八年級(人教版)一次函數(shù)知識點總結

八年級數(shù)學一次函數(shù)知識點總結基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______.在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。

4、確定函數(shù)取值范圍的方法：

（1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；

（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的圖像

一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；

第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b（3）走向：

（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b0b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關系

一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b0或ax+b

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B-L-S

八年級數(shù)學上冊一次函數(shù)知識點總結

一、本節(jié)學習指導

本節(jié)的知識相當重要，同學們要引起重視，如果給出一個式子讓其判斷是不是一次函數(shù)，判斷方法我們要掌握。關于一次函數(shù)的解析式的幾種求法我們要會，特別是其中最常用的“待定系數(shù)法”。本節(jié)有配套免費學習視頻。

二、知識要點

1、一次函數(shù)：形如y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù))的函數(shù)。

注意：（1）要使y=kx+b是一次函數(shù)，必須k≠0。如果k＝0，則kx＝0，y=kx+b就不是一次函數(shù)；

（2）當b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數(shù)。2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線�！局攸c】

（1）兩個常有的特殊點：與y軸交于（0，b）；與x軸交于（-b/k，0）

（2）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5

都與直線y=2x平行。3、性質(zhì)：【重點】(1)圖象的位置:

(2)增減性

k>0時，y隨x增大而增大

kB-L-S

4．求一次函數(shù)解析式的方法【重點】(1)由已知函數(shù)推導或推證

(2)由實際問題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，此類題一般在沒有寫出函數(shù)解析式前無法（或不易）判斷兩個變量之間具有什么樣的函數(shù)關系。(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。（最常用）

“待定系數(shù)法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數(shù)學問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程（組）來解決，題目的已知恒等式中含有幾個等待確定的系數(shù)，一般就需列出幾個含有待定系數(shù)的方程，本單元構造方程一般有下列幾種情況：①利用一次函數(shù)的定義

x的系數(shù)不為0，x的最高次數(shù)為1，構造方程組。

②利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項b恰為函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標，即由b來定點；直線y=kx+b平行于y=kx，即由k來定方向。

③利用函數(shù)圖象上的點的橫、縱坐標滿足此函數(shù)解析式構造方程。

④利用題目已知條件直接構造方程。例：

（1）若函數(shù)是y(k1)xk21正比例函數(shù)，則k的值為（）（2）已知y(2m1)xm23是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為_______.

（3）當m=_______時，函數(shù)y(m3)x2m14x5是一次函數(shù).解：

（1）由于y=(k＋1)x＋k－1是正比例函數(shù)，∴

，∴k=1，∴應選B.

（2）是正比例函數(shù)的條件是：m2－3=1且2m－1≠0，要使y隨x的

增大而減小還應滿足條件2m－1B-L-S

解得m=1或－3，故填1或－3.

三、經(jīng)驗之談：

1、判斷一個式子是不是一次函數(shù)，首先看“k”是否等于零，其次看最高次項是否等于1次。

2、給出一個一次函數(shù)，我們要能迅速的畫出圖像，一看朝向，如果k>0，圖像“向上爬”，k＜0，圖像“向下滑”；二看截距，截距就是|b|，如果b>0，圖像和y軸的焦點在y的正半軸，如果b＜0，則在y的負半軸。

3、一次函數(shù)的增減性很簡單，當函數(shù)圖像“向上爬”時，y隨x的增大而增大；當函數(shù)圖象“向下滑”時，y隨x的增大而減小。

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