初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型習(xí)題
初三下學(xué)期銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型習(xí)題
1、勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。a2b2c22、如下圖,在Rt△ABC中,∠C為直角,則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B):定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系A(chǔ)的對(duì)邊正0sinA1asinAsinAc斜邊弦(∠A為銳角)A的鄰邊余0cosA1bcosAcosAc(∠A為銳角)斜邊弦A的對(duì)邊tanA0正atanAtanAb(∠A為銳角)A的鄰邊切sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1B3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinAcosBcosAsinB
由AB90得B90AsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜邊c對(duì)a邊Cb鄰邊
5、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)sin30°1245°222260°3212costan3233136、正弦、余弦的增減性:當(dāng)0°≤≤90°時(shí),sin隨的增大而增大,cos隨的增大而減小。7、正切、的增減性:
當(dāng)0°
鉛垂線仰角俯角視線水平線h
ih:llα視線
h。坡度一般寫成1:ml(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示,即i的形式,如i1:5等。
htan。l3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角,叫做方位角。如圖3,OA、OB、OC、OD的方向角分別是:45°、135°、225°。
4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是:北偏東30°(東北方向),南偏東45°(東南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。
把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角),那么i
3例1:已知在Rt△ABC中,C90°,sinA,則tanB的值為()
54453A.B.C.D.
3544
ab,tanBca3b4x4和a2b2c2;由s如果設(shè)a3x,則c5x,結(jié)合a2b2c2得b4x;∴tanBniA知,,
5a3x3【解析】本題考查三角函數(shù)的定義和勾股定理,在RTΔABC中,∠C=90°,則sinA所以選A.
例2:4cos30sin60(2)1(201*201*)0=______.
【解析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.零指數(shù)冪.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的有關(guān)運(yùn)算,
4cos30sin60(2)1(201*201*)0=4331331,故填.22222
1.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂,梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能大于60°,否則就有危險(xiǎn),那么梯子的長至少為(C)
A.8米
-2-2
B.83米C.
83米3D.
43米
2.一架5米長的梯子斜靠在墻上,測得它與地面的夾角是40°,則梯子底端到墻的距離為(B)
55A.5sin40°B.5cos40°C.D.
tan40°cos40°3.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線,∠ABC=150°,BC的長是8m,則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是(B)A.83mB.4m31AB
BChD
C.43mD.8m
4.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:3(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比),則AC的長是(A)
A.53米B.10米C.15米D.103米
CA5.如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,且AC=10,則DE的長度是(D)A.3B.5C.52D.
252
6.如圖所示,小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處,測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高,在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60°,在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°,兩棟樓之間的距離為30m,則電梯樓的高BC為82.0米(精確到0.1).(參考數(shù)據(jù):2≈1.4143≈1.732)
7.如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°,看這棟大樓底部C的俯角為60°,熱氣球A的高度為240米,求這棟大樓的高度.
解:過點(diǎn)A作直線BC的垂線,垂足為點(diǎn)D.
則CDA90°,CAD60°,BAD30°,CD=240米.
ACD在Rt△ACD中,tanCAD,B
AD-3-3
ADCD240803.
tan60°3
在Rt△ABD中,tanBADBDADtan30°803BD,AD380.3BCCDBD24080=160.答:這棟大樓的高為160米.
8.如圖所示,城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°,已知原滑滑板AB的長為4米,點(diǎn)D、B、C在同一水平面上.
(1)改善后滑滑板會(huì)加長多少米?
(2)若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有6米長的空地,像這樣改造是否可行?請說明理由.
(參考數(shù)據(jù):21.141,31.732,62.449,以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位.)
解:(1)在Rt△ABC中,∠ABC=45°
∴AC=BC=ABsin45°=42222在Rt△ADC中,∠ADC=30°AC1∴AD=2242o2sin30∴AD-AB=4241.66∴改善后滑滑板會(huì)加長約1.66米.(2)這樣改造能行,理由如下:∵CDAC322264.989
3tan30o∴BDCDBC26222.07∴6-2.07≈3.93>3
∴這樣改造能行.
3169.求值|32|201*3tan30°1.解:原式=2313333
0112sin60°3tan30°(1)201*3010.計(jì)算:2.原式=2-4-4
33311=0.
擴(kuò)展閱讀:初三銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、典型例題、練習(xí)(精選)
三角函數(shù):
知識(shí)點(diǎn)一:銳角三角函數(shù)的定義:一、銳角三角函數(shù)定義:
在Rt△ABC中,∠C=900,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c,則∠A的正弦可表示為:sinA=,∠A的余弦可表示為cosA=
∠A的正切:tanA=,它們弦稱為∠A的銳角三角函數(shù)
【特別提醒:1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一個(gè)整體,是兩條線段的比,沒有,這些比值只與有關(guān),與直角三角形的無關(guān)2、取值范圍】
例1.如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°.
第1題圖
①sinA②cosA③tanA(斜邊(斜邊))(斜邊(斜邊))=______,=______,
sinBcosBtanB=______;=______;
()=______,
A的鄰邊B的對(duì)邊=______.
()例2.銳角三角函數(shù)求值:
在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=9,b=12,則c=______,
sinA=______,cosA=______,tanA=______,sinB=______,cosB=______,tanB=______.
例3.已知:如圖,Rt△TNM中,∠TMN=90°,MR⊥TN于R點(diǎn),TN=4,MN=3.
求:sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR.
典型例題:
類型一:直角三角形求值
31.已知Rt△ABC中,C90,tanA,BC12,求AC、AB和cosB.
42.已知:如圖,⊙O的半徑OA=16cm,OC⊥AB于C點(diǎn),sinAOC求:AB及OC的長.
343.已知:⊙O中,OC⊥AB于C點(diǎn),AB=16cm,sinAOC(1)求⊙O的半徑OA的長及弦心距OC;(2)求cos∠AOC及tan∠AOC.
4.已知A是銳角,sinA
對(duì)應(yīng)訓(xùn)練:
(西城北)3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=1,AB=5,則tanA的值為
A.358,求cosA,tanA的值171525B.C.D.25523(房山)5.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么tanA的值等于().
53434A.B.C.D.
5543
類型二.利用角度轉(zhuǎn)化求值:
1.已知:如圖,Rt△ABC中,∠C=90°.D是AC邊上一點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn).
DE∶AE=1∶2.
求:sinB、cosB、tanB.
2.如圖,直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0),與x軸的正半軸交于點(diǎn)D,B是y
軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn),則cos∠OBC的值為()A.
3134B.C.D.
2552yCOABDx第8題圖3.(201*孝感中考)如圖,角的頂點(diǎn)為O,它的一邊在x軸的正半軸上,另一邊OA上有一點(diǎn)P(3,4),則sin.
4.(201*慶陽中考)如圖,菱形ABCD的邊長為10cm,DE⊥AB,sinA的面積=cm2.
5.(201*齊齊哈爾中考)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,若⊙O的半徑為
3,則這個(gè)菱形53,AC2,則sinB的值是()2
2334B.C.D.32436.如圖4,沿AE折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處.已知AB8,BC10,AB=8,則tan∠EFC的值為()
A.
ADE34A.B.
433C.
54BD.
5FC
7.如圖6,在等腰直角三角形ABC中,C90,AC6,D為AC上一點(diǎn),若
1tanDBA,則AD的長為()
5A.2B.2C.1D.22
8.如圖6,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分線AD=度數(shù)及邊BC、AB的長.
A163求∠B的3CDB
圖6
類型三.化斜三角形為直角三角形例1(201*安徽)如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=23,求AB的長.
例2.已知:如圖,△ABC中,AC=12cm,AB=16cm,sinA(1)求AB邊上的高CD;
41
(2)求△ABC的面積S;(3)求tanB.
例3.已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.
求:sin∠ABC的值.
對(duì)應(yīng)訓(xùn)練
1.(201*重慶)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC邊上,且△ABD是等邊三角形.若AB=2,求△ABC的周長.(結(jié)果保留根號(hào))
2.已知:如圖,△ABC中,AB=9,BC=6,△ABC的面積等于9,求sinB.
3.ABC中,∠A=60°,AB=6cm,AC=4cm,則△ABC的面積是
A.23cm2C.63cm2
B.43cm2
D.12cm2
類型四:利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形
例1(201*內(nèi)江)如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sinA的值為()A.125510B.C.D.25510
對(duì)應(yīng)練習(xí):
1.如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,則sinA=_______.
5ABC
2.如圖,A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)絡(luò)線的交點(diǎn)處,若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到
AC"B",則tanB"的值為
A.3.正方形網(wǎng)格中,∠AOB如圖放置,則tan∠AOB的值是()
A.
OB111B.C.D.1
3425
5B.251
C.D.252
A特殊角的三角函數(shù)值
30°45°60°銳角sincostan
當(dāng)時(shí),正弦和正切值隨著角度的增大而余弦值隨著角度的增大而
例1.求下列各式的值.
(昌平)1).計(jì)算:2cos302sin45tan60.
(朝陽)2)計(jì)算:tan60sin452cos30.
(201*黃石中考)計(jì)算:31+(2π-1)0-
-23tan30°-tan45°3
31.(石景山)4.計(jì)算:2cos60sin45tan3022
(通縣)5.計(jì)算:
0tan45sin30;
1cos60
例2.求適合下列條件的銳角.
(1)cos
(3)sin2
(5)已知為銳角,且tan(30)3,求tan的值
()在ABC中,若cosA數(shù)
例3.三角函數(shù)的增減性1.已知∠A為銳角,且sinA<
012(2)tan3322
(4)6cos(16)33
122(sinB)0,A,B都是銳角,求C的度221,那么∠A的取值范圍是2A.0°
A.0°7
例4.三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用
1.已知:如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,BE=16cm,sinA求此菱形的周長.
1213
2.已知:如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,ACBC3,作∠DAC=30°,AD交CB于D點(diǎn),求:
(1)∠BAD;
(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD.
3.已知:如圖△ABC中,D為BC中點(diǎn),且∠BAD=90°,tanB∠CAD、tan∠CAD.
1,求:sin∠CAD、cos3
4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB的值.
3,點(diǎn)D在BC邊上,DC=AC=6,求tan∠BAD5A
5.(本小題5分)如圖,△ABC中,∠A=30°,tanBBDC3,2CABAC43.求AB的長.
解直角三角形:
1.在解直角三角形的過程中,一般要用的主要關(guān)系如下(如圖所示):在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c,
①三邊之間的等量關(guān)系:________________________________.
②兩銳角之間的關(guān)系:__________________________________.③邊與角之間的關(guān)系:
sinAcosB______;cosAsinB_______;
tanA11_____;tanB______.
tanAtanB④直角三角形中成比例的線段(如圖所示).
在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D.
CD2=_________;AC2=_________;BC2=_________;ACBC=_________.
類型一
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)已知:a=35,c352,求∠A、∠B,b;
(2)已知:a23,b2,求∠A、∠B,c;
(3)已知:sinA
(4)已知:tanB
(5)已知:∠A=60°,△ABC的面積S123,求a、b、c及∠B.
92,c6,求a、b;33,b9,求a、c;
例2.已知:如圖,△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,AC=10cm.求AB及BC的長.
例3.已知:如圖,Rt△ABC中,∠D=90°,∠B=45°,∠ACD=60°.BC=10cm.求AD的長.
例4.已知:如圖,△ABC中,∠A=30°,∠B=135°,AC=10cm.求AB及BC的長.
類型二:解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用仰角與俯角:例1.(201*福州)如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30°、45°,如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米,點(diǎn)A、D、B在同一直線上,則AB兩點(diǎn)的距離是()
A.200米B.C.D.200米220米100()米例2.已知:如圖,在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子,當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在B點(diǎn);當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí),梯子的頂端在D點(diǎn).已知∠BAC=60°,∠DAE=45°.點(diǎn)D到地面的垂直距離DE32m,求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC.
例3(昌平)19.如圖,一風(fēng)力發(fā)電裝置豎立在小山頂上,小山的高BD=30m.從水平面上一點(diǎn)C測得風(fēng)力發(fā)電裝置的頂端A的仰角∠DCA=60°,測得山頂B的仰角∠DCB=30°,求風(fēng)力發(fā)電裝置的高AB的長.
例4.如圖,小聰用一塊有一個(gè)銳角為30的直角三角板測量樹高,已知小聰和樹都與地面垂直,且相距33米,小聰身高AB為1.7米,求這棵樹的高度.
例5.已知:如圖,河旁有一座小山,從山頂A處測得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°,測得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°,又知河寬CD為50m.現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC,求山的高度及纜繩AC的長(答案可帶根號(hào)).
ABDEC
例5.(201*泰安)如圖,為測量某物體AB的高度,在D點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30°,朝物體AB方向前進(jìn)20米,到達(dá)點(diǎn)C,再次測得點(diǎn)A的仰角為60°,則物體AB的高度為()
A.10米B.10米C.20米D.米例6.(201*益陽)超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測車速.如圖,觀測點(diǎn)設(shè)在A處,離益陽大道的距離(AC)為30米.這時(shí),一輛小轎車由西向東勻速行駛,測得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒,∠BAC=75°.
(1)求B、C兩點(diǎn)的距離;
(2)請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時(shí)的限制速度?
(計(jì)算時(shí)距離精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732,
3≈1.732,60千米/小時(shí)≈16.7米/秒)
類型四.坡度與坡角
例.(201*廣安)如圖,某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:3,堤壩高BC=50m,則應(yīng)水坡面AB的長度是()
A.100mB.1003mC.150mD.503m
類型五.方位角
1.已知:如圖,一艘貨輪向正北方向航行,在點(diǎn)A處測得燈塔M在北偏西30°,貨輪以每小時(shí)20海里的速度航行,1小時(shí)后到達(dá)B處,測得燈塔M在北偏西45°,問該貨輪繼續(xù)向北航行時(shí),與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里,31.732)
2.(201*恩施州)新聞鏈接,據(jù)[僑報(bào)網(wǎng)訊]外國炮艇在南海追襲中國漁船被中國漁政逼退201*年5月18日,某國3艘炮艇追襲5條中國漁船.剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的“中國漁政310”船人船未歇立即追往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁,保護(hù)100多名中國漁民免受財(cái)產(chǎn)損失和人身傷害.某國炮艇發(fā)現(xiàn)中國目前最先進(jìn)的漁政船正在疾速馳救
中國漁船,立即掉頭離去.(見圖1)
解決問題
如圖2,已知“中國漁政310”船(A)接到陸地指揮中心(B)命令時(shí),漁船(C)位于陸地指揮中心正南方向,位于“中國漁政310”船西南方向,“中國漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60°方向,AB=
海里,“中國漁政310”船最大航速20海里/時(shí).根據(jù)以上信息,
請你求出“中國漁政310”船趕往出事地點(diǎn)需要多少時(shí)間.
綜合題:
三角函數(shù)與四邊形:
(西城二模)1.如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=135°,∠BCD=90°,AB=BC=2,tan∠BDC=
6.3
(1)求BD的長;(2)求AD的長.
(201*東一)18.如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A分別作AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F.
(1)求證:∠BAE=∠DAF;(2)若AE=4,AF=
13243,sinBAE,求CF的長.
三角函數(shù)與圓:
1.如圖,直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0),與x軸的正半軸交于點(diǎn)D,B是y
軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn),則cos∠OBC的值為()A.
3134B.C.D.
2552
yCAODxB第8題圖
(延慶)19.已知:在⊙O中,AB是直徑,CB是⊙O的切線,連接AC與⊙O交于點(diǎn)D,
C(1)求證:∠AOD=2∠C(2)若AD=8,tanC=
4,求⊙O的半徑。3D
BAO
(201*朝陽期末)21.如圖,DE是⊙O的直徑,CE與⊙O相切,E為切點(diǎn).連接CD交⊙O于點(diǎn)B,在EC上取一個(gè)點(diǎn)F,使EF=BF.(1)求證:BF是⊙O的切線;(2)若cosC
作業(yè):
(昌平)1.已知sinA4,DE=9,求BF的長.5EODBFC1,則銳角A的度數(shù)是2A.75B.60C.45D.30(西城北)2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=1,AB=5,則tanA的值為
A.1525B.C.D.2552
3(房山)3.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么tanA的值等于().
53434A.B.C.D.
5543
B3(大興)4.若sin,則銳角=.
2(石景山)1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=2,則tanB的值是
A.
(豐臺(tái))5.將∠α放置在正方形網(wǎng)格紙中,位置如圖所示,則tanα的值是A.
AC23B.32C.255D.213132551B.2C.D.
522344D.
5B.
α(大興)5.△ABC在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示,則sin的值是354C.
3A.
(通縣)4.如圖,在直角三角形ABC中,斜邊AB的長為m,B40,
則直角邊BC的長是()A.msin40C.mtan40
(通州期末))1.如圖,已知P是射線OB上的任意一點(diǎn),PM⊥OA于M,且OM:OP=4:5,則cosα的值等于()A.
(西城)6.如圖,AB為⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點(diǎn)D,若OB長為10,cosBOD
B.mcos40D.
mtan40Pα第1題圖B4343B.C.D.
5345OMA3,則AB的長是5A.20B.16C.12D.87.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosA=
4,那么tanA的值是515
A.
3534B.C.D.53433511.如圖,在△ABC中,∠ACB=∠ADC=90°,若sinA=,則cos∠BCD的值為.
13.計(jì)算:2cos302sin45tan60
13.計(jì)算2sin602cos453tan30tan45.
13.計(jì)算:2sin604cos30+sin45tan60.
14.如圖,小聰用一塊有一個(gè)銳角為30的直角三角板測量樹高,已知小聰和樹都與地面垂直,且相距33米,小聰身高AB為1.7米,求這棵樹的高度.
15.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a=46,b=122.解這個(gè)直角三角形
20.如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分線,tanB=
CDBA(延慶)19.已知:在⊙O中,AB是直徑,CB是⊙O的切線,連接AC與⊙O交于點(diǎn)D,
C(3)求證:∠AOD=2∠C
ABDEC2CADB
CD1,求的值.2BDD
16AOB
(4)若AD=8,tanC=
4,求⊙O的半徑。3
(延慶期末)19.如圖,某同學(xué)在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30,荷塘另一端D處C、B在同一條直線上,已知AC32米,CD16米,求荷塘寬BD為多少米?(結(jié)果保留根號(hào))
18.(6分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)O在AB上,以O(shè)為圓心的圓
經(jīng)過A,C兩點(diǎn),交AB于點(diǎn)D,已知2∠A+∠B=90.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)若OA=6,BC=8,求BD的長.(1)證明:
(2)解:(西城)sin∠CBD=
18.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔100海
里的A處,它計(jì)劃沿正北方向航行,去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.
(1)B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?
(2)圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上,距離燈塔200
第18題圖CAODB15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC邊上.若DB=6,AD=
1CD,22,求AD的長和tanA的值.3[來源學(xué)科網(wǎng)]
海里的O處.已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里,進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險(xiǎn).請判斷若海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn),并說明理由.
22.已知,如圖,在△ADC中,ADC90,以DC為直徑作半圓O,交邊AC于點(diǎn)F,點(diǎn)B在CD的延長線上,連接BF,交AD于點(diǎn)E,BED2C.(1)求證:BF是O的切線;
A(2)若BFFC,AE3,求O的半徑.FE
BOD
15.如圖,為了測量樓AB的高度,小明在點(diǎn)C處測得樓AB的頂端A的仰角為30,又向前走了20米后到達(dá)點(diǎn)D,點(diǎn)B、D、C在同一條直線上,并在點(diǎn)D測得樓AB的頂端A的仰角為60,求樓AB的高.
14.(201*眉山中考)海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛,在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向,2小時(shí)后船行駛到C處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45方向,求此時(shí)燈塔B到C處的距離。
C15.(201*常德中考)如圖,某人在D處測得山頂C的仰角為30o,向前走200米來到山腳A處,測得山坡AC的坡度為i=1∶0.5,求山的高度(不計(jì)測角儀的高度,3≈1.73,結(jié)果保留整數(shù)).
16.(201*廣安中考)如圖,某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45
降為30,已知原滑滑板AB的長為5米,點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上.
(1)改善后滑滑板會(huì)加長多少?(精確到0.01)
(2)若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有6米長的空地,像這樣改造是否可行?說明理由。
(參考數(shù)據(jù):21.414,31.732,62.449)
18.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,海桂學(xué)校初三數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生去測萬泉河河寬,如圖13所示,某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C,測得C在A北偏西31的方向上,沿河岸向北前行20米到達(dá)B處,測得C在B北偏西45的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度.(參考數(shù)值:tan31°≈.
31,sin31°≈)52圖13
友情提示:本文中關(guān)于《初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型習(xí)題》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型習(xí)題:該篇文章建議您自主創(chuàng)作。
來源:網(wǎng)絡(luò)整理 免責(zé)聲明:本文僅限學(xué)習(xí)分享,如產(chǎn)生版權(quán)問題,請聯(lián)系我們及時(shí)刪除。