二次函數圖像與性質教案

27.2二次函數的圖象與性質第一課時二次函數y=ax2的圖象與性質

教學內容

二次函數y=ax2圖象的畫法及其性質。教學目標

知識與技能：1.使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。

2.使學生能在教師引導下探索并理解二次函數y=ax2在a＞0和a＜0時的圖像情況及性質。過程與方法：使學生經歷、探索二次函數y=ax2圖象性質的過程。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。重點

使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象難點

用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數y=ax2性質。教具準備

多媒體、課件、課外資料。學具準備平面直角坐標系教學過程：

一、復習準備、引入新課1.平面直角坐標系

相關概念：橫軸（x軸）、縱軸（y軸）、坐標原點、象限點的坐標點與有序實數對點的位置及其坐標特征

各象限的點各坐標軸上的點，各象限角平分線上的點、對稱于坐標軸的點、對稱于原點的點。2.引入新課

反比例函數的性質我們是通過圖像總結出來的，二次函數性質的研究也離不開二次函數的圖像，那么，如何畫二次函數的圖像呢？二、動手操作，探求新知1.圖像

學生用描點法畫函數y=x2和y=-x2的圖像（在同一個坐標系中）提示：用光滑的曲線自左向右順次連接，注意向外延伸。教師演示，規(guī)范畫法。隨堂練習畫出下列函數的圖像

（1）y=x2（2）y=2x2（3）y=－x22.拋物線

二次函數y=ax2的圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線。這條拋物線是軸對稱圖形，y軸就是它的對稱軸。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。3.性質

（1）讓學生觀察所畫的幾個函數的圖像，引導總結

y=ax2的圖像是一條拋物線，它關于y軸對稱，它的頂點坐標是（0,0）（2）引導觀察y=x2和y=2x2的圖象總結當a＞0時拋物線開口向上，

在對稱軸的左側，曲線自左向右下降；在對稱軸的右側，曲線自左向右上升；頂點是拋物線上位置最低的點；歸納性質：

當a＞0時，函數y=ax2的性質如下當x＜0時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞0時，函數值y隨x的增大而增大；當x=0時，函數y=ax2取得最小值，最小值y=0。

（3）學生自己觀察y=-x2的圖象，嘗試描述圖象的特點并歸納當a＜0時二次函數y=ax2的性質。學生討論后小組匯報，教師點評并總結。三、隨堂練習

1、教科書P7第2、3題。

2、已知拋物線y=ax2經過點A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數解析式；

（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。四、課堂小結由學生進行五布置作業(yè)

1、必做題教科書P7練習第1、4題2、選做題

已知是二次函數，且當時，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；

（2）求頂點坐標和對稱軸。

擴展閱讀：二次函數圖像和性質說課稿

二次函數yax2(a0)圖象和性質導學案的設計

車橋初級中學查木林

一、教材分析

《二次函數的圖像與性質》是在學生已經學習過一次函數（包括正比例函數）、反比例函數的圖像與性質，以及會建立二次函數模型和理解二次函數的有關概念的基礎上進行的，它既是前面所學知識的應用、拓展，是對前面所學一次函數、反比例函數圖像與性質的一次升華，又是今后學習《二次函數的應用》、《二次函數與一元二次方程的聯系》的預備知識，它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節(jié)課，最大特點，是結合圖形來探究二次函數的性質，這充分的體現了課標的精神在活動中學習數學，這也充分體現了一個很重要的數學思想數形結合數學思想。因此，這一節(jié)課，無論是在知識上，還是對學生動手能力培養(yǎng)上都有著十分重要的作用。

二、教學的重點、難點

重點：利用函數圖象探究函數的性質難點：利用函數圖象探究函數性質中的單調性

三、教學目標設計

（一）知識目標：

會根據圖像用數學語言表達出二次函數yax(a0)圖像的性質。特別是能分清，當a0、a0時，圖像之間有什么共同點與不同點。（二）能力目標：

本節(jié)課，過程是由直觀到抽象（即二次函數yax(a0)的圖像說出，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生觀察、探y(tǒng)ax2(a0)的圖像的性質）討、分析、分類討論的能力。

（三）情感目標：

引導學生養(yǎng)成全面看問題、分類討論的學習習慣，通過直觀多媒體演示和學生動手畫圖、分析，激發(fā)學生學習數學的積極性。

四、教學結構設計

建立以“實施主體性教學，培養(yǎng)學生自學能力”為主的課堂教學結構模式---“六步導學”課堂教學模式。讓學生先自學，然后由老師來教，這樣容易激發(fā)學生的求知欲望，調動學生學習的興趣。以“學教結合”為模式的課堂結構設計導學案。導學案為“六個環(huán)節(jié)”：

（1）學習目標：教師幫助學生確定本節(jié)課的學習目標。（2）基礎學習：學生圍繞學習目標自學本節(jié)課內容。

（3）合作交流：讓學生自我表現，相互質疑，相互交流，啟發(fā)理解。

（4）析疑解難：在學生自學、交流、展示基礎上，教師加以點撥，讓學生能達到本節(jié)課的學習目標。

（5）達標檢測：通過具體的問題檢測學生目標達成情況。

（6）課外學習：是對學生學習的課外延伸，是對本節(jié)課學習的課外小結。

五、教學過程設計

第一階段，先讓學生明確本節(jié)課的學習目標，

第二階段，在學習了學習目標后，讓學生圍繞學習目標進行自學課本自學課本P11-12，在這個環(huán)節(jié)我按照教材編寫者的意圖，在活動中學習數學，因此我在這里安排了兩次數學活動，活動一主要探究二次函數yax的圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸，在這個活動中主要是讓學生利用通過上節(jié)課所畫的y2121x；y2x2；yx2；y2x2這4個二22次函數圖象用小問題（如圖象開口方向與二次函數解析式中的有關，開口向上時x項的系數____0，圖象有最____點；開口向下時x項的系數____0，圖象有最____

點。）從而引導學生一步一步探究出yax2的圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸的性質�；顒佣�主要探究二次函數yax2的函數值隨自變量的變化情況，我利用課本上的卡通人的一句話和圖設計小問題（如當圖象上的點A（x,y），沿著拋物線從A點，經過O點，運動到B點，函數值y隨著x的增大是增大還是在減�。课艺J為：。當x；圖象上的點在下降過程中，y隨x的增大而_______；當x；圖象上的點在上升過程中，y隨x的增大而_______。）通過這一個一個小問題把本節(jié)課的難點慢慢突破，在這里為了讓學生更加理性的認識函數值隨自變量的變化情況，我還創(chuàng)造性的運用教材利用幾何畫板中的點的運動變化幫助學生對難點的再突破。這個環(huán)節(jié)主要利用小問題一步一步引導學生通過自己的探究獲取知識。

第三階段，通過前兩個階段的學習，讓每個小組進行合作交流并提出具體的要求，如先讓組長檢查完成情況，在進行交流；這時我還針對學習目標提出交流的重點（如本節(jié)課我提出了重點放在:①從二次函數y=ax的函數的圖象觀察出開口方向、最高（低）點與二次函數的解析式之間的關系；②二次函數y=ax的函數值隨自變量的變化情況，③嘗試練習第3題，怎樣用待定系數法確定二次函數y=ax的關系式。讓學生在交流時有方向，有針對性。盡可能在小組交流時把一些問題解決掉。

第四階段，圍繞學習目標，通過2道檢測題對本節(jié)課學習效果進行檢測、評估，找出教學中的不足之處在以后能加以改進。

第五階段，小結歸納，拓展深化。為了讓學生能夠站在更高的角度認識二次函數研究方法，我通過表格引導學生進行小結。

最后一個階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設置是分層落實.鞏固題讓學生復習解題思路，準確應用，以便舉一反三．探究題通過對教材練習的改編,供學有余力的學生自主探

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索，提高他們分析問題、解決問題的能力．

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