動(dòng)力氣象 個(gè)人總結(jié)

本章要求：

（1）掌握旋轉(zhuǎn)參照系、科氏力、壓力梯度力的概念，局地直角坐標(biāo)系中的基本方程（2）理解描寫大氣運(yùn)動(dòng)的基本物理過(guò)程及定律

（3）了解坐標(biāo)系的選取方法，了解球坐標(biāo)系中的基本方程組（4）初步了解求解大氣運(yùn)動(dòng)閉合方程組的定解問(wèn)題

建立方程組要解決的幾個(gè)主要問(wèn)題：1、分析方法的轉(zhuǎn)變（Lagrange→Euler）2、參考系的轉(zhuǎn)變（慣性→旋轉(zhuǎn)）3、坐標(biāo)系的選擇

(球坐標(biāo)系、局地直角坐標(biāo)系)

基本物理定律：

牛頓第二定律；質(zhì)量守恒定律；熱力學(xué)能量守恒理想氣體定律

導(dǎo)數(shù)關(guān)系

d

Vdtt

fdf標(biāo)量場(chǎng)：V3ftdtAdA矢量場(chǎng)：(V3)Atdt對(duì)于矢量場(chǎng)：

dAdAdAxdAzy令a代表矢量A的全導(dǎo)數(shù)kijdtdtdtdt

daAdAxdAdAzyijkdtdtdtdtdAydAxdidjdkdAzijkAxaAyaAzadtdtdtdtdtdt

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動(dòng)力氣象學(xué)問(wèn)題講解匯編

徐文金

(南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院)

本講稿根據(jù)南京信息工程大學(xué)動(dòng)力氣象學(xué)學(xué)位考試大綱（以下簡(jiǎn)稱為大綱）要求的內(nèi)容，以問(wèn)答形式編寫，以便學(xué)習(xí)者能更好地掌握動(dòng)力氣象學(xué)中的重要問(wèn)題和答案。主要參考書為：動(dòng)力氣象學(xué)教程，呂美仲、候志明、周毅編著，氣象出版社，201*年。本講稿的章節(jié)與公式編號(hào)與此參考書一致（除第五章外）。

第二章（大綱第一章）描寫大氣運(yùn)動(dòng)的基本方程組

問(wèn)題2.1大氣運(yùn)動(dòng)遵守那些定律？并由這些定律推導(dǎo)出那些基本方程？大氣運(yùn)動(dòng)遵守流體力學(xué)定律。它包含有牛頓力學(xué)定律，質(zhì)量守恒定律，氣體實(shí)驗(yàn)定律，能量守恒定律，水汽守恒定律等。由牛頓力學(xué)定律推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)方程（有三個(gè)分量方程）、由質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)出連續(xù)方程、由氣體實(shí)驗(yàn)定律得到狀態(tài)方程、由能量守恒定律推導(dǎo)出熱力學(xué)能量方程、由水汽守恒定律推導(dǎo)出水汽方程。這些方程基本上都是偏微分方程。

問(wèn)題2.2何謂個(gè)別變化？何謂局地變化？何謂平流變化？及其它們之間的關(guān)系？","p":{"h":18,"w":9,"x":171.21,"y":531.812,"z":99},"ps":{"_enter":1},"t":"word","r":[12]},{"c":{"ix":0,"iy":0,"iw":19,"ih":2},"p":{"h":2,"w":19,"x":604,"y":575.593,"z":100},"ps":{"_vector":1},"s":null,"t":"pic"},問(wèn)題2.4大氣運(yùn)動(dòng)受到那些力的作用？

受到氣壓梯度力、地心引力、摩擦力、慣性離心力和地轉(zhuǎn)偏向(科里奧利）力等作用。其中氣壓梯度力、地心引力、摩擦力是真實(shí)力，或稱牛頓力。而慣性離心力和地轉(zhuǎn)偏向力是視示力，是虛擬的力。問(wèn)題2.5氣壓梯度力的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式？

當(dāng)氣壓分布不均勻時(shí)，氣塊就會(huì)受到凈壓力的作用。我們定義：作用于單位質(zhì)量氣塊上的凈壓力稱為氣壓梯度力，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

1Gp

1pppijkxyz（2.20）

式中表示氣壓梯度力是由氣壓在空間分布不均勻而產(chǎn)生的，與氣壓梯度成正比，

與密度成反比，并指向低壓方向.問(wèn)題2.6何謂慣性離心力？

我們都是站在地球上來(lái)觀測(cè)大氣運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)選取隨地球一起旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系作為參考系。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系是一種非慣性參考系，在這個(gè)坐標(biāo)系中觀測(cè)到的靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的物體，相對(duì)于慣性（絕對(duì)）坐標(biāo)系并不是靜止或勻速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是作加速運(yùn)動(dòng)。因此只有計(jì)入坐標(biāo)系的加速度才能應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律。對(duì)于一個(gè)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系，存在一個(gè)慣性離心力。設(shè)Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度

-51(7.2910秒)，R為空氣塊垂直于自傳軸的距離，慣性離心力C的數(shù)學(xué)表達(dá)式是

2CR

地表上每一靜止的物體都會(huì)受到這一慣性離心力的作用。問(wèn)題2.7地心引力與重力的區(qū)別？

地心引力是由牛頓萬(wàn)有引力定律所決定的。地心引力方向指向地球中心。氣象學(xué)所定義的重力是指地心引力與慣性離心力的合力，見圖1.4，可見氣象上的重力，除在極地和赤道外，并不指向地球中心。平靜的水面是受到

重力作用,與重力成垂直面,因此地球上的水平面是個(gè)橢圓面。重力在赤道上最小，隨緯度增加而增大。其數(shù)值一般取45°緯度海平面值,即g=9.806米/秒。問(wèn)題2.8何謂位勢(shì)及其物理意義?及它與位能的差異？位勢(shì)或稱重力位勢(shì)，其定義為單位質(zhì)量的物體從海平面上升的高度z克服重力所做的功。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

gdz(1.56)

0z位勢(shì)的量綱為米/秒，由(1.56)式可得

dφ＝gdz(1.57)由于g是緯度和高度的函數(shù)，所以在不同緯度上物體改變相同的高度而位勢(shì)卻有不同的增量。因此，等位勢(shì)面與等幾何高度面不平行。當(dāng)物體或空氣質(zhì)點(diǎn)在等位勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)，位勢(shì)不發(fā)生變化。等位勢(shì)面處處與重力的方向相垂直，所以等位

勢(shì)面是水平面。也因此，水平運(yùn)動(dòng)方程不存在重力的分量。而等幾何高度面不是水平面。

位能的定義是：Φ=gz‘動(dòng)力氣象學(xué)’書（7.3）對(duì)比以上三個(gè)公式可見：位勢(shì)是重力g與高度z成積分和微分的關(guān)系，而位能則是簡(jiǎn)單的相乘關(guān)系。嚴(yán)格講同一地點(diǎn)相同的高度z上，兩者的數(shù)值是不相同的（除z=0外）。但是在氣象問(wèn)題中所討論的大氣高度只有幾十公里范圍內(nèi)，兩者的數(shù)值差別是非常微小的，是在我們觀測(cè)誤差范圍內(nèi)，所以，可以把它們看作是相同的，常用的符號(hào)也是一樣的。

問(wèn)題2.9何謂位勢(shì)高度及它與幾何高度有何區(qū)別?氣象上用H定義一個(gè)位勢(shì)高度：

1zHgdz(1.58)09.89.8其單位為位勢(shì)米(米/秒)。由(1.58)式也可見到：位勢(shì)高度與幾何高度在數(shù)值大小上是很接近的，但是它們的物理意義是不同的，前者具有能量含義，單位是米/秒，而后者只有幾何高度意義，單位是米。問(wèn)題2.10地轉(zhuǎn)偏向力有那些重要特點(diǎn)？當(dāng)空氣塊相對(duì)于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系作運(yùn)動(dòng)時(shí)，還要考慮另一種力，它稱為地轉(zhuǎn)偏向力，也稱科里奧利力。地轉(zhuǎn)偏向力是影響大氣大尺度運(yùn)動(dòng)特征的一個(gè)很重要的力。它的數(shù)學(xué)分量表達(dá)式：

duAx2vsin2wcosdtA

dvAy2usindtA

dwAz2ucosdtA

它的向量表達(dá)式為A2V地轉(zhuǎn)偏向力有以下幾個(gè)重要特點(diǎn)：

1、它與風(fēng)向相垂直，所以它對(duì)運(yùn)動(dòng)氣塊不做功，它只能改變氣塊的運(yùn)動(dòng)方向，而不能改變其速度大小。對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)而言，在北半球地轉(zhuǎn)偏向力使運(yùn)動(dòng)向右偏,在南半球地轉(zhuǎn)偏向力使運(yùn)動(dòng)向左偏.

2、地轉(zhuǎn)偏向力的大小與相對(duì)速度V大小成正比。對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)的地轉(zhuǎn)偏向力，它隨地理緯度減小而減小。

3、如果在赤道上有上升運(yùn)動(dòng)，則有向西的偏向力；如果在赤道上有向東運(yùn)動(dòng)，則有向天頂方向的偏向力；如果在赤道上有向北或向南的運(yùn)動(dòng)，則都沒(méi)有偏向力。問(wèn)題2.11旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的大氣運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式？及其各項(xiàng)物理意義？根據(jù)牛頓力學(xué)原理大氣運(yùn)動(dòng)方程為：

dV1p2VgFdt（2.35）等號(hào)左邊是大氣運(yùn)動(dòng)加速度，等號(hào)右邊第一項(xiàng)是氣壓梯度力；第二項(xiàng)是地轉(zhuǎn)偏向

力；第三項(xiàng)是重力；第四項(xiàng)是摩擦力。

問(wèn)題2.12何謂球坐標(biāo)系？（即球坐標(biāo)系的取法及其特點(diǎn)？）

球坐標(biāo)系是一種正交曲線坐標(biāo)系。在球坐標(biāo)系中，空間中點(diǎn)P是用坐標(biāo)λ（經(jīng)

度），φ（緯度），r（地心至該點(diǎn)的距離）來(lái)表示。通常用i,j,k分別表示該點(diǎn)沿

緯圈指向東，沿經(jīng)圈指向北和鉛直指向天頂?shù)娜齻�(gè)坐標(biāo)軸的單位矢量。可見在不同的地理位上，這三個(gè)方向是不同的。人們正是用這樣的坐標(biāo)系來(lái)觀測(cè)大氣的運(yùn)動(dòng)。所以研究大氣運(yùn)動(dòng)宜采用球坐標(biāo)系。

問(wèn)題2.13如何表示球坐標(biāo)系中速度及加速度？

三維速度用V3uivjwk（2.60）

式中u,v,w分別為速度矢量V3在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量。

jkRirP球坐標(biāo)系urcosvrddtd（1.18）dtdrw

dt加速度的表達(dá)式比較復(fù)雜，見書（1.27）式或動(dòng)力氣象學(xué)書（2.73）式。問(wèn)題2.14何謂薄層近似？

大氣的質(zhì)量主要集中在離地表幾十公里內(nèi)，遠(yuǎn)比地球半徑小，因此可取近似r=a+z≌a

式中a是地球半徑,z是離地表的鉛直高度.在球坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程中,當(dāng)r處于系數(shù)地位時(shí)用a來(lái)代替r是相當(dāng)精確的,這一近似稱為薄層近似。但是,僅是這樣近似會(huì)破壞絕對(duì)角動(dòng)量守恒原理和機(jī)械能守恒定律以及質(zhì)量守恒定律。為此還必須略去某些項(xiàng)才能不破壞這些原理和定律.最后近似公式為書中(2.87)和(2.88)式.問(wèn)題2.15何謂局地直角坐標(biāo)系？（即局地直角坐標(biāo)系的取法及其特點(diǎn)？）所謂局地直角坐標(biāo)系是指：這個(gè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(或稱0點(diǎn))設(shè)在地球表面某一地點(diǎn)，則其三個(gè)坐標(biāo)軸(x,y,z)中x軸指向這個(gè)地點(diǎn)水平面上的東方；y軸指向這個(gè)地點(diǎn)水平面上的北方；z軸指向這個(gè)地點(diǎn)的天頂方向，與球坐標(biāo)相同。因此這個(gè)坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸的指向也隨地點(diǎn)不同而不同�？梢哉J(rèn)為它是球坐標(biāo)系中略去球面曲率影響后的簡(jiǎn)化形式。這個(gè)坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)在于重力只出現(xiàn)在z軸方向，使運(yùn)動(dòng)方程變得比較簡(jiǎn)單些。

問(wèn)題2.16在局地直角坐標(biāo)系中大氣運(yùn)動(dòng)方程的三個(gè)分量方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式？及其物理含義？

在局地直角坐標(biāo)系中兩個(gè)水平分量方程：

du1p2vsin-wcosFxdtxdv1p2usinFydty以上兩個(gè)方程的物理意義是：等號(hào)左邊是大氣水平運(yùn)動(dòng)加速度，等號(hào)右邊第一項(xiàng)

是水平氣壓梯度力；第二項(xiàng)是地轉(zhuǎn)偏向力；第三項(xiàng)是摩擦力。垂直分量方程為：

dw1p2ucosgFzdtz其物理意義是：等號(hào)左邊是大氣垂直運(yùn)動(dòng)加速度，等號(hào)右邊第一項(xiàng)是垂直氣壓梯度力；第二項(xiàng)是地轉(zhuǎn)偏向力；第三項(xiàng)是重力；第四項(xiàng)是摩擦力。

問(wèn)題2.17連續(xù)方程表達(dá)了什么物理定律?它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么？表達(dá)式中各項(xiàng)的物理含義是什么？

連續(xù)方程表達(dá)了質(zhì)量守恒定律。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：

或

uvw0txyzV0（2.39）

t式中V稱為質(zhì)量散度，其物理含義是：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)流體質(zhì)量的凈出入量。

凈流出時(shí)散度為正，凈流入時(shí)散度為負(fù)。

將上式寫成：

Vt則可清楚地看出，單位體積內(nèi)流體質(zhì)量的凈流出量，等于該單位體積內(nèi)流體質(zhì)量的減少量。

問(wèn)題2.18熱力學(xué)能量方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其物理意義？

根據(jù)能量守恒定律可推導(dǎo)出熱力學(xué)能量方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

dTRTdp1Q（2.52）dtcppdtcp或

dT1RTdpQdtcpcppdt式中R為干空氣的氣體常數(shù)=2.87×10米/(秒開),cp為定壓比熱=1004焦耳/(千克開),Q為由輻射,熱傳導(dǎo)和潛熱釋放而造成的單位質(zhì)量的加熱率.它的物

理意義是:等號(hào)左邊是單位質(zhì)量氣塊的溫度個(gè)別變化,等號(hào)右邊第一項(xiàng)是對(duì)單位質(zhì)量氣塊的加熱項(xiàng),表示氣塊受到加熱（冷卻）,其氣溫將升高（降低）；第二項(xiàng)是單位質(zhì)量氣塊的氣壓個(gè)別變化，表示氣塊受到加（降）壓，其氣溫將升高（降低）。

問(wèn)題2.19水汽方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其物理意義？由水汽質(zhì)量守恒原理推導(dǎo)出的水汽方程為

qV33qS1（2.59）

tV3是空氣運(yùn)動(dòng)的三維速度向量，式中q是比濕，即單位質(zhì)量濕空氣中的水汽含量，此式表示單位質(zhì)量濕空氣的水汽局地變化率（等號(hào)左端）是取決于等號(hào)右端兩項(xiàng)，其第一項(xiàng)是水汽的三維空間的輸送作用，和第二項(xiàng)S1，它是單位質(zhì)量濕空氣中水汽的蒸發(fā)率（S10）或凝結(jié)率（S10）。

問(wèn)題2.20何謂大氣閉合運(yùn)動(dòng)方程組的初始條件和邊界條件？閉合運(yùn)動(dòng)方程組是一組對(duì)時(shí)間和空間求導(dǎo)數(shù)的偏微分方程，如果要求解（如作數(shù)值預(yù)報(bào)或理論探討）還必須給出初始條件和邊界條件。初始條件是指變量場(chǎng)的初始分布。邊界條件有上下邊界條件和側(cè)邊界條件。對(duì)全球大氣運(yùn)動(dòng)一般不需要側(cè)邊界條件。

下邊界條件在平坦的地面取z=0時(shí),w00。在山區(qū)取地形引起的爬坡垂直速度（2.95）式。

上邊界條件，一般取z→∞時(shí)，ρw→0或w20。

第三章（大綱第二章）尺度分析與基本方程組的簡(jiǎn)化

問(wèn)題3.1簡(jiǎn)述大氣運(yùn)動(dòng)在空間和時(shí)間上的尺度特征？（即大氣運(yùn)動(dòng)的尺度分類？）

大氣運(yùn)動(dòng)在空間和時(shí)間上都具有很寬的尺度譜，即在水平空間上有幾千公里尺度的，如寒潮天氣的冷空氣運(yùn)動(dòng)，也稱為大尺度運(yùn)動(dòng)或天氣尺度運(yùn)動(dòng)；也有幾百公里尺度、幾十公里尺度的空氣運(yùn)動(dòng)，它們分別被稱為次天氣尺度和中尺度運(yùn)動(dòng)；也有只有幾公里尺度的，如雷雨冰雹天氣的空氣運(yùn)動(dòng)，也稱為小尺度運(yùn)動(dòng)；當(dāng)然，還有更小尺度的，如亂流和湍流運(yùn)動(dòng)。在時(shí)間尺度（即生命史周期）上，大尺度運(yùn)動(dòng)通常能保持幾天到十幾天的生命期；而中小尺度的生命期通常只有十幾小時(shí)到幾小時(shí)。

問(wèn)題3.2何謂尺度分析方法？

根據(jù)天氣實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知：大氣中出現(xiàn)有各種不同尺度的運(yùn)動(dòng)。不同尺度的運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)特征是不同的。所謂尺度分析方法，就是對(duì)不同類型運(yùn)動(dòng)，通過(guò)觀測(cè)資料，給出各種尺度運(yùn)動(dòng)物理量的特征值，來(lái)估計(jì)出基本方程中各項(xiàng)數(shù)量級(jí)，找出主要因子，略去次要因子，使方程得以簡(jiǎn)化，以利數(shù)學(xué)處理，也有利于揭示某種運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征。

問(wèn)題3.3大尺度系統(tǒng)水平運(yùn)動(dòng)方程的各項(xiàng)數(shù)量級(jí)有何特點(diǎn)？根據(jù)中緯度天氣（大）尺度系統(tǒng)(指在天氣圖上所分析出的具有天氣意義的大型高壓或低壓系統(tǒng))的觀測(cè)值和尺度分析，水平運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)如表1.4所示

表1.4水平運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)

du1pX分量2vsin-wcosFx

dtxdv1p2usinFyY分量dty數(shù)量級(jí)(米/秒)1041031031061012

問(wèn)題3.4何謂零級(jí)簡(jiǎn)化？何謂一級(jí)簡(jiǎn)化？中高緯度地區(qū)，自由大氣的大尺度

水平運(yùn)動(dòng)方程的零級(jí)簡(jiǎn)化和一級(jí)簡(jiǎn)化的結(jié)果得到了什么結(jié)論？（力的特征是什么？）

所謂零級(jí)簡(jiǎn)化，通過(guò)比較方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)，只保留方程中數(shù)量級(jí)最大的各項(xiàng)，而其他各項(xiàng)都略去。所謂一級(jí)簡(jiǎn)化，通過(guò)比較方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)，除保留

方程中數(shù)量級(jí)最大的各項(xiàng)外，還保留比最大項(xiàng)小一個(gè)量級(jí)的各項(xiàng)，而將更小的各項(xiàng)略去。

通過(guò)尺度分析理論，中高緯度地區(qū)，自由大氣的大尺度水平運(yùn)動(dòng)方程零級(jí)簡(jiǎn)化：

01pfvx1pfu（3.34）y0式中f=2Ωsin,稱為地轉(zhuǎn)參數(shù),上式表示：中高緯度地區(qū)，自由大氣的大尺度水平運(yùn)動(dòng)中力的基本特征是：水平氣壓梯度力與水平地轉(zhuǎn)偏向力近似平衡。而一級(jí)簡(jiǎn)化方程為：

du1pfvdtxdv1pfu(3.35)dty

它表示了：自由大氣中的空氣塊的加速度，主要是由氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力微

小的不平衡所引起的。

問(wèn)題3.5大尺度空氣運(yùn)動(dòng)在垂直方向的基本特征是什么？通過(guò)尺度分析理論，大尺度的垂直運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化方程為：

01pg（3.37b）z這就是氣象學(xué)中的靜力學(xué)方程。對(duì)于大尺度運(yùn)動(dòng)，它具有很高的精確度。表示大尺度空氣運(yùn)動(dòng)在垂直方向的基本上特征是：垂直氣壓梯度力與重力保持平衡。這也是大尺度大氣運(yùn)動(dòng)的重要特點(diǎn)之一。

問(wèn)題3.6大尺度系統(tǒng)的連續(xù)方程零級(jí)和一級(jí)簡(jiǎn)化后得到什么結(jié)論?根據(jù)連續(xù)方程各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)大小，連續(xù)方程的零級(jí)簡(jiǎn)化方程為：

uv0（3.38）xy說(shuō)明大尺度空氣運(yùn)動(dòng)是水平無(wú)輻散的。而一級(jí)簡(jiǎn)化方程為：

uvwnw0（3.39）xyzzuv1w0(3.40)xyz或?qū)懗桑?/p>

這表示：空氣在水平方向的輻合輻散運(yùn)動(dòng)必然伴有垂直運(yùn)動(dòng)。(3.40)式把水平風(fēng)場(chǎng)與垂直運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)了。

因?yàn)�，大氣中的垂直速度是很難觀測(cè)到的，于是我們可以通過(guò)(2.36)式，用水平風(fēng)速分布來(lái)推斷垂直速度分布特征。如圖所示：這就是根據(jù)連續(xù)方程

所表達(dá)的所謂的大氣補(bǔ)賞運(yùn)動(dòng)原理。問(wèn)題3.7何謂ε數(shù)？1f0，稱為基別爾數(shù)，它代表局地慣性力與科氏力的尺度之比。當(dāng)ε1

u相對(duì)fv可略去，表示運(yùn)動(dòng)是慢過(guò)程。當(dāng)ε1時(shí)，表示運(yùn)動(dòng)是快過(guò)t程。ε數(shù)也可以用于說(shuō)明地轉(zhuǎn)平衡近似程度。

問(wèn)題3.8何謂Ro數(shù)（及地轉(zhuǎn)近似的充分條件）？

時(shí)，表示

Ro水平慣性力尺度U，稱為羅斯貝數(shù)，它是一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，

水平科氏力尺度f(wàn)0L若Ro1，表示水平慣性力相對(duì)于科氏力的量級(jí)要小得多，則水平氣壓梯度力與科氏力的量級(jí)相同（這被稱為地轉(zhuǎn)近似的充分條件及其物理意義）；若Ro～1，則水平慣性力、科氏力與水平氣壓梯度力的量級(jí)相同；若Ro1,則水平慣性力遠(yuǎn)大于科氏力，水平氣壓梯度力與水平慣性力量級(jí)相同。在中緯度大、中、小尺度的Ro數(shù)分別為10-1、1、101（書中（3.24）式）。氣壓梯度力是真實(shí)力，它對(duì)不同類型的運(yùn)動(dòng)都是重要的。問(wèn)題3.09何謂Ri數(shù)？

N2D2，稱為里查森（Richardson）數(shù)，它是與大氣層結(jié)穩(wěn)定度和風(fēng)的鉛直Ri2U切變有關(guān)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。它用于判斷對(duì)流或擾動(dòng)發(fā)展的條件。Ri1，通常表示大氣層結(jié)是高度穩(wěn)定的。

問(wèn)題3.10簡(jiǎn)述中高緯度中尺度及大尺度大氣運(yùn)動(dòng)各自的特征？

（如書中表3.2所示，）中尺度和大尺度大氣運(yùn)動(dòng)的水平尺度分別為105米和垂直尺度，風(fēng)速尺度，時(shí)間尺度三者相同，分別為104米，10米/秒，105106米，秒。羅斯貝數(shù)為

110,大尺度運(yùn)動(dòng)Ro0（3.24）

10，中尺度運(yùn)動(dòng)表示大尺度運(yùn)動(dòng)中水平慣性力相對(duì)于科氏力要小的多，大氣運(yùn)動(dòng)基本上是作地

轉(zhuǎn)風(fēng)運(yùn)動(dòng)；而中尺度運(yùn)動(dòng)中水平慣性力與科氏力及水平氣壓梯度力量級(jí)相當(dāng)，大氣運(yùn)動(dòng)基本上是作梯度風(fēng)運(yùn)動(dòng)；中尺度的垂直速度量級(jí)（為101）要比大尺度的垂直速度（為102）大一個(gè)量級(jí)。

問(wèn)題3.11何謂f0近似？

這是對(duì)地轉(zhuǎn)參數(shù)f=2Ωsin采用的一種近似。在中緯度地區(qū)，若運(yùn)動(dòng)的經(jīng)向水平尺度遠(yuǎn)小于地球半徑時(shí)，可以取ff0常數(shù)，即把f作為常數(shù)處理，這種近似稱為f0近似。這種近似完全沒(méi)有考慮f隨緯度的變化。問(wèn)題3.12何謂β平面近似？

所謂的β平面近似是對(duì)f參數(shù)作高一級(jí)的近似，其主要內(nèi)容是：⑴當(dāng)f處于系數(shù)地位不被微商時(shí)，取ff0常數(shù)；⑵當(dāng)f處于對(duì)y求微商時(shí)，取

df常數(shù)。dy采用β平面近似的好處是：用局地直角坐標(biāo)系討論大尺度運(yùn)動(dòng)將是方便的，而球面效應(yīng)引起的f隨緯度的變化對(duì)運(yùn)動(dòng)的作用被部分保留下來(lái)。

在低緯度大氣動(dòng)力學(xué)研究中，取f0≌0，f≌βy,這稱為赤道β平面近似。第四章P坐標(biāo)問(wèn)題4.1何謂“P”坐標(biāo)系?及其優(yōu)缺點(diǎn)？

已知局地直角坐標(biāo)系其坐標(biāo)軸采用(x,y,z),其中的垂直坐標(biāo)以幾何高度z來(lái)表示，故也稱它為”z”坐標(biāo)系。由于大氣的垂直高度與氣壓有很好的靜力學(xué)關(guān)系，可用氣壓p來(lái)表示垂直坐標(biāo)，即空間點(diǎn)的位用(x,y,p)坐標(biāo)來(lái)表示，這種坐標(biāo)系稱為“P”坐標(biāo)系。它有很多優(yōu)點(diǎn)：氣象上用的天氣圖，除地面圖外，高空?qǐng)D都是等壓面圖，即是一種“P”坐標(biāo)圖，由于等壓面相對(duì)水平面的坡度很小，因此它又具有準(zhǔn)水平面的特點(diǎn)。在“P”坐標(biāo)系中，通過(guò)靜力學(xué)關(guān)系，可得到用等壓面上的位勢(shì)高度場(chǎng)特征來(lái)表示氣壓場(chǎng)的特征，氣壓梯度力成為線性項(xiàng)，形式簡(jiǎn)單。此外，運(yùn)動(dòng)方程組可少了密度這個(gè)變量，連續(xù)方程也變的較為簡(jiǎn)單，p坐標(biāo)系用于研究大尺度運(yùn)動(dòng)較為合適。其缺點(diǎn)是：由于采用了靜力學(xué)近似關(guān)系，所以p坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程組不能用于研究存在非靜力平衡的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，如某些小尺度運(yùn)動(dòng)。此外，p坐標(biāo)系的缺點(diǎn)是難以正確地給出下邊界條件。問(wèn)題4.2P坐標(biāo)中水平氣壓梯度力的表達(dá)式？

因?yàn)橛徐o力平衡的轉(zhuǎn)換關(guān)系，則水平氣壓梯度力為：1pzgxzxpxpz1pg（4.21）yzypyp由此可見：用p坐標(biāo)，即在等壓面上分析等位勢(shì)高度，就可以直接表現(xiàn)出氣

壓梯度力大小，而不必考慮空氣密度ρ的大小。運(yùn)動(dòng)方程中這個(gè)力成為線性項(xiàng)。也是p坐標(biāo)系優(yōu)越性之一。

問(wèn)題4.3如何定義“P”坐標(biāo)系中的垂直速度?它與“z”坐標(biāo)系中的垂直速度w

有何關(guān)系？

氣象上定義：

pdppppuvw（4.24）ydttzxzzz為p坐標(biāo)系中的垂直速度。它與“z”坐標(biāo)系中的垂直速度w有如下近似關(guān)系：

ω≈-ρgw因?yàn)闅鈮弘S高度而降低，所以在上升運(yùn)動(dòng)時(shí)ｗ＞０，而ω＜０。下沉運(yùn)動(dòng)時(shí)，則相反，ｗ＜０，而ω＞０。問(wèn)題4.4“P”坐標(biāo)系中的連續(xù)方程有何特點(diǎn)?

通過(guò)靜力平衡的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即dp=-ρgdz公式可得：

uv0（4.30）pxpyp可見：“p”坐標(biāo)系中的連續(xù)方程，比“z”坐標(biāo)系中的連續(xù)方程要簡(jiǎn)單得多，不出

現(xiàn)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，成為一個(gè)診斷方程。形式上像不可壓縮流體的連續(xù)方程。這也是“p”坐標(biāo)系優(yōu)越性之一.

問(wèn)題4.5p坐標(biāo)系中的大氣運(yùn)動(dòng)基本方程組由那些方程組成？

由上述的(1.71)(1.73)(1.76)式以及狀態(tài)方程，組成了”p”坐標(biāo)系中的大氣運(yùn)動(dòng)基本方程組，即：

duzgfvdtxpzdvgfu(4.26)dtyp

z1pg

uv0（4.30）pxpypP=ρRT

T1TTQ(4.33)uvdytxcpppp利用這一基本方程組，在給定邊界條件和初始條件后，可以討論各種天氣系統(tǒng)的

特征和演變。

第五章自由大氣中的平衡流場(chǎng)

(第五章內(nèi)容是采用朱乾根等編著的天氣學(xué)原理與方法第三版書 1.5內(nèi)容，圖和公式的編號(hào)與該書一致)

天氣分析可以發(fā)現(xiàn)中高緯度大尺度空氣運(yùn)動(dòng)具有一個(gè)很明顯的特征：即風(fēng)向基本上與等壓線平行或相切。理論上如何解釋這種現(xiàn)象？問(wèn)題5.1何謂地轉(zhuǎn)風(fēng)?

根據(jù)尺度分析的水平運(yùn)動(dòng)方程的零級(jí)簡(jiǎn)化結(jié)果，表明大尺度空氣水平運(yùn)動(dòng)基本

上是在氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力平衡下進(jìn)行的。所以可以定義：滿足

1py(1.81)1pfvxfu的風(fēng)稱為地轉(zhuǎn)風(fēng)。用ug,vg表示地轉(zhuǎn)風(fēng)的分量，則：

ug1pfy(1.82)1pvgfx1其向量形式為：Vghpk(1.83)

f”p”坐標(biāo)系中的地轉(zhuǎn)風(fēng)公式為：

1fy(1.85)

1vgfx1其向量形式為：Vghk(1.84)

f問(wèn)題5.2地轉(zhuǎn)風(fēng)有什么特征？

1、在中緯度，自由大氣的大尺度系統(tǒng)中，地轉(zhuǎn)平衡是近似成立的。地轉(zhuǎn)風(fēng)與實(shí)際風(fēng)相差很小。在低緯度地區(qū)因?yàn)榈剞D(zhuǎn)偏向力較小，這種近似平衡不能成立的。2、地轉(zhuǎn)風(fēng)速大小與水平氣壓梯度力大小成正比。直觀地講，等壓線較密集的地區(qū)地轉(zhuǎn)風(fēng)（或近似地講實(shí)際風(fēng)）的風(fēng)速也較大。這可成為分析天氣圖的理論依據(jù)，即實(shí)際風(fēng)速較大的地區(qū)等壓（高）線應(yīng)該分析的較為密集一些。

3、地轉(zhuǎn)風(fēng)與等壓線平行，在北半球背風(fēng)而立，高壓在右，低壓在左。因此，在低壓中，風(fēng)呈逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，稱這個(gè)系統(tǒng)為氣旋。而高壓中，風(fēng)呈順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，稱這個(gè)系統(tǒng)為反氣旋。這可成為分析天氣圖的理論依據(jù)，即當(dāng)實(shí)際風(fēng)向分布呈彎曲時(shí)，等壓（高）線分析也應(yīng)該隨之彎曲。

在南半球因地轉(zhuǎn)偏向力方向與北半球相反，因而背風(fēng)而立，高壓在左，低壓在右。

4、地轉(zhuǎn)風(fēng)速大小與緯度成反比。問(wèn)題5.3何謂自然坐標(biāo)?所謂自然坐標(biāo)，也是一種固定于地球上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)坐標(biāo)。它的原點(diǎn)取在某一流線上，水平坐標(biāo)為s和n。s的方向與每一點(diǎn)上瞬間風(fēng)速的方向一致。N的方向與s軸垂直并指向流線方向的左方。ns垂直軸為“z”或“p”。自然坐標(biāo)是曲線坐標(biāo)。n一般情況下，它的水平軸的方

向s,n是隨時(shí)間和地點(diǎn)而變的（圖1.20）。sug問(wèn)題5.4何謂梯度風(fēng)?梯度風(fēng)就是指：在慣性離心力與氣壓梯度力及地轉(zhuǎn)偏向力這三力平衡（稱為梯度風(fēng)平衡）下的空氣運(yùn)動(dòng)速度，用符號(hào)Vf表示。當(dāng)空氣塊在地球水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)（設(shè)其圓周半徑為RT，在作氣旋中，即反時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中RT為正值，在作反氣旋中，即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中RT為負(fù)值），它應(yīng)該受到一個(gè)慣性離心力的

V作用，這個(gè)力大小為f，方向指向與曲率中心相反的方向。它的平衡方程在自

RT2然坐標(biāo)中為：

V1pfVf(1.88)0fRTn2問(wèn)題5.5在氣旋性環(huán)流和反氣旋性環(huán)流中氣壓場(chǎng)是什么特點(diǎn)？其三個(gè)力的平衡有何特點(diǎn)？

以G、A、C分別表示氣壓梯度力、地轉(zhuǎn)偏向力和慣性離心力。

1）在氣旋性環(huán)流中，氣旋中心必為低壓中心。其三個(gè)力的平衡如書中圖1.22（a）所示。

2）在反氣旋性環(huán)流中，反氣旋中心為高壓中心。其三個(gè)力的平衡如書中圖1.23所示。這是天氣圖分析中，決定高低壓中心位時(shí)，必須考慮的理論依據(jù)。

問(wèn)題5.6為什么在氣旋性環(huán)流中風(fēng)速和氣壓梯度都可以無(wú)限增大？而反氣旋性環(huán)流中風(fēng)速和氣壓梯度都較小，且有一個(gè)極限值？

1）在氣旋環(huán)流中其三個(gè)力的平衡如書中圖1.22（a）所示。地轉(zhuǎn)偏向力和慣性離心力指向相同方向，其合力與氣壓梯度力相平衡。若環(huán)流中風(fēng)速增大，則地轉(zhuǎn)偏向力和慣性離心力也增大，此時(shí)只要?dú)鈮禾荻攘σ苍龃�，這三個(gè)力還是可以保持平衡。如臺(tái)風(fēng)中風(fēng)速可以很大，與其相伴臺(tái)風(fēng)中心氣壓很低，氣壓梯度很大。2）在反氣旋環(huán)流中,其三個(gè)力的平衡如書中圖1.23所示.氣壓梯度力和慣性離心力指向相同方向,其合力與地轉(zhuǎn)偏向力相平衡.若環(huán)流中風(fēng)速增大,則地轉(zhuǎn)偏向力和慣性離心力也增大,但是地轉(zhuǎn)偏向力只是以與風(fēng)速一次方成比例增大,而慣性離心力是以與風(fēng)速平方成比例增大,所以當(dāng)風(fēng)速增大到超過(guò)某一個(gè)極限值(書中1.92式)時(shí),地轉(zhuǎn)偏向力就不可能與氣壓梯度力和慣性離心力的合力相平衡.所以在反氣旋環(huán)流中不可能出現(xiàn)很大的風(fēng)速和很大的氣壓梯度.實(shí)際天氣中我們經(jīng)�？吹�:在反氣旋高壓中,風(fēng)速很小,可以用這個(gè)理論來(lái)解釋。

根據(jù)上面討論，在分析天氣圖時(shí)，在高壓中心附近，等壓線應(yīng)分析得稀疏些，在低壓中心附近，等壓線可以分析得密集些。但是，在冬季，當(dāng)冷高壓中心位于高原地區(qū)如蒙古西部，由于海平面氣壓訂正有較大的誤差，在高壓中心附近可出現(xiàn)較密集的等壓線，應(yīng)該理解為是虛假的。解（1.88）式得到梯度風(fēng)速率為：

VfRTRfT22f2p（1.89）

RTn4現(xiàn)討論這個(gè)解的物理意義1）在氣旋環(huán)流中

根據(jù)自然坐標(biāo)的定義，Vf必定為正值，RT＞0，

p0，此時(shí)(1.88)式中根號(hào)前n只可能取正號(hào)。風(fēng)速Vf和氣壓梯度都可以無(wú)限地增大。

2）在反氣旋環(huán)流中

p此時(shí)，RT＜0，0，此時(shí)(1.88)式中根號(hào)前可能取正號(hào)，也可能取負(fù)號(hào)。

np⑴如果根號(hào)前取負(fù)號(hào)。就會(huì)出現(xiàn)這樣情形，即當(dāng)風(fēng)速VfRTf，0時(shí)，

n而且，RT的絕對(duì)值越大，風(fēng)速Vf越大。這在大尺度系統(tǒng)中是不可能出現(xiàn)的。

⑵如果根號(hào)前取正號(hào)。此時(shí)當(dāng)

p0時(shí)，風(fēng)速Vf0，而且，RT的絕對(duì)n值→∞，風(fēng)速Vf→0，Vf的最大值為

VfMax-RTf（1.92）2這在大尺度系統(tǒng)中是合理的。實(shí)際天氣中我們經(jīng)�？吹剑涸诜礆庑�高壓中，風(fēng)速很小，可以用這個(gè)理論來(lái)解釋。

三、流線和軌跡

問(wèn)題5.7何謂流線和軌跡？

流線是指某一固定時(shí)刻，處處與風(fēng)向相切的一條曲線。在天氣圖中，當(dāng)符合梯度風(fēng)關(guān)系時(shí)，等壓線就是流線。

軌跡是指在某一段時(shí)間內(nèi)空氣質(zhì)塊運(yùn)動(dòng)的路徑。問(wèn)題5.8何謂熱成風(fēng)及其數(shù)學(xué)表達(dá)式？

氣象學(xué)定義地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的改變量為熱成風(fēng)，其符號(hào)為VT。它的數(shù)學(xué)表達(dá)

式為：Vg0VTVTVg1Vg0Vg1式中Vg1為較高一層的地轉(zhuǎn)風(fēng)，Vg0為較低一層的地轉(zhuǎn)風(fēng)。由（1.84）式知，地轉(zhuǎn)風(fēng)是由等壓坡度所決定，因此，地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的改變量，也就是等壓坡度隨高度的改變量。

問(wèn)題5.9兩個(gè)等壓面之間的厚度與其間的平均溫度有何關(guān)系？將靜力學(xué)平衡公式（1.47）式移項(xiàng)后對(duì)高度求積分

z1z0dzp1p0p1RT1dpdp

p0pgg得：hz1z0pRTn0（1.95）gp1式中下標(biāo)1為較高一層的值，下標(biāo)0為較低一層的值，T為兩層間的平均溫度。

hz1z0為兩個(gè)等壓面之間的厚度。（1.95）式表明：兩個(gè)等壓面之間的厚度h

與其間的平均溫度成正比，等平均溫度線即等厚度h線。請(qǐng)記住這是一個(gè)很重要

的概念。這是大氣中溫壓場(chǎng)結(jié)構(gòu)的基本關(guān)系。問(wèn)題5.10熱成風(fēng)與溫度場(chǎng)有何關(guān)系？對(duì)（1.95）式作梯度運(yùn)算可得：

ggVTVg1Vg0kz1z0kh

ffRp0或VTnkT（1.96）

fp1由此可得結(jié)論：

熱成風(fēng)與平均溫度線（或厚度線）平行，背熱成風(fēng)而立高溫在右，低溫在左。熱成風(fēng)的大小與平均溫度（或厚度線）的梯度成正比，與緯度值成反比。同時(shí)也與

np0值成正比。p1問(wèn)題5.11熱成風(fēng)與冷暖平流有何關(guān)系？

當(dāng)兩層等壓面的地轉(zhuǎn)風(fēng)已知時(shí)，由熱成風(fēng)的定義式VTVg1Vg0及（1.96）式，即可確定此兩層間冷暖區(qū)的分布及溫度梯度的大小。因?yàn)樵趯?shí)際的自由大氣中實(shí)際風(fēng)接近地轉(zhuǎn)風(fēng)，可得如下結(jié)論：

⑴當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)風(fēng)(或?qū)嶋H風(fēng))隨高度增加而逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)，如圖1.29(a)示，則有冷平流。

⑵當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)風(fēng)(或?qū)嶋H風(fēng))隨高度增加而順時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)，如圖1.29(b)示，則有暖平流。

⑶可根據(jù)某地的高空風(fēng)隨高度轉(zhuǎn)變情況,來(lái)判斷冷暖平流隨高度變化，從而判斷當(dāng)?shù)卮髿夥�(wěn)定度變化趨勢(shì)。如高層冷平流較強(qiáng)或底層暖平流較強(qiáng)，則大氣穩(wěn)定度將趨向不穩(wěn)定，為預(yù)報(bào)對(duì)流性天氣提供依據(jù)。

3中緯度天氣系統(tǒng)的溫壓場(chǎng)結(jié)構(gòu)

問(wèn)題5.12如何解釋書中圖1.30

h1中高低空系統(tǒng)配關(guān)系？

⑴先討論如圖1.30那種等平均溫度線

高h(yuǎn)2（注意即等厚度h線）分布為東西向

12平直，南暖北冷，低空為圓形狀的高

h3低壓東西分布�？纯丛谶@樣情況下，3168高層氣壓場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)應(yīng)該是什么特點(diǎn)？

14

43043003083043120低308圖130高低空系統(tǒng)配置一由（1.95）式有：z1z0h，

用圖解的加法分析，不難得到如圖中高層等壓面高度z1場(chǎng)的分布。可見：在低層為閉合低壓區(qū)的地方，到高層變成了低壓槽，在低層為閉合高壓區(qū)的地方，到高層變成了高壓脊，等高線呈現(xiàn)波狀特征。按實(shí)際風(fēng)接近地轉(zhuǎn)風(fēng)的事實(shí)，高層的風(fēng)場(chǎng)也出現(xiàn)了波狀的西風(fēng)帶特征。

問(wèn)題5.13如何解釋圖1.31中高低空系統(tǒng)配關(guān)系？⑵中緯度系統(tǒng)的一般溫壓場(chǎng)結(jié)構(gòu)，如圖1.31示，冷空氣與地面的高壓區(qū)相結(jié)合，暖空氣與地面的低壓區(qū)相結(jié)合。在這樣情況下，高層氣壓場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)

應(yīng)該是什么特點(diǎn)？用圖解的加法分析，不難得到如圖中高層等壓面高度z1場(chǎng)的分布�？梢姡涸诘蛯訛殚]合低壓區(qū)的地方，到高層閉合低壓區(qū)已消失，在低層為閉合高壓區(qū)的地方，到高層閉合高壓區(qū)也消失了，高層的低壓槽位于地面低壓區(qū)與冷溫度槽之間，高層的高壓脊位于地面高壓區(qū)與暖溫度脊之間，或且換句話說(shuō)，地面的低壓系統(tǒng)隨高度增加轉(zhuǎn)變?yōu)榈蛪翰�，低壓軸線隨高度向冷空氣方向傾斜；地面的高壓系統(tǒng)隨高度增加轉(zhuǎn)變?yōu)楦邏杭�，高壓軸線隨高度向暖空氣方向傾斜。高層的等高線也呈現(xiàn)波狀特征�？芍�：高層的風(fēng)場(chǎng)也隨之出現(xiàn)了波狀的西風(fēng)帶特征。這些就是中緯度系統(tǒng)的一般溫壓場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征及其理論解釋。

書中用熱成風(fēng)解釋，其本質(zhì)也還是用了（1.95）式所表達(dá)的溫壓場(chǎng)關(guān)系。因?yàn)闊岢娠L(fēng)公式（1.96）式，就是用（1.95）式作梯度運(yùn)算后得到的。問(wèn)題5.14如何解釋中緯度高層出現(xiàn)西風(fēng)帶原因？

中緯度高層西風(fēng)帶出現(xiàn)原因。由（1.96）式知：當(dāng)溫度梯度不變時(shí)，p0與p1p0間的層次厚度愈厚n愈大，則熱成風(fēng)愈大，高層的風(fēng)愈趨向熱成風(fēng)方向。p1在中緯度的對(duì)流層中溫度分布基本上是北冷南暖，熱成風(fēng)為西風(fēng)，由這種熱成風(fēng)

的作用，到高層就出現(xiàn)了西風(fēng)帶。

用（1.95）式也可以解釋，根據(jù)觀測(cè)資料證明近地面的等壓面坡度較小，例如1000百帕等壓面的高度z0接近于海平面高度即0高度附近，高層如500百帕以上等壓面的高度z1主要決定于平均溫度場(chǎng)，在平均溫度T較高的地方，高層等壓面高度z1也較高，在平均溫度T較低的地方，高層等壓面高度z1也較低。即高層的高壓區(qū)多與暖區(qū)相結(jié)合，高層的低壓區(qū)多與冷區(qū)相結(jié)合，這也是在500百帕和300百帕天氣圖中常見的現(xiàn)象；這就形成了中緯度地區(qū)高層等壓面多呈現(xiàn)的南高北低的特征，即高層的地轉(zhuǎn)風(fēng)多為偏西風(fēng)，由于地轉(zhuǎn)適應(yīng)作用，就出現(xiàn)了實(shí)際風(fēng)的西風(fēng)帶。

4正壓大氣和斜壓大氣問(wèn)題5.15何謂正壓大氣？所謂正壓大氣是指：當(dāng)大氣中密度分布僅僅隨氣壓而變時(shí)，即ρ≡ρ(P),這種

大氣稱為正壓大氣。所以正壓大氣中等壓面也就是等密度面，由于p=ρRT,因此正壓大氣中等壓面也就是等溫度面，等壓面上分析不出等溫線。由此，也沒(méi)有熱成風(fēng)，也就是地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度不發(fā)生變化。問(wèn)題5.16何謂斜壓大氣？所謂斜壓大氣是指：當(dāng)大氣中密度的分布不僅隨氣壓而且還隨溫度而變時(shí)，即ρ≡ρ(P,T),這種大氣稱為斜壓大氣。所以斜壓大氣中等壓面和等密度面（或等溫面）是相交的，等壓面上具有溫度梯度，即地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度發(fā)生變化。在中高緯度大氣中，通常是斜壓大氣。大氣中斜壓結(jié)構(gòu)對(duì)于天氣系統(tǒng)的發(fā)生、發(fā)展有著重要意義。

問(wèn)題5.17何謂地轉(zhuǎn)偏差及其作用？及產(chǎn)生地轉(zhuǎn)偏差的原因？所謂地轉(zhuǎn)偏差是指：實(shí)際風(fēng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)之差，

V常用符號(hào)D表示之。其數(shù)學(xué)式為：

VgDDV-Vg

大氣中實(shí)際風(fēng)只是接近地轉(zhuǎn)風(fēng)，一般情況下總是存在地轉(zhuǎn)偏差。雖然地轉(zhuǎn)偏差值一般是較小的，但是它對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)和天氣系統(tǒng)的變化起著非常重要的作用。因?yàn)橛辛说剞D(zhuǎn)偏差才使實(shí)際風(fēng)穿越等壓線，使大氣質(zhì)量分布（壓力場(chǎng)）發(fā)生變化，從而引起天氣發(fā)生變化。為此了解大氣中地轉(zhuǎn)偏差的特點(diǎn)，可以使我們更好地理解天氣變化的原因。產(chǎn)生地轉(zhuǎn)偏差的原因：①在摩擦層內(nèi)主要由下墊面摩擦及湍流作用而產(chǎn)生的摩擦力，使實(shí)際風(fēng)速減小，風(fēng)向偏向于低壓一側(cè)；②在自由大氣中，地轉(zhuǎn)風(fēng)運(yùn)動(dòng)也只是一種零級(jí)近似，實(shí)際大氣運(yùn)動(dòng)是不斷地在地轉(zhuǎn)適應(yīng)與演變過(guò)程中進(jìn)行的，空氣不斷地作加速度運(yùn)動(dòng)，所以就產(chǎn)生了地轉(zhuǎn)偏差。

問(wèn)題：5.18摩擦層中空氣運(yùn)動(dòng)在那幾個(gè)力平衡下進(jìn)行？其數(shù)學(xué)表達(dá)式？由于摩擦層接近下墊面,湍流交換強(qiáng),摩擦力較大。根據(jù)實(shí)際資料分析發(fā)現(xiàn)：在摩擦層中空氣運(yùn)動(dòng)主要是摩擦力、氣壓梯度力和地轉(zhuǎn)偏向力三者互相平衡下進(jìn)行,其運(yùn)動(dòng)方程可寫為：01pfvFxx1pfuFyy0其向量形式為：01hpfkVF（1.98）

問(wèn)題5.19解釋圖1.33中力的平衡及它與地轉(zhuǎn)偏差的關(guān)系？G圖1.33表示了氣壓梯度力指向低壓一側(cè),它與地轉(zhuǎn)偏向力和摩擦力的合力平衡。因?yàn)槟Σ亮χ饕�使空氣運(yùn)動(dòng)減速,故可假設(shè)其方向與實(shí)際風(fēng)的方向

F相反.實(shí)際風(fēng)方向偏向低壓一側(cè).風(fēng)速比地轉(zhuǎn)風(fēng)速

小.按地轉(zhuǎn)偏差的定義有如圖1.33所示結(jié)果，它

VDVgA圖1.33摩擦層中力的平衡與摩擦力垂直并偏向低壓一側(cè)。

問(wèn)題5.20學(xué)位考試?yán)�題：已知在摩擦層內(nèi)，某測(cè)站為西南風(fēng)，試作圖表示G（水

V平氣壓梯度力），A（水平地轉(zhuǎn)偏向力），F(xiàn)（摩擦力），V（實(shí)際風(fēng)），g（地轉(zhuǎn)

風(fēng)）和地轉(zhuǎn)偏差D的相互配。

答：作圖順序如下：

①根據(jù)已知條件先畫出實(shí)際風(fēng)（西南風(fēng)）的矢量；②根據(jù)實(shí)際風(fēng)畫出地轉(zhuǎn)偏向力；③根據(jù)實(shí)際風(fēng)畫出摩擦力；

④根據(jù)地轉(zhuǎn)偏向力和摩擦力的合力畫出氣壓梯度力；⑤根據(jù)氣壓梯度力畫出地轉(zhuǎn)風(fēng)；

⑥根據(jù)地轉(zhuǎn)風(fēng)和實(shí)際風(fēng)畫出地轉(zhuǎn)偏差；畫出的圖與圖1.33差不多。

問(wèn)題5.21解釋圖1.34中風(fēng)場(chǎng)與氣壓場(chǎng)的關(guān)系及與天氣關(guān)系？圖1.34表示：由于摩擦力作用，實(shí)際風(fēng)方向偏向低壓一側(cè)低壓系統(tǒng)空氣有水平輻合運(yùn)動(dòng)，并高低伴隨上升運(yùn)動(dòng)，形成云雨天氣；

同理，高壓系統(tǒng)空氣有水平輻散運(yùn)動(dòng)，并伴隨

圖1.34摩擦造成的空氣輻合和輻散下沉運(yùn)動(dòng)，形成晴空天氣。

問(wèn)題5.22自由大氣中的地轉(zhuǎn)偏差是什么原因引起的?它與加速度有什么關(guān)系?在自由大氣中摩擦力很小，可以略去。當(dāng)氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力不平衡時(shí)，就要產(chǎn)生加速度，就要產(chǎn)生地轉(zhuǎn)偏差。用地轉(zhuǎn)風(fēng)公式代人水平運(yùn)動(dòng)方程，得：

dufvvg

dtdvfuug

dtdVfVVgk其向量形式為：dt再用k上式，可得地轉(zhuǎn)偏差的表達(dá)式為：

1dVDV-Vgk（1.100）

fdt由（1.100）式可見：地轉(zhuǎn)偏差的方向垂直于加速度的方向，并指向加速度方向

的左方。地轉(zhuǎn)偏差的大小為：G1dudvD

fdtdt22dVdt從圖1.35可直觀地看出：由于氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力不平衡所產(chǎn)生的加速度與地轉(zhuǎn)

17

A圖1.35地轉(zhuǎn)偏差和加速度的關(guān)系VDVg偏差兩者之間的關(guān)系。

(上述第五章內(nèi)容是采用朱乾根等編著的天氣學(xué)原理與方法第三版書的第一章 1.5內(nèi)容)第六章（大綱第三章）渦度方程和散度方程

問(wèn)題6.1何謂環(huán)流?在流體中，任取一閉合回線L，回線上每一點(diǎn)的速度大小和方向可以是不同的，若對(duì)各點(diǎn)的流體速度在回線L方向上的分量作線積分，則此積分定義為速度環(huán)流，簡(jiǎn)稱為環(huán)流C。如圖6.1所示，環(huán)流數(shù)學(xué)表達(dá)式為

CV3ds（6.1）

L它的物理含義是表示沿閉合回線L流體運(yùn)動(dòng)的總趨勢(shì)，即表示了流體沿回線轉(zhuǎn)動(dòng)的傾向。并且按習(xí)慣規(guī)定，沿回線積分方向，使回線所包圍的面積始終在它的左側(cè)，這樣若環(huán)流為正值是作反時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為氣旋式環(huán)流；若環(huán)流為負(fù)值是作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為反氣旋式環(huán)流。

在大氣中垂直面上有大氣環(huán)流圈運(yùn)動(dòng)，在水平面上有氣旋和反氣旋運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題6.2何謂絕對(duì)環(huán)流定理？何謂力管？如何解釋海陸風(fēng)現(xiàn)象？

在實(shí)際問(wèn)題中，不只是要確定環(huán)流，還要研究環(huán)流隨時(shí)間的變化。環(huán)流定理表示：環(huán)流加速度等于流體加速度的環(huán)流。從慣性坐標(biāo)系來(lái)觀測(cè)大氣運(yùn)動(dòng)，即有

3p02daCadadaVa1Vdrdr（6.4）ap1LLdtdtdt把絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代人可得絕對(duì)環(huán)流定理

daCadp（6.8）

Ldtp3p2冷暖圖6.4力管和環(huán)流式中α=1/ρ為比容，（6.8）式表示絕對(duì)環(huán)流隨時(shí)間

的變化，僅由沿物質(zhì)閉合回線內(nèi)，等壓面和等比容（或等溫）面相交特征量（稱為力管）的積分來(lái)確定。

力管的存在是大氣斜壓性的表現(xiàn)，它對(duì)環(huán)流加速度的作用如圖6.4所示。在垂直面上它使暖空氣上升，冷空氣下沉，形成環(huán)流加速度。這個(gè)原理可以用來(lái)解釋大氣環(huán)流圈的形成和海陸風(fēng)的形成。

海陸風(fēng)是由于海陸上空存在氣溫差異而產(chǎn)生的熱力環(huán)流。白天陸地增溫比海洋快，陸地氣溫高于海洋，因而形成了如圖6.4或圖6.5所示的力管場(chǎng)。從而白天陸地上空氣上升，海洋上空氣下沉，在上層空氣由陸地吹向海洋，在下層空氣由海洋吹向陸地。夜間情況正好與上述相反。

在正壓大氣中,由于等壓面與等比容（溫）面相互平行,不形成力管,所以絕對(duì)環(huán)流不隨時(shí)間變化，即絕對(duì)環(huán)流是守恒的，這被稱為開爾文（Kelvin）環(huán)流定理。問(wèn)題6.3何謂相對(duì)環(huán)流定理？氣象學(xué)主要研究相對(duì)于地球的大氣環(huán)流運(yùn)動(dòng)，

A即相對(duì)環(huán)流及其變化。把相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代人（6.4）式，可得

dCdA（6.17）dp2ALdtdtp4圖6.7緯度處水平面積A在赤道平面上的投影A即相對(duì)環(huán)流定理，它表示造成相對(duì)環(huán)流隨時(shí)間的變化的原因有兩個(gè)：一為由力管作用：二為環(huán)流面積A在赤道面上的投影面積A隨時(shí)間的變化（圖6.7），在北半球，這種投影面積隨時(shí)間減小，則相對(duì)環(huán)流增強(qiáng)。反之，則相對(duì)環(huán)流減弱。引起這種投影面積變化，可能有三種情況：一是閉合回線L所圍的面積在地球表面上的南北運(yùn)動(dòng)所引起的，向北移動(dòng)投影面積會(huì)增大；向南移動(dòng)投影面積會(huì)減小。二是氣流的輻散輻合所引起的。三是度速場(chǎng)不均勻面積發(fā)生傾斜，而使它的投影面積發(fā)生變化。

問(wèn)題6.4何謂渦度（及與環(huán)流的關(guān)系）?何謂相對(duì)渦度？何謂地球渦度？何謂絕對(duì)渦度？

渦度是對(duì)流體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的微觀度量，可以理解為是單位面積上的環(huán)流。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式如

3V3（6.21）或(6.22)式所示。它是一個(gè)向量，它的方向按一種“右手規(guī)則”確定�？梢宰C明渦度的數(shù)值等于流體旋轉(zhuǎn)角速度的2倍.在地球上觀測(cè)到的渦度稱為相對(duì)渦度。地球本身自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的渦度稱為地球渦度（或行星渦度，也稱為地球自轉(zhuǎn)渦度）。相對(duì)渦度加上地球渦度等于絕對(duì)渦度，即等于在慣性坐標(biāo)系中觀測(cè)到的渦度。問(wèn)題6.5氣象上通常所討論的渦度是什么特征？它與什么天氣系統(tǒng)有什么關(guān)系？

由于大氣基本上是水平運(yùn)動(dòng)，所以氣象上通常討論水平面上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即討論指向垂直方向的相對(duì)渦度分量,它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：vuxy它與天氣圖上氣旋與反氣旋有一定的對(duì)應(yīng)性，通常正相對(duì)渦度對(duì)應(yīng)于氣旋或低壓槽，負(fù)相對(duì)渦度對(duì)應(yīng)于反氣旋或高壓脊。所以，氣象理論上多用渦度方程來(lái)研究天氣形勢(shì)的演變規(guī)律。

垂直方向的地球渦度分量為f2sin，垂直方向的絕對(duì)渦度分量為：af2sin（6.27）問(wèn)題6.6何謂流函數(shù)？何謂速度勢(shì)？及它們與風(fēng)場(chǎng)關(guān)系（泊松方程）及其物理意義？

可以證明，一般情況下水平速度可分為有旋（無(wú)輻散）和無(wú)旋運(yùn)動(dòng)兩部份。即可把水平速度場(chǎng)分解成

VVV(6.45)

對(duì)于有旋運(yùn)動(dòng)存在一個(gè)流函數(shù)，它與有旋運(yùn)動(dòng)的速度（也稱為旋轉(zhuǎn)風(fēng)）關(guān)系為

Vk（6.39）其分量形式為u；v（6.38）yx對(duì)(6.45)式作渦度運(yùn)算得

vuvu222(6.40)22xyxyxy或2

它表示了速度場(chǎng)的渦旋特征，在數(shù)學(xué)里這是一個(gè)Poisson方程

對(duì)無(wú)旋運(yùn)動(dòng)存在一個(gè)速度勢(shì)χ(也稱勢(shì)函數(shù)),它與無(wú)旋運(yùn)動(dòng)的速度（也稱為輻散風(fēng)）關(guān)系為

V(6.42)其分量形式為u；v(6.43)

yx對(duì)(6.45)式作散度運(yùn)算得

uvuv222(6.51)22xyxyxy它表示了速度場(chǎng)的散度特征，它也是一個(gè)Poisson方程。

實(shí)際的水平速度場(chǎng)是很復(fù)雜的，當(dāng)把它分解成這兩部分后，往往會(huì)使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單些.對(duì)運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)也會(huì)更深刻些.例如氣象上嚴(yán)格的地轉(zhuǎn)鳳運(yùn)動(dòng),就是流函數(shù)運(yùn)動(dòng).等壓(高)線就是流線。

問(wèn)題6.7Z坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程的表達(dá)式及方程中各項(xiàng)物理意義？用z坐標(biāo)系中的水平運(yùn)動(dòng)方程（不計(jì)摩擦?xí)r）作渦度運(yùn)算，可得到z坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程

uvuvwvfxxytyzwvwu1ppxzyz2xyyx（6.65）

方程左邊表示z坐標(biāo)系中相對(duì)渦度的局地變化取決于右邊幾個(gè)項(xiàng)；

右邊第一項(xiàng)為相對(duì)渦度的平流作用。沿氣流方向相對(duì)渦度減小，則有正渦度平流，反之，則有負(fù)渦度平流。它與溫度平流的意義是類同的；右邊第二項(xiàng)為相對(duì)渦度的鉛直輸送作用。

第三項(xiàng)稱為β效應(yīng)項(xiàng)，是地球自轉(zhuǎn)渦度鉛直分量的平流（也稱為牽連渦度平流）作用，當(dāng)氣塊向北運(yùn)動(dòng)時(shí)，使局地相對(duì)渦度減��；向南運(yùn)動(dòng)時(shí)，使局地相對(duì)渦度增大；

第四項(xiàng)為水平散度作用項(xiàng)。在（f+ζ）0條件下，當(dāng)空氣作輻散運(yùn)動(dòng)時(shí)，使局地相對(duì)渦度減�。蛔鬏椇线\(yùn)動(dòng)時(shí)，使局地渦度增大；

第五項(xiàng)稱為渦管扭曲項(xiàng)。是渦度的水平分量轉(zhuǎn)化為鉛直分量的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。第六項(xiàng)是力管項(xiàng)。是大氣的斜壓性對(duì)渦度的作用。

問(wèn)題6.8P坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程的表達(dá)式及方程中各項(xiàng)物理意義？用P坐標(biāo)系中的水平運(yùn)動(dòng)方程（不計(jì)摩擦?xí)r）作渦度運(yùn)算，可得到P坐標(biāo)系中

的鉛直渦度方程

ppuxtup","p":{"h":20.57,"w":8.187,"x":365.085,"y":140.011,"z":132},"ps":{"_s第四項(xiàng)為水平風(fēng)速的鉛直切變作用項(xiàng)；

第五項(xiàng)為散度平方項(xiàng)，它總是對(duì)渦度變化起正作用；第六項(xiàng)為變形項(xiàng)；

最后兩項(xiàng)與旋轉(zhuǎn)效應(yīng)有關(guān)。

對(duì)散度方程進(jìn)行尺度分析，略去小項(xiàng)后，可得到被稱為的平衡方程。平衡方程把位勢(shì)高度場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)聯(lián)系在一起。它比地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系更為精確些。

問(wèn)題6.11何謂位勢(shì)渦度？用位渦守恒原理解釋氣流過(guò)山脈時(shí)渦度的變化？位勢(shì)渦度q定義為

Va3常數(shù)（6.83）q3它是一個(gè)綜合表征大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和熱力狀態(tài)的物理量。在大氣作干絕熱無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

ddqf0（6.88）(6.84)或0dtpdt或f常數(shù)p即位渦是守恒的，它揭示了渦度的變化是受到大氣熱力結(jié)構(gòu)的制約。位渦守恒可以用來(lái)解釋氣流過(guò)山時(shí)渦度的變化特征。在大氣作干絕熱無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)條件下，氣流過(guò)山Δθ不變，由于山脈影響到一定高度即已消失，所以，（見圖6.16垂直剖面圖），在迎風(fēng)坡迎風(fēng)坡氣流有上滑運(yùn)動(dòng)，其氣柱的厚度減小，即Δp減小，使絕對(duì)渦度（ζ+f）減小，使低壓槽（高壓脊）在迎風(fēng)坡減弱（加強(qiáng)）。在背風(fēng)坡迎風(fēng)坡氣流有下滑運(yùn)動(dòng)，其氣柱的厚度增加，即Δp增大，使絕對(duì)渦度（ζ+f）也增大，使低壓槽（高壓脊）在背風(fēng)坡加深（減弱）。在氣流過(guò)山中及過(guò)山后，由于f的作用，在過(guò)山后還會(huì)出現(xiàn)波狀的運(yùn)動(dòng)。如圖6.16水平面y圖所示。

問(wèn)題6.12用渦度方程解釋氣流過(guò)山脈時(shí)渦度的變化？用以下渦度方程

z垂直剖面圖

uvdvfdtxy輻散d0dt如圖6.16垂直剖面圖所示，在迎風(fēng)坡氣流

x有上滑運(yùn)動(dòng)，其厚度減小，出現(xiàn)水平輻散運(yùn)

y水平面圖dd動(dòng)，使氣柱的渦度減小,0，在原平直的0dtdddt00dtdt西風(fēng)里將出現(xiàn)反氣旋運(yùn)動(dòng)，空氣將出現(xiàn)向南-v0-v0x運(yùn)動(dòng)分量，如圖6.16水平面圖所示。在背

圖6.16過(guò)山槽的形成風(fēng)坡氣流有下滑運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)水平輻合運(yùn)動(dòng)，

d使氣柱的渦度增大,在氣流向南運(yùn)動(dòng)的同時(shí)有β項(xiàng)作用，它也使氣流渦度0，

dt22

d0dt加大，使氣流逐漸轉(zhuǎn)向作氣旋性運(yùn)動(dòng)，使氣流逐漸轉(zhuǎn)為向北運(yùn)動(dòng)，形成了過(guò)山槽。氣流過(guò)山后，在β項(xiàng)作用下，還形成了南北波動(dòng)特征。

對(duì)比用位渦守恒原理解釋過(guò)山槽形成，結(jié)論是一樣的。事實(shí)上，位渦守恒原理是由渦度方程推導(dǎo)出來(lái)的，所以兩者本質(zhì)上是一致的。只是從不同角度來(lái)看問(wèn)題而已。

第七章（大綱第四章）大氣能量學(xué)

實(shí)際大氣中存在著最重要的能量有：動(dòng)能、內(nèi)能、位能和水汽相變的潛熱能。此外，還有太陽(yáng)短波輻射能和地球表面的長(zhǎng)波輻射能以及雷暴區(qū)中的大氣電能。

7.1大氣中基本能量形式

問(wèn)題7.1大氣中有那些基本能量形式？有以下幾種形式（除輻射能以外）：1．內(nèi)能。單位空氣質(zhì)量的內(nèi)能，其表達(dá)式為：IcvT（7.1）式中cv為定容比熱，T為空氣溫度，

2．重力位能。單位空氣質(zhì)量的重力位能，其表達(dá)式為：Φ=gz（7.3）3．動(dòng)能。單位空氣質(zhì)量的動(dòng)能，其表達(dá)式為：

1K(u2v2w2)（7.5）

24．潛熱能。單位空氣質(zhì)量的潛熱能的表達(dá)式為：HLq（7.7）式中L為相變潛熱系數(shù)，q為空氣比濕。

問(wèn)題7.2固定體積的能量表達(dá)式與單位質(zhì)量的能量表達(dá)式有何不同？單位截面積鉛直氣柱的能量表達(dá)式與單位質(zhì)量的能量表達(dá)式有何不同？將單位質(zhì)量的能量表達(dá)式乘以空氣密度ρ后，再對(duì)固定體積τ求積分，就得到固定體積的能量表達(dá)式.例如固定體積τ的內(nèi)能I*IdcvTd（7.2）

將單位質(zhì)量的能量表達(dá)式乘以空氣密度ρ后，再對(duì)整個(gè)大氣柱高度求積分，就得到單位截面積鉛直氣柱的能量表達(dá)式.例如單位截面鉛直氣柱的內(nèi)能

IIdz0*01p01p0cvTdz，如果用P坐標(biāo)系表示則為I0Idp0cvTdp

gg*問(wèn)題7.3有那些組合能量形式？

有以下幾種組能量合：

⒈全位能（內(nèi)能加位能）PcvTgz

（7.9）

⒉顯熱能又稱感熱能。即內(nèi)能加壓力能（RT=p/ρ）

hcpTcvTRT（7.10）

⒊干靜力能EdcpTgz（7.11）⒋濕靜力能EscpTgzLq（7.12）⒌單位質(zhì)量空氣總能量（內(nèi)能、位能、動(dòng)能、潛熱能和壓力能之和）

1pEtcvTgzV2Lq

21或EtcpTgzV2Lq

2 7.2大氣能量平衡方程

7.2.1動(dòng)能平衡方程

問(wèn)題7.4單位質(zhì)量空氣動(dòng)能平衡方程所表達(dá)的物理含義有那些？用風(fēng)速點(diǎn)乘運(yùn)動(dòng)方程可得到：?jiǎn)挝毁|(zhì)量空氣的動(dòng)能方程為

dK1V33pgwV3F（7.14）

dt1式中KV32為單位質(zhì)量空氣的動(dòng)能，（7.14）式所表達(dá)的物理含義是：?jiǎn)挝毁|(zhì)

2量空氣的動(dòng)能隨時(shí)間的變化率（等號(hào)左邊項(xiàng)），取決于（等號(hào)右邊第一項(xiàng)和第二項(xiàng)）氣壓梯度力和重力所作的功率，以及（第三項(xiàng)）為克服摩擦所消耗的功率。若運(yùn)動(dòng)是地轉(zhuǎn)平衡的，且滿足靜力平衡，則（7.14）式右邊第一、二項(xiàng)為零，則空氣的在運(yùn)動(dòng)中，終因克服摩擦力作功，使其動(dòng)能被完全消耗掉。所以從能量的觀點(diǎn)來(lái)看，實(shí)際大氣不可能在嚴(yán)格的地轉(zhuǎn)平衡和靜力平衡條件下運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題7.5固定體積內(nèi)動(dòng)能平衡方程所表達(dá)的物理含義有那些？

將單位質(zhì)量的動(dòng)能平衡方程（7.14）式乘以空氣密度ρ后，再對(duì)固定體積τ求積分，就得到固定體積τ內(nèi)的動(dòng)能平衡方程

K*KV3ndApV3ndAp3V3dgwdV3Fd（7.19）

AAtV3n為V3在邊界面A的外法線方向上的分量。式中A為體積τ的邊界面，由（7.19）

式所表達(dá)的物理含義是：固定體積τ內(nèi)的動(dòng)能隨時(shí)間的變化率（等號(hào)左邊項(xiàng)），

取決于等號(hào)右邊五項(xiàng)：

第一項(xiàng)表示空氣穿過(guò)邊界面A的動(dòng)能通量所引起的體積內(nèi)的動(dòng)能變化率；第二項(xiàng)表示空氣穿過(guò)邊界面A從固定體積流入流出過(guò)程中，反抗外界壓力所作的功率；

第三項(xiàng)表示固定體積τ內(nèi)氣壓場(chǎng)所作的壓縮功率；

第四項(xiàng)表示有上升運(yùn)動(dòng)時(shí)，固定體積內(nèi)動(dòng)能將減少；有下沉運(yùn)動(dòng)時(shí)，固定體積內(nèi)動(dòng)能將增加；

第五項(xiàng)表示固定體積內(nèi)因摩擦作用所引起的動(dòng)能消耗率。

7.2.2位能平衡方程

問(wèn)題7.6單位質(zhì)量空氣的位能平衡方程表達(dá)了什么物理含義？單位質(zhì)量空氣的位能為Φ=gz，則有

ddzggw（7.20）

dtdt上式物理含義是：空氣塊作上升運(yùn)動(dòng)時(shí)其位能增加，而作下沉運(yùn)動(dòng)時(shí)位能減小。問(wèn)題7.7固定體積中的位能平衡方程表達(dá)了什么物理含義？

將單位質(zhì)量的空氣位能平衡方程（7.20）式乘以空氣密度ρ后，再對(duì)固定體積

τ求積分，就得到固定體積中的位能平衡方程

*V3ndAgwd（7.22）

At上式物理含義是：固定體積τ內(nèi)位能隨時(shí)間的變化率（等號(hào)左端項(xiàng)），決定于右

端的兩項(xiàng)：第一項(xiàng)表示穿過(guò)邊界面A的位能通量所引起的體積內(nèi)的位能變化率；第二項(xiàng)表示鉛直運(yùn)動(dòng)引起的位能變化率，與（7.19）式右端第四項(xiàng)比較，這一項(xiàng)也表示位能與動(dòng)能之間通過(guò)垂直運(yùn)動(dòng)，相互有轉(zhuǎn)換關(guān)系。

7.2.3內(nèi)能平衡方程

問(wèn)題7.8單位質(zhì)量空氣的內(nèi)能平衡方程表達(dá)了什么物理含義？

單位質(zhì)量空氣的內(nèi)能記為IcvT，用熱力學(xué)方程和連續(xù)方程，可得單位質(zhì)量空氣的內(nèi)能平衡方程為

dIpQ3V3（7.24）

dt它所表達(dá)的含義是：?jiǎn)挝毁|(zhì)量空氣的內(nèi)能隨時(shí)間的變化率，取決于非絕熱加熱和

氣壓場(chǎng)對(duì)空氣塊所作的壓縮功。

問(wèn)題7.9固定體積中的空氣內(nèi)能方程表達(dá)了什么物理含義？固定體積中的空氣內(nèi)能平衡方程為

I*QdIV3ndAp3V3d（7.26）At此式的物理含義是：固定體積τ的內(nèi)能隨時(shí)間的變化率（等號(hào)左端項(xiàng)），決定于

右端的三項(xiàng)：

第一項(xiàng)表示非絕熱加熱過(guò)程（輻射過(guò)程，水汽相變過(guò)程）引起的內(nèi)能變化率；第二項(xiàng)表示穿過(guò)邊界面A的內(nèi)能通量所引起的體積內(nèi)的內(nèi)能變化率；第三項(xiàng)表示固定體積內(nèi)部氣壓場(chǎng)所作的壓縮功率。此項(xiàng)與動(dòng)能平衡方程（7.19）式右端第三項(xiàng)比較，可見內(nèi)能與動(dòng)能通過(guò)氣壓場(chǎng)所作的壓縮和膨脹作用，而有相互轉(zhuǎn)換。

7.2.4能量轉(zhuǎn)換與能量守恒定律

問(wèn)題7.10單位質(zhì)量干空氣微團(tuán)的（總）能量方程（即伯努力能量方程）表達(dá)了什么物理含義？將（7.14）、（7.20）、（7.24）三式相加，得

d1pKIV33p3V3QV3F

dt再整理一下，可得單位質(zhì)量干空氣微團(tuán)的（總）能量方程

d12P1pcvTgzV3QtV3F（7.27）dt2它也稱為伯努力（Bernoulli）方程，此式表明：?jiǎn)挝毁|(zhì)量干空氣的（總）能量

（即內(nèi)能、位能、動(dòng)能和壓力能之和）的變化率（等號(hào)左端項(xiàng)），決定于等號(hào)右端三項(xiàng)，按順序分別為非絕熱加熱率，氣壓非定常變化率以及摩擦消耗率。由此

也可以看出：如果空氣運(yùn)動(dòng)是絕熱的、定常和無(wú)摩擦的，則干空氣的（總）能量是守恒的。

問(wèn)題7.11何謂壓力能和顯熱能（焓）？

1設(shè)空氣的壓強(qiáng)為p，則單位質(zhì)量空氣膨脹時(shí)克服壓力所作的功為pd故定，

義單位質(zhì)量空氣的壓力能為

pp，用狀態(tài)方程代入有RT。熱力學(xué)中將內(nèi)能和壓力能之和定義為顯熱能又稱為焓，即hcpTcvTRT

問(wèn)題7.12單位質(zhì)量濕空氣能量方程（7.29）式表達(dá)了什么物理含義？

如果再考慮水汽相變的潛熱能，則在無(wú)摩擦和定常的情況下，單位質(zhì)量濕空氣的能量方程是

d12cpTgzV3Lq0（7.29）

dt2其含義是：?jiǎn)挝毁|(zhì)量濕空氣的顯熱能、位能、動(dòng)能、潛熱能之和是守恒的。

7.2.4.2閉合系統(tǒng)中能量轉(zhuǎn)換與能量守恒

問(wèn)題7.13閉合系統(tǒng)中能量轉(zhuǎn)換有什么特點(diǎn)？

所謂閉合系統(tǒng)是指在這個(gè)系統(tǒng)中，空氣不穿越系統(tǒng)的界面，與外界沒(méi)有物理量的交換。在不考慮水汽潛熱能和運(yùn)動(dòng)是無(wú)摩擦的情況下，對(duì)單位質(zhì)量空氣的動(dòng)能、位能和內(nèi)能方程分別作系統(tǒng)的體積進(jìn)行積分，可得

K*p3V3dgwd（7.30）

t*gwd（7.31）

tI*d（7.32）3V3dQ

t上面式中K*為固定體積τ的系統(tǒng)的動(dòng)能，*為固定體積τ的系統(tǒng)的位能，I*為固定體積τ的系統(tǒng)的內(nèi)能。比較上述三式可見，輻射等非絕熱加熱過(guò)程只能直接

轉(zhuǎn)變?yōu)殚]合系統(tǒng)中的內(nèi)能；由（7.30）和（7.31）式可以看出：閉合系統(tǒng)中動(dòng)能和位能是通過(guò)鉛直運(yùn)動(dòng)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的；而由（7.30）和（7.32）式可以看出動(dòng)能和內(nèi)能之間，是通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)氣壓場(chǎng)膨脹或壓縮作功進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如果大氣是不可壓縮，那么從能量的觀點(diǎn)來(lái)看，大氣的運(yùn)動(dòng)就成為不可能的。此外，摩擦作用則將不斷地消耗動(dòng)能。

問(wèn)題7.14在什么條件下閉合系統(tǒng)中能量是守恒的？

若大氣運(yùn)動(dòng)是絕熱且無(wú)摩擦，則由方程（7.30）-（7.32）式可得

K**I*0（7.34）

t這表示：大氣運(yùn)動(dòng)是絕熱且無(wú)摩擦的情況下，閉合系統(tǒng)的動(dòng)能、位能、內(nèi)能的總和是守恒的。這當(dāng)然不涉及到水汽潛熱能的問(wèn)題。 7.3靜力平衡大氣中的能量轉(zhuǎn)換

前面討論的是一般情形下的能量平衡方程和能量轉(zhuǎn)換過(guò)程。對(duì)于天氣尺度運(yùn)動(dòng)中靜力平衡近似是相當(dāng)精確的。因此了解靜力平衡大氣中能量轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)是十分重要的。

問(wèn)題7.15靜力平衡大氣柱（無(wú)限高氣柱）中的內(nèi)能與位能的關(guān)系？在取靜力平衡近似后，自海平面至大氣上界的水平截面積為A的鉛直空氣柱中的位能表達(dá)式可寫為

Rcv*cvTdzdA（7.35）A0而該氣柱中的內(nèi)能為IcvTdzdA（7.36）A0**R2R*（7.38）可見有I（7.37），或*cv5cvI*因此，在靜力平衡大氣中，一個(gè)自海平面至大氣上界的鉛直氣柱中所含的位能與

內(nèi)能成正比，其比率近似等于2/5.能量轉(zhuǎn)換過(guò)程中，氣柱所含的位能與內(nèi)能必須同時(shí)增加或減少，并且要保持一定的比率關(guān)系。問(wèn)題7.16何謂全位能？及其意義？由于靜力平衡大氣中，鉛直氣柱所包含的位能與內(nèi)能是成比例的，所以將氣柱中的位能與內(nèi)能合在一起定義為全位能P*更為方便。即有

P**I*cTdzdA（7.39）pA0全位能實(shí)際上是氣柱的焓。全位能有時(shí)也稱為位能。根據(jù)（7.35）式、（7.36）式和（7.39）式有

cvI*0.7(7.40)*cPp*R0.3(7.41)*cpP這表示鉛直氣柱的全位能中，內(nèi)能約占70％，位能約占30％。

問(wèn)題7.17p坐標(biāo)系中的能量平衡方程說(shuō)明了什么問(wèn)題？地球自轉(zhuǎn)對(duì)能量轉(zhuǎn)換有何影響？

研究滿足靜力平衡條件的天氣尺度運(yùn)動(dòng)采用p坐標(biāo)系更方便。p坐標(biāo)系中閉合系統(tǒng)的動(dòng)能平衡方程為

K*VdmVFdm（7.46）

MMt這里是對(duì)大氣柱的質(zhì)量M求積分。這個(gè)方程說(shuō)明了，閉合系統(tǒng)中動(dòng)能隨時(shí)間的變

化率（等號(hào)左端），決定于右端的兩項(xiàng)。第一項(xiàng)代表系統(tǒng)中水平氣壓梯度力所作

的功率，通過(guò)水平穿越等壓線運(yùn)動(dòng)，將位能和動(dòng)能之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。當(dāng)空氣從高壓一側(cè)流向低壓一側(cè)時(shí)，這一項(xiàng)為正，位能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能；相反的，則動(dòng)能轉(zhuǎn)換為位能。第二項(xiàng)代表水平運(yùn)動(dòng)克服摩擦所消耗的動(dòng)能。從這里也可看出，地球的自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的地轉(zhuǎn)偏向力雖然不能改變空氣運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，但它使空氣運(yùn)動(dòng)趨向于沿等壓線運(yùn)動(dòng)，這可使位能和動(dòng)能之間的能量轉(zhuǎn)換的速度減緩。當(dāng)空氣嚴(yán)格按地轉(zhuǎn)風(fēng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，空氣就不穿越等壓線運(yùn)動(dòng)，位能與動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)換將停止進(jìn)行。

問(wèn)題7.18說(shuō)明在靜力平衡閉合系統(tǒng)中動(dòng)能平衡方程與全位能平衡方程的物理意義？

在靜力平衡閉合系統(tǒng)中動(dòng)能平衡方程為

K*dmVFdm（7.46）

MMt其物理意義為：閉合系統(tǒng)中動(dòng)能隨時(shí)間的變化率（等號(hào)左邊項(xiàng)），取決于方程右

端的兩項(xiàng)。第一項(xiàng)代表系統(tǒng)中取決于等號(hào)右端第一項(xiàng)的ω和α（或ω和T）之間的相關(guān)性；第二項(xiàng)代表水平運(yùn)動(dòng)克服摩擦所消耗的動(dòng)能。在靜力平衡閉合系統(tǒng)中全位能平衡方程為

P*dm（7.50）dmQMMt其物理意義為：閉合系統(tǒng)中全位能隨時(shí)間的變化率（等號(hào)左端項(xiàng)），取決于方程

右端的兩項(xiàng)。第一項(xiàng)代表系統(tǒng)中取決于等號(hào)右端第一項(xiàng)的ω和α（或ω和T）之間的相關(guān)性；第二項(xiàng)代表非絕熱加熱對(duì)系統(tǒng)中全位能的貢獻(xiàn)。

問(wèn)題7.19說(shuō)明在靜力平衡閉合系統(tǒng)中動(dòng)能與全位能之間的能量轉(zhuǎn)換機(jī)制？比較（7.47）式與（7.50）式可以看出：

公式右端第一項(xiàng)是系統(tǒng)中動(dòng)能與全位能的轉(zhuǎn)換（機(jī)制）項(xiàng)，ω是轉(zhuǎn)換的必要條件之一，若各等壓面上ω與T負(fù)相關(guān)，即平均而言等壓面上暖空氣上升，冷空氣下降，則全位能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能；反之，若各等壓面上ω與T正相關(guān)，即平均而言等壓面上冷空氣上升，暖空氣下降，則動(dòng)能轉(zhuǎn)換為全位能。此外，在閉合系統(tǒng)中，用連續(xù)方程，可以證明有

Vdmdm（7.47）

MM可見在閉合系統(tǒng)中的上升運(yùn)動(dòng)，必然伴有空氣穿越等壓線的運(yùn)動(dòng)，即空氣穿越等

壓線運(yùn)動(dòng)也是全位能與動(dòng)能轉(zhuǎn)換另一必要條件，當(dāng)空氣從高壓一側(cè)流向低壓一側(cè)時(shí)，這一項(xiàng)為正，位能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能；相反的，則動(dòng)能轉(zhuǎn)換為位能。

在真實(shí)大氣中，大氣環(huán)流和發(fā)展的鋒面氣旋中風(fēng)速加大過(guò)程中，是特別明顯地同時(shí)具備這兩個(gè)必要條件的例子。

問(wèn)題7.20說(shuō)明在什么條件下閉合系統(tǒng)中動(dòng)能與全位能是守恒的？

將（7.47）式與（7.50）式相加可以看出：在靜力平衡、絕熱無(wú)摩擦條件下，閉合系統(tǒng)中（或全球大氣中）的全位能與動(dòng)能之和是守恒的。 7.4有效位能

問(wèn)題7.21何謂有效位能？平均單位面積上鉛直氣柱中有效位能的近似表達(dá)式及其含義？

有效位能的定義：它是閉合系統(tǒng)中大氣的全（部）位能與溫度場(chǎng)按絕熱過(guò)程重

新調(diào)整后系統(tǒng)所具有的最小全位能的差。絕熱調(diào)整后產(chǎn)生了穩(wěn)定層結(jié)是：p、T和θ等值面是相互重合，如圖6.2所示，這時(shí)位能不能再轉(zhuǎn)換動(dòng)能了，所以此時(shí)是最小的全位能。

平均單位面積上鉛直氣柱中有效位能的近似表達(dá)式為

1p0TA20d*Tdp（7.62）T2式中T是等壓面上的平均溫度，T是對(duì)平均溫度的偏差值，上式表明，在穩(wěn)定層結(jié)（即d）下,大氣處于斜壓狀態(tài)時(shí)（T0）有效位能為正值,而且它隨等壓面上溫度的平均偏差值的平方增大而增大,隨靜力穩(wěn)定度的增加而減小.此外,必須注意的是當(dāng)d時(shí)A*,這說(shuō)明此種情況下近似表達(dá)式是不可取的.問(wèn)題7.22有效位能平衡方程的物理含義及局地效率因子的含義？有效位能平衡方程為

pA*dm（7.74）dm1QMMtp式中RRTdp，，p是等位溫面上的平均氣壓，，此式的含義是：

cppdt全球大氣有效位能的變化率（等號(hào)左端項(xiàng)）取決于等號(hào)右端第一項(xiàng)的ω和α（或

ω和T）之間的相關(guān)性，即平均而言若各等壓面上ω與T正相關(guān)，等壓面上冷空氣上升，暖空氣下降，則有效位能增加，（動(dòng)能轉(zhuǎn)換為有效位能），反之，等壓面上暖空氣上升，冷空氣下降，則有效位能減�。ㄞD(zhuǎn)換為動(dòng)能）；及第二項(xiàng)的有效位能的產(chǎn)生項(xiàng)。令

pN1p（7.75）

N稱為局地效率因子,它表示局地非絕熱產(chǎn)生有效位能的效率,當(dāng)?shù)任粶孛嫔细?/p>

＞0）,低壓區(qū)(p＜p）冷卻（Q＜0＝,將使有效位能增加.壓區(qū)（p＞p）增熱(Q 7.5實(shí)際大氣中的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程和物理機(jī)制

問(wèn)題7.23實(shí)際大氣中的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程及物理機(jī)制如何？

實(shí)際大氣是處在各種能量不斷產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換和消耗的動(dòng)態(tài)平衡之中。其能量轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)要過(guò)程和物理機(jī)制是：非絕熱加熱造成的水平溫差增加了大氣全位能；然后，通過(guò)垂直運(yùn)動(dòng)及穿過(guò)等壓線的水平運(yùn)動(dòng)，氣壓場(chǎng)對(duì)空氣作功，全位能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能；最后，通過(guò)摩擦作用消耗大氣動(dòng)能。如下圖所示

**QdmPdmKVFdm

MMM詳細(xì)過(guò)程和機(jī)制是：大氣運(yùn)動(dòng)可以分解為兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：一種是沿緯圈的平均運(yùn)動(dòng)，另一種是疊加在緯圈平均運(yùn)動(dòng)之上的渦動(dòng)運(yùn)動(dòng)。因此，在能量上也可分為：

平均運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和渦動(dòng)動(dòng)能，平均有效位能和渦動(dòng)有效位能等等。這些能量形式之間互相轉(zhuǎn)換過(guò)程，有學(xué)者利用實(shí)際資料計(jì)算得到的北半球大尺度環(huán)流能量轉(zhuǎn)換過(guò)程及物理機(jī)制如下（或如下圖所示）：

A0.2K0.5D,Q1.50.3

QA2.2K1.9D上圖中數(shù)值是能量轉(zhuǎn)換率，單位為Wm2

A表⑴大氣輻射平衡造成的南北溫差不斷產(chǎn)生緯圈平均有效位能,用Q示.

⑵能量轉(zhuǎn)換從緯圈平均有效位能開始.它一方面通過(guò)經(jīng)圈環(huán)流直接轉(zhuǎn)換為緯圈平均動(dòng)能,用AK表示.在低緯度的哈得(Hadley)環(huán)流圈中為正轉(zhuǎn)換,在費(fèi)雷爾（Ferrell）環(huán)流圈中為負(fù)轉(zhuǎn)換。就全球全年平均來(lái)看,這個(gè)數(shù)值比較小(0.2單位為Wm2下同）。

另一方面通過(guò)緯向非對(duì)稱渦旋運(yùn)動(dòng)向北輸送暖空氣,向南輸送冷空氣,把緯圈平均有效位能轉(zhuǎn)換為渦動(dòng)有效位能,用AA表示.這種轉(zhuǎn)換很顯著,數(shù)值很大(1.5).

⑶渦動(dòng)有效位能向渦動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換，用AK表示。這種轉(zhuǎn)換是通過(guò)暖空氣上升，冷空氣下降，系統(tǒng)重心下降來(lái)實(shí)現(xiàn)。氣旋波在這種轉(zhuǎn)換中作用最大（2.2）。⑷通過(guò)波動(dòng)的非對(duì)稱性結(jié)構(gòu)把渦動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為緯圈平均運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，用

KK（0.3）表示。

⑸大氣動(dòng)能通過(guò)摩擦而消耗，用KD（0.5）和KD（1.9）表示。第八章（大綱第五章）大氣行星邊界層

問(wèn)題8.1何謂大氣行星邊界層及其特征和意義？

大約離地（海）面（也稱下墊面）1-1.5公里內(nèi)的大氣稱為大氣行星邊界層。其主要特征是由于與地（海）面相接觸，受到地（海）面熱力和動(dòng)力影響，破壞了大氣的層流狀態(tài)，形成了各種大小不同的不規(guī)則渦旋，有明顯的湍流運(yùn)動(dòng)特征。大氣行星邊界層是整個(gè)大氣的主要熱量和水汽的源，是動(dòng)量的匯。因有摩擦力，往往使邊界層內(nèi)的風(fēng)吹向低壓，造成低壓系統(tǒng)常伴有輻合上升運(yùn)動(dòng)和云雨現(xiàn)象，造成高壓系統(tǒng)常伴有輻散下沉運(yùn)動(dòng)和晴朗天氣，是天氣系統(tǒng)發(fā)生、發(fā)展、演變、消亡的重要因素。此外邊界層的物理過(guò)程還直接影響著人類生活和生產(chǎn)，例如大氣污染和飛機(jī)安全起落等也主要發(fā)生在邊界層內(nèi)。所以人們對(duì)大氣行星邊界層作了大量的研究。

問(wèn)題8.2何謂穩(wěn)定層結(jié)？穩(wěn)定層結(jié)的邊界層內(nèi)根據(jù)物理特性可分為那些層次？

穩(wěn)定層結(jié)主要指大氣的垂直溫度分布的一種特征，這種特征對(duì)大氣的垂直運(yùn)動(dòng)

的發(fā)展具有穩(wěn)定壓抑作用，即氣塊受到垂直擾動(dòng)后，氣塊能夠自動(dòng)返回到原來(lái)的平衡位上，這種溫度垂直分布特征稱為穩(wěn)定層結(jié)。在干絕熱過(guò)程中用位溫隨高度增加而增加作為穩(wěn)定層結(jié)的判據(jù)；在濕絕熱過(guò)程中用相當(dāng)位溫隨高度增加而增加作為穩(wěn)定層結(jié)的判據(jù)；實(shí)際大氣通常都是穩(wěn)定層結(jié)。在穩(wěn)定層結(jié)的邊界層內(nèi)常區(qū)分為三個(gè)層次：

⒈貼地層，特點(diǎn)為分子粘性應(yīng)力很大,而湍流粘性應(yīng)力較小，從下墊面開始其厚度在2米以內(nèi)；

⒉近地面層，又稱為常值通量層，位于貼地層之上，其厚度約為數(shù)十米；⒊埃克曼（Ekman）層從常值通量層頂一直到自由大氣，其頂高約為1～1.5公里。

問(wèn)題8.3在近地面層中作用于空氣的主要的力是什么力？這一層有什么物理特征？風(fēng)速隨高度分布有什么特點(diǎn)？何謂粗糙高度？

近地面層中湍流粘性應(yīng)力比分子粘性應(yīng)力重要,且湍流粘性應(yīng)力基本上不隨高度改變.湍流對(duì)動(dòng)量、熱量、水氣的鉛直輸送通量也不隨高度改變,所以又稱為常值通量層.其厚度約為數(shù)十米.

在中性層結(jié)條件下，可證明近地面層風(fēng)速隨高度分布有對(duì)數(shù)律關(guān)系。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

u*zun（8.45）kz0式中u*稱為摩擦速度，k稱為卡曼（VonKarman）常數(shù)，它由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定，大約為0.4。z0稱為粗糙高度，這是由于地表面是粗糙不平，在離地表面一定高度上風(fēng)速就被減小到零，這個(gè)風(fēng)速為零的高度被稱為粗糙高度，這個(gè)高度取決于

下墊面的物理性質(zhì)，在草地上約為1～4cm.也可以證明：近地面層中位溫和比濕在中性層結(jié)條件下，它們隨高度的分布也遵守對(duì)數(shù)定律。

在非中性層結(jié)條件下，可證明近地面層風(fēng)速隨高度分布為冪指數(shù)規(guī)律。也可以證明：近地面層中位溫和比濕在非中性層結(jié)條件下，它們隨高度的分布也遵守冪

指數(shù)規(guī)律。G問(wèn)題8.4在�？寺鼘又凶饔糜诳諝獾闹饕�

V的力是什么力？這一層有什么物理特征？D風(fēng)速隨高度分布有什么特點(diǎn)？VgF�？寺鼘又型牧髡承詰�(yīng)力和科利奧利力、水平氣A壓梯度力幾乎同等重要，而且這三個(gè)力基本相平衡，運(yùn)動(dòng)具有準(zhǔn)定常性。在這一層中湍流粘性力不斷的圖5.7摩擦層中力的平衡消耗平均運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，要維持三力平衡關(guān)系，就必須是：風(fēng)要穿越等壓線流向低壓，如圖5.7所示，氣壓場(chǎng)對(duì)氣塊做功，提供其動(dòng)能。此外，這一層中湍流粘性力不再是常數(shù)，而是隨高度變化（減小）的。在這樣動(dòng)力學(xué)條件下，可以證明：在這個(gè)層內(nèi)風(fēng)向和風(fēng)速隨高度都有變化，這種變化被稱為埃克曼螺線規(guī)律。如圖5.5所示。

埃克曼層從常值通量層頂一直到自由大氣,其頂高約為1～1.5公里。

8.1大氣運(yùn)動(dòng)的湍流特性和平均運(yùn)動(dòng)方程組，混合長(zhǎng)理論

問(wèn)題8.5推導(dǎo)平均運(yùn)動(dòng)方程的原因及方法？

行星邊界層是湍流邊界層。湍流是一種在時(shí)間和空間上有明顯的脈動(dòng)性，而且是極不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，直接研究這種運(yùn)動(dòng)是很困難的，然而其統(tǒng)計(jì)平均值還是有規(guī)律的。例如，瞬時(shí)的風(fēng)向和風(fēng)速脈動(dòng)性很大，很難用運(yùn)動(dòng)方程直接表達(dá)這種脈動(dòng)規(guī)律性,但是如果取1～2分鐘的平均風(fēng)向和平均風(fēng)速，可發(fā)現(xiàn)它是有一定的規(guī)律性,運(yùn)動(dòng)方程可以表達(dá)這種平均運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性。所以,理論上是用推導(dǎo)出的平均動(dòng)量方程來(lái)研究湍流對(duì)平均運(yùn)動(dòng)的影響,從而研究行星邊界層中運(yùn)動(dòng)的具體規(guī)律.其具體方法是把某一時(shí)刻的物理量A寫成

AAA（8.3）式中A為對(duì)δt的時(shí)間平均值，A"為脈動(dòng)值。用這樣方法可推導(dǎo)出表達(dá)有湍流作用，適用邊界層大氣的平均運(yùn)動(dòng)方程組（8.12）式。這個(gè)方程組與前面所說(shuō)的一般大氣運(yùn)動(dòng)方程組的區(qū)別，只是多了一項(xiàng)表達(dá)湍流作用的表達(dá)式。問(wèn)題8.6混合長(zhǎng)理論的含義？

湍流平均運(yùn)動(dòng)方程中雖然考慮了湍流動(dòng)量輸送的作用，但并沒(méi)有解決渦動(dòng)應(yīng)力具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式問(wèn)題�；旌祥L(zhǎng)理論就是用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的一種理論。這個(gè)理論作了如下的假定：

①和分子一樣，湍渦在運(yùn)動(dòng)的起始高度上具有該高度上的平均物理屬性；②在湍流運(yùn)動(dòng)中存在一個(gè)混合長(zhǎng)，湍渦移動(dòng)一個(gè)混合長(zhǎng)后才與四周混合，在此之前其具有的物理屬性保持不變（守恒）。在這樣的假定下，就容易將脈動(dòng)值與平均值聯(lián)系起來(lái)，用平均值的分布特征來(lái)表達(dá)渦動(dòng)應(yīng)力的作用。

8.1.2渦動(dòng)通量密度，渦動(dòng)應(yīng)力

問(wèn)題8.7何謂湍流輸送通量密度？

通常是指在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)一單位水平面積，由脈動(dòng)鉛直運(yùn)動(dòng)對(duì)某種物理屬性，如動(dòng)量或水汽等的鉛直輸送量。

8.3埃克曼抽吸與旋轉(zhuǎn)減弱

本節(jié)介紹邊界層和自由大氣之間一種動(dòng)量交換方式，即通過(guò)一個(gè)強(qiáng)迫的二級(jí)環(huán)流方式直接影響流體的運(yùn)動(dòng)。

問(wèn)題8.8何謂渦動(dòng)應(yīng)力（即湍流粘性應(yīng)力）？何謂湍流粘性力？

渦動(dòng)應(yīng)力的物理實(shí)質(zhì)是湍流對(duì)動(dòng)量輸送的結(jié)果。例如，Tzxwu表示單位時(shí)間內(nèi)在單位水平面積上湍流向下輸送的x方向動(dòng)量，它可視為該水平面積以上的空氣作用于單位面積上的力。體積元的六個(gè)面上都要受到渦動(dòng)應(yīng)力的作用。而湍流粘性力一般是指作用于單位質(zhì)量上的渦動(dòng)應(yīng)力的合力。也可理解為是作用于單位質(zhì)量上渦動(dòng)應(yīng)力的梯度力。

問(wèn)題8.9何謂二級(jí)環(huán)流？由二級(jí)環(huán)流引起的邊界層頂?shù)你U直速度與什么有關(guān)？何謂埃克曼抽吸？

由于湍流摩擦作用，�？寺鼘又酗L(fēng)有指向低壓一側(cè)的分量，由此將引起質(zhì)量向低壓中心輻合，在�？寺鼘禹�

產(chǎn)生上升運(yùn)動(dòng)，向上輸送質(zhì)量。這種環(huán)流結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是一個(gè)疊加在準(zhǔn)地轉(zhuǎn)水平環(huán)流之上，被稱為二級(jí)環(huán)流。由二級(jí)環(huán)流引起的邊界層頂?shù)你U直速度wDe可以證明為wDegKg2f2（8.74）12由此式可見：wDe與g（地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度）、K（渦動(dòng)黏性系數(shù)）及f（地轉(zhuǎn)參數(shù)）有關(guān)。在氣旋中（g0），wDe0；在反氣旋中（g0），wDe0。由二級(jí)環(huán)流所引起的垂直速度的量級(jí)為每秒零點(diǎn)幾厘米，小于大尺度運(yùn)動(dòng)的垂直速度量級(jí)。

因?yàn)槎��?jí)環(huán)流是由行星邊界層摩擦所驅(qū)動(dòng)的，所以產(chǎn)生此種二級(jí)環(huán)流的機(jī)制稱為�？寺�抽吸。

問(wèn)題8.10何謂旋轉(zhuǎn)衰減作用？其物理機(jī)制是什么？

容易理解邊界層內(nèi)是通過(guò)湍流摩擦，不斷損耗自由大氣中的渦旋動(dòng)量，使渦旋減弱。而通過(guò)二級(jí)環(huán)流使準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦旋減弱，這種作用稱為旋轉(zhuǎn)衰減作用。它的物理機(jī)制是通過(guò)二級(jí)環(huán)流在自由大氣層中產(chǎn)生的水平輻散作用，使渦旋運(yùn)動(dòng)減弱。用正壓渦度方程，并用二級(jí)環(huán)流所產(chǎn)生的上升速度表達(dá)式，可以證明：二級(jí)環(huán)流使地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度隨時(shí)間呈指數(shù)衰減。計(jì)算表明：大約用4天時(shí)間就可以使大氣的正壓渦旋的強(qiáng)度衰減至初始強(qiáng)度的e分之一，比湍流擴(kuò)散作用更有效。 8.5湍流發(fā)展的判據(jù)，Ri數(shù)

問(wèn)題8.11何謂湍流發(fā)展判據(jù)？由判據(jù)得出什么結(jié)論？從理論上可推導(dǎo)出湍流運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)或減弱的判據(jù)為

RiRic，湍流增強(qiáng)（8.113）

RiRi，湍流減弱c式中Ri數(shù)為

TgdzRi（8.111）2uTzRic稱為臨界里查森數(shù)，它不是一個(gè)固定常數(shù)，而與具體流場(chǎng)有關(guān)，但通常情況

下它小于1。由判據(jù)可看出：湍流運(yùn)動(dòng)與溫度層結(jié)和風(fēng)的鉛直切變有關(guān)。層結(jié)愈不穩(wěn)定，風(fēng)的鉛直切變愈強(qiáng)，則湍流活動(dòng)愈強(qiáng)。

第九章（大綱第六章）大氣中的基本波動(dòng)

問(wèn)題9.1大氣中存在那些基本波動(dòng)？？

存在有：聲波、重力波、慣性波和羅斯貝波四種基本波動(dòng)。聲波對(duì)天氣基本上沒(méi)有影響；重力內(nèi)波對(duì)大尺度天氣影響不大，但對(duì)中小尺度天氣，如雹線、山地背風(fēng)波、晴空湍流等，有較大影響。它對(duì)地轉(zhuǎn)平衡的建立和維持有重要作用；羅斯貝波是大尺度的天氣波動(dòng)。波動(dòng)的基本特征是參與波動(dòng)的物理量場(chǎng)在空間和時(shí)

間上呈周期性變化。通過(guò)解它們的數(shù)學(xué)方程組，可得到它們的波動(dòng)解。

9.1波動(dòng)的基本概念

問(wèn)題9.2最簡(jiǎn)單的波動(dòng)數(shù)學(xué)模型是什么？及波解中各參數(shù)的含義？（或何謂等位相面？何謂相速？波長(zhǎng)與相速及周期的關(guān)系？用相速表達(dá)的簡(jiǎn)諧波數(shù)學(xué)表達(dá)式）

最簡(jiǎn)單的波動(dòng)，也稱一維簡(jiǎn)諧（平面）波，數(shù)學(xué)模型可表示為y=Acos(kx-ωt+α)(9.6)

式中A、k、ω、α是這個(gè)波動(dòng)解中的各參數(shù)，它們的含義分別是：A稱為振幅，是一個(gè)常數(shù)；ω稱為波動(dòng)圓頻率；θ=kx-ωt+α稱為位相，等位相面沿移動(dòng)方向（x軸方向）的速度稱為相速，即波動(dòng)的轉(zhuǎn)播速度，記為c,且c=ω/k（7.12式）；α稱為初始位相；位相是表示波動(dòng)狀態(tài)特征的物理量。在相鄰兩個(gè)同位相點(diǎn)的距離稱為波長(zhǎng)，記為L(zhǎng)，它表示波動(dòng)在空間上的周期性，如圖9.1所示。k稱為波數(shù)，它表示在2π距離內(nèi)含波長(zhǎng)為L(zhǎng)的波動(dòng)數(shù)目，k=2π/L(9.9).

α是t=0,x=0時(shí)的位相，或稱為坐標(biāo)原點(diǎn)的初位相。物體完成一次振動(dòng)（或使波動(dòng)廓線復(fù)原）所需的時(shí)間稱為周期T,表示波動(dòng)在時(shí)間上的周期性，

T=2π/ω（9.10），

不難得到L=cT（9.14式），可見波長(zhǎng)可以理解為波在一個(gè)周期內(nèi)轉(zhuǎn)播的距離。由此，簡(jiǎn)諧波的數(shù)學(xué)表達(dá)式（9.6）式也可以寫為

y=Acos“k(x-ct)+α”(9.13)

2或yAcosxct

L問(wèn)題9.3練習(xí)題設(shè)一維簡(jiǎn)諧波為y=2πcos(2x-200πt)，振幅和波長(zhǎng)單位為

米、時(shí)間單位為秒。請(qǐng)求出該波的振幅、波數(shù)、波長(zhǎng)、圓頻率、周期及相速。（答案：A=2米，K=2/米，L=米，ω=200π/秒，T=1/100秒，c=100米/秒）提示：一維簡(jiǎn)諧波的數(shù)學(xué)表達(dá)式為y=Acos(kx-ωt+α)

或y=Acos“k(x-ct)+α”(7.13)波數(shù)k=2π/L，L=cT，圓頻率ω，相速c=ω/k，周期T=2π/ω。問(wèn)題9.4何謂頻散波和波群（波包）？

若相速不僅依賴于介質(zhì)的物理性質(zhì)，還依賴于波數(shù)，這種波稱為頻散波，并稱介質(zhì)是頻散介質(zhì)；若相速僅依賴于介質(zhì)的物理性質(zhì)，不依賴于波數(shù)，這種波稱為非頻散波，并稱介質(zhì)是非頻散介質(zhì)。由許多不同振幅、不同頻率的簡(jiǎn)諧波疊加合成的波稱為波群或波包（圖9.4）。問(wèn)題9.5何謂群速（度）？（或非頻散介質(zhì)中的波和頻散介質(zhì)中的波在傳播過(guò)程中有什么不同特征？或何謂頻散現(xiàn)象？何謂上游效應(yīng)？）在非頻散介質(zhì)中，組成波群的各諧波分量的相速只與介質(zhì)的物理性質(zhì)有關(guān)與波數(shù)無(wú)關(guān)，波群的廓線將保持不變并以同一相速在介質(zhì)中傳播。而在頻散介質(zhì)中，組成波群的各諧波分量的相速與波數(shù)有關(guān)，諧波分量之間的位相差將不斷改變，因而會(huì)發(fā)生諧波分量之間振幅相互抵消或相互疊加增強(qiáng)現(xiàn)象。在這種情形下，波群在傳播中不但其廓線形狀會(huì)發(fā)生變化，而且波群作為一個(gè)整體的傳播速度與諧波分量的相速也不同。我們將波群傳播的速度稱為群速cg，它也是波能量傳播

的速度，使波能量向周圍更大空間傳輸，出現(xiàn)能量逐漸被分散現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為頻散現(xiàn)象。群速的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

ccg（9.34）ckkk當(dāng)群速大于相速時(shí)，即cgc時(shí)，能量向下游傳播，使下游產(chǎn)生新的擾動(dòng)，或使下游原有的擾動(dòng)增強(qiáng)，這種效應(yīng)稱為上游效應(yīng)。

9.2微擾動(dòng)法、基本方程組的線性化問(wèn)題9.6微擾動(dòng)法的基本思路是那些？

微擾動(dòng)法是將非線性方程進(jìn)行線性化的一種有效方法，它的基本思路是：①把表征大氣狀態(tài)的任一場(chǎng)變量f看成是由已知的基本場(chǎng)變量f和疊加在其上的擾動(dòng)量f組成的，即設(shè)：fff；

②基本場(chǎng)變量表征大氣的基本運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它滿足基本方程和邊界條件；③假設(shè)擾動(dòng)量f是充分小的，擾動(dòng)量和其改變量都是小量，其二次以上乘積項(xiàng)可以略去不計(jì)。

u例如：有一非線性項(xiàng)u，將它變成線性項(xiàng)的作法是：可設(shè)uuu代入非線

x性項(xiàng)，得

uuuuuuuuuuuuuuuuxxxxxxx最后等號(hào)后的項(xiàng)便是線性項(xiàng)了。

問(wèn)題9.7波動(dòng)問(wèn)題中求頻率方程的基本方法是什么？基本方法是先把有關(guān)方程線性化，得到相應(yīng)的擾動(dòng)方程組，然后設(shè)方程組的形式解為Aeikxt，代入方程組后，即可根據(jù)邊界條件確定頻率方程，從而確定相速方程。這個(gè)方法也稱為標(biāo)準(zhǔn)波型法。

9.3聲波和LAMB波問(wèn)題9.8聲波產(chǎn)生的物理機(jī)制？

聲波是由物體受振動(dòng)產(chǎn)生了的壓縮波而形成的。聲波是一種縱波，即空氣微團(tuán)振動(dòng)的方向和聲波的轉(zhuǎn)播方向一致�？諝獾目蓧嚎s性是空氣中聲波產(chǎn)生的必要條件。由描寫聲波的方程組（9.42）式，可解得聲波的相速和群速為cukRT12ucs（9.49）

2cgukRT1ucs

1其中kcp/cv，R為氣體常數(shù)，cskRT2為絕熱聲速。由此可見：聲速?zèng)Q定于大氣的熱狀態(tài)（平均溫度），當(dāng)溫度為273°K時(shí)，聲速約為330米/秒，它遠(yuǎn)大于空氣運(yùn)動(dòng)速度，被稱為快型波。聲波頻率很高，波長(zhǎng)很短，對(duì)天氣的影響是微不足道的。

問(wèn)題9.9何謂拉姆（LAMB）波？

在考慮地球自轉(zhuǎn)作用，在靜力平衡大氣中還可以產(chǎn)生一種只沿水平方向轉(zhuǎn)播的特殊聲波，稱為拉姆波。描寫拉姆波的擾動(dòng)方程組為（9.53）式，其相速、群速為

122fccs202csk（9.62）csccs1g2f022cs2k其特點(diǎn)是：空氣微團(tuán)只作水平運(yùn)動(dòng)，靜力平衡成立，其相速大于絕熱聲速，群速

小于聲速，也是快型波，它還是頻散波，對(duì)波動(dòng)能量有分散作用。拉姆波的擾動(dòng)氣壓的振幅隨高度按指數(shù)減小，但擾動(dòng)速度隨高度幾乎不改變，這是拉姆波鉛直結(jié)構(gòu)的主要特征。

9.4重力外波、重力性外波

問(wèn)題9.10何謂重力外波？

在重力場(chǎng)作用下，流體在鉛直平面上作周期運(yùn)動(dòng)便稱為重力波。重力外波是假定流體是均質(zhì)不可壓的，如同水的液體，發(fā)生在這種流體自由表面上的重力波，稱為重力外波。描寫重力外波的方程組是（9.67）式。在滿足下邊界為水平剛壁，上邊界為自由面的條件下，可解得重力外波數(shù)學(xué)解，其波速c為

cugH02（9.77）

式中u是流體的平均流動(dòng)速度，g是重力加速度，H0是流體自由面的高度。對(duì)于均質(zhì)大氣，由靜力平衡條件有g(shù)H0p/0RT。于是有cuRT（9.78）這個(gè)波速接近于聲速，所以重力外波是快速波，是非頻散波。RT稱為牛頓聲速，是等溫大氣中的聲波轉(zhuǎn)播的速度。問(wèn)題9.11何謂重力慣性外波？

大氣和海洋的運(yùn)動(dòng)無(wú)不受到地球自轉(zhuǎn)的影響�？紤]地球自轉(zhuǎn)對(duì)重力外波的影響，這就成為重力慣性外波。描寫重力慣性外波運(yùn)動(dòng)的方程組是（9.91）式。在流體是均質(zhì)不可壓的，存在自由表面上的條件下，可解得重力慣性外波的數(shù)學(xué)解。其相速c為

1f022cgH0k2（9.97）

式中含有兩項(xiàng)，第一項(xiàng)反映重力作用，第二項(xiàng)反映地球自轉(zhuǎn)作用�？紤]地球自轉(zhuǎn)作用后重力外波性質(zhì)發(fā)生了變化，相速與波數(shù)有關(guān)，成了頻散波（波的擾動(dòng)能量被逐漸分散）。

9.5重力內(nèi)波、性內(nèi)波、重力性內(nèi)波

36

問(wèn)題9.12何謂布西內(nèi)斯克（Boussinesq）近似？

這一近似實(shí)質(zhì)上是對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)的熱力學(xué)的一種簡(jiǎn)化。把熱力學(xué)變量分為兩部分：一是表征基本狀態(tài)的基本熱力學(xué)變量，它們僅是z的函數(shù)；另一個(gè)是相對(duì)于基本熱力學(xué)變量的偏差，稱為擾動(dòng)量。然后在運(yùn)動(dòng)方程中部分考慮密度擾動(dòng)的影響，即只保留與重力相耦合的密度項(xiàng)；在連續(xù)方程中忽略密度擾動(dòng)影響；熱力學(xué)能量方程中保留密度擾動(dòng)的影響。這種熱力學(xué)近似稱為滯彈性近似，也稱為準(zhǔn)布西內(nèi)斯克近似。在此基礎(chǔ)上，若考慮的是淺層運(yùn)動(dòng)，連續(xù)方程簡(jiǎn)化為不可壓縮形式；對(duì)于密度擾動(dòng)只保留膨脹的作用，即取

這種近似稱為布西內(nèi)斯克近似。由于這個(gè)近似連續(xù)方程為不可壓的形式，方程組中已不含產(chǎn)生聲波的物理機(jī)制，即濾去了聲波，這是布西內(nèi)斯克近似的優(yōu)點(diǎn)。問(wèn)題9.13何謂重力內(nèi)波？及其形成的物理機(jī)制？穩(wěn)定層結(jié)大氣中，氣塊受擾動(dòng)發(fā)生鉛直位移離開平衡位時(shí)，將在一個(gè)指向平衡位的作絕熱浮力振蕩。浮力振蕩的傳播便形成重力內(nèi)波。浮力的作用，表示重力內(nèi)波是非靜力平衡過(guò)程的。

問(wèn)題9.14從重力內(nèi)波的頻率解中得出了什么結(jié)論？用描寫重力內(nèi)波的方程組（7.125）式，在無(wú)邊界區(qū)域中可求得波動(dòng)解（7.129）式，其波動(dòng)頻率ω為2Nk1k2m21（7.131）

2式中λ是表示運(yùn)動(dòng)的水平散度作用，當(dāng)λ=0時(shí)，表示運(yùn)動(dòng)水平無(wú)散度，就不存在重力內(nèi)波；N表示大氣層結(jié)穩(wěn)定度，當(dāng)層結(jié)為中性時(shí)，N=0，也無(wú)重力內(nèi)波。K和m分別為水平和垂直方向的波數(shù)。由此得結(jié)論：在非靜力平衡的大氣中，穩(wěn)定的層結(jié)條件下才能形成重力內(nèi)波，而且必伴有水平散度運(yùn)動(dòng)，即一定是非地轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)，此外重力內(nèi)波還是頻散波。

問(wèn)題9.15何謂慣性內(nèi)波？何謂重力慣性內(nèi)波？從重力慣性內(nèi)波的頻率解中得出了什么結(jié)論？

由地轉(zhuǎn)偏向力作用下形成的波動(dòng)稱為慣性內(nèi)波。考慮地球自轉(zhuǎn)影響的重力內(nèi)波稱為重力慣性內(nèi)波。

用描寫重力慣性內(nèi)波的方程組（7.134）式，在無(wú)邊界區(qū)域中可求得波動(dòng)解（7.137）式，其波動(dòng)頻率ω為

N2k2l2f02m2（7.139）222klm2式中λ是表示運(yùn)動(dòng)的非靜力平衡作用，當(dāng)λ=0時(shí)，表示運(yùn)動(dòng)是靜力平衡過(guò)程；K、

l和m分別為兩個(gè)水平坐標(biāo)軸方向和垂直方向的波數(shù)；f0為地轉(zhuǎn)參數(shù)；N表示大氣層結(jié)穩(wěn)定度。當(dāng)層結(jié)為中性時(shí)，N=0，無(wú)重力內(nèi)波，而只有慣性內(nèi)波解

f02m2（7.140）222klm2由此得結(jié)論：在非靜力平衡的大氣中，穩(wěn)定的層結(jié)條件下，考慮地轉(zhuǎn)偏向力作用

時(shí)，能形成重力慣性內(nèi)波，它是頻散波。當(dāng)層結(jié)為中性時(shí)，可形成慣性內(nèi)波。

9.6Rossby（羅斯貝）波

問(wèn)題9.16何謂羅斯貝波？

羅斯貝波即我們?cè)谔鞖鈭D上�？吹降拇髿忾L(zhǎng)波（波狀的氣壓場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)），又稱為行星波。它具有準(zhǔn)水平運(yùn)動(dòng)、準(zhǔn)水平無(wú)輻散性質(zhì)。它的轉(zhuǎn)播速度與聲波、重力波相比較要慢得多，故又稱為渦旋性慢波。它的形成物理原因是由于地轉(zhuǎn)參數(shù)隨緯度變化（即β效應(yīng)）造成的。

問(wèn)題9.17羅斯貝波的轉(zhuǎn)播（產(chǎn)生）機(jī)制？（何謂β效應(yīng)？）可用正壓水平無(wú)輻散渦度方程

dv（7.145）

dt來(lái)理解。因?yàn)棣?df/dy＞0,在槽后脊前v＜0，因此有dζ/dt＞0，而在槽前脊后v＞0，因此有dζ/dt＜0，這使得羅斯貝波向西移動(dòng)。

這也可以用絕對(duì)渦度守恒原理來(lái)說(shuō)明。絕對(duì)渦度守恒方程為

df0dt在槽后脊前v＜0，氣塊向南運(yùn)動(dòng)，其地轉(zhuǎn)渦度f(wàn)減小，則其相對(duì)渦度ζ增加，即dζ/dt＞0，而在槽前脊后v＞0，氣塊向北運(yùn)動(dòng)，其地轉(zhuǎn)渦度f(wàn)增加，則其相對(duì)渦度ζ減小，即dζ/dt＜0，這使得羅斯貝波向西移動(dòng)。這是地轉(zhuǎn)渦度f(wàn)，與相對(duì)渦度ζ相互轉(zhuǎn)化的結(jié)果效應(yīng)，也就是β效應(yīng)的物理原因。問(wèn)題9.18羅斯貝波（即大氣長(zhǎng)波）的波速公式及其含義？

將正壓水平無(wú)輻散渦度方程（7.145）式線性化后，對(duì)于二維波動(dòng)來(lái)說(shuō)，可得二維的羅斯貝波的波速公式cpxu22kl式中k和l分別為x和y方向的波數(shù)。

對(duì)于一維波動(dòng)來(lái)說(shuō)，可得一維的羅斯貝波的波速公式

（9.153）

LCu2u（天氣學(xué)書中4.18）

2k2式中L是波長(zhǎng)。由此可見：羅斯貝波相對(duì)基本氣流是向西轉(zhuǎn)播的。若取波長(zhǎng)為6000公里，則羅斯貝波相對(duì)基本氣流的轉(zhuǎn)播速度（cpxu）約為-6米/秒。它的轉(zhuǎn)播速度是很慢的。是大尺度渦旋慢波。由于波速與波數(shù)有關(guān)，所以它是頻散波，

對(duì)能量有頻散作用。此外，羅斯貝波是大尺度波動(dòng)，具有準(zhǔn)地轉(zhuǎn)特性，這是它與重力慣性波的重要區(qū)別之一。

9.7噪音與濾波問(wèn)題9.19何謂氣象學(xué)中噪音？

從前面討論可見，在描述大氣一般運(yùn)動(dòng)方程組中，對(duì)其物理過(guò)程作不同假設(shè)，就可得到不同的波動(dòng)解。即大氣一般運(yùn)動(dòng)方程組包含有如聲波、重力波以及羅斯貝波的解。書213頁(yè)表9.1表示了這些基本波的特征。對(duì)于大尺度運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，羅斯貝波最為重要。而聲波和重力波不但對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)作用不大，而且由于它們是快速波的作用，使得用數(shù)值方法積分基本方程組時(shí)，會(huì)造成所謂的計(jì)算不穩(wěn)定，

使得大尺度運(yùn)動(dòng)的真實(shí)圖像遭到嚴(yán)重的歪曲。我們把這種歪曲干擾作用，視為大尺度運(yùn)動(dòng)的噪音。這種噪音概念是相對(duì)的。例如對(duì)于中尺度天氣，重力波起重要作用，就不能把重力波視為噪音。問(wèn)題9.20何謂濾波？

通常是通過(guò)修改方程組中某些項(xiàng)，使它不再包含噪音波產(chǎn)生的物理機(jī)制，而達(dá)到濾去噪音波的目的。問(wèn)題9.21如何濾去聲波？

濾去聲波的方法有很多種。其一，大氣的可壓縮性是產(chǎn)生聲波的必要條件。因此若假設(shè)大氣是不可壓縮的，就濾去了聲波；其二，若假設(shè)滿足靜力平衡關(guān)系，聲壓力被重力所平衡，就不可能對(duì)空氣產(chǎn)生壓縮作用，從而就可以濾去沿鉛直方向轉(zhuǎn)播的聲波；其三，若假設(shè)運(yùn)動(dòng)滿足地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系，空氣不沿壓力方向運(yùn)動(dòng)，則可以濾去沿水平方向轉(zhuǎn)播的聲波。其四，還可以假設(shè)速度場(chǎng)是水平無(wú)輻散的，即水平方向是不可壓縮的，同樣也可以濾去水平聲波。問(wèn)題9.22如何濾去重力波？濾去重力波的方法也有很多種。

其一，重力波是在重力場(chǎng)作用下產(chǎn)生的波動(dòng)，水平輻合輻散交替變化是重力波得以轉(zhuǎn)播的機(jī)制。所以，若假設(shè)運(yùn)動(dòng)是水平無(wú)輻散的，或假設(shè)水平散度不隨時(shí)間變化，都可以濾去重力波；

其二，重力波轉(zhuǎn)播過(guò)程中，空氣微團(tuán)是在鉛直方向作振蕩運(yùn)動(dòng)，所以，若假設(shè)運(yùn)動(dòng)是水平的，便可濾去重力波；

其三，若假設(shè)大氣層結(jié)是中性的，這時(shí)空氣微團(tuán)在鉛直方向的凈浮力為零，這也就不可能有重力波；

其四，若假設(shè)運(yùn)動(dòng)滿足地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系，空氣不沿壓力方向運(yùn)動(dòng)，也就不產(chǎn)生水平輻散輻合運(yùn)動(dòng)，則也濾去重力波。其五，若假設(shè)大氣沒(méi)有自由面，下邊界面是平坦的，則也不會(huì)出現(xiàn)重力外波。

問(wèn)題9.23如何選擇一個(gè)好的濾波方法？上述的每一種濾波方法被引進(jìn)方程組后，都必然會(huì)對(duì)我們感興趣的波動(dòng)產(chǎn)生一定的歪曲。所以一個(gè)好的濾波方法，不但要求它能濾去次要的波動(dòng)，而且要求它對(duì)主要波動(dòng)的主要特征不被歪曲。所以必須對(duì)所選擇的濾波方法作物理和數(shù)學(xué)相結(jié)合的分析。例如，可以證明：在正壓模式中為了濾去重力波，采用準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似要比采用水平無(wú)輻散近似好。

12.1流體動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性概念問(wèn)題9.24何謂流體動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性？

設(shè)在一支具有切變的基本氣流上，因某種原因受到了微擾動(dòng)，這時(shí)，微擾動(dòng)可能有兩種趨向：一種是擾動(dòng)繼續(xù)保持很小而不增長(zhǎng)，或漸漸減弱消失，我們稱此基本氣流是動(dòng)力穩(wěn)定的；另一種是擾動(dòng)隨時(shí)間增大發(fā)展，我們稱此基本氣流是動(dòng)力不穩(wěn)定的，或稱這種擾動(dòng)是不穩(wěn)定的。

問(wèn)題9.25流體動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)表述（判據(jù)）是什么？

理論上通常用波動(dòng)解中的振幅是否隨時(shí)間增大的方法來(lái)表示流體動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。具體是確定波速c或圓頻率ω的表達(dá)式中是否出現(xiàn)虛部，作為波動(dòng)不穩(wěn)定的判據(jù)。波動(dòng)解的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫成

fAeikxctAeikxt（12.1）式中振幅A是常數(shù)，波速c（或頻率ω）如果是實(shí)數(shù)，則這個(gè)波動(dòng)是穩(wěn)定的。但

是若c或ω為復(fù)數(shù)，即

ccrici（12.2）rii其中i1為虛數(shù)，但ci和cr一樣都是實(shí)數(shù)。cr和ici分別為波速的實(shí)部和虛部，

r和i的含義與它們類似。

將（12.2）式代入（12.1）式，可得fAeikxcricit

Aekciteikxcrt（12.3）同理有

fAeiteikxrt（12.4）把以上兩式與（12.1）式比較，可見波的振幅變?yōu)?/p>

AAekcitAeit（12.5）振幅A已不再是一個(gè)常數(shù)，而是隨時(shí)間變化的了。當(dāng)ci（或i）＞0時(shí)，波的振幅A隨時(shí)間而作指數(shù)增長(zhǎng)，稱為波的發(fā)展，或稱為波動(dòng)的不穩(wěn)定。而當(dāng)ci（或

i）＜0時(shí)，波的振幅A隨時(shí)間而作指數(shù)衰減，稱為波的減弱。

所以，確定波速c或圓頻率ω的表達(dá)式中是否出現(xiàn)虛部，就成為波動(dòng)不穩(wěn)定的判據(jù)。

問(wèn)題9.26討論題（學(xué)位考試?yán)�題）

在流體內(nèi)部含有兩層流體（流體1和流體2）由于其密度差和風(fēng)的鉛直切變導(dǎo)致在其分界面上產(chǎn)生一種波，其波速公式為

21u12u2g1212u1u2c212k1212式中1和u1分別為流體1的密度和風(fēng)速，2和u2分別為流體2的密度和風(fēng)速。請(qǐng)討論：⒈這個(gè)波是什么性質(zhì)的波？

⒉這個(gè)波是頻散波還是非頻散波？

⒊這個(gè)波的不穩(wěn)定條件？

討論：

⒈由于波速公式中含有重力g的作用，并產(chǎn)生在流體內(nèi)部的兩層界面上，所以它是重力內(nèi)波，被稱為開爾文-赫姆霍茲波。

⒉由于波速與波數(shù)k有關(guān)，所以這個(gè)波是頻散波。

⒊這個(gè)波的不穩(wěn)定性取決于其波速公式中等號(hào)右端第二項(xiàng)，根號(hào)內(nèi)數(shù)值若為負(fù)值，則為不穩(wěn)定波。其具體條件為：

⑴如果u1u2，則當(dāng)12時(shí)，波為不穩(wěn)定的。

⑵當(dāng)12，而u1u2時(shí)，則為純切變波，波是不穩(wěn)定的。

⑶當(dāng)12時(shí)，即重力穩(wěn)定的情況下，只有當(dāng)kkc時(shí)，波才會(huì)因切變不穩(wěn)定而發(fā)展起來(lái)。臨界波數(shù)kc為kcg121212u1u22

若用2π/L去代替k，并用狀態(tài)方程，可得臨界波長(zhǎng)為

2T1T2u1u2LcgT2T1T2T12在界面上下，假如約有4度的溫差，并有約5米/秒的風(fēng)切變，那么波長(zhǎng)短于600米的波就不穩(wěn)定了。這大體上可以用來(lái)定性解釋鋒面不穩(wěn)定、晴空湍流和波狀云等現(xiàn)象。

問(wèn)題9.27推導(dǎo)題（學(xué)位考試?yán)�題）有下列方程組：

uuhugfv

txxvvufutxhhu0tx假設(shè)大氣基本狀態(tài)是靜止的，即uu,vv,hH0h，試求：1、將上述方程組線性化；

2、求出該方程組所含波動(dòng)的頻率方程；3、分別求出該波動(dòng)的相速與群速；4、分析該波動(dòng)的性質(zhì)。

解：1、將所假設(shè)的擾動(dòng)值關(guān)系式代人方程組，并取f0近似即ff0=常數(shù)，得線性化方程組

hugf0v（1）

txvf0u（2）

thuH00（3）

tx2、對(duì)方程組進(jìn)行消元。對(duì)（1）式進(jìn)行時(shí)間偏微商得

2h2uvf02g（4）txtt將（2）式和（3）式代人（4）式，消去h和v，得

2u2u2u2gH0（5）f0ttx2再設(shè)波動(dòng)解為uAeikxt代人（5）式得波動(dòng)的頻率方程2k2gH0f02

或k2gH0f02（6）

f023、相速為cgH02

kk群速為cgkgH0gH0fk202（7）

4、分析：

⑴該波動(dòng)為重力慣性外波。因?yàn)樵摬ㄋ俟�式中有g(shù)的存在，反映有重力作用；再有波速公式中有f0的存在，反映有地轉(zhuǎn)偏向力的作用，并且波動(dòng)發(fā)生在流體平均高度H0表面上。

⑵該波動(dòng)為頻散波。因?yàn)槠湎嗨倥c波數(shù)k有關(guān)，相速不等于群速。問(wèn)題9.28討論羅斯貝波（學(xué)位考試?yán)�題）

⒈寫出表達(dá)羅斯貝波的渦度方程及其線性化方程。

⒉推導(dǎo)出羅斯貝波的頻率方程，波的相速公式和群速公式；⒊綜合討論羅斯貝波可得那些結(jié)論？

答：⒈羅斯貝波是大氣長(zhǎng)波是由地轉(zhuǎn)參數(shù)隨緯度變化（即β效應(yīng)）造成的。因此可用正壓水平無(wú)輻散渦度方程，即絕對(duì)渦度守恒方程

df0dtd或v（1）

dt表示之。用微擾動(dòng)法，設(shè)基本氣流為均勻的西風(fēng)，即令uuu,vv代人上式可得其線性方程為

uv0（2）

tx⒉因擾動(dòng)速度場(chǎng)是水平無(wú)輻散的，故可引進(jìn)擾動(dòng)流函數(shù)，于是有

uyv（3）

x2將它代人（2）式后，便有

u20（4）

xxt取β平面近似（即令β=常數(shù)），設(shè)有波解為Aeikxlyt代人（4）式中，可得頻率方程為

kuk22k0或kukk22（5）

羅斯貝波沿緯向轉(zhuǎn)播的速度cpx其緯向群速cgxukuk22（6）

k22k222（7）

⒊綜上所述，可以得到以下結(jié)論：

①正壓大氣中羅斯貝波是由絕對(duì)渦度守恒控制的一種大尺度渦旋性波動(dòng)，β效應(yīng)是它得以傳播的最主要機(jī)制。

②羅斯貝波相對(duì)于基本氣流向西傳播。用實(shí)際資料進(jìn)行計(jì)算可以證明它一種移動(dòng)緩慢的大尺度渦旋慢波。

③羅斯貝波的相速與波數(shù)有關(guān)，所以是頻散波。重點(diǎn)復(fù)習(xí)題

一、名詞解釋

1問(wèn)題2.2個(gè)別變化、局地變化及平流變化；2.問(wèn)題2.3絕對(duì)坐標(biāo)系和相對(duì)坐標(biāo)系；3問(wèn)題2.3絕對(duì)加速度和相對(duì)加速度；4問(wèn)題2.12球坐標(biāo)系；問(wèn)題2.15局地直角坐標(biāo)系；5問(wèn)題2.14薄層近似；6問(wèn)題3.3零級(jí)簡(jiǎn)化和一級(jí)簡(jiǎn)化；7問(wèn)題3.8ε數(shù)；8問(wèn)題3.9Ro數(shù)；9問(wèn)題3.10Ri數(shù)；10問(wèn)題3.11f0近似；11問(wèn)題3.12β平面近似；12問(wèn)題6.1環(huán)流；13問(wèn)題6.2力管；14.問(wèn)題6.4渦度，相對(duì)渦度和絕對(duì)渦度及地球渦度；15問(wèn)題6.6流函數(shù)和速度勢(shì)；16問(wèn)題7.17全位能；17.問(wèn)題7.21有效位能；18問(wèn)題8.2穩(wěn)定層結(jié)；19問(wèn)題8.5粗糙高度；20問(wèn)題8.8何謂湍流輸送通量密度；21問(wèn)題8.9渦動(dòng)應(yīng)力和問(wèn)題8.10湍流粘性力；22問(wèn)題8.11何謂二級(jí)環(huán)流和�？寺�抽吸；23問(wèn)題9.4頻散波和波群（波包）；24問(wèn)題9.5群速（度）；25問(wèn)題9.5上游效應(yīng)；26問(wèn)題9.9拉姆（LAMB）波；27問(wèn)題9.12布西內(nèi)斯克（Boussinesq）近似；28問(wèn)題9.13重力內(nèi)波；29

問(wèn)題9.15慣性內(nèi)波和重力慣性內(nèi)波；30問(wèn)題9.16羅斯貝波;31.問(wèn)題9.20濾波;32問(wèn)題9.24流體動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性

二、問(wèn)答題

1．問(wèn)題2.10地轉(zhuǎn)偏向力有那些重要特點(diǎn)？

2問(wèn)題2.16在局地直角坐標(biāo)系中大氣運(yùn)動(dòng)方程的三個(gè)分量方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式？及其物理含義？

3問(wèn)題2.17連續(xù)方程表達(dá)了什么物理定律?它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么？表達(dá)式中各項(xiàng)的物理含義是什么？

4問(wèn)題3.4中高緯度地區(qū)，自由大氣的大尺度水平運(yùn)動(dòng)，力的特征是什么？5問(wèn)題3.5大尺度空氣運(yùn)動(dòng)在垂直方向的基本特征是什么？

6問(wèn)題3.6大尺度系統(tǒng)的連續(xù)方程零級(jí)和一級(jí)簡(jiǎn)化后得到什么結(jié)論?7問(wèn)題3.7簡(jiǎn)述中高緯度中尺度及大尺度大氣運(yùn)動(dòng)各自的特征？8問(wèn)題6.2如何解釋海陸風(fēng)現(xiàn)象？

9.問(wèn)題6.7z坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程的表達(dá)式及方程中各項(xiàng)物理意義？10問(wèn)題6.12用位渦守恒原理解釋氣流過(guò)山脈時(shí)渦度的變化？11問(wèn)題7.1大氣中有那些基本能量形式？

12問(wèn)題7.10單位質(zhì)量干空氣微團(tuán)的（總）能量方程（即伯努力能量方程）

d12P1pcvTgzV3QtV3Fdt2表達(dá)了什么物理含義？

13問(wèn)題7.16靜力平衡大氣柱（無(wú)限高氣柱）中的內(nèi)能與位能的關(guān)系？

14問(wèn)題7.21何謂有效位能？平均單位面積上鉛直氣柱中有效位能的近似表達(dá)式及其含義？

15問(wèn)題7.22請(qǐng)解釋有效位能平衡方程

pA*dmdm1QMMtp的物理含義？

16問(wèn)題7.23實(shí)際大氣中的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程及物理機(jī)制如何？17.問(wèn)題8.1何謂大氣行星邊界層及其特征和意義？

18問(wèn)題8.4在埃克曼層中作用于空氣的主要的力是什么力？這一層有什么物理特征？風(fēng)速隨高度分布有什么特點(diǎn)？19問(wèn)題8.7請(qǐng)說(shuō)明混合長(zhǎng)理論的含義？

20.問(wèn)題8.11何謂二級(jí)環(huán)流？邊界層頂?shù)你U直速度與什么有關(guān)？21問(wèn)題8.12何謂旋轉(zhuǎn)衰減作用？其物理機(jī)制是什么？22問(wèn)題9.3設(shè)一維簡(jiǎn)諧波為y=2πcos(2x-200πt)，振幅和波長(zhǎng)單位為米、時(shí)間單位為秒。請(qǐng)求出該波的振幅、波數(shù)、波長(zhǎng)、圓頻率、周期及相速。

23問(wèn)題9.6微擾動(dòng)法的基本思路是那些？和波動(dòng)問(wèn)題中求頻率方程的基本方法是什么？

24問(wèn)題9.15何謂重力慣性內(nèi)波？從重力慣性內(nèi)波的頻率解中得出了什么結(jié)論？25問(wèn)題9.17請(qǐng)說(shuō)明羅斯貝波的轉(zhuǎn)播（產(chǎn)生）機(jī)制？（何謂β效應(yīng)？）26.問(wèn)題9.22有那些方法可濾去重力波？27問(wèn)題9.26討論題（學(xué)位考試?yán)�題）

在流體內(nèi)部含有兩層流體（流體1和流體2）由于其密度差和風(fēng)的鉛直切變導(dǎo)致在其分界面上產(chǎn)生一種波，其波速公式為

21u12u2g1212u1u2c212k1212式中1和u1分別為流體1的密度和風(fēng)速，2和u2分別為流體2的密度和風(fēng)速。請(qǐng)討論：⒈這個(gè)波是什么性質(zhì)的波？

⒉這個(gè)波是頻散波還是非頻散波？

⒊這個(gè)波的不穩(wěn)定條件？

28問(wèn)題9.27推導(dǎo)題（學(xué)位考試?yán)�題）

有下列方程組：

uuhugfv

txxvvufutxhhu0tx假設(shè)大氣基本狀態(tài)是靜止的，即uu,vv,hH0h，試求：1、將上述方程組線性化；

2、求出該方程組所含波動(dòng)的頻率方程；3、分別求出該波動(dòng)的相速與群速；4、分析該波動(dòng)的性質(zhì)；

29問(wèn)題9.28討論羅斯貝波（學(xué)位考試?yán)�題）

⒈寫出表達(dá)羅斯貝波的渦度方程及其線性化方程；

⒉推導(dǎo)出羅斯貝波的頻率方程，波的相速公式和群速公式；⒊綜合討論羅斯貝波可得那些結(jié)論？30綜合討論能量問(wèn)題（學(xué)位考試?yán)�題）

有下列方程組：

K*dmvFdmtMMP*dmQdmtMM1、請(qǐng)說(shuō)明上述兩個(gè)方程各代表什么？（見本講稿問(wèn)題7.18）2、解釋K*與P*互相轉(zhuǎn)換的機(jī)制是什么？（見本講稿問(wèn)題7.19）3、什么條件下K*與P*兩者之和是守恒的？（見本講稿問(wèn)題7.20）

三、綜合題

請(qǐng)寫出你學(xué)習(xí)了動(dòng)力氣象學(xué)這門課后的心得或體會(huì)，要求盡可能詳細(xì)地寫出你

理解最為深刻的某個(gè)內(nèi)容的理解。

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