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一次函數(shù)圖像性質(zhì)小結(jié)與配套練習(xí)

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一次函數(shù)圖像性質(zhì)小結(jié)與配套練習(xí)

一次函數(shù)的圖像性質(zhì)總結(jié)(閱讀+理解)

一、一次函數(shù)的圖像姓名

1.正比例函數(shù)y=kx(k≠0,k是常數(shù))的圖像是經(jīng)過O(0,0)和M(1,k)兩點的一條直線(如圖13-17).(1)當(dāng)k>0時,圖像經(jīng)過原點和第一、三像限;(2)k<0時,圖像經(jīng)過原點和第二、四像限.

2.一次函數(shù)y=kx+b(k是常數(shù),k≠0)的圖像是經(jīng)過A(0,b)和B(-直線,當(dāng)kb≠0時,圖像(即直線)的位置分4種不同情況:

(1)k>0,b>0時,直線經(jīng)過第一、二、三像限,如圖13-18A(2)k>0,b<0時,直線經(jīng)過第一、三、四像限,如圖13-18B(3)k<0,b>0時,直線經(jīng)過第一、二、四像限,如圖13-18C(4)k<0,b<0時,直線經(jīng)過第二、三、四像限,如圖13-18D

b,0)兩點的一條k

3.一次函數(shù)的圖像的兩個特征

(1)對于直線y=kx+b(k≠0),當(dāng)x=0時,y=b即直線與y軸的交點為A(0,b),因此b叫直線在y軸上的截距.

(2)直線y=kx+b(k≠0)與兩直角標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸的交點分別為A(0,b)和B(-

4.一次函數(shù)的圖像與直線方程

(1)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線,因此y=kx+b(k≠0)也叫直線方程.但直線方程不一定都是一次函數(shù).

(2)與坐標(biāo)軸平行的直線的方程.

①與x軸平行的直線方程形如:y=a(a是常數(shù)).a>0時,直線在x軸上方;a=0時,直線與x軸重合;a<0時,直線在x軸下方.(如圖13-19)

b,0).k

②與y軸平行的直線方程形如x=b(b是常數(shù)),b>0時,直線在y軸右方,b=0時,直線與y軸重合;b<0時,直線在y軸左方,(如圖13-20).

二、兩條直線的關(guān)系

1.與坐標(biāo)軸不平行的兩條直線l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1與l2相交,則k1≠k2,其交點是聯(lián)立這兩條直線的方程,求得的公共解;若l1與l2平行,則k1=k2.

三、一次函數(shù)的增減性

1.增減性如果函數(shù)當(dāng)自變量在某一取范圍內(nèi)具有函數(shù)值隨自變量的增加(或減少)而增加(或減少)的性質(zhì),稱為該函數(shù)當(dāng)自變量在這一取值范圍內(nèi)具有增減性,或稱具有單調(diào)性.

2.一次函數(shù)的增減性

一次函數(shù)y=kx+b在x取全體實數(shù)時都具有如下性質(zhì):(1)k>0時,y隨x的增加而增加;(2)k<0時,y隨x的增加而減小.

3.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式:

若已知一次函數(shù)的圖像(即直線)經(jīng)過兩個已在點A(x1,y1)和B(x2,y2)求這個一次函數(shù)的解析式,其方法和步驟是:

(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式:y=kx+b(k≠0)

(2)將A、B兩點的坐標(biāo)代入所設(shè)函數(shù)的解析式,得兩個方程:y1=kx1+b①

y2=kx2+b②

(3)聯(lián)立①②解方程組,從而求出k、b值.

這一先設(shè)系數(shù)k、b,從而通過解方程求系數(shù)的方法以稱為待定系數(shù)法.

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)練習(xí)題

題組一:

1.正比例函數(shù)ykx(k0)一定經(jīng)過點,經(jīng)過(1一次函數(shù)ykxb(k0)經(jīng),),過(0,)點,(,0)點.

2.直線y2x6與x軸的交點坐標(biāo)是,與y軸的交點坐標(biāo)是。與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是。3.若一次函數(shù)ymx(4m4)的圖象過原點,則m的值為.

4.如果函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過點P(0,1),則它經(jīng)過x軸上的點的坐標(biāo)為.5.一次函數(shù)yx3的圖象經(jīng)過點(,5)和(2,)6.已知一次函數(shù)y=

31x+m和y=-x+n的圖像都經(jīng)過點A(-2,0),且與y軸分別交于B,C兩點,22求△ABC的面積。

題組二:

1.某函數(shù)具有下面兩條性質(zhì):(1)它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線;(2)y隨x的增大而減。埬銓懗鲆粋滿足上述條件的函數(shù)

2.已知函數(shù)y(m3)x2,要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,則m的取值范圍是()A.m≥3

B.m3C.m≤3D.m3

3.一次函數(shù)y(m1)x5中,y的值隨x的減小而減小,則m的取值范圍是()A.m1

B.m1

C.m1

D.m1

4.已知點A(-4,a),B(-2,b)都在一次函數(shù)y=是a____b(填””)

1x+k(k為常數(shù))的圖像上,則a與b的大小關(guān)系25.已知直線ykxb,經(jīng)過點A(x1,y1)和點B(x2,y2),若k0,且x1x2,則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1y2題組三:

1.在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y2x與y2x6的圖象的位置關(guān)系是.2.若直線y=2x+6與直線y=mx+5平行,則m=____________.

3.在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=ax+b與y=3x+2平行,則a,b的取值范圍是.題組四:

1.直線ykxb經(jīng)過一、二、三象限,則k0,b0,經(jīng)過二、三、四象限,則有k0,b0,經(jīng)過一、二、四象限,則有k0,b0.2.若直線ymx2m3經(jīng)過第二、三、四象限,則m的取值范圍是()A.mB.y1y2

C.y1y2

D.不能確定

32B.3m02C.m32D.m0

3.一次函數(shù)y3x1的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.一次函數(shù)y(k2)x4k的圖象經(jīng)過一、三、四象限,則k的取值范圍是.5.如果直線y3xb與y軸交點的縱坐標(biāo)為2,那么這條直線一定不經(jīng)過第象限.6.如果點P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點p在第三象限,那么直線y=ax+b的圖像不經(jīng)過()A.第一象限......................................B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(-2,-1)和點(1,2),則這個函數(shù)的圖像不經(jīng)過()A.第一象限......................................B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.下列圖象中不可能是一次函數(shù)ymx(m3)的圖象的是()

yOxyOxyOxyOx,

A.B.C.D.

9.兩個一次函數(shù)y1axb與y2bxa,它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

yyy1y

y1

OOOx

xy2

y2

A.B.C.

10.已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k+18,

(1)k為何值時,它的圖像經(jīng)過原點;(2)k為何值時,它的圖像經(jīng)過點(0,-2);

(3)k為何值時,它的圖像與y軸的交點在x軸的上方;(4)k為何值時,它的圖像平行于直線y=-x;(5)k為何值時,y隨x的增大而減小.

yy1

x

Ox

y2D.

y1y2

擴展閱讀:一次函數(shù)單元知識總結(jié)例題精講與同步練習(xí) 教案

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教學(xué)內(nèi)容:一次函數(shù)單元知識總結(jié)

【基本目標(biāo)要求】

一、經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程,體會函數(shù)的模型思想,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.

二、初步理解函數(shù)的概念,了解函數(shù)的列表法、圖象法和解析法的表示方法.

三、經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程,發(fā)展學(xué)生的形象思維能力.

四、能寫出實際問題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式,掌握它們的圖象及其性質(zhì),并利用它們解決簡單的實際問題.

【基礎(chǔ)知識導(dǎo)引】一、函數(shù)

1.函數(shù)的概念

一般地,在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù)(function),其中x是自變量,y是因變量.2.函數(shù)值

對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值x=a,函數(shù)都有惟一確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值,叫作當(dāng)x=a時的函數(shù)值.3.函數(shù)的表示法

(1)解析法;(2)列表法;(3)圖象法.二、一次函數(shù)

1.定義若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(1inearfunction)(x為自變量,y為因變量).

2.圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0,b)且平行于直線y=kx的一條直線,b叫作直線y=kx+b在y軸上的截距.

3.性質(zhì)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時,它的圖象在第一、三象限內(nèi),y隨x的增大而增大;當(dāng)k新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費網(wǎng)校!

(2)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象是過(0,b)、(b,0)兩點的一條直k線.

因此依據(jù)兩個獨立條件可確定k,b,即可求出一次函數(shù).

(3)基本量是數(shù)學(xué)對象的一個本質(zhì)概念,如正比例函數(shù)含有一個基本量k;一次函數(shù)含有兩個基本量k、b;確定一個平行四邊形需3個基本量;長方形和菱形的基本量是2;正方形的基本量是1;三角形的基本量是3.

二、每一個含一個字母的代數(shù)式都是這個字母的函數(shù).如2x-1是x的函數(shù).

【發(fā)散思維分析】

本章的主要內(nèi)容有:函數(shù),一次函數(shù),一次函數(shù)的圖象,確定一次函數(shù)的表達式,一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.

本章從豐富多彩的問題情境中滲透函數(shù)的模型思想,從中建立概念,總結(jié)規(guī)律,促進其應(yīng)用與拓展,讓學(xué)生從實際問題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念,進而探索出一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì),最后利用一次函數(shù)及其圖象解決實際應(yīng)用問題.

本章安排了逆向發(fā)散、解法發(fā)散和其他內(nèi)容的發(fā)散思維題,逆向發(fā)散可化異為同,化生為熟,化繁為簡,變難為易,從而得到結(jié)論.

解法發(fā)散要進行一題多解,一題多變,一題多得的訓(xùn)練,使學(xué)生思維具有流暢性、靈活性和獨創(chuàng)性,從而把復(fù)雜的問題簡單化,隱蔽的問題明朗化,抽象的問題直觀化,直到問題解決.

【知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)】

【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】

1.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法,提高數(shù)形結(jié)合的能力

本章教材注重學(xué)生形象思維能力的培養(yǎng),形象思維能力是數(shù)學(xué)思維能力的一個重要方面,而加強數(shù)形結(jié)合的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生形象思維的一個重要渠道.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法就是把數(shù)量關(guān)系與圖形結(jié)合起來進行思考分析的方法,它可以使抽象、復(fù)雜的問題變得直觀、簡單、明了.

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2.轉(zhuǎn)化的思想方法

把求函數(shù)值的問題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問題,把求函數(shù)關(guān)系式的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題,把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題,從而利用函數(shù)的概念及性質(zhì)解決實際問題.3.函數(shù)與方程的思想是本章的特點之一

【典型熱點考題】[題型發(fā)散]

例1選擇題把正確答案的代號填入題中括號內(nèi).

如圖6-19,OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運動的一次函數(shù)圖象,圖中S和t分別表示運動路程和時間,根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()

(A)2.5米(B)2米(C)1.5米(D)1米

(201*年重慶市中考試題)

解由圖6-19得:將(8,64)分別代入S1v1t、S2v2t12得v18米/秒,

v26.5米/秒,故本題應(yīng)選(C).

例2填空題

已知y與x+1成正比例,當(dāng)x=5時,y=12,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________.

(201*年溫州市中考試題)

解設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=k(x+1)①

將x=5,y=12代入①,得12=k(5+1),所以k=2.故本題應(yīng)填“y=2x+2”.

[綜合發(fā)散]

例3旅客乘車按規(guī)定可隨身攜帶一定重量的行李,如果超過規(guī)定,則需購買行李票.設(shè)行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函數(shù),如圖6-20所示,求

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(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)旅客最多可免費攜帶行李的重量.

(201*年甘肅省中考試題)

分析本題是以行李的重量為x軸,行李票價為y軸,由題意y是x的一次函數(shù),通過對圖形的觀察知點(60,5)、(90,10)在此圖象上,并且此圖象與x軸的正半軸交于一點,故應(yīng)用待定系數(shù)法求解.

解(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b.因為點(60,5)和(90,10)在此函數(shù)的圖象上,因此,得60k+b=5,90k+b=10.分別整理得:

b=5-60k.(1)b=10-90k.(2)比較(1)、(2),得5-60k=10-90k,即30k=5,k得b=-5.所以y1.61x561x50.所以x≥30.6因為x>0,y≥0,所以

1x5故此函數(shù)的解析式為y60(x30)(0x30)

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要求寫出一個關(guān)系式.

2.(1)y=50+0.4x;(2)110.8元;(3)375分.3.(1)y=0.6x;(2)91.2元;(3)約333分.試一試

1.(1)選擇A類收費方式;(2)每月通話250分時,兩類收費方式所繳話費相等.習(xí)題6.3略習(xí)題6.4

1.略.2.增大.3.略.4.y=3x.習(xí)題6.5

3x.242.k,b1.

31.y

3.(1)y=7.5x+0.5;(2)75.5cm.習(xí)題6.6

1.約2.5千克.

2.(1)201*,3000;(2)6000,5000;(3)4噸;(4)大于4噸,小于4噸;(5)y=1000x,y=500x+201*.習(xí)題6.7

1.3000元,3500元,-500元.

2.(1)B;(2)90千米/時;(3)30千米;(4)132分.復(fù)習(xí)題

A組

1.A,F(xiàn),G;B,E,I;C,D,H.2.(2).

3.y=0.6x+15.

4.y=-2x,3個空依次為2,0,-2.

5.(1)減。(2)(,0),(0,3);(3)x323.26.(1)約5.1cm;(2)約11.4cm;(3)10天.

B組

1.略.

2.(1)v=5t+10;(2)60米.

3.(1)l2;(2)10米;(3)小明將贏得這場比賽.

C組

1.(1)略;(2)這些點近似地在一條直線上;(3)t=25-6.5;(4)約2.2℃.(本題各問答案不惟一.)

3北京今日學(xué)易科技有限公司網(wǎng)?头娫挘010-87029231傳真:010-89313603第6頁共6頁

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