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數(shù)學(xué)必修五精華總結(jié)

網(wǎng)站:公文素材庫(kù) | 時(shí)間:2019-05-29 21:46:35 | 移動(dòng)端:數(shù)學(xué)必修五精華總結(jié)

數(shù)學(xué)必修五精華總結(jié)

數(shù)學(xué)必修五精華總結(jié)

1、正弦定理:在C中,a、b、c分別為角、、C的對(duì)邊,R為C的外接圓的半徑,則有

asinbsinb2RcsinC2R.

2、正弦定理的變形公式:①a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC;②sina2R,sin,sinCc2R;

③a:b:csin:sin:sinC;④

abcsinsinsinCasin12bsincsinC12.

12acsin.

3、三角形面積公式:SCbcsinabsinC4、余弦定理:在C中,有a2b2c22bccos,b2a2c22accos,

cab2abcosC.

2225、余弦定理的推論:cosbca2bc222,cosacb2ac222,cosCabc2ab222.

6、設(shè)a、b、c是C的角、、C的對(duì)邊,則:①若a2b2c2,則C90;②若a2b2c2,則C90;③若a2b2c2,則C90.7、數(shù)列:按照一定順序排列著的一列數(shù).8、數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).9、有窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.10、無(wú)窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.

11、遞增數(shù)列:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.12、遞減數(shù)列:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.13、常數(shù)列:各項(xiàng)相等的數(shù)列.

14、擺動(dòng)數(shù)列:從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.15、數(shù)列的通項(xiàng)公式:表示數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式.

16、數(shù)列的遞推公式:表示任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系的公式.17、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.

18、由三個(gè)數(shù)a,,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列,則稱為a與b的等差中項(xiàng).若bac2,則稱b為a與c的等差中項(xiàng).19、若等差數(shù)列

an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則ana1n1d.

20、通項(xiàng)公式的變形:①anamnmd;②a1ann1d;③danamnmana1n1;

④nana1d1;⑤d.

21、若an是等差數(shù)列,且mnpq(m、n、p、q*),則amanapaq;若an是等差數(shù)列,且2npq(n、p、q*),則2anapaq.22、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式:①Snna1an2;②Snna1nn12d.

23、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì):①若項(xiàng)數(shù)為2nn*,則S2nnanan1,且

S偶S奇nd,

S奇S偶anan1.

S奇S偶nn1②若項(xiàng)數(shù)為2n1n*,則S2n12n1an,且S奇S偶an,

S奇nan,S偶n1an).

(其中

24、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.

25、在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,則G稱為a與b的等比中項(xiàng).若

Gab,則稱G為a與b的等比中項(xiàng).

n126、若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公比是q,則ana1q.

227、通項(xiàng)公式的變形:①anamqnm;②a1anqn1;③qn1ana1;④

qnmanam.

*28、若an是等比數(shù)列,且mnpq(m、n、p、q),則amanapaq;

*若an是等比數(shù)列,且2npq(n、p、q),則anapaq.

na1q129、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式:Sna1qnaaq.

11nq11q1q30、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì):①若項(xiàng)數(shù)為2nn*,則②SnmSnqSm.

③Sn,S2nSn,S3nS2n成等比數(shù)列.

nS偶S奇q.

31、ab0ab;ab0ab;ab0ab.

32、不等式的性質(zhì):①abba;②ab,bcac;③abacbc;④ab,c0acbc,ab,c0acbc;⑤ab,cdacbd;⑥ab0,cd0acbd;⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1;

anbn,n1.

33、一元二次不等式:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系:

判別式b24ac000二次函數(shù)yaxbxc2a0的圖象有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根一元二次方程axbxc02x1,2b2ax1x2有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根b2aa0的根x1一元二次不等式的解集axbxc02沒(méi)有實(shí)數(shù)根x2axbxc02xxx1或xx2a0bxx2aRxx1xxa035、二元一次不等式:含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.36、二元一次不等式組:由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組.

37、二元一次不等式(組)的解集:滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)

x,y,所有這樣的有序數(shù)對(duì)x,y構(gòu)成的集合.

38、在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線xyC0,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)x0,y0.①若0,x0y0C0,則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的上方.②若0,x0y0C0,則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的下方.39、在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線xyC0.①若0,則xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域;xyC0表

示直線xyC0下方的區(qū)域.②若0,則xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域;xyC0表

示直線xyC0上方的區(qū)域.

40、線性約束條件:由x,y的不等式(或方程)組成的不等式組,是x,y的線性約束條件.

目標(biāo)函數(shù):欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x,y的解析式.線性目標(biāo)函數(shù):目標(biāo)函數(shù)為x,y的一次解析式.

線性規(guī)劃問(wèn)題:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值.可行解:滿足線性約束條件的解x,y.可行域:所有可行解組成的集合.

最優(yōu)解:使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.41、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù),則幾何平均數(shù).

42、均值不等式定理:若a0,b0,則ab2ab,即

ab222ab2稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),ab稱為正數(shù)a、b的

ab.

43、常用的基本不等式:①ab2aba,bR;②ab22ab2a,bR;ab③ab22a0,b0;④

ab222ab22a,bR.

44、極值定理:設(shè)x、y都為正數(shù),則

⑴若xys(和為定值),則當(dāng)xy時(shí),積xy取得最大值

s42.

⑵若xyp(積為定值),則當(dāng)xy時(shí),和xy取得最小值2

p.

擴(kuò)展閱讀:高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精品)

必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、正弦定理:在C中,a、b、c分別為角、、C的對(duì)邊,R為C的外接圓的半徑,則有

abc2R.sinsinsinC2、正弦定理的變形公式:①a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC;

abc,sin,sinC;③a:b:csin:sin:sinC;2R2R2Rabcabc④.

sinsinsinCsinsinsinC②sin(正弦定理主要用來(lái)解決兩類問(wèn)題:1、已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角,求其余的量。2、已知兩角和一邊,求其余的量。)

⑤對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況。(一解、兩解、無(wú)解三中情況)如:在三角形ABC中,已知a、b、A(A為銳角)求B。具體的做法是:數(shù)形結(jié)合思想畫出圖:法一:把a(bǔ)擾著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn),看所得軌跡以AD有無(wú)交點(diǎn):當(dāng)無(wú)交點(diǎn)則B無(wú)解、當(dāng)有一個(gè)交點(diǎn)則B有一解、當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)則B有兩個(gè)解。法二:是算出CD=bsinA,看a的情況:當(dāng)a但不能到達(dá),在岸邊選取相距3千米的C、D兩點(diǎn),并測(cè)得∠ACB=75,∠BCD=45,∠ADC=30,

∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求兩目標(biāo)A、B之間的距離。本題解答過(guò)程略

附:三角形的五個(gè)“心”;重心:三角形三條中線交點(diǎn).

外心:三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心:三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心:三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).7、數(shù)列:按照一定順序排列著的一列數(shù).8、數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).9、有窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.10、無(wú)窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.

11、遞增數(shù)列:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列(即:an+1>an).12、遞減數(shù)列:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列(即:an+1anamana11;⑤d④nnmd.

21、若an是等差數(shù)列,且mnpq(m、n、p、q*),則aman差數(shù)列,且2npq(n、p、q*),則2anapaq;若an是等

apaq.

na1anSn2;②

22、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式:①

Snna1nn1d.③2sna1a2an

*23、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì):①若項(xiàng)數(shù)為2nn,則S2nnanan1,且S偶S奇nd,

S奇anS偶an1.

*②若項(xiàng)數(shù)為2n1n,則S2n12n1an,且S奇S偶an,

S奇n(其中S奇nan,S偶n1.S偶n1an)

24、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.符號(hào)表示:

an1q(注:①等比數(shù)列中不會(huì)出現(xiàn)值為0的項(xiàng);②同號(hào)位上an的值同號(hào))

注:看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法:

2①anan1q(n2,q為常數(shù),且0)②anan1an1(n2,anan1an10)

③ancqn(c,q為非零常數(shù)).

④正數(shù)列{an}成等比的充要條件是數(shù)列{logxan}(x1)成等比數(shù)列.

25、在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,則G稱為a與b的等比中項(xiàng).若Gab,則稱G為a與b的等比中項(xiàng).(注:由Gab不能得出a,G,b成等比,由a,G,bGab)26、若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公比是q,則ana1qn1.

n1nmaaqaaq27、通項(xiàng)公式的變形:①n;②1;③qn1mn222annmanq;④.a(chǎn)ma1*28、若an是等比數(shù)列,且mnpq(m、n、p、q),則amanapaq;若an是等比

數(shù)列,且2npq(n、p、q*),則an2apaq.

na1q129、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式:①Sna11qnaaq.②sn1nq11q1qs1a1(n1)30、對(duì)任意的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系:an

ss(n2)n1na1a2an

[注]:①ana1n1dnda1d(d可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件(即常數(shù)列也是等差數(shù)列)→若d不為0,則是等差數(shù)列充分條件).②等差{an}前n項(xiàng)和SnAn2Bnn2a1d2ddn→可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若22d為零,則是等差數(shù)列的充分條件;若d不為零,則是等差數(shù)列的充分條件.

③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列,也可為等差數(shù)列.(不是非零,即不可能有等比數(shù)列)..附:幾種常見(jiàn)的數(shù)列的思想方法:

⑴等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,在d0時(shí),有最大值.如何確定使Sn取最大值時(shí)的n值,有兩種方法:一是求使an0,an10,成立的n值;二是由Sn數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下:數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列我們用函數(shù)的觀點(diǎn)揭開了數(shù)列神秘的“面紗”,將數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和看成是關(guān)于n的函數(shù),為我們解決數(shù)列有關(guān)問(wèn)題提供了非常有益的啟示。例題:1、等差數(shù)列分析:因?yàn)?/p>

d2dn(a1)n利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值.22通項(xiàng)公式對(duì)應(yīng)函數(shù)(時(shí)為一次函數(shù))(指數(shù)型函數(shù))前n項(xiàng)和公式對(duì)應(yīng)函數(shù)(時(shí)為二次函數(shù))(指數(shù)型函數(shù))中,,則.

是等差數(shù)列,所以是關(guān)于n的一次函數(shù),

一次函數(shù)圖像是一條直線,則(n,m),(m,n),(m+n,)三點(diǎn)共線,

所以利用每?jī)牲c(diǎn)形成直線斜率相等,即,得=0(圖像如上),這里利用等差數(shù)

列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并結(jié)合圖像,直觀、簡(jiǎn)潔。例題:2、等差數(shù)列

中,

,前n項(xiàng)和為

,若

,n為何值時(shí)

最大?

分析:等差數(shù)列前n項(xiàng)和可以看成關(guān)于n的二次函數(shù)=,

是拋物線=上的離散點(diǎn),根據(jù)題意,,

則因?yàn)橛笞畲蟆?/p>

最大值,故其對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像開口向下,并且對(duì)稱軸為,即當(dāng)時(shí),

例題:3遞增數(shù)列,對(duì)任意正整數(shù)n,

遞增得到:

恒成立,設(shè)

恒成立,求

恒成立,即,則只需求出。

,因?yàn)槭沁f的最大值即

分析:構(gòu)造一次函數(shù),由數(shù)列恒成立,所以可,顯然

有最大值

對(duì)一切

對(duì)于一切

,所以看成函數(shù)

的取值范圍是:

構(gòu)造二次函數(shù),,它的定義域是

增數(shù)列,即函數(shù)為遞增函數(shù),單調(diào)增區(qū)間為,拋物線對(duì)稱軸,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)

為離散函數(shù),要函數(shù)單調(diào)遞增,就看動(dòng)軸與已知區(qū)間的位置。從對(duì)應(yīng)圖像上看,對(duì)稱軸的左側(cè)

也可以(如圖),因?yàn)榇藭r(shí)B點(diǎn)比A點(diǎn)高。于是,

,得

⑵如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積,求此數(shù)列前n項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前111n項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法:錯(cuò)位相減求和.例如:1,3,...(2n1)n,...

242⑶兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列,此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng),

公差是兩個(gè)數(shù)列公差d1,d2的最小公倍數(shù).

2.判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法:(1)定義法:對(duì)于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證

anan1(an)為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法。(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證an122an1anan2(an1anan2)nN都成立。

3.在等差數(shù)列{an}中,有關(guān)Sn的最值問(wèn)題:(1)當(dāng)a1>0,dsn=121222323n2n①

把①式兩邊同乘2后得

2sn=122223324n2n1②

用①-②,即:

sn=121222323n2n①2sn=122223324n2n1②

sn1222232nn2n12(12n)n2n1122n12n2n1(1n)2n12∴sn(n1)2n12

4.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論

n(n1)121):1+2+3+...+n=2)1+3+5+...+(2n-1)=n3)1323n3n(n1)

224)123n222221111n(n1)(2n1)5)6n(n1)nn11111()

n(n2)2nn26)

31、ab0ab;ab0ab;ab0ab.

32、不等式的性質(zhì):①abba;②ab,bcac;③abacbc;④ab,c0acbc,ab,c0acbc;⑤ab,cdacbd;

nn⑥ab0,cd0acbd;⑦ab0abn,n1;

1111()(pq)pqqppq⑧ab0nanbn,n1.

33、一元二次不等式:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.34、含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式(高次不等式)的解法穿根法(零點(diǎn)分段法)

求解不等式:a0xna1xn1a2xn2an0(0)(a00)

解法:①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間;若不等式是“

由圖可看出不等式x3x6x80的解集為:

22x|2x1,或x4

例題:求解不等式解:略

一元二次不等式的求解:

特例①一元一次不等式ax>b解的討論;

②一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)解的討論.

二次函數(shù)0002

(x1)(x2)(x5)0的解集。

(x6)(x4)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根Raxbxc02a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集x1,x2(x1x2)x1x2b2abxxx1或xx2xx2axx1xx2對(duì)于a0(或(2)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)

f(x)f(x)f(x)g(x)00f(x)g(x)0;0g(x)0g(x)g(x)

例題:求解不等式:解:略例題:求不等式

11xx1的解集。x13.含絕對(duì)值不等式的解法:基本形式:

①型如:|x|<a(a>0)的不等式的解集為:x|axa②型如:|x|>a(a>0)的不等式的解集為:x|xa,或xa變型:

其中-c3x23x23x2(x2)(x3)10xR③當(dāng)x2時(shí),(去絕對(duì)值符號(hào))原不等式化為:

x2x292x92(x2)(x3)10x2由①②③得原不等式的解集為:x|函數(shù)圖像法:

令f(x)|x2||x3|

119x(注:是把①②③的解集并在一起)22yf(x)=1052x1(x3)則有:f(x)5(3x2)

2x1(x2)在直角坐標(biāo)系中作出此分段函數(shù)及f(x)10的圖像如圖1132o292x由圖像可知原不等式的解集為:x|2

119x224.一元二次方程ax+bx+c=0(a>0)的實(shí)根的分布常借助二次函數(shù)圖像來(lái)分析:y設(shè)ax+bx+c=0的兩根為、,f(x)=ax+bx+c,那么:

22

0①若兩根都大于0,即0,0,則有0

0

o對(duì)稱軸x=xb2a0b②若兩根都小于0,即0,0,則有0

2af(0)0

11

y對(duì)稱軸x=b2aox

③若兩根有一根小于0一根大于0,即0,則有f(0)0

④若兩根在兩實(shí)數(shù)m,n之間,即mn,

yoxy0bnm則有2af(m)0omf(n)0⑤若兩個(gè)根在三個(gè)實(shí)數(shù)之間,即mtn,

yX=nb2axf(m)0則有f(t)0

f(n)0

常由根的分布情況來(lái)求解出現(xiàn)在a、b、c位置上的參數(shù)

例如:若方程x22(m1)xm22m30有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍。

omX=tnxb2a4(m1)24(m22m3)00m1解:由①型得02(m1)0m1m3

0m1,或m3m22m30所以方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí),m3。

又如:方程xxm10的一根大于1,另一根小于1,求m的范圍。

225522(1)4(m1)00m解:因?yàn)橛袃蓚(gè)不同的根,所以由2221m12f(1)011m101m135、二元一次不等式:含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.

36、二元一次不等式組:由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組.

37、二元一次不等式(組)的解集:滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)x,y,所有這樣的有序數(shù)對(duì)x,y構(gòu)成的集合.

38、在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線xyC0,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)x0,y0.①若0,x0y0C0,則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的上方.②若0,x0y0C0,則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的下方.39、在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線xyC0.(一)由B確定:

0表示直線xyC0上方的區(qū)域;xyC0表示直線①若0,則xyCxyC0下方的區(qū)域.

0表示直線xyC0下方的區(qū)域;xyC0表示直線②若0,則xyCxyC0上方的區(qū)域.

(二)由A的符號(hào)來(lái)確定:

先把x的系數(shù)A化為正后,看不等號(hào)方向:

①若是“>”號(hào),則xyC0所表示的區(qū)域?yàn)橹本l:xyC0的右邊部分。②若是“線性規(guī)劃問(wèn)題:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題.可行解:滿足線性約束條件的解x,y.可行域:所有可行解組成的集合.

最優(yōu)解:使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.

ab稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),ab稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).2abab.42、均值不等式定理:若a0,b0,則ab2ab,即241、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù),則

43、常用的基本不等式:①ab2aba,bR22a2b2;②aba,bR;③

2ababa0,b0;

2a2b2ab④a,bR.

2244、極值定理:設(shè)x、y都為正數(shù),則有:

22s2⑴若xys(和為定值),則當(dāng)xy時(shí),積xy取得最大值.⑵若xyp(積為定值),則當(dāng)xy4時(shí),和xy取得最小值2p.例題:已知x解:∵x51,求函數(shù)f(x)4x2的最大值。44x55,∴4x504由原式可以化為:

f(x)4x552

當(dāng)54x1111(54x)3[(54x)]3(54x)31324x554x54x54x132,即(54x)1x1,或x(舍去)時(shí)取到“=”號(hào)54x2也就是說(shuō)當(dāng)x1時(shí)有f(x)max2

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