201*年辯論協(xié)會招新總結11111

201*年9月辯論協(xié)會招新總結

在丹桂飄香的金色九月，伴隨著201*屆新生陸續(xù)來校的腳步，

新的學期也正式開始了。學生社團作為我校第二課堂的重要組成部分，是學生發(fā)揮主體性并進行實踐活動的基地，是學生開發(fā)潛能展現自我的舞臺，同時也是豐富校園文化、濃厚學術氛圍的有效載體。為了積極吸納新鮮血液，進一步促進社團的發(fā)展，我們辯論協(xié)會與全校其他社團一起在南北校區(qū)展開了招新活動。

這次辯協(xié)的招新活動通過在現場發(fā)傳單、貼圖片、公開獎狀證書等方式吸引了將近200名新生前來報名，波及范圍廣、宣傳影響大、報名人數多，無一不體現了辯協(xié)這次招新活動的成功�，F將具體情況總結如下：

一、招新準備

俗話說，凡事預則立。做有充分的準備是辯協(xié)這次招新成功的重要前提。在招新的準備工作中，內聯(lián)組、宣傳組和社團的其他同學們作出了很大貢獻。爭取場地、聯(lián)系其他社團的合作看起來簡單，這卻是我們展開招新工作的基本要求。畫海報是一項很費時間精力的工作，這是我們生動形象地為我們辯協(xié)做好宣傳的一個重要途徑。另外，搬放招新所需要的桌椅帳篷等工作也得到了很多男生社員的大力幫助。招新的準備工作是一個繁瑣的過程，但每位社員不畏麻煩不辭辛勞，出色地完成了招新的準備工作。

二、招新過程

待一切準備工作就緒后，招新的整個過程便是個重頭戲了。大一的新生們上下午都要忙于軍訓，所以我們把招新的主要任務放在大家吃中晚飯的時候。在這個時候，每一位參與招新的工作人員，部分負責向過往的新生們發(fā)放傳單并講解辯協(xié)的具體情況，以便于大家深入了解我們辯論協(xié)會并又渴望來參加我們辯協(xié)；部分負責報名登記工作，以確認報名的同學將自己的個人情況登記清楚。整整兩天在南北區(qū)的招新，說不累是假的，但是看到報名表上一連串的名字，我們都很開心，因為這是我們努力的成果，這是我們自己社團的魅力與影響力的結果。所以，累也是值得的。結束招新報名并短信通知每一位報名的同學后，便是辯論協(xié)會的招新面試了。作為評委的會長、副會長和組長們，都期待著報名同學的精彩表現。經過兩個晚上的緊張面試，根據我們的綜合衡量，最終確定40名同學加入我們協(xié)會。

三、招新活動自我評估

總體來說，辯論協(xié)會這次招新活動是比較成功的，主要體現在：1、準備較充分“凡事預則立，不預則廢”在這次活動中得到了充分體現，正是因為有了詳實的考慮、周全的計劃和充分的準備，這次活動才有了成功開展的前提。如我們在活動開始之前我們就有了詳細的計劃及活動部署。

2、密切配合多方面的積極協(xié)助和努力，是活動得以完成的保證。如在活動中，辯協(xié)內部的企劃組、宣傳組、內聯(lián)組、外聯(lián)組與網絡組的密切配合，使得我們的活動有出色的表現。

3、分工具體安排合理在活動沒有開始之前，會長已將任務合理分配，同時也注意到宣傳組織及工作時間的協(xié)調。事后，同學們普遍反映良好。

在成功的背后，我們也思考到幾點不足：

1、場面有點混亂�；顒与m然經過具體分工，詳實安排，但在實際過程中由于人數較多，場面有點混亂，個別成員沒有完成自己的分工。

2、安排上存在不足。主要體現在活動中個別支部成員不夠積極，對分配的任務不能及時保證質量的完成，這與管理和分工上的失誤有一定關系。

3、招新的位置不合理。由于顧及到旁邊的兄弟社團沒有占到位置，于是我們決定把自己位置的一般讓給他們，這使得我們的招新場地變得比較窄，位置也變得不顯眼，這給我們的招新工作帶來了一定的不便。

4、對傳單的數量估計不準。由于之前對傳單的數量沒有做出正確的分配和預算，導致傳單出現不足的情況。

四、招新經費結算

海報1張10元傳單復印480份：40元復印簽到表和打分表72份：5.8元總計：55.8元

辯論協(xié)會

擴展閱讀：彈簧問題的總結11111

有關輕質彈簧問題的總結

1、如圖1所示，一質量為m的物體系于長度為L1、L2的兩根細線或彈簧上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向的夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)�，F

L1θ將L2線剪斷，求剪斷瞬間兩種情況下物體的加速度。

2、如圖2所示，豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩

L2M彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定與桿

上，小球處于平衡狀態(tài)，設拔除銷釘M的瞬間，小球加速度的大小為12m/s2，若不拔除銷釘M而拔除銷釘N瞬間，小球圖22

L1的加速度可能是（g=10m/s）

θA.22m/s2,方向豎直向上

NL2B.22m/s2,方向豎直向下

C.2m/s2,方向豎直向上D.2m/s2,方向豎直向下

圖1

(B、C)

3、如圖3所示，兩個木塊質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度系數分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面的彈簧，在這過程中下面木塊移動的距離

m1gm2gA．k1B.k2

m1gm2gC.k2D.k2

選C

4、如圖4所示，在一粗糙水平面上有兩個質量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長為L、勁度系數為K的輕彈簧連結起來，木塊與地面間的滑動摩擦因數為μ現用一水平力向右拉木塊2，當兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離是（A）

lA．

Km1glB．

K(m1m2)g

lC．

Km2glD．

m1m2)gKm1m2(5、如圖5，a、b、c為三個物體，M、N為兩個輕質彈簧，R為跨過定滑輪的輕繩，它們連接如圖所示，并處于平衡狀態(tài)，則（）

A．有可能N處于拉伸狀態(tài)，而M處于壓縮狀態(tài)B．有可能N處于壓縮狀態(tài)，而M處于拉伸狀態(tài)

C．有可能N處于不伸不縮狀態(tài)，而M處于拉伸狀態(tài)D．有可能N處于拉伸狀態(tài)，而M處于不伸不縮狀態(tài)（A、D）

6、如圖6所示，質量為m的物體A放置在質量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上作簡諧振動，振動過程中A、AB之間無相對運動。設彈簧的勁度系數為k，當物體離開平衡的位移B為x時，A、B間摩擦力的大小等于(D)A．0B．kx圖6

mKxmKxC．MD．(Mm)

7、一水平面的位置，然后放手讓它自由擺向平衡位置的過程中，若不計空氣阻力，設彈簧的彈性勢能為A，物體的重力勢能為B，物體的機械能為C，系統(tǒng)機械能為D，則下列說法中正確的是（B）A．A減小，B減小，C不變，D不變；B．A增大，B減小，C減小，D不變；

C．A增大，B增大，C增大，D不變；D．A不變，B減小，C不變，D不變；8、（1）試在下列簡化情況下從牛頓定律出發(fā)，導出動能定理的表達式：物體為質點，作用力為恒力，運動軌道為直線，要求寫出每個符號以及所得結果中每項的意義。

（2）如圖中，一彈簧振子，物塊的質量為m，它與水平桌面間的摩擦系數為，起初，用手

按住物塊，物塊的速度為0，彈簧的伸長量為X，然后放手，當彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為V，試用動能定理求此過程中彈力所作的功。解析：（１）用m表示物體質量，F為作用于物體的恒定合力。在此力作用下，物體由位置ａ沿直線運動到ｂ。位移為ｓ。物體在ａ點速度為ｖ１，ｂ點的速度為ｖ２，

則外力做功：W＝Fs①由牛頓第二定律得:Ｆ＝ｍａ②

２２

又ｖ２－ｖ１＝２ａｓ③

11２２

由①②③得：Ｗ＝2ｍｖ２－2ｍｖ１④11２２

式中Ｗ表示作用于物體合外力的功；2ｍｖ１為物體初動能，2ｍｖ２為物體末動能。

④式是表示作用于物體的合力做的功等于物體動能的增量。（２）W為彈力對物體做的功。克服摩擦力做功為

ｍｇｘ，

1２由動能定理得：Ｗ彈＋（－ｍｇｘ）＝2ｍｖ－０⑤1２由⑤得：Ｗ彈＝2ｍｖ＋ｍｇｘ．

9、水平地面上沿豎直方向固定一輕質彈簧，質量為M的小球，由彈簧上高H處自由落下，剛接觸到彈簧時的速度

為V，在彈性限度內，彈簧被小球作用的最大壓縮量為h，那么彈簧在被壓縮了h時，彈性勢能為（C、E）

11A、mgHB、mghC、mgh+2mv2D、mgH+2mv2E、mg（h+H）。

10、已勁度系數為k，絕緣材料制成的輕彈簧，一端固定，另一端與質量為m、帶電量為q的小球相連，靜止在光滑絕緣水平面上。當加入如圖所示的場強為E的勻強電場后，小球開始運動，下列說法正確的是（BD）A.球的速度為零時，彈簧伸長量為qE／kB.球做簡諧運動，振幅為qE／k

C．運動過程中，小球的機械能守恒

D.運動過程中，是電勢能、動能和彈性勢能的相互轉化11、如圖所示，質量為m的小物體B連著輕彈簧靜止于光滑水平面上，質量為2m的小物體A以速度v0向右運動，則

（1）當彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能Ep為多大？

（2）若小物體B右側固定一擋板，在小物體A與彈簧分離前使小物體B與擋板發(fā)生無機械能損失的碰撞，并在碰撞

后立即將擋板撤去，則碰撞前小物體B的速度為多大，方可使彈性勢能最大值為2.5Ep？

12、如圖所示，質量為M=4kg的平板車靜止在光滑水平面上，其左端固定著一根輕彈，質量為m=1kg的小物體以水平速度v0=5m/s從平板車右端滑上車，相對于平板車向左滑動了L=1m后把彈簧壓縮到最短，然后又相對于平板車向右滑動到最右端而與之保持相對靜止。求：（1）小物體與平板車間的動摩擦因數；（2）這過程中彈性勢能的最大值。

13、如圖所示，質量為mA=1kg和mB=2kg的木塊放在光滑的水平面上，中間用一質量可以不計的輕彈簧相連，開始時A、B都處于靜止狀態(tài)，現突然給A一個大小等于6NS的水平向右沖量，則當兩木塊靠得最近時，彈簧的彈性勢能等于J。

解析：給Ａ一個沖量，A獲得一個速度向右，壓縮彈簧，A減速運動，B加速運動，當兩木塊有共同速度時靠最近。

I＝PA＝ｍＡｖ０＝（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ，ｖ０＝６ｍ／ｓ，ｖ＝２ｍ／ｓ，

11EP＝2ｍＡｖ０２－2（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ２＝12Ｊ

14、用木塊1壓縮彈簧，并由靜止釋放，這時彈簧的彈性勢能為E0，運動中，彈簧伸長最大和壓縮最大時，彈簧的彈性勢能分別為E1和E2，則（AC）A、E1=E2B、E0=E2C、E0E2D、E1E2

解析：由于２緊靠墻壁，當放開１時，彈性勢能全部轉化為１的動能，

2E01m1設此瞬間速度為v0,E0=2m1v02v0=

當１、２滑塊與彈簧作用有最大伸長量和壓縮量時，１、２有共同速度vm1v0=（m1+m2）v

11E1=E2=2m1v02-2（m1+m2）v21m19m24v02-E=24v22+EP④

mv0由①-④得:EP=9

mv01m1m或用從２－３過程求解：EP=2（4+m）v12－2（m+4+m）v22=910mv01m1m錯解：EP=24v02-2（m+4+m）v22=81（這里包含了損失的能量）。

16、如圖所示，高出地面h=1.25m的光滑平臺上，靠墻放著質量為m1=4Kg的物體A，用手把質量為m2=2Kg的物體B經輕彈簧壓向物體A，保持靜止。（彈簧與A、B不系牢），此時彈簧具有的彈性勢能為EP=100J。在A、B之間系一細繩，細繩的長度稍大于彈簧的自然長度，放手之后，物體B向右運動，把細繩拉斷，物體B落在離平臺水平距離S=2m的地面上。取g=10m/s2求：（1）在此過程中，墻壁對物體A的沖量。（2）細繩對物體A做的功。（3）過程損失的機械能

解析：放手后，彈簧對Ａ、Ｂ同時施一個大小相同的彈簧力，且作用時間相等，則對Ａ、Ｂ的沖量大小相等，由力的傳遞性，墻壁在此過程中對Ａ的沖量也等于彈簧對Ａ或Ｂ的沖量。設沖量為Ｉ，作用后繩未拉直前而彈簧恢復成原長時，B的速度為v0。此過程彈性勢能轉化為Ｂ動能。

2221EP=2m2v02①

I=m2v0②

A、B與繩相互作用過程中，動量守恒，設繩斷后，A的速度為vA，B的速度為vB，有：m2v0=m1vA+m2vB③

1B后來做平拋運動，有：h=2gt2s=vBt⑤1繩對Ａ作功：W=2m1vA2⑥

由①-⑥解得：I=20Ns;W=18J;VA=3M/S;VB=4m/s

11過程中損失的機械能：E=EP-(2m1vA2+2m2vB2)=75J

注：此題中涉及了沖量、動量、機械能、功能關系及轉化、平拋，同時注意過程中的繩繃直中要損失較大的機械能。

17、如圖所示，光滑水平面上有一小車B，右端固定一砂箱，小車與砂箱總質量為M。砂箱左側連一水平輕彈簧，彈簧另一端處放有

一物塊A，質量也為M。物塊A隨小車以速度V0勻速向右運動。物塊A與其左側車面間的滑動摩擦系素為

，與

其它間的摩擦不計，在車勻速運動時，距砂面H高處有一質量為m的泥球自由下落，恰好落于砂箱中，求：（1）小車在前進中，彈簧彈性勢能的最大值。

（2）為使物塊A不從小車上滑下，車面粗糙部分至少應為多長？

解析：(1)球與砂箱在水平方向上動量守恒，球落下瞬間，二者共同速度ｖ１

Ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ１

①物塊Ａ與砂箱及小車動量守恒：Ｍｖ０＋（Ｍ＋ｍ）ｖ１=（２Ｍ＋ｍ）ｖ２②

m2Mv0111ＥＰmax=[2Mv02+2（Ｍ＋ｍ）ｖ１2]-2（２Ｍ＋ｍ）ｖ２2=2Mm2Mm

（２）A與砂箱共同速度有兩個過程，a、彈簧有最大的ＥＰmax而后把Ａ彈出，進入0區(qū)域，相互作用后；b、

2MgLmix=EPmax,

克服Ff做功后又有共同速度且與第一相同。

m2v0Lmix=2Mm2Mmg

18、如圖所示，質量為M的長木板靜止在光滑的水平面上，在木塊的右端有一質量為m的小銅塊，現給銅塊一個水平向左的初速度v0，銅塊向左滑行并與固定在木板左端的長度為L的輕彈簧相碰，碰后返回且恰好停在木板右端。求：

（1）則輕彈簧與銅塊相碰過程中具有的最大彈性勢能為多少？（2）整個過程中轉化為內能的機械能為多少？

解析：取系統(tǒng)為研究對象，ｍ與Ｍ作用力始終為內力，動量始終守恒，當彈簧被壓最短時與回到Ｍ最右端有相同的速度V，

ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ①

2mv0ｖ＝Mm②又ｍ相對于木塊最終停在最右端，從最初到最后：

21111mv0Ｑ＝Ｅ機損＝2ｍｖ０２－2（Ｍ＋ｍ）ｖ＝2ｍｖ０２－2Mm③

2由于ｍ運動中受Ｆｆ＝

mg不變，Ｅ機損ｓ相。

1彈簧被壓縮至最短時：Ｅ機損／＝2Ｅ機損④111總能量守恒有：2ｍｖ０２＝2（Ｍ＋ｍ）ｖ２＋2Ｅ機損＋ＥＰ⑤

211mv0由③④⑤得：ＥＰ＝4ｍｖ０２－4Mm．

2注：這是一道很典型的動量守恒，能量守恒，機械能損失，動能、彈性勢能與內能轉換的范例．總能量守恒有三個時刻：初始狀態(tài)，彈簧被壓最短狀態(tài)，回到Ｍ最右端狀態(tài)．而正確分清運動過程和各個階段的特點為解答本題的關鍵．

19、如圖所示，光滑水平面上，質量為m的小球B連接著輕彈簧，處于靜止狀態(tài)。質量為2m的小球A以v0的初速度向右運動，接著逐漸壓縮彈簧，并使B運動，過了一段時間A與彈簧分離。（1）當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能EP多大？

（2）若開始時在B球的右側某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰撞后立刻將擋板撤走。設B球與擋板的碰撞時間極短，碰后B球的速度大小不變，但方向相反，使此后彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能達到第（1）間中EP的2.5倍必須使B球在速度多大時與擋板發(fā)生碰撞？解析：（１）分析可知A、B有共同速度時，壓縮到最短，共同速度為v2mv0=（2m+m）v①

11系統(tǒng)機械能守恒：EP=22mv02-2（m+2m）v2②1由①②得：EP=3mv02

（２）設碰擋板瞬間Ａ的速度大小為v1，B的速度大小為v2，碰后速度相同時，速度大小為v/,

2mv0=2mv1+mv2③碰后到壓縮到最短時（方向確定關鍵）2mv1-mv2=（2m+m）v/④

11同時由題意可知，機械能守恒有：2.5EP=22mv02-2（m+2m）v/2⑤1由上式可得：v2=2v0.

20、一豎直放置的輕彈簧，下端固定，上端連接一個M=375g的平板，平板上放一個質量m=2625g的物體P，已知彈簧的K=200N/m，系統(tǒng)原來處于靜止狀態(tài)。現給物體P施加一豎直向上的拉力F，如圖所示，使P由靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在前0.2s內F是變力，在0.2s以后F是恒力（g取10m/s2）求：

（1）開始時彈簧被壓縮的長度x1。（2）F的最小值和最大值。解析：（1）原系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，則M與m受合外力為零即：(m+M)g=kx1則：x1=0.15m

(2)P由靜止開始向上勻加速運動，m與M在0～0.2S內整體向上有共同的加速度a．設經時間為t，則在t內m與M上升位移為S

1S=2at2

在0～0.2S內以m與M為整體:F+K(X1-S)-(m+M)g=(m+M)a②

1當t=0.2s時s=2a×(0.2)2=0.02a③

由①、②、③得:F+(0.15-O.02a)×200-30=(m+M)a④分析可知在0.2s后F為恒力，此狀況只有m與M分離可存在.在ｔ＝0.2ｓ后，對ｍ有：Ｆ－ｍｇ＝ｍａ，（此時力Ｆ也為ｔ＝0.2ｓ瞬間的力）Ｆ＝（ｇ＋ａ）ｍ⑤由④⑤得：ａ＝６ｍ／ｓ２．

分析可知Ｆ最小力應是在ｔ＝０時，

即：Ｆmin=(m+M)a=(0.375+2.625)×6=18N

在t=0.2s以后力有最大值，即：Fmax=(g+a)×m=(10+6)×2.625=42N

21一彈簧稱的稱盤質量m1=1.5kg，盤內放一物體P，P的質量m2=0.5kg，彈簧的質量不計，其勁度系數K=800N/m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，如圖7所示，現給P施加一豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動，已知在最初的0.2s內F是變力，在0.2s后F是恒力，F的最小值和最大值各為多少？

22、如圖質量為mA=10kg的物塊A與質量為mB=2kg的物塊放在傾角為300光滑斜面上，處于靜止狀態(tài)，輕彈簧一端與物塊B連接，另一端與固定檔板連接，彈簧的勁度系數為K=400N/m，現給物塊A施加一個平行與斜面向上的力F，使物塊A沿斜面向上做勻加速直線運動，已知力F在前0.2s內是變力，0.2s后為恒力，求力F的最大值和最小值。（g=10m/s2）解析:原系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，則M與m受合外力為零,設此時彈簧壓縮量為xo即：(m+M)gsin300=kx0則：x0=0.15m

由靜止開始向上勻加速運動，m與M在0～0.2S內整體向上有共同的加速度a．設經時間為t，則在t內m與M上

1升位移為S:S=2at2①

在0～0.2S內以m與M為整體:F+K(X0-S)-(m+M)gsin300=(m+M)a②

1當t=0.2s時s=2a×(0.2)2=0.02a③

由①、②、③得:F+(0.15-0.02a)×400-60=(m+M)a④分析可知在0.2s后F為恒力，此狀況只有m與M分離可存在.在ｔ＝0.2ｓ后，對ｍ有：Ｆ－ｍｇsin300＝ｍａ，（此時力Ｆ也為ｔ＝0.2ｓ瞬間的力）Ｆ＝（ｇ/2＋ａ）ｍ⑤由④⑤得：ａ＝5ｍ／ｓ２．

分析可知Ｆ最小力應是在ｔ＝０時，即：Ｆmin=(m+M)a=(2+10)×5=60N

在t=0.2s以后力有最大值，即：Fmax=(g/2+a)×m=(10/2+5)×10=100N

23、一個質量為m的物體A掛在勁度系數為k的輕質彈簧上，彈簧的上端固定于O點，現用一托板B托住物體A，使彈簧恰好恢復原長，然后使托板從靜止開始以加速度豎直向下做勻加速運動ag。則：

（1）經過多長時間托板與物體分離？（2）分離時A的速度？解析：（1）在初始階段AB之間有作用力，當AB向下運動時物體A受三個力：重力、支持力、彈簧彈力，彈簧彈力逐漸增大，支持力逐漸減小，當支持力減小到零時，AB兩物體開始分離，這就是AB兩物體分離的條件。物體A受力如圖2所示，由牛頓第二定律得：

mAgF彈mAa故:

F彈mAgmAamAgaxmAgak

再根據胡克定律

kxmAga,得:

x由

2x2mAga12tataak2得：

vat2mAgaak.

（2）根據勻加速運動規(guī)律，可得到分離時的速度為：

說明：此題關鍵判斷出兩物體相互作用力為零但有相同加速度時，兩物體開始分離，Ｆ由變力變?yōu)楹懔η『迷冢簦?/p>

0.2ｓ時．求出加速度為一個轉折點。

24、質量為M=6Kg的小車放在光滑的水平面上，物塊A和B的質量均為m=2Kg且均放在小車的光滑水平底板上，物塊A和小車右側壁用一根輕彈簧連接，不會分離，如圖所示，物塊A和B并排靠在一起，現用力向右壓B并保持小車靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過程中外力做功270J。撤去外力，當A和B分開后，在A達到小車底板的最左端位置之前，B已從小車左端拋出，求：（1）B與A分離時，小車的速度多大？

（2）從撤去外力至B與A分離時，A對B做了多少功？

假設彈簧伸到最長時B已離開小車。A仍在車上，則此時彈簧的彈性勢能是多大？解析：（１）分析可知A、B分離時應在彈簧恢復為原長時，此時AB有共同速度為ｖ１，設車速為ｖ２，接觸面均光滑，動量守恒，取向右為正，

0＝Ｍｖ２－２ｍｖ１①

11２２

又機械能守恒：ＥＰ＝2Ｍｖ２＋2×２ｍｖ１②

由①②得：ｖ１＝９ｍ／ｓ，ｖ２＝６ｍ／ｓ③（２）A對B做的功應為Ｂ的動能增量：

11ＷＢ＝ＥＢＫ＝2ｍｖ１２－０＝2×２×９２Ｊ＝８１Ｊ④

（３）A與B分離后，A的速度不變，彈力對Ａ與Ｍ作負功。彈簧最長時，令Ａ的速度為ｖ３，A與M有共同速度，動量再次守恒，有：

取向右為正：Ｍｖ２－ｍｖ１＝（Ｍ＋ｍ）ｖ３⑤

1２／

第二次機械能守恒：2（ｍ＋Ｍ）ｖ３＋ＥＰ＝２７０Ｊ－８１Ｊ＝１８９Ｊ⑥

由③⑤⑥得：ＥＰ＝１６８.75Ｊ．

25、如圖所示，質量均為m=2kg的A、B兩物塊用輕彈簧相連，當A、B兩物塊均以速度vo=6m/s沿光滑水平面運動時彈簧處于原長，質量為M=4kg的物塊C靜止于前，B與C碰撞后將粘在一起，則在這以后的運動中

（1）當彈簧的彈性勢能最大時A的速度為多大？（2）彈簧的彈性勢能最大值是多大？（3）A的速度方向可能向左嗎？

26、質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x0。如圖所示，一質量也為m的物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，碰撞后一起向下運動，但不粘連。它們到達最低點后又向上運動，恰好上升到最高點O。已知物塊質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板后回到O點時，還具有向上的速度。求該物塊向上運動到達的最高點與O點的距離。解析：設Ａ從３x０處落到ｍ上碰撞時速度ｖ０，

／

1ｍｇ×３ｘ０＝2ｍｖ０２，

ｖ０＝6gxo①

設Ａ與Ｂ作用后一起開始向下運動的速度為ｖ１，碰撞時間及短，動量守恒。

1ｍｖ０＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１，ｖ１＝2ｖ０②

設剛碰完彈簧的彈性勢能為EP，當它們一起回到Ｏ點時，彈簧無形變，彈性勢能為０，物與鋼板速度也為０，機械能守恒得：

11ＥP＋22mv１2＝２ｍｇｘ０，ＥＰ＝2ｍｇｘ０③

設ｖ２表示質量為２ｍ的物塊與鋼板碰后一起向下運動速度，有：2２ｍｖ０＝（２ｍ＋ｍ）ｖ２，ｖ２＝3ｖ０④

1剛碰完彈簧的彈性勢能不變仍為ＥＰ，作用后仍繼續(xù)上升，設此時速度為ｖ，則有：（在Ｏ點的向上速度）Ｅｐ＋2３1gx0mv２2＝３ｍｇｘ０＋2３mv2，ｖ＝⑤

在Ｏ點由于物塊只受重力作用，向下加速度ａ１＝ｇ，過Ｏ點，而鋼板不僅受重力，還受彈簧向下的拉力，向下的加速度ａ２＝ｇ＋ａ０>ａ１，滿足分離條件，所以在Ｏ點，物塊與鋼板開始分離，分離后，物塊向上做上拋運動，設上升到最高點距Ｏ點距離為ｓ，則：

v21２

０－ｖ＝－２ｇｓ，ｓ＝2g＝2ｘ０.

注：此題看起來難繁，只要平時訓練到位，熟悉彈簧類問題內在的規(guī)律，不難很快理出解題思路的。一些關鍵點或時刻對應的物理狀態(tài)一定要把握清楚。

27、如圖所示，A、B、C三物塊質量均為m，置于光滑水平臺面上。B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展。物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運動，相碰后，A與B、C粘合在一起。然后連接B、C的細繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。脫離彈簧后C的速度為v0。（1）求彈簧所釋放的勢能E；

（2）（若更換B、C間的彈簧，當物塊A以初速度v向B運動，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢能E/是多少？

（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為2v0，A的初速v應為多大？解析：

（１）設Ａ與Ｂ、Ｃ粘合后的速度為ｕ１，C脫離彈簧后A、B的共同速度為ｕ２，

1由動量守恒，有：ｍｖ０＝３ｍｕ１ｕ１＝3ｖ０．

由動量守恒有：２ｍｕ２＋ｍｖ０＝ｍｖ０ｕ２＝０．

13mu12E1mv0212mu2222由機械能守恒定律有：2．

111122Emv03mv0mv02233．

（２）設與（１）中u1、ｕ２對應的量為ｕ１、ｕ２，則有：

／／

21／／

ｍｖ＝３ｍｕ１ｕ１＝3ｖ

1／／

２ｍｕ２＋ｍ（２ｖ０）＝ｍｖｕ２＝2ｖ－ｖ０111E/2ｍ（２ｖ０）２＋2（２ｍ）ｕ２／２－2（３ｍ）ｕ１／２①1/／／２

將ｕ１、ｕ２代入①式，即得：E12ｍ（ｖ－６ｖ０）②

111/２２２

（３）以EＥ＝3ｍｖ０代入②式，得：3ｍｖ０＝12ｍ（ｖ－６ｖ０）。

解得：ｖ＝４ｖ０，ｖ＝８ｖ０（舍去）。

／／

其中ｖ＝８ｖ０代入ｕ２表達式得ｕ２＝３ｖ０>２ｖ０（C脫離彈簧后的速度），不合題意，故舍去。

28、在原子核物理中，研究核子關聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似，兩個小球A、B用輕質彈簧相連，在光滑的水平軌道上處于靜止狀態(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示，。C、B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸但不粘連。過一段時間，突然解除所定（鎖定及解除所定均無機械能損失）。已知A、B、C三球的質量均為m。

（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；

（2）求在A球離開檔板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。解析：法1：（１）C與B碰后動量守恒，共同速度為ｖ１，

1ｍｃｖ０＝（ｍｃ＋ｍＢ）ｖ１，ｖ１＝2ｖ０．

A與D彈簧共同作用后，只有在共同速度時，彈簧長度最短

1ｍＤｖ１＝（ｍＡ＋ｍＤ）ｖ２，ｖ２＝3ｖ０＝ｖＡ

彈簧壓縮最短時，最大的彈性勢能為ＥＰmax

11ＥＰmax=2mDv12-2（ｍＡ＋ｍＤ）ｖ２2=

mv02.

（２）與Ｐ碰后，Ａ與Ｄ都靜止不動，系統(tǒng)只有鎖定時的彈性勢能ＥＰmax，解除鎖定后,彈性勢能轉化為Ｄ球的動能，速度為v3

ＥＰ

max=

1232mv223mv0=,v3=v０6而后D作減速運動，Ａ作加速運動，最后Ａ與Ｄ共同速度，彈簧再一次具有最大彈性勢能，

ｍＤｖ３＝（ｍＡ＋ｍＤ）ｖ４，ｖ４＝3ｖ０

9解除鎖定以后運動過程中，彈簧的最大彈性勢能為：

11ＥＰmax/=2mDv32-2（ｍＡ＋ｍＤ）ｖ42,

1ＥＰmax/=ＥＰmax-2（ｍＡ＋ｍＤ）ｖ42=1mv02

36

法2：（１）設Ｃ球與Ｂ球粘結成Ｄ時，D的速度為ｖ１，由動量守恒，有：ｍｖ０＝（ｍ＋ｍ）ｖ１①

當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為ｖ２，由動量守恒，有：２ｍｖ１＝３ｍｖ２②

1由①②兩式得Ａ的速度：ｖ２＝3ｖ０

（２）設彈簧長度被鎖定后，儲存在彈簧中的勢能為ＥＰ，由動量守恒，有：

112２mv１2＝2３mv２2＋ＥＰ．

撞擊Ｐ后，Ａ與Ｄ的動能都為零。解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成Ｄ的動能，設Ｄ的速

1２

度為ｖ３，則有ＥＰ＝2．（２ｍ）．ｖ３．

以后彈簧伸長，A球離開擋板Ｐ，并獲得速度。當Ａ、Ｄ的速度相等時，彈簧伸至最長。設此時的速度為ｖ４，由動量守恒有：２ｍｖ３＝３ｍｖ４。

／

當彈簧伸至最長時，其勢能最大，設此勢能為ＥＰ，由動量守恒，有：

11／

2２mv３2＝2３mv４2＋ＥＰ．1／２

解以上各式得：ＥＰ＝36ｍｖ０．

29、（1）如圖1，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結一個小球構成，兩小球質量相等�，F突然給左端小球一個向右的速度u0，求彈簧第一次恢復到自然長度時，每個小球的速度。

（2）如圖2，將N個這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在

適當位置上，這時它的彈性勢能為E0。其余各振子間都有一定的距離。現解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當它第一次恢復到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復到自然長度時與下一個振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后,每個振子彈性勢能的最大值.已知本題中兩球發(fā)生碰撞時,速度交換,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度

解析：此題是以彈簧振子為紐帶，以碰撞時交換速度為特征的壓軸題，若以物理模型解答，較簡捷，即：兩球發(fā)生彈性碰撞后時，若兩球質量相等，則碰撞后交換速度．

（１）從左端小球以ｖ０向右運動到第一次恢復自然長度過程中，兩小球在這一段時間內的碰撞可看作彈性碰撞，且質量相等，碰后交換速度即：ｕ左＝０，ｕ右＝ｕ０．上面為彈簧振子第一次恢復自然長度時，左右兩小球的速度．

（２）令ｖ１左、ｖ１右分別表示振子１解除鎖定后彈簧恢復至自然長度時左右兩小球的速度，由動量守恒得：ｍｖ１左＋ｍｖ１右＝０，ｖ１左＝－ｖ１右

E01２

說明兩小球速度大小相等、方向相反，因而小球質量相等，所以它們的動能也相等，且各占2，即：2ｍｖ１左E01２

＝2ｍｖ１右＝2

振子１與振子２碰撞后，因交換速度，振子１右端小球速度變?yōu)椋觯剑�，左端小球速度仍以ｖ１左，此后兩小球都向左運動，當兩小球具有共同速度ｖ１共時，彈簧被拉伸最長，此時彈性勢能具有最大值為Ｅ１，由動量守恒有：ｍｖ１左＝（ｍ＋ｍ）ｖ１共，

1ｖ１共＝2ｖ１左．

系統(tǒng)減少的動能轉化為彈性勢能，即：

E01111２２２

Ｅ１＝2ｍｖ１左－2（ｍ＋ｍ）ｖ１共＝22ｍｖ１左＝4．

振子２被碰撞后，仍因交換速度，左端小球的速度ｖ２左＝ｖ１右，此時右端的小球靜止，由第（１）問的結果可知，當振子２第一次恢復自然長度時，可以認為左端小球的速度ｖ２恰好傳遞給右端小球，依此類推，這個速度被一直傳遞到第Ｎ個振子，當所有可能的碰撞都發(fā)生后，第二個振子至第（Ｎ－１）個振子各小球均處于靜止，且各彈簧先后恢復了自然長度，彈性勢能為０。即：Ｅ２＝Ｅ３＝Ｅ４＝=ＥＮ－１＝０．

當第Ｎ個振子左端小球獲的速度ｖ１時，右端小球靜止，且彈簧處于自然長度，此后兩小球向右運動，彈簧被壓縮，當兩小球有共同速度ｖＮ共時，彈簧被壓縮至最短，彈性勢能最大，最大值為ＥＮ，由動量守恒得：

11ｍｖＮ左＝（ｍ＋ｍ）ｖＮ共，ｖＮ共＝2ｖＮ左＝2ｖ１右．

系統(tǒng)減少的動能轉化為彈性勢能，即：

11２２

ＥＮ＝2ｍｖＮ左－2（ｍ＋ｍ）ｖＮ共

E011111２２２

＝2ｍｖ１右－2（ｍ＋ｍ）（2ｖ１右）＝22ｍ１ｖ１右＝4．

注：從解題過程看，雖然很長，但貫穿整個過程的是：速度傳遞和動能傳遞貫穿整個過程的始終，這一條主線快速抓住，解題方向也確定了，同時此題的第２問充分應用第１問的結論，問題也就簡單多了。

30、如圖所示，光滑的水平面上有ｍＡ＝２，ｍＢ＝ｍｃ＝１的三個物體，用輕彈簧將Ａ與Ｂ連接，在Ａ、Ｃ兩邊用力使三個物體靠近，A、B間的彈簧被壓縮，此過程外力做功７２J，然后從靜止釋放。求：（１）當物體Ｂ、Ｃ分離時，B對C做的功有多少？

（２）當彈簧再次被壓縮到最短而后又伸長到原來時，A、B的速度各是多大？

解析：此題關鍵是判斷出Ｂ與Ｃ分離狀態(tài)或條件為彈簧恢復到原長，而彈簧再次被壓縮到最短條件為Ａ、Ｂ同速且向右。

（１）當Ｂ、Ｃ分離時彈簧恢復到原長，由動量守恒：ｍＡｖＡ＝（ｍＢ＋ｍＣ）ｖＢＣ①

11２

由機械能守恒：2ｍＡｖＡ２＋2（ｍＢ＋ｍＣ）ｖＢＣ＝７２Ｊ②1２

B對C做功：ＷＢＣ＝2ｍＣｖＢＣ③

由①②③得：ｖＡ＝ｖＢＣ＝６ｍ／ｓ，ＷＢＣ＝１８Ｊ．

（２）當彈簧壓縮到最短時，Ａ、Ｂ同速方向向右，則有：ｍＡｖＡ-ｍＢｖＢＣ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ，ｖ＝２ｍ／ｓ．

設彈簧再次伸長到原長時，Ａ、Ｂ速度分別為ｖ１和ｖ２，則：

（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ＝ｍＡｖ１＋ｍＢｖ２④

111２２２

７２－2ｍＣｖＢＣ＝2ｍＡｖ１＋2ｍＢｖ２⑤

由④⑤得：ｖ１＝２ｍ／ｓ，向左；ｖ２＝１０ｍ／ｓ，向右；（舍）或ｖ１＝６ｍ／ｓ，向右；ｖ２＝６ｍ／ｓ，向左．注意（２）求的速度是矢量，最后方向不可丟失，解題要嚴謹。

31、如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧，左端連著絕緣小球B，右端連在固定板上．整個裝置放在光滑絕緣的水平面上，且處在場強大小為E、方向水平向右的勻強電場中．現有一質量為m、帶電荷量為+q的小球A，從距B球s處由靜止起釋放，并與B球發(fā)生正碰，已知A球的電荷量始終不變，且A球與B球第一次碰撞后瞬間A球的速率是碰撞前瞬間A球速率的一半，B球的質量M=3m，彈簧振

T2子的周期

Mk

求：(1)A球與B球第一次碰撞后瞬間B球的速率；

(2)要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，勁度系數k的可能取值．

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