高二年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(2-1)

201*-201*學(xué)年高二年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)

(內(nèi)容：常用邏輯用語(yǔ)、空間向量與立體幾何及圓錐曲線與方程)

一、選擇題:（每題只有一個(gè)最佳答案）

1.已知命題P：xR,使tanx1，其中正確的是（）

AP：xR,使tanx1BP:xR,使tanx1CP:xR,使tanx1DP:xR,使tanx12、已知點(diǎn)A(-3,1,-4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A(-3,-1,-4)B(-3,-1,4)C（3，1，4）D（3，-1，-4）3.拋物線y24ax(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

Aa,0Ba,0C0,aD0,a4."a1或b2"是"ab3"的()條件.

A充分非必要B必要非充分C充要D非充要

rrrrrrrrr5.已知abc0,|a|2,|b|3,|c|4,則a與b之間的夾角為()

A30B45C60D以上都不對(duì)6.在平行六面體

ABCDA1B1C1D1中,M

為AC11與B1D1的交點(diǎn).若

000uuuruuurruuurruuurrABa,ADb,AA1c,則下列向量中與BM相等向量是()

1r1rr1r1rr1r1rr1r1rrAabcBabcCabcDabc

222222227、已知ABC的周長(zhǎng)20，且頂點(diǎn)B(0,-4)，C(0,4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是()

x2y2x2y2x2y2x2y21B1C1D1A

36202036620206rrrr88、若向量a(1,,2),b(2,1,2),且a與b的夾角余弦為，則等于()

922A2B2C2或D2或

55559、在正方體AC1中，M為DD1中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點(diǎn)，

則直線OP與AM所成的角為()A

2BCD

3632210、過(guò)拋物線yax(a0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與

FQ的長(zhǎng)分別為p.q,則

11+等于()pqA2aB二、填空題:

14C4aD2aa11.如果kx2y22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是

rrrrrr12、已知向量a(2,1,3),b(4,2,x),若ab，則x=；若a//b，

則x=。

uurruurruuurr13、已知空間四邊形OABC，點(diǎn)M、N分別為OA，BC的中點(diǎn)，且OAa,OBb,OCc,rrruuur用a.b.c表示MN。

14、已知當(dāng)拋物線拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米，當(dāng)水面升高1米后，水

面寬度是米。

15、下列命題中正確的是。

x2y2(1)方程221表示的圖形是橢圓。

ab2(2)若1x4則不等式2x5x3恒成立。

(3)x1xy2是的充要條件。

y1xy1（4）過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于長(zhǎng)軸的弦PQ,F1是另一焦點(diǎn),若PFQ1橢圓的離心率為21

三.解答題:（寫(xiě)出解答過(guò)程）

2,則

16.若動(dòng)圓與圓xy8x+150和xy8x120都外切，求動(dòng)圓圓心的

軌跡方程。

17．是否存在實(shí)數(shù)p,使4x+p219、當(dāng)a0時(shí)，給定兩個(gè)命題；P:對(duì)任意正實(shí)數(shù)x都有xax10恒成立；Q；關(guān)

2于x的方程xxa0有實(shí)數(shù)根。如果P或Q為真，P且Q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

20、已知A、B的坐標(biāo)分別是(-1,0)、(1,0),直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率

之積為-2。(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。(2)若過(guò)點(diǎn)N(,1)的直線l交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn)，且N為CD的中點(diǎn)，求直線l的方程。

21、如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)。（1）求直線BE和平面ABB1A1夾角的正弦值.

(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)，使B1F//平面A1BE？并

證明你的結(jié)論。

（3）求點(diǎn)C1到平面A1BE的距離.

BACDB1A1C1D112E201*-201*學(xué)年高二年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)參考答案

(內(nèi)容：常用邏輯用語(yǔ)、空間向量與立體幾何及圓錐曲線與方程)

一.選擇題:①⑤CBAAD;⑥⑩DBCDC

101r1r1r二.填空題:11.k1;12.,6;13.a+b+c;14.42;15.②④

322242172y1(x

擴(kuò)展閱讀：高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(一)6

高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)(必修3、選修2-1)（一）

一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1．i201*的值為（）

A．1B．i

C．-1

D．-i

2．命題“xR，x20”的否定是（）

A．xR，x20

2B．xR，x20

2C．xR，x0D．xR，x0

3．閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為()

A．3B．4C．5D．6

4．已知x2,y2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y，則當(dāng)x,yz時(shí)，P滿足(x-2)2+y-242的概率為（）

2468A．B.C.D.

252525255.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6.與直線xy40和圓xy2x2y0都相切的半徑最小的圓的方程是()A.(x+1)+(y+1)=2B.(x+1)+(y+1)=4C.(x1)(y1)2D.(x1)(y1)47、已知1xy4且2xy3，則z2x2y的最小值（）A.

3B.4C.2D.2

xy2x6y0222222222222228.已知在圓內(nèi)

，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別AC為和BD，

則四邊形ABCD的面積為()

A.52B.102C.152D.2029.若fxx，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)yfx與x4及x軸圍成的面積S，用計(jì)算

機(jī)先產(chǎn)生兩組（每組30個(gè)）在區(qū)間0,4上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,,x30和y1,y2,,y30，由此得到30個(gè)點(diǎn)xi,yii1,2,,30，現(xiàn)數(shù)出其中滿足yifxii1,2,,30的點(diǎn)有10個(gè)，則由隨機(jī)模擬的方法可估計(jì)得到面積S為（）A．6B．

163C．

173D．5

10.已知點(diǎn)F1,F2是橢圓x22y22的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么

PF1PF2的最小值是（）

A.0B.1C.2D.22

二、填空題（本大題7小題，每小題5分，共計(jì)35分）

11．以線段AB：xy20(0x2)為直徑的圓的方程為．12.若關(guān)于x的一元二次方程x2(k3)xk10的兩個(gè)相異實(shí)根為,，且

22，則k的取值范圍是

13.為了解某校高三學(xué)生到學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)參加體育鍛煉的情況.現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從高三的1500名同學(xué)中抽取50名同學(xué),調(diào)查他們?cè)谝粚W(xué)期內(nèi)到學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)參加體育鍛煉的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示(如圖）.據(jù)此可以估計(jì)本學(xué)期該校1500名高三同學(xué)中，到學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)參加體育鍛煉次數(shù)在[23,43)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)________14.若

a,b,cxy是直角三角形的三邊(c為斜邊),則圓

222被直線axbyc0所截

得的弦長(zhǎng)等于__________．

kN）15.數(shù)列{an}中，如果存在ak，使得“akak1且akak1”成立（其中k2，，

則稱ak為{an}的一個(gè)峰值．若an6n22n，且{an}的峰值為ak，則正整數(shù)k的值為16、已知數(shù)列an滿足ann取值范圍是______________17.給出下列四個(gè)命題：

①已知a,b,m都是正數(shù)，且

ambmab2cn，若對(duì)所有nN不等式ana3恒成立，則實(shí)數(shù)c的

，則ab；②若函數(shù)f(x)lg(ax1)的定義域是{x|x1}，則a1；

③已知x∈（0，π），則ysinx2sinx的最小值為22；

axcy④已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則值等于2.其中正確命題的序號(hào)是________.

的

三．解答題（本大題共5小題，共65分，解題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

18.一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷(xiāo)售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：（其中

i1，2，3，4，5，6，7）.

人數(shù)件數(shù)xiyi104157201*2515302035234027（Ⅰ）以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷(xiāo)售件數(shù)為縱軸，畫(huà)出散點(diǎn)圖．（Ⅱ）求回歸直線方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

77ii（參考數(shù)據(jù)：

xyi=13245，x25，y15.43，

xi12i5075，7(x)4375，

2nxi1ni1iyinxy2ib,aybxnx27xy2695，

x）

（Ⅲ）預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷(xiāo)售的件數(shù)。

（結(jié)果保留整數(shù)）

19.．為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.

下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果．(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)皰疹面積3040201*頻數(shù)表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)皰疹面積1025203015頻數(shù)()完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大��；

()完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．

表3：

皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝合計(jì)n＝nad－bc22

附：K＝a＋bc＋da＋cb＋d

20.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和為S4＝14，且a1,a3,a7成等比。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

1*（2）設(shè)Tn為數(shù)列若Tnan1，對(duì)一切nN恒成立，求實(shí)數(shù)的的前n項(xiàng)和，

aann1最小值。

x121、已知圓C：

2y92內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（Ⅱ）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程；（Ⅲ）當(dāng)直線l的傾斜角為45時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).

xa2222.已知橢圓E：yb221(a,b0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（2,0），點(diǎn)M（2，2）在橢

圓E上．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)Q（1，0），過(guò)Q點(diǎn)引直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)P的軌跡方程；

參考答案

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題；每小題5分，共50分）BDBCACBBBC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題7分，共35分）

11、

(x1)2(y1)22；121K3；13、420；

14、2；15、2；166、④、6c12；17①

三、解答題：（本大題共5小題，共65分）

19.解析()

可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)．

()表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aa＝70b＝30100100注射藥物Bc＝35d＝6510595合計(jì)n＝201*2200×70×65－35×30K＝≈24.56.

100×100×105×95

由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．

22.解:（Ⅰ）∵橢圓E:

xa22yb2212,0）（a,b>0）經(jīng)過(guò)M（-2，2），一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（,22a28xy∴2，橢圓E的方程為1；5分

84b4（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l與橢圓E的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1,y1），B（x2,y2），

2x12y11①84相交所得弦的中點(diǎn)P(x,y)，∴，

22yx221②48①-②得，

(x1x2)(x1x2)8y1y2x1x2(y1y2)(y1y2)44x1x28y1y2x2y0，

∴弦AB的斜率k,(y0)．，

∵A,B,P,Q四點(diǎn)共線，∴kABkPQ，即經(jīng)檢驗(yàn)（0，0），（1，0）符合條件，

∴線段中點(diǎn)PABx2yx0．15分

22x2yyx1,(y0且x1)，

的軌跡方程是

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