一次函數(shù)題型總結(jié)修改稿

一次函數(shù)總復(fù)習(xí)題型總結(jié)

題型一、函數(shù)定義

1、判斷下列變化過程存在函數(shù)關(guān)系的是()

A.x,y是變量，y2xB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間2、已知函數(shù)yx2x1，當(dāng)xa時，y=1，則a的值為()

A.1B.－1C.3D.

12

3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）。

yyyyOxOxOxOx

題型二、正比例函數(shù)

1、下列各函數(shù)中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（其中k為常數(shù)）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2

2、如果y=kx+b，當(dāng)時，y叫做x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)y=kx+k+1，當(dāng)k=時，y叫做x正比例函數(shù)

題型三、一次函數(shù)的定義

1、下列函數(shù)關(guān)系中，是一次函數(shù)的個數(shù)是()

①y=1A、1x②y=x

1B、23③y=210－x④y=x2－2⑤y=C、3D、4

3x+12、若函數(shù)y=(3－m)xm-9是正比例函數(shù)，則m=。3、當(dāng)m、n為何值時，函數(shù)y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數(shù)（2）是正比例函數(shù)

題型四、一次函數(shù)與坐標(biāo)系

1.一次函數(shù)y=－2x+4的圖象經(jīng)過第象限，y的值隨x的值增大而（增大或減少）圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．2.已知y+4與x成正比例，且當(dāng)x=2時，y=1，則當(dāng)x=－3時，y=．3.已知k＞0，b＞0，則直線y=kx+b不經(jīng)過第象限．

4、若函數(shù)y=－x+m與y=4x－1的圖象交于y軸上一點(diǎn)，則m的值是()A.1B.1C.1D.

144

5.如圖，表示一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且mn≠0)圖像的是().

6、（201*福建福州）已知一次函數(shù)yy(a1)xb的圖象如圖1所示，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)1

B．a(chǎn)1

C．a(chǎn)0D．a(chǎn)0Ox

圖1

7．直線y=x-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有（）個A．4B．5C．7D．8

8．一次函數(shù)y=kx+（k-3）的函數(shù)圖象不可能是（）

9、已知一次函數(shù)y=ax+4與y=bx-2的圖象在x軸上相交于同一點(diǎn),求的值？

10、已知一次函數(shù)y=(a－2)x＋2a2－8

求：（1）a為何值時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn).

（2）a為何值時，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，10）.

題型五、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

1.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－3，0)，B(0，1)，則這個函數(shù)的解析式為．2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)．求：(1)直線AC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)(a，－2)在這個函數(shù)圖象上，求a的值；

y54321B56A(2,4)2、下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的有（）

1x④y(13A.1個B.2個C.3個D.4個

①y2x1②y6x③y2)x題型八、函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積

1、函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是,與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是。2.已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為___。

xCO1234

3、(201*甘肅隴南)如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？

4、（201*福建晉江）小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時小明從B地

出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段y1、y2分別表示小東、小明離B地的距

y(千米)離（千米）與所用時間（小時）的關(guān)系。

y1y2

⑴試用文字說明：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義。

P7.5⑵試求出A、B兩地之間的距離。

題型六、函數(shù)圖像的平移1.把直線y233、已知：在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=33x2的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B.

若以AB為一邊的等腰△ABC的底角為30。點(diǎn)C在x軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

4、直線y=－2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，

（1）求M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若P是線段MN上的一點(diǎn)，且OP將△OMN的面積分成1：2的兩部分，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。

5、如右圖，在Rt△ABC中，C90，AC2，BC的長為常數(shù)，點(diǎn)P從起點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P所走過路程CP的長為x，△APB的面積為y，（1）求函數(shù)解析式？（2）畫函數(shù)圖像。

6、已知如圖，直線y=－x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，另一直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)C（1，0），且把△AOB分成兩部分．

（1）若△AOB被分成的兩部分面積相等，求過點(diǎn)C的直線的解析式；（2）若△AOB被分成的兩部分面積之比為1：5，求過點(diǎn)C的直線的解析式．

ＢＰ

x

O122.534x(小時)

ＡＣ

x1向上平移3個單位所得到的直線的函數(shù)解析式為．

2、點(diǎn)A在y軸右側(cè)，距y軸6個單位長度，距x軸8個單位長度，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是，A點(diǎn)

離開原點(diǎn)的距離是。

3、（201*浙江湖州）將直線y＝2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）。

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)

題型七、函數(shù)的單調(diào)性

1.已知點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)在同一條直線y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，則y1與y2的關(guān)系是()

A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.y1與y2的大小不確定

題型十、應(yīng)用題中的分段函數(shù)

題型九、函數(shù)圖像中的計(jì)算問題

1、如圖，lAlB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系。（1）B出發(fā)時與A相距千米。（2分）

（2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行S（千米）l修理，所用的時間是小時。（2分）B（3）B出發(fā)后小時與A相遇。（2分）22.5lA（4）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時

的速度前進(jìn)，小時與A相遇，相遇點(diǎn)

離B的出發(fā)點(diǎn)千米。在圖中表示出

10這個相遇點(diǎn)C。（6分）

7.5（5）求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式。（寫出過程，4分）

O0.51.53t（時）

2、（201*江蘇南京）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20m3時，按2元／m3計(jì)費(fèi)；月用水量超過20m3時，其中的20m3仍按2元／m3收費(fèi)，超過部分按2.6元／m3計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭用用水量為xm3時，應(yīng)交水費(fèi)y元．

（1）分別求出0≤x≤20和x20時y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：月份四月份五月份六月份交費(fèi)金額30元34元42.6元小明家這個季度共用水多少立方米？3、（201*湖北宜昌）201*年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽

帷幕．20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā)．其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲隊(duì)在上午11時30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港．（路1）哪個隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時追上甲隊(duì)？程/千米40（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時相距最遠(yuǎn)？

CB

35A201*

00.511.522.5時間/時1某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油罐的進(jìn)

油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設(shè)在單位時間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y（噸）與進(jìn)出油時間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍．

2、A城有化肥200噸，B城化肥300噸，現(xiàn)要3、某校餐廳計(jì)劃購買12張餐桌和一批餐將化肥運(yùn)往C、D兩地，如果從A城運(yùn)往C、D椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到，同一兩地運(yùn)費(fèi)分別是20元/噸與25元/噸，從B城運(yùn)往型號的餐桌報價每張均為200元，餐C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別是15元/噸與22元/噸，已知C椅報價每把均為50元，甲商場稱：每地需要220噸，D地需要280噸，如果某個個體戶購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場承包了這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，請你幫他算一算，怎樣調(diào)運(yùn)規(guī)定：所有餐桌椅均按報價的八五折運(yùn)費(fèi)最少？銷售，那么，什么情況下甲商場購買更優(yōu)惠？4、育英學(xué)校校辦工廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開學(xué)時售出該批產(chǎn)品，可獲利3000元，然后將該產(chǎn)品的成本（生產(chǎn)該批產(chǎn)品支出的總費(fèi)用）和已獲得的30000

元進(jìn)行再投資到這學(xué)期結(jié)束后，再投資又可獲利4.8%；方案二：在這學(xué)期結(jié)束時售出該批產(chǎn)品，可獲利35940元，但要付成本0.2%作保管費(fèi)，設(shè)該批產(chǎn)品的成本為x（元）方案一的獲利為y1元，方案二的獲種為y2元，（1）分別求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）若該批產(chǎn)品的成本為80000元，方案一獲利多少元？方案二獲利多少元？（3）當(dāng)該批產(chǎn)品的成本是多少元時，方案一與方案二的獲利是一個的？（4）就成本x（元）討論方案一好，還是方案二好。

5、某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：

AB成本（萬元/套）2528售價（萬元/套）3034

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a>0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？注：利潤=售價－成本

6、我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為x噸，A，B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．

（1）請?zhí)顚懴卤�，并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

收運(yùn)

地CD總計(jì)地

Ax噸

200噸B

300噸總計(jì)

240噸

260噸

500噸

（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運(yùn)費(fèi)較少；

（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元．在這種情況下，請問

怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最��？求出這個最小值．題型十一、一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

1、（201*四川樂山）已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖（6）所示，當(dāng)x1時，y的取值范y圍是（）02xＡ．2y0Ｂ．4y0

Ｃ．y2

Ｄ．y4

－4

圖（6）

y2、（201*浙江金華）一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖，則下列y2結(jié)論xa

①k0；②a0；③當(dāng)x3時，y1y2中，正確的個數(shù)是（）B

O3xA．0B．1C．2D．3

y1kxb

3、方程組4xy1，則一次函數(shù)y=4x－1與y=2x+3的圖象交點(diǎn)

y2x3的解是為。

4、函數(shù)y=－2x+1與y=3x－9的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為，該方程組的解是。

5、若點(diǎn)A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一條直線上，則a的值是（）

A、6或-6B、6C、-6D、6和3

6：已知直線y1=2x－6與y2=－ax+6在x軸上交于A，直線y=x與y1、y2分別交于C、B。（1）求a的值；

（2）求三條直線所圍成的ΔABC的面積。

題型十二、函數(shù)圖像平行

1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的圖象，下列說法正確的是（）

A．通過點(diǎn)（-1，0）的是①③B．交點(diǎn)在y軸上的是②④C．相互平行的是①③D．關(guān)于x軸對稱的是②④

2、已知：一次函數(shù)y＝(1－2m)x+m－2，問是否存在實(shí)數(shù)m，使（1）經(jīng)過原點(diǎn)

（2）y隨x的增大而減小

（3）該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限（4）與x軸交于正半軸（5）平行于直線y＝-3x－2（6）經(jīng)過點(diǎn)（-4，2）

3、已知點(diǎn)A（－1，－2）和點(diǎn)B（4，2），若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，m），問：當(dāng)m為多少時，AC+BC有最小值？

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一次函數(shù)的章節(jié)的知識整理與題型總結(jié)

第一節(jié)函數(shù)

一、知識歸納

1、函數(shù)的概念

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2、函數(shù)的三種表達(dá)式：

（1）圖象；（2）表格；（3）關(guān)系式。3、要使函數(shù)的解析式有意義。

①函數(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母≠0；

③函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)≥0。④函數(shù)的解析式是三次根式時，自變量的取值應(yīng)是一切實(shí)數(shù)。（2）對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問題有意義。4常見函數(shù)關(guān)系式（1）幾何（2）物理（3）生活

二、經(jīng)典題型

題型考點(diǎn)一求簡單的函數(shù)關(guān)系式，識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應(yīng)地會求出函數(shù)的值。

例1.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水300噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)0.5元，超計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi)。

⑴寫出該單位水費(fèi)y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式：①用水量小于等于3000噸；②用水量大于3000噸。

⑵某月該單位用水3200噸，水費(fèi)是元；若用水2800噸，水費(fèi)元。⑶若某月該單位繳納水費(fèi)1540元，則該單位用水多少噸？

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參考答案：(1)y=0.5x、y=1500＋0.8(x－3000)(2)16601400

(3)3050

例2.函數(shù)是研究()

A．常量之間的對應(yīng)關(guān)系的B．常量與變量之間的對應(yīng)關(guān)系的C．變量與常量之間對應(yīng)關(guān)系的Ｄ．變量之間的對應(yīng)關(guān)系的學(xué)生自測

1、已知矩形的周長為10cm，則其面積y（cm2）與一邊長x（cm）的函數(shù)關(guān)系式為_________，自變量x的取值范圍是________。

2、等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____，自變量的取值范圍是________。

3、某種儲蓄的年利率為2.5%，存入1000元本金后，則本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的關(guān)系式為；4年后的本息和為元（此利息要交納所得稅的20%）．

4、某居民小區(qū)按照分期付款的方式售房，購房時，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表．

年份第2年第3年第4年第5年第6年201*0250003000035000交付房款15000（元）⑴上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?⑵根據(jù)表格推測,第7年應(yīng)付款多少元?

⑶如果第x年(其中x>1)應(yīng)付房款為y元,寫出y與x的關(guān)系式．

⑷小明家購得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年來他家一共交付房款多少元

題型考點(diǎn)二確定函數(shù)的自變量取值范圍，例1．（201*四川涼山）在函數(shù)y學(xué)生自測

1．（201*江蘇蘇州）函數(shù)y1x1x12x1中，自變量x的取值范圍是____

的自變量x的取值范圍是

A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤12．（201*廣東湛江）函數(shù)yx1的自變量x的取值范圍是（）

A.x1B.x1C.x1D.x1

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13．（201*甘肅蘭州）函數(shù)y＝2x＋x3中自變量x的取值范圍是

A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠34．（201*四川涼山）在函數(shù)yx12x1中，自變量x的取值范圍是

A．x≥1B．x1且x5．函數(shù)yxx112C．錯誤！未找到引用源。D．錯誤！未找到引用源。

中，自變量x的取值范圍是．

6．在函數(shù)y3x中，自變量x的取值范圍是．7．函數(shù)yx3x1

的自變量x的取值范圍是__________________.

8．（201*湖南常德）函數(shù)y2x6中，自變量x的取值范圍是.9．（201*黑龍江哈爾濱）函數(shù)y10．函數(shù)y

題型考點(diǎn)三能根據(jù)實(shí)際問題的意義以及函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)圖像

例1、某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用了1小時爬了2千米，休息0.5小時后，又用了1小時爬上了山頂。游客爬山所用時間t與登山高度h間的函數(shù)關(guān)系用圖形表示是（）

學(xué)生自測

1、如圖這是李明、王平兩人在一次賽

S(m)500李明王平x1x2的自變量的取值范圍是。

x1中自變量x的取值范圍是，當(dāng)x2時，函數(shù)值y=.

跑中，路程s與時間t

的關(guān)系，讀圖填空：①這是一次賽跑．②先到終點(diǎn)的是_______③王平在賽跑中速度是m/s

2．（201*年莆田）如圖1，在矩形MNPQ中，動點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動至

092100t(s)一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x9時，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動到（）

QPRM（圖1）

NO49（圖2）xyA．N處B．P處C．Q處D．M處

3．（201*江蘇南京）如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致為

4．（201*河北）一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，

水流速度為5km/h．輪船先從甲地順?biāo)�航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是

ssssO

5．已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(diǎn)(A、C除外)，作PEAB于點(diǎn)E，作PFBC于點(diǎn)F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）.

DyyyyP0x0x0x0xA

A

tOB

tOC

tOD

tCFBE6．如圖，在△ABC中，ABAC2，BAC20．動點(diǎn)P，Q分別在直線BC上運(yùn)動，且始終保持PAQ100．設(shè)BPx，CQy，則y與x之間的函數(shù)關(guān)

4

ABCD一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

系用圖象大致可以表示為（）

yyyyＡＰxyＱOＡ．

xOＢ．

xOＣ．

xOＤ．

x

ＢＣ7．（201*廣西桂林）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個

動點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于F,設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時,y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(A)．

y21O24ADFBECy21y2121yA．B．C．D．

xO24xO24xO24x第二節(jié)一次函數(shù)

一、知識歸納

知識點(diǎn)一：一次函數(shù)的定義

函數(shù)y=(k、b為常數(shù)，k_____,自變量x的次數(shù)是U___U次)叫做一次函數(shù).知識點(diǎn)二：正比例函數(shù)的定義

當(dāng)b_時，函數(shù)y=_____(k______,比例系數(shù)U____)叫做正比例函數(shù).知識點(diǎn)三：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的異同

（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線

y=kx平移b絕對值個單位長度而得到（當(dāng)b＞0時，向上平移；當(dāng)b＜0時，向下平移）。

（2）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，當(dāng)一次函數(shù)中y=kx+b的b=0時，一次函數(shù)就變成正

比例函數(shù)y=kx

二經(jīng)典題型

題型考點(diǎn)一：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念與定義

例1

已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時,

(1)此函數(shù)為正比例函數(shù)

(2)此函數(shù)為一次函數(shù)

學(xué)生自測

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1。下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx(4)y=-8x2.若yx23b是正比例函數(shù)，則b的值是（）A.0B.3.若y=(m－1)x

A.1

2m223C.23D.32

是正比例函數(shù)，則m的值為（）

B.－1

C.1或－1

D.2或－2

4.若函數(shù)y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m為常數(shù))是正比例函數(shù)，則m的值為（）

A.m＞

23B.m＜

12C.m=

23D.m=

125.若5y+2與x－3成正比例，則y是x的（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.沒有函數(shù)關(guān)系D.以上答案均不正確

n-1

6.要使y=(m-2)x+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足,.

7、已知函數(shù)y=(m2－4)x4n＋(m－2)，當(dāng)m且時，它是一次函數(shù)；當(dāng)m且n時它是正比例函數(shù)．

＋

8.若關(guān)于x的函數(shù)y(n1)x－

m1是一次函數(shù)，則m=，n.

設(shè)函數(shù)y＝（m－3）x3m＋m＋2

（1）當(dāng)m為何值時，它是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時，它是正比例函數(shù)？

題型考點(diǎn)二：根據(jù)實(shí)際情況，確定一次函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的值

例1氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km,氣溫下降6℃．高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃．（1）當(dāng)0≤x≤11時，求y與x之間的關(guān)系式？（2）求當(dāng)x=2、5、8、11時，y的值。

（3）求在離地面13km的高空處、氣溫是多少度？（4）當(dāng)氣溫是一16℃時，問在離地面多高的地方？

學(xué)生自測

1．某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時費(fèi)（按0．01元／分收

�。�．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

2．13.某市出租車起步價是7元（路程小于或等于2千米），超過2千米每增加1千米加收1.6元，請寫出

出租車費(fèi)y（元）與行程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式.

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第三節(jié)一次函數(shù)圖像

一、知識歸納

知識點(diǎn)一

1、函數(shù)圖象的的概念：把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直

角坐標(biāo)系中描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫這個函數(shù)的圖象；2、畫函數(shù)圖象的步驟：

①列表；②描點(diǎn)；③連線．

知識點(diǎn)二：一次函數(shù)的圖象

(1)比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點(diǎn)和（1，___）兩點(diǎn)的_____________⑵一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)(0，_____)、(______，0)的___________（3）一次函數(shù)y=kx+b的k、b的值對一次函數(shù)圖象的影響。yyyyoxoxoxox①②③④

①k0,b0,y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；②k0,b0,y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；③k0,b0,y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；④k0,b0,y＝kx+b的圖象在二、三、四象。

知識點(diǎn)三、一次函數(shù)的性質(zhì)

（1）比例函數(shù)y=kx(k≠0)是特殊的一次函數(shù)，當(dāng)k>0時，圖象過______象限，y隨x的增大而______；當(dāng)k0時，y隨x的增大而______；當(dāng)k0(或kx＋b一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

⑶兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，就是由這兩條直線的解析式組成的的解.

二經(jīng)典題型

題型考點(diǎn)一：函數(shù)圖象的概念

例1.列表：xy=-2x+5-29-170513212.描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)第內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).3.連線：把這些點(diǎn)依次連接起來，得到y(tǒng)=-2x+5的圖象，它是一條直線.

圖象：

學(xué)生自測：

1、（10分）愛動腦筋的小明同學(xué)在買一雙新的運(yùn)動鞋時，發(fā)現(xiàn)了一些有趣現(xiàn)象，即鞋子的號碼與鞋子的長（cm）之間存在著某種聯(lián)系，經(jīng)過收集數(shù)據(jù)，得到下表：

鞋長x（cm）碼數(shù)y223423362438y424038363425402642相應(yīng)的點(diǎn)，你發(fā)并求出y與x之函數(shù)關(guān)系式.

請你代替小明解決下列問題：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在同一直角坐標(biāo)系中描出現(xiàn)這些點(diǎn)在哪一種圖形上？

（2）猜想y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系式，間的函數(shù)關(guān)系式，驗(yàn)證這些點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足（3）當(dāng)鞋碼是40碼時，鞋長是多長？

O2223242526x題型考點(diǎn)二：通過圖像確定函數(shù)的解析式

例1．（201*山東聊城）如圖，過點(diǎn)Q（0，3.5）的一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)P，能表示這個

一次函數(shù)圖象的方程是（）

A．3x－2y+3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y+7＝0D．3x+2y－7＝0

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第9題圖

學(xué)生自測

1、函數(shù)y=kx－5，k取不同的值，它的圖象是（）A、一條經(jīng)過點(diǎn)（0，－5）的直線B、一組互相平行的直線

C、一組相交于點(diǎn)（0，－5）的直線D、一條與y軸的交點(diǎn)在x軸上方的直線

2、一次函數(shù)y=ax+b，ab＜0，則其大致圖象正確的是（）

yyyyoxoxoxox

ABCD3．（201*年安徽）8．已知函數(shù)ykxb的圖象如圖，則y2kxb的圖象可能是【】

4．（201*年重慶市江津區(qū)）已知一次函數(shù)y2x3的大致圖像為（）

y

yyyoxoxoxox

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5．（201*陜西西安）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，－3），它的表達(dá)式為

A．y32xB．y23xC．D．

6、直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)（3，－2），那么這條直線還通過點(diǎn)（）

A、（－2，3）B、（－3，2）C、（2，3）D、（3，2）

7、如果正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的自變量取值增加1，函數(shù)y的為（）

A、4B、－4C、

-3o3值相應(yīng)減少4，則k的值

14D、14

8、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（4）如圖，直線L是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則k=，b=.

9.如圖，把直線y2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)(a，b)，且2ab6，則直線AB的解析式是()

A．y2x3B．y2x6C．y2x3D．y2x6

yAy2By2xOx-1O

x

9．（201*年桂林市、百色市）如圖，是一個正比例函數(shù)的圖像，把該圖像向左平移一個單位長度，得到的函數(shù)圖像的解析式為．

10把直線y2x1向下平移2個單位得到的圖像解析式為___________。

11．（201*四川廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y2x1向下平移4個單位長度后。所得直線的解析式

為．

題型考點(diǎn)三：一次函數(shù)的增減性

例1已知關(guān)于x的一次函數(shù)y(3m)x2m218．

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(1)m為何值時，函數(shù)的圖象和直線y=－x平行?(2)m為何值時，y隨x的增大而減��？

2m2180m3，解：(1)由題意，m需滿足，m43m1故m=4時，函數(shù)的圖象平行于直線y=－x；

(2)當(dāng)3－m3時，y隨x的增大而減�。�

學(xué)生自測

1.(201*年漳州)已知一次函數(shù)y2x1，則y隨x的增大而U_______________U(填“增大”或“減小”)．2.有下列函數(shù)：①y=2x,②y=－2x＋1，③y=x＋5,④y=2x－3。其中過原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象過第一、二、三象限的是_____；互相平行的直線是__U___U______。

3.一次函數(shù)y(2m6)x5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________.4、如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，其中k、b的取值范圍是（）A、K＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜0

5、一次函數(shù)y=（3a－1）x+5圖象上兩點(diǎn)A（x1、y1），B（x2、y2）當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，那么a取值范圍是（）A、a＞0B、a＜0C、a＞

13D、a＜

131

6、已知點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-x+b上，則y1、y2大小關(guān)系是()

2（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

題型考點(diǎn)五：自變量與因變量取值范圍

例1、已知y－1與x成正比例，當(dāng)x=－2時，y=4（1）求出y與x函數(shù)表達(dá)式

（2）把（1）中函數(shù)圖象向上平移2個單位，設(shè)點(diǎn)（a，－2）在這個平移圖象上求a值。（3）如果x取值范圍0≤x≤5，求y取值范圍

學(xué)生自測

1、如果一次函數(shù)自變量x的取值范圍是－1＜x＜3，函數(shù)y的取值范圍是－3＜y＜9，那此此函數(shù)的解析式為（）

A、y=3xB、y=－3x+6C、y=－3x或y=3x－6D、y=3x或y=－3x+62．（201*湖北荊州）函數(shù)y1x，y213x43．當(dāng)y1y2時，

x的范圍是

A.．x＜－1B．－1＜x＜2C．x＜－1或x＞2D．x＞2

第四節(jié)確定一次函數(shù)的表達(dá)式

y一、知識歸納

知識點(diǎn)一：求一次函數(shù)的表達(dá)式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般

2O1x步驟:.

二經(jīng)典題型

題型考點(diǎn)一：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解

析式

1.當(dāng)x=5時一次函數(shù)y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分別為（）A.1,11B.－1,9C.5,11D.3,32.若直線y=kx+b經(jīng)過A（1，0），B（0，1），則（）A.k=－1,b=－1B.k=1,b=1C.k=1,b=－1D.k=－1,b=13、已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－2，0）、（0，4），則這個函數(shù)的解析式為_____________。4.已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為__________。

題型考點(diǎn)一：一次函數(shù)圖像與面積

例8.已知直線ykx4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為__________。

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yFAEBOCx

學(xué)生自測

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊

OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點(diǎn)，直線EC交y軸于F，且S△FAE∶S四邊形AOCE＝1∶3。

（1）求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求直線EC的函數(shù)解析式.

2（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，4）、B（0，2）兩點(diǎn)，且與x軸相交于C點(diǎn)．（1）求直線的解析式．

（3）求△AOC的面積．

3．（10分）已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-2,2），且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)Q（0，4）．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式．

（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．（3）求出△POQ的面積．

第五節(jié)一次函數(shù)圖像的應(yīng)用

知識點(diǎn)一：

若直線l與直線ykxb關(guān)于

（1）x軸對稱，則直線l的解析式為ykxb（2）y軸對稱，則直線l的解析式為ykxb

y（3）直線y＝x對稱，則直線l的解析式為

1kx1kbkxbk

13

（4）直線yx對稱，則直線l的解析式為

y一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

（5）原點(diǎn)對稱，則直線l的解析式為ykxb

例1.若直線l與直線y2x1關(guān)于y軸對稱，則直線l的解析式為____________。解：由（2）得直線l的解析式為y2x1題型考點(diǎn)一：利用圖像信息解決實(shí)際問題

1、某自來水公司中為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（t）的函數(shù)，其圖象如圖所示

（1）與出x≤8時，函數(shù)表達(dá)式。（2）寫出x＞8時，函數(shù)表達(dá)式。

14y元12（3）由圖象知收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為。

（4）當(dāng)某戶居民該月用水15噸，則應(yīng)交水費(fèi)元。

2．已知直線l與直線y＝2x＋1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，與直線y＝坐標(biāo)為－7，求直線l的解析式．

o810x(t)－x－8的交點(diǎn)的縱

3.阻值為R1和R2的兩個電阻，其兩端電壓U關(guān)于電流強(qiáng)度I的函數(shù)圖象如圖，

則阻值A(chǔ)）R1＞R2（B）R1＜R2（C）R1＝R2（D）以上均有可能

ｙ1012ｘ4.某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為___________。題型考點(diǎn)二：一次函數(shù)的應(yīng)用

1．如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費(fèi)y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．（1）寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）通話2分鐘應(yīng)付通話費(fèi)多少元？通話7分鐘呢？

2．（11分）小明在暑期社會實(shí)踐活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場上去銷售，

一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完．銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖4所示．請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題：

(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)小明從批發(fā)市場共購進(jìn)多少千克西瓜?(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?

3.如圖，這是某地區(qū)一天的氣溫隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象回答：在這一天中：

(1)______時氣溫最高，______時氣溫最低，最高氣溫是______，最低氣溫是______.(2)20時的氣溫是______；(3)______時的氣溫是6℃;

(4)______時間內(nèi)，氣溫不斷下降；(5)______時間內(nèi)，氣溫持續(xù)不變.

題型考點(diǎn)三：通過兩種函數(shù)的圖像解決問題

1、如圖，l1表示某機(jī)床公司一天的銷售收入與機(jī)床銷售量的關(guān)系，的銷售成本與機(jī)床銷售量的關(guān)系。

（1）當(dāng)x=1時，銷售收入=萬元，銷售成本=萬元。=萬元。

（2）一天銷售件時，銷售收入等于銷售成本。（3）l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是。（4）你能寫出利潤與銷售量間的函數(shù)表達(dá)式嗎？

2、已知兩個一次函數(shù)y=x+3k和y=2x－6的圖象交點(diǎn)在y軸上，則k值為。

15.某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同.設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個體車主的月費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線）如圖所示，觀察圖象回答下列問題：

21y/萬元L1l2表示該公司一天

L2利潤（收入－成本）

2x/件O一元一次不等式咨詢電話：2238700022397000

（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租國營公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費(fèi)用相同？

（3）如果這個單位估計(jì)每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租哪家的車合算？

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