)效率，而且提高學(xué)生的解題能力。今年高考所有選擇、填空題型我們?nèi)�部�?fù)習(xí)到了。

2.立足課本，夯實基礎(chǔ)：縱觀近幾年的全國和各地高考試題，可清楚地發(fā)現(xiàn)：高考命題始終堅持“源于課本、高于課本”的原則，以現(xiàn)行教材為依據(jù)求變、求新、求活。所以在高考復(fù)習(xí)中立足課本，不失時機地回歸課本，力求達到溫故而知新。

（１）通過對課本例（習(xí)）題的回歸，使學(xué)生清晰“雙基”的基礎(chǔ)上，牢固地掌握重要的數(shù)學(xué)思想方法。今年高考第（9）題：函數(shù)f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的圖像可以利用奇偶性和取特殊點，用排除法選出正確答案。

（2）通過對課本例（習(xí)）題的內(nèi)在聯(lián)系的提示，使學(xué)生深刻理解課本知識的同時更有效地形成知識網(wǎng)絡(luò)和方法體系。今年高考（20）已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程為y=4x+4（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值�？疾炝饲髮�(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及求極值的方法，就是課本選修11第三章各節(jié)例題的綜合。

（3）通過對課本例（習(xí)）題的有機演變和拓展引申，使學(xué)生在參與探究中提高應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力。今年高考21題：已知圓M：（x+1）2+y2=1,圓N：（x-1）2+y2=9,動圓P與M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.（Ⅰ）求C得方程；（Ⅱ）l是與圓P,圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長是，求|AB|.其中第一問就是典型的用定義法求圓錐曲線的題，但此題也考察了學(xué)生的仔細作答能力。

3.加強題源分析，從透視命題思路中獲復(fù)習(xí)策略：歷屆高考成為新高考題的借鑒，特別是全國卷及新課程省的題，它們的發(fā)展變化在各省市中起引領(lǐng)作用。我們每周三一次連排課小考，每周日一次大考，盡最大限度提高學(xué)生的應(yīng)考能力。

4.強化主干知識，在知識的交叉、滲透和綜合中提高復(fù)習(xí)效益。考點不一定就是高考題點，知識的交叉點才最有可能成為高考的出題點。我們在二模后又重組了三角專題、數(shù)列專題、立體專題、概率專題、參數(shù)方程專題。今年高考17題數(shù)列裂項相消求和，18題莖葉圖，19題立體證線與線垂直和求柱體體積，23題極坐標及參數(shù)方程均是我們在平時反復(fù)講練的題型。5.平時我們注重培養(yǎng)學(xué)生小題（116）題比解題速度，大題（1724題）拼做題規(guī)范。只要是學(xué)生做解答題，我們必定全批全改。另外，我們堅持每周一下午定時教研與平時隨時教研相結(jié)合，每周一下午匯總上一周各班出現(xiàn)的典型問題，規(guī)劃本周教學(xué)計劃，大家群策群力。我對今年高考充滿希望！

高三文應(yīng)數(shù)學(xué)組長：××201*-6-

擴展閱讀：201*年各地高考數(shù)學(xué)大題目總結(jié)(精選)

201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）

數(shù)學(xué)試題卷

（18）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分）

某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個籃球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球中紅球與籃球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：

獎級一等獎二等獎三等獎摸出紅、藍球個數(shù)3紅1藍3紅0藍2紅1藍獲獎金額200元50元10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．

（Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1個紅球的概率；

（Ⅱ）求摸獎?wù)咴谝淮蚊�獎中獲獎金額X的分布列與期望E(X)．

19）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分）

如題（19）圖，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，

BCCD2，AC4，ACBACDAF⊥PB．

（Ⅰ）求PA的長；

（Ⅱ）求二面角BAFD的余弦值．

3，F(xiàn)為PC的中點，（20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且ab2abc．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）設(shè)cosAcosB22232cos(A)cos(B)2，，求tan的值．25cos5

（21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）

如題（21）圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率e2，過左焦點F1作2x軸的垂線交橢圓于A、A兩點，AA4．

（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；（Ⅱ）取垂直于x軸的直線與橢圓相較于不同的兩點P、P，過P、使橢圓上的其余點均在圓Q外．若PQ⊥PQ，P作圓心為Q的圓，求圓Q的標準方程．

（22）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）

對正整數(shù)n，記In{1,2,3,，n}，Pn{（Ⅰ）求集合P7中元素的個數(shù)；

（Ⅱ）若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．求n．．的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并．

mmIn，kIn}．k

201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）

16.（本小題滿分13分）

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為

22，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中35獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品。

（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為求

X,

X3的概率；

（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？

17.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

f(x)xalnx(aR)

yf(x)在點A(1,f(1))處的切線方程；

（1）當a2時，求曲線（2）求函數(shù)

f(x)的極值

18.（本小題滿分13分）

如圖，在正方形OABC中，O為坐標原點，點A的坐標為點C的坐標為

10,0，

0,10，分別將線段OA和AB十等分，分點分別記為

A1,A2,,A9和B1,B2,,B9，連接OBi，過Ai作x軸的垂線與OBi

交于點PiiN*,1i9。

iN*,1i9都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程；

（1）求證：點Pi（2）過點C作直線l與拋物線E交于不同的兩點M,N,若OCM與OCN的面積之比為4:1，求直線l的方程。

19.（本小題滿分13分）如圖，在四棱柱

ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱AA1底面ABCD,

AB//DC,AA11,AB3k,AD4k,BC5k,DC6k,(k0)

（1）求證：CD（2）若直線

平面ADD1A1

6，求k的值7AA1與平面AB1C所成角的正弦值為

（3）現(xiàn)將與四棱柱

ABCDA1B1C1D1形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若

拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為

（直接寫出答案，不必說明理由）f(k)，寫出f(k)的解析式。20.（本小題滿分14分）

21.已知函數(shù)

f(x)sin(wx)(w0,0)的周期為，圖象的一個對稱中心為,0，將函

4數(shù)

，再將得到的圖象向右平移個f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）

2單位長

度后得到函數(shù)g(x)的圖象。（1）求函數(shù)

f(x)與g(x)的解析式

,，使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確64（2）是否存在x0定x0的個數(shù)，若不存在，說明理由；（3）求實數(shù)a與正整數(shù)n，使得F(x)f(x)ag(x)在0,n內(nèi)恰有201*個零點

本小題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所

21.做的前兩題計分.

(1).(本小題滿分7分)選修4-2：矩陣與變換

已知直線l:axy1在矩陣A(1201)對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l":xby1

（I）求實數(shù)a,b的值

（II）若點P(x0,y0)在直線l上，且Ax0x0y，求點P的坐標y00(2).(本小題滿分7分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐

標為2,，直線l的極坐標方程為cos()a，且點A在直線l上。44（Ⅰ）求a的值及直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為x1cosa,(a為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

ysina(3).(本小題滿分7分)選修4-5：不等式選講設(shè)不等式

31x2a(aN*)的解集為A,且A,A

（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）求函數(shù)

f(x)xax2的最小值

201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（理科）

17．（本小題滿分10分）

已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比數(shù)列，求an的等差數(shù)列an的前n項和為Sn.通項式.

18．（本小題滿分12分）

設(shè)

ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,abcabcac.

（I）求B;

sinAsinC31,求C.4

（II）若

19．（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐PABCD中，ABCBAD90，BC2AD,PAB與PAD都是等邊三角形.

（I）證明：PBCD;

（II）求二面角APDC的大小.

20．（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人進行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比

1賽結(jié)束時，負的一方在下一局當裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽

2的結(jié)果都相互獨立，第1局甲當裁判.

（I）求第4局甲當裁判的概率；

（II）X表示前4局中乙當裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.

21．（本小題滿分12分）

x2y2已知雙曲線C:221a0,b0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線

aby2與C的兩個交點間的距離為6.

（I）求a,b;；

（II）設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點，且

AF1BF1,證明：AF2、AB、BF2成等比數(shù)列.

22．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)fx=ln1xx1x1x.

（I）若x0時,fx0,求的最小值;；

1111（II）設(shè)數(shù)列an的通項an1,證明：a2nanln2.

23n4n

201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標Ⅱ卷)

數(shù)學(xué)(理科)

（17）（本小題滿分12分）

△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值。（18）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=2AB。2A1C1（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值B1EADBC（19）（本小題滿分12分）

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t，

100≤x≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。

（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T，不少于57000元的概率；

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x

100,110）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100,110的利潤T的

數(shù)學(xué)期望。

(20)(本小題滿分12分)x2y2平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：221(a>b>0)右焦點的直線x+y-錯誤！未找到引ab用源。=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為12(Ι)求M的方程

（Ⅱ）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值

（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)

(Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）當m≤2時，證明f(x)>0

請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD

C于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，

且BCAE=DCAF，B、E、F、C四點共圓。（1）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（2）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓F

的面積與△ABC外接圓面積的比值。D

BEA

23）（本小題滿分10分）選修44；坐標系與參數(shù)方程

x2cos為參數(shù)已知動點P，Q都在曲線C：y2sin上，對應(yīng)參數(shù)分別為β=α

與α=2π為（0＜α＜2π）M為PQ的中點。

（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程

（Ⅱ）將M到坐標原點的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。

（24）（本小題滿分10分）選修45；不等式選講設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（Ⅰ）abbcca13a2b2c21（Ⅱ）bca

201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)

理科數(shù)學(xué)

三．解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(15)(本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)2sin2x6sinxcosx2cos2x1,xR.

4(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值.

2

(16)(本小題滿分13分)

一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率.

(Ⅱ)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設(shè)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(17)(本小題滿分13分)

如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.

(Ⅰ)證明B1C1⊥CE;

(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.

(Ⅲ)設(shè)點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為

2,求線段AM的長.(18)(本小題滿分13分)

x2y23設(shè)橢圓221(ab0)的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢

3ab43.3(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓的左右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若圓截得的線段長為ACDBADCB8,求k的值.

(19)(本小題滿分14分)已知首項為

32的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn(nN*),且S3+a3,(求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)設(shè)TnSn1S(nN*),求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值.n

(20)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x2lnx.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)證明:對任意的t>0,存在唯一的s,使tf(s).

(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為sg(t),證明:當t>e2時,有

2ln5g(t)1lnt2.

Ⅰ)201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）

數(shù)學(xué)（理工類）

16．(本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，a2a18，且a4為a2和a3的等比中項，求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和．

17．(本小題滿分12分)在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且

AB2co2scBosAsinB(2（Ⅰ）求cosA的值；

18．(本小題滿分12分)

3．B)sin5（Ⅱ）若a42，b5，求向量BA在BC方向上的投影．

某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3,,24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．

（Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i1,2,3)；

（Ⅱ）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i1,2,3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．

甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）

運行輸出y的值輸出y的值輸出y的值次數(shù)n為1的頻數(shù)為2的頻數(shù)為3的頻數(shù)運行輸出y的值輸出y的值輸出y的值次數(shù)n為1的頻數(shù)為2的頻數(shù)為3的頻數(shù)301461030121172100102737669721001051696353當n2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大；（Ⅲ）按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

19．(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C中，側(cè)棱AA1底面ABC，

ABAC2AA1，BAC120，D,D1分別是線段BC,B1C1的中點，P是線段AD的

中點．

（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)，試作出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l平面ADD1A1；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角AA1MN的余弦值．

CAC1A1PDBD1B1x2y220．(本小題滿分13分)已知橢圓C：221,(ab0)的兩個焦點分別為

ab41F1(1,0),F2(1,0)，且橢圓C經(jīng)過點P(,)．

33（Ⅰ）求橢圓C的離心率；

（Ⅱ）設(shè)過點A(0,2)的直線l與橢圓C交于M、N兩點，點Q是線段MN上的點，且211，求點Q的軌跡方程．|AQ|2|AM|2|AN|2

x22xa,x021．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)，其中a是實數(shù)．設(shè)A(x1,f(x1))，

lnx,x0B(x2,f(x2))為該函數(shù)圖象上的兩點，且x1x2．

（Ⅰ）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的圖象在點A,B處的切線互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（Ⅲ）若函數(shù)f(x)的圖象在點A,B處的切線重合，求a的取值范圍．

201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

16.(本小題滿分12分)

1已知向量a(cosx,),b(3sinx,cos2x),xR,設(shè)函數(shù)f(x)ab.

2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.

(Ⅱ)求f(x)在0,上的最大值和最小值.

2

17.(本小題滿分12分)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.

(Ⅰ)推導(dǎo){an}的前n項和公式;

(Ⅱ)設(shè)q≠1,證明數(shù)列{an1}不是等比數(shù)列.

18.(本小題滿分12分)

如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,ABAA12.

D1A1B1C1DAOBC

(Ⅰ)證明:A1C⊥平面BB1D1D;

(Ⅱ)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小.

19.(本小題滿分12分)

在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名選手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機選3名歌手.

(Ⅰ)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;

(Ⅱ)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

20.(本小題滿分13分)

已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ)已知點B(－1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是PBQ的角平分線,證明直線l過定點.

21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)ex,xR.

(Ⅰ)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數(shù)的圖像相切,求實數(shù)k的值;(Ⅱ)設(shè)x>0,討論曲線y＝f(x)與曲線ymx2(m0)公共點的個數(shù).(Ⅲ)設(shè)a

201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)

理科數(shù)學(xué)

（17）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）求sin（A-B）的值。

。

（18）（本小題滿分12分）

如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH。（Ⅰ）求證：AB//GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值

（19）本小題滿分12分

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是錯誤！未找到引用源。外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率是錯誤！未找到引用源。.假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨立。

（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2勝利的概率

（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3：分，對方得0分；若逼騷結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對方得1分，求乙隊得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望。

（20）（本小題滿分12分）

設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且Sn=4S2，an=2an+1

（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn，且Tn+錯誤！未找到引用源。=λ（λ為常數(shù)），

令cn=b2，（n∈N）.求數(shù)列｛cn｝的前n項和Rn。（21）（本小題滿分12分）

設(shè)等差數(shù)列｛am｝的前n項和為sn，且S4=4S,a2n=2an+1.（1）（Ⅰ）求數(shù)列｛am｝的通用公式；（2）（Ⅱ）求數(shù)列｛bm｝的前n項和為Tm，且Tm+求數(shù)列｛Cm｝的前n項和Rm。

=λ（λ為常數(shù)）。Cm=b2m（n∈Nm）

（22）（本小題滿分13分）

橢圓C：錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是

F1.F2,離心率為錯誤！未找到引用源。，過F,且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l.（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1,PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點.

設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明？？？為定值，并求出這個定值。

201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

17、（本小題滿分12分）

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°

1

(1)若PB=2，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

CPA

18、（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）證明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值。CC1B

BAB1A119、（本小題滿分12分）

一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立

（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。(20)(本小題滿分12分)

已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.

（21）（本小題滿分共12分）

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值

（Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范圍。

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D。

（Ⅰ）證明：DB=DC；

（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=錯誤！未找到引用源。，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑。

（23）（本小題10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程

x=4+5cost已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為

y=5+5sint

極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）

（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；

（Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當x∈[－錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）

數(shù)學(xué)（供理科考生使用）

17．（本小題滿分12分）設(shè)向量a3sinx,sinx,bcosx,sinx,x0,.

2（I）若ab.求x的值；

b,求fx的最大值.（II）設(shè)函數(shù)fxa18．（本小題滿分12分）

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點.

（I）求證：平面PAC平面PBC；

（II）若AB2，AC1，PA1，求證：二面角CPBA的余弦值.

19．（本小題滿分12分）

現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；

（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是

34，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用X表示張同學(xué)答對題的個55數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

20．（本小題滿分12分）

如圖，拋物線C1:x4y,C2:x2pyp0.點Mx0,y0在拋物線C2上，

過M作C1的切線，切點為A,BM為原點O時，A,B重合于O.當x012時，1切線MA的斜率為-.

2（I）求P的值；

（II）當M在C2上運動時，求線段AB中點N的軌跡方程

A,B重合于O時,中點為O.

21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)fx1xe2xx3,gxax12xcosx.當x0,1時，2（I）求證：1-xfx1;1x求實數(shù)a的取值范圍.（II）若fxgx恒成立，

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

BC垂直于如圖，AB為O直徑，直線CD與O相切于E.AD垂直于CD于D，

24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)fxxa,其中a1.

（I）當a=2時，求不等式fx4x4的解集;

（II）已知關(guān)于x的不等式f2xa2fx2的解集為x|1x2,

求a的值.

CD于C，EF垂直于F，連接AE,BE.證明：（I）FEBCEB;（II）EFADBC.

2

23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xoy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系.圓C1，直線C2的極坐標方程分別為4sin,cos（I）求C1與C2交點的極坐標；

22..4.PQ的參數(shù)方程為（II）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點已知直線xt3ab3tR為參數(shù),求a,b的值.yt12

201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)

數(shù)學(xué)(理科)

16．（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（conA-錯誤！未找到引用源。sinA）cosB=0.

（1）求角B的大�。�

（2）若a+c=1，求b的取值范圍17．（本小題滿分12分）

正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令bn=錯誤！未找到引用源。，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．證明：對于任意nN*，

都有Tn＜錯誤！未找到引用源。。

18.（本小題滿分12分）

小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團還是參加學(xué)校排球隊，游戲規(guī)則為：以0為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A1，A2，A3（如圖）這8個點中任取兩點分別分終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X。若X=0就參加學(xué)校合唱團，否則就參加學(xué)校排球隊。

（1）求小波參加學(xué)校合唱團的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DABEA=EB=AB=1，PA=錯誤！未找到引用源。，連接CE并延長交AD于F

△DCB，

（1）求證：AD⊥平面CFG；

（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值20．（本小題滿分13分）

如圖，橢圓經(jīng)過點P（1.錯誤！未找到引用源。），離心率

e=錯誤！未找到引用源。，直線l的方程為x=4.

wenku_28({"font":{"4e879d2baf45b307e87197ff001001c":"宋體","4e879d2baf45b307e87197ff00201*c":"Calibri","4e879d2baf45b307e87197ff003001c":"宋體","4e879d2baf45b307e87197ff004001c":"黑體",山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA123，cosC。135（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

19、（本小題滿分16分）

設(shè){an}是首項為a，公差為d的等差數(shù)列(d0)，Sn是其前n項和。記bnnSn，n2cnN*，

其中c為實數(shù)。

（1）若c0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：SnknSk（k,nN）；（2）若{bn}是等差數(shù)列，證明：c0。

20、（本小題滿分16分）

設(shè)函數(shù)f(x)lnxax，g(x)eax，其中a為實數(shù)。

（1）若f(x)在(1,)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1,)上有最小值，求a的取值范圍；（2）若g(x)在(1,)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論。

x2*

（2）設(shè)c(0,1)，若abc，求,的值。

SE

F16、（本小題滿分14分）

如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，AABBC，ASAB，過A作AFSB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點。

B

求證：（1）平面EFG//平面ABC；（2）BCSA。

GC

201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）

數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)sin(xx)cos(x).g(x)2sin2。63233。求g()的值；5（I）若是第一象限角，且f()（II）求使f(x)g(x)成立的x的取值集合。

18．（本小題滿分12分）

某人在如圖4所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫的交叉點記憶三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。

（I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；（II）從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望。

19．（本小題滿分12分）

如圖5，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD//BC，

BAD90,ACBD,BC1,ADAA13.

（I）證明：ACB1D；

（II）求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值。

20．（本小題滿分13分）

在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”。如圖6所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”。某地有三個新建的居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點A(3,20),B(10,0),C(14,0)處�，F(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心。

（I）寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）；

（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū)，“L路徑”不能進入保護區(qū)，請確定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度值和最小。21．（本小題滿分13分）

過拋物線E:x2py(p0)的焦點F作斜率分別為k1,k2的兩條不同的直線l1,l2，且

2k1k22，l1與E相交于點A，B，l2與E相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N

（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為l。

2（I）若k10,k20，證明；FMFN2P；（II）若點M到直線l的距離的最小值為22．（本小題滿分13分）

已知a0，函數(shù)f(x)75，求拋物線E的方程。5xa。

x2a（I）；記f(x)在區(qū)間0,4上的最大值為g(a),求g(a)的表達式；（II）是否存在a，使函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,4內(nèi)的圖像上存在兩點，在該兩點處的切線相互垂直？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。

201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）

數(shù)學(xué)（理科）

17.（本小題滿分12分）

在ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a,b,c.已知cos2A3cos(BC)1.（I）求角A的大�。�

.（II）若ABC的面積S53,b5,求sinBsinC的值數(shù)學(xué)（理工類）試卷A型第4頁（共6頁）18.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列an滿足：a2a310,a1a2a3125.（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）是否存在正整數(shù)m,使得在，說明理由.

19.（本小題滿分12分）

如圖，AB是圓O的直徑,點C是圓O上異于A、B的點，直線PC平面ABC,

1111?若存在，求m的最小值；若不存a1a2anE,F分別為PA,PB的中點.

（I）記平面BEF與平面ABC并加以說的交線為，是判斷l(xiāng)與平面lPAC的位置關(guān)系，明；

1（II）設(shè)（I）中的直線l與圓O的另一個交點為D,且點Q滿足DQCP.記直線

2PQ與平面ABC所成的角為,O異面直線所成的銳角為o，二面角

ElC的大小為，求證：sinsinsin.

20.（本小題滿分12分）

假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N800,50的隨機變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為Pn.求Pn的值；

（I）（參考數(shù)據(jù)：若XN,22,有PX0.6826,）

P2X20.9544,P3X30.9974.

（II）某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每年每天往返一次，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于

A型車7輛。若每天要以不小于P0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙

地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？

數(shù)學(xué)（理工類）試卷A型第5頁（共6頁）

21.（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓C1與C2的中心原點坐標O,長軸均為MN且在x軸上,短軸長分別為

2m、2nmn，過原點且不與x軸重合的直線l與C1、C2的四個交點按縱坐標從大到

小依次為A、B、C、D.記m,BDM和ABN的面積分別為S1、S2.n（I）當直線l與y軸重合時，若S1=S2,求的值;

（II）當變化時，是否存在于坐標軸不重合的直線l，使得S1=S2,并說明理由.

22.（本小題滿分14分）

設(shè)n為正整數(shù)，r為正有理數(shù).（I）求函數(shù)fx1xr1r1x1x1的最小值；

（II）證明：

nr1n1r1r2n1rnr1nr1r1;

（III）設(shè)xR，記x為不小于=4,=-1.．．．x的最小整數(shù)，例如2=2,2令S3813823833125,求S的值.

（參考數(shù)據(jù)：80344.7,81350.5,124618.3,126631.7.）

數(shù)學(xué)（理工類）試卷A型第6頁（共6頁）

434343433

201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)

數(shù)學(xué)（理科）

16.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=cos（x-），XER。

（1）求f（-）的值；（2）若cosθ=，θE（17．（本小題滿分12分）

，2π），求f（2θ+

）。某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如

圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)。

（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；

（2）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。根據(jù)莖葉圖推斷該車間

12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？

（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率

18（本小題滿分4分）

如圖5，在等腰直角三角形ABC中，∠A=900BC=6,D,E分別是AC，AB上的點，CD=BE=

錯誤！未找到引用源。

，O為BC的中點.將△ADE沿DE折起，得到如圖6所示的四棱椎A(chǔ)’-BCDE，其中A’O=?3

（1）證明：A’O⊥平面BCDE；

（2）求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值

19.（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，已知a1=1，錯誤！未找到引用源。=an+1-錯誤！

未找到引用源。n2n-錯誤！未找到引用源。，n∈N.（1）求a2的值

（2）求數(shù)列｛an｝的通項公式a1

（3）證明：對一切正整數(shù)n，有錯誤！未找到引用源。+錯誤！

未找到引用源。＜錯誤！未找到引用源。

20.(本小題滿分14分)

已知拋物線c的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線L:x-y-2=0的距離為錯誤！未找到引用源。.設(shè)P為直線L上的點，過點P做拋物線C的兩條切線PA，PB,其中A,B為切點。

（1）求拋物線C的方程；

（2）當點P（）x0，y0）為直線L上的定點時，求直線AB的方程；（3）當點P在直線L上移動時，求|AF||BF|的最小值

21.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）.

(1)當k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

(2)當k∈（1/2,1]時，求函數(shù)f（x）在[0,k]上的最大值M.

201*年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）

數(shù)學(xué)（理科）（16）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)4cosxsinx（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論f(x)在區(qū)間0,2上的單調(diào)性。（17）（本小題滿分12分）

22設(shè)函數(shù)f(x)ax(1a)x，其中a0，區(qū)間I|xf(x)>0

(0)的最小正周期為。4（Ⅰ）求的長度（注：區(qū)間(,)的長度定義為）；（Ⅱ）給定常數(shù)k(0,1)，當時，求l長度的最小值。（18）（本小題滿分12分）

x2y2設(shè)橢圓E:21的焦點在x軸上

a1a2（Ⅰ）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)F1,F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓E上的第一象限內(nèi)的點，直線F2P交y軸與點Q，并且F1PF1Q，證明：當a變化時，點p在某定直線上。（19）（本小題滿分13分）

如圖，圓錐頂點為p。底面圓心為o，其母線與底面所成的角為22.5°。AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°，

（Ⅰ）證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；（Ⅱ）求cosCOD。

（20）（本小題滿分13分）

x2x2xnn設(shè)函數(shù)fn(x)1x222(xR,nN)，證明：

23n（Ⅰ）對每個nN，存在唯一的xn[,1]，滿足fn(xn)0；

n（Ⅱ）對任意pN，由（Ⅰ）中xn構(gòu)成的數(shù)列xn滿足0xnxnpn1。n（21）（本小題滿分13分）

某高校數(shù)學(xué)系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責，已知該系共有n位學(xué)生，每次活動均需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)）。假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到。記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學(xué)生人數(shù)為x（Ⅰ）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；（Ⅱ）求使P(Xm)取得最大值的整數(shù)m。

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