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圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

網(wǎng)站:公文素材庫(kù) | 時(shí)間:2019-05-29 15:37:13 | 移動(dòng)端:圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

定義:(1)平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。

(2)平面上一條線段,繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°,留下的軌跡叫圓。

圓心:

(1)如定義(1)中,該定點(diǎn)為圓心

(2)如定義(2)中,繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。(3)圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。

(4)垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為圓心。

直徑:通過(guò)圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑:連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段,叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形,每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中:直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。

圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小,圓心決定圓的位置。圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng),用字母C表示。圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。

直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓的面積公式:圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2;,用字母S表示。

一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦心距也相等。

在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么他們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦心距也相等。

圓弧和弦:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧,半圓既不是優(yōu)弧,也不是劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。

圓心角和圓周角:頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。內(nèi)心和外心:和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓,其圓心稱為內(nèi)心。過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。

圓和點(diǎn)的位置關(guān)系:以點(diǎn)P與圓O的為例(設(shè)P是一點(diǎn),則PO是點(diǎn)到圓心的距離),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內(nèi),0≤PO條直線叫做圓的切線,這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例(設(shè)OP⊥AB于P,則PO是AB到圓心的距離):AB與⊙O相離,PO>r;AB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,0≤POR+r;外切P=R+r;相交R-r

圓的對(duì)稱性質(zhì):圓是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是任意一條通過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱中心是圓心。

垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的2條弧。

逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的2條弧。

有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn),到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn),到三角形三邊距離相等。

③R=2S△÷L(R:內(nèi)切圓半徑,S:三角形面積,L:三角形周長(zhǎng))④兩相切圓的連心線過(guò)切點(diǎn)(連心線:兩個(gè)圓心相連的直線)⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB,CD,弦AD與BC分別交PQ于X,Y,則M為XY之中點(diǎn)。(4)如果兩圓相交,那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

(5)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。(6)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。(7)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。(8)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。(9)圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

有關(guān)切線的性質(zhì)和定理

圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;經(jīng)過(guò)半徑的一端,并且垂直于這條半徑的直線,是這個(gè)圓的切線。

切線的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質(zhì):(1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑的直線是圓的切線。(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。(3)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等,那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。

擴(kuò)展閱讀:初中圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)加兩套經(jīng)典試題(絕對(duì)超值)

圓的總結(jié)

集合:

圓:圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;

圓的外部:可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;圓的內(nèi)部:可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

軌跡:

1、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是:以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓;2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是:線段的中垂線;3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是:角的平分線;

4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是:平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線;

5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是:平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:

點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)A在圓外

直線與圓的位置關(guān)系:

直線與圓相離d>r無(wú)交點(diǎn)直線與圓相切d=r有一個(gè)交點(diǎn)

直線與圓相交dR+r外切(圖2)有一個(gè)交點(diǎn)d=R+r相交(圖3)有兩個(gè)交點(diǎn)R-r垂徑定理:

垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條;(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條。

(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理,簡(jiǎn)稱2推3定理:此定理中共5個(gè)結(jié)論中,只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論,即:

①AB是直徑②AB⊥CD③CE=DE④BCBD⑤AC推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即:在⊙O中,∵AB∥CD

COBCBAADDOEDA

圓心角定理

EFAC

圓周角定理

BOD圓心角定理:同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弧相等,弦心距相等此定理也稱1推3定理,即上述四個(gè)結(jié)論中,只要知道其中的1個(gè)相等,則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論也即:①∠AOB=∠DOE②AB=DE③OC=OF④AEDBC圓周角定理:同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半即:∵∠AOB和∠ACB是所對(duì)的圓心角和圓周角BOA∴∠AOB=2∠ACB圓周角定理的推論:

推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧

即:在⊙O中,∵∠C、∠D都是所對(duì)的圓周角

∴∠C=∠D

推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓,所對(duì)的弦是直徑

即:在⊙O中,∵AB是直徑或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直徑

推論3:三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形

即:在△ABC中,∵OC=OA=OB

∴△ABC是直角三角形或∠C=90°

BDCBOACOACBOA注:此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論:在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。

弦切角定理:弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角推論:如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相

C

OB等。

即:∵M(jìn)N是切線,AB是弦∴∠BAM=∠BCA

圓內(nèi)接四邊形

圓的內(nèi)接四邊形定理:圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

即:在⊙O中,∵四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形

∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180°∠DAE=∠C

切線的性質(zhì)與判定定理(1)判定定理:過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個(gè)條件:過(guò)半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可即:∵M(jìn)N⊥OA且MN過(guò)半徑OA外端∴MN是⊙O的切線

(2)性質(zhì)定理:切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1:過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)推論2:過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理:

MNAMCDBAEOAN即:過(guò)圓心過(guò)切點(diǎn)垂直切線中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件∵M(jìn)N是切線∴MN⊥OA

切線長(zhǎng)定理:

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)

PB相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即:∵PA、PB是的兩條切線∴PA=PB

PO平分∠BPA

圓內(nèi)相交弦定理及其推論:

(1)相交弦定理:圓內(nèi)兩弦相交,交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等

即:在⊙O中,∵弦AB、CD相交于點(diǎn)P∴PAPB=PCPA

OACBOEDA

(2)推論:如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即:在⊙O中,∵直徑AB⊥CD

∴CE2DE2EAEB(3)切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)即:在⊙O中,∵PA是切線,PB是割線∴PA2PCPB

(4)割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等(如上圖)即:在⊙O中,∵PB、PE是割線

∴PCPBPDPE

圓公共弦定理:連心線垂直平分公共弦即:∵⊙O1、⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)∴O1O2垂直平分AB

兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式:

(1)公切線長(zhǎng):在Rt△O1O2C中,

22AB2CO2O1O2CO21

(2)外公切線長(zhǎng):CO2是半徑之差;內(nèi)公切線長(zhǎng):CO2是半徑之和

BOPCADADPCOBEAO1BO2圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形

在⊙O中△ABC是正三角形,有關(guān)計(jì)算在Rt△BOD中進(jìn)行,OD:BD:OB=1:

(2)正四邊形

同理,四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt△OAE中進(jìn)行,OE:AE:OA=1:1:2

(3)正六邊形

同理,六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt△OAB中進(jìn)行,AB:OB:OA=COBBOC3:21:3:2OADAAEDBA

弧長(zhǎng)、扇形面積公式(1)弧長(zhǎng)公式:

lnR1802OSlnRS(2)扇形面積公式:

36012lRB總結(jié)歸納:《圓》的知識(shí)考點(diǎn)

圓與三角形、四邊形一樣都是研究相關(guān)圖形中的線、角、周長(zhǎng)、面積等知識(shí)。包括性質(zhì)定理與判定定理及公式。..........一、圓的有關(guān)概念1、圓。動(dòng)靜(集合)→封閉曲線圍成的圖形

2、弦、直徑、切線。→直線3、弧、半圓!4、圓心角、圓周角。

5、三角形的外接圓、外心!玫剑壕段的垂直平分線及性質(zhì)6、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心。→用到:角的平分線及性質(zhì)二、圓的有關(guān)性質(zhì)(涉及線段相等、角相等,求線、角)1、圓的對(duì)稱性!S對(duì)稱中心對(duì)稱

2、垂徑定理及其推論。

3、弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理

4、圓周角定理及推論。→同圓、等圓,同弧、等弧,圓周角5、切線的性質(zhì)定理。6、切線長(zhǎng)定理。三、判定定理

切線的判定→兩種思路:①連半徑,證垂直;②作垂直,證半徑四、點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)

數(shù)量關(guān)系d>rd=rd2、直線與圓的位置關(guān)系:位置關(guān)系相離相切相交3、圓與圓的位置關(guān)系:位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

五、正多邊形和圓1、有關(guān)概念

正多邊形的中心、半徑、中心角及其度數(shù)、邊心距

2、方法思路:構(gòu)造等腰(等邊)三角形、直角三角形,在三角形中求線、角、......面積。

六、圓的有關(guān)線的長(zhǎng)和面積。1、圓的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)C=2r,l=

nr180數(shù)量關(guān)系d>rd=rdR+rd=R+rR-r與圓有關(guān)的計(jì)算

一、周長(zhǎng):設(shè)圓的周長(zhǎng)為C,半徑為r,扇形的弧長(zhǎng)為l,扇形的圓心角為n.

nr①圓的周長(zhǎng):C=2πR;②扇形的弧長(zhǎng):l。

180例題1.(05崇文練習(xí)一)某小區(qū)建有如圖所示的綠地,圖中4個(gè)半圓,鄰近的兩個(gè)半圓相切。兩位老人同時(shí)出發(fā),以相同的速度由A處到B處散步,甲老人沿

ACB的線路行走,則下列結(jié)論正ADA1、A1EA2、A2FB的線路行走,乙老人沿確的是()

(A)甲老人先到達(dá)B處(B)乙老人先到達(dá)B處(C)甲、乙兩老人同時(shí)到達(dá)B處(D)無(wú)法確定

D、D…的E、EF例題2.如圖,△ABC是正三角形,曲線CDEF…叫做正三角形的“漸開(kāi)線”,其中C圓心依次按A、B、C循環(huán),將它們依次平滑相連接。如果AB=1,試求曲線CDEF的長(zhǎng)。

例題3.(06蕪湖)已知如圖,線段AB∥CD,∠CBE=600,且AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm,⊙O的半徑為10cm,從A到D的表面很粗糙,求⊙O從A滾動(dòng)到D,圓心O所經(jīng)過(guò)的距離。

例題4.如圖,一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)和與它的一邊相外切的圓的周長(zhǎng)相等,當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)直至回到原出發(fā)位置時(shí),則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了()圈。A4B3C5D3.56.例題5.(08大興二模)如圖,一個(gè)人握著板子的一端,另一端放在圓柱上,某人沿水平方向推動(dòng)板子帶動(dòng)圓柱向前滾動(dòng),假設(shè)滾動(dòng)時(shí)圓柱與地面無(wú)滑動(dòng),板子與圓柱也沒(méi)有滑動(dòng).已知板子上的點(diǎn)B(直線與圓柱的橫截面的切點(diǎn))與手握板子處的點(diǎn)C間的距離BC的長(zhǎng)為L(zhǎng)m,當(dāng)手握板子處的點(diǎn)C隨著圓柱的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)到板子與圓柱橫截面的切點(diǎn)時(shí),人前進(jìn)了_________m.

例題6.(08房山二模)如圖,∠ACB=60,半徑為2的⊙0切BC于點(diǎn)C,若將⊙O在CB上向右滾動(dòng),則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí),圓心O移動(dòng)的水平距離為.

二、面積:設(shè)圓的面積為S,半徑為r,扇形的面積為S扇形,弧長(zhǎng)為l.①圓的面積:Sr②扇形的面積:S扇形③弓形面積:S弓形S扇形S

例題1.(05豐臺(tái)練習(xí)二)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,如果∠A=120°,CD=2,則扇形OBAC的面積是____________。

例題2.(江西。┤鐖D,⊙A、⊙B、⊙C兩不相交,且半徑半徑都是0.5cm.圖中的三個(gè)扇形(即三個(gè)陰影部分)的面積之和為()A

2nr236012lr

12cm2B

8cm2C

6cm2D

4cm2

例題3.(08大興)北京市一居民小區(qū)為了迎接201*年奧運(yùn)會(huì),計(jì)劃將小區(qū)內(nèi)的一塊平行四邊形ABCD場(chǎng)地進(jìn)行綠化,如圖陰影部分為綠化地,以A、B、C、D為圓心且半徑均為3m的四個(gè)扇形的半徑等于圖中⊙O的直徑,已測(cè)得

AB6m,則綠化地的面積為()mA.18πB.36πC.

2454πD.

92π

例題4.如圖,⊙O的半徑為20,B、C為半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn),A為半圓的直徑的一個(gè)端點(diǎn),求陰影部分的面積。

例題5.(08房山)如圖1是一種邊長(zhǎng)為60cm的正方形地磚圖案,其圖案設(shè)計(jì)是:①三等分AD(AB=BC=CD)②以點(diǎn)A為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交AD于B、交AG于E;③再分別以B、E為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交AD于C、交AG于F兩弧交于H;④用同樣的方法作出右上角的三段弧.圖2是用圖1所示的四塊地磚鋪在一起拼成的大地磚,則圖2中的陰影部分的面積是_______cm2(結(jié)果保留).

例題6.(08西城)如圖,在RtABC中,BAC90,AB=AC=2,若以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D,則陰影部分的面積是.

例題7.(08朝陽(yáng))已知:如圖,三個(gè)半徑均為1m的鐵管疊放在一起,兩兩相外切,切點(diǎn)分別為C、D、E,直線MN(地面)分別與⊙O2、⊙O3相切于點(diǎn)A、B.(1)求圖中陰影部分的面積;(2)請(qǐng)你直接寫出圖中最上面的鐵管(⊙O1)的最低點(diǎn)P到地面MN的距離是______________m.

例題8.(08海淀)如圖,一種底面直徑為8厘米,高15厘米的茶葉罐,現(xiàn)要設(shè)計(jì)一種可以放三罐的包裝盒,請(qǐng)你估算包裝用的材料為多少(邊縫忽略不計(jì))。

BACD三、側(cè)面展開(kāi)圖:①圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是形,它的長(zhǎng)是底面的,高是這個(gè)圓柱的;②圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是形,它的半徑是這個(gè)圓錐的,它的弧長(zhǎng)是這個(gè)圓錐的底面的。

例題1.(05豐臺(tái))圓柱的高為6cm,它的底面半徑為4cm,則這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()

A.48cm

2B.24cmC.48cm

22D.24cm

2例題2.(05豐臺(tái))如果圓錐的底面半徑為4cm,高為3cm,那么它的側(cè)面積是()A.15cmB.20cmC.24cmD.40cm

例題3.(05海淀)如圖圓錐兩條母線的夾角為120,高為12cm,則圓錐側(cè)面積為_(kāi)_____,底面積為_(kāi)_____。例題4.(05朝陽(yáng))如果圓柱的母線長(zhǎng)為5cm,底面半徑為2cm,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是()A.10cmB.10cm

222222C.20cm

2D.20cm

2例題5.如果一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形,它的邊長(zhǎng)為4cm,那么它的全面積是()A.8πcm2B.10πcm2C.12πcm2D.9πcm2

四、正多邊形計(jì)算的解題思路:等腰三角形直角三角形。正多邊形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化連OAB作垂線OD可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形,再用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行求解。

例題1.(05朝陽(yáng))正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是135,則邊數(shù)n是()A.4

B.6

C.8

D.10

例題2.如圖,要把邊長(zhǎng)為6的正三角形紙板剪去三個(gè)三角形,得到正六邊形,它的邊

長(zhǎng)為_(kāi)_________。

例題3.如圖扇形的圓心角為直角,正方形OCDE內(nèi)接于扇形,點(diǎn)C、D、E分別在OA、OB、ED,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,垂足為F。若正方形的邊長(zhǎng)AB上,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥為1,則陰影部分的面積為_(kāi)_____。(福建福州)

與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種:①點(diǎn)在圓外,②點(diǎn)在圓上,③點(diǎn)在圓內(nèi);對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為:①d>r,②d=r,③d

2.直線與圓的位置關(guān)系共有三種:①相交,②相切,③相離;對(duì)應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為:①dr.3.圓與圓的位置關(guān)系共有五種:①內(nèi)含,②相內(nèi)切,③相交,④相外切,⑤外離;兩圓的圓心距d和兩圓的半徑R、r(R≥r)之間的數(shù)量關(guān)系分別為:

①dR+r.4.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;經(jīng)過(guò)直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.

5.從圓外一點(diǎn)可以向圓引2條切線,切線長(zhǎng)相等,這點(diǎn)與圓心之間的連線平分這兩條切線的夾角。

與圓有關(guān)的計(jì)算

1.圓的周長(zhǎng)為2πr,1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為180,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

nrnr為180,弧長(zhǎng)公式為l180n為圓心角的度數(shù)上為圓半徑).

2.圓的面積為πr,1°的圓心角所在的扇形面積為的扇形面積為S=360R=

n2r2

r2360,n°的圓心角所在

1rl2(n為圓心角的度數(shù),R為圓的半徑).

3.圓柱的側(cè)面積公式:S=2rl(其中4.圓錐的側(cè)面積公式:S=

(其中

為底面圓的半徑,為圓柱的高.)為底面的半徑,為母線的長(zhǎng).)

圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積

A組

一、選擇題(每小題3分,共45分)

1.在△ABC中,∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以點(diǎn)A為圓心,以2.5cm為半徑作圓,則點(diǎn)C和⊙A的位置關(guān)系是()。

A.C在⊙A上B.C在⊙A外

C.C在⊙A內(nèi)D.C在⊙A位置不能確定。2.一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm,最小距離為5cm,則圓的半徑為()。A.16cm或6cmB.3cm或8cmC.3cmD.8cm3.AB是⊙O的弦,∠AOB=80°則弦AB所對(duì)的圓周角是()。

A.40°B.140°或40°C.20°D.20°或160°4.O是△ABC的內(nèi)心,∠BOC為130°,則∠A的度數(shù)為()。

A.130°B.60°C.70°D.80°

5.如圖1,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,

則∠DFE的度數(shù)是()。A.55°B.60°C.65°D.70°

6.如圖2,邊長(zhǎng)為12米的正方形池塘的周圍是草地,池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹(shù),且AB=BC=CD=3米.現(xiàn)用長(zhǎng)4米的繩子將一頭羊拴在其

中的一棵樹(shù)上.為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大,應(yīng)將繩子拴在()。A.A處B.B處C.C處D.D處

圖1圖2

7.已知兩圓的半徑分別是2和4,圓心距是3,那么這兩圓的位置是()。A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切8.已知半徑為R和r的兩個(gè)圓相外切。則它的外公切線長(zhǎng)為()。

A.R+rB.R2+r2C.R+rD.2Rr9.已知圓錐的底面半徑為3,高為4,則圓錐的側(cè)面積為()。A.10πB.12πC.15πD.20π10.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍用兩個(gè)正方形和n個(gè)正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌,則n的值是

()。

A.3B.4C.5D.611.下列語(yǔ)句中不正確的有()。

①相等的圓心角所對(duì)的弧相等②平分弦的直徑垂直于弦

③圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸

④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧

A.3個(gè)B.2個(gè)12.先作半徑為

32C.1個(gè)D.4個(gè)

的第一個(gè)圓的外切正六邊形,接著作上述外切正六邊形的外接圓,再作

上述外接圓的外切正六邊形,,則按以上規(guī)律作出的第8個(gè)外切正六邊形的邊長(zhǎng)為()。A.(233)B.(7233)C.(832)D.(732)

813.如圖3,ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,⊙O內(nèi)切于ABC,則陰影部分面積為()

A.12-πB.12-2πC.14-4πD.6-π

14.如圖4,在△ABC中,BC=4,以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于E,交AC于F,點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn),且∠EPF=40°,則圖中陰影部分的面積是()。

4848A.4-πB.4-πC.8-πD.8-π

999915.如圖5,圓內(nèi)接四邊形ABCD的BA、CD的延長(zhǎng)線交于P,AC、BD交于E,則圖中相似三

角形有()。

A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)

圖3圖4圖5

二、填空題(每小題3分,共30分)

1.兩圓相切,圓心距為9cm,已知其中一圓半徑為5cm,另一圓半徑為_(kāi)____.

2.兩個(gè)同心圓,小圓的切線被大圓截得的部分為6,則兩圓圍成的環(huán)形面積為_(kāi)________。3.邊長(zhǎng)為6的正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的周長(zhǎng)分別為_(kāi)________。

4.同圓的外切正六邊形與內(nèi)接正六邊形的面積之比為_(kāi)________。

5.矩形ABCD中,對(duì)角線AC=4,∠ACB=30°,以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱的表面積是_________。

6.扇形的圓心角度數(shù)60°,面積6π,則扇形的周長(zhǎng)為_(kāi)________。

7.圓的半徑為4cm,弓形弧的度數(shù)為60°,則弓形的面積為_(kāi)________。

8.在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條平行弦,一條弦長(zhǎng)為6cm,另一條弦長(zhǎng)為8cm,則兩條平行弦

之間的距離為_(kāi)________。9.如圖6,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,∠BOC=100°,MN是過(guò)B點(diǎn)而垂直于OB的直線,則

∠ABM=________,∠CBN=________;

10.如圖7,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°,到達(dá)A′B′C′D′

的位置,則在轉(zhuǎn)過(guò)程中,邊CD掃過(guò)的(陰影部分)面積S=_________。

圖6圖7

三、解答下列各題(第9題11分,其余每小題8分,共75分)1.如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PAB、PCD分別與⊙O相交于A、B、C、D。

(1)PO平分∠BPD;(2)AB=CD;(3)OE⊥CD,OF⊥AB;(4)OE=OF。

從中選出兩個(gè)作為條件,另兩個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題,并加以證明。

BAPCEFOD2.如圖,⊙O1的圓心在⊙O的圓周上,⊙O和⊙O1交于A,B,AC切⊙O于A,連結(jié)CB,BD是⊙O的直徑,∠D=40°求:∠AO1B、∠ACB和∠CAD的度數(shù)。

3.已知:如圖20,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=43,以A為圓心,2為半徑作⊙A,試問(wèn):直線BC與⊙A的關(guān)系如何?并證明你的結(jié)論。

ABC

4.如圖,ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,DP∥AC,交BA的延長(zhǎng)線于P,求證:ADDC=PABC。

PDCOAB

5.如圖ABC中∠A=90°,以AB為直徑的⊙O交BC于D,E為AC邊中點(diǎn),求證:DE是⊙O的切線。

6.如圖,已知扇形OACB中,∠AOB=120°,弧AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=4π,⊙O′和弧AB、OA、OB分別相切于點(diǎn)C、D、E,求⊙O的周長(zhǎng)。

7.如圖,半徑為2的正三角形ABC的中心為O,過(guò)O與兩個(gè)頂點(diǎn)畫弧,求這三條弧所圍成的陰影部分的面積。

8.如圖,ΔABC的∠C=Rt∠,BC=4,AC=3,兩個(gè)外切的等圓⊙O1,⊙O2各與AB,AC,BC相切于F,H,E,G,求兩圓的半徑。

9.如圖①、②、③中,點(diǎn)E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五

邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn),且BE=CD,DB交AE于P點(diǎn)。⑴求圖①中,∠APD的度數(shù);

⑵圖②中,∠APD的度數(shù)為_(kāi)__________,圖③中,∠APD的度數(shù)為_(kāi)__________;⑶根據(jù)前面探索,你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況.若能,寫出推廣問(wèn)題和結(jié)論;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。

B組

一、選擇題(每小題3分,共24分)

1.如圖,把一個(gè)量角器放置在∠BAC的上面,則∠BAC的度數(shù)是()(A)30o.(B)60o.(C)15o.(D)20o.

BPE圖①AAMBPECD圖③MNADCBPE圖②DCyPOx

(第1題)(第2題)(第3題)2.如圖,實(shí)線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池.若每條圓弧所在的圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心,則游泳池的周長(zhǎng)為()(A)12m.(B)18m.(C)20m.(D)24m.

3.如圖,P(x,y)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓周上的點(diǎn),若x,y都是整數(shù),則

這樣的點(diǎn)共有()

(A)4.(B)8.(C)12.(D)16.

4.用一把帶有刻度尺的直角尺,(1)可以畫出兩條平行的直線a和b,如圖①;(2)可以

畫出∠AOB的平分線OP,如圖②;(3)可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半圓,如圖③;(4)

可以量出一個(gè)圓的半徑,如圖④.這四種說(shuō)法正確的有()

圖①圖②圖③圖④

(A)4個(gè).(B)3個(gè).(C)2個(gè).(D)1個(gè).

5.如圖,這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一幅圖案,它是一扇形,其中∠AOB為120o,

OC長(zhǎng)為8cm,CA長(zhǎng)為12cm,則陰影部分的面積為()(A)64cm2.(B)112cm2.(C)114cm2.(D)152cm2.

(第5題)(第6題)(第7題)

6.如圖,小華從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā),沿著與半徑OA夾角為的方向行走,走到

場(chǎng)地邊緣B后,再沿與半徑OB夾角為的方向折向行走.按照這種方式,小華第五次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上,此時(shí)∠AOE=56o,則的度數(shù)是()(A)52o.(B)60o.(C)72o.(D)76o.

7.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了,其中四塊碎片如圖所示,為配到與原來(lái)大小一樣的

圓形玻璃,小明帶到商店去的一塊玻璃片應(yīng)該是()(A)第①塊.(B)第②塊.(C)第③塊.(D)第④塊.

8.已知圓錐的底面半徑為1cm,母線長(zhǎng)為3cm,則其全面積為()(A).(B)3.(C)4.(D)7.二、填空題(每小題3分,共18分)9.某單位擬建的大門示意圖如圖所示,上部是一段直徑為10米的圓弧形,下部是矩形

ABCD,其中AB=3.7米,BC=6米,則弧AD的中點(diǎn)到BC的距離是____________米.

y3211123xO(第9題)(第10題)(第11題)

10.如圖,一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng),當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí),另一邊與圓兩

個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”(單位:cm),則該圓的半徑為_(kāi)____________cm.

11.如圖,∠1的正切值等于_____________.

12.一個(gè)小熊的頭像如圖所示.圖中反映出圓與圓的四種位置關(guān)系,但是其中有一種位置關(guān)

系沒(méi)有反映出來(lái).請(qǐng)你寫出這種位置關(guān)系,它是____________.

(第12題)(第13題)(第14題)

13.如圖,U型池可以看作一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成,中間可供滑行部分的截面

是半徑為4m的半圓,其邊緣AB=CD=20m,點(diǎn)E在CD上,CE=2m,一滑板愛(ài)好者

從A點(diǎn)滑到E點(diǎn),則他滑行的最短距離約為_(kāi)_____________m.(邊緣部分的厚度忽略不計(jì),結(jié)果保留整數(shù))

14.三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體(下底面為圓面,單位:cm)如圖所示.則

三個(gè)幾何體的體積和為cm3.(計(jì)算結(jié)果保留)

三、解答題(每小題6分,共18分)

15.如圖,AB為⊙O直徑,BC切⊙O于B,CO交⊙O交于D,AD的延長(zhǎng)線交BC于E,

若∠C=25°,求∠A的度數(shù).

16.如圖,AB是OD的弦,半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F,且AE=BF,請(qǐng)你找出線

段OE與OF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

17.如圖,P為正比例函數(shù)y(x,y).

(1)求⊙P與直線x2相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)請(qǐng)直接寫出⊙P與直線x2相交、相離時(shí)x的取值范圍.

32x圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),⊙P的半徑為3,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

四、解答題(每小題8分,共24分)

18.從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料:兩層300格,每格11.4cm×11cm,如圖甲.用尺量

出整卷衛(wèi)生紙的半徑(R)與紙筒內(nèi)芯的半徑(r),分別為5.8cm和2.3cm,如圖乙.那

么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為多少cm?(π取3.14,結(jié)果精確到0.001cm)

圖①圖②

19.如圖,A是半徑為12cm的⊙O上的定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以2cm/s的速度沿圓周

逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P回到A地立即停止運(yùn)動(dòng).

(1)如果∠POA=90o,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

(2)如果點(diǎn)B是OA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),AB=OA,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí),判

斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

20.如圖,已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C.

(1)用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置;

(2)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,0),試驗(yàn)證點(diǎn)D是否在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、

B、C的拋物線上;

(3)在(2)的條件下,求證直線CD是⊙M的切線.

五、解答題(每小題8分,共16分)

21.如圖,圖①是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲。鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí),鐵環(huán)

鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,如圖②.已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位

(每個(gè)單位為5cm),設(shè)鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M,鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A,∠MOA=,且sin0.6.

(1)求點(diǎn)M離地面AC的高度MB(單位:厘米);

(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于11個(gè)單位,求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度(單

位:厘米).

22.圖①是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究具,其中△ABC內(nèi)接于⊙G,AB是⊙G的直徑,AB

=6,AC=3.現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖②),然后點(diǎn)A在射線OX由點(diǎn)O開(kāi)始向右滑動(dòng),點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)(如圖③),當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束.

(1)試說(shuō)明在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,原點(diǎn)O始終在⊙G上;(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是多少?

圖①圖②圖③

參考答案A組

一、1、C2、B3、B4、D5、C6、B7、C8、D

9、C10、A11、D12、A13、D14、B15、C

二、1、4cm或14cm;2、9π;3、23π,43π;4、4:3;

5、(2483)π;6、12+2π;7、(9、65°,50°;10、16πcm。三、

1、命題1,條件③④結(jié)論①②,命題2,條件②③結(jié)論①④.

證明:命題1∵OE⊥CD,OF⊥AB,OE=OF,∴AB=CD,PO平分∠BPD。

2、∠AO1B=140°,∠ACB=70°,∠CAD=130°。

3、作AD⊥BC垂足為D,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.

∵BC=43,∴BD=

12∴⊙A與BC相切。

2

83π-43)cm2;8、7cm或1cm;

BC=23.可得AD=2.又∵⊙A半徑為2,

4、連接BD,證△PAD∽△DCB。5、連接OD、OE,證△OEA≌△OED。6、12π。

7、4π-63!窘馕觥拷:三條弧圍成的陰影部份構(gòu)成"三葉玫瑰",其總面積等于6個(gè)弓形的面

積之和.每個(gè)弓形的半徑等于△ABC外接園的半徑R=(2/sin60°)/2=2√3/3.每個(gè)弓形對(duì)應(yīng)的園心角θ=π/3.每個(gè)弓形的弦長(zhǎng)b=R=2√3/3.∴一個(gè)弓形的面積S=(1/2)R^2(θ-sinθ)=(1/2)(2√3/3)^2[π/3-sin(π/3)]

=(2/3)(π/3-√3/2)

于是三葉玫瑰的總面積=6S=4(π/3-√3/2)=2(2π-3√3)/3.8、

。提示:將兩圓圓心與已知的點(diǎn)連接,用面積列方程求。79、(1)∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC,∠ABE=∠BCD=60°

∵BE=CD∴△ABE≌△BCD∴∠BAE=∠CBD

∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°

(2)90°,108°

(3)能.如圖,點(diǎn)E、D分別是正n邊形ABCM中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn),且

BE=CD,BD與AE交于點(diǎn)P,則∠APD的度數(shù)為

B組

一、選擇題

1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.B8.C二、填空題

9.4.710.511.三、解答題

15.∵AB為⊙O的直徑,BC切⊙O于B,∴∠ABC=90°,∵∠C=25°,∴∠BOC=65o,

1∵∠A=∠BOD,∴∠A=32.5o.16.解:OE=OF.證明:作OM⊥AM,垂足為M.根

2據(jù)垂徑定理得AM=BM.∵AE=BF,∴AM-AE=BM-BF,即EM=FM.∴OE=

153OF.17.(1)當(dāng)⊙P與直線x2相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,)或(1,);(2)

22當(dāng)1x5時(shí),⊙P與直線x2相交.當(dāng)x1或x5時(shí),⊙P與直線x2相離.四、解答題

135(n2)180n。

12.相交13.2214.18.設(shè)該兩層衛(wèi)生紙的厚度為xm,則:1111.4x3005.822.3211,解得

x0.026,答:設(shè)兩層衛(wèi)生紙的厚度約為0.026cm.19.(1)3s;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2s時(shí),

∠POA=60,∴OA=AP=AB,∴∠OPB=90,∴BP與⊙O相切.20.(1)略;(2)63五、解答題y1x2oo

2(3)略.x4,點(diǎn)D不在拋物線上;

21.(1)過(guò)M作與AC平行的直線,與OA、FC分別相交于H、N.易求得鐵環(huán)鉤離地面的

高度MB為1cm;(2)解Rt△FMN,結(jié)合勾股定理與三角函數(shù)可得,鐵環(huán)鉤的長(zhǎng)度FM為50/3cm.22.(1)連OG,OG=AG=BG,∴點(diǎn)O始終在⊙G上;(2)作CD⊥x軸,CE⊥y軸垂足分別為D,E,可得△CAD∽△CBE,得y33x,332(3)線段的兩個(gè)端點(diǎn)x6;

分別為C1(

332,

32),C2(33,3),當(dāng)OA0時(shí),C1(

332,

32);當(dāng)OA6時(shí),

C3(

92,

332);C1C2=3,C2C3=333,點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程為6圓綜合復(fù)習(xí)測(cè)試題

一選擇題(每題3分,共30分)

1、如圖,弦AB的長(zhǎng)為6cm,圓心O到AB的距離為4cm,則O的半徑長(zhǎng)為(C)O中,A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm2、如圖,點(diǎn)A,B,C都在O上,若∠C34,則∠AOB的度數(shù)為()A.34

B.56

C.60

D.68

3、已知:如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P是劣弧⌒CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)是()

A.45°B.60°C.75°D.90°

4、圓的半徑為13cm,兩弦AB∥CD,AB24cm,CD10cm,則兩弦AB,CD的距離是()A.7cm

AB.17cmC.12cm

A

DOD.7cm或17cm

BOOCBBAPD

BCO

1題圖第

AC第2題圖

(第3題圖)第6題

5、⊙O的半徑是6,點(diǎn)O到直線a的距離為5,則直線a與⊙O的位置關(guān)系為().

A.相離

B.相切

C.相交

D.內(nèi)含

126、如圖,已知扇形OBC,OAD的半徑之間的關(guān)系是OB的()A.

12的長(zhǎng)是OA,則BCAD長(zhǎng)

倍B.2倍C.

14倍D.4倍

7、如圖,已知EF是O的直徑,把∠A為60的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在

直線EF上,斜邊AB與O交于點(diǎn)P,點(diǎn)B與點(diǎn)O重合;將三角形ABC沿OE方向平移,使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止.設(shè)∠POFx,則x的取值范圍是()A.60≤x≤120

B.30≤x≤60

C.30≤x≤90D.30≤x≤120

8、若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場(chǎng)地上砸出一個(gè)直徑約為10cm、深約為2cm的小坑,則該鉛球的直徑約為()A.10cm

B.14.5cm

C.19.5cm

D.20cm

N是圓心角為90的弧,其大小尺寸9、如圖是一個(gè)零件示意圖,A、B、C處都是直角,MN的長(zhǎng)是()如圖標(biāo)示.M.

(A)π(B)

32π(C)2π(D)4π

1310、如圖,如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形,將留下的扇形圍成一個(gè)

圓錐(接縫處不重疊),那么這個(gè)圓錐的高為()A.6cm

E

P(B)OA

AB.35cmC.8cm

3D.53cm

NFC7M3第7題圖

B二、填空題(每題3分,共30分)11、如圖,AB切⊙0于點(diǎn)B,AB=4cm,AO=6cm,則⊙O的半徑為cm.

12、如圖,點(diǎn)A,B是O上兩點(diǎn),AB10,點(diǎn)P是O上的動(dòng)點(diǎn)(P與A,B不重合),連結(jié)AP,PB,過(guò)點(diǎn)O分別作OEAP于E,OFPB于F,則EF.13、已知,如圖:AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,AC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC

=45。給出以下五個(gè)結(jié)論:①∠EBC=22.5,;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣弧DE的2倍;⑤AE=BC。其中正確結(jié)論的序號(hào)是。

第11題圖

AEPF第97題圖C第10題圖

00

OAB60cm108BO第12題圖

第13題圖

第16題圖

14、兩圓的半徑分別為3和5,當(dāng)這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值范圍是。15、已知一個(gè)圓錐體的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,則它的側(cè)面展開(kāi)圖面積是.(結(jié)

果保留)16、如圖所示為一彎形管道,其中心線是一段圓弧AB.已知半徑OA60cm,

∠AOB108,則管道的長(zhǎng)度(即(結(jié)果保留)AB的長(zhǎng))為cm.

17、⊙O的半徑為3cm,B為⊙O外一點(diǎn),OB交⊙O于點(diǎn)A,AB=OA,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā),以cm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為s時(shí),BP與⊙O相切

18、已知O1、O2的圓心距O1O2=5,當(dāng)O1與O2相交時(shí),則O1的半徑R=___▲___.(寫出一組滿足題意的R與r的值即可)O2的半徑r=___▲___.

19、如圖,在126的網(wǎng)格圖中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)

均為1個(gè)單位),A的半徑為1,B的半徑為2,要使A與靜止的B相切,那么A由圖示位置需向右平移個(gè)單位.20、如圖,P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為

12AB第19題

的半圓后得到圖形P2,然

后依次剪去一個(gè)更小的半圓(其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑)得圖形P3,P4,,Pn,,

記紙板Pn的面積為Sn,試計(jì)算求出S2;并猜想得到SnSn1S3;

n2。

(第20題)

三、解答題(每題10分,共60分)21、如圖,已知AB是O的直徑,AC是弦,CD切O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

∠ACD120,BD10.

CAD

(1)求證:CACD;(2)求O的半徑.

OB第21題圖

22、如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足為E.(1)求OE的長(zhǎng).(2)求劣弧AC的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1).

第22題圖23、如圖,AB是O的切線,A為切點(diǎn),AC是O的弦,過(guò)O作OHAC于點(diǎn)H.若

OH2,AB12,BO13.

B

求:(1)O的半徑;

(2)sin∠OAC的值;

(3)弦AC的長(zhǎng)(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字).

COHA第23題圖

24、如圖是某城市一個(gè)主題雕塑的平面示意圖,它由置放于地面l上兩個(gè)半徑均為2米的半

圓與半徑為4米的⊙A構(gòu)成.點(diǎn)B、C分別是兩個(gè)半圓的圓心,⊙A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F,BC長(zhǎng)為8米.求EF的長(zhǎng).

AEFl第24題圖C25、如圖,A是半徑為12cm的O上的定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以2πcm/s的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P回到A地立即停止運(yùn)動(dòng).(1)如果POA90,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

(2)如果點(diǎn)B是OA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),ABOA,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí),判斷直線BP與O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

POAB

第25題圖

26、如圖1,在等邊△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,一個(gè)直徑與AD相等的圓與BC相切于點(diǎn)E、與AB相切于點(diǎn)F,連接EF.⑴判斷EF與AC的位置關(guān)系(不必說(shuō)明理由);⑵如圖2,過(guò)E作BC的垂線,交圓于G,連接AG.判斷四邊形ADEG的形狀,并說(shuō)明理由;⑶求證:AC與GE的交點(diǎn)O為此圓的圓心.

圖1

第26題圖

圖參考答案

一、1、C;2、D;3、A;4、D;5、C;6、A;7、B;8、B;9、C;10、B;

二、11、25;12、5;13、①②④;14、2d8;15、8π;16、36π;17、1或5;

311115、要滿足Rr5Rr的正數(shù)R、r即可;19、2、4、6、8;20、,,83224n1

21、解:(1)連結(jié)OC.DC切O于點(diǎn)C,OCD90.又ACD120,

1ACOACDOCD1209030.OCOA,AACO30

ACOBD

21題答圖

COD60.D30,CADC.(2)sinDOCOCOBODOBBDOBBD解得OB10.即O的半徑為10.

,sinDsin3012,OBOB10112.

22、解:(1)∵OE⊥AC,垂足為E,.AE=EC,∵AO=B0,∴OE=(2)∠A=

12∠BDC=25°,在Rt△AOE中,sinA=OE/OA,∴弧AC的長(zhǎng)=

21302.5πBC=5/2,≈13.4.

180sin2523、解:(1)AB是O的切線,OAB90,

222AOOBAB,OA5.

(2)OH⊥AC,OHA90,sinOACOHOA25.

2222(3)OHAC,AHAOOH,AHCH,AH25421,

AH21,AC2AH221≈9.2.

24、解:∵⊙A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F,點(diǎn)A、B、C分別是三個(gè)圓的圓心,

∴AE=AF=4,BE=CF=2,AB=AC=6.則在△AEF和△ABC中,∠EAF=∠BAC,

AEABAC63EFAEAE216故.則EF=BC=8.BCABAB3325、解:(1)當(dāng)∠POA90時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為O周長(zhǎng)的

AF42.∴△AEF∽△ABC.

PBO

14A

34.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為O周長(zhǎng)的解得t3;當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為O周長(zhǎng)的

341434時(shí),2t14212.

時(shí),2t212.解得t9.

當(dāng)∠POA90時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s或9s.

(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí),直線BP與O相切.理由如下:

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為4cm.連接OP,PA.O的周長(zhǎng)為24cm,

1AP的長(zhǎng)為O周長(zhǎng)的,∠POA60.

6OPOA,△OAP是等邊三角形.OPOAAP,∠OAP60,ABOA,APAB.

∠OAP∠APB∠B,∠APB∠B30.

∠OPB∠OPA∠APB90.OPBP.

直線BP與O相切.

26、解:⑴EF∥AC.

⑵四邊形ADEG為矩形.理由:∵EG⊥BC,E為切點(diǎn),∴EG為直徑,∴EG=AD.又∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴AD∥EG,即四邊形ADEG為矩形.⑶連接FG,由⑵可知EG為直徑,∴FG⊥EF,又由⑴可知,EF∥AC,∴AC⊥FG,又∵四邊形ADEG為矩形,∴EG⊥AG,則AG是已知圓的切線,而AB也是已知圓的切線,則AF=AG,∴AC是FG的垂直平分線,故AC必過(guò)圓心,

因此,圓心O就是AC與EG的交點(diǎn).說(shuō)明:也可據(jù)△AGO≌△AFO進(jìn)行說(shuō)理

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