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高中數(shù)學(xué)必修五 第一章 解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納

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高中數(shù)學(xué)必修五 第一章 解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納

高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納

1、三角形三角關(guān)系:A+B+C=180°;C=180°(A+B);2、三角形三邊關(guān)系:a+b>c;a-b

第二章解三角形測(cè)試卷

1.△ABC中,B45,C60,c1,則最短邊的邊長等于()

1663A3B2C2D2

BAB1.在ABC中,若sincos,則ABC為()

22(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等邊三角形(D)正三角形

3.△ABC中,∠A=60°,a=6,b=4,那么滿足條件的△ABC()

A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C無解D不能確定

S163,則A等于()

4.△ABC中,b8,c83,ABCA30B60C30或150D60或120

abc5.△ABC中,若A60,a3,則sinAsinBsinC等于()

13A2B2C3D2

6.△ABC中,A:B1:2,C的平分線CD把三角形面積分成3:2兩部分,則cosA()

A

113BCD03247.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度,則這個(gè)新的三角形的形狀為()

A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度決定

8.在200米高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°,則塔高為()

A.

4004003米B.米C.201*米D.200米339.海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里,從A島望C島和B島成60°的視角,從B島望C島和A島成75°的視角,則B、C間的距離是()

A.10海里B.5海里C.56海里D.53海里2.在ABC中,已知a52,c10,A30,則B等于A.105B.60C.15D.105或15

oooooo3.在ABC中,三邊長AB7,BC5,AC6,則ABBC的值等于

A.19B.14C.18D.19

4.在ABC中,sinA8.ABC中,a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,且a4,bc5,

tanAtanB3A.

3tanAtanB,則

ABC的面積為

3533B.33C.D.222二、填空題:(5×5=25)

11.在鈍角△ABC中,已知a1,b2,則最大邊c的取值范圍是。

b503c150B3012.在△ABC中,已知,,,則邊長a。

13.三角形的一邊長為14,這條邊所對(duì)的角為60,另兩邊之比為8:5,則這個(gè)三角形的面積為。

14.A為ΔABC的一個(gè)內(nèi)角,且sinA+cosA=15.在ΔABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=

7,則ΔABC是____________三角形。1231,則cosC=_____________.321、已知在△ABC中,a23,c6,A30,△ABC的面積S.2.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,且已知AB=4,∠C=45°,則R=________.

3.在平行四邊形ABCD中,已知AB103,B60,AC30,則平行四邊形ABCD

的面積.

4.在△ABC中,已知2cosBsinC=sinA,則△ABC的形狀是.

三、解答題(共75)

cosAb4cosBa3,求邊a、b的長。16.(本題12分)在△ABC中,已知邊c=10,又知

17.(本題12分)在△ABC中,已知2abc,sinAsinBsinC,試判斷△ABC的形狀。

18.(本題12分)在銳角三角形中,邊a、b是方程x-23x+2=0的兩根,角A、B滿足:2sin(A+B)-3=0,求角C的度數(shù),邊c的長度及△ABC的面積。

2

19.(本題12分)在奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前,C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí),要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測(cè)速儀的顯示,通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍,問按這樣的布置,游擊手能不能接著球?(如圖所示)

ABC20.(本題13分)已知A,B,C是三角形三內(nèi)角,向m1,3,ncosA,sinA,

1sin2B3,求tanC.且mn1.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若

cos2Bsin2B

1、已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對(duì)邊,且acbac.

(Ⅰ)求角B的大。唬á颍┤鬰3a,求tanA的值.

2.在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=600,AC=7,AD=6,S△ADC=

3.如果△ABC內(nèi)接于半徑為R的圓,且2R(sin2Asin2C)(2ab)sinB,求△ABC的面積的最大值.

222153,求AB的長.2

4.一貨輪航行到M處,測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處,隨后貨輪按北偏西

30°的方向航行,半小時(shí)后,又測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東45°,求貨輪的速度.

擴(kuò)展閱讀:高中數(shù)學(xué)必修五第一章《解三角形》知識(shí)點(diǎn)歸納及單元測(cè)試題

第一章解三角形單元測(cè)試

一選擇題:

1.已知△ABC中,A30,C105,b8,則等于()A4B42C43D452.△ABC中,B45,C60,c1,則最短邊的邊長等于()

1663A3B2C2D2

3.長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為()A90°B120°C135°D150°

abc4.△ABC中,cosAcosBcosC,則△ABC一定是()

A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形

5.△ABC中,B60,bac,則△ABC一定是()A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形

6.△ABC中,∠A=60°,a=6,b=4,那么滿足條件的△ABC()A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C無解D不能確定

2S163,則A等于()

7.△ABC中,b8,c83,ABCA30B60C30或150D60或120

abc8.△ABC中,若A60,a3,則sinAsinBsinC等于()

13A2B2C3D2

C的平分線CD把三角形面積分成3:2兩部分,9.△ABC中,A:B1:2,則cosA()

113ABCD032410.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度,則這個(gè)新的三角形的形狀為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度決定11在200米高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°,則塔高為()A.

4004003米B.米C.201*米D.200米3312海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里,從A島望C島和B島成60°的視角,從B島望C島和

A島成75°的視角,則B、C間的距離是()

A.10海里B.5海里C.56海里D.53海里二、填空題:

13.在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC2:3:4,那么cosC等于。

14.在△ABC中,已知b503,c150,B30,則邊長a。

15.在鈍角△ABC中,已知a1,b2,則最大邊c的取值范圍是。

6016.三角形的一邊長為14,這條邊所對(duì)的角為,另兩邊之比為8:5,則這個(gè)三角形的

面積為。

三、解答題:

cosAb417(本題10分)在△ABC中,已知邊c=10,又知cosBa3,求邊a、b的長。

18(本題12分)在△ABC中,已知2abc,sinAsinBsinC,試判斷△ABC的形狀。

2

19(本題12分)在銳角三角形中,邊a、b是方程x-23x+2=0的兩根,角A、B滿足:2sin(A+B)-3=0,求角C的度數(shù),邊c的長度及△ABC的面積。

20(本題12分)在奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前,C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí),要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測(cè)速儀的顯示,通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍,問按這樣的布置,游擊手能不能接著球?(如圖所示)

2高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納

1、三角形三角關(guān)系:A+B+C=180°;C=180°(A+B);2、三角形三邊關(guān)系:a+b>c;a-b中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況(一解、兩解、三解))7、三角形面積公式:

111abcr(abc)SCbcsinabsinCacsin.=2R2sinAsinBsinC===

2224R2p(pa)(pb)(pc)

8、余弦定理:在C中,有abc2bccos,bac2accos,

222222c2a2b22abcosC.

b2c2a2a2c2b2a2b2c29、余弦定理的推論:cos,cos,cosC.

2bc2ab2ac10、余弦定理主要解決的問題:

①已知兩邊和夾角,求其余的量。②已知三邊求角)

11、如何判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時(shí),可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化,統(tǒng)一成邊的形式或角的形式

設(shè)a、b、c是C的角、、C的對(duì)邊,則:①若abc,則C90;②若abc,則C90;③若abc,則C90.12、三角形的五心:

垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn)重心三角形三條中線的相交于一點(diǎn)外心三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)

旁心三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)

222222222第一章解三角形單元測(cè)試參考答案

一、選擇題

BABDDCCACAC二、填空題(44)13114、1003或50315、5c316、4034三、解答題15、(本題8分)解:由

cosAbsinBbcosAsinB,,可得,變形為sinAcosA=sinBcosB

sinAcosBacosBsinAa∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π-2B,∴A+B=由a+b=10和

222

.∴△ABC為直角三角形.2b4,解得a=6,b=8。a3abcab2R得:sinA,sinB,sinAsinBsinC2R2R16、(本題8分)解:由正弦定理

sinCc。2R2sinAsinBsinC可得:(a)2bc,即:a2bc。所以由

2R2R2R又已知2abc,所以4a2(bc)2,所以4bc(bc)2,即(bc)20,因而bc。故由2abc得:2abb2b,ab。所以abc,△ABC

為等邊三角形。17、(本題9分)

解:由2sin(A+B)-3=0,得sin(A+B)=

3

,∵△ABC為銳角三角形2

2

∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x-23x+2=0的兩根,∴a+b=23,

1133

∴c=6,SABCabsinC=×2×=。

2222ab=2,∴c=a+b-2abcosC=(a+b)-3ab=12-6=6,

1133

∴c=6,SABCabsinC=×2×=。

2222

18、(本題9分)

解:設(shè)游擊手能接著球,接球點(diǎn)為B,而游擊手從點(diǎn)A跑出,本壘為O點(diǎn)(如圖所示).設(shè)從擊出球到接著球的時(shí)間為t,球速為v,則∠AOB=15°,OB=vt,AB在∴

△AOB

中,由正弦定理,得2222

vt。4OBABsinOABsin15,

OBvt62sin1562而ABvt/44(62)2843841.741,即sin∠OAB>1,∴這樣的∠OAB不存在,因此,游擊手不

sinOAB能接著球.

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