二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)總結(jié)

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：

解析式a的取值開口方向函數(shù)值的增減頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸圖像與y軸的交點(diǎn)yax22當(dāng)a0時(shí)；開口向上；在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的（0，0）x0（0，0）yaxkya(xh)2（0，c）x0（0，k）右側(cè)y隨x的增大而增大。2（0，ah）（h，0）xhya(xh)2k當(dāng)a0時(shí)；開口向下；在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨22（0，ahk）（h，k）xhyaxbxcx的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小。b4acb2（,)2a4abx（0，c）2a

2.拋物線的平移法則：

2（1）拋物線yaxk的圖像是由拋物線yax的圖像平移k個(gè)單位而得到

2的。當(dāng)k0時(shí)向上平移；當(dāng)k0時(shí)向下平移。

2（2）拋物線ya(xh)的圖像是由拋物線yax的圖像平移h個(gè)單位而得到

2的。當(dāng)h0時(shí)向左平移；當(dāng)h0時(shí)向右平移。

2（3）拋物線的ya(xh)k圖像是由拋物線yax的圖像上下平移k個(gè)單位，

2左右平移h個(gè)單位而得到的。當(dāng)k0時(shí)向上平移；當(dāng)k0時(shí)向下平移；當(dāng)h0時(shí)向左平移；當(dāng)h0時(shí)向右平移。3.二次函數(shù)的最值公式：形如

y最小值yaxbxc的二次函數(shù)。當(dāng)a0時(shí)，圖像有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值

0時(shí)，圖像有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，y最大值4acb24a；

24acb24a；當(dāng)a24.拋物線

yaxbxc與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）

5.拋物線的開口大小是由a決定的，a越大開口越小。

2yaxbxc的最值問題：

6.二次函數(shù)

（1）自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)時(shí)求最值的方法有配方法、公式法、判別式法。（2）自變量的取值范圍不是一切實(shí)數(shù)：

自變量的取值范圍不是一切實(shí)數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)抓住對(duì)稱軸比較，再進(jìn)行求最值。

6.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：

22yaxbxcaxbxc0的兩根。(1)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)方程

xb2a,把他與取值范圍相

(2)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是由b24ac決定的：

當(dāng)0時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)

0時(shí)拋物線與x軸沒有點(diǎn)。0時(shí)拋物線與x軸有交點(diǎn)。（此定理的逆定理也成

立。）

7.二次函數(shù)的三種常用形式：

2yaxbxc

（1）一般式：ya(xh)k（2）頂點(diǎn)式：

2（3）兩根式：

ya(xx1)(xx2)

8.一元二次方程的解法：

（1）直接開平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法；（5）圖像法。

擴(kuò)展閱讀：二次函數(shù)圖象及性質(zhì)知識(shí)總結(jié)

二次函數(shù)圖象及性質(zhì)知識(shí)總結(jié)

二次函數(shù)概念b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。一般地，形如yax2bxc（a，定義域是全體實(shí)數(shù)，圖像是拋物線解析式圖像的性質(zhì)a0開口a0開口bc為0時(shí)yax2向上．向下y軸b為0時(shí)yax2c向上向下y軸bc不為0時(shí)yax2bxc向上向下對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a0時(shí)yxb2a00，c0，b4acb2，2a4a有最小值a0時(shí)yX=0.時(shí)y最小值等于0X=0,時(shí)Y最小值等于c4acb2b當(dāng)x時(shí)。y有最小值．2a4a有最大值a0時(shí)開口向上a0時(shí)開口向下X=0.時(shí)X=0,時(shí)4acb2b當(dāng)x時(shí)，y有最大值．y最大值等于0Y最大值等于c2a4ax0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，b當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減��；x0時(shí)，y隨x的增大而減小；y有最小值0．2a當(dāng)xx0時(shí)，y隨x的增大而減�。粁0時(shí)，b時(shí)，y隨x的增大而增大2ab時(shí)，y隨x的增大而增大；2ab時(shí)，y隨x的增大而減小2ay隨x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值0當(dāng)x當(dāng)x圖像畫法解析式的表示及圖像平移利用配方法將二次函數(shù)yax2bxc化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：c、以及0，c關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)2h，c、頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)0，0，x2，0（若與x軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.與x軸的交點(diǎn)x1，畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).1.一般式：yax2bxc2.頂點(diǎn)式：ya(xh)2k3.兩根式：ya(xx1)(xx2)k；在原有函數(shù)的2.平移⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)axhk，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h，2基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”①yaxbxc沿y軸平移:向上（下）平移m個(gè)單位，yaxbxc變成22yax2bxcm（或yax2bxcm）②yaxbxc沿軸平移：向左（右）平移m個(gè)單位，yaxbxc變成22ya(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）

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