高中數(shù)學(xué)必修一題型總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修一題型總結(jié)第一章集合

1.考查集合的特性確定性、無(wú)序性、互異性Eg.已知一集合A=｛2，9，5，36，X｝，則該集合中的X為下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)（）

A.8B.9C.36D.5

答案選A，原因就是集合特性中的互異性。

2.集合之間的基本關(guān)系子集、真子集、空集

Eg.（201*天津理數(shù)）設(shè)集合A=｛x||x-a|＜1，x∈R｝，B=｛x||x-b|＞2，x∈R｝.若AB，則實(shí)數(shù)a、b必滿(mǎn)足答案為|a-b|≥3，原因是A=(a-1,a+1)B=(-∞,b-2)∪(b+2,+∞)因?yàn)锳包含于B

所以a+1=b+2aⅢ.在不能約分的情況下用判別式法Eg.y=2x-2x+3/x-x+1Xy-xy+y=2x-2x+3

（y-2）x+（2-y）x+y-3=0當(dāng)x=2，-1≠0則y≠2B-4ac≥0

代入得4-4y+y-4（y-5y+6）-3y+16y-20≥0（y-2）（3y-10）≤02≤y≤10/3又∵y≠2

則y∈2，10/3]

2.單調(diào)性與增減性同增異減

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這份資料是全部?jī)?nèi)容已經(jīng)完成的一部分，后續(xù)資料正在編寫(xiě)中。此資料是必修一函數(shù)部分的總結(jié)，希望對(duì)各位高中同學(xué)有所幫助。

部分題目給出了詳細(xì)的答案，部分題目?jī)H給出了簡(jiǎn)單思路。部分題目?jī)H僅是題目。希望同學(xué)能仔細(xì)閱讀給出答案的題目，總結(jié)這一類(lèi)題目的思路與方法�；顚W(xué)活用。

第一部分典型例題解析

一、函數(shù)部分

一、函數(shù)的值域：求函數(shù)值域的常用方法有（觀察法、配方法、判別式、換元、分離常數(shù)法、方程法）。

1、函數(shù)y164x的值域是（）。A、[0,+∞)B、[0,4)C[0,4]D（0,4）

解析：本題是指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)復(fù)合，我們可以直接求出

各自的取值范圍。所以本題我們用直接分析法。

4x＞016-4x＜16；要根號(hào)有意義，16-4x0。綜上可知：016-4x＜1616-4x0,4

2、若函數(shù)yf(x)的值域是12,3，則函數(shù)

F(x)f(x)1f(x)的值域是（）。A.12,3B.2,103C.52,102D.103,3解析：本題是復(fù)合函數(shù)求值域，可變形

f(x)t,F(x)F(t)t1t,t12,3。

方法一：定義求單調(diào)區(qū)間

f(x)t,F(x)g(t)t11t,t2,3,令t2＞t1,g(t(t1112)g1)t2t(t1)(t2t1)(1).2t1t1t2t2＞t1，∴t2t1＞0。當(dāng)1tt＞1時(shí)，求得t1t2＜112t1，t1

1＜2＜1。此時(shí)(1t)＜0，函數(shù)遞減。1t2當(dāng)1t＜1時(shí)，求得t1t2＞1t1＞1，t2＞1。1t2此時(shí)(11t)＞0，函數(shù)遞增。1t2x12,1時(shí),函數(shù)遞減.x1,3時(shí)函數(shù)遞增..g(1510102)2,g(1)2,g(3)3.F(x)2,3.

方法二：學(xué)了不等式的話，我們可以由基本不等式求單調(diào)區(qū)間。

t＞0,t1t2t1t2,此時(shí)t1tt1.當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)取得最小值。然后判斷

t12,t3時(shí)的函數(shù)值即可。3、函數(shù)y2x3x4的值域是（）A.(,43)(43,)B.(,223)(3,)C.R

D.(,243)(3,)

方法一、

分離常數(shù)法。希望同學(xué)自己探究分離常數(shù)的方法。

y2x3x42389x12.89x120,y23.y,2323,方法二、方程法。

y2x3x4.y(3x4)2x.x4y3y2.方程有解。3y20y23.y2,323,4、函數(shù)yx1x22x2的值域是（）。

A.(111112,2)B.,22,)C.2,12D.1,1

方法一：方程判別式法。

原函數(shù)yx2(2y1)x2y10.x22x2x1210,xR,方程有意義。yx2(2y1)x2y10在R上有根。

=b24ac0.解得y112,2.注(討論一元一次方程情況)方法二：y11，參考例題2兩個(gè)方法。

(x1)x15、定義域?yàn)镽的函數(shù)yf(x)的值域?yàn)閍,b，則函數(shù)

。yf(xa)的值域?yàn)椋ǎ〢.2a,abB.

a,bC.

0,ba5x24x51、已知x，則f(x)有（）。

22x4D.a,ab

解析：注意本題有套，不要被套住。請(qǐng)同學(xué)自己分析。

二、定義域問(wèn)題。函數(shù)定義域注意要求兩點(diǎn)：1、函數(shù)有意義。2、函數(shù)符合實(shí)際。對(duì)于復(fù)合函數(shù)的定義域，如

f[g(x)]，即要求x滿(mǎn)足g(x)的定義，有要求g(x)的值

域滿(mǎn)足f(x)定義。下面給出幾道例題。1、若f(x)1log，則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ��?/p>

1(2x1)2A.1112,0B.2,0C.2,D.0,解析：本題有三點(diǎn)。對(duì)數(shù)函數(shù)有意義、根號(hào)有意義、分母

有意義。

2、若函數(shù)yf(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)

g(x)f(2x)x1的定義域是（）。A.[0,1]B.[0,1)C.0,11,4D.(0,1)解析：

f(x)的定義域x[0,2].f(2x)中2x[0,2].解得x[0,1].且x10x1.x[0,1)

3、設(shè)f(x)lg2x2x，則f(x22)f(x)的定義域?yàn)椋ǎ��?/p>

A.(4,0)(0,4)B.(4,1)(1,4)C.(2,1)(1,2)D.(4,2)(2,4)

解析：本題先討論f(x)lg2x2x的定義域x(2,2)。

然后令x(2,2)22

x(2,2)三、最值問(wèn)題。最值問(wèn)題是值域問(wèn)題的一種�？捎汕笾涤�

求得也可應(yīng)用單調(diào)性求得。

A.最大值54B.最小值54C.最大值1D.最小值1方法一：f(x)112[(x2)x2]，參考值域部分例題2方法。

方法二：

yx24x52x4可化為x2(42y)x54y0,x552.所以x2(42y)x54y0在x2時(shí),函數(shù)有實(shí)數(shù)根，0,求得y1或y1.又x52時(shí)，y1.所以函數(shù)有最小值1.2、對(duì)于任意xR，函數(shù)f(x)表示x3,32x12,x24x3中的較大者，則f(x)的最小值是（）。

A.2B.3C.8D.-1

解析：本題畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖像，由圖像求最值。3、已知函數(shù)y1xx3的最大值為M，最小值為m，則

mM的值為（）。A.

14B.12C.232D.2解析：首先求定義域3x1。

y2421xx342(1x)24，討論在3x1上，函數(shù)最值即可。

四、求函數(shù)解析式。

1、已知f(x)是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足

f(0)1,f(x1)f(x)2x，則f(x)=。

解析：已知二次函數(shù)，待定系數(shù)法與對(duì)應(yīng)法。

設(shè)f(x)ax2bxc.f(0)1,所以c1.由f(x1)f(x)2x代入得a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)

2ax(ab)2xab0,a1.b1.f(x)x2x

2、對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)滿(mǎn)足af(x)bf()cx，

13、已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(1)1,4f(x)f(y)=x(a,b,c0,a2b2),則f(x)。

解析：把原式中x換作1得af(1xx)bf(x)cx。即可得af(x)bf1到方程組()cxx1，解方程組，即可求出

af(x)bf(x)cxf(x)。

3、已知f(x)是對(duì)除x0及x1以外的一切實(shí)數(shù)有意義的函數(shù)，且f(x)f(x1x)1x，求函數(shù)f(x)。解析：本題類(lèi)似上述例2中的方程組法。

令xtf(t)f(t1t)1t令xt1t112t1tf(t)f(1t)t令x11tf(11t)f(t)111t解上述三元方程組即可。五、規(guī)律歸納問(wèn)題。

1、若函數(shù)f(x)對(duì)任何R恒有

f(x1x2)f(x1)f(x2),

且f(8)3,則f(2)。解析

f(8)f(24)f(2)f(4)f(2)f(2)f(2)3f(2)3,解得f(2)1f(2)f(22)f(2)f(2)1

f(2)12、已知函數(shù)f(x)x221x2，那么f(1)f(2)

f(12)f(3)f(13)f(4)f(14)。解析：探討f(x)f(1x)的值找規(guī)律

4f(xy)f(xy)(x,yR),則f(201*)=。

解析由公式求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)找規(guī)律。六、對(duì)稱(chēng)與奇偶問(wèn)題。1、若二次函數(shù)

f(x)x2ax5對(duì)任意t都有f(t)f(4t)，且在

閉區(qū)間m,0上有最大值5，最小值1，則m的取值范圍是。

2、設(shè)函數(shù)yf(x)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)yf(x1)與f(1x)的圖像關(guān)于（）。A.直線x=0對(duì)稱(chēng)B.直線y=0對(duì)稱(chēng)

C.直線y=1對(duì)稱(chēng)D.直線x=1對(duì)稱(chēng)解析：方法一：

令x1t,則xt1,f(x1)f(t),f(1x)f(2t).需知yf(x)與yf(x)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).f(2t)=f[(t2)]

f(2t)由f(t)向右平移兩個(gè)單位得到關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)方法二：

yf(x1)由yf(x)向右平移一個(gè)單位yf(1x)f[(x1)]由yf(x)向右平移一個(gè)單位得到，所以二者關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)。注意：本題與f(x)f(2ax)的對(duì)稱(chēng)有所不同。3、若f(x)x1，則f(x1)關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是。解析：方法一

f(x)與f(x)關(guān)于x0對(duì)稱(chēng)，f(x2)與f[(x2)]關(guān)于x2對(duì)稱(chēng).f(x1)由f(x2)向左平移三個(gè)單位，為保持對(duì)稱(chēng)軸不變，f[(x2)]應(yīng)向右平移三單位得f[(x32)]f(5x)6x方法二：

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