學(xué)習(xí)方法與心得

學(xué)習(xí)方法與心得

第一次質(zhì)檢考試的成績(jī)一公布，我一顆懸著的心總算放了下來(lái)----這次考試我取得了較好的成績(jī)。高興之余，我想談?wù)勛约涸谏习雽W(xué)期中的學(xué)習(xí)心得，希望能給考的不太理想的同學(xué)有所幫助。

每個(gè)人由于自身潛能和愛(ài)好等因素，各科的成績(jī)一般是不平衡的。這就要求我們每個(gè)人對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況有一個(gè)全面、客觀的了解和評(píng)價(jià)：哪些是自己的強(qiáng)項(xiàng)，哪些是自己的弱項(xiàng)，有側(cè)重地安排學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)間，取長(zhǎng)補(bǔ)短，揚(yáng)長(zhǎng)避短，才能用有限的時(shí)間取得最好的學(xué)習(xí)效果。

學(xué)習(xí)方法很重要。每一個(gè)老師都有他們獨(dú)特的教學(xué)方法，我們要學(xué)會(huì)跟上老師的腳步，多向老師請(qǐng)教不懂的問(wèn)題，平時(shí)要多花時(shí)間學(xué)習(xí)，而不能在考試前臨時(shí)抱佛腳，這樣學(xué)習(xí)是沒(méi)用的。再則是探索出重點(diǎn)內(nèi)容，復(fù)習(xí)時(shí)多看重點(diǎn)，文科要背重點(diǎn)，理科的話就要掌握重要的解題方法，這樣就能事半功倍。

考試成績(jī)好壞的因素固然很多，有時(shí)也不乏偶然因素，但我認(rèn)為最主要、最根本的因素是主觀因素，即自己的主觀努力。不利的客觀因素能夠通過(guò)自己的主觀努力得到彌補(bǔ)，良好的客觀條件只有通過(guò)主觀努力才能發(fā)揮作用。我很幸運(yùn)，我的學(xué)校，實(shí)驗(yàn)中學(xué)為我們營(yíng)造了一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和氛圍，老師的辛勤教學(xué)幫我們打下了扎實(shí)的文化基礎(chǔ)，再加上自己的努力，使我在第一次質(zhì)檢中取得了較為理想的成績(jī)。

有些同學(xué)在考試前十分緊張，每天起早摸黑，拼命做練習(xí)，生怕不這樣就不能取得好成績(jī)。這不僅是一種對(duì)自己缺乏信心的表現(xiàn)，有時(shí)還會(huì)取得適得其反的效果。現(xiàn)實(shí)中也不乏這樣的事例：有的同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)一直很好，就是因?yàn)樵诳荚嚽皼](méi)有處理好復(fù)習(xí)與休息的關(guān)系，長(zhǎng)期睡眠不足，結(jié)果在考試時(shí)精力下降，反而沒(méi)有考出應(yīng)有的成績(jī)。別人的教訓(xùn)就是我們的經(jīng)驗(yàn)，因此，同學(xué)們?cè)诳荚嚽扒�萬(wàn)要注意勞逸結(jié)合，以飽滿的精神和充分的自信步入考場(chǎng)，定能取得理想的成績(jī)。

面對(duì)考試，尤其是比較重要的考試，我們要具備一顆平常心。盡管要做到這一點(diǎn)很難很難，但面對(duì)現(xiàn)實(shí)，我們每個(gè)人必須保持良好的心態(tài)。質(zhì)檢的確十分重要，但它畢竟只是我們漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中邁出的一小步，以后的學(xué)習(xí)路程更長(zhǎng)�？嫉煤玫耐瑢W(xué)要從最初的喜悅中回到學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)中來(lái)，繼續(xù)努力、刻苦地學(xué)習(xí)；考得不理想的同學(xué)也不要長(zhǎng)時(shí)間沉浸在懊悔、難過(guò)中，要振作精神，認(rèn)真總結(jié)，再接再厲，爭(zhēng)取在以后的學(xué)習(xí)中取得好成績(jī)。

進(jìn)入了下半學(xué)期階段學(xué)習(xí)，這只是學(xué)習(xí)道路上的萬(wàn)里長(zhǎng)征中的一小步，以后的路程更長(zhǎng)，學(xué)習(xí)任務(wù)更艱巨。為了祖國(guó)的四化建設(shè)，為了國(guó)家的繁榮富強(qiáng)，我們要努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)，全面發(fā)展，做一個(gè)合格人才。讓我們牢記偉人的教導(dǎo)：“在科學(xué)上面是沒(méi)有平坦的大路可走的，只有在那崎嶇小路的攀登上不畏勞苦的人，才有希望達(dá)到光輝的頂點(diǎn)�！�

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數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)分析是基礎(chǔ)課、基礎(chǔ)課學(xué)不好，不可能學(xué)好其他專業(yè)課。工欲善其事，必先利其器。這門(mén)課就是器。學(xué)好它對(duì)計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生都是極為重要的。這里，就學(xué)好這門(mén)課的學(xué)習(xí)方法提一點(diǎn)建議供同學(xué)們參考。

1.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

首先要有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。兩千多年前的孔子就說(shuō)過(guò)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者�！边@里的“好”與“樂(lè)”就是愿意學(xué)、喜歡學(xué)，就是學(xué)習(xí)興趣，世界知名的偉大科學(xué)家、相對(duì)論學(xué)說(shuō)的創(chuàng)立者愛(ài)因斯坦也說(shuō)過(guò)：“在學(xué)校里和生活中，工作的最重要?jiǎng)訖C(jī)是工作中的樂(lè)趣�！睂W(xué)習(xí)的樂(lè)趣是學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，我們經(jīng)�？吹揭恍┩瑢W(xué)，為了弄清一個(gè)數(shù)學(xué)概念長(zhǎng)時(shí)間埋頭閱讀和思考；為了解答一道數(shù)學(xué)習(xí)題而廢寢忘食。這首先是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究感興趣，很難想象，對(duì)數(shù)學(xué)毫無(wú)興趣，見(jiàn)了數(shù)學(xué)題就頭痛的人能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，要培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣首先要認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)被稱為科學(xué)的皇后，它是學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)和應(yīng)用科學(xué)知識(shí)必須的工具。可以說(shuō)，沒(méi)有數(shù)學(xué)，也就不可能學(xué)好其他學(xué)科；其次必須有鉆研的精神，有非學(xué)好不可的韌勁，在深入鉆研的過(guò)程中，就可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的奧妙，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲取成功的喜悅。長(zhǎng)久下去，自然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，并激發(fā)出學(xué)好數(shù)學(xué)的高度自覺(jué)性和積極性。用興趣推動(dòng)學(xué)習(xí)，而不是用任務(wù)觀點(diǎn)強(qiáng)迫自己被動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.知難而進(jìn)，迂回式學(xué)習(xí)

首先要培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣和積極性，還要不怕挫折，有勇氣面對(duì)遇到的困難，有毅力堅(jiān)持繼續(xù)學(xué)習(xí)，這一點(diǎn)在剛開(kāi)始進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)尤為重要。

中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)，由于理論體系的截然不同，使得同學(xué)們會(huì)在學(xué)習(xí)該課程開(kāi)始階段遇到不小的麻煩，這時(shí)就一定得堅(jiān)持住，能夠知難而進(jìn)，繼續(xù)跟隨老師學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)要注意數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)要求不同的地方，否則你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析就與高等數(shù)學(xué)沒(méi)有什么區(qū)別了；而且高等數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的是計(jì)算能力,數(shù)學(xué)分析強(qiáng)調(diào)的是分析的能力,分析的能力沒(méi)有學(xué)到,就談不上學(xué)好了數(shù)學(xué)分析。學(xué)好數(shù)學(xué)分析課程還有一個(gè)重要的原因是新生們體會(huì)不到的，數(shù)學(xué)分析的知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性和連續(xù)性很強(qiáng)，這些知識(shí)學(xué)得不扎實(shí)，肯定要影響后面知識(shí)的學(xué)習(xí)。同時(shí)將來(lái)考碩士，還是要考這門(mén)課程。如果大學(xué)第一年不把這門(mén)課程學(xué)好，將來(lái)可就難了。剛開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析，會(huì)感覺(jué)很暈。對(duì)于老師所講的知識(shí)，雖然表面上能聽(tīng)懂，但卻不明白知識(shí)背后的真正原因，所以總是感覺(jué)學(xué)到的東西不實(shí)在。至于做題就更差勁了，課后習(xí)題都沒(méi)幾個(gè)會(huì)做的。其實(shí)感覺(jué)暈是很正常的，而且還得要暈上幾個(gè)月才可能就會(huì)好的。所以要硬著頭皮跟著老師學(xué)了下來(lái)。雖然感覺(jué)還是不太懂，雖然做作業(yè)仍然感覺(jué)很費(fèi)勁，但始終不要放棄，這種狀態(tài)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的一個(gè)必經(jīng)之路，因此必須克服這個(gè)困難才能學(xué)好數(shù)學(xué)分析理論知識(shí)。

除了要堅(jiān)持外，還要注意不要在某些問(wèn)題的解決上花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間。因?yàn)閿?shù)學(xué)分析理論十分嚴(yán)謹(jǐn)，教科書(shū)在講解初步知識(shí)時(shí)，有時(shí)會(huì)不可避免地用到一些以后才能學(xué)到的理論思想，因而在初步學(xué)習(xí)時(shí)就對(duì)著這種問(wèn)題不放是十分不劃算的。比如說(shuō)，在“數(shù)學(xué)分析”一開(kāi)始學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)系的確界存在基本定理時(shí)，由于當(dāng)時(shí)根本沒(méi)什么基礎(chǔ)，所以對(duì)于“引入這個(gè)定理的目的是什么？”這個(gè)問(wèn)題怎么想也想不通，甚至覺(jué)得這個(gè)定理沒(méi)有什么實(shí)質(zhì)的意義。但到后來(lái)學(xué)到了多元部分的數(shù)學(xué)分析，以及專業(yè)課“實(shí)變函數(shù)”時(shí)，才開(kāi)始慢慢理解它的真正目的。這里之所以要說(shuō)明是實(shí)數(shù)系有確界存在的性質(zhì)，即相當(dāng)于有一種連續(xù)的性質(zhì)，目的就是為了后面的極限和連續(xù)做鋪墊的，因?yàn)橹挥性谧宰兞磕軌蜻B續(xù)變化的時(shí)候，考慮因變量的相應(yīng)變化才有意義，進(jìn)而才能研究函數(shù)的性質(zhì)。但是如果沒(méi)有學(xué)到后面，只了解區(qū)間而不知其它一些怪異的點(diǎn)集時(shí)是很難想通這個(gè)問(wèn)題的。

所以，在開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)，可以考慮采取迂回的學(xué)習(xí)方式。先把那些一時(shí)難以想通的問(wèn)題記下，轉(zhuǎn)而繼續(xù)學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)，然后不時(shí)地回頭復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)時(shí)由于后面知識(shí)的積累就可能會(huì)想通以前遺留的問(wèn)題，進(jìn)而又能促進(jìn)后面知識(shí)的深刻理解。這種迂回式的學(xué)習(xí)方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。

但是，也并不是說(shuō)在初學(xué)時(shí)就不去思考任何問(wèn)題。相反，勤于思考是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的好習(xí)慣，“數(shù)學(xué)是思維的體操”，只有堅(jiān)持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關(guān)系。因此，應(yīng)該在學(xué)習(xí)時(shí)掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時(shí)又不能過(guò)于鉆牛角尖。

3.了解背景，理論式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析與中學(xué)數(shù)學(xué)明顯的一個(gè)差異就在于數(shù)學(xué)分析強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論體系，而中學(xué)數(shù)學(xué)則是注重計(jì)算與解題。針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析就應(yīng)該注重建立自己的數(shù)學(xué)理論知識(shí)框架。

要學(xué)習(xí)理論體系，首先就應(yīng)該知道為什么要建立這種理論，它的作用是什么，這就要了解數(shù)學(xué)的歷史背景知識(shí)。比如“數(shù)學(xué)分析”在一開(kāi)始就強(qiáng)調(diào)對(duì)-N語(yǔ)言的掌握，而它的產(chǎn)生則是由于數(shù)學(xué)史上的“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”引起的。眾所周知，Newton創(chuàng)立的微積分，雖然在其應(yīng)用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時(shí)的理論基礎(chǔ)是相當(dāng)混亂的。Newton在求導(dǎo)數(shù)時(shí)先將無(wú)窮小量看成非零數(shù)作為分母，后來(lái)又將其視做零而舍去，因此這就導(dǎo)致了邏輯上的錯(cuò)誤。為了給微積分奠定正確而堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，大數(shù)學(xué)家威爾斯特拉森在Cauchy的基礎(chǔ)上提出了用-N語(yǔ)言的方法來(lái)推出極限和導(dǎo)數(shù)的概念。借助-N語(yǔ)言，可以十分清晰地展示出函數(shù)取極限的過(guò)程，而且在邏輯上也非常清楚嚴(yán)謹(jǐn)。這樣，當(dāng)了解了這些歷史背景知識(shí)之后，就覺(jué)得學(xué)習(xí)-N語(yǔ)言是很必要的，學(xué)起來(lái)也就自然得多了。除了了解背景幫助我們學(xué)習(xí)理論知識(shí)外，還要下苦功夫去學(xué)習(xí)。在接觸了這些陌生的數(shù)學(xué)理論一段時(shí)間后，可能覺(jué)得看起來(lái)已經(jīng)懂了，但其實(shí)自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內(nèi)含的邏輯關(guān)系最容易出錯(cuò)。所以在學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)該適當(dāng)?shù)赜洃浝碚撝�識(shí)，有時(shí)還應(yīng)該默寫(xiě)定理，只有通過(guò)默寫(xiě)才能發(fā)現(xiàn)自己在理論上的漏洞，才能培養(yǎng)出自己嚴(yán)密的理論、邏輯能力，這對(duì)以后的學(xué)習(xí)都是很有幫助的。

4.把握三個(gè)環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率(1)課前預(yù)習(xí)

適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)是必要的，了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)地復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容。如果時(shí)間不多，你可以瀏覽一下教師將要講的主要內(nèi)容，獲得一個(gè)大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路，如果時(shí)間比較充裕，除了瀏覽之外，還可以進(jìn)一步細(xì)致地閱讀部分內(nèi)容，并且準(zhǔn)備好問(wèn)題，看一下自己的理解與教師講解的有什么區(qū)別，有哪些問(wèn)題需要與教師討論。如果能夠做到這些，那么你的學(xué)習(xí)就會(huì)變得比較主動(dòng)、深入，會(huì)取得比較好的效果。

(2)認(rèn)真上課

注意老師的講解方法和思路，其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，記好課堂筆記，聽(tīng)課是一個(gè)全身心投入聽(tīng)、記、思相結(jié)合的過(guò)程。教師在有限的課堂教學(xué)時(shí)間中，只能講思路，講重點(diǎn)，講難點(diǎn)。不要指望教師對(duì)所有知識(shí)都講透，要學(xué)會(huì)自學(xué)，在自學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力。所以要努力擺脫對(duì)于教師和對(duì)于課堂的完全依賴心理。當(dāng)然也不是完全不要老師，不上課。老師能在課堂教學(xué)把主要思路，重點(diǎn)與難點(diǎn)交代清楚，從而使你自學(xué)起來(lái)?xiàng)l理清楚，有的放矢。對(duì)于教師在課堂上講的知識(shí)，最重要的是獲得整體的認(rèn)識(shí)，而不拘泥于每個(gè)細(xì)節(jié)是否清楚。學(xué)生在課堂上聽(tīng)課時(shí)，也應(yīng)當(dāng)把主要精力集中在教師的證明思路和對(duì)于難點(diǎn)的分析上。如果有某些細(xì)節(jié)沒(méi)有聽(tīng)明白，不要影響你繼續(xù)聽(tīng)其它內(nèi)容。只要掌握了主要思路，即使某些細(xì)節(jié)沒(méi)有聽(tīng)清楚，也沒(méi)有關(guān)系。你自己完全能夠在這個(gè)思路的引導(dǎo)下將全部細(xì)節(jié)補(bǔ)足，最后推出結(jié)論。應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)培養(yǎng)自己的主動(dòng)精神和自學(xué)能力，擺脫對(duì)教師與課堂的過(guò)分依賴。這不僅是今天學(xué)習(xí)的需要，而且是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的需要。

(3)課后復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，應(yīng)當(dāng)用自己的表達(dá)方式再現(xiàn)所學(xué)的知識(shí)，例如對(duì)某個(gè)定理的復(fù)習(xí)，不是再讀一遍書(shū)或課堂筆記，而是離開(kāi)書(shū)本和筆記，回憶有關(guān)內(nèi)容，不清楚之處再對(duì)照教材或筆記。另外，復(fù)習(xí)時(shí)的思路不應(yīng)當(dāng)教師講課或者教科書(shū)的翻版，一個(gè)可供參考的方法是采用倒敘式。從定理的結(jié)論倒推，為了得到定理的結(jié)論，是怎樣進(jìn)行推理的，定理的條件用在何處。這樣倒置思維方式，更加接近這個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)的思路，是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。

5.掌握方法，全面式學(xué)習(xí)

(1)概念的學(xué)習(xí)方法是：①閱讀概念，記住名稱或符號(hào)；②背誦定義，掌握特性；③舉出正反實(shí)例，體會(huì)概念反映的范圍；④進(jìn)行練習(xí)，準(zhǔn)確地判斷；⑤與其它概念進(jìn)行比較，弄清概念間的關(guān)系。

(2)公式的學(xué)習(xí)方法是：①書(shū)寫(xiě)公式，記住公式中字母問(wèn)的關(guān)系；②懂得公式的來(lái)龍去脈，了解推導(dǎo)過(guò)程；③驗(yàn)算公式，在公式具體化過(guò)程中體會(huì)公式中反映的規(guī)律；④將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。

(3)定理的學(xué)習(xí)方法是：①背誦定理；②分清定理的條件和結(jié)論；③了解定理的證明過(guò)程；④應(yīng)用定理證明有關(guān)問(wèn)題；⑤體會(huì)定理與逆否定理、逆命題的聯(lián)系。有的定理包含公式，如中值定理、定理，它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行。6.數(shù)學(xué)分析解題方法

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析過(guò)程中，更多的困難來(lái)自于習(xí)題。

首先，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進(jìn)題海中去。上面已經(jīng)提及，提高解題能力重要途徑之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因?yàn)閿?shù)學(xué)分析題型變化多樣，解題技巧豐富多彩，許多類型的題目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就會(huì)作的。需要看一些例題，或者需要教師的指點(diǎn)。不要因?yàn)槟承╊}目一時(shí)找不到思路而失去信心。

至于如何解題，很難總結(jié)出幾個(gè)適用于所有題目的通用的方法。怎樣提高自己的解題能力？除了天生的智力因素之外，解題能力首先取決于基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，盡可能地多做題目，在記憶的基礎(chǔ)上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構(gòu)筑知識(shí)結(jié)構(gòu)的框架，是提高解題能力的重要途徑。另外，做題要善于總結(jié)，特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。

下面是數(shù)學(xué)分析課程中部分內(nèi)容的一些解題方法。(1)數(shù)列的極限

重點(diǎn)：了解定義，即證明方法。特別是Cauchy收斂準(zhǔn)則。學(xué)會(huì)反證法的表述法。

解法：

a.利用壓縮映像或者數(shù)學(xué)歸納法及放縮法的到極限存在。然后，假設(shè)極限等于c，解出c的具體的值。

b.有時(shí)可以直接解出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后帶入求得極限。c.Stolz公式。(2)求函數(shù)的極限重點(diǎn)：同1）的重點(diǎn)解法：

a.對(duì)于一元的情況比較簡(jiǎn)單，注意應(yīng)用極限性質(zhì)時(shí)的條件要求。

b.對(duì)于多元的時(shí)候，先處理一個(gè)未知數(shù)，再處理第二個(gè)。不斷利用放縮法�；蛘邠Q元。

c.具體要了解上下極限、上下確界的含義。注意，極限存在也是一個(gè)條件，且這個(gè)條件是很強(qiáng)的。

(3)函數(shù)的連續(xù)性

重點(diǎn)：了解定義，和基本證明的方法。了解什么是一致連續(xù)性.解法：

a.證明f(x)和g(x)有交點(diǎn)的題目，如果是連續(xù)的，可以用介值定理，否則可以用實(shí)數(shù)系的定理來(lái)證明。

b.有些題目證明f(x)符合某些性質(zhì)，可以先證明整數(shù)、再證明有理數(shù)。最后利用連續(xù)性來(lái)證明所有的實(shí)數(shù)滿足條件.

c.了解什么是一致連續(xù)，能舉得出連續(xù)但不是一致連續(xù)的各種函數(shù)圖像的例子，對(duì)于解題時(shí)很有幫助的

(4)導(dǎo)數(shù)和微分

重點(diǎn)：會(huì)求導(dǎo)的各種技巧，并了解定義求導(dǎo)數(shù)的方法。了解可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系。

解法：

a.一元微分是十分簡(jiǎn)單的。二元以上的微分，要用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)，可能會(huì)很繁瑣，但要做到滴水不漏。另外，學(xué)會(huì)換元的方法。

b.對(duì)于求最值的題目，首先試試初等方法，不行就用Lagrange乘子法。c.熟練掌握三種中值定理。遇到證明不等式，就想辦法往這三個(gè)中值定理靠，構(gòu)造輔助函數(shù)。實(shí)在不行，就構(gòu)造f(x)=左邊,g(x)=右邊。證明f(x)-g(x)遞增或者遞減，然后再取邊界的情況討論一下。

d.熟練掌握L’Hospital法則，注意它和Cauchy中值定理的聯(lián)系。注意它的條件必須要導(dǎo)函數(shù)連續(xù)。c.有些題目可以不用L’Hospital，直接用Taylor級(jí)數(shù)代余項(xiàng)的展開(kāi)�？赡芨鼮楹�(jiǎn)潔。

(5)積分

重點(diǎn)：熟練不定積分。和多元微積分的各種方法。了解積分中值定理.解法：

a.一元微積分比較簡(jiǎn)單。多元微積分，強(qiáng)調(diào)技巧。熟練掌握包括換元、Green（Stokes）定理、Gauss公式。并且注意，使用他們要求有閉曲線，或者封閉曲面。如果沒(méi)有封閉的面記得要補(bǔ)上那部分.b.含參變量的積分，掌握萊布尼茲求導(dǎo)公式，剩下的就是求導(dǎo)的各種技巧了。I(a)=f(a);I’(a)=f(a)I(a)題目里面沒(méi)有要求求出函數(shù)解析式，只要求一些特殊的值。找到I(x0),I’(x0)的關(guān)系，同具體參見(jiàn)試題。

c.積分不等式：積分中值定理或者利用求導(dǎo)的方法證明，基本同前面的導(dǎo)數(shù)的情況。

d.學(xué)會(huì)利用級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法求積分，并了解一些特殊的定積分的值。e.了解絕對(duì)收斂和相對(duì)收斂的區(qū)別。(6)一致連續(xù)和一致收斂

重點(diǎn)：充分了解一致收斂的含義。解法：

a.大部分題目會(huì)和積分或者求和聯(lián)系起來(lái)，首先證明（內(nèi)閉）一致收斂，然后用定義證明，將積分區(qū)間分成兩部分，分別趨近于不同的極限.

b.證明函數(shù)組一致收斂：AD判別法（注意還有關(guān)于積分的AD判別法，參見(jiàn)陳傳璋的版本，歸根到底就是Abel求和公式和分部積分法），或者按照定義作。可能要分成幾個(gè)區(qū)間，注意這一點(diǎn)，此時(shí)是證明對(duì)于任意的e，在這幾個(gè)區(qū)間中尋找最小的d，使得差小于e。而不是證明分別在這幾個(gè)區(qū)間中，一致收斂。

c.證明函數(shù)組不是一致收斂的。得到一個(gè)數(shù)列{xn}，如果fn(xn)不趨近于f(x)的話就不是一致收斂的。

d.逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分要求一致收斂（內(nèi)閉一致收斂也可以）。由于積分和求導(dǎo)都是極限的運(yùn)算，這就是所謂的極限互相穿越的意思。

掌握一定量的題型，對(duì)于一些題目，直接知道用什么方法做。有些題目沒(méi)有頭緒的時(shí)候，可先嘗試找反例，然后想想為什么反例不成功，從中可以的得到不少的啟發(fā)。還有要充分了解函數(shù)的各種性質(zhì)。做題的時(shí)候腦子里要有函數(shù)圖像。另外，充分了解定義，特別是一致收斂。了解為什么有時(shí)候一致收斂才有題目的結(jié)論，如果條件收斂，是不是也有這樣的條件。多想幾次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方趕快看書(shū)，多看幾遍書(shū)對(duì)于理解題目是非常有用的。再有，盡可能多地參考一些書(shū)籍會(huì)使你開(kāi)闊眼界，增長(zhǎng)知識(shí)，加深理解。每個(gè)人有不同的風(fēng)格。不同的切入角度，會(huì)使你有時(shí)候讀一些問(wèn)題豁然開(kāi)朗。

7.學(xué)會(huì)利用參考書(shū)盡可能多地參考一些書(shū)籍會(huì)使你開(kāi)闊眼界，增長(zhǎng)知識(shí)，加深理解。每個(gè)作者有不同的風(fēng)格，不同的切入角度，學(xué)會(huì)利用參考書(shū)會(huì)使你對(duì)一些問(wèn)題豁然開(kāi)朗。

看參考書(shū)有兩種方式，其一是通讀某一本書(shū)，不過(guò)大家往往沒(méi)有太多的時(shí)間去通讀教材之外的書(shū)。所以我建議大家采用第二種方法：以問(wèn)題為中心，有選擇地讀參考書(shū)，具體地說(shuō)就是：如果你對(duì)數(shù)學(xué)分析中的某一部分，或者某個(gè)問(wèn)題有興趣，希望多了解一些，作比較深入的研究，那么可以查閱幾本書(shū)，看一看其他書(shū)上對(duì)這個(gè)問(wèn)題是怎樣論述的，在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，自己可以做一個(gè)小結(jié)，在是自學(xué)的重要方式。好的輔導(dǎo)書(shū)對(duì)于幫助自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析也是有用的，但是使用輔導(dǎo)書(shū)要注意方法，不要僅僅停留于逐個(gè)地看例題，看得懂不等于會(huì)做，想到思路不等于做得完全正確。如果你想扎扎實(shí)實(shí)地提高解題能力，就要認(rèn)真地、獨(dú)立地解題，通過(guò)自己動(dòng)腦動(dòng)手體會(huì)解題的思路、方法和技巧。

最后，就是平時(shí)沒(méi)有事的時(shí)候多想想，想想一些定理，自己想不同的方法證明。想想如果沒(méi)有其中的某些條件，定理是否仍然成立。

總之，掌握了一定方法，再加上自己的努力，必能學(xué)好數(shù)學(xué)分析這門(mén)課，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)心得

一、數(shù)學(xué)分析內(nèi)容簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)分析內(nèi)容有實(shí)數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列極限函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分等。書(shū)中內(nèi)容大都以證明為主，計(jì)算部分較少。

二、課前預(yù)習(xí)

課本中每節(jié)的內(nèi)容構(gòu)架都是相似的，大都為引言、定理、定理的證明、例題、課后習(xí)題。了解了構(gòu)架。那么我們就應(yīng)該預(yù)習(xí)重點(diǎn)部分，在時(shí)間充足的的情況下，再看其他未看內(nèi)容。

引言，不重要，可以瀏覽一下，也可以不看；定理，是核心的內(nèi)容，不僅看而且要詳細(xì)的記住它，所謂詳細(xì)的記住是指：把定理的條件不要記錯(cuò)，這個(gè)對(duì)證明很有用；接下來(lái)是證明，證明影響你對(duì)定理的理解程度和運(yùn)用的熟練程度�？上攘私庾C明思路證明中的計(jì)算可以忽略，這樣在老師的講解下就可以明白；最后是例題和習(xí)題，例題是對(duì)定理最簡(jiǎn)單最貼切的應(yīng)用，所以課前掌握最好，習(xí)題可看可不看。

三、記錄筆記

在緊張的課堂學(xué)習(xí)中，要記好自己的筆記讓它清晰工整是不容易的。因?yàn)槟氵�在用心聽(tīng)老師講課，所以要有方法。

首先，學(xué)會(huì)省略。減輕課堂負(fù)擔(dān)，在課后補(bǔ)充。比如：定理，你可以把定理的內(nèi)容在課本上畫(huà)下來(lái)，在筆記中留出空白。用這段時(shí)間理解并記憶定理。計(jì)算也可以省略，留到課下自己計(jì)算。

其次，學(xué)會(huì)縮寫(xiě)。在數(shù)學(xué)分析中，有很多符號(hào)語(yǔ)言，比如：∑（加和）∞（無(wú)窮大）∵（因?yàn)椋﹖h(定理)等。

最后，抓住重點(diǎn)記錄。重點(diǎn)可以分為兩部分：一部分是老師上課所說(shuō)的重點(diǎn)部分，那一定是精華，所以不要錯(cuò)過(guò)；另一部分是自己不懂或難懂的部分，記錄下來(lái)，課下反復(fù)思考，復(fù)習(xí)。

四、課后復(fù)習(xí)

課后復(fù)習(xí)要從兩方面出發(fā)：

一方面是老師要求掌握的內(nèi)容，這些內(nèi)容是考試內(nèi)容，對(duì)期末復(fù)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

另一方面是自己難以掌握的內(nèi)容，這些內(nèi)容是最容易忘記的也是應(yīng)用熟練程度最差的。所以也要作為重點(diǎn)復(fù)習(xí)。

復(fù)習(xí)要有一定的周期性，不能本周看了，之后就讓它冬眠，這樣大腦會(huì)一片空白的�？梢愿鶕�(jù)自己的記憶能力，一星期或兩星期看一次。

五、讀書(shū)方法

讀書(shū)要有側(cè)重點(diǎn)，數(shù)學(xué)分析中的定理，有的要著重看它的證明方法，他的方法是獨(dú)特的，可以給自己以借鑒；有的要著重看定理的內(nèi)容，它的定理應(yīng)用，推廣會(huì)更多一些；有的當(dāng)做了解內(nèi)容，因?yàn)樗�可能是為其它定理作鋪墊的。

其中的例題一定要看，這個(gè)會(huì)是定理的淺顯應(yīng)用，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，能夠?yàn)橐院笞鲭y題提供思路和方法。

六、數(shù)學(xué)分析中的創(chuàng)新與應(yīng)用

在創(chuàng)新方面，一般是定理推廣，它的推廣會(huì)被現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的更加廣泛。在應(yīng)用方面，這個(gè)很多，一般是競(jìng)賽中的應(yīng)用，比如數(shù)學(xué)建模。在計(jì)算機(jī)程序中也有很多應(yīng)用。

學(xué)好數(shù)學(xué)分析，其天賦是一方面，另一方面就是自己的不斷努力下所積累的做題經(jīng)驗(yàn)和邏輯性思維。只有努力才有收獲！

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