復(fù)變函數(shù)與積分變換期末考試復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

復(fù)習(xí)要點(diǎn)

一題型

1、填空題（每題3分，共18分）2、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共21分）3、計(jì)算題（每題6分，共36分）4、解答題（4小題，共25分）

二知識(shí)點(diǎn)

第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)

1、會(huì)求復(fù)數(shù)的各種表示式（一般式、三角式、指數(shù)式）。一般式：z=x+yi三角式：z=r(cosθ+isinθ)指數(shù)式：z=reiθ2、會(huì)求復(fù)數(shù)（各種表示式）的模、輻角、輻角主值。3、掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛運(yùn)算、乘冪運(yùn)算、方根運(yùn)算。4、理解區(qū)域、有界域、無(wú)界域、單連通域與多連通域等概念。5、會(huì)用復(fù)變數(shù)的方程來(lái)表示常用曲線及用不等式表示區(qū)域。6、理解復(fù)變函數(shù)的概念。

7、了解復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，會(huì)求常見(jiàn)的復(fù)變函數(shù)的極限。

例：1.1；1.2

習(xí)題一：1.2（2）（3）；1.3；1.5

第二章解析函數(shù)

1、理解可導(dǎo)與解析的聯(lián)系與區(qū)別（在一點(diǎn)；在一個(gè)區(qū)域）。對(duì)于點(diǎn)：解析→可導(dǎo)→連續(xù)對(duì)于區(qū)域：解析可導(dǎo)2、會(huì)判別常見(jiàn)函數(shù)的解析性，會(huì)求常見(jiàn)函數(shù)的奇點(diǎn)。3、了解柯西黎曼方程。

4、掌握各類初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）的定義、性質(zhì)。

例：1.4；2.1；3.1；3.2

習(xí)題二：2.3（1）（2）（3）；2.4；2.9（1）（2）（3）；2.10；2.12（1）（3）

第三章復(fù)變函數(shù)的積分

1、熟悉復(fù)積分的概念及其基本性質(zhì)。2、了解復(fù)積分計(jì)算的一般方法。

3、會(huì)求常見(jiàn)的各類積分（包括不閉路徑、閉路徑）。本章的主要方法如下，但要注意適用的積分形式。（1）牛頓萊布尼茨公式。（2）柯西積分定理。（3）柯西積分公式。（4）高階導(dǎo)數(shù)公式。（5）復(fù)合閉路定理。

注意：上述方法中的（3）（4）（5）可與第五章中的留數(shù)定理的應(yīng)用結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí)。

例：1.1；2.1；2.2；3.1；4.1

習(xí)題三：3.1（1）；3.3；3.4；3.5；3.6；3.7

第四章級(jí)數(shù)

1、理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的相關(guān)概念（收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂）。2、會(huì)判常見(jiàn)復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性，包括判絕對(duì)收斂和條件收斂。3、熟悉冪級(jí)數(shù)的概念，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑。4、熟記常見(jiàn)函數(shù)（ez,sinz,cosz,11,）在z0的泰勒展開(kāi)式。1z1z5、會(huì)用間接法求函數(shù)在指定點(diǎn)處的泰勒展開(kāi)式。

6、熟悉洛朗級(jí)數(shù)的概念，會(huì)用間接法將函數(shù)在指定圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)。

例：1.1；1.2；1.3；2.1；2.2；3.1；3.2；3.3；習(xí)題四：4.2（1）（2）；4.3（1）（3）；4.4（1）

第五章留數(shù)

1、會(huì)求函數(shù)的孤立奇點(diǎn)，并會(huì)判孤立奇點(diǎn)的類型（可去奇點(diǎn)、幾級(jí)極點(diǎn)、本性奇點(diǎn)）。注意：其中方法很多。

2、理解留數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)在各類孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)。注意理清方法。

3、理解留數(shù)定理，并會(huì)用留數(shù)定理求積分（閉路徑）。注意與第三章的部分內(nèi)容結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí)。

例：1.1；1.2；1.3；1.4；1.6；2.1；2.2；2.3

習(xí)題五：5.1（1）（2）（4）（6）；5.5（1）（2）（5）；5.6（1）（2）（3）

第七章傅里葉變換

1、熟悉傅氏變換及傅氏逆變換公式。

2、會(huì)利用傅氏變換公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的傅氏變換。3、會(huì)利用傅氏逆變換公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的傅氏逆變換。

4、熟悉單位脈沖函數(shù)（兩種形式）及其篩選性質(zhì)（兩種形式），會(huì)利用篩選性質(zhì)求積分值。

5、熟記與單位脈沖函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的傅氏變換及傅氏逆變換。

例：2.1；2.2；3.1；3.習(xí)題七：7.5（2）；7.6（2）；7.8

第八章拉普拉斯變換

1、熟記下列函數(shù)的拉氏變換：1,u(t),ekt,sinkt,coskt,tm,(t)。2、會(huì)利用拉氏變換的線性性質(zhì)求某些函數(shù)的拉氏變換。3、會(huì)求兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間[0,)上的卷積。4、會(huì)利用留數(shù)求拉氏逆變換。

例：1.1；1.2；1.3；1.4；2.1；2.8；2.9；3.1

習(xí)題八：8.1（2）（3）；8.2；8.3（1）；8.7；8.8（1）（2）（3）

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復(fù)變函數(shù)與積分變換考試復(fù)習(xí)提綱

201*年12月

1，課本比例：復(fù)變70%，積分變換30%.

2，題型比例：大概比例如下，填空30%,計(jì)算70%。3，考試安排：你們知道的

4，復(fù)習(xí)范圍：首先，只考講授過(guò)的內(nèi)容，具體每章如下：復(fù)變部分：

一章，若干簡(jiǎn)單試題。

二章，連續(xù)，可導(dǎo)，解析，可微關(guān)系辨析；柯西黎曼條件，初等函數(shù)（主要是指

數(shù)，對(duì)數(shù)，三角）的簡(jiǎn)單定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)。三章，復(fù)變積分的三種算法，（1，定義,2，柯西積分公式,3，牛頓萊布尼茨公式）。

高階導(dǎo)小節(jié)及其以后小節(jié)不考。

四章，簡(jiǎn)單復(fù)數(shù)列和復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂的判別；冪級(jí)數(shù)收斂半徑的算法；泰勒級(jí)

數(shù)的展開(kāi)；洛朗級(jí)數(shù)的收斂判別，洛朗級(jí)數(shù)的展開(kāi)。五章，簡(jiǎn)單函數(shù)的奇點(diǎn)的找法，留數(shù)定理。

積分變換部分：

一章，4個(gè)常用的Fourier變換對(duì)；簡(jiǎn)單函數(shù)的Fourier變換的計(jì)算。性質(zhì)及其以

后不考。二章，若干個(gè)常用的Laplace變換對(duì)；函數(shù)的Laplace逆變換的計(jì)算；應(yīng)用Laplace

變換解微積分方程。

5，以上紅色加粗字體部分為重點(diǎn)內(nèi)容。

6，復(fù)習(xí)樣題：以交大和東大教材課本為標(biāo)準(zhǔn)。復(fù)變函數(shù)部分：第一章無(wú)范圍。

P66：2，3，6，15，18。P99：1，2，7，8，14。

P142：1，3，6，12--（1，2，3，4），16--（1，2，3，5，7）。P183：1，9--（1，2，3），12--（1，2）。

積分變換部分：p35：1，3--（1），7，10。

p133：2--（7，8，9，10）3--（1，2，3，4）。p163：1--（4，5，6，14，15，16），4--（1，2，4，5）。

注意，一定要自己看書(shū)把這些題目都做一遍。大部分

是平時(shí)的作業(yè)題�？荚囘^(guò)程中若發(fā)現(xiàn)有作弊行為則考試成績(jī)?yōu)榱惴帧?/p>

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