九上2.2二次函數(shù)圖像總結(jié)例題

二次函數(shù)圖像基礎(chǔ)練習(xí)

函數(shù)yax的圖象與性質(zhì)

1、拋物線y212，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x時(shí)，y隨xx的對(duì)稱軸是（或）2的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=時(shí)，該函數(shù)有最值是；2、拋物線y＝－x2不具有的性質(zhì)是（）

A、開口向下B、對(duì)稱軸是y軸C、與y軸不相交D、最高點(diǎn)是原點(diǎn)3、函數(shù)yax與yaxb的圖象可能是（）

2A．B．C．

函數(shù)yaxc的圖象與性質(zhì)

2D．

1、拋物線y2x3的開口,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小.2、將拋物線y212x向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式為,再向上平移3個(gè)單位322得到的拋物線的解析式為,并分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、.3、已知函數(shù)ymx(mm)x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m＝________；

函數(shù)yaxh的圖象與性質(zhì)

21、拋物線y1x32，頂點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小，函數(shù)有22最值.

2、試寫出拋物線y3x經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）右移2個(gè)單位；（2）左移

22個(gè)單位；（3）先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位.35、拋物線y3(x3)與x軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為B，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及AOB的面積.

yaxhk的圖象與性質(zhì)

21、已知函數(shù)yx14.

2（1）（2）（3）（4）（5）（6）

指出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

若圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B和與y軸的交點(diǎn)C，求△ABC的面積；指出該函數(shù)的最值和增減性；

若將該拋物線先向右平移2個(gè)單位，在向上平移4個(gè)單位，求得到的拋物線的解析式；該拋物線經(jīng)過怎樣的平移能經(jīng)過原點(diǎn).

畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值大于0；當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值小于0.

yax2bxc的圖象和性質(zhì)

2、寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y121x2x1；（2）y3x28x2；（3）yx2x42421、二次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖，則直線yaxbc的圖象不經(jīng)過第象限.

4、二次函數(shù)yaxbxc的圖象如圖，那么abc、2a+b、a+b+c、

a-b+c這四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

二次函數(shù)解析式

1、把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位，則所得的拋物線的解析式為.2、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式（1）拋物線過（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三點(diǎn)（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3（3）拋物線過（－1，0），（3，0），（1，－5）三點(diǎn)；

（4）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，－2）；

3、已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值是2.（1）求二次函數(shù)的圖象的解析式；

（2）設(shè)次二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積.

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二次函數(shù)的圖像總結(jié)

【總結(jié)1】圖像的特征

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)最值yax2a＞0開口向上；a＜0開口向下；直線x0（0,0）a＞0有最小值；a＜0有最大值；a＞0對(duì)稱軸左邊減右邊增；a＜0對(duì)稱軸左邊增右邊減y(xh)2開口向上直線x-h（-h,0）有最小值yx2k開口向上直線x0（0,k）有最小值ya(xh)2ka＞0開口向上；a＜0開口向下直線x-h（-h,k）a＞0有最小值；a＜0有最大值；a＞0對(duì)稱軸左邊減右邊增；a＜0對(duì)稱軸左邊增右邊減yax2bxca＞0開口向上；a＜0開口向下直線xb2a2（xb,4ac-b）2a4aa＞0有最小值；a＜0有最大值；a＞0對(duì)稱軸左邊減右邊增；a＜0對(duì)稱軸左邊增右邊減增減性對(duì)稱軸左邊減右邊增對(duì)稱軸左邊減右邊增【總結(jié)2】圖像的平移

2yx2y(xh)ya(xh)2

右移（h＜0）或左移(h＞0)h個(gè)單位縱坐標(biāo)擴(kuò)大a倍ya(xh)2k

22因?yàn)閥ax2bxc=a(xb)24acb，所以yax2bxc可以由yax左移（b＞0）或右移（b2a4a2a2a222＜0）b個(gè)單位，然后上移（4ac-b＞0）或下移（4ac-b＜0）4ac-b個(gè)單位得到的。

4a4a2a4a下移（k＜0）或上移(k＞0)k個(gè)單位【總結(jié)3】二次函數(shù)yax2bxc圖像的畫法

（一）因?yàn)槎�次函�?shù)的圖像是一條拋物線，它的基本特征是：①有頂點(diǎn)；②有對(duì)稱軸；③有開口方向，

所以畫yax2bxc圖像通常采用簡化過的描點(diǎn)法----五點(diǎn)法，其步驟是：

a、先根據(jù)函數(shù)的解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，在坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸；b、求出拋物線yax2bxc與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，即該點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再加上頂點(diǎn)，將這五點(diǎn)用光滑的曲線連接起來并延伸，即得到二次函數(shù)的圖像。（二）平移法

因?yàn)閽佄锞�yax2bxc與拋物線yax的開口方向及開口大小（即形狀）相同，所以yax2bxc222可以由yax平移而來。因?yàn)閥ax2bxc=a(xb)24acb，所以yax2bxc可以由yax2a4a222左移（b＞0或右移（b＜0）b個(gè)單位，然后上移（4ac-b＞0）或下移（4ac-b＜0）4ac-b2a2a4a4a2a4a2個(gè)單位得到。

因?yàn)閮蓚�(gè)圖像的形狀相同，所以圖像的平移也可以看做是頂點(diǎn)的平移。【總結(jié)4】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

設(shè)二次函數(shù)解析式的方法：（1）若已知拋物線上任意三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，則常設(shè)一般式：yax2bxc；（2）若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則常設(shè)頂點(diǎn)式：ya(xh)k，再代入另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)即可求出解析式；（3）若已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)，則常設(shè)交點(diǎn)式：ya(x-x1)(xx2)，其中x1、x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（4）若已知三點(diǎn)中有兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，則根據(jù)它們的橫坐標(biāo)可求出對(duì)稱軸，然后設(shè)解析式為ya(xh)k，代入這兩點(diǎn)中的任一點(diǎn)，再代入第三點(diǎn)，即可求出待定系數(shù)a、k。

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