初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點小結(jié)

龍文教育數(shù)學(xué)講義

第一次課

一次函數(shù)知識點總結(jié)

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定

的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)

1-12

例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（）

x（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=2xB．y=1C．y=4x2D．y=x2x2x2函數(shù)y已知函數(shù)yx5中自變量x的取值范圍是___________.

1x2，當(dāng)1x1時，y的取值范圍是（）253353535A.yB.yC.yD.y

222222225、函數(shù)的圖像

一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．

6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；

第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k龍文教育數(shù)學(xué)講義

(1)解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）(2)必過點：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當(dāng)b龍文教育數(shù)學(xué)講義

若直線yxa和直線yxb的交點坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)

的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.

.

b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時，向上平移；當(dāng)b龍文教育數(shù)學(xué)講義

坐標(biāo)的值.

16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b

擴展閱讀：初二上冊數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)(附加兩套習(xí)題與答案)

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)

基本概念：1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。

4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；

（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。函數(shù)性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）。

2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標(biāo)為(0，b)。

3當(dāng)b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎�比例函�?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個一次函數(shù)表達(dá)式中：

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。

圖像性質(zhì)

1．作法與圖形：（1）列表.

（2）描點；一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。

2．性質(zhì)：

（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。

一次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)：y=kx+bk>b>0經(jīng)過第一、二、三象b0限限象限經(jīng)過第一、二、四象限k相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.

2、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b3B．0課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y（千米）與行進(jìn)時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是（）

10．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，-1）和（0，3），那么這個一次函數(shù)的解析式為（）A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=二、你能填得又快又對嗎？（每小題3分，共30分）

11．已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=________，該函數(shù)的解析式為_________．

12．若點（1，3）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為________．

13．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，3）和B（-1，-1），則此函數(shù)的解析式為_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，則當(dāng)x_________時直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應(yīng)點的上方．

15．已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=_________．

16．若一次函數(shù)y=kx+b交于y軸的負(fù)半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k____0，b______0．（填“>”、“

23．（12分）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售．售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用

零

錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？

（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆？

24．（10分）如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（1）寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）通話2分鐘應(yīng)付通話費多少元？通話7分鐘呢？

25．（12分）已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套．已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設(shè)生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元．

①求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；②當(dāng)M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？

八年級一次函數(shù)測試題

班級姓名得分

一.填空（每題4分，共32分）

1．已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4），則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是.2．已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點（-1，2），則k=.

3．一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交點坐標(biāo)是，與y軸交點坐標(biāo)是圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是.1

4．下列三個函數(shù)y=-2x,y=-x,y=(2-3)x共同點（1）;

4（2）;（3）.

5．某種儲蓄的月利率為0.15%，現(xiàn)存入1000元，則本息和y（元）與所存月數(shù)x之間

的函數(shù)關(guān)系式是.6.寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)表達(dá)式（寫出一個即可）.（1）y隨著x的增大而減小。（2）圖象經(jīng)過點（1，-3）

7.某商店出售一種瓜子，其售價y（元）與瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表質(zhì)量x（千克）12343.60+0.207.20+0.201*.80+0.20由上表得y與x之間的關(guān)系式是.8在計算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：

下表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果：

上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個

xy-2-5-1-201*427310鍵

售價y（元）14.40+0.2…………應(yīng)是.二．選擇題（每題4分，共32分）

1

9．下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次

x函數(shù)的有（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個110．已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-x+2上，則y1y2大小關(guān)系是()

2（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1

(A)(B)（C）y（D）12.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的符號是()

(A)k>0,b>0(B)k>0,b

19.如圖是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題

(1)當(dāng)行駛8千米時,收費應(yīng)為元

(2)從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)

①

②(3)求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式

20.為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,各地采用價格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約用水的目的,某市規(guī)定如下用水收費標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水量不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費,超過6立方米時,不超過的部分每立方米仍按a元收費,超過的部分每立方米按c元收費,該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費如下表所示:設(shè)某戶每月用水量x(立方米),應(yīng)交水費y(元)

(1)求a,c的值

(2)當(dāng)x≤6,x≥6時,分別寫出y于x的函數(shù)

關(guān)系式

21.一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題.

(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?

(2)試求降價前y與x之間的關(guān)系式

(3)由表達(dá)式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?

月份910用水量(m3)597.527收費(元)(3)若該戶11月份用水量為8立方米,求該戶11月份水費是多少元?

答案：

第一份

3．B4．C5．D6．A7．C8．B9．C10．A11．2；y=2x12．y=3x13．y=2x+114．16．

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