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數(shù)學(xué)第一單元至第六單元小結(jié)

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數(shù)學(xué)第一單元至第六單元小結(jié)

數(shù)學(xué)第一單元至第六單元小結(jié)

第一單元:認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)

0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0。通常情況盈利,收入這些用正數(shù)表示;虧損,支出用負(fù)數(shù)表示。只有表示相反方向行走的路程,才能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示。數(shù)量增加為正,數(shù)量減少為負(fù)。第二單元:多邊形面積的計(jì)算

平行四邊形的面積=底×高S=ah三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2梯形的面積=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2一個(gè)平行四邊形能分割成兩個(gè)完全相同的三角形;兩個(gè)完全相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。

一個(gè)平行四邊形能分割成兩個(gè)完全相同的梯形;兩個(gè)完全相同的梯形可能拼成一個(gè)平行四邊形。

等底等高的三角形的面積相等;一個(gè)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

對(duì)于不規(guī)則的多邊形,可以把它分割為若干個(gè)規(guī)則圖形,然后對(duì)每個(gè)分割后的圖形分別計(jì)算面積,再把它們的數(shù)值相加,求的該不規(guī)則多邊形的面積。第三單元:認(rèn)識(shí)小數(shù)

分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示,一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾……

小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位,計(jì)數(shù)單位是十分之一0.1;小數(shù)點(diǎn)右邊第二位是百分位,計(jì)數(shù)單位是百分之一0.01;小數(shù)點(diǎn)右邊第三位是千分位,計(jì)數(shù)單位是千分之一0.001;每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。

小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變,這是小數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)小數(shù)的性質(zhì),通常可以去掉小數(shù)末尾的0把小數(shù)化簡(jiǎn)。

把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù),只要在這個(gè)數(shù)萬位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),再在數(shù)的末尾添寫“萬”字。把一個(gè)數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù),只要在這個(gè)數(shù)億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),再在數(shù)的末尾添寫“億”字。

注意點(diǎn):...

1.“改寫”和“求近似數(shù)”是兩個(gè)不同的概念,“改寫”是把原數(shù)寫成小數(shù)的形式,大小不變:“求近似數(shù)”是求一個(gè)小數(shù)的近似值,大小有變化。

2.求一個(gè)小數(shù)的近似值時(shí),要求精確到哪一位,即使那一位上是0,也要寫,否則近似值不精確。

3.把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)后,要在萬位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),再在數(shù)的后面添“萬”或“億”字。第四單元:小數(shù)加法和減法

小數(shù)加減法的計(jì)算方法:相同數(shù)位對(duì)齊;從最低位算起:各位滿十要進(jìn)一;不夠減時(shí)要向前一位借10再減。整數(shù)部分?jǐn)?shù)千百十個(gè)……位位位位位計(jì)一數(shù)……千百十單個(gè)位.小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分十百千萬分分分分……位位位位十分之一百分之一千分之一萬分……之一整數(shù)加法的運(yùn)算律,對(duì)小數(shù)加法也同樣適用。

具體步驟:....

1.先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,再按整數(shù)加,減法的法則進(jìn)行計(jì)算,最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn),點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2.得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0,要按小數(shù)基本性質(zhì)化簡(jiǎn)。

3.計(jì)算小數(shù)減法,當(dāng)被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時(shí),被減數(shù)的末尾可用0補(bǔ)足。第五單元:找規(guī)律

第一類:求某個(gè)序號(hào)所代表的是什么物體或圖形:1.確定周期個(gè)數(shù)。

2.用總量除以周期,若能整除,結(jié)果為周期中的最后一個(gè)。若有余數(shù),則在周期里的數(shù)第幾個(gè)。

第二類:求按規(guī)律排列的事物中某一類事物的數(shù)量先求出所包含的周期個(gè)數(shù)。

2.再用乘法求出要求的問題的答案。如果不是整周期,根據(jù)周期排列規(guī)律確定余數(shù)屬于哪類事物。第六單元:解決問題的策略

同一個(gè)問題有不同的解題策略,可以列舉出來,通過整理分析,找出解決問題的方法。

五(一)班

夏雨雨人整理

擴(kuò)展閱讀:小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)十一冊(cè)概念總結(jié)第一單元位置

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)十一冊(cè)概念總結(jié)第一單元位置

1.找位置要先列后行,寫位置先定第幾列,再寫第幾行,格式為:(列,行)。第二單元分?jǐn)?shù)乘法概念總結(jié)

1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如:×5的意義是:表示求5個(gè)連加的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。(為了計(jì)算簡(jiǎn)便,能約分的要先約分,然后再乘。)

注意:當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

3.一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

例如:5×的意義是:表示求5的是多少。0.8×的意義是:表示求0.8的是多少。

4.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。(為了計(jì)算簡(jiǎn)便,可以先約分再乘。)注意:當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

5.整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。

6.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

7.求一個(gè)數(shù)(0除外)的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。

真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

注意:倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù),單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)。

8.一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù),所得的積小于它本身。例如:15×14。

10.一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù),所得的積大于它本身。例如:36×2>36。11.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。(1)找出含有分率的關(guān)鍵句。(2)找出單位“1”的量(以后稱為“標(biāo)準(zhǔn)量”)(3)畫出線段圖,標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫一條線段即可,標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫兩條線段即可。

(4)根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式:標(biāo)準(zhǔn)量×對(duì)應(yīng)分率=比較量。

(5)根據(jù)已知條件和問題列式解答。13.乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。

(1)乘法應(yīng)用題的解題思路:已知一個(gè)數(shù),求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?

(2)找單位“1”的方法:從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找,注意“的”前“比”后的規(guī)則。

(3)甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾,甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。

(4)江氏規(guī)則:多比少多,少比多少。如8比5多,6比9少,在應(yīng)用題中如:小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克,今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克,增產(chǎn)幾分之幾?題目中的“增產(chǎn)”是多的意思,那么誰比誰多,應(yīng)該是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多幾分之幾,結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式,可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾?”

(5)“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思,“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思,“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

(6)當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí),要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。

(7)乘法應(yīng)用題中,單位“1”是已知的。(8)單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減,加減屬相差比,始終遵循“凡是比較,單位一致”的規(guī)則。

(9)分率與量要對(duì)應(yīng)。

①多的比較量對(duì)多的分率;②少的比較量對(duì)少的分率;③增加的比較量對(duì)增加的分率;④減少的比較量對(duì)減少的分率;⑤提高的比較量對(duì)提高的分率;⑥降低的比較量對(duì)降低的分率;

⑦工作總量的比較量對(duì)工作總量的分率;⑧工作效率的比較量對(duì)工作效率的分率;⑨部分的比較量對(duì)部分的分率;⑩總量的比較量對(duì)總量的分率;

第三單元分?jǐn)?shù)除法概念總結(jié)

1.分?jǐn)?shù)除法的意義:分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例如:

表示:已知兩個(gè)數(shù)的積是與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)是多少。

2.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

3.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則:一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。4.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

5.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。從應(yīng)用的角度理解,比可以分為同類量比和不同類量比;同類量比表示倍數(shù)關(guān)系,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須單位一致;不同類量比的結(jié)果產(chǎn)生新的量,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的單位不相同。6.比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。7.比的后項(xiàng)不能為0。

8.同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商;

9.根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

10.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

11.在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中,常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

12.一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)真分?jǐn)?shù),所得的商大于它本身。

13.一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)假分?jǐn)?shù),所得的商小于或等于它本身。14.一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù),所得的商小于它本身。

第三單元分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題概念總結(jié)

1.分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在有一級(jí)運(yùn)算和二級(jí)運(yùn)算的計(jì)算中,要先算二級(jí)運(yùn)算再算一級(jí)運(yùn)算,即:先乘除后加減。在同級(jí)運(yùn)算中,應(yīng)按從左到右的順序依次計(jì)算。

2.在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中,可以應(yīng)用運(yùn)算定律使計(jì)算簡(jiǎn)便。

運(yùn)算定律包括:加法的交換律、加法的結(jié)合律、乘法的交換律、乘法的結(jié)合律、乘法的分配律。

3.解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項(xiàng):與第二單元相同。

第四單元圓概念總結(jié)

1.圓的定義:平面上的一種曲線圖形。2.將一張圓形紙片對(duì)折兩次,折痕相交于圓中心的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3.半徑:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。4.圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。5.直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6.在同一個(gè)圓內(nèi),所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。

7.在同一個(gè)圓內(nèi),有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。

8.在同一個(gè)圓內(nèi),直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。

用字母表示為:d=2r或r=d/2

9.圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。

10.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些,這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率,用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí),取π≈3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。11.圓的周長(zhǎng)公式:C=πd或C=2πr12、圓的面積:圓所占面積的大小叫圓的面積。

13.把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以圓的面積=π×r×r。

14.圓的面積公式:S=πr2或者S=π()2或者S=π(C÷π÷2)2

15.在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

16.在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

17.一個(gè)環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。(其中R=r+環(huán)的寬度.)

18.環(huán)形的周長(zhǎng)=外圓周長(zhǎng)+內(nèi)圓周長(zhǎng)19.半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。

半圓的周長(zhǎng)公式:C=πd÷2+d或C=πr+2r20.半圓面積=圓的面積÷2公式為:S=πr2÷221.在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如:在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大4倍,那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍,而面積擴(kuò)大16倍。

22.兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比,而面積比等于以上比的平方。

例如:兩個(gè)圓的半徑比是2:3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2:3,而面積比是4:9。

23.當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米;

當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加πa厘米。

24.在同一圓中,圓心角占圓周角的幾分之幾,它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾;所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾.25.當(dāng)長(zhǎng)方形,正方形,圓的周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大,長(zhǎng)方形的面積最小。26.扇形弧長(zhǎng)公式:L=πd÷360×n扇形的面積公式:S=πr2÷360×n(n為扇形的圓心角度數(shù),r為扇形所在圓的半徑)

27.軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

28.只有1一條對(duì)稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對(duì)稱軸的圖形是:長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是:等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是:正方形;……

有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是:圓、圓環(huán)。29.直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。第五單元百分?jǐn)?shù)概念總結(jié)

1.百分?jǐn)?shù)的定義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系,不表示具體的數(shù)量,無單位名稱。2.百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

例如:25%的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。

3.百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來分子后面加上“%”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù),可以大于100,小于100或等于100。

4.小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào);

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡的保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。6.百分率公式:合格率=×100%發(fā)芽率=×100%出勤率=×100%……

7.納稅:納稅是根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

8.納稅的意義:稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來源之一。國(guó)家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全。

9.納稅的種類:將納稅主要分為增值稅、消費(fèi)稅、營(yíng)業(yè)稅、個(gè)人所得稅等幾類。10.應(yīng)納稅額:繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。11.稅率:應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

12.應(yīng)納稅額的計(jì)算:應(yīng)納稅額=各種收入×稅率

13.儲(chǔ)蓄的意義:人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社,儲(chǔ)蓄起來,這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè),也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃,還可以增加一些收入。14.存款的類型:存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。

15.本金:存入銀行的錢叫做本金。16.利息:取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。17.國(guó)家規(guī)定,存款的利息要按5%的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。

18.利率:利息與本金的比值叫做利率。19.銀行存款稅后利息的計(jì)算公式:稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-5%)

20.銀行存款利息的稅金=利息×5%或銀行存款利息的稅金=本金×利率×?xí)r間×5%

21.國(guó)債利息的計(jì)算公式:利息=本金×利率×?xí)r間

22.本息:本金與利息的總和叫做本息

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