高一物理必修一知識點詳細(xì)總結(jié)

高一物理第一章力1．重力：G=mg2．摩擦力：

（1）滑動摩擦力：f=μFN即滑動摩擦力跟壓力成正比。

（2）靜摩擦力：①對一般靜摩擦力的計算應(yīng)該利用牛頓第二定律，切記不要亂用f=μFN；②對最大靜摩擦力的計算有公式：f=μFN（注意：這里的μ與滑動摩擦定律中的μ的區(qū)別,但一般情況下,我們認(rèn)為是一樣的）3．力的合成與分解：

（1）力的合成與分解都應(yīng)遵循平行四邊形定則。（2）具體計算就是解三角形，并以直角三角形為主。

第二章直線運動

1．速度公式：vt=v0+at①2．位移公式：s=v0t+at2②3．速度位移關(guān)系式：-=2as③4．平均速度公式：=④=(v0+vt)⑤=⑥

5．位移差公式：△s=aT2⑦

公式說明：（1）以上公式除④式之外，其它公式只適用于勻變速直線運動。（2）公式⑥指的是在勻變速直線運動中，某一段時間的平均速度之值恰好等于這段時間中間時刻的速度，這樣就在平均速度與速度之間建立了一個聯(lián)系。6.對于初速度為零的勻加速直線運動有下列規(guī)律成立：

(1).1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的速度之比為:1:2:3:…:n.(2).1T秒內(nèi)、2T秒內(nèi)、3T秒內(nèi)…nT秒內(nèi)的位移之比為:12:22:32:…:n2.

(3).第1T秒內(nèi)、第2T秒內(nèi)、第3T秒內(nèi)…第nT秒內(nèi)的位移之比為:1:3:5:…:(2n-1).(4).第1T秒內(nèi)、第2T秒內(nèi)、第3T秒內(nèi)…第nT秒內(nèi)的平均速度之比為:1:3:5:…:(2n-1).

第三章牛頓運動定律1.牛頓第二定律:F合=ma

注意:(1)同一性:公式中的三個量必須是同一個物體的.(2)同時性:F合與a必須是同一時刻的.

(3)瞬時性:上一公式反映的是F合與a的瞬時關(guān)系.(4)局限性:只成立于慣性系中,受制于宏觀低速.2.整體法與隔離法:

整體法不須考慮整體(系統(tǒng))內(nèi)的內(nèi)力作用,用此法解題較為簡單,用于加速度和外力的計算.隔離法要考慮內(nèi)力作用,一般比較繁瑣,但在求內(nèi)力時必須用此法,在選哪一個物體進(jìn)行隔離時有講究,應(yīng)選取受力較少的進(jìn)行隔離研究.3.超重與失重:當(dāng)物體在豎直方向存在加速度時,便會產(chǎn)生超重與失重現(xiàn)象.超重與失重的本質(zhì)是重力的實際大小與表現(xiàn)出的大小不相符所致,并不是實際重力發(fā)生了什么變化,只是表現(xiàn)出的重力發(fā)生了變化.

第四章物體平衡

1.物體平衡條件:F合=02.處理物體平衡問題常用方法有:

(1).在物體只受三個力時,用合成及分解的方法是比較好的.合成的方法就是將物體所受三個力通過合成轉(zhuǎn)化成兩個平衡力來處理;分解的方法就是將物體所受三個力通過分解轉(zhuǎn)化成兩對平衡力來處理.

(2).在物體受四個力(含四個力)以上時,就應(yīng)該用正交分解的方法了.正交分解的方法就是先分解而后再合成以轉(zhuǎn)化成兩對平衡力來處理的思想.

第五章勻速圓周運動1．對勻速圓周運動的描述：

①．線速度的定義式：v=(s指弧長或路程，不是位移②．角速度的定義式：=③．線速度與周期的關(guān)系：v=④．角速度與周期的關(guān)系：⑤．線速度與角速度的關(guān)系：v=r⑥．向心加速度：a=或a=2.（1）向心力公式：F=ma=m=m

(2)向心力就是物體做勻速圓周運動的合外力，在計算向心力時一定要取指向圓心的方向做為正方向。向心力的作用就是改變運動的方向，不改變運動的快慢。向心力總是不做功的，因此它是不能改變物體動能的，但它能改變物體的動量。

第六章萬有引力

1．萬有引力存在于萬物之間，大至宇宙中的星體，小到微觀的分子、原子等。但一般物體間的萬有引力非常之小，小到我們無法察覺到它的存在。因此，我們只需要考慮物體與星體或星體與星體之間的萬有引力。

2．萬有引力定律：F=（即兩質(zhì)點間的萬有引力大小跟這兩個質(zhì)點的質(zhì)量的乘積成正比，跟距離的平方成反比。）

說明：①該定律只適用于質(zhì)點或均勻球體；②G稱為萬有引力恒量，G=6.67×10-11Nm2/kg2.

3.重力、向心力與萬有引力的關(guān)系:

(1).地球表面上的物體:重力和向心力是萬有引力的兩個分力(如圖所示,圖中F示萬有引力,G示重力,F向示向心力),這里的向心力源于地球的自轉(zhuǎn).但由于地球自轉(zhuǎn)的角速度很小,致使向心力相比萬有引力很小,因此有下列關(guān)系成立:F≈G>>F向

因此,重力加速度與向心加速度便是加速度的兩個分量,同樣有:a≈g>>a向

切記:地球表面上的物體所受萬有引力與重力并不是一回事.(2).脫離地球表面而成了衛(wèi)星的物體:重力、向心力和萬有引力是一回事,只是不同的說法而已.這就是為什么我們一說到衛(wèi)星就會馬上寫出下列方程的原因:=m=m

4.衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向心加速度和半徑之間的關(guān)系:(1).v=即:半徑越大,速度越小.(2).=即:半徑越大,角速度越小.(3).T=2即:半徑越大,周期越大.(4).a=即:半徑越大,向心加速度越小.

說明:對于v、、T、a和r這五個量,只要其中任意一個被確定,其它四個量就被唯一地確定下來.以上定量結(jié)論不要求記憶,但必須記住定性結(jié)論.

第七章動量

1.沖量:I=Ft沖量是矢量,方向同作用力的方向.2.動量:p=mv動量也是矢量,方向同運動方向.3.動量定律:F合=mvtmv0

第八章機(jī)械能

1.功:(1)W=Fscos(只能用于恒力,物體做直線運動的情況下)(2)W=pt(此處的“p”必須是平均功率)(3)W總=△Ek(動能定律)

2.功率:(1)p=W/t(只能用來算平均功率)(2)p=Fv(既可算平均功率,也可算瞬時功率)3.動能:Ek=mv2動能為標(biāo)量.

4.重力勢能:Ep=mgh重力勢能也為標(biāo)量,式中的“h”指的是物體重心到參考平面的豎直距離.

5.動能定理:F合s=mv-mv

6.機(jī)械能守恒定律:mv+mgh1=mv+mgh

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第一章力

知識要點：

1、本專題知識點及基本技能要求（1）力的本質(zhì)

（2）重力、物體的重心（3）彈力、胡克定律（4）摩擦力

（5）物體受力情況分析

1、力的本質(zhì)：（參看例1、2、3）（1）力是物體對物體的作用。

※脫離物體的力是不存在的，對應(yīng)一個力，有受力物體同時有施力物體。找不到施力物體的力是無中生有。（例如：脫離槍筒的子彈所謂向前的沖力，沿光滑平面勻速向前運動的小球受到的向前運動的力等）（2）力作用的相互性決定了力總是成對出現(xiàn)：※甲乙兩物體相互作用，甲受到乙施予的作用力的同時，甲給乙一個反作用力。作用力和反作用力，大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，它們總是同種性質(zhì)的力。（例如：圖中

N與N均屬彈力，f0與f0均屬靜摩擦力）（3）力使物體發(fā)生形變，力改變物體的運動狀態(tài)（速度大小或速度方向改變）使物體獲得加速度。

※這里的力指的是合外力。合外力是產(chǎn)生加速度的原因，而不是產(chǎn)生運動的原因。對于力的作用效果的理解，結(jié)合上定律就更明確了。（4）力是矢量。

※矢量：既有大小又有方向的量，標(biāo)量只有大小。

力的作用效果決定于它的大小、方向和作用點（三要素）。大小和方向有一個不確定作用效果就無法確定，這就是既有大小又有方向的物理含意。（5）常見的力：根據(jù)性質(zhì)命名的力有重力、彈力、摩擦力；根據(jù)作用效果命名的力有拉力、下滑力、支持力、阻力、動力等。

2、重力，物體的重心（參看練習(xí)題）（1）重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的力；

（2）重力的大小：G=mg，同一物體質(zhì)量一定，隨著所處地理位置的變化，重力加速度的變化略有變化。從赤道到兩極G大（變化千分之一），在極地G最大，等于地球與物體間的萬有引力；隨著高度的變化G小（變化萬分之一）。

在有限范圍內(nèi)，在同一問題中重力認(rèn)為是恒力，運動狀態(tài)發(fā)生了變化，即使在超重、失重、完全失重的狀態(tài)下重力不變；

（3）重力的方向永遠(yuǎn)豎直向下（與水平面垂直，而不是與支持面垂直）；（4）物體的重心。

物體各部分重力合力的作用點為物體的重心（不一定在物體上）。重心位置取決于質(zhì)量分布和形狀，質(zhì)量分布均勻的物體，重心在物體的幾何對稱中心。確定重心的方法：懸吊法，支持法。

3、彈力、胡克定律：（參看例）

（1）彈力是物體接觸伴隨形變而產(chǎn)生的力�！鶑椓κ墙佑|力

彈力產(chǎn)生的條件：接觸（并發(fā)生形變），有擠壓或拉伸作用。常見的彈力：拉力，繩子的張力，壓力，支持力；

（2）彈力的大小與形變程度相關(guān)。形變程度越重，彈力越大。

（3）彈力的方向：彈力的方向與施力物體形變方向相反（是施力物體恢復(fù)形變的方向），與接觸面垂直。※

準(zhǔn)確分析圖中A物體受到的支持力（彈力），結(jié)論：兩物體接觸發(fā)生形變，面面接觸彈力垂直面（圖11），點面接觸垂直面（圖12、13），接觸面是曲面，彈力則垂直于過接觸點的切面（圖14）。（4）胡克定律：

內(nèi)容：在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧伸長（或壓縮）的長度成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)式：F=Kx(x長度改變量：x現(xiàn)長x0原長,xxx0)

4、摩擦力

（1）摩擦力發(fā)生在相互接觸且擠壓有相對運動或相對運動趨勢的物體之間。發(fā)生相對運動，阻礙相對運動的摩擦力稱為滑動摩擦力。有相對運動的趨勢，

阻礙相對運動趨勢的摩擦力稱為靜摩擦力。

※摩擦力是接觸力

摩擦力產(chǎn)生的條件：接觸、擠壓，有相對運動或相對運動趨勢存在。（含蓋了產(chǎn)生彈力的條件）

（2）摩擦力的方向：總是與相對運動或相對運動趨勢方向相反，與接觸面相切。

※判斷相對運動方向，或相對運動趨勢方向是確定摩擦力方向的關(guān)鍵。當(dāng)根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的條件，確定存在摩擦力時，以此力的施力物體為參照物，判斷受力物體相對運動（或相對運動趨勢）方向，摩擦力方向與相對運動（或相對運動趨勢）方向相反，從而找到摩擦力的方向：（見例）

物塊A放在小車B上，置于水平面上：

a、沒加任何力：A、B處于靜平衡狀態(tài)，由于A、B受重力作用，A與B接觸，車輪與地面接觸，并均有擠壓，但無相對運動，也沒相對運動趨勢存在，無摩擦力產(chǎn)生。b、A物體上加一個水平力F，AB處于靜止?fàn)顟B(tài)。分析A，由于受到力F的作用，以B為參照物，A相對B有向右的趨勢，所以受到與趨勢相反的靜摩擦f0。

根據(jù)作用力反作用力的關(guān)系，小車B受到水平A

拖予的靜摩擦力f0。小車B受到水平向右的靜摩力f0的作用，相對地面有向右的運動趨勢，但沒動，受到地面施予的與運動趨勢方向相反的靜摩擦力f0（結(jié)論：f0f0，f0f0，f0F）。

C、A物體受到水平向右的力F作用，A、B相對靜止，一起沿水平向右加速運動：

分析A物體：仍受到一個拉力F和B施予的靜摩擦力f0A。（Ff0AmAa）。分析B物體：受到A施予的f0A的反作用力f0B的同時，AB相對地面向右運動，地面給B物體一個向左的滑動摩擦力f。（據(jù)題意：f0BfmBa）

小車B受到f0B靜摩擦力的作用，在小車向右加速運動的過程中，f0B與B小車運動方向相同；f0B不但對B做功，而且做的還是正功；在效果上起著動力的作用。

（3）摩擦力的大小

滑動摩擦力fN，N為正壓力

靜摩擦力是一組值，其中有一個最大值，稱為最大靜摩擦（使物體開始運動時的靜摩擦力）。不能用fN來計算，只能根據(jù)作用力、反作用力的關(guān)系，

3

平衡條件或牛頓二定律求解。

※滑動摩擦力的大小只與正壓力、滑動摩擦系數(shù)有關(guān)，而與接觸面的大小無關(guān)。

5、物體受力情況分析：

（1）物體受力情況分析的依據(jù)主要是力的概念，從研究對象所處的處所著手，明確它與周圍哪些物體發(fā)生作用，運用各種力產(chǎn)生的條件，做出判斷。結(jié)合運動狀態(tài)，依據(jù)牛頓運動定律和物體平衡的條件進(jìn)而確定力之間的數(shù)量關(guān)系。（2）分析受力時，只找研究對象受到的力，它施于其它物體的力，在分析其它物體受力時再考慮。

（3）合力和分力不能重復(fù)地列為物體所受的力。

（4）受力分析的步驟：先重力，再找彈力，再摩擦力，最后其它力：象磁場力，電場力。

（5）養(yǎng)成作圖的習(xí)慣，要檢查受力圖中所有的力的施力物體是否存在，特別要檢查受力分析的結(jié)果，是否滿足題目給定的條件（平衡狀態(tài)，沿各方向合力應(yīng)為零）避免缺力或多力。6、力的平衡平衡條件

靜止共點力作用ZF0平衡態(tài)勻速直線運動

有固定轉(zhuǎn)軸物體勻速轉(zhuǎn)動ZM0

平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，統(tǒng)稱平衡狀態(tài)。

一組平衡力：若干個力作用在同一個物體上，物體處于平衡狀態(tài)。我們稱這若干力為一組平衡力�；�為平衡的力：一組平衡力中的任意一個力是其余所有力的平衡力�！�一個物體沿水平面做勻速直線運動。我們說這個物體處于動平衡狀態(tài)。（1）如果它受到兩個力的作用：這兩個力是互為平衡的力。它們大小相等、方向相反。

（2）如果它受到七個力的作用：這七個力是一組平衡力、其中任意一個力是其余六個力的平衡力。

（3）如果它受到n個力的作用：這n個力是一組平衡力，其中任意一個力是其余（n－1)個力的平衡力。

7、共點力平衡的條件及推論

※

Fx0共點力平衡的條件：F合0

F0y（1）一個物體受若干個力的作用處于平衡狀態(tài)。這若干個力是一組平衡力，

合力為零，沿任何方向的合力均為零。其中的任意一個力與其余所有力的合力平衡。（即這個力與其余所有力的合力大小相等方向相反。）

（2）受三個力作用物體處于平衡狀態(tài)，其中的某個力必定與另兩個力的合力等值反向。

（3）一個物體受到幾個力的作用而處于平衡狀態(tài)，這幾個力的合力一定為零。其中的一個力必定與余下的（n－1）個力的合力等值反向，撤去這個力，余下的（n－1）個的合力失去平衡力。物體的平衡狀態(tài)被打破，獲得加速度。

力的合成與分解

掌握內(nèi)容：

1、力的合成與分解。會用直角三角形知識及相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解。2、力的分解。

3、力矩及作用效果。

知識要點：

一、力的合成：

1、定義：求幾個力的合力叫力的合成。

2、力的合成：

同向FF1F2（1）F1，F(xiàn)2同一直線情況

反向FFF（FF）1212（2）F1，F(xiàn)2成角情況：

①遵循平行四邊形法則。

兩個互成角度的力的合力，可以用表示這兩個力的線段作鄰邊，作平行四邊形，平行四邊形的對角線表示合力的大小和方向。

作圖時應(yīng)注意：合力、分力作用點相同，虛線、實線要分清。

作圖法：嚴(yán)格作出力的合成圖示，由圖量出合力大小、方向。②應(yīng)用方法

計算法：作出力的合成草圖，根據(jù)幾何知識算出F大小、方向。

注意：在F1，F(xiàn)2大小一定的情況下，合力F隨增大而減小，隨減小而增大，F(xiàn)最大值是F1F2，F(xiàn)最小值是F1F2（F1F2），F(xiàn)范圍是

(F1F2)~(F1F2)，F(xiàn)有可能大于任一個分力，也有可能小于任一個分力，還可能等于某一個分力的大小，求多個力的合力時，可以先求出任意兩個力的合力，

再求這個合力與第三個力的合力，依此類推。

二、力的分解：

求一個力的分力叫力的分解。是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形法則。一個力的分解應(yīng)掌握下面幾種情況：

1、已知一個力（大小和方向）和它的兩個分力的方向，則兩個分力有確定的值；

2、已知一個力和它的一個分力，則另一個分力有確定的值；

3、已知一個力和它的一個分力的方向，則另一分力有無數(shù)解，且有最小值（兩分力方向垂直）；

4、一個力可以在任意方向上分解，且能分解成

無數(shù)個分力；

5、一個分力和產(chǎn)生這個分力的力是同性質(zhì)力，且產(chǎn)生于同一施力物體，如圖18中，G的分力是沿

斜面的分力和垂直于斜面的分力（此力不能說成是

對斜面的壓力）。

6、在實際問題中，一個力如何分解，應(yīng)按下述步驟：①根據(jù)力F產(chǎn)生的兩個效果畫出分力F1和F2的方向；②根據(jù)平行四邊形法則用作圖法求F1和F2的大小，且注意標(biāo)度的選��；③根據(jù)數(shù)學(xué)知識用計算法求出分力F1和F2的大小。

三、力的正交分解法：

在處理力的合成和分解的復(fù)雜問題時，有一種比較簡便宜行的方法正交分解法。

求多個共點力合成時，如果連續(xù)運用平行四邊形法則求解，一般說來要求解若干個斜三角形，一次又一次地求部分的合力的大小和方向，計算過程顯得十分復(fù)雜，如果采用力的正交分解法求合力，計算過程就簡單多了。

正交分解法把力沿著兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向分解，其目的是便于運用普通代數(shù)運算公式來解決矢量運算。

力的正交分解法步驟如下：

1、正確選定直角坐標(biāo)系：通常選共點力的作用點為坐標(biāo)原點，坐標(biāo)軸的方向的選擇則應(yīng)根據(jù)實際問題來確定。原則是使坐標(biāo)軸與盡可能多的力重合，即是使需要向兩坐標(biāo)軸投影分解的力盡可能少，在處理靜力學(xué)問題時，通常選用水平方向和豎直方向上的直角坐標(biāo)，當(dāng)然在其它方向較簡便時，也可選用。

2、分別將各個力投影到坐標(biāo)軸上：分別求x軸和y軸上各力的投影的合力Fx和Fy其中：

FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y

（式中的F1x和F1y是F1在x軸和y軸上的兩個分量，其余類推。）這樣，共點力的合力大小可由公式：

F(Fx)2(Fy)2求出。

設(shè)力的方向與x軸正方向之間夾角是。

Fytg

Fx∴通過數(shù)學(xué)用表可知數(shù)值。

注意：如果F合0，可推出Fx0，F(xiàn)y0這是處理多個力作用下物體平衡

問題的好辦法。

物體的運動

知識要點：

(一)機(jī)械運動(二)質(zhì)點

(三)位移和路程：主要講述質(zhì)點和位移等,它是描述物體運動和預(yù)備知識。(四)勻速直線運動、速度

(五)勻速直線運動的圖象：主要講述速度的概念和勻速直線運動的規(guī)律。(六)變速直線運動、平均速度、瞬時速度：主要講述變速直線運動的平均速度和瞬時速度的概念。

(七)勻變速直線運動加速度。(八)勻變速直線運動的速度

(九)勻變直線運動的位移：主要講述勻變直線運動的加速度概念,以及勻變速直線運動的速度公式和位移公式。(十)勻變速運動規(guī)律的應(yīng)用。(十一)自由落體運動。

(十二)豎直上拋運動主要講述勻變速直線運動的特例。

(十三)系統(tǒng)、綜合全章知識結(jié)構(gòu)培養(yǎng)分析綜合解決問題的能力。

為了掌握一個較完整的關(guān)于物體運動的知識,重點概念是:位移、速度、加速度。重要規(guī)律則是:勻速直線運動和勻變速直線運動。

重點、難點：

（一）、機(jī)械運動、平動和轉(zhuǎn)動

知道機(jī)械運動是最普遍的自然現(xiàn)象。是指一個物體相對于別的物體的位置改變。為了說明物體的運動情況,必須選擇參照物是在研究物體運動時,假定

不動的物體,參照它來確定其他物體的運動。我們說汽車是運動的,樓房是靜止的是以地面為參照物,我們說,衛(wèi)星在運動,是以地球為參照物�！伴W閃紅星”歌曲中唱的“小小竹排江中游,巍巍青山兩岸走”說明坐在竹排上的人選擇不同的參照物觀察的結(jié)果常常是不同的,選河岸為參照物,竹排是運動的,選竹排為參照物,竹排是靜止的,河岸上的青山是后退的。這既說明選參照物的重要性,又說明運動的相對性。如果選太陽為參照物地球及地球上的一切物體都在繞太陽運動,若以天上的銀河為參照物,太陽是運動,進(jìn)而得出沒有不運動的物體,從而說明運動是絕對的,靜止是相對的。還應(yīng)指出的是:在研究地面上物體運動時,為了研究問題方便,常取地球為參照物。

運動無論多么復(fù)雜,都是由平動和轉(zhuǎn)動組成,或只有平動,或只有轉(zhuǎn)動,或既有平動,又有轉(zhuǎn)動。如判斷物體是平動或是轉(zhuǎn)動,必須抓住,物體上各點的運動情況都相同,這種運動叫平動。物體上的各點都繞一點(圓心)或一軸做圓周運動,這樣的運動叫轉(zhuǎn)動。如果運動按運動軌跡分類,可為直線或曲線運動,而平動可沿直線運動,也可沿曲線運動。只要保持物體上各運動情況相同即可。

（二）、質(zhì)點

質(zhì)點是一種抽象化的研究物體運動的理想模型。理想模型是為了便于著手研究物理學(xué)采用的一種方法,今后還會常用:如高中物理將要學(xué)到的勻速直線運動理想氣體、點電荷,理想變壓器。都屬于理想模型。

質(zhì)點是不考慮物體的大小和形狀,而把物體看成一個有質(zhì)量的點,這在第一章物體受力分析時已經(jīng)這樣做了,在那里所以用一個點表示物體,就是因為那個物體可以抽象為質(zhì)點。質(zhì)點是運動學(xué)中的重要概念,也是下一章開始研究的動力學(xué)中的重要概念。運動學(xué)中的質(zhì)點只要把物體抽象為一個點,動力學(xué)中的質(zhì)點則要求這個點具有物體的全部質(zhì)量。隨著學(xué)習(xí)的深入,對質(zhì)點的理解將會更加深刻。

應(yīng)該知道,理想模型是實際物體的一種科學(xué)的抽象,采取這種方法是抓住問題中物體的主要特征,簡化對物體的研究,而把物體看成一個點,它是實際物體的一種近似。我們把物體看成質(zhì)點是在研究問題中,物體的形狀、大小各部分運動的差異是不起作用的或是次要的因素。這有兩種情況:①物體各部分運動情況相同,即物體做平動;②物體有轉(zhuǎn),但因轉(zhuǎn)動引起的物體各部分運動的差異,對我們研究問題不起主要作用。一個很好例子就是研究地球公轉(zhuǎn)時可把地球看成質(zhì)點,研究地球上晝夜交替時要考慮地球自轉(zhuǎn),不能把地球看成質(zhì)點。再如乒乓球旋轉(zhuǎn)時對球的運動有較大影響,運動員在發(fā)球、擊球時都要考慮,就不能把球簡單地看成質(zhì)點。應(yīng)該指出絕不能誤解為小物體可以看成質(zhì)點,大物體就不能看成質(zhì)點。又如我們在運動會上投擲手榴彈、鉛球、標(biāo)槍時如何測量距離計成績。此時常常不考慮物體各部分運動的差異,而物體簡化為一個沒有大小、形狀的點。這就是研究問題的一種科學(xué)抽象的方法。

最后還要強(qiáng)調(diào)指出:研究質(zhì)點模型的意義有兩個方面:在物體、形狀、大小

不起主要作用時把物體看成一個質(zhì)點;在物體形狀、大小起主要作用時,把物體看成由無數(shù)多個質(zhì)點所組成。所以研究質(zhì)點的運動,是研究實際物體運動的近似和基礎(chǔ)。在中學(xué)力學(xué)中研究對象如不特別指出:(除非涉及到轉(zhuǎn)動)即是質(zhì)點。（三）、位移和路程位移:位置的改變。位移是矢量,不僅有大小,而且

還有方向,它可用一個從起點到終點的有向線段表示。

例如:從甲地到乙地如右圖所示:可以沿直線從甲到乙地,起點為甲地的A點,終點是乙地的B點,則位移大小為線段AB長,方向從A到B方向,還可沿ACB曲線由甲地到乙地,還可沿折線ADB從甲地到乙地,盡管通過的路徑不同,但它們的起點和終點相同,所以位

移一樣,路程不一樣。路程是運動的軌跡是標(biāo)量,只有大小無方向。如果物體從甲地A點沿直線到乙地的B點后繼續(xù)沿AB延長線到E,由E又返回到B,此時位移仍為

AB(長)方向:A指向B,而路程則為AE的長度加上線段

BE的長度。應(yīng)該指出:只有做直線運動的質(zhì)點,且始終向著同一個方向運動時,位移的大小才等于路程。又如一物體沿半徑為R的圓弧做圓周運動如圖示:從圖周的一點A出發(fā)(直徑的一端)分別經(jīng)圓弧

;

到達(dá)直徑的另一端B點,其

122R1R。若經(jīng)圓周24位移大小都為2R方向AB,路程為整個圓周長的，即長分別沿逆時和順時針方向到達(dá)C或D點則位移的大小2R(因起點為A,終點

分別為C、D),方向不同分別為AC;AD,路程相等為

2RR1（圓周長的）。若分別沿逆時針由A經(jīng)C、B到D,或由A經(jīng)D、B到424C,根據(jù)位移表示為起終點的有向線段,則位移大小分別為AD2R；AC2R;方向分別為AD;AC。而路程相等都是圓周長即為2RR。假如從A點出發(fā),分別沿逆時針方向或順時針方向又回到A點。此時位移為零,路程則為圓長2R。

又一物體沿斜面從底端的A斜向上滑到最遠(yuǎn)點B后返回滑到C,最后到A如右圖所示:試說明物體分別滑到B、C、A的位移和路程各為多

少？從A到B,因為沿直線且方向始終不變,所

以位移和路程大小相等為AB線段長度,位移的

方向AB。由A經(jīng)B到C,位移大小為AC線段的長度,位移的方向AC,而路程則為線段AB長度加上BC線段的長度。當(dāng)從A經(jīng)B到C又滑到A時,位移為零,則路程為線段AB長度的2倍。

現(xiàn)有皮球從離地面5m高處下落,經(jīng)與地面接觸后彈跳到離地面高4m處接住,試說明皮球的位移,和路程？

343432依據(jù)位移表示為起點到終點的有向線段,位移大小為(5－4)=1(m)方向豎直

向下,而路程為5+4=9(m)。

（四）、勻速直線運動速度

首先應(yīng)認(rèn)識到,勻速直線運動也是一種理想模型,它是運動中最簡單的一種,研究復(fù)雜的問題,從最簡單的開始,是一種十分有益的研究方法。實際上物體的勻速直線運動是不存在的,不過不少物體的運動可以按勻速直線處理。這里對物體在一直線上運動就不好做到,而如果在相等的時間里位移相等,應(yīng)理解為在任意相等的時間,不能只理解為一小時、一分鐘、或一秒鐘,還可以更小。認(rèn)真體會“任意”相等的時間里位移都相等的含意,才能理解到勻速的意義。進(jìn)而再去理解描述物體做勻速直線運動快慢的物理量速度的概念,是在勻速直線運動中,位移跟時間的比值,更確切的講是位移跟通過比位移所用時間的比值。就更加準(zhǔn)確。而不用單位時間內(nèi)的位移去表述速度概念。只說明速度在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)位移的大小。

還必須強(qiáng)調(diào)指出:①速度和速率常常有些同學(xué)混淆不清。速度是矢量不但有大小,而且有方向。速率通常是指速度的大小,這在今后解決問題時會用到。②這里第一次出現(xiàn)用比值的形式表示物理量之間的關(guān)系,只考慮速度大小,稱之為定義式。將來隨著學(xué)習(xí)深入,還會出現(xiàn),決定式和量度式。③由于勻速直線運動中,速度大小、方向都不變,所以勻速直線運動是速度不變的運動。④由速度的定義式可以準(zhǔn)確的預(yù)測物體在給定時間內(nèi)的位移即

vSSvt稱之為勻速運動的位移公式。t

（五）、勻速直線運動的圖象,含位移和時間的關(guān)系圖象位移時間圖象以及速度和時間關(guān)系的圖象速度時間圖象。這是學(xué)習(xí)高中物理以來第一次

出現(xiàn)圖象,即應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力:必要

時能夠運用函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)分析。通常圖象是根據(jù)實驗測定的數(shù)據(jù)作出的。如位移圖象依據(jù)S=vt不同時間對應(yīng)不同的位移,位移S與時間t成正比。所以勻速直線運動的位移圖象是過原點的一條傾斜的直線,這條直線是表示正比例函數(shù)。而直線的斜率即勻速直線運動的速度。(有tgSv)所以由位移圖象不t僅可以求出速度,還可直接讀出任意時間內(nèi)的位移(t1時間內(nèi)的位移S1)以及可直接讀出發(fā)生任一位移S2所需的時間t2。

由于勻速直線運動的速度不隨時間而改變,所以它的速度圖象是平行時間軸的直線。

（六）、變速直線運動、平均速度、瞬時速度

變速直線運動,強(qiáng)調(diào)物體沿直線運動,與勻速比相等時間內(nèi)位移不相等。即

沒有恒定的速度,要想描述其運動快慢程度,只有粗略的按勻速運動處理,把在變速直線運動中,運動物體的位移和所用時間的比值,叫做這段時間內(nèi)的或通過這段位移的平均速度。表示為vS,如果一段位移S內(nèi),分作幾段位移S1、S2、tS3。而在每一段位移內(nèi)可視為勻速,其速度分別為v1、v2、v3。求這一段位移S內(nèi)的平均速度？依定義式

vSS2S3SS1S2S3S并會用平均速1S1S2S3S1S2S3tt1t2t3v1v2v3v1v2v3度去計算位移和時間。

瞬時速度:描述的是變速運動物體在某一時刻(或某一位置)的速度。它能最精確地描述變速運動的質(zhì)點在某位置運動快慢和運動方向,它是把平均速度的時間無限縮短到時刻。它的方向總是運動質(zhì)點運動軌跡的切線方向。

小結(jié)

1、知道機(jī)械運動、平動、轉(zhuǎn)動;參照物的概念;質(zhì)點的概念以及把物體簡化成質(zhì)點的條件。勻速、變速直線運動的特點。

2、理解靜止和運動的相對性;位移的概念會用圖象法表示位移矢量,理解速度的定義、物理意義速度是矢量及速率的概念,理解平均速度,即時速度的物理意義。了解即時速度與平均速度的區(qū)別和聯(lián)系。

3、掌握位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系,并能在具體問題中正確識別位移和路程;掌握速度的概念,速度的單位和換算;掌握勻速直線運動的規(guī)律,能熟練運用勻速直線運動的速度公式和位移公式求解問題。會畫勻速直線運動的位移圖象和速度圖象,會從圖象判斷物體的運動狀態(tài);掌握平均速度的定義,并能運用公式求變速直線運動的平均速度,從而計算位移和時間。必須再次強(qiáng)調(diào)以下三點:1、位移和路程不同

位移是表示質(zhì)點位置變化的物理量,可以用由初位置到末位置的有向線段來表示,位移既有大小,又有方向,是矢量。路程表示質(zhì)點在一定時間內(nèi)運動軌跡的長度,只有大小,沒有方向,是標(biāo)度。只有當(dāng)物體運動的軌跡是一條直線,運動方向不變時,路程與位移的大小相等,其他情況下,路程的數(shù)值都大于位移的數(shù)值。

2、時刻和時間不同

時間反映一段時的間隔,如“一節(jié)課的時間是45分鐘”“一秒內(nèi)”“第二秒”等都表示時間。而時刻反映的是時間里的某一點,如上第一節(jié)課的時刻是“八點十分”“一秒末”“第三秒初”等表示的是時刻。時間與時刻都是標(biāo)量。對于運

動物體,時刻與位置對應(yīng),時間與位移對應(yīng)。

3、速度和速率不同

速度是描述物體位置變化快慢的物理量,在勻速直線運動中速度等于位移跟時間的比值,是矢量,方向與位移方向一致。速率是速度的大小,是標(biāo)量。在勻速直線運動中,速度與速率數(shù)值相等,僅是矢量和標(biāo)量的區(qū)別。

在變速運動中,物體位移與時間的比是平均速度;路程與時間的比是平均速率。如果運動物體軌跡是曲線,或做往返直線運動,由于路程的值大于位移的值,所以平均速度和平均速率不僅有矢量和標(biāo)量的區(qū)別,數(shù)值上也不相等。如汽車環(huán)城跑了一圈又回到初始位置,位移是零,平均速度是零,而路程不為零,平均速率不為零。

在變速運動中,當(dāng)時間趨于零時,在極短時間內(nèi)的平均速度,叫該時刻的即時速度。即時速率與即時速度的大小相等,只是標(biāo)量與矢量的區(qū)別。

勻變速直線運動規(guī)律

1、勻變速直線運動、加速度

本節(jié)開始學(xué)習(xí)勻變速直線運動及其規(guī)律，能夠正確理解加速度是學(xué)好勻變速直線運動的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，因此學(xué)習(xí)中要特別注意對加速度概念的深入理解。（1）沿直線運動的物體，如果在任何相等的時間內(nèi)物體運動速度的變化都相等，物質(zhì)的運動叫勻變速直線運動。勻變速直線運動是變速運動中最基本、最簡單的一種，應(yīng)該指示：常見的許多變速運動實際上并不是勻變速運動，可是不少變速運動很接近于勻變速運動，可以當(dāng)作勻速運動處理，所以勻變速直線運動也是一種理想化模型。

（2）加速度是指描述物質(zhì)速度變化快慢而引入的一個重要物理量，對于作勻變速直線運動的物體，速度的變化量△v與所用時間的比值，叫做勻變速直線運動的加速度，即：avvtv0。tt加速度是矢量，加速度的方向與速度變化的方向是相同的，對于作直線運動

的物體，在確定運動為正方向的條件下，可以用正負(fù)號表示加速度的方向，如vt>v0，a為正，如vt

依據(jù)勻變速直線運動的定義可知，作勻變速直線運動物體的加速度是恒定不變的。即a=恒量。

（3）在學(xué)習(xí)加速度的概念時，要正確區(qū)分速度、速度變化量及速度變化率。其中速度v是反映物體運動快慢的物理量。而速度變化量△v=v2－v1，是反映物體速度變化大小和方向的物理量。速度變化量△v也是矢量，在加速直線運動中，速度變化量的方向與物體速度方向相同，在減速直線運動中，速度變化量的方向與物體速度方向相反。加速度就是速度變化率，它反映了物體運動速度隨時間變化的快慢。勻變速直線運動中，物體的加速度在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)物體運動

速度的變化量。

所以物體運動的速度、速度變化量及加速度都是矢量，但它們確實從不同方面反映了物體運動情況。

例如：關(guān)于速度和加速度的關(guān)系，以下說法正確的是：A．物體的加速度為零時，其加速度必為零

B．物體的加速度為零時，其運動速度不一定為零C．運動中物體速度變化越大，則其加速度也越大D．物體的加速度越小，則物體速度變化也越慢

要知道物體運動的加速度與速度之間并沒有直接的關(guān)系。物體的速度為零時加速度可以不為零，如拿在手中的物體在松開手釋放它的瞬時就是這種情況；物體的加速度為零時，其速度可以不為零，作勻速直線運動的物體就具有這個特點。加速度是反映速度變化快慢的物理量，由加速度的定義可知，速度的變化量△v=at，即速度變化量△v與加速度a及時間t兩個因素有關(guān)。因此加速度小的物體其速度變化不一定小，而加速度的物體其速度變化不一定就大。由以上分析可知正確的是B選項。

應(yīng)該注意的是：加速度的大小

vtv0描述的是速度變化快慢，而不是速度變t化的多少，即：vtv0。如果只知道速度變化的多少，而不知道是在多長時間內(nèi)發(fā)生的這一變化。我們就無法判斷它的速度變化是快還是慢。比如速度變化很大的物體，如果發(fā)生這一變化所用的時間很長，加速度可以很小，相反，速度變化雖然較小，但是發(fā)生這一變化所用的時間確實很短，加速度都可以很大。

2、勻變速直線運動的速度及速度時間圖象

可由avtv0vtv0at，即勻變速直線運動的速度公式，如知道t=0時t初速度v0和加速度大小和方向就可知道任意時刻的速度。應(yīng)指示，v0=0時，vt=at（勻加），若v00，勻加速直線運動vtv0at，勻減速直線運動vt=v0－at，這里a是取絕對值代入公式即可求出勻變速直線運動的速度。勻變速直線運動速度時間圖象，是高中學(xué)習(xí)以來第二次用圖象來描述物體的運動規(guī)律，內(nèi)勻變速直線運動速度公式：vt=v0+at，從數(shù)學(xué)角度可知vt是時間t的一次函數(shù)，所以勻變速直線運動的速度時間圖象是一條直線[即當(dāng)已知：v0=0(或v00)a的大小給出不同時間求出對應(yīng)的

vt就可畫出。]從如右圖圖象可知：各圖線的物理意義。圖象中直線①過原點直線是v0=0，勻加速直線運動，圖象中直線②是v00，勻加速直線運動。圖象③是v00勻減速直線運動。速度圖象中圖線的斜率等于物體的加速度，以直線②分析，tgva，斜率為正值，表示加速度為正，由直線③可知△v=v2－v1

當(dāng)然還可以從圖象中確定任意時刻的即時速度，也可以求出達(dá)到某速度所需的時間。至于勻變速直線運動的位移，平均速度以及時間一半時的即時速度在圖象上的體現(xiàn)下邊接著講述。

3、勻變速直線運動的位移

由勻速運動的位移S=vt，可以用速度圖線和橫軸之間的面積求出來。如右圖中AP為一個勻變速運動物體的速度圖線，為求得在t時間內(nèi)的位移，可將時間

軸劃分為許多很小的時間間隔，設(shè)想物體在每一時間間隔內(nèi)都做勻速運動，雖然每一段時間間隔內(nèi)的速度

值是不同的，但每一段時間間隔ti與其對應(yīng)的平均速

度vi的乘積Si=viti近似等于這段時間間隔內(nèi)勻變速直線運動的位移，因為當(dāng)時間分隔足夠小時，間隔的階梯線就趨近于物體的速度線AP階梯線與橫軸間的面積，也就更趨近于速度圖線與橫軸的面積，這樣我們可得出結(jié)論：勻變速直線運動的位移可以用速度圖線和橫軸之間的面積來表示，此結(jié)論不僅對勻變速運動，對一般變速運動也還是適用的。

由此可知：所求勻變直線運動物體在時間t內(nèi)的位移如下圖中APQ梯形的面積“S”=長方形ADQO的面積+三角形APO的面積，

所以位移Sv0tat2，當(dāng)v0=0時，位移Sat2，由此還可知梯形的中

vtv0（首末速度的平212

12位線BC就是時間一半（中間時刻）時的即時速度，也是

均），也是這段時間的平均速度v，因此均變速直線運動的位移還可表示為：

Svtvtv0tvtt，此套公式在解勻變速直線運動問題中有時更加方便簡捷。22還應(yīng)指出，在勻變速直線運動中，用如上所述的速度圖象有時比上述的代數(shù)式還更加方便簡捷（后邊有例題說明）。

勻變速直線運動小結(jié)：

1、概念：加速度符號：a；定義式：avtv0；單位：米每二次方秒；單t位的符號：m/s2；圖象中直線斜率：tg=a2、規(guī)律：A、代數(shù)式①速度公式：vtv0atv00時vtat

11v00時Sat2

222速度位移公式：vt2v02aSv00時vt22aS，此公式不是獨立的是以上兩

②位移公式：Sv0tat2公式消去t而得到的，所以在題目中不涉及運動時間時，用此公式方便。

③位移公式：Svtvtv0vtt。t22由公式vt2v02aS還可推導(dǎo)勻變速直線運動中位移中點的即時速度2vt2v0（如右圖2vS2∵

vt2(vS)22a2S2(VS)2v0）B圖像：速度圖象（對22應(yīng)上述三個公式都能有所體現(xiàn)）。S位移

積（即速度圖線與橫軸之間的面積）

梯形面

自由落體運動豎直上拋運動

落體運動和拋體運動是存在于自然界很普遍的一種運動形式。自由落體運動和豎直上拋運動是在各條件嚴(yán)格約束下理想化的運動。下落的雨滴、飛落的樹葉沒有兩個雨滴和兩片樹葉的運動情況是完全相同的，這是因為它們在下落的過程中受到周圍空氣擾動的結(jié)果，但是，下落的雨滴、飛落的樹葉本質(zhì)上具有相同的共性。把各次要的因素去掉抽象出本質(zhì)的東西，這就是科學(xué)。記得一位諾貝爾物理學(xué)獎獲得者曾經(jīng)說過“只有從實際抽象出來的才是科學(xué)的，只有科學(xué)的才是最聯(lián)系實際的”。

掌握內(nèi)容：

第一要認(rèn)識什么是自由落體運動和豎直上拋運動。因為自由落體運動和豎直上拋運動都屬于勻變速直線運動，因此，第二要掌握自由落體運動和豎直上拋運動的特點和規(guī)律，并能把勻變速直線運動的規(guī)律遷移到解決自由落體運動和豎直上拋運動的問題中。

知識要點：

一、自由落體運動。

1、什么是自由落體運動。

任何一個物體在重力作用下下落時都會受到空氣阻力的作用，從而使運動情況變的復(fù)雜。若想辦法排除空氣阻力的影響（如：改變物體形狀和大小，也可以

把下落的物體置于真空的環(huán)境之中），讓物體下落時之受重力的作用，那么物體的下落運動就是自由落體運動。

物體只在重力作用下，從靜止開始下落的運動叫做自由落體運動。2、自由落體運動的特點。

從自由落體運動的定義出發(fā)，顯然自由落體運動是初速度為零的直線運動；因為下落物體只受重力的作用，而對于每一個物體它所受的重力在地面附近是恒定不變的，因此它在下落過程中的加速度也是保持恒定的。而且，對不同的物體在同一個地點下落時的加速度也是相同的。關(guān)于這一點各種實驗都可以證明，如課本上介紹的“牛頓管實驗”以及同學(xué)們會做的打點計時器的實驗等。綜上所述，自由落體運動是初速度為零的豎直向下的勻加速直線運動。

二、自由落體加速度。

1、在同一地點，一切物體在自由落體運動中加速度都相同。這個加速度叫自由落體加速度。因為這個加速度是在重力作用下產(chǎn)生的，所以自由落體加速度也叫做重力加速度。通常不用“a”表示，而用符號“g”來表示自由落體加速度。

2、重力加速度的大小和方向。

同學(xué)們可以參看課本或其他讀物就會發(fā)現(xiàn)在不同的地點自由落體加速度一般是不一樣的。如：廣州的自由落體加速度是9.788m/s2，杭州是9.793m/s2，上海是9.794m/s2，華盛頓是9.801m/s2，北京是9.80122m/s2，巴黎是9.809m/s2，莫斯科是9.816m/s2。即使在同一位置在不同的高度加速度的值也是不一樣的。如在北京海拔4km時自由落體加速度是9.789m/s2，海拔8km時是9.777m/s2，海拔12km時是9.765m/s2，海拔16km時是9.752m/s2，海拔20km時是9.740m/s2。

盡管在地球上不同的地點和不同的高度自由落體加速度的值一般都不相同，但從以上數(shù)據(jù)不難看出在精度要求不高的情況下可以近似地認(rèn)為在地面附近（不管什么地點和有限的高度內(nèi)）的自由落體加速度的值為：g=9.765m/s2。在粗略的計算中有時也可以認(rèn)為重力加速度g=10m/s2。重力加速度的方向總是豎直向下的。

三、自由落體運動的規(guī)律。

既然自由落體運動是初速度為零的豎直向下的勻加速直線運動。那么，勻變速直線運動的規(guī)律在自由落體運動中都是適用的。勻變速直線運動的規(guī)律可以用以下四個公式來概括：

vtv0at（1）

1sv0tat2（2）

2vt2v022as（3）

v0vtSt（4）

2對于自由落體運動來說：初速度v0=0，加速度a=g。因為落體運動都在豎直方向運動，所以物體的位移S改做高度h表示。那么，自由落體運動的規(guī)律就可以用以下四個公式概括：vtgt（5）

h12gt（6）2vt22gh（7）

1hvtt（8）

2四、豎直下拋運動。

1、物體只在重力作用下，初速度豎直向下的拋體運動叫豎直下拋運動。一切拋體運動并不是指拋的過程，而是指被拋的物體出手以后的運動。因此，一切拋體運動都是只在重力作用下的運動。不同的拋體運動（如：平拋運動、斜拋運動、豎直上拋運動以及下面將要講到的豎直上拋運動）的區(qū)別僅在于初速度的方向。初速度沿水平方向的是平拋運動，初速度向下的是豎直下拋運動。

2、既然一切拋體運動都是在恒定重力作用下的運動，那么它也就具有恒定的加速度，屬于勻變速運動。因為重力的方向是向下的，加速度的方向也是向下的，對于豎直下拋運動加速度的方向與物體初速度的方向相同。所以，豎直下拋運動是沿豎直方向的勻加速直線運動。且加速度為g（=9.8m/s2）。

3、豎直下拋運動的規(guī)律：

將豎直下拋運動與自由落體運動相比，區(qū)別之處僅在于豎直下拋運動有初速度（v0）。既然自由落體運動滿足以下規(guī)律：

vtgt

12hgt

2vt22gh

1hvtt

2那么，豎直下拋運動所遵循的規(guī)律應(yīng)是：

vtv0gt（9）

hv0t12gt（10）22vt2v02gh（11）

h1(vvt)t（12）20

五、豎直上拋運動。

1、結(jié)合上面我們對豎直下拋運動的分析和研究，不難想象豎直上拋運動可以表述為：物體只在重力作用下，初速度豎直向上的拋體運動叫豎直上拋運動。自然它也是勻變速直線運動。這里應(yīng)該提醒大家的是豎直上拋運動的加速度與豎直下拋運動的加速度（包括大小和方向）是一樣的，是同一個加速度。由于初速度的方向向上，因此人們常說豎直上拋運動的加速度與運動的初速度是相反的（不是因為加速度反向，而是初速度的方向發(fā)生了改變而引起的）。那么，豎直上拋運動是沿豎直方向的勻減速直線運動。它的加速度加速度為g（=9.8m/s2）。

2、豎直上拋運動的規(guī)律。

選定豎直向上的初速度方向為正方向，那么，加速度g的方向應(yīng)為負(fù)�？紤]到重力加速度g是一個特定的加速度不宜將g寫做－9.8m/s2，應(yīng)在公式中符號“g”的前面加一個負(fù)號。規(guī)律如下：

vtv0gt（13）

12hv0tgt（14）

22vt2v02gh（15）

h1(vvt)t（16）20例：現(xiàn)將一個物體以30m/s的速度豎直上拋，若重力加速度取g=10m/s2，試求1秒末，2秒末，3秒末，4秒末，5秒末，6秒末，7秒末物體的速度和所在的高度。

解這個題目直接套公式就可以了，如求速度用式13來求。因為vtv0gt

將v0=30m/s，g=10m/s2及t分別等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的速度結(jié)果。

求高度用式14來求。

因為hv0t12gt2將v0=30m/s，g=10m/s2及t分別等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的高度結(jié)果�，F(xiàn)將結(jié)果例入下表：

每個時刻的速度：符號vt速度（m/s）v030v120v210v30v4－10v5－20v6－30v7－40每段時間的位移：符號ht高度（m）小結(jié)：

⑴結(jié)合兩個表的數(shù)值可以看出：vt=0時，上拋的物體在最高點（45m）。

豎直上拋運動的幾個特點：

（1）物體上升到最大高度時的特點是vt=0。由（15）式可知，物體上升的⑵vt0物體向上運動；vt0物體向下運動。⑶ht=0時物體返回拋出點。

⑷ht0說明物體在拋出點以上，ht0說明物體在拋出點以下。

h00h125h240h345h440h525h60h7－352v0最大高度H滿足：H

2g（2）上升到最大高度所需要的時間滿足：tv0。g2v0g（3）物體返回拋出點時的特點是h=0。該物體返回拋出點所用的時間可由（14）式求得：T（4）將這個結(jié)論代入（13）式，可得物體返回拋出點時的速度：

vtv0

這說明物體由拋出到返回拋出點所用的時間是上升段（或下降段）所用時間的二倍。也說明上升段與下降段所用的時間相等。返回拋出點時的速度與出速度大小相等方向相反。

（5）從前面兩個表對比可以看出豎直上拋的物體在通過同一位置時不管是

上升還是下降物體的速率是相等的。

（6）豎直上拋運動由減速上升段和加速下降段組成，但由于豎直上拋運動

的全過程中加速度的大小和方向均保持不變，所以豎直上拋運動的全過程可以看作是勻減速直線運動。

運動定律

知識要點：

第一專題：牛頓三個定律，是在學(xué)過的運動學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)，進(jìn)一步研究物體運動狀態(tài)變化的原因，揭示出運動和力之間的本質(zhì)關(guān)系，理解慣性的概念和質(zhì)量的概念。知道什么是單位制及單位制在物理計算中的應(yīng)用。

第二專題：牛頓定律的應(yīng)用，介紹超重和失重。理解并掌握有關(guān)連接體問題的計算，從而加深對牛頓定律的理解和運用。通過全章復(fù)習(xí)，進(jìn)一步增加分析、解決問題的能力。

一、牛頓三個定律

1、牛頓第一定律，它講述是物體不受任何力時所遵循的規(guī)律。其內(nèi)容表敘為：一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。

對牛頓第一定律的理解應(yīng)注意如下幾點：

（1）物體的這種保持原來的勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)叫做慣性。一切物體都有慣性。慣性是物體的固有屬性，即不管物體是否運動，運動快慢，處于何種狀態(tài)，受力情況如何等等，物體都有慣性，慣性的大小由物體的質(zhì)量決定，質(zhì)量是物體慣性大小的量度。

（2）肯定了力是改變物體運動狀態(tài)的原因，而不是維持或產(chǎn)生物體運動速度的原因。慣性使物體保持原有的運動狀態(tài)，而要改變物體的運動狀態(tài)，一定要有力的作用。物體一旦開始運動，維持這個運動，就不再需要力的作用了。這里必須強(qiáng)調(diào)指出的是：伽里略的理想實驗，以可靠的事實為基礎(chǔ)，經(jīng)過抽象思維，抓住主要矛盾，忽略次要因素，從而更深刻地反映了自然規(guī)律，這種把可靠的事實和深刻的理論思維結(jié)合起來的理想實驗，是科學(xué)研究中的一種重要方法。要知道理想實驗，雖然是由人們在抽象思維中設(shè)想出來而實際上無法做到的“實驗”。但它并不是脫離實際的主觀臆想，首先它是以實踐為基礎(chǔ)，是在真實的科學(xué)實驗的基礎(chǔ)上，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾對實際過程作出更深入一層的抽象分析，其次，理想實驗的推理過程是以一定的邏輯法則為根據(jù)的，而這些邏輯法則又都是從長期的社會實踐中總結(jié)出來的，并為實踐所證實了的。在自然科學(xué)研究中，它作為一種抽象思維的方法，可以使人們對實際的科學(xué)實驗有更深刻的理解，可以進(jìn)一步揭示客觀現(xiàn)象和過程之間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，并由此得出正確的結(jié)論。這

從牛頓第一定律及其應(yīng)用中體會到。在原來學(xué)習(xí)中，還會知道愛因斯坦在建立狹義相對論，廣義相對論、量子論過程中都與“理想實驗”密切相關(guān)的事實。（3）牛頓第一定律定性的說明力是運動狀態(tài)改變的原因，即產(chǎn)生加速度的原因有牛頓第二定律的含義。而第一定律是物體不受任何力作用下的規(guī)律與物體受了力而合力為零等效，所以在處理問題時可按F0,a0處理，但第一定律不能視為第二定律的特例。

（4）在運用牛頓第一定律解釋自然現(xiàn)象時，應(yīng)抓住三點：第一物體的原狀態(tài)，哪部分受力了，改變了原狀態(tài)，哪一部分還未來得及受力仍保持原來的狀態(tài)。因此會出現(xiàn)什么現(xiàn)象。

2、對運動狀態(tài)的改變的理解：

（1）物體的運動狀態(tài)，一般指的是物體的運動速度。

（2）速度是矢量，物體的速度的大小改變（由靜止到運動，由運動到靜止，由快到慢，由慢到快等），速度方向的改變（曲線運動或轉(zhuǎn)彎）或速度大小方向同時改變都叫物體的運動狀態(tài)改變。

（3）物體有加速度，物體的速度就不斷變化，運動狀態(tài)就不斷變化；物體沒有加速度，物體的速度就保持不變，物體的運動狀態(tài)就不變。加速大的物體，運動狀態(tài)改變的快；加速度小的物體，運動狀態(tài)改變的慢。

（4）力是使物體產(chǎn)生加速度的原因，但物體的加速度大小，又不完全由力的大小決定，還與物體的質(zhì)量有關(guān)。因此，決定物體運動狀態(tài)改變程度的物理量加速度，當(dāng)A物體質(zhì)量一定時，外力越大加速度越大；B外力一定時，物體的質(zhì)量越大加速度越小，若為了產(chǎn)生相同的加速度質(zhì)量大的物體需的力大，由此可以說明質(zhì)量大的物體運動狀態(tài)難于改變，即它的慣性大，因此可以用質(zhì)量來量度物體的慣性，質(zhì)量是物體本身的屬性，與它和外界的關(guān)系無關(guān)與它與它的運動狀態(tài)無關(guān)。物體的慣性只由其質(zhì)量來量度。認(rèn)為靜止物體無慣性運動，物體有慣性或速度大的物體慣性大等都是錯誤的。

3、牛頓第二定律

（1）內(nèi)容：物體的加速度跟物體所受的外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向和外力的方向相同。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為Fma。（2）對定律的理解應(yīng)注意如下幾點：

①具有三性即瞬時性：有力就有加速度，力大加速度在，力小加速度大，力恒定加速度不變，力消失加速度無。矢量性：加速度的方向始終與合外力方向一致。對應(yīng)性：一物體受幾個力作用，各個力產(chǎn)生各自的加速，不能張冠李戴。

F②a是加速度的決定式，即加速度的大小對其質(zhì)量相同的物體F越大

mvv0加速度越大，對F相同的不同物體，質(zhì)量越小加速度越大。應(yīng)能區(qū)別at

t

加速度的定義式。

（3）由定律中的a,m選取國際單位，規(guī)定力的單位（牛頓）使F=Kma中的K為1，

即m定為1kg，a為1m/s2，此時力的大小定為1N，其中K=1，使運算簡化。（4）由牛頓定律可知重力和質(zhì)量的關(guān)系G=mg（G為重力，g為重加速度）。（5）研究對象是質(zhì)點或可看質(zhì)點的物體。

（6）加速度對力的依賴關(guān)系。對一定質(zhì)量的物體，其加速度的大小和方向，完全由力的大小方向決定，跟物體的速度大小方向無關(guān)。（7）應(yīng)用牛頓第二定律解題，一般按下列步驟進(jìn)行。①明確研究對象（即受力物體視為質(zhì)點）；

②分析研究對象所受的全部力受力物體以外的物體對它的作用，準(zhǔn)確畫出各力的圖示；

③選好坐標(biāo)，對各個力進(jìn)行正文分解，或求出各力的合力；④應(yīng)用牛頓第二定律列出方程；

⑤統(tǒng)一為國際單位，認(rèn)真求解，最后給出明確答案，有數(shù)值計算的題答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。

4、單位制說明：運算中一律取統(tǒng)一的國際單位，力學(xué)中長度取米m，質(zhì)量�。ㄇЭ耍﹌g，時間�。�秒）s，如果掌握了單位制的知識對于物理計算是很重要的。當(dāng)已知量都統(tǒng)一為國際單位制，只要正確地應(yīng)用物理公式，計算的結(jié)果未知量的單位也總是國際單位中它的單位。這樣在解題時就沒有必要在計算過程中一一寫出各個量的單位，只是在最后標(biāo)出所求量的單位就行了。此外用單位制可粗略檢查計算結(jié)果是否正確。

5、牛頓第三定律講述的是兩個物體之間相互作用的這一對力必須遵循的規(guī)律。這對力叫作用力和反作用力，實驗結(jié)論是：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。對牛頓第三定律的理解應(yīng)注意以下幾點：

（1）作用與反作用是相對而言的，總是成對出現(xiàn)的，具有四同：即同時發(fā)生、存在、消失、同性質(zhì)。（如果作用力是摩擦力反作用力也是摩擦力，絕不會是彈力或重力。）

（2）一對作用力和反作用力，分別作用于兩個相互作用的物體上，不能抵消各自產(chǎn)生各自的效果，（F=m1a1,F=m2a2）不存在相互平衡問題。而平衡力可以抵消也可以是不同性質(zhì)的力。

（3）作用力與反作用力與相互作用的物體的運動狀態(tài)無關(guān)，無論物體處于靜止、作勻速運動，或變速運動，此定律總是成立的。（4）必須弄清：拔河、跳高或馬拉車。

如果拔河：甲隊能占勝乙隊是由于甲隊對乙隊的拉力大于乙隊受到的摩擦

力，而甲隊對乙隊的拉力和乙隊對甲隊的拉力是一對作用反作用力。同理跳高是人對地面的壓力和地面對人的支持力是一對作用力和反作用力，人只所以能跳起來，是地對人的支持力大于人受到的重力。

（5）應(yīng)指出的是應(yīng)用牛頓第三定律解釋問題最易出錯。

牛頓定律的應(yīng)用

知識要點：

1、牛頓定律的應(yīng)用

到此為止力學(xué)已講完三章知識。應(yīng)該知道:第一章力,是講述了力的基本概念:知道了力是物體間的相互作用,力是矢量有大小、方向,掌握了力的圖示法,通過牛頓第二定律的學(xué)習(xí)了解到力的單位牛頓(N)的來歷,認(rèn)識了力學(xué)中的三種力(G、N、f)的學(xué)生計算,方向的確定,力的合成分解的運算法則,初步理解到力的作用效果。通過第二章,物體的運動的學(xué)習(xí),掌握了直線運動中,勻速直線運動,特別是變速直線中的勻變速直線運動的規(guī)律,從中理解并掌握速度、位移、加變速、間間這些描述物體運動規(guī)律的物理量。第三章,牛頓運動定律詳細(xì)闡明了運動和力(即運動狀態(tài)變化和力)的關(guān)系。認(rèn)識到物體為什么會這樣或那樣的運動的原因。因此三章知識的關(guān)系應(yīng)是第一章,力學(xué)的準(zhǔn)備知識認(rèn)識力,第二章運動學(xué),只講運動規(guī)律,研究物體如何運動,第三章研究運動和力的關(guān)系稱之力動力學(xué)。本專題講述牛頓運動定律的應(yīng)用,就是綜合以上所學(xué)知識進(jìn)行較全面地分析歸納,簡單的邏輯思維推理,建立物理情景,縷出解題思路,運用數(shù)學(xué)知識列出方程求解,借此培養(yǎng)和提高各種能力,初步掌握解決力學(xué)問題的第一條途徑即:兩種類型三種運動方式。

A兩種類型:①知道力求得加速度決定物體的運動狀態(tài)

要求認(rèn)真分析研究對象的受力情況畫出受力示意圖,依據(jù)力的作用效果進(jìn)行正交分解,并求得所受力的合力,通過牛頓第二定律可以求出運動的加速度,如果再知道物體的初始條件,v0初速度初位置,根據(jù)運動學(xué)或就可以求出物體在任意時刻的位置和速度,這就是已知物體的受力情況,就可以確定物體運動的情況。與此相反②如果已知物體的運動情況根據(jù)運動學(xué)公式求出物體的加速度,也可以根據(jù)牛頓第二定律確定物體所受的外力。

B、三種運動方式及其在運動應(yīng)該特別注意的問題

(1)水平方向運動,看有無不水平力,此時會影響到壓力N從而影響摩擦力f,因為只有水平力作用時N數(shù)值mg

(2)豎直方向運動,千萬不可忘記重力mg,勻速運動F=mg,然后看v0,的方向確定是向上或向下運動。

如果勻加向上F－mg=ma,若勻加向下,mg－F=ma

(3)物體沿斜面方向運動,看有無水平力,此時會影響壓力N從而影響摩擦力f的大小:當(dāng)無水平方向力的作用時,N=mgcos,f=mgcos,當(dāng)有水平方向力的作用時,N=mgcosFsin,fmgcosFsin如圖所示。

C、解題步驟

(1)確定研究對象(視為質(zhì)點)一個物體,一個點或相對靜止的多個物體組成的

物體系。

(2)研究對象的受力分析。

a、畫受力示意圖,只畫被分析物體受到的實際力(內(nèi)力不畫它對外界物體的力不畫,等效力(含力分力)不畫)

b、受到的實際力,不能多畫,也不能漏畫,(可繞行物體一周,找出可能受到的力,按力的性質(zhì)順序畫出重力、彈力、摩擦力)

c、判斷被分析物體運動狀態(tài)是平衡,還是有加速度(不平衡)d、作受力分析,即通過矢量分解合成的方法把受到的多個力簡化一個等效力(即F),若被分析物平衡則F=0,若有加速度則F方向與a方向相同。

(3)建立物理情景,弄清物理過程確定運動性質(zhì)(4)列方程,已知量統(tǒng)一單位制(國際單位)(5)代入數(shù)值求解

(6)對結(jié)果必要應(yīng)加以說明或取舍。

2、超重和失重現(xiàn)象,實質(zhì)上是視重。因為物體在運動中重力不變,我們知道物體的重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引,而使物體受到的力,物體重力的大小可用彈簧秤稱出來。物體在靜止或上下勻速直線運動中,F=0,有F=mg(F為彈簧的示數(shù))。當(dāng)物體在豎直方向上加速度運動時,仍以彈簧秤吊著物體,此時彈簧的示

數(shù)就有變化,稱為視點,加速上升時F>mg,加速下降F

分析如下:加速上升,以向上為正方向F－mg=ma減速下降,以向下為正方向F=mg+ma∴F>mgmg－F=－ma∴F>mg∵F=mg+ma∴加速上升等效于減速下降

同理分析,減速上升以向上為正方向F－mg=－ma加速下降以向下為正方向F=mg－maF

∴加速下降等效于減上升,當(dāng)向下加速a=g時,處于完全失重狀態(tài)。

3、有關(guān)連接體問題

高考說明中明確指出:用牛頓定律處理連接體的問題時,只限于各個物體的加速度的大小、方向都相同的情況。

所謂連接體是指:在實際問題中常常碰到的幾個物體連結(jié)在一起,在外作用下的運動即連接體運動。其特點是:連接體的各部分之間的相互作用力總是大小相等,方向相反的(在將連接體作為一個整體考慮時這相互作用力稱之為內(nèi)力)而連接體各部分的運動情況也是相互關(guān)聯(lián)的。應(yīng)認(rèn)識到這類問題綜合應(yīng)用了牛頓運動定律和運動學(xué)、力的合成分解等方面的知識難度較大,因此必須掌握解此類問題的一般規(guī)律,即整體法求加速度,隔離法求相互作用力。所謂整體法即把連接體看成一個整體考慮,受力分析時的外力是連接體以外的物體對整體連接體的作用力(連接體各部分之間的相互作用稱之為內(nèi)力未能考慮在內(nèi))。這些力的合力產(chǎn)生整體加速度。所謂隔離法,就是把連接體中的各個物體從連接體的整體中隔離出來,單獨考試它們各自的受力情況和運動情況,此時的相互作用力即是外力,在受力分析不能忽略。常見的連接體有:

①升降機(jī)及機(jī)內(nèi)的物體運動

②汽車?yán)�拖�?/p>

③吊車吊物上升

④光滑水平面兩接觸物體受力后運動情況

⑤兩物體置在光滑的水平面受力后運動情況

⑥驗證“牛頓第二定律”的實驗

⑦如右圖裝置

曲線運動

知識要點：

將一個物體在一定的高度沿水平方向扔出去物體做的運動就叫平拋運動。平拋運動是普遍存在的一種運動形式，如：飛機(jī)水平飛行時投出去的炸彈，水平射出去的槍彈等，均做平拋運動。在學(xué)習(xí)的過程中要注意研究平拋運動的方法──運動的合成和分解。根據(jù)運動的獨立性原理，我們可以把一個較復(fù)雜的運動分解成兩個沿不同方向的較簡單的運動；同樣，我們也可以把兩個（或兩個以上）簡單的運動合成一個較復(fù)雜的運動。從道理上講掌握這種方法比掌握平拋運動的規(guī)律更重要，因為有了方法不但可以研究平拋運動還可以研究如上斜拋運動、下斜拋運動。

一、曲線運動

⒈曲線運動的速度特點：

質(zhì)點沿曲線運動時，它在某點即時速度的方向一定在這一點軌跡曲線的切線

方向上。因為曲線上各點的切線方向一般是不相同的，所以質(zhì)點在沿曲線運動時速度的方向是在不斷改變的；又因為速度方向不斷改變，所以可說任何一個曲線運動都是變速運動。質(zhì)點在運動中都具有加速度。⒉物體做曲線運動的條件：

因為質(zhì)點沿曲線運動時一定具有加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知，該質(zhì)點所受的合外力一定不為零，即質(zhì)點一定受到合外力的作用。這就是物體做曲線運動的條件。

對這個做曲線運動的質(zhì)點受到的合外力還應(yīng)認(rèn)識到這個力的方向一定與質(zhì)點運動方向不在一條直線上，否則質(zhì)點將沿直線運動。

二、運動的合成與分解

2、運動的合成分解：是在已學(xué)過的力的合成分解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究的，由于位移、速度、加速度與力一樣都是矢量。是分別描述物體運動的位置變化運動的快慢及物體運動速度變化的快慢的。由于一個運動可以看成是由分運動組成的，那么已知分運動的情況，就可知道合運動的情況。例如輪船渡河，如果知道船在靜水中的速度v1的大小和方向，以及河水流動的速度v0的大小和方向，應(yīng)用平行四邊法則，就可求出輪船合運動的速度v（大小方向）。這種已知分運動求合運動叫做運動的合成。相反，已知合運動的情況，應(yīng)用平行為四邊法則，也可以求出分運動和情況。例如飛機(jī)以一定的速度在一定時間內(nèi)斜向上飛行一段位移，方向與水平夾角為

30，我們很容易求出飛機(jī)在水平方向和豎直方向的

位移：這種已知合運動求分運動叫運動的分解。合運動分運動是等時的，獨立的這一點必須牢記。

以上兩例說明研究比較復(fù)雜的運動時，常常把這個運動看作是兩個或幾個比較簡單的運動組成的，這就使問題變得容易研究。在上例輪船在靜水中是勻速行駛的，河水是勻速流動的，則輪船的兩個分運動的速度矢量都是恒定的。輪船的合運動的速度矢量也是恒定的。所以合運動是勻速直線的。一般說來，兩個直線運動的合成運動，并不一定都是直線的。在上述輪船渡河的例子中如果輪船在劃行方向是加速的行駛，在河水流動方向是勻速行駛，那么輪船的合運動就不是直線運動而是曲線運動了。由此可知研究運動的合成和分解也是為了更好地研究曲線運動作準(zhǔn)備。掌握運動的獨立性原理，合運動與分運動等時性原理也是解決曲線運動的關(guān)鍵。

⒈運動合成、分解的法則：

運動的合成和分解是指位移的合成與分解及速度、加速度的合成與分解。

因為位移、速度和加速度都是矢量，所以運動的合成（矢量相加）和分解（矢

量相減）都遵循平行四邊形法則。關(guān)于這一點通過實驗是完全可以驗證的，通過對實際運動觀察也能得到證實。

如圖所示，若OA矢量代表人在船上行走

的位移（速度或加速度）OB矢量代表船在水

中行進(jìn)的位移（速度或加速度），則矢量OC的大小和方向就代表人對水（合運動）的位移（速度或加速度）。

⒉幾點說明：

三、平拋物體運動⒈物體平拋的運動：

大家知道，物體只在重力作用下自由下落的運動叫自由落體運動；物體只在重力作用下初速度向下的叫豎直下拋運動；物體只在重力作用下初速度豎直向上的運動叫豎直上拋運動。平拋運動與以上這些運動不同之處在于初速度的特點。⑴物體只在重力作用下，初速度沿水平方向的拋體運動叫平拋運動。

做拋體運動的物體，都是只受重力作用，顯然這里的“拋”不是指把物體拋⑵平拋運動可以看作是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運出的過程，而是指拋出后物體的運動。

動的合運動。關(guān)于這一點可以這樣來考慮。在空間的豎直平面上建立一個直角坐標(biāo)系（oxy），使x軸的正方向與拋出時的速度方向重合，使y軸豎直向下。那么，如果平拋出去的物體沒有受到重力作用，則它將以平拋初速度v0做勻速直線運動。且滿足：xv0t、vtv0、ax0；若該物體沒有初速度，則它在重力作

⑴掌握運動的合成和分解的目的在于為我們提供了一個研究復(fù)雜運動的簡⑵物體只有同時參加了幾個分運動時，合成才有意義，如果不是同時發(fā)生⑶當(dāng)把一個客觀存在的運動進(jìn)行分解時，其目的是在于研究這個運動在某⑷處理合成、分解的方法主要有作圖法和計算法。計算法中有余弦定理計單方法。

的分運動，則合成也就失去了意義。個方向的表現(xiàn)。

算、正弦定理計算、勾股定理計算及運用三角函數(shù)等。

用下一定做自由落體運動。且滿足：y12gt、vygt、ayg。因為平拋出去2的物體既受重力作用，又有水平方向的初速度，所以它是這兩個分運動的合運動。⒉平拋運動的規(guī)律：

如圖，以拋出點為原點建立一個水平、豎直的直角坐標(biāo)系（oxy）。平拋出去的質(zhì)點沿x軸作勻速運動，沿y軸作自由落體運動（初速度為零的勻加速運動）。圖中虛線表示質(zhì)點所在的位置分別對應(yīng)的在x、y軸上的坐標(biāo)。圖中紅色的曲線是平拋運動的軌跡，蘭色的有向線段表示到A位置時的位移。

⑴平拋運動的軌跡：平拋運動的軌跡（拋物線）可以用xy的坐標(biāo)方程表示：

xv0t12ygt2g2yx22v0

這是一個拋物線方程。⑵經(jīng)時間t物體的位移：

xv0t，y又sx2y22

12gt2

則sv0t2124gt4由圖不難看出位移方向與水平方向的夾角滿足

arctg

yxgtarctg2v0vygt⑶t時刻物體的速度：

vxv022

vtvxvy2

v0g2t2且速度方向與x軸的夾角滿足：

arctg

vyvxgt=arctgv0

⑷平拋物體的加速度：

ax0，aygaa2xa2yg

方向豎直向下。

由此說明平拋運動是勻變速（加速度恒定）運動。

四、勻速圓周運動。

它是圓周運動中最簡單而又最常見的曲線運動，它是在任何相等的時間里通過的圓弧長度都相等的圓周運動。其特征是：線速度大小不變，角速度不變，周期恒定的圓周運動，它是變加速曲線運動。

描述勻速圓周運動的物理量及其之間關(guān)系為：

S矢量：方向沿圓周切線方向tv線r角速度(矢量)t212周期T標(biāo)量T運動學(xué)

fv242222向心加速度ar2r4frrT線速度v線

知

F向心力不是特殊的力是物體在做圓運動時受到諸力的合力。由動力學(xué)知識可

v2422F向心ma向心mmrm2rm42f2rm42n2r(其中n為轉(zhuǎn)速)

rT必須強(qiáng)調(diào)指出：

使物體做勻速圓周運動的向心力，不是什么特殊的力，任何一種力或幾種力的合力，只要它能使物體產(chǎn)生向心的加速度，它就是物體所受的向心力。

萬有引力定律

萬有引力定律是牛頓在前人大量觀測和研究的基礎(chǔ)上總結(jié)概括出來的最偉大的定律之一。萬有引力定律被發(fā)現(xiàn)的意義在于把地面上所了解的現(xiàn)象與宇宙中天體變化的規(guī)律統(tǒng)一了起來，直接向有神論進(jìn)行了沖擊；另一方面萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)摧毀了人類過去對宇宙的錯誤認(rèn)識，為人類確立全新的宇宙觀打下了基礎(chǔ)。這就是說萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)不僅具有學(xué)術(shù)上的意義，對人類物質(zhì)觀、宇宙觀的發(fā)展和進(jìn)步都起到了極其重要的作用。一、歷史的回顧：

古代從農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)和航海的實際需要出發(fā)，很早就開始了對天體運動的

研究。“天文學(xué)”可稱作是發(fā)展最早的自然科學(xué)之一。在幾千年的發(fā)展過程中“地心說”和“日心說”進(jìn)行了長期的斗爭。

1、公元二世紀(jì)以希臘天文學(xué)家托勒玫為代表的地心說認(rèn)為：地球是宇宙的中心，宇宙萬物都是上帝創(chuàng)造。宇宙中的一切天體都圍著地球旋轉(zhuǎn)。這個學(xué)說在教會支持下，延續(xù)一千余年�，F(xiàn)在看來這個學(xué)說是錯誤的，但地心說的出現(xiàn)仍舊促使了世界航海事業(yè)的發(fā)展，對提高發(fā)展生產(chǎn)力起到了積極作用。

2、十六世紀(jì)波蘭天文學(xué)家哥白尼，經(jīng)過四十年的觀測和研究，在古代日

心說的啟發(fā)下重新提出了新的日心說：太陽是宇宙的中心，地球和其它行星一樣都繞太陽旋轉(zhuǎn)。這個學(xué)說很容易解釋許多天文現(xiàn)象。這種學(xué)說雖然受到教會的反對和迫害，但在伽利略、布魯諾為代表的一些人支持下仍被人們逐漸接受。

3、丹麥天文學(xué)家第谷經(jīng)過二十余年長期對行星的觀測和精確測量，又經(jīng)他的助手開普勒用二十年時間的統(tǒng)計分析概括進(jìn)一步完善了“日心說”。開普勒于十七世紀(jì)發(fā)表著名的開普勒三定律。

開普勒第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運開普勒第二定律：對每個行星來說，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)開普勒第三定律：所有行星的橢圓軌道的長半軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的

R3常數(shù)（K）T2動，太陽是在這些橢圓的一個焦點上。

掃過相等的面積。

平方的比值都相等。

二、牛頓對行星運動的解釋：

即

三大定律的發(fā)現(xiàn)，使人類的天文學(xué)知識提高了一大步。

牛頓從他本人發(fā)現(xiàn)的牛頓第二定律出發(fā)深入分析和研究了天體運行的規(guī)律，他

對行星運動的規(guī)律的解釋主要有以下幾個層次：

1、設(shè)行星都沿圓周運動，那么行星運動所需的向心力Fn應(yīng)滿足：

42Fn2R

T

由開普勒第三定律

R3K2T

則：

42mKFn2R式中m為行星質(zhì)量，R為行星運動的軌道半徑。式中的常數(shù)K對太陽系來說從牛頓第三定律出發(fā)，太陽吸引行星的力Fn應(yīng)與行星吸引太陽的力Fn大小

保持不變。

相等。既然Fn與行星質(zhì)量m成正比，那么行星吸引太陽的力也應(yīng)與太陽的質(zhì)量M成正比，也就是說常數(shù)K是一個與太陽質(zhì)量M成正比的數(shù)。

42K再引進(jìn)一個常數(shù)G，并令：G

M則太陽吸引行星的力：FnGMmR常數(shù)G是與太陽質(zhì)量無關(guān)的恒量。

2、行星與衛(wèi)星之間的作用力與太陽和行星之間的作用力同屬一個性質(zhì)的力。

關(guān)于這一點牛頓是從月亮運行的周期T、軌道半徑R等已知參數(shù)計算得出，月球和地球之間的作用力也是跟它們質(zhì)量的乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比的。

3、地球?qū)Φ孛嫖矬w的吸引力跟地球?qū)υ虑虻奈�引力屬同種性質(zhì)的力。地面上的重力加速度為g，地球的半徑為R，而月球到地心的距離R恰為地

球半徑的60倍，而月球作勻速圓周運動的加速度恰為重力加速度的1/3600，這說明地球?qū)ξ矬w的吸引力和地球?qū)υ虑虻奈�引力也屬同一性質(zhì)的力。

三、萬有引力定律：

1、內(nèi)容：任何兩個物體都是互相吸引的，引力的大小跟兩個物體的質(zhì)量的

m1m22R以上這些為牛頓提出萬有引力定律打下堅實基礎(chǔ)。

乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。這就是萬有引力定律。

32

2、公式應(yīng)注意：

FG（1）公式中G稱作萬有引力恒量，經(jīng)測定G6.671011Nm2/Kg2。（2）公式中的R為質(zhì)點間的距離。對于質(zhì)量分布均勻的球體，可把它看做（3）從G6.671011Nm2/Kg2可以看出，萬有引力是非常小的，平時

是質(zhì)量集中在球心的一個點上。

很難覺察，所以它的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了對天體（質(zhì)量特別大）運動的研究過程。四、萬有引力恒量的測定：

自牛頓發(fā)表萬有引力定律以來，人們試圖在實驗中測出引力的大小，其目的

在于給“萬有引力定律”進(jìn)行鑒別和檢驗。因為沒有被實驗驗證的理論總是空洞的理論，更無實際意義。

英國物理學(xué)家卡文迪許承擔(dān)了這樣一項科學(xué)難題，他發(fā)揮了精湛的實驗才能，取得了極其精確的結(jié)果。

實驗裝置是用的扭秤（如右圖所示），秤桿長

2.4m，兩端各置一個鉛質(zhì)球，再用另外兩個球靠近，研究它們的引力規(guī)律。

實驗原理是用力矩平衡的道理。

實驗結(jié)果：首先驗證了萬有引力的正確性。另外測定了萬有引力恒量為：

G6.751011Nm2/Kg2

目前萬有引力恒量的公認(rèn)值為：

G6.67201*11Nm2/Kg2

小結(jié)：

1、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，絕不是牛頓一人的成果。它是人類長期研究奮斗2、萬有引力定律的確立，并不是在1687年牛頓發(fā)表之時，而應(yīng)是1798年

m1m2只適用于質(zhì)點間的相互作用。這里的2r的結(jié)果，甚至有人獻(xiàn)出了寶貴的生命�？ㄎ牡显S完成實驗之時。

3、萬有引力定律的公式：FG“質(zhì)點”要求是質(zhì)量分布均勻的球體，或是物體間的距離r遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體的大小

d(rd)，這兩種情況。

4、運用萬有引力定律解決具體問題時，要特別注意指數(shù)運算。5、在計算過程中，如果要求精度不高，可取G201*11Nm2/Kg2來運3算，這樣可使計算簡化。

機(jī)械能

自然界存在著各種形式的能，各種形式的能之間又可以相互轉(zhuǎn)化，而且在轉(zhuǎn)

化的過程中能的總量保持不變。這是自然科學(xué)中最重要的定律之一。各種形式的

能在相互轉(zhuǎn)化的過程中可以用功來度量。這一章研究的是能量中最簡單的一種──機(jī)械能，以及與它相伴的機(jī)械功，能的轉(zhuǎn)化和守恒，是貫穿全部物理學(xué)的基本規(guī)律之一。解決力學(xué)問題，從能量的觀點入手進(jìn)行分析，往往是很方便的。因此，學(xué)習(xí)這一章要特別注意養(yǎng)成運用能量觀點分析和研究問題的習(xí)慣。

這一章研究的主要內(nèi)容有：功和功率、動能和動能定理、勢能及機(jī)械能守恒

一、什么是功和功率1、功（W）

如圖所示，物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生了一段位移，我們說我們可以把力F沿位移S的方向和垂直于定律。

力對物體做了功。有力、有力的方向上的位移是功的兩個不可缺少的因素。位移的方向分解為F、F。其中分力F做功，而分力F并未做功，而FFcos，所以力F對物體所做的功可表示為

。

同學(xué)們也可以試一下，把位移S分解為沿力F方向的分位移S和垂直于力F

得出功的公式：

WFScos

方向的分位移S。顯然物體在力F的作用下，沿力的方向的位移為S，同樣可得力F對物體做的功，

該式既是功的量度式（也叫計算式），也是功的決定式。當(dāng)90時，cos為正，式中的W0，為正功（或說外力對物做了功）；當(dāng)90，cos0，式中的W為零（或說力不做功）；當(dāng)90，cos為負(fù)值，式中的W0，為負(fù)功（我們說力對物體做負(fù)功，或說物體克服外力做了功）。當(dāng)180，

cos1，或中的W也為負(fù)功（我們?nèi)哉f力對物體做負(fù)功。或說物體克服外力

做了功）；當(dāng)F是合力（f）時，則W是合力功（W）；如W是各力做功的代數(shù)和，我們說W的總功。

幾點說明：

（1）力（F）能改變物體的運動狀態(tài)，產(chǎn)生加速度，但只有使物體移動一段

位移（s），力的效應(yīng)才能體現(xiàn)出來，如引起速度的變化。可以說功是力在空間上的積累效應(yīng)。

（2）功是屬于力的，說“功”必須說是哪個力的功。如：重力的功、拉力的功、阻力的功、彈力的功等。若是合力所做的功，就要說明是合力的功。

（3）公式中F、S都是矢量，而它們的積W是標(biāo)量，它的正與負(fù)僅由力與

位移的夾角決定；它的正與負(fù)僅表示是對力物體做功還是物體克服該力做功。功的國際制單位是J（焦）。

（4）功是能量變化的量度，是能量轉(zhuǎn)化的過程量。做功一定伴隨著一段運動的過程（沒有即時意義），因此說功必須說明力在那個過程做的功。力對物體做了多少功就有多少其它形式的能轉(zhuǎn)化成物體的機(jī)械能。做功是能量轉(zhuǎn)化的一種方式。

2、功率（P）

某個力所做的功跟完成這個功所用時間的比值，叫該力做功的功率。即

PWt（1）

因為所以

WFscos

sPFcos

tFvcos

（2）

（1）、（2）兩式反映的是一個力在一段時間（t）內(nèi)做功的平均快慢程度，

_故稱做“平均功率”。

若（2）式中的平均速度v用即時速度v取代。則（2）式變?yōu)镻Fvcos注意：

（1）功率是表示做功快慢的物理量，所謂做功快慢的實質(zhì)是物體（或系統(tǒng)）

（3）

這就是即時功率的公式。

能量轉(zhuǎn)化的快慢。平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此說平均功率必須說明是哪段時間（或哪段位移上）的平均功率。而即時功率描述的是做功瞬間的快慢程度，因此說即時功率必須說明是哪個時刻（或哪個位置）的即時功率。

（2）功率和功一樣，它也是屬于力的。說到“功率”必須說是哪個力的功

率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、彈力的功率等。若是合力所做的功的功率，就要說明是合力的功率。

（3）額定功率是機(jī)器設(shè)備安全有效工作時的最大功率值，當(dāng)機(jī)器以額定功率工作時，作用力增大，必須減小速度，兩者成反比。實際功率是機(jī)器工作時的功率，也可能超過額定的功率，這樣對機(jī)器設(shè)備、是有損害的。正常工作時，機(jī)

器的實際功率不應(yīng)超過它的額定功率值。

（4）計算功率的三個公式的適用條件是不一樣的。（1）式除適用于力學(xué)范

_疇外，對其它領(lǐng)域也適用，如平均電功率，平均熱功率等；（2）式只適用于力學(xué)范疇，且要求力F為恒定的力，式中的為恒力F跟平均速度v的夾角；（3）式適用于力學(xué)范疇，力F可以是恒力，也可以是變力，式中是力F與即時速度v的夾角。（5）功率的正負(fù)（僅由角決定）表示是力對物體做功的功率還是物體克服外力做功的功率。在國際制單位中功率的單位是W（瓦）。

1W1J/s,1KW1000W。

二、幾個應(yīng)該弄清楚的問題（選學(xué)）

1、WFScos的適用條件。在使用功公式時，若不注意它的適用條件，往

往得出錯誤的結(jié)論。例如，馬用水平力拉著碌子在場院上軋谷脫粒，若馬的拉力為800牛頓，碌子在場院上轉(zhuǎn)圈的半徑是10米，求轉(zhuǎn)一圈馬對碌子做的功。碌子每轉(zhuǎn)一圈都回到原來的出發(fā)點，它并沒有發(fā)生位移，或稱位移為零。有人套用上式，認(rèn)為既然碌子的位移是零，則說明馬沒有對碌子做功，即使多轉(zhuǎn)幾圈也不會做功的，這樣的結(jié)論是錯誤的。因為按這樣的觀點來看，馬拉著碌子轉(zhuǎn)半圈是有位移的，而且位移恰好等于圓軌跡的直徑（20米）。前半圈馬對碌子做了功。同樣，后半圈馬也做了功，但上面卻得出馬拉碌子轉(zhuǎn)一圈（兩個半圓）沒有做功的結(jié)論，這顯然是自相矛盾的。為什么會得到馬沒有做功的結(jié)論，其主要是沒有注意公式的適用條件，亂套公式造成的。

在機(jī)械運動中，物體的位移（S）僅由物體初、末兩位置決定，在給定的時間內(nèi)或確定的一段運動過程中，物體的位移（包括大小和方向）具有確定的值。但在這段運動過程中物體受的某個力（F）可能是恒定的，也可能是變化的。當(dāng)作用力（F）恒定時，公式中力的大小、位移的大小、力與位移的夾角都有確定的值，這樣可以得出力對物體做功的確定的值。但如果力（F）是變力（當(dāng)然這種變化可以是力的大小發(fā)生變化，也可以是力的方向發(fā)生變化，也可能是二者都變化），公式中力的大小或力與位移的夾角就無法確定。在這樣的情況下仍用公式WFScos來計算力對物體所做的功，肯定不會得出準(zhǔn)確的結(jié)果。這就是說上述的功的公式只適用于恒力做功的情況，對變力做功的情況是不適用的，因而有的讀物明確指出上述公式叫‘恒力功的公式’。

馬拉碌子轉(zhuǎn)圈，即使馬的拉力保持在800牛頓，但由于這個力的方向總是沿著圓的切線方向，隨著碌子的運動，這個力不斷地改變方向，是個變力。因此不能用功的公式來計算功。

2、怎樣計算變力的功？

下面介紹兩種求變力功的方法：

⑴可以把物體運動的軌跡分割成足夠多的小段。使物體在每個足夠小的軌跡小段（S）上所受的力可以看作是恒力時，就可以用功的公式計算出物體在每個小段上運動時作用力的功（W）。然后把各小段作用力的功求和，便能得出變力對物體所做的功。這種方法可稱作分割法。

如馬拉碌子轉(zhuǎn)圈時，可以把圓軌跡均勻分割成n段（n足夠大），對每一小段（足夠�。﹣碚f，碌子的位移（S）都和軌跡重合，在每一小段上都認(rèn)為馬的拉力的方向不變化，而且與位移（S）方向一致。即力與位移的夾角為零，在每個小段上拉力F所做的功（W）可以從功的公式得出

WFs

WnWnFs

馬拉碌子轉(zhuǎn)一圈拉力所做的功

因為ns等于碌子做圓運動轉(zhuǎn)一圈通過的路程（圓周長）。即所以馬拉碌子轉(zhuǎn)一圈的功為

WF2R

8002314.10焦耳502.10焦耳4

以上分析說明，使用功的公式時，一定要注⑵如果力的方向不改變僅僅是力的大小發(fā)

意它的適用條件。

生了改變，也可以用圖象的方法求變力功。如圖所示，物體m靜置在光滑的水平面上與一個輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上。若彈簧的勁度系數(shù)為K，現(xiàn)用一個水平向右的力F拉物體，使物體移動一段位移S，第一次拉力是恒力；第二次緩慢地拉物體。試求兩次拉力所做的功。因為第一次拉力是恒力，且拉力方向與運動方向相同，可以直接用公式（W=FS）求得，也可

以作出F－S圖象（如圖）來求，顯然F－S圖線下的面積就是力F所做的功；第二次緩慢地拉物體時，拉力F一定是變力，它的大小任何時刻都跟彈簧的彈力大小相等，力的方向與運動的方向相同，也可以作出F－S圖象（如下圖）來求解。F－S圖線下的面積就是變力F所做的功。這是一個三角形的面積，面積等于底（S）乘高（KS）除以2，那么可得W

三、小結(jié)：

1、功是能量轉(zhuǎn)換多少的量度，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)換的過程。做了多少

1KS2。2這種求變力功的方法可稱作圖象法。

功就有多少能量轉(zhuǎn)化成另一種形式的能，或有多少能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體上。

2、要正確區(qū)分恒力功和變力功。公式WFScos只對恒力做功適用。不對3、關(guān)于功率，要正確區(qū)分“平均功率”和“即時功率”。對于勻速直線運4、在保證功率相同的情況下，因為功率P=Fv，所以牽引力越大，則速具體問題作具體分析，而是靠套用公式解題是學(xué)習(xí)物理的最大障礙。動來說，因為平均功率與即時功率相等，故沒有區(qū)分的必要。

度越小；反之牽引力越小，速度越大。這就是汽車滿載時速度小，而空載時速度大的道理。

功和能

知識內(nèi)容：1、動能

2、動能定理

3、熟練應(yīng)用動能定理，解決涉及力的作用與物體運動狀態(tài)變化之間關(guān)系的一系列力學(xué)問題。

知識要點；1、動能：

在機(jī)械能范籌內(nèi)，我們給能量下了個通俗的定義，什么是能？能是物體具有做功的本領(lǐng)。據(jù)此可推出：物體能做功，我們就說物體具有能，運動著的物體就具有做功的本領(lǐng)，流動的河水推動船只順流而下，對船做功，飛行的子彈打穿耙心，克服耙紙的阻力做功等等。因而運動的物體能做功，運動物體具有能。定義：物體由于運動而具有的能量叫做動能。

12mv2※動能是標(biāo)量，單位是焦耳。

大小（量度）：Ek

一個物體的動能是物體運動狀態(tài)的函數(shù)。

2、動能定理：

內(nèi)容：外力對物體做功的代數(shù)和等于物體動能的增量數(shù)學(xué)表達(dá)式：

1122WEkmv2mv1

22※①W，物體受到的所有力做功的代數(shù)和。②EkEk2Ek1，末態(tài)的動能減去初態(tài)的動能，稱為動能的增量。

③W0，Ek0，動能增加W0，Ek0，動能減少

W0，Ek0，動能不變（速率不變）

3、應(yīng)用動能定理處理力學(xué)問題的一般程序（思路）

①明確研究對象和初、末狀態(tài)，明確初、末兩狀態(tài)的動能。②對研究對象進(jìn)行受力分析、明確各力對物體做功的情況。

③依據(jù)動能定理，列出所有力做功的代數(shù)和等于動能增量的方程。

④根據(jù)題目需要，解方程，統(tǒng)一單位，代入數(shù)值（題目提供的已知條件），求出答案。

※a．動能定理由二定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)得出。用二定律結(jié)合運動學(xué)公式解決的力學(xué)問題，一般用動能定理也能解，且解得簡便。在應(yīng)用動能定理解題時，只考慮起、止兩狀態(tài)的動能和過程中各力做功情況，而不涉及過程經(jīng)歷的時間和經(jīng)歷此時過程中的每個細(xì)節(jié)。b．動能定理反應(yīng)了做功是能量改變的途徑，同時是能量變化的量度的物理本質(zhì)。c．現(xiàn)在，我們思考功的大小時就有了WFScos、WPt和根據(jù)動能定理求功的思路（某些情況下，利用動能定理還可以求變力做

動量

知識要點：一、沖量1、沖量：作用在物體上的力和力的作用時間的乘積叫做沖量。表示為I=Ft。2、沖量是個矢量。它的方向與力的方向相同。

3、沖量的單位：在國際單位制中，沖量的單位是牛頓秒（NS）。4、物體受到變力作用時，可引入平均作用力的沖量。IFt。要點：

1、沖量是力的時間積累量，是與物體運動過程相聯(lián)系的量。沖量的作用效

果是使物體動量發(fā)生改變，因此沖量的大小和方向只與動量的增量直接發(fā)生聯(lián)系，而與物體動量沒有什么直接必然聯(lián)系。

2、沖量是矢量，因而可用平行四邊形法則進(jìn)行合成和分解。合力的沖量總等于分力沖量的矢量和。

二、動量

1、動量：物體質(zhì)量與它的速度的乘積叫做動量。表示為Pmv。2、動量是矢量，它的方向與物體的速度方向相同。

3、動量的單位：在國際單位制中，動量的單位為千克米/秒（kgm/s）。要點：

1、動量與物體的速度有瞬時對應(yīng)的關(guān)系。說物體的動量要指明是哪一時刻或哪一個位置時物體的動量。所以動量是描述物體瞬時運動狀態(tài)的一個物理量。動量與物體運動速度有關(guān)，但它不能表示物體運動快慢，兩個質(zhì)量不同的物體具有相同的速度，但不具有相同的動量。

2、當(dāng)物體在一條直線上運動時，其動量的方向可用正負(fù)號表示。

3、動能與動量都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，但意義不同。物體動能增量與力的空間積累量功相聯(lián)系，而物體動量的增量則與力的時間積累量沖量相聯(lián)系。

三、動量定理

1、物體受到?jīng)_量的作用，將引起它運動狀態(tài)的變化，具體表現(xiàn)為動量的變化。

2、動量定理：物體所受的合外力的沖量等于物體動量的增量。用公式表示為：

F合tP2P1mv2mv1要點：

1、在中學(xué)階段，動量定理的研究對象是一個物體。不加聲明，應(yīng)用動量定理時，總是以地面為參照系，即P1，P2，P都是相對地面而言的。

2、動量定理是矢量式，它說明合外力的沖量與物體動量變化，不僅大小相等，而且方向相同。在應(yīng)用動量定理解題時，要特別注意各矢量的方向，若各矢量方向在一條直線上，可選定一個正方向，用正負(fù)號表示各矢量的方向，就把矢量運算簡化為代數(shù)運算。

3、動量定理和牛頓第二定律為研究同一力學(xué)過程提供了不同角度的研究方法。應(yīng)用牛頓第二定律時，要涉及物體運動過程中的加速度，而用動量定理只涉及始末狀態(tài)的動量，因而在過程量未給出的情況下，用動量定理解題較為方便，尤其對于物體在變力作用下做非勻變速直線運動或曲線運動的情況，就更為簡便。

四、動量守恒定律

1、動量守恒定律內(nèi)容：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，這個系統(tǒng)的總動量就保持不變。用公式表示為：

P1P2P1P2或m1v1m2v2m1v1m2v22、動量守恒定律的適用范圍：動量守恒定律適用于慣性參考系。無論是宏

觀物體構(gòu)成的宏觀系統(tǒng)，還是由原子及基本粒子構(gòu)成的微觀系統(tǒng)，只要系統(tǒng)所受合外力等于零，動量守恒定律都適用。

3、動量守恒定律的研究對象是物體系。物體之間的相互作用稱為物體系的內(nèi)力，系統(tǒng)之外的物體的作用于該系統(tǒng)內(nèi)任一物體上的力稱為外力。內(nèi)力只能改變系統(tǒng)中個別物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量。只有系統(tǒng)外力才能改變系統(tǒng)的總動量。

要點：

1、在中學(xué)階段常用動量守恒公式解決同一直線上運動的兩個物體相互作用的問題，在這種情況下應(yīng)規(guī)定好正方向，v1、v2、v1、v2方向由正、負(fù)號表示。2、兩個物體構(gòu)成的系統(tǒng)如果在某個方向所受合外力為零，則系統(tǒng)在這個方向上動量守恒。

3、碰撞、爆炸等過程是在很短時間內(nèi)完成的，物體間的相互作用力（內(nèi)力）很大，遠(yuǎn)大于外力，外力可忽略。碰撞、爆炸等作用時間很短的過程可以認(rèn)為動量守恒。

五、碰撞

1、碰撞：碰撞現(xiàn)象是指物體間的一種相互作用現(xiàn)象。這種相互作用時間很短，并且在作用期間，外力的作用遠(yuǎn)小于物體間相互作用，外力的作用可忽略，所以任何碰撞現(xiàn)象發(fā)生前后的系統(tǒng)總動量保持不變。

2、正碰：兩球碰撞時，如果它們相互作用力的方向沿著兩球心的連線方向，這樣的碰撞叫正碰。

3、彈性正碰、非彈性正碰、完全非彈性正碰：

①如果兩球在正碰過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能無損失，這種正碰為彈性正碰。②如果兩球在正碰過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，這樣的正碰稱為非彈性正碰。

③如果兩球正碰后粘合在一起以共同速度運動，這種正碰叫完全非彈性正碰。

4、彈性正確分析：

①過程分析：彈性正碰過程可分為兩個過程，即壓縮過程和恢復(fù)過程。見下圖。

②規(guī)律分析：彈性正碰過程中系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒（機(jī)械能表現(xiàn)為動

①②能）。則有下式：

m2v2m1v1m2v2m1v111112222mvmvmvmv112211222222m1m2v12m2v2解得v1

m1m2

v2

m2m1v22m1v1m1m2

討論：①當(dāng)m1m2時，v1v2，v2v1即m1、m2交換速度。②當(dāng)v20時，m1m2v12m1v1v1，v2，若m1m2，則v10，v20碰后，兩球同向運

m1m2m1m2動。若m1m2，則v10，v20，即碰后1球反向運動，2球沿1球原方向運動。當(dāng)m2m1時，v1v1，v20即m2不動，m1被反彈回來。

六、反沖運動

1、反沖運動：靜止或運動的物體通過分離出一部分物體，使另一部分向反方向運動的現(xiàn)象叫反沖運動。

2、反沖運動是由于物體系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用而造成的，是符合動量守恒定律的。

分子運動論熱和功

知識要點：

一、分子動理論的基本內(nèi)容：

分子理論是認(rèn)識微觀世界的基本理論，主要內(nèi)容有三點。1、物質(zhì)是由大量分子組成的。我們說物質(zhì)是由大量分子組成的，原因是分子太小了。一般把分子看成球形，分子直徑的數(shù)量級是1010米。

1摩爾的任何物質(zhì)含有的微粒數(shù)都是6.02×1023個，這個常數(shù)叫做阿伏加德

羅常數(shù)。記作：

N6.021023mol1

阿伏加德羅常數(shù)是連接宏觀世界和微觀世界的橋梁。已知宏觀的摩爾質(zhì)量M和摩爾體積V，通過常數(shù)N可以算出每個分子的質(zhì)量和體積。

M每個分子的質(zhì)量m

NV每個分子的體積v

N根據(jù)上述內(nèi)容我們不難理解一般物體中的分子數(shù)目都是大得驚人的，由此可知物質(zhì)是由大量分子組成的。

2、分子永不停息地做無規(guī)則運動。

①布朗運動間接地說明了分子永不停息地做無規(guī)則運動。

布朗運動的產(chǎn)生原因：被液體分子或氣體分子包圍著的懸浮微粒（直徑約為103mm，稱為“布朗微�！保�，任何時刻受到來自各個方向的液體或氣體分子的撞擊作用不平衡，顆粒朝向撞擊作用較強(qiáng)的方向運動，使微粒發(fā)生了無規(guī)則運動。應(yīng)注意布朗運動并不是分子的運動，而是分子運動的一種表現(xiàn)。

影響布朗運動明顯程度的因素：固體顆粒越小，撞擊它的液體分子數(shù)越少，這種不平衡越明顯；固體顆粒越小，質(zhì)量也小，運動狀態(tài)易于改變，因此固體顆粒越小，布朗運動越顯著。液體溫度越高，布朗運動越激烈。

②熱運動：分子的無規(guī)則運動與溫度有關(guān)，因此分子的無規(guī)則運動又叫做熱運動。

3、分子間存在著相互作用的引力和斥力。

①分子間同時存在著引力和斥力，實際表現(xiàn)出來的分子力是分子引力和斥力的合力。

②分子間相互作用的引力和斥力的大小都跟分子間的距離有關(guān)。當(dāng)分子間的距離rr01010m時，分子間的引力和斥力相等，分子間不顯示作用力；當(dāng)分子間距離從r0增大時，分子間的引力和斥力都減小，但斥力小得快，分子間作用力表現(xiàn)為引力；當(dāng)分子間距離從r0減小時，斥力、引力都增在大，

但斥力增大得快，分子間作用力表現(xiàn)為斥力。③分子力相互作用的距離很短，一般說來，

當(dāng)分子間距離超過它們直徑10倍以上，即r109m時，分子力已非常微弱，通常認(rèn)為這時分子間已無相互作用。

二、內(nèi)能：

1、分子的動能：

由于組成任何物體的分子都是在不停地做無規(guī)則運動，因此，構(gòu)成物體的每一個分子在任何時刻都具有動能。

由于分子熱運動的無規(guī)則性及分子間的頻繁碰撞，任何一個分子的動能都是不斷變化的。即使一個物體在穩(wěn)定的狀態(tài)下，構(gòu)成物體的每個分子動能的大小也是不相等的。組成物體所有分子動能的平均值，叫做分子熱運動的平均動能。平均動能的大小決定了物體所處的狀態(tài)，分子平均動能大小的宏觀標(biāo)志是物體的溫度。物體的溫度越高，分子平均動能越大；反之，物體的溫度越低，分子平均動能越小。

①分子無規(guī)則熱運動的動能叫做分子的動能。一切分子都具有動能。②溫度是物體分子平均動能的標(biāo)志。

做無規(guī)則運動的每個分子都具有動能。但由于分子運動的無規(guī)則性，每個分子的動能都不相同，討論每個分子的動能是無意義的。在研究熱運動中，有意義的是討論所有分子動能的平均值，即分子的平均動能。理論和實踐均已證明，溫度和分子的平均動能有確定的函數(shù)關(guān)系，因此溫度是物體分子平均動能的標(biāo)志。

2、分子的勢能：

由于分子間存在著相互作用力，且分子間又有間隙，分子間的距離可變，這跟物體與地球間的關(guān)系相當(dāng)。物體與地球間存在著相互作用力

重力，物體與地球間有間隙高度，且距離可變。

地球上的重物有勢能由相互作用的物體間相對位置決定的能，那么，分子間也存在著分子勢能由分子間相對位置決定的勢能叫分子勢能。

因為分子間的相互作用力比較復(fù)雜既存在相互作用的引力又有相互作用的斥力，所以分子勢能的規(guī)律也是復(fù)雜的。當(dāng)分子間的距離為r0（=10-10m）時，分子處于平衡態(tài)勢能最低。因為分子間的距離r大于r0時分子間的合作用表現(xiàn)為引力，分子間的距離r小于r0時分子間的合作用表現(xiàn)為斥力，所以，當(dāng)分子間距離r大于r0時，分子間距離越大分子勢能越大，當(dāng)分子間距離r小于r0時，分子間距離越小分子勢能越大。

綜上所述，分子勢能的大小與分子間的距離是密切相關(guān)的。宏觀上看物體分子勢能的變化可由物體的體積及物體所處的態(tài)（固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)）決定。①分子間存在著由相對位置決定的勢能叫分子勢能。

②分子間勢能與分子間的距離的關(guān)系可用右圖來表示。當(dāng)分子間的距離大到10r0時，分子間的作用力可認(rèn)為零，定義比位置勢能為零。分子間距離從10r0逐漸小，引力做正功，分子勢能減小，到r0時，分子間勢能減小到最小。當(dāng)分子間距離從r0繼續(xù)減小時，斥力做負(fù)功，即要克服斥力做功，分子間勢能增加。

44

③分子勢能與體積有關(guān)。3、物體的內(nèi)能：

定義：構(gòu)成物體所有分子動能與勢能的總和，叫物體的內(nèi)能。

顯然，物體內(nèi)能的多少與各分子動能的大小有關(guān)，與分子的勢能大小有關(guān)，與分子的總量有關(guān)。宏觀上看，物體內(nèi)能的多少由物體的溫度、物體的體積（及所處的態(tài)）和物體所包含的分子數(shù)決定，即由三個參量決定。

比較兩個物體所含內(nèi)能多少時，目前我們只能討論相同物質(zhì)構(gòu)成的物體。在比較相同物質(zhì)構(gòu)成的物體內(nèi)能時，一定要抓住兩者三個參量中的相同因素。如：

1kg的15℃的水與1kg的25℃的水相比，因為分子數(shù)相同，分子勢能相同，前者分子平均動能小，所以后者的內(nèi)能多。

1kg的15℃的水與2kg的15℃的水相比，因為分子勢能相同，分子的平均動相同，而后者所含分子數(shù)多，所以后者的內(nèi)能多。

1kg的0℃的冰與1kg的0℃的水相比，因為分子數(shù)相同，分子的平均動相同，前者分子勢能比后者小，所以后者的內(nèi)能多。

以上比較中它們只有一個參量不同，若有兩個或兩個以上參量不同時，問題就要復(fù)雜的多了。如：

1kg的15℃的水與2kg的25℃的水相比，因為，兩者分子勢能相同，而分子的平均動能和分子數(shù)后者都大于前者，后者所含的內(nèi)能多是可以確定的。

1kg的0℃的冰與2kg的0℃的水相比，因為，兩者分子動能相同，而分子的勢能和分子數(shù)后者都大于前者，后者所含的內(nèi)能多也是可以確定的。

1kg的0℃的冰與1kg的25℃的水相比，因為，兩者分子數(shù)相同，而分子的平均動能和分子勢能后者都大于前者，所以，后者所含的內(nèi)能多也是位移確定的。當(dāng)然，若1kg的0℃的冰與2kg的25℃的水相比，因為，物體所含的分子數(shù)、分子的平均動能和分子勢能后者都大于前者，也是好比較的。

但是，在三個參量中有兩個相對的不同，在我們不具有定量計算公式的情況下，則不好比較。如：

2kg的0℃的冰與1kg的15℃的水相比，因為，前者分子勢能和分子的平均動能都小于后者，而分子數(shù)后者卻大于前者，具體兩者的內(nèi)能哪個偏大則無法確定。

⒋幾個需要說明的問題：

⑴分子勢能的大小跟其它勢能一樣也是相對的。若選分子間的距離無限大時分子勢能為零，那么，分子間的距離為r0時，分子勢能不但最小且是負(fù)的最大值。

⑵物體分子動能、分子勢能的大小與物體運動的動能和物體重力勢能的大小無關(guān)。這兩者一個是微觀的能量一個是宏觀的能量，自身并沒有必然的聯(lián)系。你把一塊冰舉得再高，且讓它具有較大的速度，它的機(jī)械能可能很大，但它的內(nèi)能并沒有變。

⑶物體的內(nèi)能發(fā)生變化時，可能僅是物體分子動能發(fā)生變化，也可能僅是物體分子勢能發(fā)生變化，當(dāng)然可能是分子的動能和勢能都發(fā)生了變化。

三、熱和功：

⒈通過做功可以改變物體的內(nèi)能。

⑴大家知道摩擦生熱的道理，我們把兩塊冰放在一起互相摩擦對冰做功，過一會冰可以變成水，使原來兩塊冰的內(nèi)能（分子勢能）增加；給自行車的車胎充氣時，人通過氣筒壓縮氣體對氣體做功，我們會發(fā)現(xiàn)氣體的溫度升高（使氣筒變熱），使原來的空氣內(nèi)能（主要是分子的動能）增加。我們也可以舉出一些例子說明通過做功不但使物體分子的動能增加還會使物體分子勢能增加�？傊�，外界對物體做功可以使物體的內(nèi)能增加。

⑵四沖程內(nèi)燃機(jī)工作時，“做功沖程”是高溫、高壓氣體膨脹推動活塞運動對外做功，其特點是氣體溫度降低（氣體分子平均動能減少），氣體內(nèi)能減少。你知道電冰箱能夠制冷的基本原理是什么嗎？先通過壓縮機(jī)把致冷劑壓縮，在讓被壓縮的致冷劑在冰箱內(nèi)的蒸發(fā)器中迅速蒸發(fā)膨脹對外做功，對外做功的同時致冷劑溫度迅速下降。這兩個例子說明，物體對外做功（或稱外界對物體做負(fù)功）時，物體的內(nèi)能會減少。

綜上所述，通過做功的方式可以改變物體的內(nèi)能。要能理解好這個結(jié)論，同學(xué)們還要多思考，多注意周圍所見的能證明這個結(jié)論的實例。

⒉熱傳遞可以改變物體的內(nèi)能。

⑴用燒熱了的電烙鐵與焊錫接觸，過一段時間焊錫就會熔化。像這樣把存在溫差的兩個物體放在一起，溫度較高的物體過一段時間溫度會下降，而溫度較低的物體過一段時間溫度會升高。說明在這個過程中溫度較高的物體把一部分內(nèi)能傳遞給溫度較低的物體（有時把這個過程敘述為溫度較高的物體把一部分熱量傳遞給溫度較低的物體），結(jié)果使兩個物體的溫差逐漸減小。這個吸熱和放熱的過程叫做熱傳遞，能發(fā)生熱傳遞的條件是兩個物體必須存在溫差。

⑵一個物體吸熱內(nèi)能增加；放熱內(nèi)能減小。⒊關(guān)于物體內(nèi)能的變化。

應(yīng)該指出的是，做功和熱傳遞的本質(zhì)是完全不同的。大家知道“功是能量轉(zhuǎn)換多少的量度�！蹦敲�，通過做功改變物體內(nèi)能時，一定存在著內(nèi)能與其它形式能之間的轉(zhuǎn)化；熱傳遞是內(nèi)能在物體間轉(zhuǎn)移，能量的形式并沒有發(fā)生改變。

由上述分析可知：改變物體內(nèi)能有兩種方式，即做功和熱傳遞。做功和熱傳遞在改變物體內(nèi)能的問題上是完全等效的，并不能由物體內(nèi)能變化的情況來判定是做功的結(jié)果還是熱傳遞的表現(xiàn)。物體內(nèi)能發(fā)生變化也可能是既有做功又有熱傳遞，從能的轉(zhuǎn)化和守恒定律來分析自然可以得到這樣的結(jié)論：外界對物體所做的功（W）與物體從外界吸收的熱量（Q）之和等于物體內(nèi)能的增量（ΔE）這就是熱力學(xué)第一定律。熱力學(xué)第一定律的表達(dá)式為：

ΔE=W+Q

1、改變內(nèi)能的兩種方式：做功和熱傳遞都可以改變物體的內(nèi)能。

2、做功和熱傳遞的本質(zhì)區(qū)別：做功和熱傳遞在改變物體內(nèi)能上是等效的。

但二者本質(zhì)上有差別。做功是把其他形式的能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。而熱傳遞是把內(nèi)能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體上。

3、功、熱量、內(nèi)能改變量的關(guān)系熱力學(xué)第一定律。

①內(nèi)容：在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中，它的內(nèi)能的改變量等于這個過程中所做功和所傳遞熱量的總和。

②實質(zhì)：是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在熱學(xué)中的體現(xiàn)。③表達(dá)式：EWQ

④為了區(qū)別不同情況，對E、W、Q做如下符號規(guī)定：E>0表示內(nèi)能增加E<0表示內(nèi)能減少

Q>0表示系統(tǒng)吸熱Q<0表示系統(tǒng)放熱W>0表示外界對系統(tǒng)做功W<0表示系統(tǒng)對外界做功四、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：

1、物質(zhì)有許多不同的運動形式，每一種運動形式都有一種對應(yīng)的能。

2、各種形式的能都可以互相轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過程中遵守能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。3、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為別的形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體。

五、應(yīng)注意的問題：1、溫度與熱量：

①溫度：溫度是表示物體冷熱程度的物理量。從分子動理論觀點看，溫度是物體分子平均動能的標(biāo)志。溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)，含有統(tǒng)計意義，對個別分子來說，溫度是沒有意義的。溫度高低標(biāo)志著物體內(nèi)部的分子熱運動的劇烈程度。溫度的變化反映了分子平均動能的變化。②熱量：熱量是熱傳遞過程中內(nèi)能的改變量。離開過程（物體升溫降溫過程，狀態(tài)變化過程，燃燒過程等。）講熱量，是沒有意義的。

③溫度和熱量：溫度和熱量兩個完全不同的物理量。它們只是通過熱傳遞過程建立聯(lián)系。

2、內(nèi)能與機(jī)械能：

①內(nèi)能：物體內(nèi)所有分子所具有的動能和勢能的總和叫做物體的內(nèi)能。分子的動能跟溫度有關(guān)，分子的勢能跟分子間的距離有關(guān)，所以物體的內(nèi)能跟溫度、體積有關(guān)。內(nèi)能還跟物體內(nèi)所含分子的數(shù)目有關(guān)。

②內(nèi)能與機(jī)械能：內(nèi)能與機(jī)械能是截然不同的。內(nèi)能是由大量分子的熱運動和分子間相對位置所決定的能量。機(jī)械能是物體作機(jī)械運動和物體形變所決定的能量。機(jī)械能可以等于零，而內(nèi)能永遠(yuǎn)不會等于零。

氣體的性質(zhì)

知識要點：

一、基礎(chǔ)知識

1、氣體的狀態(tài)：氣體狀態(tài)，指的是某一定量的氣體作為一個熱力學(xué)系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)，這種狀態(tài)通常稱為熱力學(xué)平衡態(tài)，簡稱平衡態(tài)。所說的不受外界影響是指系統(tǒng)和外界沒有做功和熱傳遞的相互作用，這種熱力學(xué)平衡，是一種動態(tài)平衡，系統(tǒng)的性質(zhì)不隨時間變化，但在微觀上分子仍永不住息地做熱運動，而分子熱運動的平均效果不變。2、氣體的狀態(tài)參量：（1）氣體的體積（V）

①由于氣體分子間距離較大，相互作用力很小，氣體向各個方向做直線運動直到與其它分子碰撞或與器壁碰撞才改變運動方向，所以它能充滿所能達(dá)到的空間，因此氣體的體積是指氣體所充滿的容器的容積。（注意：氣體的體積并不是所有氣體分子的體積之和）

②體積的單位：米3（m3）分米3（dm3）厘米3（cm3）升（l）毫升（ml）

（2）氣體的溫度（T）

①意義：宏觀上表示物體的冷熱程度，微觀上標(biāo)志物體分子熱運動的激烈程度，是氣體分子的平均動能大小的標(biāo)志。

②溫度的單位：國際單位制中，溫度以熱力學(xué)溫度開爾文（K）為單位。常用單位為攝氏溫度。攝氏度（℃）為單位。二者的關(guān)系：T=t+273（3）氣體的壓強(qiáng)（P）

①意義：氣體對器壁單位面積上的壓力。②產(chǎn)生：由于氣體內(nèi)大量分子做無規(guī)則運動過程中，對容器壁頻繁撞擊的結(jié)果。

③單位：國際單位：帕期卡（Pa）

常用單位：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm），毫米汞柱（mmHg）換算關(guān)系：1atm=760mmHg=1.013×105Pa

1mmHg=133.3Pa

3、氣體的狀態(tài)變化：一定質(zhì)量的氣體處于一定的平衡狀態(tài)時，有一組確定的狀態(tài)參量值。當(dāng)氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時，一般說來，三個參量都會發(fā)生變化，但在一定條件下，可以有一個參量保持不變，另外兩個參量同時改變。只有一個參量發(fā)生變化的狀態(tài)變化過程是不存在的。4、氣體的三個實驗定律

（1）等溫變化過程玻意耳定律

①內(nèi)容：一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，它的壓強(qiáng)跟體積成反比。

pp②表達(dá)式：12或P1V1P2V2......PnVnC

V1V2

③圖象：在直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示體積V，縱軸表示壓強(qiáng)P。一定質(zhì)量的氣體做等溫變化時，壓強(qiáng)與體積的關(guān)系圖線在P-V圖上是一條雙曲線。若氣體第一次做等溫變化時溫度是T1，第地次做等溫變化時溫度是T2，從圖上可以看出體積相等時，溫度高的對應(yīng)對壓強(qiáng)大的，故T2>T1。溫度越高，等溫線離原點越遠(yuǎn)。如果采用P-過原點的斜率不同的直線。（如圖2）

④等溫變化過程是吸放熱過程

氣體分子間距離約為10-9m，分子間相互作用力極小，分子間勢能趨于零，可以為分子的內(nèi)能僅由分子的動能確定。溫度不變，氣體的內(nèi)能不變，即ΔE=0。氣體對外做功時，據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，ΔE=0，W0，氣體從外界吸熱，氣體等溫壓縮時，Qt)可知一定質(zhì)量氣體在體積不變情況下，273P-t圖上等容圖線是一條斜直線。與縱軸交點坐標(biāo)表示0℃時壓強(qiáng)。等容線延長

強(qiáng)P，據(jù)查理定律表達(dá)式PtP0(1線通過橫坐標(biāo)-273℃點。等容線的斜率與體積有關(guān)，V大，斜率小。

B：P-T圖，在直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示氣體的熱力學(xué)溫度，縱軸表示氣體的壓強(qiáng)，P-T圖中的等容線是一條延長線過原點的傾斜直線。斜率與體積有關(guān)，體積越大，斜率越小。（由于氣體溫度降低到一定程度時，已不再遵守氣體查理定律，甚至氣體已液化，所以用一段虛線表示。）④查理定律的微觀解釋

一定質(zhì)量的氣體，分子總數(shù)不變，在等容變化中，單位體積內(nèi)分子數(shù)不變。在氣體溫度升高時，氣體分子的平均動能增大，碰撞器壁的平均沖量增大，氣體的壓強(qiáng)隨溫度升高而增大。反之，溫度降低時，氣體的壓強(qiáng)減小。⑤查理定律適用條件

查理定理在氣體的溫度不太低，壓強(qiáng)不太大的條件下適用。（3）等壓變化過程蓋呂薩克定律①內(nèi)容A：一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，溫度每升高（或降低）1℃，

1它的體積的增加（或減少）量等于0℃時體積的。

273B：一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，它的體積跟熱力學(xué)溫度成正比。

t②表達(dá)式：A：VtV0(1)

273VTB：11

V2T2③圖象：在直角坐標(biāo)系中，橫軸分別表示攝氏溫標(biāo)，熱力學(xué)溫標(biāo)；縱軸表示氣體的體積，一定質(zhì)量氣體的等壓圖線分別是圖5，圖6，如果進(jìn)行兩次等壓變化，由圖可看出溫度相同時，P2對應(yīng)體積大于P1對應(yīng)體積，所以P2

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