初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料技巧歸納

AthesissubmittedtoXXXinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofEngineering

中考數(shù)學(xué)常用公式定理

1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)．如：－3，0.231，0.737373…，

，

．無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)．如：π，－

，

，0.1010010001…(兩個1之

間依次多1個0)．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．2、絕對值：a≥0

丨a丨＝a；a≤0

丨a丨＝－a．如：丨－

丨＝

；丨3.14－π丨＝π－3.14．

3、一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字．如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個有效數(shù)字6，0．

4、把一個數(shù)寫成±a×10的形式(其中1≤a＜10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．如：－40700

5

10－5．＝－4.07×10，0.000043＝4.3×

22222

5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a－b．②(a±b)＝a±2ab＋b．③(a＋223322

b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)2－2ab，④(a－b)(a＋ab＋b)＝a－b；(a－b)＝(a＋b)－4ab．mnmnmnmnmnmnnnnn

6、冪的運算性質(zhì)：①a×a＝a＋．②a÷a＝a－．③(a)＝a．④(ab)＝ab．⑤()＝n．

n

⑥a－＝

1n

1n0325624326339－n

a1a0aaaaaaaa3a27a，特別：()＝()．⑦＝(≠)．如：×＝，÷＝，()＝，()＝，na2

(－3)－＝－，5－＝7、二次根式：①(①(3

)＝45．②

22

＝，()－＝()＝，(－3.14)＝1，(

＝丨a丨，③

＝－a

＝．④

×22

－，④

)＝1．＝

(a＞0，b≥0)．如：

0

)＝a(a≥0)，②

＝6．③a＜0時，的平方根＝4的平方根＝±2．（平方

根、立方根、算術(shù)平方根的概念）

8、一元二次方程：對于方程：ax2＋bx＋c＝0：

2bb4ac，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式．

①求根公式是x＝2a當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．注意：當(dāng)△≥0時，方程有實數(shù)根．

②若方程有兩個實數(shù)根x1和x2，并且二次三項式ax＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)．③以a和b為根的一元二次方程是x－(a＋b)x＋ab＝0．

9、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)．當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)．特別：當(dāng)b＝0時，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點．

10、反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線．當(dāng)k＞0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k＜0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)．因此，它的增減性與一次函數(shù)相反．

11、統(tǒng)計初步：（1）概念：①所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）公式：設(shè)有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么：①平均數(shù)為：x=2

2

x1+x2+......+xn；

n②極差：

用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；③方差：

21輊數(shù)據(jù)x1、x2……,xn的方差為s，則s=(x1-x)+犏n臌22(x2-x)+.....+2(xn-x)2

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.

數(shù)據(jù)x1、x2……,xn的標(biāo)準(zhǔn)差s，則s=

21輊(x1-x)+犏n臌(x2-x)+.....+2(xn-x)2

一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：

（1）頻率=頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長

總數(shù)方形的面積為各組頻率。（2）概率

①如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。③大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；13、銳角三角函數(shù)：

①設(shè)∠A是Rt△ABC的任一銳角，則∠A的正弦：sinA＝正切：tanA＝

22

．并且sinA＋cosA＝1．

，∠A的余弦：cosA＝，∠A的

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越�。�②余角公式：sin(90－A)＝cosA，cos(90－A)＝sinA．sin30sin45③特殊角的三角函數(shù)值：＝cos60＝，＝cos45＝＝1，tan60＝

．

hαl

sin60，＝cos30＝

tan30，＝

tan45，

鉛垂高度④斜坡的坡度：i＝＝．設(shè)坡角為α，則i＝tanα＝．

水平寬度14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識：

（1）對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（a，b），則P關(guān)于x軸對稱的點為P1（a，－b），P關(guān)于y軸對稱的點為P2（－a，b），關(guān)于原點對稱的點為P3（－a，－b）.

（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（a，b）向左平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a－h(huán)，b），向右平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a＋h，b）；向上平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，b＋h），向下平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，b－h(huán)）.如：點A（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳（7，1）.15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：

1.定義：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.

①a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下；

a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

②平行于y軸（或重合）的直線記作xh.特別地，y軸記作直線x0.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向當(dāng)a0時開口向上當(dāng)a0時開口向下對稱軸頂點坐標(biāo)（0,0）(0,k)(h,0)(h,k)yax2yaxk2x0（y軸）x0（y軸）yaxh2xhxhyaxhk2yax2bxcxb2ab4acb2，()2a4a4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法

b4acb2b4acb2（，）（1）公式法：yaxbxcax，∴頂點是，對稱軸是直2a4a2a4a22線xb.2a2（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為yaxhk的形式，得到頂點為(h,k)，

對稱軸是直線xh.

（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線上兩點(x1,y)、，則對稱軸方程可以表示為：x(x2,y)（及y值相同）9.拋物線yax2bxc中，a,b,c的作用

（1）a決定開口方向及開口大小，這與yax2中的a完全一樣.

（2）b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線yax2bxc的對稱軸是直線

x1x22xbbbb同號），故：①b0時，對稱軸為y軸；②0（即a、時，對稱軸在y軸左側(cè)；③02aaa（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè).

（3）c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點的位置.

當(dāng)x0時，yc，∴拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個交點（0，c）：①c0，拋物線經(jīng)過原點;②c0,與y軸交于正半軸；③c0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

（1）一般式：yaxbxc.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：yaxhk.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.

22b0.a（3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點式：yaxx1xx2.12.直線與拋物線的交點

（1）y軸與拋物線yax2bxc得交點為(0,c).（2）拋物線與x軸的交點

二次函數(shù)yaxbxc的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1、x2，是對應(yīng)一元二次方程

2ax2bxc0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

①有兩個交點(0)拋物線與x軸相交；

②有一個交點（頂點在x軸上）(0)拋物線與x軸相切；③沒有交點(0)拋物線與x軸相離.（3）平行于x軸的直線與拋物線的交點

同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是axbxck的兩個實數(shù)根.

2（4）一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yaxbxca0的圖像G的交點，由方程

2組ykxnyaxbxc2的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時l與G有兩個交點;②方

程組只有一組解時l與G只有一個交點；③方程組無解時l與G沒有交點.

0，Bx2，0，（5）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線yaxbxc與x軸兩交點為Ax1，2則ABx1x2

1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180（n≥3，n是正整數(shù)），外角和等于3602、平行線分線段成比例定理：

（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：a∥b∥c，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、CD、E、F，則有

ABDEABDEBCEF,,BCEFACDFACDFADAEADAEDEDBEC,,DBECABACBCABACED（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：△ABC中，DE∥BC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：l1l2DAAaADEbBEcFCBBCCo

＊3、直角三角形中的射影定理：如圖：Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于D，則有：（1）CDADBD（2）ACADAB（3）BCBDAB4、圓的有關(guān)性質(zhì)：

A222CDB（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：①經(jīng)過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對的劣弧；⑤平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)．注：具備①，③時，弦不能是直徑．（2）兩條平行弦所夾的弧相等．（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半．（6）同弧或等弧所對的圓周角相等．（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．（8）90的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90，直徑是最長的弦．（9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補．

5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點．常見結(jié)論：（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑r（2）△ABC的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則Sabc；21lr2＊6、弦切角定理及其推論：

（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：∠PAC為弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

11ACAOC如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則PAC22推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點，則PACABC

＊7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：

B

AOCP相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖①，即：PAPB=PCPD割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖②，即：PAPB=PCPD

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖③，即：PC2=PAPBCCOPBDCDOPOAABABP①

②③

8、面積公式：

①S正△＝×(邊長)2

．

②S平行四邊形＝底×高．

③S1菱形＝底×高＝×(對角線的積)，S梯形2(上底下底)高中位線高④S2

圓＝πR．⑤l圓周長＝2πR．⑥弧長L＝．

⑦S扇形nr213602lr⑧S2

圓柱側(cè)＝底面周長×高＝2πrh，S全面積＝S側(cè)＋S底＝2πrh＋2πr⑨S圓錐側(cè)＝×底面周長×母線＝πrb，S全面積＝S側(cè)＋S底＝πrb＋πr2

6

擴展閱讀：初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)方法與技巧

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的方法與技巧

[摘要]中考前夕，初中數(shù)學(xué)的課程已經(jīng)全部結(jié)束，但初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不但沒有結(jié)束，而且進入到我們初中階段的最重要的學(xué)習(xí)時期總復(fù)習(xí)�？倧�(fù)習(xí)是整合、完善、深化所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，不僅有利于學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且有利于學(xué)生提高提出問題、分析問題、解決問題以及實際運用的能力。因此有計劃、有步驟地安排實施總復(fù)習(xí)教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教師的基本功之一。[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)方法技巧一、精心編制復(fù)習(xí)計劃

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，復(fù)習(xí)時間短。因此，要保證復(fù)習(xí)的效果就必須依據(jù)大綱規(guī)定的內(nèi)容和系統(tǒng)化的知識要點，精心編制復(fù)習(xí)計劃。計劃的編寫要切合自己實際，要體現(xiàn)出復(fù)習(xí)的進度、復(fù)習(xí)的重點、復(fù)習(xí)的方法。復(fù)習(xí)計劃制定后，要做好復(fù)習(xí)課例題的選擇、練習(xí)題的配套、作業(yè)的篩選，教師制定的復(fù)習(xí)計劃要交給學(xué)生，并要求學(xué)生再按自己的學(xué)習(xí)實際制定具體復(fù)習(xí)規(guī)劃，確定自己的奮進目標(biāo)。

二、把握知識結(jié)構(gòu)，整合知識點，重新劃分知識模塊

根據(jù)復(fù)習(xí)時間短任務(wù)重的特點，復(fù)習(xí)的第一階段，首先必須整合各個分散的知識點，把知識系統(tǒng)化，全面掌握知識體系，畫出知識結(jié)構(gòu)圖，理順教材知識點。將課本內(nèi)容化零為整，重新劃分知識模塊，使知識得到濃縮，減少對數(shù)學(xué)內(nèi)容的恐懼感，增加數(shù)學(xué)內(nèi)容的駕馭能力。如可將課本知識劃分為三大模塊：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等。三、系統(tǒng)整理，專題復(fù)習(xí)

總復(fù)習(xí)的第二階段，要特別體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。對初中數(shù)學(xué)知識加以系統(tǒng)整理，依據(jù)基礎(chǔ)知識的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，突出重點，實行專題訓(xùn)練。例如：1.開放探索型問題。

2.操作實踐、方案設(shè)計型問題。3.閱讀理解型題。4.數(shù)學(xué)思想應(yīng)用型題。5.數(shù)學(xué)方法運用型題。6.數(shù)形結(jié)合型題。四、綜合復(fù)習(xí)，模擬訓(xùn)練

梳理分塊，把握教材內(nèi)容之后，即開始第三階段的綜合復(fù)習(xí)。這個階段，除了重視課本中的重點章節(jié)之外，主要以反復(fù)練習(xí)為主，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。通常以章節(jié)綜合習(xí)題和系統(tǒng)知識為骨干的綜合練習(xí)題為主，適當(dāng)加大模擬題的份量。對教師來說，這時主要任務(wù)是精選習(xí)題，精心批改學(xué)生完成的練習(xí)題，及時講評，從中查漏補缺，鞏固復(fù)習(xí)成效，達到自我完善的目的。

精選綜合練習(xí)題要注意幾個問題：(1)選擇的習(xí)題要有目的性、典型性和規(guī)律性。(2)習(xí)題要有啟發(fā)性、靈活性和綜合性。如，角平分線定理的證明及應(yīng)用，圓的證明題中圓周角、圓心角、弦心角、圓冪定理、射影定理等的應(yīng)用都是綜合性強且是重點應(yīng)掌握的題

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