06-13年四川高考三角函數(shù)題目匯總

06-13年四川高考三角函數(shù)題目匯總

考點(diǎn)分析：：1.同角三角函數(shù)間的關(guān)系及恒等變形，兩角和差的三角函數(shù)、二倍角

公式（降次）、正弦定理、余弦定理。

2.三角函數(shù)與向量運(yùn)算結(jié)合，同時(shí)作為最知識(shí)的復(fù)合考查，為高考常見(jiàn)考題類型。3．熟悉相關(guān)公式，遇到因式分解，見(jiàn)招拆招，一步一步化為最簡(jiǎn)形式。4,.給出圖形時(shí)，從圖獲得函數(shù)關(guān)鍵指數(shù)：周期、最值，過(guò)點(diǎn)，進(jìn)而解得解析式~5．三角函數(shù)的周期性及對(duì)稱性，需要考慮所求角度范圍，找出唯一值。高考題多于此設(shè)陷阱，需要特別注意�。�

1．（本小題滿分12分）

（06年）已知A、向量m1,3，C是ABC三內(nèi)角，B、

ncosA,sinA，且mn1

⑴求角A⑵若

1sin2B3，求tanC22cosBsinB2．（本小題滿分12分）（07⑴求tan2的值

131)，年）已知cos，cos(且0，

7142⑵求（注意角度范圍�。�3．（本小題滿分12分）最大值與最小值

4．（本小題滿分12分）（08

2（08年）求函數(shù)y74sinxcosx4cos2x4cos4x的

年延考卷）在ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分

22別是a、b、c，已知ac2b⑴若B4，且A為鈍角，求內(nèi)角A與C的大小

⑵若b2，求ABC面積的最大值

5.（本小題滿分12分）（09

年）在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對(duì)應(yīng)

310，sinB

105的邊分別為a、b、c，且cos2A⑴求AB的值；⑵若ab6、（

21，求a、b、c的值。

10年）⑴①證明兩角和的余弦公式C:coscoscossinsin；

②由Ca推導(dǎo)兩角和的正弦公式S:sinsincoscossin．

⑵已知ABC的面積S

13ABAC3，且cosB，求cosC．257、（本小題共12分）（11

73f(x)sinxcosx44（xR）年）已知函數(shù)

⑴求f(x)的最小正周期和最小值；

⑵已知

cos44cos02f()205，5，2（），求證：

8、(本小題滿分12分)（

函數(shù)f(x)6cos212年）

3cosx3(0)（第二處有誤）在第一個(gè)周期內(nèi)的圖

x2象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為正三角形。（Ⅰ）求的值及函數(shù)f(x)的值域；（Ⅱ）若f(x0)

9、(本小題滿分12分)（

在

10283，且x0(,)，求f(x01)的值。53313年）

角

ABC中，

A,B,C的對(duì)邊分別為

a,b,c，且

3cos(AB)cosBsin(AB)sin(Ac)。

5（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）若a42，b5，求向量BA在BC方向上的投影。

本小題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的正余弦公式，二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查數(shù)行結(jié)合，化歸于轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

答案~

1．本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的

公式以及倍角公式，考察應(yīng)用、分析和計(jì)算能力。滿分12分。

解：（Ⅰ）∵mn1∴1,3cosA,sinA1即3sinAcosA1

311,sin2sinAcosA1A2262∵0A,6A65∴A∴A

3666（Ⅱ）由題知

12sinBcosB223sinBsinBcosB2cosB0，整理得22cosBsinB2∴cosB0∴tanBtanB20∴tanB2或tanB1

而tanB1使cosBsinB0，舍去∴tanB2∴

22tanCtanABtanAB23853tanAtanB111tanAtanB1232.本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號(hào)，已知三角函數(shù)值求角以及

計(jì)算能力。

2112解：（Ⅰ）由cos,0，得sin1cos1437277∴tansin4372438343，于是tan22tancos711tan2143247（Ⅱ）由02，得02

2133313又∵cos，∴sin1cos211414由得：

coscoscoscossinsin113433317147142所以3

3.解析：y74sinxcosx4cos2x4cos4x

72sin2x4cos2x(1cos2x)

72sin2x4cos2xsin2x

72sin2xsin22x6(1sin2x)2ymax10，ymin6．

點(diǎn)評(píng)：一考三角恒等變換，二考三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合，意在避開(kāi)前幾年固定套路．由此觀之，一味追前兩年高考試題套路之風(fēng)有踏空之嫌，立足考點(diǎn)回歸教材方為根本．

4，Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理，有sin42Asin2Csin2B1。

22sinCcosA。因A為鈍角，所以sinCcosA。故

cosAcos(由

C)5sinCsin(C)CA48，8。，可得，得

2a2c21221cosBb(ac)4ac，故cosB≥2。2（Ⅱ）由余弦定理及條件，有

1acsinB2，

由于△ABC面積

3122(ac)4又ac≤2，sinB≤2，

當(dāng)ac時(shí)，兩個(gè)不等式中等號(hào)同時(shí)成立，

1343ABC2所以△面積的最大值為2。

5.（17）本小題主要考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，兩角和差的三角函數(shù)、二倍角公

式、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)及基本運(yùn)算能力。解：（Ⅰ）A、B為銳角，sinB10310，cosB1sin2b10102又cos2A12sinA3，5sinA5252，cosA1sinA，552531051025105102cos(AB)cosAcosBsinAsinB0AB

AB4…………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知C32,sinC.

24由正弦定理

abc得sinAsinBsinC5a10b2c，即a2b，c5b

Qab21，

2bb21，b1

a2,c5………………

7.解析：f(x)sinxcos7733cosxsincosxcossinxsin44442sinx2cosx2sin(x4)T2,f(x)max4cos()coscossinsin(1)54cos()coscossinsin(2)（2）5coscos002cos02f()2(f())220

9.

擴(kuò)展閱讀：06高考考題匯總(三角函數(shù))[1]

201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類匯編

第四章《三角函數(shù)》

一、選擇題（共21題）

1.（安徽卷）將函數(shù)ysinx(0)的圖象按向量a,0平移，平移后的圖象如6圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是AB．ysin(xC

D．ysin(2x3ysin(x6)

6)．)

ysin(2x3)

,0平移，平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的解673)析式為ysin(x)，由圖象知，(，所以2，因此選C。

61262sinxa(0x)，下列結(jié)論正確的是2.（安徽卷）設(shè)a0，對(duì)于函數(shù)fxsinx解：將函數(shù)ysinx(0)的圖象按向量aA．有最大值而無(wú)最小值B．有最小值而無(wú)最大值

C．有最大值且有最小值D．既無(wú)最大值又無(wú)最小值

(0x)的值域?yàn)楹瘮?shù)

sinxaay1,t(0,1]的值域，又a0，所以y1,t(0,1]是一個(gè)減函減，故選B。

tt解：令tsinx,t(0,1]，則函數(shù)fxsinxa3.（北京卷）函數(shù)y=1+cosx的圖象（A）關(guān)于x軸對(duì)稱（C）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

（B）關(guān)于y軸對(duì)稱

（D）關(guān)于直線x=對(duì)稱

2解：函數(shù)y=1+cos是偶函數(shù)，故選B

34.（福建卷）已知∈(,)，sin=,則tan()等于

254A.

17B.7C.－2,),sin35,則tan3417D.－7

4)=1tan1tan17解：由(，tan(，選A.

5.（福建卷）已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[值等于

,]上的最小值是－2，則的最小34A.

23B.

32C.2D.3

,上的最小值是2，則ωx的取值范圍是34解：函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間33，∴，∴的最小值等于，選B.≤或≥,32422346.（湖北卷）若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A15315323，則sinAcosA

5353A.B．C．D．

解：由sin2A＝2sinAcosA0，可知A這銳角，所以sinA＋cosA0，又

(siAncAos)251Asi，故選n2A

37.（湖南卷）設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)f(x)sinx的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸上的距離的最小值

4，則f(x)的最小正周期是

2A．2πB.πC.D.

4

解析：設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)f(x)sinx的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸上的距離的最小值

4，∴最小正周期為π，選B.

8.（江蘇卷）已知aR，函數(shù)f(x)sinx|a|,xR為奇函數(shù)，則a＝

（A）0（B）1（C）－1（D）±1

【思路點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)sinx的奇偶性的判斷，本題是一道送分的概念題

【正確解答】解法1由題意可知，f(x)f(x)得a=0

解法2：函數(shù)的定義域?yàn)镽,又f(x)為奇函數(shù),故其圖象必過(guò)原點(diǎn)即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函數(shù)圖象法函數(shù)畫(huà)出fxsinxa,xR的圖象選A

【解后反思】對(duì)數(shù)學(xué)概念及定理公式的深刻理解是解數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)健,討論函數(shù)的奇偶性,其

前提條件是函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)f(x)f(x)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)f(x)f(x)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.9（江蘇卷）為了得到函數(shù)y2sin(x36),xR的圖像，只需把函數(shù)y2sinx,xR的圖像

上所有的點(diǎn)（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移

6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）

316個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）

316個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）

6【思路點(diǎn)撥】本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時(shí)訓(xùn)練的比較多的一種類型。【正確解答】先將y2sinx,xR的圖象向左平移得到函數(shù)y2sin(x66個(gè)單位長(zhǎng)度，

),xR的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍

x3（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y2sin(6),xR的圖像，選擇C。

【解后反思】由函數(shù)ysinx,xR的圖象經(jīng)過(guò)變換得到函數(shù)yAsin(x),xR（1）．y=Asinx，xR(A>0且A1)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)

或縮短(01)或伸長(zhǎng)(0【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的定義、分段函數(shù)、三角函數(shù)等知識(shí)，同時(shí)考查了簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化和估算能力。

12.（遼寧卷）函數(shù)ysinＡ．解：Tπ21x3的最小正周期是（）2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π

2124，選D

13.（全國(guó)卷I）函數(shù)fxtanx的單調(diào)增區(qū)間為

4A．k2,k,kZB．k,k1,kZ2C．k34,k3D．,kZk,k,kZ

444解：函數(shù)fxtanx434的單調(diào)增區(qū)間滿足k2x4k2，

∴單調(diào)增區(qū)間為k,k,kZ，選C.

414.（全國(guó)II）函數(shù)y＝sin2xcos2x的最小正周期是

ππ

（A）2π（B）4π（C）（D）42

12解析:ysin2xcos2xsin4x所以最小正周期為T,故選D

242考察知識(shí)點(diǎn)有二倍角公式,最小正周期公式本題比較容易.

15.（全國(guó)II）若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝

（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x解析:f(sinx)3cos2x3(12sinx)2sinx2

所以f(x)2x2,因此f(cosx)2cosx2(2cosx1)33cos2x故選C本題主要考察函數(shù)解析式的變換和三角函數(shù)的二倍角公式,記憶的成分較重,難度一般16.(陜西卷)"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差數(shù)列"的()

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件解析：若等式sin(α+γ)=sin2β成立，則α+γ=kπ+(－1)k2β，此時(shí)α、β、γ不一定成等差數(shù)列，若α、β、γ成等差數(shù)列，則2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差數(shù)列”的．必要而不充分條件。選A．

2222217.（四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（A）ysinx6（B）ysin2x6（C）ycos4x31（D）ycos2x6解析：從圖象看出，T=

412646，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=sin2x向

3)cos(左平移了

6個(gè)單位，即ysin2(x)=sin(2x22x3)cos(2x6)，選D.

18.（天津卷）已知函數(shù)f(x)asinxbcosx（a、b為常數(shù)，a0，xR）在x處取得最小值，則函數(shù)yf(34x)是（）

324A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(32,0)對(duì)稱

,0)對(duì)稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱

解析：函數(shù)f(x)asinxbcosx(a、b為常數(shù),a0,xR)，∴f(x)a2b2sin(x)的周期為2π，若函數(shù)在xyf(34x)=sin(34x44處取得最小值，不妨設(shè)f(x)sin(x)sinx，所以yf(3434)，則函數(shù)

3x)是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于

點(diǎn)(,0)對(duì)稱，選D.

ππ，22，那么“”是“tantan”的（）19.（天津卷）設(shè)，Ａ．充分而不必要條件Ｂ．必要而不充分條件Ｃ．充分必要條件Ｄ．既不充分也不必要條件

解析：在開(kāi)區(qū)間(,)中，函數(shù)ytanx為單調(diào)增函數(shù)，所以設(shè),(,),那么

2222""是"tantan"的充分必要條件，選C.

20.（浙江卷）函數(shù)y=

123212sin2+4sin2x,xR的值域是

2212221222122212(A)［-,］(B)［-

3122,］(C)［,］(D)［,］

【考點(diǎn)分析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解析：y12sin2xsin2x12sin2x12cos2x121sin2x，故選擇C。24225

【名師點(diǎn)拔】本題是求有關(guān)三角函數(shù)的值域的一種通法，即將函數(shù)化為

yAsinxb或yAcosxb的模式。21.(重慶卷)若,(0,)，cos()2322,sin(2)12，則cos()的值等于

（A）32（B）212（C）212（D）32解：由,(0,2)，則－（－12，又，），－（－，）42224，所以－12cos()32，sin(2)2＝6，

2－＝－6

解得＝＝3，所以cos()＝，故選B

二、填空題（共10題）

22.（福建卷）已知函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間最小值是＿＿＿＿。

解：函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值是2，則ωx的取值范圍是34則的,上的最小值是2，

3433≤或≥，∴，∴的最小值等于.,324223423.（湖南卷）若f(x)asin(x4)bsin(x4)(ab0)是偶函數(shù),則有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)

可以是.(注:只要填滿足ab0的一組數(shù)即可)(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一組數(shù)即

可).

解析．a(chǎn)b≠0，f(x)asin(x4)bsin(x4)a(22sinx22cosx)b(22sinx22cosx)是偶函數(shù)，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－1.24.（湖南卷）若f(x)asin(x4)3sin(x4)是偶函數(shù)，則a=.

2222解析：f(x)asin(x4)3sin(x4)a(22sinx22cosx)3(sinxcosx)是

偶函數(shù)，取a=－3，可得f(x)32cosx為偶函數(shù)。25.（江蘇卷）cot20cos103sin10tan702cos40＝【思路點(diǎn)撥】本題考查三角公式的記憶及熟練運(yùn)用三角公式計(jì)算求值

cot20cos10cos20cos10sin201*000003sin10tan702cos403sin10sin70cos700000000002cos402cos400【正確解答】

0cos20cos103sin10cos20sin20cos20(cos10sin201*0003sin10)002cos40002cos20(cos10sin30sin10cos30)sin201*00002cos400

2cos20sin402sin20cos40sin201*【解后反思】方法不拘泥,要注意靈活運(yùn)用,在求三角的問(wèn)題中,要注意這樣的口決“三看”即(1)看角,把角盡量向特殊角或可計(jì)算角轉(zhuǎn)化，(2)看名稱,把一道等式盡量化成同一名稱或相近的名稱，例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的弦，或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的切，(3)看式子,看式子是否滿足三角函數(shù)的公式.如果滿足直接使用,如果不滿足轉(zhuǎn)化一下角或轉(zhuǎn)換一下名稱,就可以使用.

26.（全國(guó)卷I）設(shè)函數(shù)fxcos則__________。

解析：f"(x)3sin(3x)，則fxf/3x0。若fxx=

f/x是奇函數(shù)，

cos(3x)3sin(3x)2sin(6φ=3x)為奇函數(shù)，∴

6.

27.(陜西卷)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43cos77sin43sin77cos120=－s＝28.(上海卷)如果co1512．

，且是第四象限的角，那么cos(2)＝

26解：已知cos()sin(1cos2)；

2529.(上海卷)函數(shù)ysinxcosx的最小正周期是_________。解：函數(shù)ysinxcosx=

12sin2x，它的最小正周期是π。

30.(重慶卷)已知,312,，sin()=－,sin,則

541343cos=________.

43,,sin4解：,4(,35,sin(4)1213，(32,2)，

324)，∴cos()454，cos(4)513，

)sin()sin(則cos(=

45(5134)cos[()(35)12135665)]=cos()cos(44)

)(231.(重慶卷)已知sin255，，則tan。

解：由sin255，2cos＝－55，所以tan－2

三、解答題（共16題）

310,tancot32.（安徽卷）已知

43（Ⅰ）求tan的值；

5sin228sin2cos211cos2282sin2102解：(Ⅰ)由tancot得3tan10tan30，即

3131tan3或tan，又，所以tan為所求。

3431-cos1+cos225sin8sincos11cos854sin118222222（Ⅱ）=2cos2sin2（Ⅱ）求

的值。

=55cos8sin1111cos1622cos=8sin6cos22cos8tan622=526。

33.（安徽卷）已知0222,sin45

（Ⅰ）求

sinsin2coscos2的值；

（Ⅱ）求tan(54)的值。2解：(Ⅰ)由02,sin45，得cos3sin25，所以

sincos2＝

cos2sin22sincos3cos2120。

（Ⅱ）∵tansintan11cos43，∴tan(54)1tan7。

12sin(2x34.（北京卷）已知函數(shù)f(x)4)cosx，

（Ⅰ）求f(x)的定義域；

（Ⅱ）設(shè)是第四象限的角，且tan43，求f()的值.

解：（1）依題意，有cosx0，解得xk＋2，

即f(x)的定義域?yàn)椋鹸|xR，且xk＋

2，kZ｝

12sin(2x)（2）f(x)4cosx＝－2sinx＋2cosxf()＝－2sin＋2cos

由是第四象限的角，且tan43可得sin＝－

45，cos＝

35

f()＝－2sin＋2cos＝145

35.（北京卷）已知函數(shù)f(x)=

1sin2xcosx

(Ⅰ)求f(x)的定義域；

(Ⅱ)設(shè)α是第四象限的角，且tan=43，求f()的值.

解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+

2（k∈Z),

故f(x)的定義域?yàn)椋鹼x|x≠kπ+2,k∈Z｝.

(Ⅱ)因?yàn)閠anα=43,且α是第四象限的角,所以sinα=45,cosα=

35,

1243故f(α)=1sin2cos=12sincoscos=553=4915.

536.（福建卷）已知函數(shù)f(x)=sin2x+3xcosx+2cos2x,xR.

（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基本知識(shí)，以及推理和運(yùn)算能力。滿分12分。

解：（I）f(x)1cos2x232sin2x(1cos2x)

32sinx212

3sinx(2)62

f(x)的最小正周期T22.

3cxos22.由題意得2k22x62k2,kZ,即k3xk6,kZ.

f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k,k36（II）方法一：

ysin(2xysin(2x

,kZ.先把ysin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移

1232個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

6)的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移)32個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到

6的圖象。

3,)平移，就得到方法二：把ysin2x圖象上所有的點(diǎn)按向量a(122ysin(2x6)32的圖象。

2),xR.

37.（廣東卷）已知函數(shù)f(x)sinxsin(x(I)求f(x)的最小正周期；

(II)求f(x)的的最大值和最小值；(III)若f()34，求sin2的值.

2)sinxcosx212;

2sin(x解：f(x)sinxsin(x4)

（Ⅰ）f(x)的最小正周期為T（Ⅱ）f(x)的最大值為2和最小值（Ⅲ）因?yàn)閒()342；

34①2sincos716，即sincos,即

sin2716

sin(22)cos1,(0,),38.（湖南卷）已知

3sincos()cos2cos求θ的值.

解析：由已知條件得

3sincos1.

即3sin2sin20.解得sin32或sin032.

由0＜θ＜π知sin，從而3或23.

39.（遼寧卷）已知函數(shù)f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x，xR.求:(I)函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值的自變量x的集合；(II)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.【解析】(I)解法一:

f(x)1cos2x2sin2x3(1cos2x)21sin2xcos2x22sin(2x4)

當(dāng)2x42k2,即xk8(kZ)時(shí),f(x)取得最大值22.

函數(shù)f(x)的取得最大值的自變量x的集合為{x/xR,xk解法二:

8(kZ)}.

f(x)(sinxcosx)2sinxcosx2cosx2sinxcosx12cosxsin2xcos2x222sin(2x22224)

當(dāng)2x42k2,即xk8(kZ)時(shí),f(x)取得最大值22.

函數(shù)f(x)的取得最大值的自變量x的集合為{x/xR,xk8(kZ)}.

(II)解:f(x)22sin(2x)由題意得:2k2x2k(kZ)

4242即:k38xk8(kZ)因此函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[k38,k8](kZ).

【點(diǎn)評(píng)】本小題考查三角公式,三角函數(shù)的性質(zhì)及已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合運(yùn)用三角有關(guān)知識(shí)的能力.

240.（山東卷）已知函數(shù)f(x)=Asin(x)(A>0,>0,0（1）求;

（2）計(jì)算f(1)+f(2)+…+f(201*).解：（I）yAsin2(x)A2A2cos(2x2).A2A22,A2.

12()2,.224yf(x)的最大值為2，A0.又其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，0，f(x)2222cos(2x2)1cos(2x2).

yf(x)過(guò)(1,2)點(diǎn)，cos(22)1.

222k,kZ,22k2,kZ,k4,kZ,

又02,4.

2x（II）解法一：4，y1cos(2)1sin2x.

f(1)f(2)f(3)f(4)21014.

又yf(x)的周期為4，201*4502，

f(1)f(2)f(201*)4502201*.

解法二：f(x)2sin(f(2)f(4)2sin(224x)f(1)f(3)2sin(224)2sin(234)2,

2)2sin()2,f(1)f(2)f(3)f(4)4.

201*4502，又yf(x)的周期為4，f(1)f(2)f(201*)4502201*.

41(陜西卷)已知函數(shù)f(x)=3sin(2x－

ππ

)+2sin2(x－)(x∈R)612

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合.ππ

解:(Ⅰ)f(x)=3sin(2x－)+1－cos2(x－)

612=2[

3π1π

sin2(x－)－cos2(x－)]+1212212

ππ

)－]+1126

=2sin[2(x－

π

=2sin(2x－)+1

3

2π∴T==π

2

πππ

(Ⅱ)當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，sin(2x－)=1，有2x－=2kπ+

332即x=kπ+

5π5π

(k∈Z)∴所求x的集合為{x∈R|x=kπ+，(k∈Z)}．1212

4)cos(x42.(上海卷)求函數(shù)y＝2cos(x[解]y2cosx(44)＋3sin2x的值域和最小正周期．

)cxos(4)in23xs112(cos2xsin2x)3sin2x22cos2x3sin2x2sin(2x

)6∴函數(shù)y2cos(x)cos(x)3sin2x的值域是[2,2],最小正周期是；

44sin5443.(上海卷)已知是第一象限的角，且cos，求的值。

13cos244解：=2cos(24)sin()2(cossin)cos2(cossin)212222cossincossin2由已知可得sin2215131213,13214∴原式=1213.

44.（天津卷）已知tancot52，，．求cos2和sin(242πππ4)的值．

本小題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和公式、倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。

5sincos5254,則,sin2.解法一：由tancot,得

2cossin2sin2532cos21sin2,因?yàn)?,),所以2(,),

4225

sin(24)sin2.cos524cos2.sin414522523522210.

解法二：由tancot解得tan2或tan12,得tantan,

12,得

.由已知(4,2),故舍去tantan2.

因此，sin255,cos4555.那么cos2cossin2235,

且sin22sincos4,

故sin(2)sin2.cos4cos2.sin445223522210.

45.（浙江卷）如圖，函數(shù)y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤≤)

2φ

的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）.

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求PM與PN的夾角.

本題主要考查三角函數(shù)的圖像，已知三角函數(shù)求角，向量夾角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力。

解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)(0,1)，所以2sin1,即sin1226115（II）由函數(shù)y2sin(x)及其圖像，得M(,0),P(,2),N(,0),

66361115PMPN所以PM(,2),PN(,2),從而cosPM,PN，

2217|PM||PN|15故PM,PNarccos.

17.因?yàn)?，所以.

46.(重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)=3cos2cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在區(qū)間x6.

53,6上的最小值為3，求a的值.

解：（I）f(x)3cos2x1sin2x3222sin32x32依題意得2632,解之得12.

（II)由（I）知,f(x)=sin(x+3)32又當(dāng)x573,6時(shí)，x30,,6故12sin(x3)1,從而f(x)在,5上取得最小值133622因此，由題設(shè)知13223.故31247.（上海春）已知函數(shù)f(x)2sinx62cosx,x,2.（1）若sinx45，求函數(shù)f(x)的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域.

解：（1）sinx4xx35,,,cos，

25f(x)23sinx1cosx2cosx223sinxcosx

45335.

（2）f(x)2sinx6，

2x，3x656，

12sinx1，6函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2].

15

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