201*重慶高考文科數(shù)學(xué)數(shù)列題型總結(jié)

1．已知等比數(shù)列an中，a12,a416。（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)等差數(shù)列bn中，b2a2,b9a5，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn2．已知等差數(shù)列an，a35，a2a716（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）設(shè)bn2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和anan1n1an1(nN)23．已知數(shù)列{an}中，a11，a12a23a3nan（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a65,S462.

（1）求{an}通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.

5．（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22n,(nN*)。（1）求通項(xiàng)an；

（2）若bn2n(an12),(nN*)，求數(shù)列bn的最小項(xiàng)6設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24。（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的

前n項(xiàng)和sn。

7w已知{an}是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和。（Ⅰ）求通向an及Sn；（Ⅱ）設(shè){bnan}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通向公式及其前n項(xiàng)和Tn

8．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng);

（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn.9．已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且

a1a22(11111)，a3a4a564()a1a2a3a4a5（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn(an12)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。an10．設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6+15=0。

（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范圍。

11已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726.an的前n項(xiàng)和為Sn.（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn1（nN）,求數(shù)列bn的前2an1n項(xiàng)和Tn.

12．已知|an|為等差數(shù)列，且a36，a60。（Ⅰ）求|an|的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若等差數(shù)列|bn|滿足b18，b2a1a2a3，求|bn|的前n項(xiàng)和公式

13．已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為-4。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；w_ww.k#s5_u.co*m（Ⅱ）設(shè)bn(4an)qn1(q0,nN*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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201*年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編5：數(shù)列

一、選擇題

1．（201*年高考大綱卷（文））已知數(shù)列

43aa0,a,則an的前10項(xiàng)和等于滿足ann1n23（）

-10A．-61-3

B．

11-3-109-10C．31-3

-10D．31+3

【答案】C

2．（201*年高考安徽（文））設(shè)Sn為等差數(shù)列

an的前n項(xiàng)和,S84a3,a72,則a9=

C．2

D．2

（）

A．6

【答案】A

B．4

3．（201*年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））設(shè)首項(xiàng)為1,公比為

2的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則（）3D．Sn32an

A．Sn2an1

【答案】D

B．Sn3an2C．Sn43an

4．（201*年高考遼寧卷（文））下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列

an的四個(gè)命題:

p2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p1:數(shù)列an是遞增數(shù)列；ap4:數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列；p3:數(shù)列n是遞增數(shù)列；n其中的真命題為A．p1,p2

【答案】D二、填空題

5．（201*年高考重慶卷（文））若2、a、b、c、9成等差數(shù)列,則ca____________.

【答案】

（）

B．p3,p4

C．p2,p3

D．p1,p4

72

6．（201*年高考北京卷（文））若等比數(shù)列

an滿足a2a420,a3a540,則公比q=__________;前n項(xiàng)

Sn=_____.

【答案】2,2n12

7．（201*年高考廣東卷（文））設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則a1|a2【答案】15

|a3|a4|________

8．（201*年高考江西卷（文））某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是

前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.

【答案】6

9．（201*年高考遼寧卷（文））已知等比數(shù)列

an是遞增數(shù)列,Sn是an的前n項(xiàng)和,若a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根,則S6____________.

【答案】63

10．（201*年高考陜西卷（文））觀察下列等式:

(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135

照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為________.

【答案】(n1)(n2)(n3)(nn)211．（201*年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））在等差數(shù)列

【答案】15三、解答題

12．（201*年高考福建卷（文））已知等差數(shù)列{an}的公差dn135(2n1)

an中,若a1a2a3a430,則a2a3_________.

1,前n項(xiàng)和為Sn.

(1)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1;(2)若S5a1a9,求a1的取值范圍.

【答案】解:(1)因?yàn)閿?shù)列{an}的公差d1,且1,a1,a3成等比數(shù)列,所以a121(a12),

即a12a120,解得a11或a12.

(2)因?yàn)閿?shù)列{an}的公差d1,且S5a1a9,所以5a110a128a1;即a123a1100,解得5a12

13．（201*年高考大綱卷（文））等差數(shù)列

an中,a74,a192a9,

(I)求an的通項(xiàng)公式;(II)設(shè)bn1,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.nan【答案】(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則ana1(n1)d

a16d4a741因?yàn)?所以.解得,a11,d.

2a192a9a118d2(a18d)所以{an}的通項(xiàng)公式為an(Ⅱ)bnn1.22222222n1222),所以Sn()()(.

1223nn1n1nann(n1)nn114．（201*年高考湖北卷（文））已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2a3a418.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)是否存在正整數(shù)n,使得Sn201*?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,則a10,q0.由題意得

232S2S4S3S2,a1qa1qa1q,即2aaa18,aq(1qq)18,3421a3,解得1故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an3(2)n1.

q2.3[1(2)n]1(2)n.(Ⅱ)由(Ⅰ)有Sn1(2)若存在n,使得Sn201*,則1(2)n201*,即(2)n201*.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(2)n0,上式不成立;

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),(2)n2n201*,即2n201*,則n11.

綜上,存在符合條件的正整數(shù)n,且所有這樣的n的集合為{nn2k1,kN,k5}.

15．（201*年高考湖南（文））設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和,已知a10,2ana1S1Sn,nN

(Ⅰ)求a1,a2,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.

【答案】解:(Ⅰ)S1a1.當(dāng)n1時(shí)，2a1a1S1S1a10,a11.

2ana12an1a12an2an1an2an1-S1S1當(dāng)n1時(shí)，ansnsn1{an}時(shí)首項(xiàng)為a11公比為q2的等比數(shù)列，an2n1,nN*.

(Ⅱ)設(shè)Tn1a12a23a3nanqTn1qa12qa23qa3nqan

qTn1a22a33a4nan1

上式左右錯(cuò)位相減:

(1q)Tna1a2a3annan1Tn(n1)2n1,nN*.

1qna1nan12n1n2n

1q16．（201*年高考重慶卷（文））(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問7分,(Ⅱ)小問6分)

設(shè)數(shù)列an滿足:a11,an13an,nN.(Ⅰ)求an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;zhangwlx(Ⅱ)已知bn是等差數(shù)列,Tn為前n項(xiàng)和,且b1a2,b3a1a2a3,求T20.

【答案】

17．（201*年高考天津卷（文））已知首項(xiàng)為

3的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(nN*),且2S2,S3,4S4成等2差數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)證明Sn【答案】

113(nN*).Sn6

18．（201*年高考北京卷（文））本小題共13分)給定數(shù)列a1，a2，，an.對i1,2,,n1,該數(shù)列前i項(xiàng)的

最大值記為Ai,后ni項(xiàng)ai1，ai2，，an的最小值記為Bi,diAiBi.[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK](Ⅰ)設(shè)數(shù)列an為3,4,7,1,寫出d1,d2,d3的值;

(Ⅱ)設(shè)a1，a2，，an(n4)是公比大于1的等比數(shù)列,且a10.證明:d1,d2,,dn1是等比數(shù)列;

(Ⅲ)設(shè)d1,d2,,dn1是公差大于0的等差數(shù)列,且d10,證明:a1,a2,,an1是等差數(shù)列

【答案】解:(I)d12,d23,d36.

(II)因?yàn)閍10,公比q1,所以a1，a2，，an是遞增數(shù)列.因此,對i1,2,,n1,Aiai,Biai1.

于是對i1,2,,n1,diAiBiaiai1a1(1q)qi1.因此di0且

di1q(i1,2,,n2),即d1,d2,,dn1是等比數(shù)列.di(III)設(shè)d為d1,d2,,dn1的公差.

對1in2,因?yàn)锽iBi1,d0,所以Ai1Bi1di1BididBidi=Ai.又因?yàn)锳i1maxAi,ai1,所以ai1Ai1Aiai.

從而a1，a2，，an1是遞增數(shù)列,因此Aiai(i1,2,,n2).又因?yàn)锽1A1d1a1d1a1,所以B1a1a2an1.因此anB1.所以B1B2Bn1an.所以aiAi=Bidiandi.

因此對i1,2,,n2都有ai1aidi1did,即a1,a2,,an1是等差數(shù)列.

19．（201*年高考山東卷（文））設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S44S2,a2n2an1

(Ⅰ)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(Ⅱ)設(shè)數(shù)列bn滿足

【答案】

bb1b21n1n,nN*,求bn的前n項(xiàng)和Tna1a2an

20．（201*年高考浙江卷（文））在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.

(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若dan0|a1||a2||a3||an|a1a2a3an②當(dāng)12n(1011n)n(21n)22n時(shí),

an0|a1||a2||a3||an|a1a2a3a11(a12a13an)11(2111)n(21n)n221n2202(a1a2a3a11)(a1a2a3an)2222

n(21n),(1n11)2所以,綜上所述:|a1||a2||a3|;|an|2n21n220,(n12)221．（201*年高考四川卷（文））在等比數(shù)列{an}中,a2a12,且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng),求數(shù)列{an}的

首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和.

【答案】解:設(shè)

an的公比為q.由已知可得

a1qa12,4a1q3a1a1q2,

所以a1(q1)2,q24q30,解得q3或q1,

由于a1(q1)2.因此q1不合題意,應(yīng)舍去,故公比q3,首項(xiàng)a11.

3n1所以,數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

222．（201*年高考廣東卷（文））設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列

an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足4Snan214n1,nN,且a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列.(1)證明:a24a15;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3)證明:對一切正整數(shù)n,有

1111.a1a2a2a3anan12【答案】(1)當(dāng)n1時(shí),4a1222a25,a24a15,an0a24a15(2)當(dāng)n2時(shí),4Sn1an4n11,4an4Sn4Sn1an1an4

2222an1an4an4an2,an0an1an2

2當(dāng)n2時(shí),an是公差d2的等差數(shù)列.2a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列,a5a2a14,a28a2a224,解得a23,

22由(1)可知,4a1a25=4,a11

a2a1312an是首項(xiàng)a11,公差d2的等差數(shù)列.

數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.

(3)

1111111a1a2a2a3anan11335572n12n11111111112335572n12n11111.22n1223．（201*年高考安徽（文））設(shè)數(shù)列

an滿足a12,a2a48,且對任意nN*,函數(shù)

f(x)(anan1an2)xan1cosx-an2sinx滿足f"()0

2(Ⅰ)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若bn（2an【答案】解:由a11,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.）an22a2a48

x）f(x)(anan1an2)xan1cosx-an2sinxf（an-an1an2-an1sinx-an2cosx

f"()an-an1an2-an10所以,2an1anan2an是等差數(shù)列.

2而a12a34d1an2（n-1）1n1(2)bn（2an111）（2n1）（2n1）2an2n12n11（1-n）（22n1）n22Sn

12111-=（nn3）1-nn23n1-n22224．（201*年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））已知等差數(shù)列

an的公差不為零,a=25,且a,a

1111

,a13成等比數(shù)列.

(Ⅰ)求an的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求a1a4a7a3n2.

【答案】

25．（201*年高考江西卷（文））正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an2(2n1)an2n0.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;(2)令bn1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

(n1)an2【答案】解:（1）由an(2n1)an2n0得（an-2n)(an+1）=0

由于{an}是正項(xiàng)數(shù)列,則an2n.(2)由(1)知an2n,故bn11111()

(n1)an(n1)(2n)2n(n1)Tn11111111n(1...)(1)2223nn12n12n226．（201*年高考陜西卷（文））

設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

(Ⅰ)若{an}為等差數(shù)列,推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式;

1qn(Ⅱ)若a11,q0,且對所有正整數(shù)n,有Sn.判斷{an}是否為等比數(shù)列.

1q【答案】解:(Ⅰ)設(shè)公差為d,則ana1(n1)d

Sna1a2an1an2Sn(a1an)(a2an1)(an1a1)(ana1)Saaaann121n2Snn(a1an)Snn(a1an)n1n(a1d).22，q0,由題知q1.(Ⅱ)a1qn1qn11qnqnqn1nN，Snan1Sn1Snqn

1q1q1q1q*1ann1qn1n2anqn1，nN*.

所以,數(shù)列{an}是首項(xiàng)a11,公比q1的等比數(shù)列.

27．（201*年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））本題共有3個(gè)小題.第1小題滿分3分,第2小題滿分5分,第3小題

滿分8分.已知函數(shù)f(x)2|x|.無窮數(shù)列{an}滿足an1f(an),nN*.(1)若a10,求a2,a3,a4;

(2)若a10,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值;

(3)是否存在a1,使得a1,a2,a3,,an成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說明理由.

【答案】

28．（201*年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S30,S55.

(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列{1}的前n項(xiàng)和.

a2n1a2n【答案】(1)設(shè){an}的公差為d,則Sn=na1n(n1)d.23a13d0,解得a11,d1.由已知可得5a110d5,

故an的通項(xiàng)公式為an=2-n.

(2)由(I)知

11111(),

a2n1a2n1(32n)(12n)22n32n1從而數(shù)列

1111111n1（-+-++).的前n項(xiàng)和為2-11132n32n112na2n1a2n

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