高一寒假作業(yè)

201*余杭中學(xué)第一學(xué)期高一寒假作業(yè)

班級(jí)____________姓名____________學(xué)號(hào)____________

寒假作業(yè)說(shuō)明：1、要求在自學(xué)的基礎(chǔ)上，完成相應(yīng)章節(jié)的練習(xí)（包括自主學(xué)習(xí)部分、例題）

2、學(xué)校將在3月1日晚自修進(jìn)行統(tǒng)一的檢測(cè)，并將考試成績(jī)進(jìn)行公示表彰3、作業(yè)的參考答案可到以下網(wǎng)址或下載（里面還有相關(guān)自學(xué)資料包提供）各節(jié)答案發(fā)布時(shí)間第一節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)2月12日第二節(jié)質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)2月14日第三節(jié)拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律2月16日第五節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)2月19日第六節(jié)向心加速度2月21日第七節(jié)向心力2月24日第八節(jié)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)2月27日請(qǐng)同學(xué)們按進(jìn)度完成自學(xué)，善用答案，不要把此答案作為應(yīng)付作業(yè)之用。

4、下學(xué)期時(shí)間短，內(nèi)容多，希望同學(xué)們珍惜寒假自學(xué)的寶貴時(shí)間！

一、

1.自主學(xué)習(xí)知識(shí)梳理1.曲線運(yùn)動(dòng)（1）曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡是_________.（2）曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向時(shí)刻_________，所以曲線運(yùn)動(dòng)是_________運(yùn)動(dòng).2.曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的________方向.3.曲線運(yùn)動(dòng)的條件（1）從動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)看，當(dāng)物體所受合力的方向與它的________方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng).（2）從運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)看，當(dāng)物體的加速度方向跟它的_______方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng).2.重難點(diǎn)分析：曲線運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)的條件對(duì)比運(yùn)動(dòng)狀態(tài)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)變加速直線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)物體所受合外力特點(diǎn)不受外力或所受合外力為零合外力恒定合外力變化合外力不為零，且合外力的方向與速度方向在同一直線上自主探究1.曲線運(yùn)動(dòng)是什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？2.曲線運(yùn)動(dòng)物體受外力方向如何確定？曲線運(yùn)動(dòng)

合外力不為零，且合外力方向與速度方向不在同一直線上

3.例題精析

【例題1】下列說(shuō)法正確的是（）

A.只要速度大小不變，物體的運(yùn)動(dòng)就是勻速運(yùn)動(dòng)B.曲線運(yùn)動(dòng)的加速度一定不為零

C.曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向,就是它的合力方向D.曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)榍�線上該點(diǎn)的切線方向解析：

【訓(xùn)練1】關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)B.變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)C.曲線運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)D.加速度大小及速度大小都不變的運(yùn)動(dòng)一定不是曲線運(yùn)動(dòng)【例題2】關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．．

A.物體在恒力作用下可能做曲線運(yùn)動(dòng)B.物體在變力作用下一定做曲線運(yùn)動(dòng)C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度大小一定變化D.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度方向與合外力方向不在同一直線上解析：

【訓(xùn)練2】一個(gè)在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的鋼球，在這個(gè)鋼球運(yùn)動(dòng)路線的旁邊放一塊磁鐵，放上磁鐵后，該小球的運(yùn)動(dòng)情況是（）

A.作直線運(yùn)動(dòng)B.做曲線運(yùn)動(dòng)C.做減速直線運(yùn)動(dòng)D.做加速直線運(yùn)動(dòng)

4.自我測(cè)評(píng)1.下列關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是（）

A.可以是勻速率運(yùn)動(dòng)B.一定是變速運(yùn)動(dòng)C.可以使勻變速運(yùn)動(dòng)D.加速度可能恒為零2.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一定變化的是（）A.速率B.速度C.合外力D.加速度

3.一個(gè)做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向沿過(guò)A、B兩點(diǎn)的割線方向B.質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向沿過(guò)A點(diǎn)軌跡的切線方向C.質(zhì)點(diǎn)在A、B這段曲線上的平均速度的方向沿過(guò)A、B這兩點(diǎn)的割線方向D.質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速度方向沿過(guò)B點(diǎn)的軌跡的切線方向

4.在彎道上高速行駛的汽車，突然后輪脫離賽車，關(guān)于脫離了的后輪的運(yùn)動(dòng)情況，以下說(shuō)法正確的是（）

A.仍然沿著汽車行駛的彎道運(yùn)動(dòng)B.沿著與彎道垂直的方向飛出

C.沿著脫離時(shí)輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)，離開彎道D.上述情況都有可能

5.運(yùn)動(dòng)員擲鏈球時(shí)，鏈球在運(yùn)動(dòng)員的牽引下做曲線運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)員放手，鏈球即刻飛出。放手的時(shí)刻不同，鏈球飛出的方向不同，這說(shuō)明（）

A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，不同時(shí)刻的加速度具有不同的大小B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，不同時(shí)刻的加速度具有不同的方向C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，不同時(shí)刻的速度具有不同的大小D.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，不同時(shí)刻的速度具有不同的方向

6.如圖5-1所示，汽車在一段彎曲水平路面上勻速行駛，圖5-1所示為關(guān)于它受到的水平方向的作用力的方向的示意圖，可能正確的是（圖中F為地面對(duì)其的靜摩擦力，F(xiàn)f為它行駛時(shí)受到的阻力）（）

FFFA

FfB

圖5-1

7.一個(gè)光滑小球在光滑水平面上以速率v0水平向東勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)立即給該球施加一個(gè)恒力作用，在這個(gè)恒力作用下小球有A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A.如果該恒力的方向水平向東，它將做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.如果該恒力的方向水平向西，它將做曲線運(yùn)動(dòng)

C.如果該恒力的方向水平向北，它將做曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，并且A、B兩點(diǎn)的速率相等

D.如果該恒力的方向水平向南，它將做曲線運(yùn)動(dòng)，并且B點(diǎn)速度方向?yàn)橄驏|偏南某一角度

2

FFFfC

D

Ff8.某質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)（）

A.在某一點(diǎn)的速度方向是該點(diǎn)曲線的切線方向B.在任意時(shí)間內(nèi)位移的大小總是大于路程

C.在任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)受到的合外力不可能為零D.速度的方向與合外力的方向必定不在一條直線上9.一個(gè)物體以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，從位置A開始，它受到向前偏右45°的（觀察者沿著物體前進(jìn)的方向看，下同）的恒定合力。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，這個(gè)物體所受的合力的方向突然改成與前進(jìn)方向相同但合力的大小在逐漸變小。達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，物體所受的合力又突然改成向后偏左45°，合力的大小在逐漸增加。最終到達(dá)D點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.由A到B做加速度變大的加速曲線運(yùn)動(dòng)B.由B到C做加速度變小的減速直線運(yùn)動(dòng)C.由C到D做加速度變大的減速曲線運(yùn)動(dòng)D.以上說(shuō)法都不對(duì)

10.一物體在一組共點(diǎn)的互不平行的恒力F1、F2、F3作用下處于平衡狀態(tài)，若撤去F1，物體將可能（）A.沿F1方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.沿F2方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

v/ms-1C.做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D.做勻速直線運(yùn)動(dòng)

11.如圖5-2所示為某一物體的速度-時(shí)間圖像，由此圖像可知物體是做（）A.曲線運(yùn)動(dòng)B.勻速直線運(yùn)動(dòng)C.勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.變加速直線運(yùn)動(dòng)

Ot/s圖5-2

二、

1.自主學(xué)習(xí)知識(shí)梳理1.演示實(shí)驗(yàn)由演示實(shí)驗(yàn)可以知道，紅蠟塊同時(shí)參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：一是在玻璃管中___________運(yùn)動(dòng)；二是隨玻璃管運(yùn)動(dòng)，紅蠟塊實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果.2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解（1）合運(yùn)動(dòng)：物體發(fā)生的運(yùn)動(dòng).（2）分運(yùn)動(dòng)：實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)稱為分運(yùn)動(dòng).（3）運(yùn)動(dòng)的合成：已知__________求__________.（4）運(yùn)動(dòng)的分解：已知__________求__________.自主探究1.一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立嗎？2.物體的合運(yùn)動(dòng)分解時(shí)遵循什么原則？.質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)

2.重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)解析

合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)關(guān)系

（1）等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷的時(shí)間相等，不同時(shí)發(fā)生的運(yùn)動(dòng)不能進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成.

（2）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)影響.

（3）等效性：各分運(yùn)動(dòng)合成起來(lái)的效果和合運(yùn)動(dòng)有相同的效果，即分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)可以“等效替代”.

3.例題精析

【例題1】飛機(jī)起飛時(shí)以300km/h的速度勻速斜向上飛，飛行方向與水平面的夾角為30°。求飛機(jī)在6s內(nèi)飛行的水平距離和豎直高度。解析：

【訓(xùn)練1】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在傾角為θ的斜面上，以速率v勻速下滑，求該物體在水平方向的分速度vx和t時(shí)

間內(nèi)豎直方向的分位移y。

【例題2】無(wú)風(fēng)的雨天，雨滴下落的收尾速度為6m/s，一列火車沿平直軌道以8m/s的速度向正東方向勻速行進(jìn)。求雨滴打在車窗玻璃上相對(duì)車的速度。解析：

【訓(xùn)練2】河寬d=100m,水流速度為v1=3m/s,船在靜水中的速度是v2=4m/s,求：

（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過(guò)的位移是多大？（2）欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多長(zhǎng)？

4.自我測(cè)評(píng)1.關(guān)于合運(yùn)動(dòng)的位移和分運(yùn)動(dòng)的位移，下列說(shuō)法正確的是（）A.合運(yùn)動(dòng)的位移可能小于分運(yùn)動(dòng)的位移中最小的一個(gè)分位移B.合運(yùn)動(dòng)的位移不可能小于分運(yùn)動(dòng)的位移中最小的那個(gè)分位移C.合運(yùn)動(dòng)的位移一定小于任何一個(gè)分位移D.合運(yùn)動(dòng)的位移一定大于其中一個(gè)分位移

2.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說(shuō)法正確的是（）A.兩勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡一定不是直線B.兩勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡必是直線

C.一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是曲線D.兩個(gè)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是直線3.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說(shuō)法中正確的是（）A.合運(yùn)動(dòng)的速度大小等于分運(yùn)動(dòng)的速度大小之和

B.物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)若是直線運(yùn)動(dòng)，則它的的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)C.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有同時(shí)性

D.若合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，則其分運(yùn)動(dòng)中至少有一個(gè)是曲線運(yùn)動(dòng)

4.一架直升飛機(jī)靜止在空中，飛機(jī)下懸一繩梯并通過(guò)電動(dòng)機(jī)控制其升降，繩梯上載有一救援隊(duì)員，關(guān)于這名隊(duì)員相對(duì)大地的運(yùn)動(dòng)情況，正確的是（）

A.繩梯向下的速率為v1，隊(duì)員相對(duì)繩梯向下的速率為v2，則隊(duì)員對(duì)地向下的速率為v1－v2B.繩梯向下的速率為v1，隊(duì)員相對(duì)繩梯向下的速率為v2，則隊(duì)員對(duì)地向下的速率為v1＋v2C.繩梯向上的速率為v1，隊(duì)員相對(duì)繩梯向上的速率為v2，則隊(duì)員對(duì)地向上的速率為v1－v2D.繩梯向上的速率為v1，隊(duì)員相對(duì)繩梯向下的速率為v2，則隊(duì)員對(duì)地向上的速率為v1＋v25.如圖5-5所示，紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在在A點(diǎn)勻

BD速上升的同時(shí)，使玻璃管水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的

Q軌跡是圖中的（）

A.直線PB.曲線QC.曲線RD.無(wú)法確定以

6.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向1m/s的分速度勻速直線運(yùn)動(dòng)，從該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原P點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

RvA.該質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的速率為2m/sB.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為y=2x

AaCC.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為y=2xD.該質(zhì)點(diǎn)在任意1s內(nèi)的位移大小都等于圖5-5

2m

7.民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上，彎弓射箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度為v2跑到離固定目標(biāo)的最近距離為d，要想在最短

的時(shí)間內(nèi)射中目標(biāo)，則運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離應(yīng)該為（）A.

dv2v2v122B.

dv12＋v2v22C.

dv1dvD.2

v1v28.小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后的10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處；若

船頭保持與河岸成α角向上游航行，在出發(fā)后12.5min時(shí)到達(dá)正對(duì)岸，求：（1）水流的速度；

（2）船在靜水中的速度；（3）河的寬度

（4）船頭與河岸的夾角α。

三.拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1.自主學(xué)習(xí)知識(shí)梳理自主探究1.平拋運(yùn)動(dòng)的定義1.平拋運(yùn)動(dòng)屬什么運(yùn)動(dòng)？將物體用一定的初速度沿方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在作用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫做平拋運(yùn)動(dòng).2.平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為重力加速度（g）的__________曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線.3.平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的__________運(yùn)動(dòng)和豎直方向的__________運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng).4.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律vx_______（1）水平方向x_______vy_______（2）豎直方向y______2222（3）任意時(shí)刻的速度v=vxvyv0(gt)2.位移偏轉(zhuǎn)角和速度偏轉(zhuǎn)角的正切值存在什么關(guān)系？vygtv與v0的夾角為θ，tanθ=vxv0（4）任意時(shí)刻的總位移s=xy221(v0t)2(gt2)2.2（5）運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=__________，僅取決于豎直下落高度方向tanα=ygt（注意：合位移與合速度方向不同）x2v0（6）射程x==__________，取決于豎直下落的高度和初速度5.斜拋運(yùn)動(dòng)

（1）將物體沿__________或者_(dá)_________方向拋出，物體只在__________作用下的運(yùn)動(dòng)叫斜拋運(yùn)動(dòng).（2）斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成水平方向的__________運(yùn)動(dòng)和豎直方向的__________運(yùn)動(dòng).2.重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)解析

1.平拋物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

平拋物體的運(yùn)動(dòng)，只受重力作用，且力的方向與初速度方向垂直，因此平拋物體的運(yùn)動(dòng)是加速度恒定（恒為g）的勻變速曲線運(yùn)動(dòng).

所以曲線運(yùn)動(dòng)也可以是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體所受的合力大小、方向均保持不變且方向與物體的初速度方向不在同一直線上時(shí)，物體就做勻變速曲線運(yùn)動(dòng).

特別提醒：

斜拋、平拋物體只受重力作用，因此都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng).2.平拋運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解釋

平拋運(yùn)動(dòng)是物體以水平速度拋出，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)，可從以下兩個(gè)方面理解：（1）如果物體不受重力，物體將以水平初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng).

（2）如果物體的初速度為零，物體又只受重力作用，則物體將做自由落體運(yùn)動(dòng).

平拋運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)滿足了以上兩個(gè)條件：水平方向有初速度、豎直方向受重力作用，所以物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)應(yīng)是以上兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).

特別提醒：

在研究物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，可分別研究物體兩個(gè)相垂直方向上的運(yùn)動(dòng)，如果哪一個(gè)方向不受力，將滿足牛頓第一定律，哪一個(gè)方向受了力將滿足牛頓第二定律，合運(yùn)動(dòng)情況是這兩個(gè)方向上的矢量合成.如果兩個(gè)方向都受力，以上方法同樣成立.（即力的獨(dú)立作用原理）.

3.處理平拋運(yùn)動(dòng)的常用方法

平拋運(yùn)動(dòng)是一種典型的曲線運(yùn)動(dòng)，是運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)的具體應(yīng)用，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)可以掌握分析曲線運(yùn)動(dòng)的基本思想和方法.平拋運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，研究平拋運(yùn)動(dòng)通常有以下幾種方法：

（1）分解速度

設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的速度為：vx=v0，在豎直方向的速度為：vy=gt，合速度為v=vxvy，

合速度與水平方向夾角為：θ=arctan（2）分解位移

平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的位移為：x=v0t，在豎直方向的位移為：y=為：s=xy.

（3）分解加速度

對(duì)于有些問(wèn)題，平拋運(yùn)動(dòng)沿其他方向分解時(shí)，可以避繁就簡(jiǎn)，化難為易.4.平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與方法總結(jié)

（1）平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中的飛行時(shí)間只與下落的高度有關(guān)，與初速度v0無(wú)關(guān).即由豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

y=

2222vyvx.

12

gt，對(duì)拋出點(diǎn)的位移（合位移）22y12

gt得t=.

g

擴(kuò)展閱讀：高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(含詳解)

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（必修1、必修2）

林明緒

第1天集合的概念及運(yùn)算第2天函數(shù)的概念第3天函數(shù)的單調(diào)性第4天函數(shù)的奇偶性第5天指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第6天對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第7天冪函數(shù)第8天函數(shù)與方程第9天函數(shù)模型及應(yīng)用第10天空間幾何體的結(jié)構(gòu)第11天空間幾何體的表面積與體積第12天空間幾何體的三視圖和直觀圖第13天空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系第14天空間中的平行關(guān)系第15天空間中的垂直關(guān)系第16天空間直角坐標(biāo)系第17天直線的方程第18天兩直線的位置關(guān)系第19天圓的方程第20天直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系第1頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第1天集合

林明緒

1．（201*湖南高考）設(shè)集合M{1,0,1}，N{xx2x}，則MN（）A．{1,0,1}B．{0,1}C．{1}D．{0}

2．（201*廣東高考）設(shè)集合U{1,2,3,4,5,6}，M{1,3,5}，則UM（）A．{2,4,6}B．{1,3,5}C．{1,2,4}D．U

3．（201*門頭溝一模）已知集合A{xx22x30}，那么滿足BA的集合B有（）A．1個(gè)

4．（201*江西高考）若集合A{1,1}，B{0,2}，則集合{zzxy,xA,yB}中的元素的個(gè)數(shù)為（）

A．5B．4C．3D．2

5．（201*四川高考）設(shè)集合A{a,b}，B{b,c,d}，則AB（）

A．B．{b,c,d}C．{a,c,d}D．{a,b,c,d}

6．（201*順義二模）已知集合M{0,1,3}，Nx|x3a,aM，則集合MN（）A．{0}B．{0,1}C．{0,3}D．{1,3}7．（201*廣州二模）已知集合A滿足A{1,2}，則集合A的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．1

8．(201*惠州調(diào)研)已知集合A{(x,y)xy0,x,yR}，B{(x,y)xy0,x,yR}，則集合AB=（）

A．(0,0)B．0C．(0,0)D．

B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

9．（201*汕頭質(zhì)檢）已知全集UR,集合A1,2,3,4,5,B[2,)，則圖中陰影部分所表示的集合為（）

A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}

第2頁(yè)共61頁(yè)

AB10．已知集合Mxxk21k1,kZ，Nxx,kZ，若x0M，則x0與N的關(guān)系是442（）

A．x0NB．x0NC．x0N或x0ND．不能確定

11．已知集合A{x|2x5}，B{x|m1x2m1}且ABA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

12．設(shè)S為滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：

①S內(nèi)不含1；②若aS，則

11aS

解答下列問(wèn)題：

（1）若2S，則S中必有其他兩個(gè)元素，求出這兩個(gè)元素；（2）求證：若aS，則11aS；

（3）在集合S中元素的個(gè)數(shù)能否只有一個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

第3頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第2天函數(shù)的概念

林明緒

11．（201*廣州一模）函數(shù)y的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

x1A．(,1]B．(,1)C．[1,)

D．(1,)

2．(201*茂名一模)已知函數(shù)yx2x的定義域?yàn)閧0,1,2}，那么該函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．{0,1,2}C．{y|14y2}

B．{0,2}D．{y|0y2}

3．（201*湛江一模）函數(shù)ylog2(x1)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x1}

B．{x|x1}

C．{x|x1且x2}D．R

22xx,x[0,3],4．函數(shù)f(x)的值域是（）

2x6x,x[2,0)A．RB．[9,)

C．[8,1]D．[9,1]

5．（201*海淀二模）函數(shù)yx21,1x2的值域是（）

A．(3,0]B．(3,1]C．[0,1]D．[1,5)

x21x16．（201*江西高考）設(shè)函數(shù)f(x)2，則f(f(3))（）

x1xA．

15B．3C．

23D．

139

7．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的定義域、值域分別是（）

A．(3,3)，(2,2)B．[3,3]，[2,2]C．[2,2]，[3,3]D．(2,2)，(3,3)

8．(201*朝陽(yáng)質(zhì)檢)已知xR，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，記{x}x[x]，若a(0,1)，則{a}與{a}的大小關(guān)系是（）

21A．不確定（與a的值有關(guān)）B．{a}{a}

22第4頁(yè)共61頁(yè)

9．（201*廣東高考）函數(shù)yx1x的定義域?yàn)椋?/p>

10．集合A{3,4}，B{5,6,7}，集合A到集合B的映射共有個(gè)．

11．已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函數(shù)f(x)的解析式．

12．若函數(shù)f(x)12xxa的定義域和值域均為[1,b](b1)，求a、b的值．

2

第5頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第3天函數(shù)的單調(diào)性

林明緒1．函數(shù)yx2在區(qū)間[3,0]上（）

A．遞減B．遞增C．先減后增

D．先增后減

2．（201*廣東高考）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)的是（）A．yln(x2)B．yx1C．y()xD．yx211x

3．（201*肇慶二模）已知f(x)是定義在(0,)上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足f(3x2)f(1)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A．(,1)B．(,1)C．(,)D．(1,)

334．已知f(x)在R上是減函數(shù)，若ab0，則下列正確的是（）A．f(a)f(b)[f(a)f(b)]B．f(a)f(b)f(a)f(b)C．f(a)f(b)[f(a)f(b)]D．f(a)f(b)f(a)f(b)5．函數(shù)y2x2x3的單調(diào)減區(qū)間是（）

22A．(,3]B．[1,)C．(,1]D．[1,)

6．（201*煙臺(tái)質(zhì)檢）定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x1，x2(x1x2)，恒有

f(x1)f(x2)x1x20．則（）

A．f(3)f(2)f(1)B．f(1)f(2)f(3)C．f(2)f(1)f(3)D．f(3)f(1)f(2)7．函數(shù)f(x)451xx12的最大值是()

543443A．B．C．D．

(a2)x,x2,8．（201*濟(jì)寧質(zhì)檢）若函數(shù)f(x)1x是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

()1,x22（）

A．(,2)B．(,138]C．(0,2)D．[138,2)

第6頁(yè)共61頁(yè)9．(201*舟山調(diào)研)函數(shù)f(x)1x1在[2,3]上的最小值為______，最大值為______．

10．(201*金華質(zhì)檢)函數(shù)yx1x的單調(diào)增區(qū)間為________．

11．已知函數(shù)yf(x)在定義域?yàn)閇1,1]是減函數(shù)，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范圍．

12．已知函數(shù)f(x)(a0,x0)．x(1)求證：f(x)在(0,)上是單調(diào)遞增函數(shù)；

a11(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2]，求a的值．

2211

第7頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第4天奇偶性

林明緒

1．（201*梅州一模）函數(shù)f(x)2x3的圖象（）A．關(guān)于y軸對(duì)稱B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．關(guān)于直線yx對(duì)稱D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）

A．y2xB．yx3C．yexD．yln2x1

3．（201*廣州二模）已知函數(shù)f(x)exex1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若f(a)2A．3B．2C．1D．04．（201*佛山二模）設(shè)函數(shù)f(x)A．2B．12，則f(a)（）

x,x0g(x),x0，若f(x)是奇函數(shù)，則g(4)的值是（）

14C．D．2

5．（201*陜西高考）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．yx1B．yx3C．y1xD．yx|x|

16．（201*揭陽(yáng)質(zhì)檢）已知奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(2x1)f()0．則x的取值范圍為（）

21133A．(,)B．(,)C．(,)D．(,)

4444x22x1,x07．（201*房山一模）已知函數(shù)f(x)2，則對(duì)任意x1,x2R，若0x1x2，下列不

x2x1,x0等式成立的是（）

A．f(x1)f(x2)0C．f(x1)f(x2)0

B．f(x1)f(x2)0D．f(x1)f(x2)0

8．（201*濰坊聯(lián)考）奇函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，若f(1)0，則不等式x[f(x)f(x)]0的解集是（）

A．(1,0)(1,)B．(,1)(0,1)C．(,1)(1,)D．(1,0)(0,1)

9．（201*重慶高考）函數(shù)f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a．

10．（201*上海高考）已知yf(x)是奇函數(shù)，若g(x)f(x)2且g(1)1，則g(1)．

第8頁(yè)共61頁(yè)11．已知函數(shù)f(x)x2ax(x0,aR)

（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)在區(qū)間2,是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12．（201*德州聯(lián)考）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足f(3)2，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)aR有

f(a)f(a)0恒成立．

（1）試判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）解關(guān)于x的不等式f(

第9頁(yè)共61頁(yè)

2xx)2．高一寒假作業(yè)第5天指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

林明緒1．函數(shù)yax21(a0,a1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．(0,1)B．(2,1)

C．(2,2)D．(1,2)

1x,x0,2．（201*廣州調(diào)研）已知函數(shù)f(x)x若f(1)f(1)，則實(shí)數(shù)a（）

a,x0.A．1B．2C．3D．4

3．(201*北京模擬)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y2x與y()x的圖象之間的關(guān)系是（）

21A．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于x軸對(duì)稱

D．關(guān)于直線yx對(duì)稱

4．（201*四川高考）函數(shù)yaxa(a0,a1)的圖象可能是（）

yy1111y11yOA.1xOB.xOC.xOD.1x

5．（201*房山一模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,)單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y1xB．yeC．yx23D．ycosx

2.50，b2.5，c()x6．（201*韶關(guān)二模）設(shè)a2，則a,b,c的大小關(guān)系是（）

2A．a(chǎn)cbB．cabC．a(chǎn)bcD．bac

12.52x，x0，f(x)7.（201*濟(jì)南質(zhì)檢）設(shè)函數(shù)若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是（）g(x)，x0.A.14B.4C.

14D.4

a,abxab8．定義運(yùn)算，則函數(shù)f(x)12的圖象是（）b,abyyy

y1111xOOxxOO

A．B．C．D．

第10頁(yè)共61頁(yè)

x2x1,9．(201*門頭溝一模)已知函數(shù)f(x)2x2x,x0,x0.，若f(a)1，則實(shí)數(shù)a的值是．

xa10．（201*上海高考）已知函數(shù)f(x)e（a為常數(shù)）．若f(x)在區(qū)間[1,)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．

11．函數(shù)f(x)ax(a0,a1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大a，求a的值．

12．設(shè)a是實(shí)數(shù)，f(x)a22x1(xR)，

（1）求a的值，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

（2）試證明：對(duì)于任意a,f(x)在R上為增函數(shù)．

第11頁(yè)共61頁(yè)

高一寒假作業(yè)第6天對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

林明緒

1．（201*安徽高考）(log29)(log34)（）A．

2．（201*天津高考）已知a21.2，b()0.2，c2log52，則（）

2114B．

12C．2D．4

A．cbaB．cabC．bacD．bca

3．（201*陜西高考）集合M{x|lgx0}，N{x|x24}，則MN（）A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]

4.（201*濟(jì)南質(zhì)檢）若函數(shù)f(x)loga(x1)(a0,a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(1,0)B．(2,0)C．(1,1)D．(2,1)

5．（201*豐臺(tái)一模）設(shè)a0.64.2，b70.6，clog0.67，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．cbaB．cabC．a(chǎn)cbD．a(chǎn)bc

6．（201*西城二模）已知集合A{x|log2x1}，B{x|0xc，其中c0}．若ABB，則c的取值范圍是（）

A．(0,1]B．[1,)C．(0,2]D．[2,)

x7．函數(shù)f(x)log2(31)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A．(0,)B．[0,)C．(1,)D．[1,)

x8．（201*門頭溝一模）函數(shù)ylogax(a0且a1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，函數(shù)yb(b0且b1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)2b2

第12頁(yè)共61頁(yè)

B．2a2bC．(1)()22a111bD．a(chǎn)2b9．（201*江蘇高考）函數(shù)f(x)

12log6x的定義域?yàn)椋?/p>

10．（201*北京高考）已知函數(shù)f(x)lgx，若f(ab)1，則f(a2)f(b2)．

xa,x11．（201*石景山一模）設(shè)函數(shù)f(x)logx,x21212,的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12．（201*濟(jì)南質(zhì)檢）設(shè)函數(shù)f(x)ln(x2ax1)的定義域?yàn)锳.（1）若1A，3A，求實(shí)數(shù)a的范圍；

（2）若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

第13頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第7天冪函數(shù)

林明緒

1．（201*曲阜質(zhì)檢）冪函數(shù)yf(x))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,)，則f()（）

2411A．1B．2C．3D．4

22．（201*廣州一模）已知冪函數(shù)y(m25m7)xm6在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m（）

A．3B．2C．2或3D．2或33．(201*淄博模擬)若a0，則下列不等式成立的是()A．2a()a(0.2)aB．(0.2)a()a2a

2211C．()a(0.2)a2aD．2a(0.2)a()a

22114．函數(shù)f(x)(x1)2過(guò)定點(diǎn)（）

A．(1,3)B．(1,2)C．(2,3)D．(0,1)5．（201*濟(jì)寧質(zhì)檢）設(shè)n{1,遞減的n的個(gè)數(shù)是()

A．1B．2C．3D．4

6．（201*韶關(guān)一模）下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y1x112,1,2,3},則使得f(x)x為奇函數(shù),且在(0,)上單調(diào)

nB．y3C．yx3D．ylgx

1x7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yx(0)與yx

8．(201*海淀質(zhì)檢)函數(shù)f(x)x1x的圖象應(yīng)是()圖象的對(duì)稱中心為（）

A．(0,0)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,1)9．函數(shù)y2x5x3(xA)的值域是[4,)，則集合A．

2x2,,10．（201*北京高考）已知函數(shù)f(x)x若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則

(x1)3,x2.實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

第14頁(yè)共61頁(yè)11．(201*淮北模擬)已知函數(shù)f(x)x1，若f(a1)f(102a)，求a的取值范圍．

12．已知冪函數(shù)yx3m9(mN*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在0,上單調(diào)遞減，求滿足

a12m32a2的a得取值范圍．

m

第15頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第8天函數(shù)與方程

林明緒

11．（201*北京高考）函數(shù)f(x)x2()x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

21A．0B．1C．2D．3

2．（201*東莞二模）方程log3xx30的解所在的區(qū)間是（）

A．（0,1）B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)

23．（201*豐臺(tái)二模）用max{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)f(x)max{x8x4,log2x}，

若函數(shù)g(x)f(x)kx有2個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A．(0,3)B．(0,3]C．(0,4)D．[0,4]

4．函數(shù)f(x)x2lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A．0

5．（201*天津高考）函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

6．（201*揭陽(yáng)質(zhì)檢）函數(shù)f(x)xlgx3的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

7．已知f(x)1xlnx在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0，若用二分法求x0的近似值(精確度0.1)，則需要將

B．1C．2D．3

A．(3,)B．(2,3)）C．（2,1)(D．(0,1)

區(qū)間等分的次數(shù)為（）

A．3B．4C．5D．6

x8．（201*汕頭一模）已知a是函數(shù)f(x)5log1x的零點(diǎn)，若0x0a，則f(x0)的值（）

5A．f(x0)0B．f(x0)0C．f(x0)0D．f(x0)的符號(hào)不能確定

9．已知函數(shù)f(x)2mx4，在[2,1]上存在x0，使f(x0)0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．

第16頁(yè)共61頁(yè)1x3(),x2,10．（201*朝陽(yáng)一模）已知函數(shù)f(x)2若函數(shù)g(x)f(x)k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，4logx,0x2.2則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

0x9,x2,11．（201*西城一模）已知函數(shù)f(x)

2xx,2x0.（1）求f(x)的零點(diǎn)；

1（2）求f(x)的值域．

12．證明方程2xx4在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解，并求出這個(gè)實(shí)數(shù)解（精確到0.2）．參考數(shù)據(jù)：1.1251.251.3751.51.6251.751.8753.67

x2.182.382.592.833.083.36第17頁(yè)共61頁(yè)

高一寒假作業(yè)第9天函數(shù)模型及應(yīng)用

林明緒

1．資費(fèi)調(diào)整后，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時(shí)間不超過(guò)3min收費(fèi)0.2元，超過(guò)3min以后，每增加1min收費(fèi)

0.1元，不足1min按1min付費(fèi)，則通話費(fèi)s(元)與通話時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象可表示成圖中的()

2．（201*浦東質(zhì)檢）某工廠從201*年開始，近八年以來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變．則該廠這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量y與時(shí)間t的函數(shù)圖象可能是()yyyy

4O4O8t8t44OO8t8tB．A．D．C．

3．某商人將彩電先按原價(jià)提高40，然后在廣告上寫上＂大酬賓，八折優(yōu)惠＂結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，則每臺(tái)彩電的原價(jià)為元．

4．某工廠12年來(lái)某產(chǎn)品總產(chǎn)量s與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說(shuō)法：①前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快．②前三年總產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢．③第3年后至第8年這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了．④第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加．其中正確的說(shuō)法是．

第18頁(yè)共61頁(yè)

sO3812t年

5．某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖)，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用，求截取的矩形面積的最大值．

6．（201*山東省實(shí)）某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，甲產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖①；乙產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.

（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

第19頁(yè)共61頁(yè)

高一寒假作業(yè)第10天空間幾何體的結(jié)構(gòu)

林明緒

1．下列命題正確的是（）

A．棱柱的底面一定是平行四邊形B．棱錐的底面一定是三角形

C．棱臺(tái)的底面是兩個(gè)相似的正方形D．棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)

2.一個(gè)棱錐的側(cè)面都是正三角形，那么這個(gè)棱錐底面多邊形邊數(shù)最多是（）A．4B．5C．6D．7

3．如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是（）A.30B.45C.60

D.90

4．若一個(gè)長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2、3、6，則這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為（）A．23B．32C．6D．6

5．(201*溫州聯(lián)考)下圖是一個(gè)正方體的展開圖，將其折疊起來(lái)，變成正方體后的圖形可能是（）

6．如圖，是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上三點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于(

A．45°B．60°C．90°D．120°

第20頁(yè)共61頁(yè)

)

7．一個(gè)圓錐的軸截面的面積是3cm，母線與軸的夾角為300，求圓錐的母線長(zhǎng)以及圓錐的高．

8．如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到點(diǎn)A1的最短路線長(zhǎng)為25，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為D．求三棱柱的棱長(zhǎng)．

2

第21頁(yè)共61頁(yè)

高一寒假作業(yè)第11天三視圖和直觀圖

林明緒

1．（201*梅州一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．

a32a3B．

a36

aa正視圖C．

12D．

a318

a側(cè)視圖俯視圖2．（201*浙江高考）已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（）

A．1cm3

B．2cm3

3C．3cm3D．6cm3側(cè)視圖

2

俯視圖3．（201*汕頭質(zhì)檢）如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)直徑

為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（）

A．4B．3

1正視圖C．2D．

32

主視圖側(cè)視圖俯視圖4．（201*汕頭一模）一個(gè)體積為123的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）

A．12B．8C．83D．63

第22頁(yè)共61頁(yè)

俯視圖23正視圖側(cè)視圖5．（201*新課標(biāo)高考）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）

A．6B．9C．D．

6．（201*東城二模）若一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，其正（主）視圖如圖所示，則它的體積為（）

A．3B．2

1C．23D．4

117．（201*湛江一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是正方形，俯視圖為半圓，側(cè)視圖為矩形，則其表面積為（）A．3B．4C．42D．43

俯視圖2正視圖1側(cè)視圖8．（201*西城一模）已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2cm，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積是（）

22A．43cmB．23cm

C．8cmD．4cm

第23頁(yè)共61頁(yè)

高一寒假作業(yè)第12天空間幾何體的表面積與體積

林明緒

1．正三棱柱的高為3，底面邊長(zhǎng)為2，則它的體積為（）

A．2B．3C．3D．33

2．一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為3，則這個(gè)圓錐的全面積是（）A．3B．33C．6D．9

3．已知正方體的外接球的體積是A．

4．（201*新課標(biāo)高考）平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為2，則此球的體積為（）A．

6B．43C．46D．63

43，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是（）

22323B．

33C．D．

233

5．（201*上海高考）一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2，該圓柱的表面積為______．

6．（201*韶關(guān)一模）如圖BD是邊長(zhǎng)為3的ABCD為正方形的對(duì)角線，將BCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于______．AB

第24頁(yè)共61頁(yè)

DC7．（201*江蘇高考）如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD3，AA12，求四棱錐ABB1D1D的體積．

8．如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB1C1將三棱柱分成體積為

V1、V2的兩部分，求V1：V2的值．

D1A1DABB1C1C

C1A1B1

第25頁(yè)共61頁(yè)

EACFB高一寒假作業(yè)第13天空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

林明緒

1．如果兩條直線a,b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a,b的位置關(guān)系是（）

A．共面B．平行C．異面D．平行或異面2．下列說(shuō)法正確的是（）

A．空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面C．梯形確定一個(gè)平面

D．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

3．已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．（201*廣州調(diào)研）在正四棱錐VABCD中，底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則異面直

線VA與BD所成角的大小為（）

A．B．C．D．

64325．下列四個(gè)命題：

①若直線a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c是異面直線；②若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交；③若a∥b，則a、b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4

B．3

C．2

D．1

6．（201*江門一模）如圖是某個(gè)正方體的側(cè)面展開圖，l1、l2是兩條側(cè)面對(duì)角線，則在正方體中，l1與l2（）

A．互相平行B．異面且互相垂直C．異面且夾角為

第26頁(yè)共61頁(yè)

l1l23D．相交且夾角為

7．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1A的中點(diǎn)，求證：（1）E、C、D1、F四點(diǎn)共面；（2）CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．

8．如圖所示，平面ABD平面BCDBD，M、N、P、Q分別為線段AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，四邊形MNPQ是以PN、QM為腰的梯形．證明：三直線BD、MQ、NP共點(diǎn)．

第27頁(yè)共61頁(yè)

AMDNA1D1B1DC1FACEBQBPC

高一寒假作業(yè)第14天空間中的平行關(guān)系

林明緒

1．（201*湛江一模）對(duì)兩條不相交的空間直線a和b，則（）A．必定存在平面，使得a,bB．必定存在平面，使得a，b∥C．必定存在直線c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直線c，使得a∥c，bc

2．（201*東莞二模）已知直線l，m，n及平面，下列命題中是假命題的是（）A．若l∥m,m∥n，則l∥nB．若l∥，n∥，則l∥nC．若lm，m∥n，則lnD．若l,n∥，則ln

3．（201*四川高考）下列命題正確的是（）

A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

4．（201*全國(guó)高考）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC122，E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為（）

A．2B．3C．2D．1

第28頁(yè)共61頁(yè)

5．（201*梅州一模）如圖，在多面體ABCDEFG中，平面ABC//平面DEFG，AD平面DEFG，

ABAC，EDDG，EF∥DG，且ACEF1，ABADDEDG2．

（1）求證：BF//平面ACGD；（2）求三棱錐ABCF的體積．

ABCDEFG6.（201*湛江一模）在三棱錐PABC中，PAACBC2，PA⊥平面ABC，BCAC，D、

E分別是PC、PB的中點(diǎn)．

P（1）求證：DE//平面ABC；（2）求證：AD⊥平面PBC；（3）求四棱錐ABCDE的體積．

第29頁(yè)共61頁(yè)

DEABC高一寒假作業(yè)第15天空間中的垂直關(guān)系

林明緒

1．（201*浙江高考）設(shè)l是直線，，是兩個(gè)不同的平面（）A．若l∥，l∥，則∥B．若l∥，l⊥，則⊥C．若⊥，l⊥，則l⊥D．若⊥,l∥，則l⊥

2．（201*東城二模）設(shè)m,n是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定

能推出m的是（）

A．，且mB．m∥n，且nC．，且m∥D．mn，且n∥

3．（201*密云一模）已知，是平面，m，n是直線，給出下列命題①若m，m，則．

②若m，n，m∥，n∥，則∥．

③如果m,n，m、n是異面直線，那么n與相交．④若m，n∥m，且n,n，則n∥且n∥．其中正確命題的有．（填命題序號(hào)）4．（201*惠州一模）給定下列四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．

其中正確命題的有．（填命題序號(hào)）

5．（201*濟(jì)南一模）如圖，四棱錐SABCD中，M是SB的中點(diǎn),AB//DC，BCCD，SD平

第30頁(yè)共61頁(yè)面SAB，且ABBC2CD2SD．（1）證明：CDSD；（2）證明：CM∥平面SAD.

6．（201*濟(jì)寧質(zhì)檢）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，且PAAD1，AB2,

PAB120，PBC90.

SDAMCB(1)求證：平面PAD平面PAB；

(2)求三棱錐DPAC的體積．

DCABP

第31頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第16天空間直角坐標(biāo)系

林明緒

1．在空間直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2,3)，則點(diǎn)P到xOy平面的距離為（）A．1B．2C．3D．14

2．到A(1,0,0)的距離除以到B(4,0,0)的距離的值為

12的點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)滿足（）

A．x2y2z24B．x2y2z212C．(x52222)yz4D．(x522)y2z212

3．已知點(diǎn)A(1,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4)，則ABC的形狀是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

4．已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7)，則ABC的重心坐標(biāo)為（A．(6,72,3)B．(4,73,2)C．(8,143,4)D．(2,76,1)

5．在x軸上與A(4,1,7)和B(3,5,2)等距離的點(diǎn)為．

第32頁(yè)共61頁(yè)

）6．已知A(3,1,1)和B(2,4,3)，則線段AB在坐標(biāo)平面yOz上的射影長(zhǎng)度為．

7．已知A(x,5x,2x1),B(1,x2,2x)，求AB取最小值時(shí)x的值．

8．正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD和平面ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CMBNa(0a(1)求MN的長(zhǎng)；

(2)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最小？

第33頁(yè)共61頁(yè)

2)．

高一寒假作業(yè)第17天直線的方程

林明緒

1．(201*煙臺(tái)質(zhì)檢)過(guò)兩點(diǎn)(0,3)，(2,1)的直線方程為（）

A．xy30B．xy30C．xy30D．xy30

2．(201*濰坊質(zhì)檢)設(shè)直線axbyc0的傾斜角為，且sincos0，則a、b滿足（）A．a(chǎn)b1B．a(chǎn)b1C．a(chǎn)b0D．a(chǎn)b0

3．過(guò)點(diǎn)M(2,1)的直線與x,y軸分別交于P,Q，若M為線段PQ的中點(diǎn)，則這條直線的方程為（）A．2xy30B．2xy50C．x2y40D．x2y30

4．若直線(2t3)xy60不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍是（）A．(

5．傾斜角是直線x

6．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1a,1a)和B(3,2a)的直線的傾斜角為銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

第34頁(yè)共61頁(yè)

32,+∞)B．(,]C．[,)D．(,)

2223333y30的傾斜角的2倍，且過(guò)點(diǎn)P(3,1)的直線方程是______________．7．在ABC中，已知點(diǎn)A(5,2)、B(7,3)，且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N在x軸上．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線MN的方程．

8．已知直線l：kxy12k0(kR)．（1）證明直線l過(guò)定點(diǎn)；

（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程．

第35頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第18天兩直線的位置關(guān)系

林明緒

1．與直線2xy30相交的直線的方程是（）A．4x2y60B．y2xC．y2x5D．y2x3

2．過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是（）A．x2y10B．x2y10C．2xy20D．x2y10

3．如果直線ax3y10與直線2x2y30互相垂直，那么a的值等于（A．3B．13C．3D．

13

4．直線y3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（A．y113x3B．y13x1C．y3x3D．y13x1

5．過(guò)點(diǎn)A(1,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為．

6．若x,y滿足2x3y130，則x2y2的最小值為．

第36頁(yè)共61頁(yè)

）

）7．求經(jīng)過(guò)直線l1：x2y50與直線l2：3x2y10的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的方程：

（1）與直線2xy10平行；（2）與直線2xy10垂直．

8．已知點(diǎn)P(2,1)，求：

（1）過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；

（2）過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？

（3）是否存在過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為3的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

∴過(guò)P點(diǎn)不存在與原點(diǎn)距離為3的直線．

第37頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第19天圓的方程

林明緒

1．圓心為(1,0)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．x2(y1)24B．x2(y1)24C．(x1)2y24D．(x1)2y24

2．已知圓C:x2y24x50，點(diǎn)P(3,1)為弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（A．2xy40B．xy40C．x2y40D．xy20

3．（201*遼寧高考）將圓x2y22x4y10平分的直線是（）A．xy10B．xy30C．xy10D．xy30

4．（201*銀川一模）圓心在y軸上且通過(guò)點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是（A．x2y210y0B．x2y210y0C．x2y210x0D．x2y210x0

5．（201*西城一模）圓x2y24x30的圓心到直線x3y0的距離是_____．

第38頁(yè)共61頁(yè)

）

）6．（201*肇慶一模）如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x2)2y23，那么

7．已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,1)，(6,3)．（1）求直線l的方程；

yx的最大值是．

（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，求圓C的方程．

8．直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(2,0)，直角頂點(diǎn)B(0,22)，頂點(diǎn)C在x軸上．（1）求BC邊所在的直線方程；

（2）M為ABC的外接圓的圓心，求圓M的方程．

第39頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第20天直線與圓的位置關(guān)系

林明緒

1．（201*湛江二模）過(guò)點(diǎn)(0,2)且與圓x2y21相切的直線方程為（）A．yx2B．yx2

C．y3x2D．y3x22．（201*重慶高考）設(shè)A,B為直線yx與圓x2y21的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|（）A．1B．

2

C．3D．2

3．（201*陜西高考）已知圓C:x2y24x0，l過(guò)點(diǎn)P(3,0)的直線，則（）A．l與C相交B．l與C相切C．l與C相離D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能

4．（201*石景山一模）直線xy5和圓O：x2y24y0的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交不過(guò)圓心D．相交過(guò)圓心

5．（201*東莞一模）從圓(x1)(y1)1外一點(diǎn)P(2,3)向這個(gè)圓引切線，則切線長(zhǎng)為________．

6．（201*北京模擬）若點(diǎn)P在直線l1:xy30上，過(guò)點(diǎn)P的直線l2與曲線C：(x5)y16只有一個(gè)公共點(diǎn)M，則PM的最小值為________．

第40頁(yè)共61頁(yè)

227．（201*房山一模）直線ykx3與圓(x1)2(y2)24相交于M,N兩點(diǎn)，若MN23,求k的取值范圍．

8．（201*珠海一模）已知圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0．

（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；

（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB22時(shí)，求直線l的方程．

第41頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)詳細(xì)答案林明緒

高一寒假作業(yè)第1天集合

1．B【解析】∵M(jìn){1,0,1}，N{0,1}，∴MN{0,1}．2．A【解析】UM{2,4,6}．

3．D【解析】A{xx22x30}{1,3}，B有，{1}，{3}，{1,3}，共4個(gè)．4．C【解析】∵xA,yB，

∴當(dāng)x1時(shí)，y0,2，此時(shí)zxy1,1，當(dāng)x1時(shí)，y0,2，此時(shí)zxy1,3，∴集合{zz1,1,3}{1,1,3}共三個(gè)元素．5．D

6．C【解析】∵N{0,3,9}，∴MN{0,3}．7．A【解析】集合A有,{1},{2},{1,2}，共4個(gè)．8．C

9．D【解析】陰影部分表示A(UB)，故選D．10．A

【解析】當(dāng)k2n,nZ時(shí)，Nxxn2n21,nZ，21,nZM，4當(dāng)k2n1,nZ時(shí)，Nxx∴MN，∵x0M，∴x0N．

11．【解析】∵ABA，∴BA．

（1）當(dāng)B時(shí)，則m12m1，解得m2．m12m1，解得2m3．（2）當(dāng)B時(shí)，則2m15m12∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m3．

12．【解析】(1)∵2S，∴

112S，即1S，∴

1111aS，即

12S；

(2)證明：∵aS，∴

11aS，∴

1111a1S；

(3)集合S中不能只有一個(gè)元素，用反證法證明如下：假設(shè)S中只有一個(gè)元素，則有a∴集合S中不能只有一個(gè)元素．

第42頁(yè)共61頁(yè)

11a，即a2a10，該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，高一寒假作業(yè)第2天函數(shù)的概念

1．D【解析】∵x10，∴x10，解得x1．

2．B【解析】當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x2時(shí)，y2．3．A【解析】由x10，解得x1．

2(x1)+1,x[0,3],4．C【解析】∵f(x)，

2(x3)9,x[2,0).∴當(dāng)x[0,3]時(shí)，f(x)[3,1]；當(dāng)x[2,0)時(shí)，f(x)[8,0)；∴f(x)的值域?yàn)閇3,1][8,0)[8,1]．

5．B【解析】∵yx21,1x2，∴221y021，即3y1．6．D【解析】∵f(3)23，∴f(f(3))f()()133222491139．

7．B【解析】由圖象可知，該函數(shù)的定義域?yàn)閇3,3]，值域?yàn)閇2,2]．8．A【解析】當(dāng)a(0,)時(shí)，則{a}a0a，{a}a2211120a12，∴{a}{a}．

211當(dāng)a[,1)時(shí)，則{a}a0a，{a}a2211121a12，∴{a}{a}．

29．【答案】1,00,

x10【解析】由，解得x1且x0，∴定義域?yàn)閇1,0)(0,)．

x010．9【解析】339．

2211．【解析】設(shè)f(x)axbxc(a0)，∵f(0)0，∴c0，∴f(x)axbx.

22又f(x1)f(x)x1.∴a(x1)b(x1)axbxx1，∴2axabx1，

1a2a11212∴，解得.∴f(x)xx.

22ab1b1212．【解析】f(x)12(x1)12212a的對(duì)稱軸為x1.∴[1,b]為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

12∴f(x)minf(1)a1①，f(x)maxf(b)bbab②

23a由①②解得2．

b3

第43頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第3天函數(shù)的單調(diào)性

1．C2．A3．B

4．D【解析】∵f(x)在R上是減函數(shù)，若ab0，∴ab，∴f(a)f(b)，

同理：f(b)f(a)，∴f(a)f(b)f(a)f(b)．5．A

6．A【解析】由

f(x1)f(x2)x1x20，則f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,

又f(x)是偶函數(shù)，∴f(2)f(2),∵3>210,∴f(3)f(2)f(1)．7．D【解析】∵xx1(x212)23434，∴f(x)1xx1243．

a20,138．B【解析】12，解得a．

8()12(a2)29．

12，1【解析】f(x)121x1在(1,)上是減函數(shù)，∴f(x)1x1在[2,3]上是減函數(shù)，

∴f(x)minf(3)，f(x)maxf(2)1.

1,x1,2x1,x1.10．(,1]【解析】yx1x作出該函數(shù)的圖象如圖所示．

由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(,1]．

11．【解析】∵yf(x)在定義域?yàn)閇1,1]是減函數(shù)，∴由f(1a)f(2a1)得：

1a2a12211a1，解得0a，∴a的取值范圍是[0,)．

3312a1112．【解析】(1)證明：設(shè)x2x10，則

f(x1)f(x2)(1a1x1)(1a1x2)x1x2x1x2，

x1x2x1x20，即f(x1)f(x2)，

又∵x2x10，∴x1x20,x1x20，∴

∴f(x)在(0,)上是單調(diào)遞增函數(shù)．

(2)∵f(x)在[,2]上的值域是[,2]，又f(x)在[,2]上單調(diào)遞增，

22211225111∴f()2，f(2)2.∴解得a.

第44頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第4天奇偶性

1．D2．D3．D4．A5．D

6．A【解析】∵f(x)為奇函數(shù)，f(2x1)f()0.，

21∴f(2x1)f(12)，∴2x112，解得x14．

7．D【解析】∵設(shè)x0，則x0，∴f(x)(x)22(x)1x22x1f(x)，同理：設(shè)x0，f(x)f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∵f(x)x22x1(x1)22在[0,)上遞增，

y∵0x1x2，∴x10x20，∴f(x1)f(x2)．

8．D【解析】∵f(x)為奇函數(shù)，∴x[f(x)f(x)]0可化為xf(x)0，

如圖，根據(jù)f(x)的性質(zhì)可以畫出f(x)的草圖，因此xf(x)01x0，或0x1．9．4【解析】f(x)為偶函數(shù)，∴f(1)f(1)，∴5(1a)3(1a)，即a4．10．3【解析】由g(1)f(1)21，得f(1)1，∴g(1)f(1)2f(1)23．11．【解析】（1）當(dāng)a0時(shí)，fxx2為偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，fx既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（2）設(shè)x2x12，fx1fx2x12-1O1xax1x22ax2x1x2x1x2x1x2(x1x2)a，

由x2x12得x1x2x1x216，x1x20,x1x20

要使fx在區(qū)間2,是增函數(shù)只需fx1fx20，即x1x2x1x2a0恒成立，則a16．12．【解析】（1）f(x)是R上的減函數(shù)，

∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)aR有f(a)f(a)0恒成立．∴f(x)在R上的奇函數(shù)，∴f(0)0．∵f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，且f(3)f(0)，∴f(x)在R上是減函數(shù)．（2）∵f(3)2，f(2xx)2，∴f(2xx2xx)f(3)，

0，解得：x1，或x0，

∵f(x)在R上是減函數(shù)∴3，即

2x2x∴不等式的解集為(,1)(0,)．

第45頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第5天指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1．C【解析】x2時(shí)，y2，故圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)．

2．B【解析】∵f(1)a，f(1)2，f(1)f(1)，∴a2．3．A【解析】∵y()x2x，∴它與函數(shù)y2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

214．Ｃ【解析】∵yaxa(a0,a1)恒過(guò)點(diǎn)(1,0)，故C正確．5．B

6．C【解析】∵a1，b1，0c1，∴abc．7.A【解析】g(2)f(2)22x14.

2x,x08．A【解析】∵f(x)12，∴選項(xiàng)A正確．

1,x0a0a09．1【解析】a或2，解得a1.

211a2a110．【解析】∵f(x)在區(qū)間[1,)上是增函數(shù)，∴txa在區(qū)間[1,)上單調(diào)遞增，∴a1．11．【解析】當(dāng)a1時(shí)，f(x)ax在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)，

2∴f(x)maxf(2)a，f(x)minf(1)a.∴aa2a2，解得a0(舍去)，或a32.

2當(dāng)0a1時(shí)，f(x)ax在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，∴f(x)maxf(1)a，f(x)minf(2)a.

∴aa2a2，解得a0(舍去)，或a12.綜上可知，a12，或a32.

12．【解析】（1）∵f(x)a22x1a2212xx，

x由f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)f(x)0，即2a（2）證明：設(shè)x1,x2R,x1x2，則f(x1)f(x2)(a22x22(12)12x0，∴a1.

22x11)(a22x21)

1x22x11x12(2(2x2x122)x2xx11)(21)，

∵y2在R上是增函數(shù)，且x1x2，

xx∴2122即22x1x20，

又∵210，210，

∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)．∵此結(jié)論與a取值無(wú)關(guān)，

∴對(duì)于a取任意實(shí)數(shù)，f(x)在R上為增函數(shù).

第46頁(yè)共61頁(yè)

高一寒假作業(yè)第6天對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1．D【解析】log29log341lg9lg2lg4lg32lg3lg22lg2lg34．

2．A【解析】∵b()0.220.221.2，∴1ba，

2∵c2log52log522log541，∴cba．

3．C【解析】∵M(jìn){x|lgx0}{x|x1}，

N{x|x4}{x|2x2}，∴MN(1,2]．

24.B【解析】令x11，得x2,y0．

5．B【解析】∵0a1，b1，c0，∴cab．6．D【解析】∵A{x|0x2}，ABB，∴c2．7．A【解析】∵3x11，∴f(x)log2(3x1)log210．

18．C【解析】∵loga21logaa，∴a12，∵b12，∴b2，∴(12111ba)()22．

9．(0,6]【解析】∵12log6x0，∴l(xiāng)og6x，∴l(xiāng)og6xlog662log66，∴0高一寒假作業(yè)第7天冪函數(shù)

1．C【解析】設(shè)f(x)x，則

124，∴12，∴f(x)x12，∴f(2)21222．

2m5m712．A【解析】由，解得m3．

2m603．B【解析】∵a0，yxa在(0,)上是減函數(shù)，∴(0.2)a()a2a．

214．C【解析】令x11，得x2,y3，∴函數(shù)f(x)(x1)2過(guò)定點(diǎn)(2,3)．5．A6．C

7．B【解析】先由一個(gè)圖象的位置特征確定的大小，再由此值判斷另一圖象位置特征是否合適，可判定選B．8．B【解析】∵f(x)x1x11x，∴對(duì)稱中心為(0,1)．

x79．(3,]【解析】∵y272x5x32x4，∴

20，∴3x7．

2x310．(0,1)【解析】f(x)3在[2,)上遞減，故f(x)(0,1]，

f(x)(x1)在(,2)上遞增，故f(x)(,1)，

∵f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1)．11．【解析】由函數(shù)f(x)x1的圖象可得，

a10a10a10，或102a0，或102a0，∴a1或3a5．102a0a1102aa1102a12．【解析】∵函數(shù)在0,上的單調(diào)遞減，∴3m90，解得m3；

*∵mN，∴m1,2．當(dāng)m1時(shí)，3m96，當(dāng)m2時(shí)，3m93，

又函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴3m9是偶數(shù)，∴m1．

a102，解得1ayx2在[0,)上單調(diào)遞增，∴32a0332aa11∵．

∴a的取值范圍是1a

23．

第48頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第8天函數(shù)與方程

11．B【解析】∵yx2和y()x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴零點(diǎn)只有一個(gè)，故選B．

212．C【解析】令f(x)log3xx3，∵f(2)0，f(3)0，∴f(2)f(3)0，故選C．3．C【解析】依題意函數(shù)yf(x)與直線ykx有兩個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)k0顯然不成立，排除D．其次，二次函數(shù)的頂點(diǎn)是（4,12），與原點(diǎn)連線的斜率是3，顯然成立，排除A，B．

4．C【解析】畫出函數(shù)yx2和函數(shù)ylnx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．5．B【解析】令f(x)0，得2x2x3，∵y2x和y2x3的圖象的交點(diǎn)有1個(gè)，∵f(0)10，f(1)10，∴在區(qū)間(0,1)內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．

6．B【解析】∵f(1)20，f(2)1g210，f(3)1g30，∴f(2)f(3)0，故選B．

n7．B【解析】()0.1，解得n4．

128．C【解析】∵f(x)5xlog1x在(0,)上為增函數(shù)，∵0x0a，∴f(x0)f(a)0．

59．(,2][1,)【解析】f(2)f(1)(4m4)(2m4)0，∴m1，或m2．10．(,1)【解析】當(dāng)x2時(shí)，f(x)(,1]，當(dāng)0x2時(shí)，f(x)(,1)，∴k(,1).

4443332x00x911．【解析】（1）由1，解得x0；由2，解得x1；∴f(x)的零點(diǎn)是1和0．

2xx0x0（2）∵當(dāng)x[2,0)時(shí)，f(x)[x14,2]，當(dāng)x[0,9]時(shí)，f(x)[0,3]，∴f(x)的值域是[14,3]．

12．【解析】設(shè)函數(shù)f(x)2x4，∵f(1)10,f(2)40，

又∵f(x)是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)2x4在區(qū)間[1,2]有唯一的零點(diǎn)，則方程2x4在區(qū)間(1,2)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解.取區(qū)間0,1作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下中點(diǎn)的值x11.5x21.25x31.375xx中點(diǎn)函數(shù)值f(x1)0取區(qū)間(1,2)(1,1.5)(1.25,1.5)(1.375,1.5)區(qū)間長(zhǎng)度10.50.250.125f(x2)0f(x3)0由上表可知區(qū)間1.375,1.5的長(zhǎng)度為0.1250.2，∴函數(shù)f(x)零點(diǎn)的近似值可取1.375（或1.5）．

第49頁(yè)共61頁(yè)高一寒假作業(yè)第9天函數(shù)模型及應(yīng)用

1．B2．B

3．2250

【解析】設(shè)彩電的原價(jià)為a，∴a(10.4)80a270，∴0.12a270，解得a2250．∴每臺(tái)彩電的原價(jià)為2250元．4．②③④

5．【解析】依題意知：

x2024y24，即x54(24y)，

∴陰影部分的面積

Sxy54(24y)y54(y24y)254(y12)180，

2∴當(dāng)y12時(shí)，S有最大值為180.

6．【解析】據(jù)題意，A產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)可設(shè)為f(x)k1x，

B產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)可設(shè)為g(x)k2x.

由圖知，f(1)∴k11414，g(4)52，

，k21454，

54x.∴f(x)x，g(x)（2）設(shè)投入乙產(chǎn)品的資金為x萬(wàn)元，投入甲產(chǎn)品的資金為10x(萬(wàn)元)，企業(yè)獲得的總利潤(rùn)y萬(wàn)元，則yf(10x)g(x)x454xx52521410x4(x2545254)2x6516(0x10).

當(dāng)且僅當(dāng)，即x，ymax6516，

6516答：當(dāng)甲產(chǎn)品投資3.75萬(wàn)元，乙產(chǎn)品投資6.25萬(wàn)元時(shí)，能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為元.

第50頁(yè)共61頁(yè)

多少萬(wàn)

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